REPBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIN SUPERIOR

UNIVERSIDAD ALEJANDRO DE HUMBOLDT

ESCUELA DE INGENIERA EN INFORMTICA

INVESTIGACION DE OPERACIONES

CARACAS-VENEZUELA

SOFTWARE TORA

Autores:

Carlos Snchez C.I. 20.638.631

Brayan Uribe C.I 21.536.912

Caracas, marzo de 2013

ndicendice .................................................................................................................................. 2

Introduccin ....................................................................................................................... 3

Qu es TORA? ................................................................................................................... 4

Programacin lineal ........................................................................................................... 4

Mtodo simplex ................................................................................................................. 4

Mtodo grfico ................................................................................................................... 5

Cuando no usar programacin lineal .................................................................................. 6

Ventajas de usar programacin lineal ................................................................................ 6

Desventaja del mtodo grafico .......................................................................................... 6

Ejercicios Ejemplos ............................................................................................................. 7

Llenado de variables ........................................................................................................... 8

Solucin grfica .................................................................................................................. 9

Solucin mtodo simplex ................................................................................................. 10

Conclusin ........................................................................................................................ 11

Referencias electrnicas .................................................................................................. 12

2

Introduccin

El enfoque fundamental de esta investigacin es el anlisis del software TORA.

Para comenzar a abrir conocimientos previamente se explica en una forma

resumida lo que es este software que est basado en la resolucin de

programaciones lineales, modelos de transporte, modelos de redes, programacin

integral, PERT-CPM, modelos de inventarios entre otros. El software TORA para

la investigacin de operaciones es una herramienta diseada especialmente para

solucionar problemas de programacin lineal de una forma sencilla y obtener

soluciones factibles de manera rpida. Alguna vez ha escuchado el software

TORA? Si es as o no pronto conocer un poco ms sobre este software que

permite la resolucin de diversos problemas que se nos presentan a diario. Abrase

paso en las siguientes explicaciones y consiga un mejor conocimiento del anterior

software mencionado. Se espera que sea de su mayor agrado.

3

Qu es TORA?

Tora de investigacin de operaciones es herramienta diseada especialmente para

solucionar problemas de programacin lineal de una forma sencilla y obtener

soluciones factibles de manera rpida. Entre los problemas que se pueden procesar

con TORA estn: soluciones de sistema de ecuaciones, problemas de

programacin lineal (soluciones incluyendo mtodo Simplex, dos fases, M

grande, Dual), modelo de transporte, programacin entera, modelo de redes

(incluye ruta ms corta, flujo mximo, de rbol), planeacin de proyectos (CPM y

PERT), anlisis teora de cola y juego de suma de ceros.

Programacin lineal

La programacin lineal es un procedimiento o algoritmo matemtico mediante el

cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a travs de un sistema de

inecuaciones lineales, optimizando la funcin objetivo, tambin lineal. Se resuelve

mediante los siguientes mtodos:

Mtodo simplex

El mtodo simplex es un procedimiento iterativo descrito someramente, consiste

en obtener primero una solucin bsica factible no-ptima del problema dado y a

partir de esta determinar una sucesin de nuevas soluciones bsicas factibles no

ptimas, de tal manera que se van mejorando progresivamente los valores de la

funcin objetivo, hasta obtener la solucin final que debe ser, si la solucin existe,

bsica factible y ptima.

4

Mtodo grfico

El mtodo grfico se utiliza para la solucin de problemas de programacin lineal,

representando geomtricamente a las restricciones, condiciones tcnicas y el

objetivo.

El modelo se puede resolver en forma grfica si slo tiene dos variables. Para

modelos con tres o ms variables, el mtodo grfico es imprctico o imposible.

Cuando los ejes son relacionados con las variables del problema, el mtodo es

llamado mtodo grfico en actividad. Cuando se relacionan las restricciones

tecnolgicas se denomina mtodo grfico en recursos.

Los pasos necesarios para realizar el mtodo son nueve:

1. graficar las soluciones factibles, o el espacio de soluciones (factible), que

satisfagan todas las restricciones en forma simultnea.

2. Las restricciones de no negatividad Xi>= 0 confan todos los valores posibles.

3. El espacio encerrado por las restricciones restantes se determinan sustituyendo

en primer trmino

7. Las lneas paralelas que representan la funcin objetivo se trazan mediante la

asignacin de valores arbitrarios a fin de determinar la pendiente y la direccin en

la cual crece o decrece el valor de la funcin objetivo.

Cuando no usar programacin lineal

Para tener una versin muy optimizada, que sea muy eficiente, antes de usar la

solucin de programacin lineal (sobre todo si es entera), podra intentarse

aprovechar posibles datos adicionales que permitan contextualizar el problema.

Quizs pueda reducirse la complejidad del problema encontrando estrategias que

permitan desarrollar una implementacin rpida y eficiente. Tomar ms tiempo

que con programacin lineal, pero se podr aprender ms la codificacin.

Ventajas de usar programacin lineal

Si el problema es apto para ser resuelto con programacin lineal, sin duda una

forma de ahorrar muchas horas de codificacin, testeo y manteniendo de cdigo

es aplicar y usar las libreras que tenemos a nuestro alcance. Adems, cualquier

avance que se realice en la resolucin de estos problemas conllevar

automticamente una mejora en nuestras soluciones.

Transformar un problema a otro de programacin lineal suele ser mucho ms

sencillo que afrontar directamente el problema inicial, los algoritmos

desarrollados nos darn toda la eficiencia que actualmente est disponible.

Desventaja del mtodo grafico

Este mtodo grfico tiene la desventaja que slo permite la solucin de problemas

que tengan dos variables de aqu que la mayora de los problemas de

programacin lineal se resuelvan utilizando como base el mtodo simplex.

6

Ejercicios Ejemplos

Una fbrica de muebles fabrica 2tipos de sillones el x1 y x2. La fbrica cuenta con dos secciones: Tapicera y carpintera.

Hacer un silln x1 requiere 2 hora de carpintera y 2 de tapicera, un modelo x2 requiere 3 horas de carpintera y 1 hora de tapicera .

El personal de tapicera tiene 80 horas y carpintera 90 horas. Las ganancias de las ventas del x1 son de 600 bs por unidad y del x2 son de 300 pesos por unidad.

Calcular cuntos sillones se realizan para maximizar las ganancias.

Max z= 600x1+300x2

Sujeto a:

2x1+x20

7

Llenado de variables

8

Solucin grfica

9

Solucin mtodo simplex

10

Conclusin

El sistema TORA de optimizacin, es un programa basado en Windows (se puede

instalar hasta la versin 7) y tiene por objeto ser utilizado en muchas tcnicas de

investigacin de Operaciones. Una propiedad importante del sistema es que se

puede usar para resolver problemas en los modos tutorial y automatizado. El

modo tutorial tiene bastante utilidad, porque permite concentrarse en los

conceptos principales de los algoritmos, al mismo tiempo que se descarga el peso

de los tediosos clculos que suelen caracterizar a los algoritmos de Investigacin

de Operaciones. TORA es totalmente autosuficiente en el sentido que todas las

instrucciones necesarias para activar el programa se representan con mens,

botones de comando, cuadros de verificacin y cosas por el estilo. No necesita

manual del usuario ya que es de fcil uso y entendimiento. Sin embargo, en esta

monografa se presenta un resumen de las funciones bsicas del sistema. TORA

est automatizado para ajustes de presentacin en pantalla de 800x600 y

1024x768 pxeles. Recomendamos el segundo ajuste, porque produce una

distribucin ms proporcionada de la pantalla.

11

Referencias electrnicas

http://investigaciondeoperacionesind331.blogspot.com/p/programacion-entera.html (5/03/13 16:23)

http://www.youtube.com/watch?v=oSU6tLCHBUk (9/03/13 19:13)

http://www.sites.upiicsa.ipn.mx/polilibros/portal/Polilibros/P_terminados/InvOperac-1-Virginia/InvOperac/UMD/Unidad%204/Contenido/metodosimplex2.htm (10/03/13 15:31)

http://www.ecured.cu/index.php/M%C3%A9todos_de_Soluci%C3%B3n_de_la_Programaci%C3%B3n_Lineal (10/03/13 16:15)

http://es.wikipedia.org/wiki/Programaci%C3%B3n_lineal (10/03/13 16:21)

http://www.genbetadev.com/herramientas/programacion-lineal-y-entera (10/03/13 16:33)

12

ndiceIntroduccinQu es TORA?Programacin linealMtodo simplexMtodo grficoCuando no usar programacin linealVentajas de usar programacin linealDesventaja del mtodo graficoEjercicios EjemplosLlenado de variablesSolucin grficaSolucin mtodo simplexConclusinReferencias electrnicas