I.E.T.C. José Eustasio Rivera TEOREMA DEL COSENO Grado DECIMO Prof. Rocio Cabrera Fecha: 22 de Julio

¿Qué es el Teorema del seno?

Reflexionemos

¿ Qué clases de triángulos conoces? ¿Qué es solucionar un triángulo? ¿ Cómo solucionarías un triángulo que no sea rectángulo? ¿ Qué entiendes por directamente proporcional?

Analicemos

El teorema del seno lo utilizamos para solucionar cualquier tipo de triángulo conociendo:

Dos ángulos y cualquier lado

Dos lados y un ángulo (excepto el ángulo formado por los lados conocidos)

60

30

10cm

63

20cm20cm

120 30

50cm

I.E.T.C. José Eustasio Rivera TEOREMA DEL COSENO Grado DECIMO Prof. Rocio Cabrera Fecha: 22 de Julio

GUÍA DE TRABAJO

1. ¿Cuáles de los siguientes triángulos los puedes solucionar por el teorema del seno? ¿Por qué?

2. Resuelve los siguientes ejercicios:

Un triángulo rectángulo tiene un ángulo de 45º y la hipotenusa de 23cm. Cuál es la medida del cateto opuesto al ángulo de 45º Soluciona el triángulo cuyas dimensiones son: La medida del ángulo A es 47°; La medida del ángulo B es 28° y la medida del lado c es 30m. Calcula la longitud de los lados de un paralelogramo, si una de sus diagonales mide 123cm. y forma con ellos un ángulos de 56º y 38º

3. Cada grupo de datos corresponde a un triángulo. Di en que casos puedes aplicar el teorema del seno.

a) a = 17cm b = 15cm y B = 37ºb) a = 24,5cm b = 34,7cm y C = 76º c) A = 120º B = 25º y a = 72,3cmd) a = 12cm c = 23cm y A = 94º

4. Soluciona si es posible cada uno de los siguientes triángulos si sus dimensiones son:

a) A = 130º a = 2,56m b = 8,9mb) A = 89º a = 33mm C = 12ºc) A = 89º b = 8,9m B = 61ºd) B = 54º c = 45m C = 18º

5. Inventa un problema que se solucione aplicando el teorema del seno y soluciónalo

60

10 cm

30 cm22cm20

60

105cm

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¿Qué es el Teorema del Coseno?

Reflexionemos

¿ Con Qué función trigonométrica utilizarías este teorema? ¿ Qué tipo de triángulos crees que se pueden solucionar con este teorema? ¿ Qué conoces de este teorema? ¿Habías oído hablar de él, alguna vez?

Analicemos

Los siguientes triángulos se pueden solucionar con este teorema

7cm

10cm

20cm 20cm

15cm

120cm

40cm

20

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TALLER

1. ¿Asigna los datos necesarios que deben tener los siguientes triángulos para que se pueda aplicar el teorema del coseno

2. Resuelve los siguientes ejercicios:

a. El Col. J.E.R va a realizar un parque triangular para patinaje cuyos lados miden. 75m, 85m y 100m respectivamente. Cuáles son las medidas de los ángulos del parque.

b. Un barco es divisado por dos estaciones de radar, A y B, que están en línea Norte Sur y distantes una de la otra 6.5Km. La estación A lo localiza en la dirección 34º E y la B en la dirección 48º E: ¿ A qué distancia está el barco de la estación B?

c. Soluciona el triángulo cuyas dimensiones son: La medida del ángulo C es 30°; La medida del lado b es 7.5Km. y la medida del lado a es 5Km..

3. Soluciona los siguientes triángulos aplicando el teorema adecuado:

a) B = 49º ; b = 12cm; C = 97ºb) a = 67m ; B = 58º ; C = 108º c) a = 67m ; b = 43m ; c = 53md) B = 78º ; b = 102m ; a = 88m e) a = 23m ; b = 43m ; c = 53mf) A = 24º ; B = 54º ; c = 12m

4. Encuentra el valor de X

a) b) c)

d) e)

5. Inventa un problema que se solucione con el teorema del coseno

17cm 17cm

7cm

x

70cm

36

50cm

x

x15m

25m

17137

26

x

75cm

57

100cm

x