LAS TORRES DE HANOI

PROGRAMACIÓN NO NUMÉRICA II

ESCUELA DE INGENIERIA EN SISTEMASEXTENSIÓN: MATURÍN

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA

REALIZADO POR:EMANUEL MACHADO

C.I: 13.908.453

Prof.:Ing. María Aguilera

Maturín Junio 2013

INTRODUCCIÓN En esta oportunidad le presentaremos el porque? y como? de

un juego que por durante mucho tiempo hemos tenido presente en la infancia de muchos Venezolanos y que ayuda a agitar ese procesamiento lógico en los jugadores, aplicando un algoritmo de divide y vencerás en el que el problema original es partido sucesivamente en subproblemas simples de más o menos la mitad del tamaño, tiene una larga historia. La idea de usar una lista ordenada de objetos para facilitar su búsqueda data de la antigua Babilonia en el 200 a. C., mientras que una descripción del algoritmo en ordenadores apareció en 1946 en un artículo de John Mauchly.

Las Torres de Hanoi en mi criterio presenta la aplicación de juegos Matemáticos donde en participante debe saber administrar en el mínimo de intentos pasar los aros de una Torre o Tower a otra vacía de mayor a menor, en el desarrollo de esta presentación tendremos la oportunidad hasta de interactuar con el famoso juego Matemático.

TORRES DE HANOI

TORRES DE HANOI Trata de trasladar la torre de la izquierda a la derecha de pieza en pieza. Eso

sí, no podrás colocar una pieza mayor sobre una menor. El número de discos puede varias según el nivel de dificultad que necesites o quieras imprimir en el desarrollo del juego, la habilidad y destreza de cada jugador te permitirá hacer cada vez menos intentos, por ejemplo para las Torres de Hanoi de 5 discos se coloca como mínimo de intentos 31, sin embargo es la habilidad de cada participante la que determinará cuantos intentos realizarán en el juego, en mi caso me di cuenta que cambiando los discos mas pequeños de izquierda a derecha y viceversa y luego devolviéndolos a la torre que queremos conformar cumplíamos el objetivo de llenar la Torre de Hanoi de manera correcta, sin embargo fue la práctica que lleva hacerlo en el mínimo intentos de 31, a continuación voy a citar una definición algo más científica donde encontraremos datos históricos que ayudaran a entender lo antiguo del juego:

TORRES DE HANOI

Las Torres de Hanói es un rompecabezas o juego matemático inventado en 1883 por el matemático francés Édouard Lucas. Este solitario se trata de un juego de ocho discos de radio creciente que se apilan insertándose en una de las tres estacas de un tablero. El objetivo del juego es crear la pila en otra de las estacas siguiendo unas ciertas reglas. El problema es muy conocido en la ciencia de la computación y aparece en muchos libros de texto como introducción a la teoría de algoritmos

RESEÑA HISTÓRICA En un templo de Benarés (Uttar Pradesh, India) se encontraba una cúpula que señalaba el

centro del mundo. Allí estaba una bandeja sobre la que existían tres agujas de diamante. En una mañana lluviosa, un rey mandó a poner 64 discos de oro ordenados por tamaño: el mayor, en la base de la bandeja, y el menor, arriba de todos los discos. Tras su colocación, los sacerdotes del templo intentaron mover los discos entre las agujas, según las leyes que se les habían entregado: «El sacerdote de turno no debe mover más de un disco a la vez, y no puede situar ningún disco encima de otro de menor diámetro». Hoy no existe tal templo, pero el juego aún perdura en el tiempo.

Otra leyenda cuenta que Dios, al crear el mundo, colocó tres varillas de diamante con 64 discos en la primera. También creó un monasterio con monjes, quienes tenían la tarea de resolver esta Torre de Hanói divina. El día que estos monjes consiguieran terminar el juego, el mundo acabaría. No obstante, esta leyenda resultó ser un invento publicitario del creador del juego, el matemático Éduard Lucas. (En aquella época, era muy común encontrar matemáticos ganándose la vida de forma itinerante con juegos de su invención, de la misma forma que los juglares lo hacían con su música. No obstante, la falacia resultó ser tan efectista y tan bonita que ha perdurado hasta nuestros días. Además, invita a realizarse la pregunta: «Si la leyenda fuera cierta, ¿cuándo sería el fin del mundo?».) La mínima cantidad de movimientos para resolver este problema es de 264 – 1; si los monjes hicieran un movimiento por segundo, sin equivocarse, los 64 discos estarían en la tercera varilla en algo menos de 585 mil millones de años. (Como comparación para ver la magnitud de esta cifra, la Tierra tiene unos 5 mil millones de años, y el Universo, unos 14 mil millones de años de antigüedad, solo una pequeña fracción de esa cifra.)

Sobre todo las torres de Hanoi son un juego de agilidad mental (Juego lógico).

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EXPLICACIÓN DEL JUEGO Es éste un clásico de los juegos de estrategia. Se parte de tres estacas, en la primera de las cuales hay n discos de diámetros

diferentes ensartados formando una torre. Se trata de llevar los n discos a la tercera estaca, conservando la forma de

torre. Los movimientos válidos consisten en llevar el disco superior de una estaca a

cualquier otra (libre o con otros discos), de modo que no quede encima de un disco de diámetro menor.

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El juego, en su forma más tradicional, consiste en tres varillas verticales. En una de las varillas se apila un número indeterminado de discos (elaborados de madera) que determinará la complejidad de la solución, por regla general se consideran ocho discos. Los discos se apilan sobre una varilla en tamaño decreciente. No hay dos discos iguales, y todos ellos están apilados de mayor a menor radio en una de las varillas, quedando las otras dos varillas vacantes. El juego consiste en pasar todos los discos de la varilla ocupada (es decir la que posee la torre) a una de las otras varillas vacantes. Para realizar este objetivo, es necesario seguir tres simples reglas:

REGLAS DEL JUEGO 1.- Sólo se puede mover un disco cada vez. 2.- Un disco de mayor tamaño no puede descansar sobre uno más

pequeño que él mismo. 3.- Sólo puedes desplazar el disco que se encuentre arriba en cada

varilla. 4.- Existen diversas formas de realizar la solución final, todas ellas

siguiendo estrategias diversas.

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Solución Algorítmica, Método: Divide y Vencerás

Mover n-1 discos de A a BMover 1 disco de A a CMover n-1 discos de B a CHanoi (n, A, B, C: entero)sin==1entoncesmover (A, C)sinoHanoi (n-1, A, C, B)mover (A, C)Hanoi (n-1, B, A, C)Finsi

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Mover n discos del poste A al C:

ENLACE PARA INTERACTUAR CON EL JUEGO

A continuación te invito acceder al link donde podrás interactuar cumpliendo las reglas que previamente hemos explicado:

http://www.disfrutalasmatematicas.com/juegos/torre-de-hanoi-2.html

http://www.pequejuegos.com/jugar-la-torre-de-hanoi.html

ASÍ SE HACE, EJEMPLO REFERENCIALAccede a esta dirección donde muestra como podemos lograr con éxito

el juego de las torres de hanoihttp://www.youtube.com/watch?v=3qTe_X1yXEs

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CONCLUSIONES Es de saber que desde hace muchos años la existencia de éste juego ha ayudado al

deselvolvimiento de habilidades matemáticas y no tiene edad límite para desarrollarlo, es necesario mencionar parte de la historia en forme de leyenda y cuenta que Dios, al crear el mundo, colocó tres varillas de diamante con 64 discos en la primera. También creó un monasterio con monjes, quienes tenían la tarea de resolver esta Torre de Hanói divina. El día que estos monjes consiguieran terminar el juego, el mundo acabaría. No obstante, esta leyenda resultó ser un invento publicitario del creador del juego, el matemático Éduard Lucas. (En aquella época, era muy común encontrar matemáticos ganándose la vida de forma itinerante con juegos de su invención, de la misma forma que los juglares lo hacían con su música. No obstante, la falacia resultó ser tan efectista y tan bonita que ha perdurado hasta nuestros días. Además, invita a realizarse la pregunta: «Si la leyenda fuera cierta, ¿cuándo sería el fin del mundo?».) La mínima cantidad de movimientos para resolver este problema es de 264 – 1; si los monjes hicieran un movimiento por segundo, sin equivocarse, los 64 discos estarían en la tercera varilla en algo menos de 585 mil millones de años. (Como comparación para ver la magnitud de esta cifra, la Tierra tiene unos 5 mil millones de años, y el Universo, unos 14 mil millones de años de antigüedad, solo una pequeña fracción de esa cifra.)

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