USANIII2T4

trigonometría | tema 4Uni SemianUaL 2014-iii

trigonometría - tema 4

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CirCunferenCia TrigonoméTriCa ii:

VariaCiones

eJerCiCios ProPuesTos1. Indicar el menor valor de las siguientes alternativa :

A) Sen 2 B) Sen 3 C) Sen 4D) Sen 5 E) Sen 6

2. Indicar Verdadero (V) o Falso (F) :I. Cos2 < Cos3II. Cos3 < Cos4III. Cos4 < Cos5A) VVV B) VVF C) FVVD) VFF E) FFV

3. Indicar Verdadero (V) o Falso (F) Según corresponda. Si: –p < a < b < –p/2

I. Tana < TgbII. Tan|a| < Tan|b|III. |Tana| > |Tanb|A) VFF B) VVF C) FFVD) VVV E) FFF

4. Si: x ∈ p6

; 5p9

Hallar el máximo valor de "n" en:

Senx = 3n+12

A) 0 B) 1/2 C) 1/3D) 3 E) 1

5. Calcular la suma de valores enteros de "n".

Si: Cosq = n2 – 2

7; q ∈ IVC

A) 0 B) 1 C) 2D) 3 E) 4

6. Dada la igualdad:

– 2n Senq =

5n + 13

Hallar el intervalo de "n" de tal manera que el "Senq" exista.A) [–1; 3] B) [–2; 4] C) [–4; 2]D) [–2; 2] E) [0; 4]

7. Si: x ∈ –3p4

; 3p2

. Calcular la variación de:

A = 2Sen| | – 1x3

A) [–1; 1] B) [–1; 1⟩C) ⟨–1; 1] D) ⟨–1; 1⟩E) ⟨–1/2; 1]

8. Determinar la extensión de:

E = Cos |q| – p4( ) () ; q ∈ –3p4 ;

p4

A) ⟨0; 1] B) [0; 1] C) ⟨–1; 1⟩

D) [–1; 1] E) ⟨–1/2; 1/2⟩

9. Determinar la extensión de:

M = Tan2 p4 Senq+ p12 + 2 . Si q ∈ [0; 2p]

A) [7/3; 5] B) [0; 5] C) [2; 5]D) [5/3; 5] E) [2/3; 7]

10. Si: x ∈ 1; 5p6 Encontrar la variación de : F = 4Senx + 1

A) [3; 5] B) [5; 6] C) [–3; 6]

D) [–2; 5] E) ⟨0; 5]

11. Si: ≤ q ≤11p4

p24

Hallar la variación de:

E = 3Sen2 p4

12

2q+ +

A) 72

12

; B) 54

; 2 C) 12

; 2

D) () ; 2 54 E) ( ); 2 1

2

12. Determinar la variación de :

P = 2Cos |q2|+ 5p6 + 2 . Si: q ∈ p4

2p3

;–

A) [Tan15°; Cot15°⟩ B) [–Cot15°; 0]C) [0; Tan15°] D) [–Cot15°; Tan15°⟩E) [–Tan15°; Cot15°⟩

13. Determine la superficie de la región sombreada en tér-minos de "q".A) 1/2 Ctgq • CosqB) –1/2 SenqC) 1/2 Cosq

y

x

q

D) 1/2 SenqE) 1/2 Tanq• Senq

CirCunferenCia TrigonoméTriCa ii:VariaCiones

uni semianuaL 2014-iii TrigonomeTría | Tema 42

14. En la C.T mostrada. Hallar el área de la región som-breada.

y

x

a

A) 1/2(Tana + Cota + 2)B) 1/2(Tana + Cota)C) 1/2(Tana+ Ctga – 1)D) 1/2(Tana + Ctga – 2)E) 1/2(Tana + Ctga + 1)

15. Si: q ∈ 3p4

; 5p6

.Hallar la extensión en la que se en-

cuentra el área sombreada :y

x

q

C.T.

A) 22

; 1 B) 12

22

;

C) ;23

22 D) ;1

2 23

E) 32

; 1

16. Indicar la extensión de:

Y = Sen p4 – 2q( ) () . Si q ∈ ; 7p24

p24–

A) ⟨0; 1]B) [0; 1]C) ⟨– 2, 1]D) ⟨1/2; 1⟩E) [1/2; 1]

17. Hallar el área de la región sombreada en la C.T. mostrada.

respuestas1. D

2. C

3. A

4. C

5. A

6. B

7. B

8. A

9. C

10. A

11. C

12. C

13. C

14. D

15. B

16. E

17. B

18. B

19. A

20. B

x

y

q

A) 1/2(1 – Senq – Cosq)B) 1/2(1 – Senq + Cosq)C) 1/2(1 + Senq + Cosq)D) 1/2(Senq – Cosq)E) 1/4(1 – Senq + Cosq)

18. Si: – 12

≤ sena ≤ 12

; a ∈ [0; 2p]

Hallar la variación: Tana.

A) [– 3 ; 3 ] B) 33

33

;–

C) [0; 3 ] D) {0}

E) [– 3 ; 0]

19. Si: 14

≤Cos2 3q – p6

. Hallar la extensión de "q" perte-

neciente al primer cuadrante.

A) ; p6

2p9

B) ; p9

2p9

C) ; p6

5p18

D) ; p9

5p18

E) ; p9

p6

20. Determinar el área de la región sombreada.

C.T.

y

q

x

A) 1/2 Senq(1 + Cosq)B) 1/2 Senq(1 – Cosq)C) 1/2 Cosq(Senq – 1)D) 1/2 Cosq(1 + Senq)E) –1/2 Senq(1 – Cosq)