Espacio reservado para el Comité Editorial del Congreso Chileno de Ingeniería Mecánica

Evaluación de ensayos mecánicos para la determinación de modelos de daño para

materiales compuestosC. Medinaa, J. Rodrígueza, G. Martineza, P. Floresa*

a Departamento de Ingeniería Mecánica, Universidad de Concepción, Ciudad Universitaria, Casilla 160-C, Concepción, Chile

Resumen

El diseño de estructuras livianas se basa en la optimización del peso sin sacrificar resistencia. Los materiales compuestos por polímeros reforzados con fibras de carbono presentan una relación resistencia peso que los hace una alternativa competitiva a materiales metálicos. El cálculo estructural para dimensionar componentes optimizados requiere contar con modelos numéricos que representen el comportamiento del material bajo las condiciones de operación y de los parámetros propios del material requeridos por el modelo. En el caso de los materiales compuestos se requieren modelos que tengan en cuenta la anisotropía dada por la orientación de las fibras, que representen el comportamiento no lineal producto de las deformaciones inelásticas que alteran las propiedades del material, que predigan la evolución de las propiedades en función de las deformaciones y el momento de falla.En este trabajo se evalúa el modelo de daño propuesto por Hochard, que está implementado en el código de cálculo estructural basado en el método de elementos finitos Samcef®, y se definen los tipos de ensayos necesarios para identificar los parámetros requeridos por el modelo. Para este fin, se lleva a cabo un estudio numérico, donde se simula una serie de ensayos de tracción y de cizalle y se estudia el efecto de los parámetros del modelo de daño sobre la curva esfuerzo – deformación. En este estudio se calcula el esfuerzo nominal como el cociente entre la fuerza necesaria por el ensayo y el área inicial de la zona calibrada de la probeta y la deformación se evalúa en la zona central de la zona de medición de la probeta (lugar donde estaría el strain gage en un ensayo). El estudio permite definir el protocolo de caracterización a seguir en forma experimental.

Keywords: Materiales compuestos, Propiedades mecánicas, Ensayos mecánicos, Daño mecánico.

1. Introducción

Actualmente el uso de materiales compuestos, fabricados de resinas termoestables reforzadas con fibras, en aplicaciones de alto rendimiento es un hecho bastante recurrente y están reemplazando a los componentes metálicos, especialmente en la industria aeronáutica y aeroespacial. Características como la relación resistencia-peso, propiedades mecánicas y facilidades de diseño, hace

que los materiales compuestos sean una excelente opción para mejorar el rendimiento mecánico de componentes o estructuras. Sin embargo, la falta de precisión para predecir el comportamiento mecánico de estos materiales conduce a diseños conservadores o ensayos prueba y error, incrementando el costo del producto.

Un problema común de diseño, en materiales compuestos, es predecir bajo cuales condiciones el material presentará una degradación de sus propiedades. En otros

casos es necesario determinar el nivel de acumulación de degradación que presenta la estructura o componente estudiado antes de que presente un colapso final. Cuando esto se requiere, hacer un análisis a partir de un criterio de falla no es suficiente. Es debido a esto que es imperativo establecer modelos de daños capaces de predecir el comportamiento del material previo a su falla definitiva, de manera de conocer el estado en que se encuentra la pieza.

Las investigaciones recientes con respecto al daño pueden ser divididas en dos áreas: tolerancia al daño y resistencia al daño. La tolerancia al daño constituye la respuesta estructural y la integridad de la estructura con un estado de daño presente, donde se incluyen variables como el tipo, extensión y localización del daño. La resistencia al daño concierne con la aparición del daño debido a un evento de impacto como golpe de herramientas, proyectiles, etc. Donde las variables incluyen el material y laminado, espesor, y las condiciones de borde de la estructura.

Las raíces de esta propuesta provienen de un proyecto Fondecyt de iniciación 11070179, donde se observó, en ensayos de corte de materiales compuestos, la existencia de influencia del nivel de deformación sobre el módulo de corte [1]. Por otra parte, la curva esfuerzo-deformación mostró un comportamiento no lineal y un rango de deformaciones moderadamente grandes antes de la falla.

La principal conclusión es que pequeñas deformaciones de corte induce la degradación de las propiedades mecánicas (daño), por lo tanto, para predecir la influencia del daño en una estructura es obligatorio contar con un modelo de daño implementado en un código de elementos finitos.

El comportamiento mecánico de una estructura de materiales compuestos, en que las propiedades mecánicas varían de acuerdo a las cargas aplicadas como resultados de muchos fenómenos, pueden ocurrir a niveles de escalas diferentes, por ejemplo [2-3]. A nivel estructural o macroscópico, las propiedades mecánicas resultan en las diferentes direcciones de las fibras y son descritas por un modelo de elasticidad anisotrópica. A nivel meso, cada capa del laminado se modela por separado como un material elástico lineal que puede ser degradado durante la deformación [4-11]. En un nivel de descripción más bajo (micro-escala) se asocia a una escala cercana al diámetro de las fibras, basado en elementos de volumen representativos y homogenización de la lámina [12-15].

Los modelos de daño de meso-escala son los más utilizados para el diseño estructural, ya que se hoy en día los materiales compuestos se guían por la teoría de laminados y este nivel de aproximación, como se había dicho anteriormente, trabaja sobre cada componente o capa del material [4, 6].

Figura 1.1: Esquema de capas de un laminado para modelos de meso-escala [6].

El modelo propuesto por Ladeveze y Le Dantec en 1992 [6], ha sido actualizado continuamente hasta el 2010 y utilizado como base para un mayor desarrollo de acuerdo con las condiciones de contorno y características de los materiales (laminados de tejidos), esto puede verse en [4, 9-12, 16-21].

En general, los modelos mencionados, predicen el comportamiento mecánico de los materiales compuestos en el plano hasta la ruptura, la degradación de las propiedades mecánicas y la deformación inelástica acumulada.

Estos modelos de daño requieren parámetros mecánicos del material los cuales se determinar mediante ensayos normados. Estos ensayos se enfocan en la determinación de parámetros convencionales como el módulo elástico, coeficiente de poisson, etc., sin embargo son utilizados con la razón de obtener cálculos confiables de esfuerzos y medidas de deformación. La principal características de este grupo de ensayos es que se puede reproducir un estado de esfuerzo-deformación homogéneo.

En este articulo se utilizara el modelo propuestos por Hochard [4], ya que es aplicado para tejidos de fibras (bidireccional) que permiten laminados balanceados y se adaptan mejor a superficies complejas, además limitan el desarrollo de microgrietas intralaminares. También este modelo esta incorporado en un código de elementos finitos comercial herramienta con la cual se realizara la influencia de los parámetros mecánicos en el modelo de daño.

2. Marco teórico

El modelo de daño está compuesto por dos partes que definen el comportamiento mecánico completo del material: una parte elástica y otra con endurecimiento. La parte elástica esta basada en la energía de deformación y en variables de daño gobernadas por fuerzas termodinámicas asociadas a la disipación mecánica, además mediante un factor de acoplamiento de corte/tensión se unen estados donde existan estados de esfuerzos mixtos, esta ley elástica modela el comportamiento como la degradación de las propiedades mecánicas debido a las variables de daño. La parte con endurecimiento esta ligada con las variables de daño mediante los esfuerzos efectivos o deformaciones inelásticas.

2.1. Ley elástica del daño

El modelo constitutivo de un material dañado es derivado del principio de energía deformación.

,

(1)

(2)

(2.2)De la formula se observa una diferenciación entre los

esfuerzos en compresión y tensión. En compresión no se aprecia una degradación de las propiedades, ya que las microgrietas en compresión se cierran.

Derivando la energía de deformación con respecto al esfuerzo efectivo se tiene la ley de daño elástico:

(3)

La disipación de energía en el daño esta relacionada con las fuerzas termodinámicas definidas como:

(4)

(5)

Con las cuales se define una fuerza termodinámica equivalente:

(6)La degradación de las propiedades son efecto de las

variables de daño definidas como:

(7)

De la formula anterior se deduce que la degradación de las propiedades mecánicas son producto del corte en el plano 12. Cabe destacar que en la dirección de las fibras las variables de daño toman el valor 0 ó 1, ya que en esas direcciones el material no se degrada, sino que solo falla.

2.2. Ley de plasticidad

El criterio de plasticidad y la ley de endurecimiento se expresan en términos de los esfuerzos efectivos . Se define el tensor de velocidad de deformación plástica

efectiva , que satisface la equivalencia del principio de disipación de la energía plástica:

(8)Por tanto se define la deformación plástica efectiva y la

deformación plástica equivalente como:

(9)Debido a la falta de plasticidad en la dirección de las

fibras, el criterio de la plasticidad tiene una expresión particular, diferente del habitual criterio de Von Mises:

(10)La ley de endurecimiento esta definida como:

(11)

2.3. Ley elástica del daño

Debido a que la determinación de las propiedades mecánicas convencionales como los módulos de elasticidad, corte y coeficiente de poisson, han sido ampliamente estudiados, el protocolo de ensayos de basara solamente en los siguientes parámetros:

: constante de acoplamiento tracción/corte.

: fuerza termodinámica umbral de desarrollo de d12.

: fuerza termodinámica crítica de d12. : coeficiente de la ley de plasticidad. : exponente de la ley de plasticidad.

: umbral de la ley de endurecimiento.

En esta sección es necesario presentar en detalle, hipótesis, metodologías y modelos desarrollados en la investigación y que proporcionen el sustento necesario del trabajo.

3. Determinación de parámetros

Los parámetros de daño se determinan mediante los distintos ensayos mecánicos, los cuales permiten aislar cada uno de ellos. Todos estos ensayos se realizan en una maquina de ensayos de tracción uniaxiales y en algunos casos, se adaptan a la maquina dispositivos especiales. Todas las pruebas se realizan en forma cuasi-estática y a temperatura ambiente.

3.1. Ensayo de corte

El más importante de los ensayos para determinan los parámetros, ya que el daño considerable se aprecia en los esfuerzos de corte en los materiales compuestos, por lo

tanto es necesario realizar un ensayo donde solamente exista corte o que estos representen un estado de corte con menos influencia de los esfuerzos en las otras direcciones.

Ensayo carga/descarga

Este ensayo es necesario ya que permite visualizar la evolución del daño del material a estudiar. El ciclo carga/descarga debe ser un numero inferior a diez hasta la ruptura, debido a que se debe mantener el ensayo en un dominio donde el efecto de la fatiga sea despreciable.

Figura 4.1: Ejemplo de gráfico ensayo cara/descarga [5].

El daño se calcula de la siguiente manera:

(9)

La variable de daño tiene una fuerza termodinámica asociada que debe calcularse de la siguiente manera:

(10)

Luego de obtener los resultados se debe graficar la variable de daño d12 con respecto a la fuerza termodinámica equivalente para conocer el comportamiento.

Figura 4.2: Evolución de la variable de daño con respecto a la fuerza termodinámica equivalente [4].

Con este ensayo se determinan las fuerzas termodinámicas crítica y umbral, tomando dos pares de datos del grafico anterior y resolviendo el sistema de ecuación que se forma.

(11)

Ensayo carga monótona

Este ensayo se utiliza para determinar las constantes de la ley de endurecimiento que modela el comportamiento del material, además, es utilizado para determinar parámetros como el modulo elástico (o modulo de corte), coeficiente de poisson, limite de esfuerzo proporcional (normal o corte), esfuerzo de fluencia, esfuerzo de falla, deformación ultima.

Figura 4.3: Ejemplo curva esfuerzo-deformación en corte para ensayo a carga monótona [1].

Los parámetros de la ley de endurecimiento o ley de plasticidad para efectos de los modelos de daño son los más importantes de determinar, ya que estos modelan el comportamiento luego de la zona elástica.

Los 3 parámetros que se deben determinar son K, R0 y gamma, mediante una extrapolación de valores de la curva endurecimiento deformación plástica.

Figura 4.4: Ejemplo curva plasticidad-deformación plástica acumulada en corte para la determinación de las propiedades de la ley de plasticidad [21].

3.2. Ensayo de corte/tracción acoplado

Este ensayo se utiliza para determinar el coeficiente de acoplamiento de corte/tracción α debido a que debe existir estado de esfuerzos combinados para obtener este parámetro. Este parámetro se encuentra en la ecuación de la fuerza termodinámica equivalente y es necesario para la modelación de estados de esfuerzos combinados o ensayos heterogéneos:

(12)

4. Análisis de influencia de parámetros de daño

Basado en el modelo de daño propuesto por Hochard e implementado en el software de código de elementos finitos SAMCEF V13 se realiza la modelación de un ensayo, con el cual se efectuara el análisis de la influencia de parámetros de daño en el plano. El ensayo a modelar mostrará la influencia de los parámetros de daño viéndose reflejadas en la cuerva esfuerzo deformación en la dirección de la carga aplicada.

4.1. Modelación

Se modela un elemento que presenta un estado de esfuerzos homogéneos en un ensayo de tracción uniaxial de un laminado [67.5]8. El material empleado es el G802/914 utilizado en el modelo propuesto por Hochard. Este material es un tejido balanceado de fibra de carbono que refuerza una matriz epóxica y posee las siguientes

propiedades mecánicas que son las variables de entrada para el modelo de daño:

Tabla 4.1: Propiedades mecánicas utilizadas en la modelación.

Módulo elástico 56 [GPa]

Coeficiente de Poisson 0.035

Módulo de corte 3.8 [GPa]

Esfuerzo ultimo dirección fibras 554 [MPa]

Fuerza termodinámica umbral 0.0001 [MPa]

Fuerza termodinámica crítica 16 [MPa]

Constate de acoplamiento 0.16

Coeficiente de la ley de plasticidad 600 [MPa]

Exponente de la ley de plasticidad 0.39

Umbral ley de plasticidad 30 [MPa]

El ensayo consiste en tensar en forma constante o monótona el laminado indicado anteriormente sin descargar la probeta, eso estará controlado por el desplazamiento de un extremo de la muestra llegando hasta una deformación en la dirección del desplazamiento de un 3%, de esta manera se obtiene un grafico similar al obtenido por Hochard como se aprecia en la siguiente imagen:

0

50

100

150

200

250

300

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03Deformación x

Esfu

erzo

x [M

Pa]

Figura 5.1: Evolución del esfuerzo con respecto a la deformación en la dirección del desplazamiento para un laminado [67.5]8 [4].

4.2. Estudio paramétrico

Para el estudio se variará las propiedades de daño indicadas, considerando las otras constantes.

Fuerza termodinámica umbral

De la siguiente grafica se aprecia que mientras la fuerza termodinámica umbral se acerca a cero las curvas se superponen. El significado físico que representa este parámetro es el comienzo del daño. Se puede concluir que el daño en materiales compuestos comienza desde que se le aplica la carga, sin embargo el otros casos se ha demostrado que la fuerza termodinámica umbral varia según las características del material, por lo tanto no es recomendable asociar directamente esta variable al valor cero, ya que este parámetro es positivo y variando en la escala del factor 0.1 puede afectar la curva como la grafica demuestra su influencia.

0

50

100

150

200

250

300

350

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03

Deformación x

Esf

uer

zo x

[M

Pa] 1

0.1

0.01

0.001

0.0001

Figura 5.2: Evolución del esfuerzo con respecto a la deformación variado el parámetro .

Fuerza termodinámica crítica El parámetro YC influye en el ángulo de la curva con la

que se muestra el daño, mientras mayor sea el valor de la fuerza termodinámica crítica, mayor será el ángulo de curvatura del gráfico esfuerzo deformación, por lo tanto un valor equivocado puede llevar a errores considerables, ya que esta asociada al máximo valor del daño en la pieza.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03

Deformación x

Esf

uer

zo x

[M

Pa]

8

16

32

64

Figura 5.3: Evolución del esfuerzo con respecto a la deformación variado el parámetro .

Constante de acoplamiento Esta constante influye disminuyendo el máximo

esfuerzo alcanzado por la curva esfuerzo deformación. A

medida que el valor aumenta el máximo logrado será menor, sin embargo este parámetro no tiene una influencia importante en el comportamiento mecánico del material, pero si se requiere mayor precisión en los resultados debe hacerse hincapié en la obtención de él.

0

50

100

150

200

250

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03

Deformación x

Esf

uer

zo x

[M

Pa] 0.08

0.16

0.32

0.64

1

Figura 5.4: Evolución del esfuerzo con respecto a la deformación variado el parámetro .

Umbral ley de plasticidad Este parámetro afecta la curva esfuerzo deformación en

la velocidad que esta alcanza su máximo. Esto se muestra en la siguiente gráfica donde un aumento de esta constante hará que la curva alcance su máximo más rápidamente.

0

50

100

150

200

250

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03

Deformación x

Esf

uer

zo x

[M

Pa]

15

30

60

120

Figura 5.5: Evolución del esfuerzo con respecto a la deformación variado el parámetro .

Constante ley de plasticidad De la siguiente figura se puede desprender que la

constante de la ley de plasticidad influye el pronunciamiento en la forma de la curva esfuerzo deformación en la parte plástica. Si este valor es alto la deformación plástica se aprecia a un nivel de deformación mayor.

0

50

100

150

200

250

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03

Deformación x

Esf

uer

zo x

[M

Pa]

150

300

600

1200

Figura 5.6: Evolución del esfuerzo con respecto a la deformación variado el parámetro .

Exponente ley de plasticidad Este parámetro afecta la curva esfuerzo deformación

una vez es evidente la deformación plástica. La curva alcanza su máximo a un nivel de deformación indicado por este parámetro. Mientras menor sea el valor de la exponente de la ley de plasticidad menor será el nivel de deformación en el cual la curva alcanza el máximo esfuerzo.

0

50

100

150

200

250

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03

Deformación x

Esf

uer

zo x

[M

Pa]

0.19

0.39

0.59

0.79

Figura 5.7: Evolución del esfuerzo con respecto a la deformación variado el parámetro .

5. Conclusiones

La determinación de los parámetros de daño son importantes para tener una mejor aproximación a la realidad del problema utilizando un modelo de daño y poder predecir de manera más exacta el comportamiento de la estructura hasta la ruptura, de esta manera se utilizara óptimamente los materiales compuestos, evitando el sobredimensionamiento.

Estos parámetros son divididos en dos grupos, tres referidos a la parte elástica y tres referidos a la parte plástica.

Las propiedades mecánicas referidas al corte en el plano 12 son las mas importantes de determinar, ya que el daño

solamente es asociado a esfuerzos y deformaciones en corte.

De la modelación muestra que uno de los más importantes es la fuerza termodinámica critica, ya que muestra la mayor variación en los gráficos. En tanto, el parámetros menos influyente es el coeficiente de acoplamiento, sin embargo no le resta importancia al caso de obtener una curva esfuerzo deformación mas cercana a la realidad.

Tabla 6.1: resumen de propiedades y forma de identificación.

Parámetro del modelo

PropiedadEnsayo de identificación

Módulo elástico en la direcciones de las fibras.

Ensayo de tracción.

Coeficiente de poisson

Ensayo de tracción.

Esfuerzo de tensión ultimo

Ensayo de tracción.

Módulo de corte

Ensayo de tracción, laminado [45°], Ensayo dos y tres rieles.

Fuerza termodinámica umbral

Ensayo cíclico de tracción, laminado [45°], Ensayo dos y tres rieles.

Fuerza termodinámica crítica

Ensayo cíclico de tracción, laminado [45°], Ensayo dos y tres rieles.

Factor de acoplamiento tensión/corte

Ensayo estado de esfuerzos combinados (ARCAN).

Coeficiente de la ley de plasticidad

Ensayo de tracción, laminado [45°], Ensayo dos y tres rieles.

Exponente de la ley de plasticidad

Ensayo de tracción, laminado [45°], Ensayo dos y tres rieles.

Umbral de plasticidad

Ensayo de tracción, laminado [45°], Ensayo dos y tres rieles.

Referencias

Tabla 1.Requerimientos editoriales

No Item Explicación1. Tamaño papel Utilizar formato carta

(21,59x27,94). Solo este tamaño de papel sera aceptado.

2. Longitud del trabajo El número máximo de páginas aceptado es de 10. Aquellos artículos que excedan las 10 Hojas deberán justificar su extension debidamente al comité editorial del COCIM 2010.

3. Márgenes /Columnas Ancho total del texto: 18.6 cm; Pages: Longitud máxima: 21.8 cm; margen superior 3.0 cm; margen inferior: 3.2 cm; margen izquierdo 2.4 cm y margen derecho 1.4 cm; Cada columns tiene 8.49 cm, con un espaciado entre columnas de 0.8 cm.

4. Texto El cuerpo del artículo deberá estar justificado a ambos lados.

5. Fuente y espaciamiento Fuente Times new Romas 10 pt y espaciamiento 1.0.

8. Keywords La Fuente de las palabras claves es Times New Roman 10 pt.

9. Estilo de los encabesados

Encabezados de sección (tamaño 14 pt, estilo fuente: Negrita, Times New Roman), Encabesados de subsección (tamaño 12 pt, estilo fuente: Negrita, Times New Roman), justificados a la izquierda. Después de cada encabesado de sección dejar dos lines en blanco.

10. Figuras Se podrán utilizar figuras a color, con cuyas dimensiones respeten el espacio definido en cada columna e insertas en el texto explicativo. (Ver Figura 1).

2.2. Tablas

Las Tablas deberán ser presentadas como se ilustra en la Tabla 1. Evitar colocar tablas en todo el ancho de la hoja. Las tablas deberán estar insertas dentro de una de las columnas definidas para cada hoja.

2.3. Figuras

Las figuras deben ser presentadas como se ilustra en la Figura 1.

Las figuras deben estar presentadas de forma que su contenido pueda ser leído con facilidad.

La localización de las figuras deberá ajustarse al ancho máximo de cada columna y no deberá estas presentada en el ancho total de la hoja.

Después del texto se deberá dejar un espacio libre y luego definir la figura, y después de la figura se deberá dejar un espacio libre para continuar el texto explicativo.

Fig. 1. Diseño del implante

2.4. Ecuaciones

Las ecuaciones deberán ser definidas tal cual como se presenta la Ec. 1., justificada a la izquierda y denotadas con un número correlativo.

(1)

3. Descripción de los resultados de la investigación

3.1. Datos explicativos

En esta sección se deberán presentar los resultados obtenidos del proceso investigativo llevado a cabo. Esta sección deberá tener un carácter científico-tecnológico que permita validar el modelo propuesto en la sección anterior.

4. Conclusiones

Será necesario presentar claramente las principales conclusiones obtenidas del trabajo desarrollado de forma sintética y claramente escritas.

Referencias

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