LAS TORRES DE HANOICONOZCA Y RESUELVA ESTE

JUEGO MATEMATICO

JOSE GUILLERMO RODRIGUEZ ALARCON

LAS TORRES DE HANOI

Las torres de Hanoi son un juego-problema matemáticoTiene tres postes, y en uno de ellos hay una pirámide de discos de distinto tamaño. El objetivo es mover todos los discos de un poste a otro, pero solo puedes mover un disco a la vez, además de que no puedes poner un disco grande encima de uno pequeño

Para entender mejor este juego-problema matemático, comencemos por pasos, trabajemos solo con un disco, para pasarlo a otro poste solo será necesario un movimiento

Ahora realicemos el ejercicio con dos discos, y observemos cuantos movimientos son necesarios, para colocarlos ordenadamente en otro poste

12

3

Fueron necesarios tres movimientosRecuerda que la idea es hacer el menor número de movimientos para lograr el objetivoLos especialistas dicen que para resolver este ejercicio se debe utilizarLa formula 2 n-1 (dos a la ene menos uno) donde 2 hace referencia a la numeración binaria como representante absoluto y ene es el número de discos a utilizar , o sea que: 2 1-1 = 1 , 2 2-1 = 3 , 2 3-1 = 7De donde deduzco que si tengo tres discos, serán necesarios sietemovimientos para moverlos ordenadamente a otro poste, veamos :

1

2

3

4

5

6

7

Con cuatro discos la formula quedaría 24-1 = 15 o sea, que quince es el menor número de movimientos posibles para mover ordenadamente los discos a otro poste, veamos :

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1314

15

Si observamos detenidamente cada que sumamos un disco los primeros movimientos se repiten y se van sumando los restantes hasta completar el resultado de la formula.También observamos que si numeramos los discos de arriba hacia abajo, los discos impares giran en un sentido y los pares en el sentido contrario, en el caso de los ejercicios anteriores los discos 1 y 3 giran hacia la derecha (de la pantalla) y los discos 2 y4 giran hacia la IzquierdaTeniendo en cuenta las observaciones anteriores, podemos establecer un algoritmo recursivo que nos permite solucionar el juego- problema con diferentes números de discosTomaremos la torre del centro como la torre numero uno, la torre de la derecha como La torre numero dos, y la torre de la izquierda como la numero tres Al lado de los movimientos colocaremos el numero de discos, una línea separa los movimientos según el numero de discos, veamos :

1 2 Un disco_____1 3 Dos discos2 3_____1 2 Tres discos3 13 21 2_____1 3 Cuatro discos2 32 13 14 35 21 32 3

1 2 Cinco discos3 13 21 23 14 32 13 13 21 21 32 33 23 13 21 2_____1 3 Seis discos

2 32 13 14 35 21 32 32 13 13 21 23 14 32 13 14 35 21 3

2 33 23 13 21 21 32 32 13 14 35 21 32 3

Recuerda, sin importar el número de discos que vayas a utilizar, siempre debes empezar desde el principio (un disco)El juego tiene una relación estrecha con la manera como se representa en el sistema binario, por lo tanto si investigas sobre el tema, entenderás mejorEl trabajar las torres de Hanoi le permitirá a los niños relacionarse con temas como :•Sistemas numéricos •Sistema binario•Potenciación •Matemática de posición•Algoritmos recursivos•Pensamiento conjetural•Resolución de problemas•Comunicación matemática•Lógica•Motricidad

Ahora inténtalo con más discos, tu puedes , solo debes concentrarte y lo lograras, te dejo las formulas con el mínimo número de movimientos, para realizarlo con siete, ocho, nueve y diez discos

27-1 = 127 Movimientos28-1 = 255 Movimientos29-1 = 511 Movimientos210-1 = 1023 Movimientos

Si lo quieres intentar con más discos , ya lo puedes calcular, hecha mano de la formula, el patrón y el algoritmo y listo!