TORNILLO SIN FIN

TRANSMISIONES POR TORNILLO SIN FIN PARA LOGRAR UNA ADECUADA EFICIENCIA1. INTRODUCCIN Las transmisiones por tornillo sin fin se caracterizan por su elevada relacin de transmisin, alta capacidad, pero su principal desventaja es el alto deslizamiento en la zona del engranamiento, lo cual es la razn esencial para su baja eficiencia. En los ltimos aos se han realizado numerosas investigaciones sobre este tipo de transmisiones, pero la mayora han estado encaminadas a buscar mejoras en los materiales a emplear o en la lubricacin. Realmente abundan pocos trabajos relacionados con la geometra y la capacidad de carga de estas transmisiones .Por otra parte los procedimientos para el diseo de estas transmisiones a pesar de aparecer en las diferentes normas y libros de texto no son lo suficientemente precisos, obtenindose en muchas ocasiones transmisiones sobre dimensionadas. En el presente trabajo se analiza cmo influyen los diferentes parmetros geomtricos en la eficiencia de las transmisiones por tornillo sin fin. 2. PARMETROS QUE INFLUYEN EN LA MANCHA O PATRN DE CONTACTO DE LAS TRANSMISIONES POR TORNILLO SIN FIN De acuerdo a Hhn en la mancha de contacto de una transmisin por tornillo sin fin influyen los siguientes parmetros: Tolerancias de ensamblaje Calidad de la fabricacin del tornillo y la rueda Capacidad de carga Condiciones de operacin Dimensiones

Este autor diferencia el patrn de contacto ideal del real y establece un modelo y compara los resultados tericos obtenidos con los reales. Sin embargo no establece la influencia del patrn de contacto en la eficiencia de la transmisin ni cmo influyen los parmetros geomtricos en este patrn de contacto. Por su parte Rivero desarrolla un mtodo para la reconversin de reductores de velocidad y establece un procedimiento para calcular la capacidad de carga de la transmisin a partir de la huella de contacto. No obstante no se establece que falla podra presentarse ni la influencia de algunos parmetros geomtricos en la huella de contacto, ni cmo influye esta en la eficiencia de la transmisin. Sin lugar a dudas la mancha de contacto juega un papel fundamental no solamente en la capacidad de carga de la transmisin (aspecto abordado por Rivero), sino tambin en la eficiencia de estas transmisiones, lo cual aun no ha sido tratado en la literatura. 3. EFICIENCIA DE LAS TRANSMISIONES POR TORNILLO SIN FIN Para calcular la eficiencia de las transmisiones por tornillo sin fin la mayora de las fuentes consultadas establece la siguiente expresin:

Donde: es el ngulo de la hlice del tornillo es el ngulo de friccin Normalmente oscila entre 1 y 6 1/8

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Otros autores plantean que la eficiencia puede calcularse como

Desde el punto de vista geomtrico el parmetro que determina la eficiencia de acuerdo a las investigaciones realizadas hasta el momento es el ngulo , ya que:

Donde: Zt nmero de entradas del tornillo m mdulo de la transmisin dt dimetro primitivo del tornillo. De la expresin (3) se puede apreciar que a medida que aumente el nmero de entradas y el mdulo aumenta , lo mismo ocurre al disminuir el dimetro primitivo. Para evaluar como influan y en la eficiencia, se elabor una hoja de clculo en Excel y posteriormente con el curvefix para windows se hall la ecuacin de la eficiencia en funcin del ngulo de hlice y del coeficiente de friccin. En la figura se muestra como vara la eficiencia en funcin del ngulo de hlice. La funcin de esta curva es la siguiente:

Esta es una funcin racional, cuyos datos son los siguientes: a = 0.33212872 b = 33.048224 c = 0.33074925 d = 0.00024134975

Variacin de la eficiencia en funcin del ngulo de hlice para un ngulo de friccin de 3.

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Similar procedimiento se sigui para evaluar la influencia del ngulo de friccin en la eficiencia. En la figura 2 se muestra dicha influencia. En este caso tambin es una funcin racional.

Variacin de la eficiencia en funcin del ngulo de friccin para un ngulo de hlice de 15.

Los coeficientes de la expresin son los siguientes: a = 99.988638 b = -1.8271858 c = 0.051459843 d = -0.00092356963

Como se ve de las expresiones anteriores no existe una relacin establecida entre la eficiencia y la mancha de contacto, ni de cmo influyen en la primera el tipo de perfil, la asimetra y la correccin. Si se diera una correccin positiva al tornillo, su dimetro primitivo aumentara y por tanto de acuerdo a la expresin 3 disminuira el valor de y por tanto la eficiencia de la transmisin aunque sin embargo aumentara la rigidez y resistencia de la misma. Esto es un aspecto bastante complejo, ms aun si lo analizamos adems desde el punto de vista de la velocidad de deslizamiento. 4. DESLIZAMIENTO EN LAS TRANSMISIONES POR TORNILLO SIN FIN La velocidad de deslizamiento tiene mucho que ver con el coeficiente de friccin y con el ngulo de hlice del tornillo, por tanto tendr mucho que ver con la eficiencia de la transmisin. La velocidad de deslizamiento (ver figura 3) se calcula por la siguiente expresin:

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Donde : Vt Velocidad perifrica del punto de contacto del tornillo Vr Velocidad perifrica del punto de contacto de la rueda

Deslizamiento en las Transmisiones por tornillo sin fin.

La velocidad de deslizamiento tambin se puede calcular por la siguiente expresin

De la expresin anterior se ve que a medida que disminuye disminuye la velocidad de deslizamiento. Por otra parte segn Kudriatzev la velocidad de deslizamiento y el coeficiente de friccin estn estrechamente ligados. Los autores hallaron la ecuacin que relaciona el coeficiente de friccin en funcin de la velocidad de deslizamiento segn los datos experimentales proporcionados por Kudriatzev para tornillos de acero y ruedas de bronce.

En esta ecuacin los coeficientes son los siguientes: a = -0.0083041672 b = 1.7651983 c = 0.13596957 d = -0.4505393

De la ecuacin y su respectiva curva se aprecia la disminucin del coeficiente de friccin a medida que aumenta la velocidad de deslizamiento y por tanto un aumento de la eficiencia, en otras palabras, desde el punto de vista del deslizamiento convendra disminuir el valor de , sin embargo desde el punto de vista de la ecuacin general de la eficiencia convendra aumentarlo. Investigar la interrelacin de todos estos parmetros cinemticos con los parmetros geomtricos, la resistencia y la eficiencia es una tarea bastante ardua y requiere de mtodos de optimizacin.

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Variacin del coeficiente de friccin en funcin de la velocidad de deslizamiento para tornillo sin fin de acero y corona de bronce.

5. INFLUENCIA DE LA EFICIENCIA DE LA TRANSMISIN EN EL CALOR GENERADO AL MEDIO AMBIENTELa cantidad de calor generado al medio ambiente en funcin de la eficiencia viene expresado por la siguiente expresin:

Donde: Q cantidad de calor generado en Kcal/h Eficiencia de la transmisin N Potencia transmitida. En la figura se muestra como vara el calor generado en funcin de la eficiencia de la transmisin. Para una potencia dada de 50 Kw esta grfica responde a una funcin lineal:

Donde: a = 43000 b = -430

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Variacin de la cantidad de calor emitido al medio ambiente en funcin de la eficiencia de una transmisin por tornillo sin fin.

6. CONCLUSIONESLas transmisiones por tornillo sin fin generan una gran cantidad de calor a la atmsfera, la cual depende estrechamente de le eficiencia de estas transmisiones, un ligero incremento de la eficiencia puede contribuir a disminuir considerablemente a disminuir la cantidad de calor generado. Existen dos vas para aumentar la eficiencia de estas transmisiones: mejorar el material y las condiciones de lubricacin u optimizar los parmetros geomtricos. Corrigiendo positivamente el tornillo y manteniendo los parmetros de la corona inalterables o corrigiendo negativamente la corona se puede aumentar la resistencia en conjunto de la transmisin, pero a costa de una disminucin de la eficiencia.

7. REFERENCIASJacek Andreas Increase in load currying capacity of worm gears by optimization of the bronze of worm gears phthesis. Germany Nov. 2000. 2. Nass V. Load carrying capacity increase of worm gears by optimization of the worm gear bronze. Phtlesis ISBN 3-89193-120-V. 3. Boehmer Th. Development of standard test for worm gears for the testing of lubricating and materials Ph theses ISBN 3-89194-090-4. 4. Shanf K.J. Contact and elastohydrodynanic analysis of worm gears. Proc Inst. Mech. Engrs. Vol 215. Part C, ao 2001. 5. Hhn B. Determination and Optimization of the contact pattern of worn gears. Gear technology Marzo-Abril-2003. 6. Sirene C. et al Modelo matemtico para el clculo de las trasmisiones sinfn cilndricas. Revista Ingeniera Mecnica, Volumen 4, ao 2001, La Habana, Cuba 7. Rivero G. et al Capacidad de carga de las transmisiones por tornillo sinfn y corona. Revista Ingeniera Mecnica, Vol. 3, ao 2002, La Habana, Cuba. 8. Dobrovolski V. et al Elementos de Mquina. Editorial MIR. Mosc 1980. 9. Reshetor O. Detali Mashin. Editorial Mashinostroienie, Mosc. 1975. 10. www. roymech.co.uk. 11. Kudriatzev V.N. Detali Mashin .Editorial Mashinostroienie. Leningrado 1980. 1.

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8. UNIDADES Y NOMENCLATURA Zt m dt Vdes Vt Vr Q N Eficiencia (adimensional) ngulo de la hlice del tornillo (grados) ngulo de friccin (grados) Nmero de entradas del tornillo (adimensional) Mdulo de la transmisin (mm) Dimetro primitivo del tornillo (mm) Velocidad de deslizamiento (m/seg.) Velocidad perifrica del punto de contacto del tornillo (m/seg.) Velocidad perifrica del punto de contacto de la rueda (m/seg.) Cantidad de calor generado (Kcal/h) Potencia transmitida (Kw)

Corona y tornillo sin fin cilndrico

Tornillo sin fin cilndrico y corona de dientes cncavos

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Corona y tornillo globoidal

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