APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 1 CONTENIDO TEMAPGINA Introduccin y generalidades 2 Resea histrica3 Importancia de la topografa5 Concepto de levantamiento7 Unidades empleadas en topografa8 Medicin de distancias horizontales con cinta, equipo9 Medicin en terreno horizontal11 Medicin en terreno inclinado12 Errores, clasificacin, tolerancia y precisin 12 Mediciones electrnicas14 Concepto de poligonal cerrada y abierta16 Mtodo de diagonales 17 Mtodo de lados de liga18 Calculo de ngulos y superficie19 Escala20 0rientacin 22 Azimut de una lnea23 Rumbo de una lnea25 Descripcin y uso del transito 30 Lecturas en el vernier 33 Poligonal abierta46 Problema inverso45 Estacin total48 Altimetria58 Equipo de nivelacin60 Nivelacin diferencial63 Mtodos de nivelacin64 Nivelacin de perfil68 Configuracin topogrfica 71 Astronoma 79 Sistemas astronmicos de coordenadas81 Latitud85 Orientacin astronmica90 GPS87 Bibliografa103 ndice alfabtico104 APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 2 APUNTES DE TOPOGRAFA UNIDAD I INTRODUCCIN Y GENERALIDADES OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD -QueelalumnoanalicealtrminodelaunidadlaimportanciadelaTopografaenla IngenieraCivil,ascomoladesusramasauxiliares,queinterpretelosconceptos bsicos dela Topografa y resuelva problemas derivados del manejo de lossistemas de unidades empleadas en la asignatura. T E M A S 1.1Exposicin de los objetivos de la asignatura y su relacin con otras materias del plan de estudios.

1.2Aplicacin profesional de la topografa, definicin y partes en que se divide para su estudio 1.3Conceptos de levantamientos topogrficosclasificacin de los levantamientos topogrficos. 1.4Unidades de medida empleadas en topografa. INTRODUCCIN Y GENERALIDADES El dominio del ser humano sobre la naturaleza se mide por los logros de los ingenieros civiles, los hombres(ycadavezmsmujeres)queconstruyenpuentes,presas,carreterasyferrocarriles, edificios,queexcavancanalesylevantandefensascosterasparacontenerlafuerzadelmar.Sus obras,unavezterminadas,apenasrecibenatencin,anoserquefallen,encuyocasoseoyeun coro de lamentaciones. Y esto se debe a que, a diferencia de otras formas de ingeniera, se espera queestasobrasdurenparasiempre,queconstituyanunamodificacinpermanentedelentorno natural. Los ingenieros civiles no solo trabajanpara sus clientes, sino tambin tienen que hacerlo para la posteridad. Algunasobrasdeingeniaracivilsontanenormesypermanentesquesobreviveninclusoasu funcinoriginal.Lagranmurallachina,posiblementelaconstruccinmsimportantedela historia de toda la civilizacin, todava se extiende de colina a colina a travs de la inmensidad del pas,apesardequelaamenazaquedebacontenerhacemuchoquedesapareci.Elcanalde Panamalterlageografademanerapermanente,aunqueesposiblequealgndadejede utilizarse.LapresadeGrandColulegconvirtientierracultivableunaextensindesrticadel estado de Washington que jams haba producido nada y la costa de los PasesBajosha quedadoradicalmentemodificadaylosholandeses confan en que el cambio sea permanentepor el Plan DeltaMxico no esla excepcin, existen obrasimportantes de gran relevancia, como es el caso delas pirmides de Teotihuacan,la presa deChicoatzen, la Presa del Cajn,las grandesautopistas que tienen como objetivo reducir el tiempo de recorrido de un lugar a otro y activar la infraestructura APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 3 del turismo, los distribuidores viales, as como la torre mayor etc. Que dan muestra de ser obras de primer mundo. Apesardesupermanencia,eltrabajodelosingenieroscivilesnuncatermina.Encuantose concluye un gran proyecto, surge otro aun ms ambicioso y se debe a los adelantos que la tcnica ha hecho posible y es con el empeo de adoptary utilizar la naturaleza. BREVE RESEA HISTORICA En realidad se desconoce el origen dela topografa; se cree quefue en Egipto donde sehicieron losprimerostrabajostopogrficos,deacuerdoalasreferenciasdelasescenasrepresentadasen muros, tablillas y papiros de hombres realizando mediciones de terreno. Los egipcios conocan como ciencia pura lo que despus los griegos bautizaron con el nombre de Geometra(medirlatierra)ysuaplicacinenloquepudieraconsiderarsecomotopografao quizs mejor dicho etimolgicamente topometra. Hace 5,000 aos exista la divisin de predios parafinesdeimpuestos,alosagrimensoresprimitivosselasllamabaestiradoresdecuerdas, porquesusmedidaslasrealizabanconsogasquetenanmarcasadeterminadasdistancias correspondientesalasunidadesdemedida.Enbaseaestostrabajos,losprimerosfilsofos griegosdesarrollaronlacienciadelageometra,Herondestacaenformaprominenteporhaber efectuado la aplicacin de la ciencia a la topografa, alrededor del ao 120 AC, fue autor de varios tratados importantes de inters para los ingenieros, entre los que se cuentauno llamado la dioptra, enelcualrelacionolosmtodosdemedicindeunterreno,eltrazodeunplanoylosclculos respectivos, tambin se describe el primer instrumento topogrfico llamado precisamente dioptra ( ver Fig. 1), otro que le sigui fue el Chorobates (ver Fig. 2) Fig. 1Fig. 2 APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 4 Lahabilidadtcnicadelosromanoslademuestranlasgrandesobrasdeconstruccinque realizaronentodoelimperio.Latopografanecesariaparaestasconstruccionesoriginola organizacindeungremiooasociacindetopgrafosyagrimensores,usaronydesarrollaron ingeniosos instrumentos, entre los que se encuentran los llamados:groma, que se uso para visar, libella que se utilizaba para nivelar as como el chorobates tambin servia para nivelar. Fig. 3Fig. 4 EnelsigloXIIIapareceelastrolabio,elcualcontieneuncrculometlicoconunndice articulado. LatopografaavanzomsrpidamenteenlossiglosXVIIIyXIX,lanecesidaddemapasyla fijacindeloslinderosnacionales,hicieronqueInglaterrayFranciarealizaranextensos levantamientosquerequirierondetriangulacionesdeprecisin,porloquedioorigenalos levantamientos geodsicos. LA TOPOGRAFA ESLAESCENCIA DE LA INGENIERIA CIVIL La topografahasidofavorecida porlos adelantos dela ciencia, coninstrumentosy dispositivos quesuperantantoenprecisincomoenrapidezalossistemastradicionalesdemedicin,para lograrlohancombinadolastcnicasmsavanzadasenpticayelectrnica,ydesarrollarlos trabajosdecampoenformamsrpidayprecisa(Distanciometros,EstacinTotal,niveles electrnicos,nivelesconrayolseryGPS).Loquehapermitidomejorarlastcnicasde elaboracin de planos (sistemas de autocad, civil cad,etc.) El ingeniero civil no debe ni puede mantenerse ajeno a estos cambios, mucho menos el estudiante, quiendeberaserelementoactivoynosolo testigodeesteprocesoevolutivo.Eneste tiempoes incuestionable que el ingeniero debe ser polifuncional. APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 5 IMPORTANCIA DE LA TOPOGRAFIA Elelementobsicoparalaingenieracivil,hasidosiempreyloseguirsiendoelplano topogrfico,sinelprcticamenteseraimposiblecualquierproyectoyobradeingeniera.La planeacinyejecucindellevantamientotopogrficosonactividadesdeespecialimportancia dadoqueelniveldeprecisinquesealcanceestdirectamentevinculadoconlaaplicacin posterior del plano topogrfico as como es importante la interpretacin de las lneas, direcciones ydemscantidadesfsicasrepresentadasenunplano,porlotantoesbsicalatopografaenla ingeniera civil. Cabe mencionar que no significa que los postulados de la topografa clsica hallan perdido validez apesardeldesarrollotcnico,yaqueesfundamentalparaelingenierocivillosmtodos tradicionales de la topografa puesto que finalmente se emplea para la planificacin, construccin y supervisin de obras tales como: edificios, vas frreas, puentes vehiculares, tneles, carreteras, sistemasdetransitorpido,mantenimientodepresas,sistemasdedrenaje,fraccionamientode terrenos, lneas de transmisin, etc. Dentro del plan de estudios del Instituto Politcnico Nacional a travs dela Escuela Superior de IngenierayArquitecturaenla especialidad de IngenieraCivil,la topografa tiene relacin con otrasasignaturas,taleselcasoconIngenieradetrnsito(segundosemestre)querequieredela solucin de problemas viales, por lo que muchas veces se requiere del plano topogrfico. Con Caminos y Ferrocarriles (sexto semestre) para que se cubra el proyecto de un Camino y de un Ferrocarril es importante el plano topogrfico ya que sepueden observar los accidentes naturales de la franja en estudio donde se pretende alojar la obra. As mismo tambin tiene relacin con Geomatica, Hidrulica, Ingeniera Sanitaria, Construccin, Aeropuertos, Dibujo, Geologa, Etc. La topografa tiene un campo de aplicacinextenso, lo quelahace sumamente necesaria para el ingeniero civil sin su conocimiento no podra el ingeniero por si solo proyectar alguna obra, sin un buenplano,nopodraproyectardebidamenteunedificiootrazarunfraccionamiento,sinel levantamiento de secciones transversales no le sera posible proyectar presas, puentes, gasoductos, sistemasdeaprovechamientodeaguapotable,canalesderiego, obrasdeirrigacinocarreteras, sistemasvialesdetrnsitorpido,tampocopodrasealarunapendientedeterminadacomose requiere en un alcantarillado, actividades tambin relacionadas conla geologa,la silvicultura,la arquitecturadelpaisajeylaarqueologa.Latopografatambinserequiereparainstalar maquinara y equipo industrial, por lo que esta en mayor o en menor escala en casi todas las obras que el hombre hace o pretende hacer. La topografa tiene como finalidad APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 6 DEFINICIN DE TOPOGRAFA.- La topografa es el arte y la tcnica de representar de modo grafico las formas y los detalles naturales y artificiales de una zona de la superficie terrestre. Lapalabratopografasederivadedosvocesgriegas:TOPOLUGARyGRAPHOS DESCRIPCINynosenseaarepresentarunaporcinlimitadadelasuperficieterrestrepor medio de una figura geomtrica semejante. La topografa determina los lmites, el rea, las elevaciones y las estructuras en la superficie de la tierra.Conelauxiliodelageometraanalticayeldibujoenlaconfeccindeunplanodeuna determinadazona.Hoyendaestadefinicinsehavistoenriquecidaybeneficiadaporteoremasyadelantos computacionales as como va satlite que ya se aplican en campo y gabinete. CLASIFICACION DE LOS LEVANTAMIENTOS TOPOGRAFICOS: a)Levantamientostopogrficosdeterrenosengeneralendondesetienequesealaro localizar linderos, medir y dividir superficies, localizar terrenos en planos generales o ligas con levantamientos anteriores que pueden ser para regularizar. b)Levantamientos topogrficos para obra civil y construccin con datos especficos. c)Levantamientos topogrficos para vas de comunicacin que sern necesarios para estudiar localizarytrazarcarreteras,ferrocarriles,canales,lneasdetransmisin,oleoductos, acueductos, etc. d)Levantamientostopogrficosdeminas,dondeseliganlostrabajostopogrficosde superficie con los subterrneos. e)Levantamientos topogrficos fotogrametrcos mediante fotografas areas. f)Levantamientostopogrficoscatastrales,serealizanenzonasurbanas,ciudadesy municipios para planos reguladores. DIVISIN DE LA TOPOGRAFA. Para su estudio la topografa se divide en tres partes. TOPOLOGA.- Estudia las leyes que rigen las formas del terreno Topografa TOPOMETRA.- Establece los mtodos geomtricos de medida PLANOGRAFA.- Representacin grafica de los levantamientos (dibujo topogrfico) APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 7 La topometra se divide a su vez de la siguiente forma.

DISTANCIAS LEVANTAMIENTO DEL PERMETROANGULOS PLANIMETRADIRECCION LEVANTAMIENTO DE DETALLES RADIACIONES TOPOMETRIA ALTIMETRA NIVELACIN (ELEVACIONES, COTAS O ALTURAS) AGRIMENSURA AGRODESIADIVISIN DE TERRENOS TAQUIMETRA PLANIMETRA Y ALTIMETRA SIMULTANEAS CONCEPTO DE LEVANTAMIENTO Se entiende porlevantamiento, al conjunto de operaciones que seejecutan en el campo,y delos medios puestos en practica para fijar la posicin de los puntos y su representacin posterior en el plano Uno de los aspectos ms importantes para el levantamiento que el ingeniero debe considerar es el aspecto legal, una vez existiendo toda la libertad de poder ejecutar el levantamiento se realiza un recorrido por el polgono, predio, terreno o zona para materializar los vrtices y as poder elegir el equipo y el mtodo ms conveniente para ejecutar dicho levantamiento. En la materializacin de los vrtices se recomienda utilizar estacas, trompos, clavos para concreto o placas metlicas. Atendiendoasuextensin,loslevantamientospuedenser:TOPOGRFICOSY GEODESICOS. LEVANTAMIENTOSTOPOGRFICOS.-sonlosqueseextiendensobreunaporcin relativamente pequea de la superficie terrestre, sin error apreciable, se considera como si fuera plana. Lasdimensionesmximasdelaszonasrepresentadasenlosplanostopogrficosnosuperan enla prcticalos 30 km delado, lmites dentro delos cuales se puedehacer abstraccin dela curvatura de la superficie terrestre. Levantamientos geodsicos son aquellos que abarcan grandes extensiones y obligan a tomar encuentalaformadelatierra,yaseaconsiderndolacomounaverdaderaesfera,oms exactamente, como un esferoide de revolucin. Estos levantamientos se salen de los lmites de la topografa y entran en el dominio de la geodesia. APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 8 UNIDADES EMPLEADAS EN TOPOGRAFA Y TRANSFORMACIONES. Todos los trabajos y clculos topogrficos se deben expresar en trminos de unidades especficas, esdecir,serequierenmedicionesangulares,linealesydeelevacinotambinlasrelativasa longitud, rea, volumen y direcciones. Existenenlaactualidadanivelmundialdossistemasdemedicinparaespecificarunidadesde medida y son: El sistema Ingles y el sistema mtrico. La unidad Internacional de medida lineal es el metro, que originalmente al metro se defini como la 1/10, 000,000 del cuadrante meridional de la tierra. 1.- El sistema mtrico decimal se clasifica en: a)Unidades lineales. El metro (m) se subdivide a su vez en: 1 mm = 0.001m 1 cm= 0.01m 1 dm= 0.10m son las unidades que ms se emplean en topografa1 Km.= 1000 m b)Unidades de rea, se refiere a la superficie de una determinada zona. Metro cuadradom2, cm2, dm2, m2 la hectrea que es la unidad mtrica en Europa y equivale a10, 000 m2 y para grandes extensiones territoriales el km2 c)Unidades de volumen, las unidades de volumen que se utiliza en Mxico es el m3. 2.- El sistema angular se clasifica en: a)Sistema sexagesimal (DEG) Enlasunidadessexagesimalesparamedicinangulareselgrado,elminutoyelsegundo:el valor angular quese extiendealrededor de un punto enun planoequivale a360, 1 = 60y 1 = 60. Por ejemplo: 275 40 56 b)Sistemaengradientes(GRAD).-Launidadangulareselgradocentesimal,elvalorquese extiende alrededor de un punto en un plano es igual a 400G,1G = 100 minutos centesimales y 1minuto centesimal = 100 segundos centesimales. Por ejemplo: 100G 42 88 se representa as 100.4288 APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 9 c)Sistemaenradianes.-Unradinesunamedidaadimensional,unradin,o1Rad.,esel ngulo que subtiende a un arco. 1 ==0. 0174533 (radianes) 180 UNIDAD II PLANIMETRIA OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Al trmino de la unidad el alumno: -Aplicar las tcnicas correspondientes para la medicin de distancias en terreno plano y accidentado,Identificarloserroresquesecometendurantelasmedicioneslinealesy aplicar los mtodos de campo y clculo para compensarlos. -Explicar que es una poligonal topogrfica y clasificar los tipos que existen -Analizar los mtodos de levantamientos topogrficos de poligonales con cinta y balizas -Calcular los ngulos internos y la superficie por mtodos trigonomtricos. -Realizar levantamientos topogrficos con cinta. DISTANCIA.-Ladistanciaesloqueexisteentredospuntoscualesquiera,ubicadosenun espacio tridimensional. Lamedicindedistanciaseslabasedetodalatopografa,ladistanciaentredospuntos significasudistanciahorizontal.Silospuntosestnadiferenteelevacin,sudistanciaesla longitud horizontal. D.I.= Distancia Inclinada

D.N = Distancia Natural D.N D.I.D.V.D.V= Distancia Vertical D.HD.H= Distancia Horizontal Fig. 6 EQUIPOEMPLEADOENLAMEDICIONCONLACINTAENTERRENO HORIZONTAL E INCLINADO. 1.- En la medicin de distancias entre 2 puntos se emplean generalmente: a)Cinta o longimetro de acero, de lienzo o polyester. b)Estacas de madera o trompos. c)fichas de alambrn. d)2 plomadas. e)2 balizas APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 10 Fig. 7 APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 11 Medicin en terreno horizontal. Enellevantamientodedistanciasendondeelterrenoessensiblementeplano(quenoexista una pendiente no mayor de 2), se recomienda no apoyar la cinta sobre el terreno, para que no tome la forma del mismo, es decir se deben elevar los extremos de la cinta y tomar la distancia por el mtodo de ida y vuelta para lograr su precisin. TERRENO PLANO Sentido de la medicin DISTANCIA APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 12 Medicin en terreno inclinado Enestecasosesugieretomarlasdistanciasparcialmenteyalineandolacintaentrelos extremos o de preferencia tomar el ngulo vertical y la distancia inclinada, para que por medio de la trigonometra se calcule la distancia horizontal. Es ms precisa la distancia horizontal cuando se calculacon los elementos anteriores, porque as no se arrastran errores. La precisin de la distancia que se mide con cinta, depende del grado refinamiento con que se tomaron las mediciones. En los trabajos de ingeniera, el ingeniero civil estar sujeto a errores TERRENO INCLINADO Fig. 9 ERRORES, CLASIFICACIN, TOLERANCIA Y PRECISIN Lasmedidasomagnitudesrealesenloslevantamientostopogrficosnoexisten,sonsolo medidas o magnitudes probables, para poder llegar a una probable medida real se tendra que medir aproximadamente 900, 000 veces. Al referirnos a las medidas es importante distinguir entre exactitud y precisin. Exactitud.- Es una absoluta aproximacin a sus verdaderos valores de las cantidades medidas o el grado de conformidad con un patrn. Precisin.- Se refiere al grado de refinamiento o consistencia de un grupo de mediciones y se evalaconbaseenlamagnituddelasdiscrepancias.Elgradodeprecisindependedela sensibilidad del equipo empleado y de la habilidad del observador. PRECISION = EL P APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 13 Elingenierodebeconocerlasfuentesdeerror,elefectodelosdiferenteserrores,enlas cantidadesqueseobservanyqueestefamiliarizadoconelprocedimientoparamantenerla precisin requerida. . PRECISOS PERO NI PRECISOS TANTO PRECISOS NO EXACTOSNI EXACTOS COMO EXACTOS Fig. 10 Las fuentes de error generalmente son: INSTRUMENTALES

FUENTES DE ERRORPERSONALES NATURALES INSTRUMENTALES.- Se originan por imperfecciones o ajustes defectuosos de los instrumentos con que se toman las medidas. PERSONALES.- Se producen por falta de habilidad del observador para manejar los instrumentos. NATURALES.- Se debe a las variaciones de los fenmenos de la naturaleza como son: la gravedad, temperatura, presin atmosfrica, humedad, viento, etc. SISTEMATICOS CLASES DE ERROR ACCIDENTALES SISTEMTICOS.- Para condiciones de trabajo fijo, en el campo son constantesy del mimo signo, por lo tanto son acumulativos; siguen siempre una ley definida matemtica o fsicay se pueden determinar, as como corregir aplicando mtodos matemticos en el trabajo de campo o aplicando correcciones a las medidas. APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 14 ACCIDENTALES.- Se deben a una combinacinde causas queno alcanza el observador a controlar. Para cada observacin la magnitud y el signo algebraico del error dependen del azar y no pueden determinarse. Como todos los errores accidentales tienen las mismas probabilidades de ser POSITIVOS (+) queNEGATIVOS(-)existeciertoefectocompensador,solosepuedereducirpormediode un mayor cuidado en las medidas y aumentando el nmero de ellos. MEDICIONES ELECTRNICAS Losavancescientficoshanconducidoaldesarrollodeinstrumentoselectro-pticosy electromagnticosquesondegranvaloryutilidadparaelingenierocivilenlaejecucinde mediciones precisas en distancias. Losprimerosinstrumentoselectrnicoscomenzaronaaparecerporelao1948,elllamado geodimetro, el cual transmita radiacin visible y era capaz de medir distancias hasta 40 Km. posteriormenteen1957sediseaeltelurmetroelcualtransmitamicroondasytenia capacidad para medir hasta 80 Km. De da o de noche. En la dcada de los 60 se disean los instrumentos IEMD, miden distancias, exactas, rpida y fcilmente,largasocortas,sobrecarreterasmuytransitadaso terrenosinaccesibles.Enestos aparatos aparecen automticamente en forma digital las distancias, en pies o en metros. En la actualidadlamayoradelosaparatostienemicrocomputadorasintegradasquecalculanlos elementos horizontales y verticales. Asmismoestosinstrumentos traenintegradosteodolitosdigitalesymicroprocesadoreso distancio metros, para as formar la estacin total. En la Escuela Superior de Ingeniera y Arquitectura del IPN hay en existencia la estacin total de la marca Geotronic Constructor y Trimbley es muy til ya que esta diseada para quealingenierocivillesirvacomoinstrumentoparaformarpartedesuformacin profesional. Existenenelmercadodistintasmarcastalescomo:TOPO-CON,SOKIA,LEICA,ZEISS, PENTAXentreotras,perotodastienenelmismoobjetivo,facilitarlostrabajosytenerms precisin y exactitud en los mismos. A continuacin se ilustran algunos de ellos. Fig. 11 APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 15 A principios de la dcada de los noventa, entro en Mxico un nuevo sistema para realizar los levantamientos,elcualsedenomina:SISTEMADEPOSICIONAMIENTOGLOBAL (GPS), enla actualidad se esta generalizando su uso, ya que estos equipos enforma eficazy eficiente pueden posicionar puntos sobre la superficie terrestre con gran precisin y exactitud las coordenadas: LATITUD, LONGITUD Y ALTITUD. Fig. 12 CONCEPTO DE POLIGONAL.-Es una figura geomtrica plana de varios ngulos limitada por lneas rectas o curvas. La poligonacin es un mtodo rpido y cmodo para el establecimiento del control horizontal de las obras de ingeniera, tambin son muy tiles en los levantamientos topogrficos, en una poligonal se parte de alguna posicin conocida, as como de un azimut, dirigindose hacia otro punto,midiendolosngulosydistanciasalolargodesudesarrollo,hastallagaralpunto requerido.Silapoligonalregresaasupuntodepartida,seledenominapoligonalcerrada, cuando esto no sucede, se dice que la poligonal es abierta. Las poligonales se trazan con mltiples objetivos, entre los que destacan: Laubicacinoestablecimientodelmitesolinderosenloslevantamientosdealguna propiedad.Paralarealizacindelalocalizacinydeltrazoconstructivodecarreteras,vasfrreas, puentes vehiculares, construccin de naves industriales, etc. APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 16 POLIGONAL CERRADA Poligonalcerradaesaquellacuyosextremosinicialyfinalcoinciden;esdecir,esun polgono cerrado. Poligonalabiertaesunalneaquebradadenladosoaquellapoligonalcuyosextremosno coinciden. Loslevantamientosconcintasonaquellosqueserealizanconelusodelacinta,seaplican generalmente en terrenos de dimensiones reducidas, considerablemente planos y despejados. Los mtodos ms usuales en los levantamientos con cinta son: Radiaciones, diagonales y lados de liga. Estos consisten en dividir el polgono en tringulos, con el objeto de calcular el rea de cada tringulo y la suma de todos los tringulos nos dar la superficietotal,ascomosaberpormediodelaformulastrigonomtricaslosvaloresdelos ngulos. Lostrabajosdetopografaengeneralseclasificanentrabajosdecampoytrabajosde gabinete. A)trabajo de campo: 1.Reconocimiento del terreno. 2.Eleccin del mtodo de levantamiento. 3.Materializacin de los vrtices. 4.Dibujo del croquisy los detalles, as como indicar hacia donde se encuentra el Norte, adems. 5.Medidadelosladosdelpolgonodeidayvueltaascomolaslneasauxiliares (diagonales). APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 17 METODO DE DIAGONALES Este mtodo se emplea cuando las dimensiones del terreno, predio o polgono son pequeas y noexistenobstculosenelinteriordelmismo.Losdatosobtenidosenellevantamientose anotanenformaclara,precisayordenada,enelregistrodecampocomoseilustraenel siguiente ejemplo. LEVANTAMIENTO CON CINTAY BALIZA POR EL METODO DE DIAGONALESLUGAR: TLALPAN DF FECHA: NOVIEMBRE DE 2001 LEVANTO: ING. LUCIO DURN CELIS EST PV DISTANCIASCROQUIS Y NOTAS 1 2 5 35 IDA REG PROM 1268.60 68.6468.62 2396.5596.5796.56 3484.1084.1084.10 45 ------ ------ ------ 51 ------ ------ ------ DIAGONALES 13------------ ------ 15------------ ------ DIAGONALES 24 ------ ------------ 25 ------ ------------ MTODO DELADOS DE LIGA.- Cuando el terreno es de tal naturaleza que no permite el empleo del mtodo anterior, por existir accidentes naturales o artificiales que impiden ver tres estacionesconsecutivas,ellevantamientoseefectuarporelmtododeladosdeligaque consisteenmedirlosladosdelpolgonoyademslaslneasqueligandospuntos pertenecientes a los dos contiguos. APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 18 LEVANTAMIENTO CON CINTAY BALIZA POR EL METODO DELADOS DE LIGALUGAR: TLALPAN DF FECHA: SEPTIEMBRE DE 2001 LEVANTO: ING. LUCIO DURN CELIS EST PV DISTANCIAS CROQUIS Y NOTAS ah 14 bg f 3 ce 2 d IDA REG PROM 1268.60 68.6468.62 2396.5596.5796.56 3484.1084.1084.10 41 ------ ------ ------ LADOS DE LIGA 1a------------ ------ 1b------------ ------ ab------------------ 2c ------ ------------ 2d ------ ------------ cd------------------3 e ------ ------ ------- 3 f ------ ------ ------- ef------------------- 4 g ------------- ------- 4 h ------ ------------ gh B) Trabajo de gabinete. Seentiendeportrabajodegabinete,alaordenacindelosdatostomadosencampoylos clculosqueenellosseejecutan,afindeobtenerloselementosnecesariosparala construccin del plano. Incluyen las operaciones siguientes. 1.Clculo delos ngulosinteriores del polgono, para talefecto se calculanlos ngulos decadaunodelostringulosenquesedivideelpolgonoaplicandolasformulas siguientes. ATan A =) () )( (a p pc P b P

Tan B = ) () )( (b p pc P a P

Tan C =) () )( (c p pb P a P

BCAPUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 19 TAMBIEN Sen 21A = bcc P b P ) )( ( Sen 21B = acc P a P ) )( ( Sen 21C = abb P a P ) )( ( Para calcular la superficie de cada triangulo tenemos: S =) )( )( ( c P b P a P P O tambin: S = (L1 x L2) Sen A CALCULO DE ANGULOS Y SUPERFICIES Ejercicio En funcin de los datos que se dan en la siguiente figura geomtrica, correspondientes al levantamiento de un terreno en forma triangular con cinta y accesorios, calcular: a)Los ngulos internos b)La superficie total FORMULAS P = Semipermetro = 2c b a + + Sen 21A = bcc P b P ) )( ( Sen 21B = acc P a P ) )( ( Sen 21C = abb P a P ) )( ( CALCULO DE LA SUPERFICES =) )( )( ( c P b P a P P P =m 44 . 42257 . 21 34 . 37 97 . 25=+ +

En donde: p = (a + b + c) 21.57 m 25.97 m 37.34 m A B C APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 20 Sen 21A = ) 97 . 25 )( 34 . 37 () 34 . 37 44 . 42 )( 97 . 25 44 . 42 ( = 0.2943 Sen-1 21A = 17.11631841A = 2(17.11631841) = 34.23263682 A = 34 13 57.49 Sen 21B = ) 34 . 37 )( 57 . 21 () 34 . 37 44 . 42 )( 57 . 21 44 . 42 ( = 0.3635 Sen-1 21B = 21.31682655B = 2(21.31682655) = 42.6336531 B = 42 38 1.15 Sen 21C = ) 97 . 25 )( 57 . 21 () 97 . 25 44 . 42 )( 57 . 21 44 . 42 ( = 0.78333 Sen-1 21C = 51.56685504C = 2(51.56685504) = 103.1337101 C = 103 08 1.36 CONCEPTODEESCALA.-Laescalaesunaexpresindeloqueexisteentrelorealylo dibujado. La escala de un plano es la relacinfija que todaslas distancias en el planoguardan conlas distanciascorrespondientesenelterreno.Sepuedenexpresarporrelacionesnumricaso grficamente. Alhablardeunplanotopogrfico,nosreferimosaunahojadepapelenlacualsehade representarunaporcindeterreno.Paraqueestedibujosepuedainterpretarconlas caractersticas, forma, detalle, direccin, etc., es necesario que sus dimensiones estn en razn conlasdelterreno.Porloquesepuededecirquexunidadesdemedidaenelplano corresponden a y unidades de medida sobre el terreno. A esto tambin se le llama escala. Existen escalas numricas y escalas graficas. Escalanumrica.-Paraelingenierocivilesimportantelacorrectainterpretacindeuna escala numrica en cualquier sentido: Frmula de la escala topogrfica LlE =1 COMPROBACION A 34 13 57.49 B 42 381.15 C 103 081.36 180 000.00 E= Escala L= Magnitud del plano L= Magnitud del Terreno APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 21 ESCALASGRAFICAS.-Esunalneasubdivididaendistanciasquecorrespondena determinado nmero de unidades del terreno comomdulos comparativos alamisma escala del plano, en la practica es necesario que la escala grafica tenga una representacin adecuada, de tal forma que al usarla no represente ningn obstculo. Esta se representa por una recta divididaen partesiguales, anotando en cada una a partir del cero lamagnitud equivalente enel terreno. Lalongitud de estos segmentos se elige demodo que quede expresado por un nmerosencillo; aspor ejemplo,la escala grafica de 1: 5000la representaremosdividiendolarectaendoblescentmetros,anotandoenestasdivisiones,de izquierda a derecha, cero metros, 100 metros, 200 metros, etc. A la izquierda del cero se lleva otradivisinmssubdivididaendiezpartesiguales,cadaunadelascualesrepresenta10 metros APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 22 Dibujo.-eselprocedimientoutilizadopararepresentarlatopografa,trabajosdeingeniera, edificios yque consiste en un dibujo normalizado. La utilizacin del dibujoes importante en todas las ramas de la ingeniera, en la industria,tambin en arquitectura, geologa as como en la topografa. Hayunaseriedenormasestablecidasparalarealizacindemapastopogrficos,planos arquitectnicosyotrosdibujostcnicosqueseutilizanparaproporcionarinformacinalos posibles usuarios de los mismos. En el dibujo topogrfico se utilizan signos especiales para diferenciar tipos de suelo, elevaciones, depresiones construcciones, obras inducidas, etc. La mayor parte del dibujo se realiza hoy con ordenadores o computadoras, ya que es ms fcil modificar un dibujo sobre la pantalla que sobre el papel. Las computadoras tambin hacen ms eficientes los procesos de diseo tal es el caso del Autocad y Civil Cad. UNIDADIII : LEVANTAMIENTOS CON TRNSITO Y CINTA. OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD El alumno operar correctamente el transito y ejecutar levantamientos planimtricos de poligonales topogrficas, realizando los clculos correspondientes. La orientacin es la accin y efecto de determinar la posicin de una obra de ingeniera como puedeser:unlevantamientotopogrfico,fraccionamiento,carretera,gasoducto,aeropuerto, presa, ferrocarril, sistemas de riego, etc. en relacin con los puntoscardinales o con objetos o accidentes topogrficos que rodean a esa obra de ingeniera. Orientacinquieredecirencontrareloriente,esdecir,elpuntopordondeapareceelsolen lasmaanas.Fijandoestepuntoporobservacindirectadelastrorey,sabemos inmediatamente donde se encuentran los cuatro puntos cardinales. Hombres y animales poseen un ms sentido o instinto de orientacin que les ayuda a localizar con facilidad un punto determinado ya sea en el aire, en el mar o en la superficie terrestre, por lo que es importante saber siempre hacia donde nos dirigimos. Todaslasobrasdeingenieracivildebenestarreferidasaunmeridiano,yaseamagnticoo astronmico,yesconlafinalidaddedarpermanenciaalasdireccionesdelaslneasdeun levantamientoascomorelacionarunlevantamientoounaobraconproyectosfuturos, comprobar los ngulos de poligonales abiertas, etc. Direccin de una lnea.- Para obtener la direccin de una lnea cualquiera con respecto a una meridiana magntica, puede definirsepor medio del azimut o el rumbo. APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 23 La direccin de cualquier lnea se determina por el ngulo horizontal que formacon alguna referencia (astronmica o magntica) La orientacin topogrfica tiene por objeto dar a las lneas de un plano la misma direccin que guardan sus homologas en el terreno. N MERIDIANA ASTRONOMICA.- ESTA DADA PORLA DIRECCIN NORTESUR Y SEDA PORLA IN TERSECCIN DEL PLANO MERIDIANO ASTRO- NOMICO CON EL HORIZONTE. oMERIDIANA MAGNETICA.- ES LA LNEA PARALELA A LAS LNEAS MAGNTICAS DEFUERZA DE LA TIERRA SU DIRECCIN ES LA QUE TOMA UNA AGUJA MAGNTICA SUSPENDIDA LIBREMENTE. DECLINACIN MAGNTICA.- ANGULO HORIZONTALENTRE LA MERIDIANA ASTRONOMICA Y LA MERIDIA- NA MAGNTICA ( o ) EN MXICO LA DECLINACIN ES ORIENTAL. AZIMUTDEUNALNEA.-Eselngulohorizontalqueexisteentreelmeridianoyuna lnea, se mide a partir del NORTE, en el sentido del movimiento de las manecillas del reloj y su valor varia de 0 a 360 o ms y pude ser astronmico o magntico. Toda lnea tiene 2 azimutes y son: DIRECTO E INVERSO AZIMUT DIRECTO.- se mide en el origen de la lnea. AZIMUT INVERSO.- se toma en el extremo final de la lnea. Fig. 17 APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 24 N 0 N 0 az. Directo 1 az. Inverso 2

180 GENERALIZANDO El azimut inverso de una lnea se calcula sumando 180 al azimut directo si este es menor quedichacantidad;obien,restando180alazimutdirectocuandoesteesmayorque 180 EJERCICIO: Calcular los azimutes inversos de los lados de un polgono cuando se conocen los azimutes directos. LADOS AZIMUTES DIRECTOS AZIMUTES INVERSOS 0-14238 1-2 11015 2-3 20943 3-428120 4-034256 Az. Inverso 1-2 = az. Directo 1-2 180 - 1 =Origen de la lnea 1-2 2= Extremo final de la lnea 1 - 2 Fig. 19 APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 25 N 1 NN 0 2 N N 4 3 RUMBO DE UNA LNEA.- Es el ngulo horizontal que dicha lnea forma con la meridiana ya sea astronmica o magntica, se miden a partir del NORTE (N) o delSUR (S)haciael ESTE (E) o hacia el OESTE (W) y su valor varia de 0 a 90 N0 I cuadrante = N-E IVI II cuadrante = S- E W90 90 E

III IIIII cuadrante = S-W

IV cuadrante = N-W S0 Fig. 20 Fig. 21 APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 26 EJEMPLOS NN B 62 10

W1E WAE 71 24 2 S S Toda lnea tiene 2 rumbos; DIRECTO E INVERSO. Elrumbodirectosemideenelorigendelalnea,ascomoelrumboinversosemideenel extremo final de la misma lnea. Ambosrumbos,tantoeldirectocomoelinversodelamismalneatienenelmismovalor angular pero se localizan en cuadrantes diferentes. N DIRECCIN DEL LEVANTAMIENTO B W E N IIII W A E S S Fig. 23RBO. 1-2 = S 71 24 ERBO. A-B = N 62 10 W Fig. 22 RBO. A-B = N 51 30 EPRIMER CUADRANTE(I) RBO. B-A = S 5130W TERCER CUADRANTE(III) APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 27 EJERCICIOS: Hallar los rumbos inversos de los lados de un polgono, cuando se conocen los rumbos directos TRANSFORMACIN DE AZIMUTES A RUMBOS Y VICEVERSA. PRIMER CUADRANTE SEGUNDO CUADRANTE

N N 2

W 1 EW 1E

2 S S AZIMUT = RUMBO AZIMUT = 180 - RUMBORUMBO = AZIMUT RUMBO = 180 - AZIMUT

TERCER CUADRANTECUARTO CUADRANTE

N N 2 1 1 W EW E 2 S S AZIMUT = 180 + RUMBO AZIMUT = 360 - RUMBO RUMBO = AZIMUT 180 RUMBO = 360 - AZIMUT Fig. 24 APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 28 EJERCICIOS: TRANSFORMAR DE RUMBOSA AZIMUTES. LUGAR PARA EFECTUAR LAS OPERACIONES. TRANSFORMAR DE AZIMUTES A RUMBOS. OPERACIONES. RUMBOSAZIMUTES N 49 29 18 W S 88 56 31 W S 13 27 07E N 50 41 23 E AZIMUTESRUMBOS 273 27 48 196 41 56 97 15 29 17 57 31 APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 29 Ejemplo: Ejercicio para realizar en clase. N 3 N 4 N 2 N 0 N 1 Fig. 25 En funcin de los rumbos magnticos directos e inversos observados en campo, calcular: VALOR DE LA DECLINACIN MAGNTICA = 9 43 EST PV RUMBOS DIRECTOS RUMBOSINVERSOS AZIMUTES DIRECTOS ZIMUTES INVERSOS AZIMUT ASTRONOM ANGULOS INTERIORES 01S 82 41 E 12N 3153 E 2 3N 3139W 34S 8408 W 40S 1337 W

Paracalcularelazimutastronmicoenformaaproximadasepuedeobteneragregandola declinacinmagnticadellugaralazimutmagnticodelalnea,comoseindicaenla siguiente figura. APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 30 MERIDIANA ASTRONOMICA NMERIDIANA MAGNETICA B AZ. ASTRONMICO = AZ. MAGNETICO AB + DECLINACIONA DESCRIPCIN DEL TRANSITO O TEODOLITO Un teodolito o trnsito es un instrumento el cual esta diseado para realizar trabajos que son tiles para el ingeniero civil, tal es el caso de los levantamientos topogrficos que posteriormente le servirn para disear proyectos, efectuar trazos, supervisar las obras que se estn ejecutando o simplemente para conocer la superficie de un terreno. El diseo de los trnsitos o teodolitos tienen como objetivo una gran variedad de aplicaciones, que pueden ser la medida y trazo de ngulos horizontales, direcciones, ngulos verticales y las diferenteselevaciones de los puntos de la tierra. Dentro de los aparatos ms comunes los podemos clasificar de la siguiente manera APROX. 1 DE LIMBO VISIBLE APROX. 20DIST. CENITALES TRANSITOOPTICO DE ALTURAS DIST. NADIRALES DELIMBO OCULTO TEODOLITO DIST. CENITALES ELECTRONICO DE ALTURAS DIST. NARIDALES Fig. 26 APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 31 Fig. 27 APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 32 Untrnsitoparaingenieros,completo,queeselmscomn,constadelascaractersticas siguientes. 1. El centro del trnsito puede colocarse con toda precisin sobre un punto determinado, aflojandotodoslostornillosdenivelacinymovindololateralmentedentrodela holguraquepermiteelplatobase,enlaparteinferiorseencuentrasuspendidaun cadenaconunganchoparacolgarlaplomada.Elaparatosemontaenuntripie atornillando el plato de base al cabezal del tripie. 2. Elaparatopuedenivelarseconlosnivelesdellimbo,accionandolostornillos niveladores. 3.El anteojo puede girar tanto alrededor del eje vertical como del horizontal. 4. Cuando el tornillo del movimiento particular se encuentra apretado y el aparato se gira alrededordelejevertical,nohabrmovimientorelativoentreelvernieryelcirculo graduado 5. Cuandoeltornillosujetadorinferior(tornillodelmovimientogeneral)seencuentra apretadoyeltornillosuperior(particular)flojo,algirarelaparatoalrededordeleje vertical y el disco del vernier gira, pero el crculo graduado se mantendr fijo. 6.Cuando ambos tornillos se encuentran apretados el aparato no podr girar alrededor del eje vertical. 7.El anteojo puede girarse alrededor de su eje horizontal y fijarse en cualquier direccin enunplanovertical,apretandoelsujetadoryafinandolaposicinconeltornillodel movimiento tangencial del mismo. 8. Elanteojopuedenivelarsemediantesupropionivel,ypodremplearseascomoun aparato para nivelacin directa. 9.La mayora de los aparatos vienen dotados de una brjula sobre el disco superior, que nos sirven pararealizar orientaciones magnticas. 10.Conelcrculoverticalysuvernier,puedendeterminarsengulosverticalesyporlotanto puede emplearse para nivelaciones trigonomtricas. 11.Elcirculohorizontalestaformadoporellimboyelvernier,loquecaracterizaalos trnsitos en su aproximacin. Existen instrumentos con aproximacin de 1 y20. DESCRIPCIN DEL VERNIER. Un vernier, o escala de vernier, es una escala corta auxiliar, colocada a un lado de la escala de un instrumento, por medio de la cual pueden medirse en forma precisa las partes fraccionarias deladivisinmspequeadelaescalaprincipal;lalongituddeunespaciodelaescalade vernierdifieredeaquellaquetienelaescalaprincipalenunacantidadigualaunaparte fraccionaria. La precisin delvernier sebasa en elhecho de que el ojo pueda determinar con msexactitudlacoincidenciaentredoslneasqueestimarladistanciaentredoslneas paralelas. La escala puede ser recta (como un estadal para nivelacin), o curva como es el caso de los trnsitos mecnicos que tienen limbo visible. APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 33 LECTURA DEL VERNIER En las siguientes figuras se muestran vernieres directos de 1 y 20 de aproximacin con una parte del crculo principal, para el de aproximacin de 1 el circulo principal esta graduado en grados ygrados (30). En el otro esquema la graduacin tambin esta dividida en grados y en 1/3 de grados (20). Fig. 28 APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 34 INSTRUMENTOS MODERNOS. Estos instrumentos difieren del vernier descritos con anterioridad, ya quelas escalas de metal con su vernierhan sido reemplazadas por crculos de vidrio que seleen consistemas pticos internos, es decirlaslecturas delos ngulosverticalesyhorizontales se puedenleer conms precisin en una pantalla electrnica. A continuacin se ilustran alguno de ellos.

Fig, 28 TEODOLITO DE LECTURA ELECTRNICA Estetipodeteodolitoscuentanconundispositivoelectrnicoquepermiteleerlosngulos horizontalesyverticales en una pantalla (display) enforma digital,y tambinse caracterizan porsuaproximacinyaqueexistende1,5y10yalgunosseidentificanporelcoloryla marca. ngulos horizontales, medicin simple por repeticiones y por reiteraciones. Medicin de ngulos por repeticiones. Pormediodeuntrnsitoparaingenierooteodolitoderepeticinpuedeacumularse mecnicamenteunngulohorizontalylasumapuedeleerseconlamismaprecisinqueel valor sencillo. APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 35 Cuandoestasumasedivideentreelnmeroderepeticiones,elnguloresultantetieneuna precisin que excede el valor nominal de la aproximacin del instrumento Casitodoslosconstructoresdeaparatosmanejan2,4,6,8hasta16vecesestesistemade repeticiones,conelobjetodeobtenerlasmedidasangularesalsegundo,estaaproximacin tambin se puede obtener con el trnsito tradicional con aproximacin de 1 Por ejemplo un ngulo cuyovalor realse encuentra entre 30 00 30y 30 01 30seleer como 30 01 y los lmites de error posible sern de + 30. Si el ngulo se acumula 6 veces en el circulo horizontal,la suma, aproximada tambin alminuto, podra ser 180 04,y suvalor verdadero estar comprendido entre 180 03 30 y 180 04 30; los lmites de error posibles, relacionados con la lectura del circulo horizontal, sern tambin de + 30. Dividiendola suma observadade180entre6,elvalorsencilloesde300040paraelcualloslmitesdeel posible error de lectura son + 30/6 = 05. 5

1 2 MTODO DE REITERACIONES.

Estemtodopresentamuchoserroresproporcionales,porloqueenlaactualidadenlos levantamientos no es muy recomendable ya que las precisiones quedan cerca de la tolerancias, ademsqueeltrabajodecamposeincrementaconsiderablemente.Laventajadelmtodode reiteraciones es que se eliminan errores en la lnea de colimacin. 2 c 1 b 3 a Levantamiento de poligonales con trnsito y cinta de aceroLos levantamientos con trnsito y cinta se clasifican de la siguiente manera. a).- Por ngulos interiores b).- Por ngulos exteriores poligonales cerradas c).- Por ngulos de deflexin d).- Poligonales abiertas por deflexiones Fig. 30 Fig. 31 APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 36 e).- Poligonales de apoyo con radiaciones. ANGULOS INTERIORES 1 2 5 3 4 En todos los levantamientos de poligonales se dividen en: trabajos de campo y trabajos de gabinete TRABAJOS DE CAMPO. 1.Reconocimiento del terreno 2.Materializacin de los vrtices del polgono. 3.Dibujo del croquis del polgono (libreta de campo) 4.Orientacin del lado de partida (en este caso es en forma magntica). Explicacin de la orientacin magntica. a)se centra y se nivela el instrumento en la estacin de partida 1. b)Se pone encoincidencialos ceros dellimbohorizontalydelvernier Ay sefija el movimiento particular. c)Sedejaenlibertadlaagujadelabrjulayconelmovimientogeneralsehacen coincidirelpuntocardinalN(0)delapuntaNortedelaagujaysefijael movimiento general. d)Se afloja el movimiento particular y se observa con el anteojo la seal colocada en vrtice 2 e)Se hace la lectura del azimut magntico del lado 1-2 de la poligonal en el vernier A. f)Nuevamenteseponeencoincidencia0delvernierAdeltrnsitoparamedirel ngulo interior,exterior o la deflexin, segn sea el mtodo a elegir. 5.Explicacin para la medida de ngulos en el trnsito de 1 o 20a)Sedirigeelanteojohacialasealdeatrs5fijandoeltornillodelmovimiento general, para afinar posteriormente con el tornillo del movimiento tangencial. b)Unavezquesehavisadoelvrticeanteriorseaflojaeltornillodepresindel movimientoparticularysedirigelavisualhaciaelvrticedeadelante,cuandose Fig. 32 APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 37 tiene en forma aproximadlocalizada la seal, se aprieta el tornillo y se afina con el tornillo de movimiento fino. c)Es necesario tomar de preferencia el doble ngulo para tener un promedio y sea ms exactoel valor del ngulo. 6.Se toma la distancia del lado 1-2 de ida y vuelta para tener mayor exactitud en ellevantamiento. 7. Se recorre el permetro del polgono y al finalizar el levantamiento se verificara la tolerancia Angular TA =+a N. 8.Se comparara con el error angular (EA) con la (TA), si es mayor el error se proceder a repetir la medida de los vrtices donde exista duda.

TRABAJO DE GABINETE. Se entiende por trabajo de gabinete a la ordenacin de los datos obtenidos en campo y los clculos que con ellos se ejecutan, con el objeto de obtener los elementos necesarios para la construccin del plano. Las operaciones se ejecutan en el orden siguiente. Compensacin angular: es la distribucin del error angular entre los ngulos medidos en los vrtices de la poligonal. Para determinar la correccin que se aplicar en las medidas angulares se divide el error angular EA entre el nmero de vrticesC = EA

N Tambin la compensacin angular se puede realizar aplicando el mtodo de mnimos cuadrados -Clculo de los azimutes de los lados. -Clculo de las proyeccionesde los lados de la poligonal sobre los ejes E-W yN- S. -Clculo de los errores EX y EY, aplicando la regla del transito.-Calculo del error de cierre lineal EL. -Comparacin de EL y TL. -Clculo de la precisin obtenida en el levantamiento. -Clculo de los factores unitarios de correccinKXyKY. -Clculo de las correcciones que deben aplicarse a las proyecciones. -Obtencin de las proyecciones corregidas. -Clculo de las coordenadas de los vrtices de la poligonal. -Clculo de la superficie de la poligonal, en funcin de las coordenadas de sus vrtices.-Dibujo del polgono en papel albanene por medio de sus coordenadas. Los elementos obtenidos en el clculo de la poligonal se anotan en una planilla de clculo. El siguiente ejemplo corresponde a un levantamiento de una poligonal con transito y cinta por el mtodo de ngulos interiores, aplicando la regla del transito Nota este ejercicio es para resolver en clase APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 38 DATOS OBTENIDOS EN CAMPO

SUMA =54001 Condicin angular180 (n 2)n = nmero de vrtices 180 (3) = 540 Error AngularEA=540 01 ToleranciaAngular TA =+ a5TA = +2 1.Compensacin angular:C =1=12con signo contrario al error, en este caso 5 se le restan directamente en la planilla. 2.Clculo de los azimutes magnticos en funcin de sus ngulos interiores;ELAZIMUTDEUNLADOCUALQUIERADEUNAPOLIGONALESIGUALALAZIMUT INVERSO DEL LADO ANTERIOR MS EN NGULO MEDIDO EN CAMPO QUE ES ORIGEN DEL LADO CUYO AZIMUT SEBUSCA.

El clculo se dispone de la manera siguiente. Az. 1-2=144900Az. 4 -5=1850924 +1800000 - 1800000 1944900 Az.Inverso 50924 Az.Inverso + 1425948+ 924948 Az. 2-3 = 3374848AZ. 5 1 = 975912 -1800000+ 1800000 1574848 Az.Inverso 2775912 Az.Inverso + 821348+964948 Az. 3-4 = 24002363744900 -1800000- 3600000 6002036 Az.Inverso Az. 1-2=144900 +1250648 Az. 4 -5= 1850924

3. Clculo de las proyecciones de los lados sobre los ejes E-WyN-S. Est. PV DISTANCIAS ANGULOS OBSERVADOS ANGULOS COMPENZADOS AZIMUTES 1 233.94 96509649481449 2335.58 143001425948 3434.41 8214821348 4543.33 125071250648 5138.83 9250924948 APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 39 Entopografaseentiendeporproyeccionesdeunladodeunpolgonoaloscatetosdeun triangulorectnguloformadoporunaverticalquepartedelaestacinhastaencontrarala horizontalquepartedelpuntovisado.Eneltriangulorectnguloformadoporelladodel polgonoysusdosproyecciones,elazimutoelrumboeselngulodeltrianguloque corresponde a la estacin. En la figura siguiente 1 es la estacin y 2 el punto visado. X2 POR TRIGONOMETRIA Y L X = L sen. Az o Rbo Y = L cos. Az o Rbo. 1 X = 33.94 XSen. Az144900= 8.68E 1-2 Y = 33.94 X Cos. Az. 144900 = 32.811N X =35.58XSen. Az3374848= -13.436W 2-3 Y =35.58XCos. Az 3374848= 32.946N X = 34.41 X Sen. Az 2400236= -29.813 W 3-4 Y =34.41XCos. Az 2400236= -17.182 S X =43.33XSen. Az 1850924 = -3.894 W 4-5 Y =43.33XCos. Az1850924= -43.155S X = 38.83XSen. Az 975912= 38.453 E 5-1Y = 38.83XCos. Az975912= -5.395S 4.Calculo de los erroresEX yEY. Fig. 34 Calculo de las proyecciones APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 40 EX =XE -XW = 47.133 47.137 = -0.007 m EY = YN -YS = 65.757 65.732 = 0.025 m 5.Calculo del error lineal: EL N EL = Ey Ex + EY EL W EEL= .0252 .0072 - +EX o

S 6.Calculo de la tolerancia lineal: TL TL =L= 0.026 m 3000 7.Calculo de la precisin o error relativo P = EL = 0 .026 = .000139 L186.09 1 P = L= 186.09=1 EL 0.026 7000 COMPENSACIN LINEAL. 8.Clculo de los factores unitarios de correccinKXyKY. EX KX = =- 0.007= - 0.000042428 proy. E + proy. W 94.276 EY KY = = 0.025 = 0.000188694 proy. N +proy. S 132.489 APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 41 9.Clculo de las correcciones que deben aplicarse a las proyecciones para compensar el polgono. X = 8.68X-0.000042428 = - 0.0003Y =32.811 X0.000188694 = 0.0062* X =-13.436X = -0.0005 *Y =32.946X = 0.0062 * X =-29.813X= -0.0012 *Y = -17.182X = - 0.0032 X =- 3.894 X= -0.0003 Y = -43.155X = - 0.0081 * X =38.453 X= -0.0016 *Y = -5.395X = -0.0010 10. Clculo de las proyecciones corregidas. Se ejecuta en la misma planilla, aplicando las proyecciones calculadas a las proyecciones sin corregir. 11. Clculo de las COORDENADAS. N 3'X33(X3, Y3) Y3-Y4 4(X4, Y4) 4 2X2 2(X2, Y2) S Y3 Y4 Y2 1X11(X1, Y1) Y1

WE Fig. 35 APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 42

13562.62749113.77246 9113.77242S = 4448.85500 SUPERFICIE = 2224.4275M2 Para el clculo se eligen las coordenadas del vrtice de origen en este caso del vrtice1, procurando que la poligonal quede alojada en el primer cuadrante pues de esta manera se facilita el clculo de la superficie y el dibujo del plano. REGLAASEGUIRLascoordenadasdeunvrticecualquieradelapoligonalseobtienensumandoalgebraicamentetodaslas proyeccionesdellado,quehallaentreelorigenyelvrticecuyascoordenadassedeseanencontrar. EST PV DISTANCIA C

AZIMUTS PROYECCIONES SIN CORREGIR +E-W+N-S1233.949650 1296494814498.6832.811 2335.58143 00 121425948337484813.4332.946 3434.418214 12821348240023629.81317.182 4543.3312507 12125064818509243.89443.155 5138.839250 12924948975912 38.4535.395 CORRECCION PROYECCIONES CORREGIDAS COORDENADAS Xn 1 + Xn Yn-Yn-1 + - XY+E-W+N-SXY -0.0058.6832.806100.000100.000208.6832.8066845.9560 - 0.001+0.0113.42932.936108.68132.806203.93132.9366716.6714 - 0.00129.81217.18295.251165.742160.6917.1822760.9755 +0.013.89443.16565.439148.56126.98443.1655481.2643 +0.00238.4555.39561.545105.395161.545-5.395871.5325 APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 43

ElclculodelasuperficiesepuedecomprobaraplicandolaregladePRODUCTOS CRUZADOS. COORDENADASPRODUCTOS CRUZADOS 58495.634254046.9202 54046.9202 4448.714 M2 El dibujo del polgono se puede realizar aplicando un sistema de AUTOCAD o por el mtodo tradicional,utilizandolosestilgrafos,reglaT,etc.yhaciendousodeunsistemade coordenadas en X as como en Y. Fig. 36 EST X Y + - 1100.000100.000 10868.0000 2108.68132.80613280.6000 12649.9043 395.251165.74218012.8405 10845.9907 465.439148.5614150.4885 9143.1252561.545105.3996897.2052 10539.9000 1100.000100.0006154.5000 APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 44 En los levantamientos topogrficos muchas de la veces no es posible centrar un instrumento en los vrtices del polgono, predio o zona donde se pretende alojar una obra de ingeniera, por lo que directamente no se pueden medir los ngulos y las distancias, de tal forma que se tiene que recurriraunpolgonodeapoyoyaseaenformainterna,externaocombinadaparaquese realicen radiaciones alas esquinas del polgono predio o zona deinters.Es importante tener unamuybuenaprecisinenellevantamientodelpolgonodeapoyoyaquedeestodepende unabuenarepresentacintopogrficadelazonaenestudiotantoenorientacin,enforma lineal, angularmente y superficie.Datos de campo de una poligonal levantada con teodolito de 1 de aproximacin y cinta de acero , por el mtodo de ngulos interiores y radiaciones Este ejercicio se resolver en clase. DATOS DE CAMPO CROQUIS DE LOCALIZACIN

21 201101

301501 34 5 EST PV DISTANCIAS u AZIMUT ASTR. 1 5 000000 2 121.776 10611082761212.5 101 6.47 6955092 1 000000 334.837 1264814 20111.718 430414 3 2 000000 458.897 503355 30132.312 432752 4 3 000000 591.691 18400315 4 000000 1 28.425 722612 501 13.372 473456 Fig. 37 APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 45 PROBLEMA INVERSO Conlosdatosqueaparecenenelsiguientecroquis,calcularloselementosdelapoligonal (ngulos internos, Rumbos, Distancias y la Superficie). N A (15.098, 35.765) B (-43.876, 12.064)E (46.765, 24.174) C (-63.641, -40 856) D (40.452, -53.241) Obtencin de las distancias. Se utilizar la formula de distancia entre dos puntos. d =( ) ( )21 221 2Y Y X X + DAB =( ) ( )2 2765 . 35 064 . 12 098 . 15 876 . 43 + = 63.558 m. DBC =( ) ( )2 2064 . 12 856 . 40 876 . 43 641 . 63 + = 56.491 m. DCD =( ) ( )2 2856 . 40 241 . 53 641 . 63 452 . 40 + = 104.827 m. DDE =( ) ( )2 2241 . 53 174 . 24 452 . 40 765 . 46 + = 77.672 m. DEA =( ) ( )2 2174 . 24 765 . 35 765 . 46 098 . 15 + = 33.722 m. Calculo de Rumbos Formula a utilizarRbo1-2 = arco Tang. (1 21 2Y YX X) Rbo AB = arco Tang. (765 . 35 064 . 12098 . 15 876 . 43 ) = () = S68 06 19.26W Fig. 38 APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 46 Rbo BC = arco Tang.(064 . 12 856 . 40876 . 43 641 . 63 ) = () = S20 28 48.26W Rbo CD = arco Tang.(856 . 40 241 . 53641 . 63 452 . 40 ) = (+) = S83 12 53.42E Rbo DE = arco Tang.(241 . 53 174 . 24452 . 40 765 . 46 ) = (++) = N04 39 43.24E Rbo EA = arco Tang.(174 . 24 765 . 35765 . 46 098 . 15) = (+) = N69 53 45.5W POLIGONALABIERTA.-Seoriginaenunpuntodeposicinconocidayterminaenun punto de posicin desconocida. En este tipo de poligonal no es posible la revisin con clculos destinados a detectar errores, las distancias deben medirse dos veces en caso que se realice con cintadeacero,lamedidadelosngulosdeberealizarseporrepeticiones,conocersusrumbos de cada lnea y efectuar orientaciones astronmicas peridicamente para tener mayor control en el levantamiento. La aplicacin de una poligonal abierta esmuyvariadsima en el rea delaingeniera civil, tal escasoenelestudiodeuncamino,enlaintroduccindeaguapotable,sistemasde alcantarillado, lneas elctricas, gasoductos, etc. fig.39 A continuacin tenemos algunos ejercicios bsicos de cmo calcular una poligonal abierta en el aspecto topogrfico. APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 47 Con los datos de la figura siguiente, calcular: 49 a).- Azimutes de los lados de la poligonal. b).- Transformar los azimutes en rumbos. c).- Comprobar el calculo. 2349 D 48

7108 I 47 453618 D 46 6243 I 44 a).- Clculo de los azimutes: Az44-45 =5848 + 3618 DAz45-46 = 9506 - 6243I Az. 46-47 =3223 +36000 39223 -7108I Az. 47-48 =32115 + 2349D Az.48-4934504 b).-Transformacin de AZIMUTES a RUMBOS. 584817960 3223 3596035960 - 95063211534504 N5848ES 8454 EN 3223 E N 3845 W N 1404 W c).-Comprobacindelcalculodelosrumbos:LASUMAALGEBRAICADELAS DEFLEXIONES,CONSUSIGNOCORREPONDIENTESESUMARA ALGEBRAICAMENTEALPRIMERRUMBOYELRESULTADODEBERADAREL ULTIMO RUMBO CALCULADO Fig. 40 APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 48 N Def. (D) = +6007

Def. (I) =- 13351 - + WE Alg. Deflex. = -7344 Rumbo primer lado= + 5848 - + Ultimo rumbo calculado = - 1456 S ESTACIN TOTAL Laestacintotalesunodelosaparatostopogrficosdemayordifusinenlaactualidad.Su potencia,flexibilidad,precisin,sencillezdemanejoyposibilidadesdeconexincon ordenadores personales son los principales factoresque han contribuido a su gran aceptacin. Lasestaciones totaleshanvenido, desde haceyavarios aos, afacilitar enormementela toma dedatosencampo,medianteprocedimientosautomticos.Todoellohacontribuidoauna notablemejoraenlascondicionesdetrabajodelaingenieracivil,ascomoaunmayor rendimiento en los levantamientos y el replanteo posterior.A la hora de elegir una estacin total debemos tener en cuenta nuestras necesidades actualesy futuras, as como la rentabilidad que vamos a obtener del aparato. FUNCIONES BASICAS DE LA ESTACION TOTAL En esencia, una estacin total permite efectuarlas mismas operaciones que se efectuaban antes conotrosaparatoscomolostaqumetrosoteodolitos.Lagrandiferenciaesqueahorase aprovechanmslas grandes posibilidades quenosbrindalamicroelectrnica. De estamanera la medida indirecta de distancias se convierteen un proceso sencillo en el que basta pulsar una teclatrashaberhechopunterasobreunprismasituadoenelpuntodedestino.Tampocoes necesario efectuar tediosos clculos para determinarlascoordenadas cartesianas delos puntos tomadosencampo,sinoqueenformaautomtica,laestacinnosproporcionadichas coordenadas.Para realizar todas estas operaciones las estaciones totales disponen de programas informticos incorporadosenelpropioaparato.Todaslasfuncionesdelmismo,ascomolainformacin calculada, son visibles a travs de una pantalla digital y un teclado. Mediante una estacin total podemos determinar la distancia horizontal o reducida, la distancia geomtrica,eldesnivel,lapendienteen%,losnguloshorizontalesyvertical,ascomolas coordenadas cartesianas X, Y,. Z del punto de destino, estas ltimas basadas enlas que tienen asignadas el aparato en el punto de estacionamiento. Para ello basta con estacionar el aparato en un punto cuyas coordenadas hayamos determinado previamenteoseanconocidasdeantemano,porperteneceraunsistemadereferenciaya establecido,ysituarunprisma,enelpuntoquedeseamosdeterminar,acontinuacinsehace APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 49 puntera sobre el prisma, enfocndolo adecuadamente segn la distancia a que nos encontremos del mismoy se pulsa la tecla correspondiente para iniciar la medicin. CENTRAR LA ESTACIN TOTAL Paracentrarlaestacintotal,sedesarrollaenlacolocacindeltripiedesprendindolodel cinturn que se encuentran en las patas, desatornillando las mariposas para alargarlas por medio dela extensin; colocndoseala altura deseaday abriendo las patas del tripiehasta quedarlo mejor horizontal en la base de la estacin. Colocando el pie en el apoyo que se encuentra en el extremodecadapataparaaplicarleunafuerzaysersumergidoenelsueloparamayor estabilidadyseguridad,yalostornillosniveladoresdelaestacintotalnosondemayor precisin en lo nivelado Teniendoen consideracinel traslado dela estacin total envuelta en una caja especial que contieneapoyosparaelacomododelaestacintotal.Alestarubicadaenelsitiodemanejo comenzamos retirarla dela caja para ser colocada enlabase del tripie, en seguida se atornilla con la rosca del tripie teniendo en cuenta que debe estar lo ms sensiblemente horizontal que se pueda para no forzar los tornillos niveladores en el momento de la nivelacin Procedimiento de inicio ElprocedimientodeinicioparalosinstrumentosTrimbleSistema3600/5600constadedospartes diferentes: Lasconfiguracionesdemedida,quepuedenestablecerseyejecutarseconantelacin,ysobre lasqueyasehatratadoenlaseccinConfiguracionespreviasdelCaptulo5Preparativos para la medicin. APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 50 En esta seccin, vamos a tratar de la calibracin del compensador de doble eje, la configuracin delfactordecorreccinatmosfricaPPM,laconstantedelprisma(incremento),elngulode referencia horizontal (AHz ref.) y datos de la estacin (coord). Montaje en el campo Monte el instrumento en el trpode de forma normal a una altura de trabajo adecuada y conecte la alimentacin elctrica. Nota Se supone que el operador est familiarizado con los teodolitos pticos. Por lo tanto no se describen ni el montaje, ni el centrado con plomada ptica ni la nivelacin con el nivel de la base. Inicio -Encienda el instrumento y coloque la pantalla del mismo paralela a dos de los tornillos nivelantes de la base. -Nivele el instrumento girando primero los tornillos nivelantes de la forma normal en que se nivelan los teodolitos, es decir, por igual y opuestos el uno al otro. Norma a seguir: La burbuja inferior deber seguir la direccin del pulgar izquierdo. -Cuandoelcursorestenlaposicinadecuada,ajustelaburbujasuperiormedianteeltercer tornillonivelantesinnecesidaddegirarelinstrumento.Unarotacindeestetornilloenel sentidodelasagujasdelrelojdesplazarelcursorhacialaderecha.Elniveladodebeserde menosde6Code6C,delocontrariosemostrarunasealdeadvertenciatraselintentode calibrarelcompensador.Elnivelelectrnicoseencuentraenestaetapaenelmododebaja resolucin(vaselafig3.3).Parapasaralmododealtaresolucinesprecisocalibrarel compensador de doble eje. A ciertosintervalosdurante la medicin se puede ver la burbuja de niveladoelectrnico cuando sedesee, simplemente con presionar la teclaquellevael smbolo del nivel. Para obtener msinformacin sobre la tecla del nivel electrnico, vase la pgina 1-19. Figura 6.3 Pantalla cuando el nivel est en modo de bajaresolucin Calibracin del compensador de doble eje con servomotor Se debe hacer esto para obtener la precisin mxima de la inteligencia inherente de los sistemas. Calibracin del compensador de doble eje con servomotor Se debe hacer esto para obtener la precisin mxima de la inteligencia inherente de los sistemas. APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 51 El instrumento est nivelado. Inicie la calibracin del compensador presionando las teclas A/M o ENT. Se oir un pitido y la pantalla cambiar a......Nota Desconecte el compensador configurando la opcin 22=0. Elinstrumento gira automticamente 200 grados centesimales (180) dela posicin en quese encuentrausted.Alcabodeunossegundos,seoirunpitido,elinstrumentovuelveyla pantalla cambiar... ...alprograma0.LaaparicindelP0indicaqueelinstrumentoestbienniveladoyqueel compensador est en la posicin adecuada. Significa tambin que el nivel electrnico est en el mododealtaresolucinenelcualcadamovimientoindividualhacialaderechaohaciala izquierda del cursor representa 20CC. Calibracin del compensador de doble eje sin servomotor Sedebehacerestoparaobtenerlaprecisinmximadelainteligenciainherentedelos sistemas.Elinstrumentoestnivelado.Inicielacalibracindelcompensadorpresionandolas teclas A/M o ENT. Se oir un pitido. Espere unos 6-8 segundos y oir un pitido doble. La pantalla cambiar a NotaDesconecteelcompensadorconfigurandolaopcin22=0.Gireelinstrumento200 grados centesimales (180) y la pantalla cambiar a APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 52 cuandoelinstrumentoestalrededorde1gradocentesimalsobrelos200grados centesimales de rotacin. Se oir un pitidoyla pantalla cambiar a Espere unos 6-8 segundosy oir un pitido doble. La pantalla cambiar automticamente ...alprograma0.LaaparicindelP0indicaqueelinstrumentoestbienniveladoyqueel compensador est en la posicin adecuada. Significa tambin que el nivel electrnico est en el mododealtaresolucinenelcualcadamovimientoindividualhacialaderechaohaciala izquierda del cursor representa 20CC. Configuracin previa de la temperatura, presin, humedad, constante del prisma incremento) y ngulo de referencia horizontal (AH REF) Los valores delas configuraciones previas dela correccin de distanciay dela orientacin de ngulo, pueden ser introducidos en el programa 0, como se explica ms abajo. El factor de correccin atmosfrica, PPM, tambin se puede cambiar o actualizar con ayuda de larutinadeconfiguracinSET1enlacualelinstrumentocalculaporsmismoelfactorde correccin atmosfrica, despus de que usted haya introducido en el aparato los nuevos valores de presiny temperatura. Los valores de PPM, constante del prisma (incremento) yel ngulo AH REF tambin pueden cambiarse utilizando las funcionesF30, F20yF21 respectivamente. De esta manera nunca se puede producir una situacin enla que sevea obligado a aceptar los valoresquedalapantallaolosvaloresintroducidosdesdelaunidaddecontrol,yaquese puedencambiarentodomomento.Despusdelacalibracindelcompensador,lapantalla pasarautomticamentealprograma0.Elqueapareceeselltimovalordetemperatura introducido en el instrumento desde la unidad de control. Acptelo o introduzca un valor nuevo. APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 53 Acepte o introduzca un valor nuevo para la presin. Tecleelahumedadrelativaconelporcentajecorrespondiente.(SiseleccionTemperatura hmeda en MNU 6.5, sta ser la que se muestre en su lugar.) Nota Este men slo se muestra si PPM Adv. Fue activado en MNU 6.1 Tecleeoacepteelvalorcero(Valorpordefecto=0).VasetambineltemaConstantedel prisma, en el Captulo 10. Apunte el instrumento al O.R. (Objeto de referencia) y presione A/M o ENT. Nota Si utilizaF21 para configurarcon anterioridad el ngulo horizontal de referencia, es preciso que el instrumento est apuntando hacia el O.R. antes de presionar la tecla ENT. Elinstrumento se pondr automticamente enmodo estndar (STD) y quedar orientado en el sistema de coordenadas local. En esta fase se debe elegir el modo de medicin que se va a utilizar, es decir: Barra D, Tracking (Seguimiento) o APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 54 Estndar (seleccionado automticamente). Pero vamos a continuar conla configuracin delos datos de la estacin. Datos de la estacin (altura del instrumento, altura de la seal, coordenadas de la estacin) Paratrabajar con clculosdirectoseinmediatosdelascoordenadasyelevaciones(cotas)del punto,el operador puede de una forma fcil y rpida introducir desde la unidad de control las coordenadas de la estacin del instrumento a travs del men principal, opcin 3, Coord, u opcin 1, Coord Est, o con las funcionesF37,F38yF39.Lasalturasdelinstrumentoydelasealpuedenteclearsemediantelas funcionesF3yF6respectivamente.Vamosamostrarunejemplodondecomenzaremosdndoleal instrumentoen primerlugar losdatosdelaestacin,esdecir, la altura del instrumento, la altura de la seal y las coordenadas de la estacin del instrumento, por este orden. ALTURA DEL INSTRUMENTO Para informar al instrumento sobre la altura del propio instrumento, seleccionaremos la funcin F. Seleccione la funcin 3 y presione ENT. Se muestra el valor anterior. Acptelo o teclee la altura del instrumento (i) nueva. Presione ENT para volver al P0. APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 55 Para informar al instrumento sobre la altura del propio instrumento, seleccionaremos la funcin F Se muestra el valor anterior. Acepte o teclee un valor nuevo para la altura de la seal. Presione ENT para volver al P0 COORDENADAS DE ESTACIN PRESIONE MNU. ELIJA LA OPCIN NO. 3 COORD ELIJA LA OPCIN NO 1. COORD. EST (COORDENADAS DE LA ESTACIN) Nota La introduccin por teclado de la unidad de control de las coordenadas de replanteo se explica ms adelante. APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 56 SemostrarCeroolacoordenadaYanteriormentevisualizada.Tecleeelnuevovalordela coordenada Y de la estacin, p.ej. 100 y presione ENT. Los valores de las coordenadas X, p.ej., 200 y presione ENT. ELEVACIN (COTA), P.EJ., 50 Y PRESIONE ENT. Elevacin (cota), p.ej., 50 y presione ENT. APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 57 En este momento ya estn introducidos todos los datos de la estacin. Ahora la pantalla volver a la posicin STD P0. Enestemomentoyaestintroducidatodalainformacinnecesariaparacomenzarlalabor topogrfica.Ycomoyasehanintroducidoenelinstrumentolosdatosdelaestacin, incluyendo el acimut pre-calculado (de la alineacin de la referencia horizontal) usted tendr la posibilidad de ver, si lo desea, las coordenadas X, Y y Z de los puntos medidos, en la pantalla del instrumento, directamente en el campo. APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 58 UNIDADIVALTIMETRIA Objetivos particulares de la unidad Al trmino de la unidad el alumno: -Aplicarlosprocesosdecampo,clculoydibujo,efectuarlanivelacindepolgona, las cerradas y abiertas -Determinar la posicin vertical de bancos de nivel para apoyos topogrficos y -Aplicar mtodos de configuracin para obtener un plano GENERALIDADES LaALTIMETRIAeslapartedelatopografadesuperficie,quetratadelosmtodosde campoygabinete,necesariosparaobtenerlaposicinaltimtricadepuntosdelterreno. (COORDENADA Z) AlospuntosdelterrenoconposicinALTIMETRICAserefiereaelevaciones,alturaso cotas. Unaelevacinesunadistanciaverticalmedidadesdeunplanohorizontalhastaunpuntoo banco de nivel del terreno. Nivelacin es un trmino genrico que se aplica a cualquiera de los diversos procedimientos a travs de los cuales se determinan elevaciones o diferencia entre las mismas. Es una operacin fundamental para tener los datos necesarios para la elaboracin de planos de configuracin y en proyectos de obras deingenieray de construccin. Los resultados delanivelacin se utilizan en: el proyecto de carreteras, vas frreas, canales, suministro de agua potable, obras de drenaje, clculo de volmenes, estudio del escurrimiento pluvialde una regin, etc. El plano de referencia debe ser el nivel medio del mar, pero algunas veces se maneja un plano convencional o arbitrario. APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 59 La altimetra se trabaja en campo mediante nivelaciones, la diferencia de elevaciones o desniveles, pueden medirse utilizando los siguientes mtodos. IDA REGRESO DIFERENCIAL METODOS DOBLEALTURA DEAPARATO DIRECTA DOBLEPUNTO DE LIGA DIRECTAS DEPERFIL NIVELACIONES BAROMTRICA.- Se realiza con un barmetro o altmetro INDIRECTAS INDIRECTA.- Se realiza con un transito o teodolitoPor medio de la trigonometra. Nivelacindirecta,diferencialodeburbuja.-Esconlaquesemideenformadirectalas distanciasverticales, estemtodo es elms preciso para la determinacin delas elevacionesy eselquemsseutilizaconmayorfrecuenciaparaelcontrolverticaldeobrasdeingeniera civil como puede ser el caso de una nave industrial, introduccin de agua potable, un sistema de alcantarillado, etc. Nivelacin de perfil.- es una aplicacin generalmente de la nivelacin diferencial, en donde se determinanlaselevacionesdelospuntosaintervalosacada20mporloregular,sobreuna poligonalabiertaendondeserequiereconocerlaformaquevaadquiriendoelrelievedel terreno natural ya sea en forma longitudinal o en forma transversal. Este mtodo es muy til en el estudio de las vas terrestres. Nivelacinbaromtrica.-enestecasosemidenlasdiferenciasenlapresinatmosfricaen varias estaciones por medio de un barmetro. Nivelacintrigonomtrica.-Enlanivelacintrigonomtricaserequierelaobservacindel nguloverticalydeladistanciahorizontaloinclinadaexistenteentredospuntos,porloque puede calcularse la distancia vertical. APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 60 EQUIPO NIVELES.- Establecen puntos horizontales sobre el terreno y sirven para tener el control de una obra de ingeniera civil en forma altimtrica. De albail De manguera Tipo Americano NIVELESDe mano Fijos o montados Basculante Tipo Ingles o europeo Automticos, Electrnicos y Laser Entre losniveles de albailse encuentra el demanguera, que sellena deaguala cual permite llevar unamarcafija a otro lugar cualquiera ala misma altura, este nivel se usa por lo regular enobrasdepequeasdimensiones,comopuedeserunacasahabitacinendondeelerrores inapreciable,regularmenteloutilizanparalaexcavacindecimentaciones,desplantede muros, niveles de losas, niveles de piso terminado, etc. NIVEL DE MANO Consisteenuntubodeaproximadamente15cm.,sinlentes,conunpequeonivelcuya burbuja puedeverse por elinterior del tubomediante unespejo o prisma que ocupalamitad deltubo.Porlaotramitadseveelexteriorparadirigirlavisualmedianteunalambreque atraviesaeltubo.Esteaparatosirveparadirigirvisualeshorizontalesysesostieneconla mano,esmuytilenterrenoaccidentadoynospuedeservirparaobtenerlaselevacionesde cota redonda en la configuracin de una va de comunicacin. APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 61 NIVEL FIJO O MONTADO. Enlaactualidadexistenvariostiposdenivelesconestascaractersticas,loshaydeltipo dumpy,nivelesbasculantesynivelesautomticosytodostienencomocaractersticas esenciales una lnea de visual y un tubo de nivel de burbuja, o algn otro medio de hacer que la lnea de visual sea horizontal.Su uso es muy comn en obras de mayores dimensiones, en donde se requiere mayor precisin en el control vertical de las mismas.

APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 62 ESTADALES PARA LA NIVELACION Estossonbarrasdeseccinrectangular,graduadospormediodeloscualessemidela diferencia de elevacin, existen estadales de madera, aluminio y de fibra de vidrio, su extensin varade 4 a 7 mts. APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 63 NIVELACION DIFERENCIAL SIMPLE Lanivelacindiferencialessimplecuandoeldesnivelentredospuntospuedeobtenerse haciendonicamenteunaestacinconelaparato.Estecasosepresentacuandolospuntos extremoscuyodesnivelsedeseaconocernoseencuentranaunadistanciamayorde200my son visibles desde el aparato. Desnivel = 3.3221.3222.000 BAEstadalDesnivelAltura de AparatoEstadalLectura3.322(-)Lectura1.322(+) ALTURA DE INSTRUEMNTO.- Se entiende por altura de instrumento a la elevacinde la lnea de colimacin con respecto al plano de comparacinque regularmente es el nivel medio del mar. NIVELACION DIFERENCIAL COMPUESTA Lanivelacindiferencialcompuestasepresentaoseusacuandolospuntosextremosse encuentranmuyseparadosunodelotrooexistenobstculosintermedios,porloquees necesarioutilizarPUNTOSDELIGA,endondesehacenlecturasatrsylecturasadelante, estospuntosdeligadebendeestarbiendefinidosyestablecidos,utilizandoclavospara concreto, varillas, placas metlicas, estacas, troncos, etc. Es importante mencionar que la nivelacin diferencial compuesta no es exclusiva para conocer el desnivel entre un punto y otro, tambinla podemos aplicar para tener el controlvertical de cualquier obra de ingeniera. APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 64 Lanivelacindiferencialrequieredeciertaprecisinytoleranciaenloserrorescometidos durante la ejecucin de la nivelacin y para garantizar los trabajos de ingeniera. TOLERANCIApara la nivelacin diferencial y de perfil. T=0.01K T = tolerancia en mm K = Constante expresada en Kilmetros y se obtiene de la suma de las distancias niveladas de ida y vuelta. NIVELACION DE IDA Y REGRESO.- se realiza siguiendo la misma ruta o por otra diferente, tiene la ventaja de eliminar errores por acumulacin, en este mtodo se parte de un banco de nivel de cota conocida o arbitraria y se llega a un extremo final o a un banco de nivel, por diferencia de elevaciones se obtiene el desnivel total entre ambos bancos de nivel. EJEMPLO En la nivelacin ejecutada por el procedimiento de ida y regreso, para determinar la cota del banco de nivel BN-2, se obtuvieron los datos de los registros de campo que a continuacin se presentan. NIVELACION DE IDANIVELACION DE REGRESO = 2.764 7.867= 7.9612.852

DISTANCIA DEL BN-1 ALBN- 2= 112.000 M a).- Calcular las cotas de los PL(s) y del BN-2 b).- Efectuar la comprobacin aritmtica c).- Determinar el desnivel ms probable entre BN-1 y BN-2 d).- Calcular el error de la nivelacin e).- Determinar la tolerancia F).- Obtenga la cota para el BN-2 PV+A I -COTAS BN-1 2.16252.162 50.000 PL-1 1.48153.044 0.599 51.563 PL-2 2.26854.884 0.428 52.616 PL-3 2.05056.290 0.344 54.540 BN-2 1.481 55.109 PV +A.I -COTAS BN-2 1.443 56.55255.109 PL-3 0.311 54.851 2.01054.542 PL-2 0.414 53.032 2.23352.618 PL-1 0.596 52.162 1.46651.566 BN-1 2.15850.004 APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 65 SOLUCION a).- Calculo de cotas de los PL(s) y del BN-2de ida y regreso IdaRegreso Cota BN1=50.000 cota BN2 =50.000 +2.162 +2.158 AI=52.162AI= 52.158 - 0.599 -0.596 Cota PL1= 51.563 cota PL3 =51.562 + 1.481 +1.466 AI=53.044 AI =53.028 - 0.428 - 0.414 Cota PL2= 52.616 cota PL2 = 52.614 + 2.268 +2.233 AI = 54.884AI = 54.847 -0.344 -0.311 Cota PL3 =54.540 cota PL1 =54.536 + 2.050 + 2.010 AI =56.590 AI = 56.546 - 1.481-1.443 Cota BN2= 55.109cota BN1= 55.103 b).- Comprobacin aritmtica Ida Regreso Lect. (+) =7.961Lect (+) = 2.764 Lect. (-)= - 2.852 Lect (-) = 7.867 h = 5.109 mh = 5.103 m CotaBN-2 =55.10955.103 -CotaBN-1 =50.00050.000 h =5.1095.103 c).- Desnivel entre los bancosBN-1yBN-2 5.109 + 5.103 h == 5.106 m 2 APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 66 d). - Error en la nivelacin. 5.109 5.106 = 0.003 m (ida) E =E = +0.003 5.103 5.106 = - 0.003 m (regreso) e).- Tolerancia: T= .01 K=0.01 0.224 =+0.005 m f).- Cotaelevacin o altura definitiva del BN-2 CotaBN-2 = Cota BN-1 + h La cota definitivadel BN-2 se obtiene sumando algebraicamente a la cota del BN-1, el promedio de los desniveles de las dos nivelaciones(ida y regreso) Cota BN-2=50.000 + 5.106= 55.106 m

Y tambin CotaBN-2 55.109+55.103 = 55.106 m 2 NIVELACIONPORDOBLEALTURADEAPARATO.-Estemtodoserealiza efectuando un solo recorrido a lo largo de la zona por nivelar, lo nico que cambia es la altura delaparatoparaastenerdoslecturasdistintasenelmismoestadal.Debercompararselas elevacionesdelosPL(s).Lacotadellegadaenambosregistrosnodebersermayorquela tolerancia establecida. Cuando el recorrido de la nivelacin es extenso, este mtodo tiene la ventaja de no regresar al banco de nivel de partida. EJEMPLO PRIMERA POSICIN SEGUNDA POSICION PV + AI- COTAS BN- 11.227101.227 100.000 PL-12.228102.463 0.992100.235 PL-22.045102.359 2.149100.314 PL-32.191102.205 2.345100.014 BN-2 1.185101.020 = 7.691-6.671 = 7.038-6.014 PV +AI- COTAS BN-1 1.140101.140 100.000 PL-1 1.999102.237 0.902 100.238 PL-2 1.837102.155 1.919 100.318 PL-3 2.062102.082 1.058 100.020 BN-2 1.058 101.024 APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 67 LA DISTANCIA DEL BN-1 AL BN-2 ES DE 125.000 M a).- Calcular las cotas de los PL(s) y deBN-2 b).- Comprobar el calculo de las cotas c).- Determinar el error en la nivelacin d).- Calcular la tolerancia e).- Obtener la cota definitiva para el BN-2 SOLUCION a).- Calculo de cotas de los PL(s) y del BN-2 Cota BN1 = 100.000cota BN1 =100.000 + 1.227 +1.140 AI = 101.227AI = 101.140 -0.992 -0.902 Cota PL1 100.235cota PL1= 100.238 + 2.228 +1.999 AI = 102.463AI =102.237 -2.149-1.919 Cota PL2 100.314cota PL2 =100.318 +2.045 +1.837 AI = 102.359AI =102.155 - 2.345-2.135 Cota PL3= 100.014cota PL3=100.020 +2.191+2.062 AI =102.205AI = 102.082 - 1.185- 1.058 Cota BN2 =101.020cota BN2 =101.024 b).- Comprobacin aritmtica Lect. (+) = + 7.691+ 7.038 Lect. (-)=- 6.671-6.014 h =+1.020 m+ 1.024 m CotaBN-2 =101.020101.024 -CotaBN-1 =100.000 -100.000 h = + 1.020 m1.024 m APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 68 c).- Desnivel entre los bancosBN-1yBN-2 101.020 + 101.024 h == 101.022 m 2 d). - Error en la nivelacin. 101.020-101.022= - 0.002 m E =101.024 101.022= + 0.002 m E=+ 0.002 m e).- Tolerancia: T = .01K=0.01 0.250 = 0.005 m f). - Cota elevacin o altura definitiva del BN-2 = 101.02 NIVELACION DE PERFIL Cuandoserequiereelestudiodeunavadecomunicacinterrestreyaseauncamino, introduccin de agua potable, un sistema de alcantarillado, un canal, lneas de transmisin, etc. Seutilizaesteprocedimiento,elcualconsisteendeterminarlaselevaciones,alturasocotasa intervaloscortossobreunalneafija,generalmentesobreelcentrooejedelavaquese pretendealojar.Porlogeneralestosintervalossonenformalongitudinalacada20myen cambiosdependienteimportantes,aestosintervalosselellamaestacionescompletaso estacionescerradas,alosdemspuntosselesconocecomoestacionesintermediasyencada estacin se clava una estaca la cual tiene su respectivo kilometraje. Parapoderconocerlaselevacionesdelperfildeunazonaserequieredeelauxiliodelos mtodos anteriores, es decir establecer bancos de nivel y puntos de liga para que en funcin de ellos se proceda a ejecutar dicho perfil. En la siguiente figura se ilustran en planta y elevacin las operaciones que se ejecutan. APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 69 EJEMPLO En los trabajos que se realizaron para obtener las elevaciones del perfil longitudinal del terreno natural del eje de un camino, se obtuvieron los datos del registro siguiente: =15.557 = 1.708 Comprobacin para saber si la nivelacin se efectu correctamente. (+)=15.5571756.774 (-) =1.708 -1742.925 13.84913.849 PV

L . ATRS + L ADELANTE - L. INTERM - ELEVACIONES BN-3 12.4751745.400 1742.925 PL-12.7931747.7700.423 1744.977 PL-23.1581750.4180.510 1747.260 2+540 2.15 1748.268 2+560 0.98 1749.438 2+580 0.80 1749.618 2+600 0.40 1750.018 PL-33.9561754.2160.158 1750.260 2+620 3.81 1750.410 2+640 3.15 1751.070 +643.50 2.60 1751.620 2+660 1.95 1752.270 2+6801756.774 0.82 1753.400 PL-43.1750.617 1753.599 APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 70 2.475 0.423=2.052 2.793 0.510=2.283 3.158 0.158=3.000 1753.599 3.956 0.617=3.339 -1742.925 10.674 10.674 Cuandosehanconcluidolostrabajosdecampoycalculadolascotasde todoslospuntosas comolasdistanciashorizontales,seprocedeadibujarelperfil.Enestedibujosedebende representar las distancias horizontales y las distancias verticales, que deben estar referenciadas al nivel medio del mar. Serecomiendaquelasescalasautilizarseandiferentes,esdecirlaescalahorizontaldebeser menorquelaverticalparapoderapreciarladiferenciadeelevacionesentrelospuntosdel terreno. Comoporejemplo:silaescalahorizontalesde1:1000,laescalaverticalsehacediezveces mayor 1:100, aunque se pueden manejar escalas que mejor convengan al ingeniero.

DESNIVEL TOTAL DEL BN-3-1 AL BN FINAL DE LLEGADA APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 71 CONFIGURACIN TOPOGRFICA Unodelosaspectosimportantesqueelingenierodebeconsideraresqueenunplano topogrficonosolosemuestrandetallesnaturalesyartificialesdelterrenoozonadeestudio, tambindebeincluirsurelieveoconfiguracinyaqueesimportanteparaelproyectodelas obras de ingeniera.La configuracin o relieve del terreno.- es la forma que adopta la superficie del terreno o suelo en la zona donde se trabaja o donde de realiza un estudio de ingeniera. La configuracin o relieve del terreno se puede clasificar de la siguiente manera: LLANO SINUOSO TERRENO QUEBRADO ESCARPADO O MUY QUEBRADOLos accidentes topogrficos naturales que dan lugar a esta clasificacin son variadsimos y los principales son: a).- Elevaciones.- sonuna montaa, monte, cerro, cordillera, sierra, etc. b).- Depresiones.- Cuenca, valle, caada, can, caudal, etc. La representacin de una zonao del relieve del terreno, con todas sus formas y accidentes naturales o artificiales, tanto en su posicin horizontal como en sus elevaciones, la podemos realizar mediante sus curvas de nivel y esto nos sirve para representar en planta y elevacin en forma simultanea la forma o configuracin de terreno.

Si un terreno es cortado por una serie de planos paralelos con respecto al plano de comparacin (NMM)y equidistantes entre si, estos planos determinan por susintersecciones conel terreno una serie de curvas que reciben el nombre de curvas de nivel. Una curva de nivel es una lnea imaginara, cerrada que une puntos de igual cota, elevacin o altura.Las curvas denivel representadas en un plano, son trazas de superficies denivel de diferentes elevaciones del relieve del terreno. APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 72 PLANOS HORIZONTALES EQUIDISTANCIA APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 73 La equidistancia tendr un valor en metros que depender de la zona en estudio o de las normas que se establezcan para configurar la zona. Lasequidistancias ms usuales son de 0.50, 1, 2, 5, 10, 20 m CARACTERSTICAS DE LAS CURVAS DE NIVEL 1.- Toda curva de nivel cierra sobre si misma. 2.- Todas lneas curvas de nivel tienen la misma elevacin, cota o altura en cualquier punto. 3.- Las curvas de nivel nunca se cortan entre si, solo en voladizos, escarpadura o socavn. 4.- Las curvas de nivel nunca se ramifican en otras de la misma cota. 5.- En los parte aguas las curvas se cierran hacia adentro. 6.- Las laderas con pendiente uniforme se representan con curvas de nivel equidistantes. APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 74 METODOS PARA OBTENER CURVAS DE NIVEL Para obtener las curvas de nivel de una zona en estudio se aplican los mtodos siguientes. a) Secciones transversales de topografa (cota redonda) y de perfil b)Mtodo estadimetrico c) Fotogrametra a) Secciones transversales de topografa: Este mtodo es muy til en el estudio de una va de comunicacin, la finalidad es de dar el tipo de terreno o caractersticas de la zona dondesepretendetrabajar.Elprocedimientoparalevantarlascurvasdenivelespor cotaredonda,seescogeunaequidistanciadecurvas.Sielterrenoesaccidentadolas curvas se cierran, en cambio si el terreno no es accidentado las curvas tienden a abrirse. Apoyndose enla elevacin del perfillongitudinalse procede a tomarla equidistancia queseamltiplodeesaselevaciones.Sepresentandoscasos:terrenoascendentey terreno descendente.

TERRENOASCENDENTE APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 75 Enelcasodeterrenoascendenteelseccionadorsecolocasobrelalneaquemarquela direccinnormalaltrazoenlaestacinporlevantar;elestadalerodebercolocarseenel trompodelaestacin1+020,conelevacin1257.10,porelhechodeestarenterreno ascendentela cota redondainmediata superior mltiplo de 2m es de 1258 (equidistancia de2 m) Laalturadelojodelobservadoresh=1.61,alsustituirestevalorensuexpresin correspondientesetendrL=1.61+12581257.10=2.51;valorquedeberleerseenel estadal para fijar en el primer punto de cota redonda. Para determinar las dems elevaciones o cota redonda, la operacin se facilita para el operador ya que se concretar a ir leyendo sobre el estadal las marcas: TERRENO DESCENDENTE Para el caso del terrenodescendente el observador se coloca sobre el trompo Lasseccionestransversalesdetopografatienencomofinalidadobtenerloselementos necesarios para formar la configuracin de una faja de terreno donde se requiere alojar en ella unaobradeingenieraquepuedeseruncamino,introduccindeaguapotable,lneasde transmisin, gasoductos, etc. Estasseccionesgeneralmenteselevantanenambosladosdeleje,apoyndosesiempreenlos trompos del trazo y dems puntos convenientes como PI y PST. Con la nica variante de que en losPIsesigueladireccinquemarcalabisectrizdelngulodelasdostangentes.Enfines necesariohacertodoellevantamientodelosdetallesqueseencuentrenanuestropasocomo son: direcciones delos cauces delos rosyarroyos, caminos, vas deferrocarrileslinderos de propiedad, canales, etc.APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 76 Trazodecurvasdenivel.-Eltrazodecurvasdenivelserefiereaunirtodoslospuntosque tienen la misma elevacin, cota o altura. El trazo de curvas de nivel se ejecuta en gabinete una vez que sehan graficadolos puntos del control horizontal y los detalles, el plano debe tener los detalles planimtricos. Las curvas denivelse dibujan enlas elevaciones que sonmltiplos dela equidistancia delas mismas.Se trazanenformadelneasfinas,suavesamano,conanchouniforme.Cadaquinta lnea se dibuja ms gruesa que las dems (curva maestra). Laselevacionesdelascurvasdenivelseindicanconnmeroscolocadosaintervalos apropiados; generalmente solo se indica la elevacin de la quinta curva es decir la ms gruesa, lalnea seinterrumpe para dejar el espacio delnumero y debeir orientado para que pueda ser identificado desde uno o dos lados. La interpolacin es el proceso de distribuir la separacin de las curvas de nivel de cota redonda conocida situados en el plano. El trazado de las curvas pude ser por: interpolacinaritmtica o graficaen forma tradicional o por medios electrnicos (civil cad o surfer 8), entre otros. En el siguiente ejemplo se tiene un registro de campo, cuya finalidad es saber su configuracin topogrfica con equidistancia de 1.00 m

APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 77 ESTPVDISTANCIA COTASPTO A D----------000 25.80A 1 5.60 64 0026.501 B A----------0 00 24.30B 2 5.60 63 0027.702 C B---------000 27.50C 3 5.6562 30 25.103 4 9.0056 00 26.494 D24.20 D Dibujar el polgono a escala 1:100 En el siguiente corte se puede apreciar el perfil del terreno del punto B al punto C y se requiere saberaquedistanciaseencuentranlaselevaciones25,26y27quesondecotaredondacon respecto al punto B por tratarse de una equidistanciade 1.00m, el calculo se puede efectuar por medio de tringulos semejantes . APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 78 APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 79 UNIDAD VASTRONOMIA OBJETIVOS PARTICULARES DE LA UNIDAD Elalumnocalcularelazimutastronmicodeunalneaorientadaenelcampopor observacioneshechasalsol,obtendrlalongitudenformagraficapormediodecartas topogrficas. 5.1Obtencin en forma grafica de la longitud y la latitud de un punto en la esfera celeste 5.2Calculo del azimut y del rumbo astronmico de una lnea 5.3Descripcin, manejo y utilizacin del GPS (sistema global de posicionamiento) ESFERA CELESTE La Esfera Celeste, es una construccin mental que fabrica nuestro cerebro, cuando miramos al cielo, esto se logra por la informacin que recibe desde nuestros ojos.Eltamaoylaseparacindenuestrosojosnospermitenpercibirelvolumendelosobjetos hasta cierta distancia (visin estereoscpica). Posterior a esa, todos los objetos que se perciban, darn la impresin de encontrarse situados a la misma distancia, puesto que sern proyectados mentalmente sobre un mismo plano. Uncasoespecial,quemodificaesapercepcin,escuandoentraenjuegoelsentidocomn. Cuandoporexperienciasabemosqueunobjetoseencuentramscercaqueotro,elcerebro discrimina esa informacin, a pesar de observarlos sobre un mismo plano. Un ejemplo de esto es la visin de un edificio y una montaa. Nuestro sentido comn nos impondr el criterio que lamontaaseencuentramslejos,apesardeestarlaobservandocomounobjetodedos dimensiones, al igual que el edificio. Cuandomiramosalcieloyobservamosobjetosqueseencuentranmuylejosdenosotros,el cerebro acta de la misma manera: los proyecta sobre un mismo plano. Al desplazar la vista en todas direcciones, percibimos el cielo cmo si fuese un inmenso domo limitadoporelHorizonte,connosotrossituadosenelcentro.Talpercepcin,fueloque impuls a los antiguos filsofos a considerar que la Tierra era el centro del Universo. APUNTES DE TOPOGRAFIA ING. LUCIO DURN CELIS 80 Ese domo, es lo que conocemos como Esfera Celeste. Nosotros slo podemos observar, a la vez, la mitad de la Esfera Celeste. En el transcurso de un da, podemos observarla ensu totalidad, slo que una parte estar iluminada por laluz del Sol y la otra, por las estrellas.

Cmounaesferat