Trabajo Colaborativo 2

Trabajo colaborativo 2

Estadística descriptiva

Integrantes:

Aura Nelly Arturo castro

Leidy Marisel Moncayo Meza

Leslie Damaris Guerrero

Cristian Camilo Jaramillo

Tutora

Amparo Pérez

100105_221

Universidad Nacional Abierta y a Distancia

UNAD

Escuela de Ciencias Sociales, Artes y Humanidades

Cead pasto

Noviembre de 2014

ESTADISTICA DESCRIPTIVA 2

INTRODUCCIÓN

Este trabajo se fundamenta en el reconocimiento y profundización en la temática propuesta dentro de la unidad 2 y el desarrollo de algunas de las temáticas estudiadas a lo largo del proceso académico del curso estadística descriptiva.

Para el desarrollo de esta actividad fue necesario poner en práctica conceptos de gran importancia tales como media aritmética, mediana rango, varianza, desviación, mediana, entre otros conceptos estudiaos a lo largo del periodo académico con el propósito de que el aprendizaje sea más dinámico y se facilite más.


JUSTIFICACIÓN

Poner en práctica algunos de los conceptos más importantes estudiados a lo largo del proceso académico en especial de la unidad número dos la cual lleva por nombre de medidas estadísticas.


OBJETIVOS

Manejar conceptos que nos permitan realizar una investigación de forma confiable.

Identificar y llevar a cabo cada una de las etapas que se deben seguir dentro de una investigación estadística.

Representar la información mediantes gráficos. Manejar el concepto de estadística.


1. Realizar un mentefacto conceptual sobre las medidas de dispersión.

2. Una empresa despulpadora de fruta busca optimizar su producción de jugo de mango. Para esto, inició un estudio en el cual midió los pesos en gramos de una muestra

76 85 92 70 65 90 98 99 78 97

84 102 77 94 109 102 104 105 100 102

90 83 74 91 87 88 90 96 94 92

68 69 79 82 96 100 102 107 98 93

104 76 83 108 67 100 102 98 99 130

Medidas de dispersión

Rango Varianza Deviacióntípica

CoeficienteDe variación

Desviación media

Medidas estadísticas invariantes

Estas medidas indican la diferencia entre la media u otro valor de la variable estadística y los valores de dicha variable. estadística.

Medidas de tendencia central

Medidas de asimetría y apuntamientos


Realizar una tabla de distribución de frecuencias para datos agrupados dado que la variable es peso (cuantitativa continua), Calcular varianza, desviación estándar y coeficiente de variación. Interprete los resultados.

SOLUCION:

65 79 90 98 10267 82 91 98 10268 83 92 98 10269 83 92 99 10470 84 93 99 10474 85 94 100 10576 87 94 100 10776 88 96 100 10877 90 96 102 10978 90 97 102 130

Solución

N de datos 50

V Max 130

V min 65

rango 65

N de intervalos

6,606601014

Amplitud de clase

10,83

diferencia 1


Peso en gramos de jugo

Marca de clase

frecuencia

Frecuencia relativa

Frecuencia absoluta acumulada

Frecuencia relativa acumulada

64 74,83 69,4166667

6 0,120 6 12,00

75,83 86,67 81,25 10 0,200 16 20,00

87,67 98,50 93,0833333

17 0,340 33 34,00

99,50 110,33

104,916667

16 0,320 49 32,00

111,33

122,17

116,75 01 0,000 49 0,00

123,17

134,00

128,583333

50 0,020 50 2,00

total 50 1 100

MEDIA= 4575/50 = 91.5

CALCULAR VARIANZA Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR

PESO EN GRAMOS DE

JUGOS

MEDIA X DESVIACIÓN RESPECTO DE

LA X1-X

CUADRADO DE LA DESVIACIÓN RESPECTO A LA

MEDIA (XI–X)2

65 91,5 -26,5 702,25

67 91,5 -24,5 600,25

68 91,5 -23,5 552,25

69 91,5 -22,5 506,25

70 91,5 -21,5 462,25

74 91,5 -17,5 306,25

76 91,5 -15,5 240,25


76 91,5 -15,5 240,25

77 91,5 -14,5 210,25

78 91,5 -13,5 182,25

79 91,5 -12,5 156,25

82 91,5 -9,5 90,25

83 91,5 -8,5 72,25

83 91,5 -8,5 72,25

84 91,5 -7,5 56,25

85 91,5 -6,5 42,25

87 91,5 -4,5 20,25

88 91,5 -3,5 12,25

90 91,5 -1,5 12,25

90 91,5 -1,5 12,25

90 91,5 -1,5 12,25

91 91,5 -0,5 O,25

92 91,5 -0,5 0,25

92 91,5 -0,5 0,25

93 91,5 -1,5 2,25

94 91,5 -2,5 6,25

94 91,5 -2,5 6,25

96 91,5 -4,5 20,25

96 91,5 -4,5 20,5

97 91,5 -5,5 30,5

98 91,5 -6,5 42,25

98 91,5 -6,5 42,25


98 91,5 -6,5 42,25

99 91,5 -7,5 56,25

99 91,5 -7,5 56,25

100 91,5 -8,5 72,25

100 91,5 -8,5 72,25

100 91,5 -8,5 72,25

102 91,5 -10,5 110,5

102 91,5 -10,5 110,5

102 91,5 -10,5 110,5

102 91,5 -10,5 110,5

102 91,5 -10,5 110,5

104 91,5 -12,5 156,25

104 91,5 -12,5 156,25

105 91,5 - 13,5 182,5

107 91,5 -15,5 240,25

108 91,5 -16,5 272,25

109 91,5 -17,5 306,25

130 91,5 -38,5 1482,25

4575 8420,5

VARIACION = 8420,5/49 = 171,85

DESVIACION ESTANDAR = √ 171,8 = 13,11

COEFICIENTE DE VARIACIÓN= 13,11/91,5*100= 14,33


3. Un empleado de la empresa de Acueducto de la ciudad de Cartagena, realiza un estudio sobre los reclamos realizados en los 2 últimos

Número de reclamaciones

0 1 2 3 4 5 6 7

Número de usuarios

26 10 8 6 4 3 2 1

Calcular: a. El promedio de reclamos.

Calcular:

a. El promedio de reclamos

x= 28 / 60 = 0,46

b. La varianza y su deviación típica

O = √3,47

O = 1,86

solución

N de datos 50

Media x 91,5

varianza 171,85

Desviación de estándar 13,11

Coeficiente de variación 14,33


Coeficiente de variación

CV = 1,86/1,57

CV = 1,18 * 100

CV = 118%

4. Ingresar al blog de Estadística Descriptiva que se encuentra en la página

principal del curso en el TOPICO DE CONTENIDOS, posteriormente buscar el

LABORATORIO (REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LINEAL –EXCELL) y realizar

los ejercicios 2 y 3 que se encuentra al final del laboratorio.

2) En un nuevo proceso artesanal de fabricación de cierto artículo que está implantado, se ha considerado que era importante ir anotando periódicamente el tiempo medio ( medido en minutos) que se utiliza para realizar una pieza y el número de días desde que empezó dicho proceso de fabricación. Con ello, se pretende analizar como los operarios van adaptándose al nuevo proceso mejorando paulatinamente su proceso de producción.

Los siguientes datos representan dicha situación:

X 10 20 30 40 50 60 70Y 35 28 23 20 18 15 13

a) Realice el diagrama de dispersión y determine el tipo de asociación entre las variables

0 10 20 30 40 50 60 70 800

5

10

15

20

25

30

35

40

f(x) = − 0.346428571428571 x + 35.5714285714286R² = 0.945438102893891

Series2Linear (Series2)

Número de Días

Tiem

po M

edio

par

a re

aliza

r una

Pie

za


El tipo de asociación del diagrama de dispersión es Lineal.

b) Encuentre el modelo matemático que permite predecir el efecto de una variable sobre la otra. Es confiable?

El modelo matemático que permite predecir el efecto de una variable sobre la otra es: Y= a + bX;

Y= 0.3464X + 35.571. R²= 0.9454

Se puede asegurar que la ecuación de la recta es confiable porque el R² esta cercano a 1 y tiene un grado alto de confiabilidad.

c) Determine el porcentaje de explicación del modelo y el grado de relación de las dos variables.

El R² afirma además que el modelo explica el 94.5% de la información y el valor de r coeficiente de correlación lineal es excelente porque el 0.945 está muy cercano al extremo 1 positivo que es la correlación perfecta positiva.

d) Que tiempo deberá tardarse un empleado cuando se lleven 100 días?

Para hallar el valor del tiempo de 100 días debemos reemplazar este valor en la formula hallada.

Y=(−0.3464∗100)+35.571= 0.931 minutos

Según lo anterior para dicho número de días se espera realizar para una pieza el obrero se demore 0.931 minutos.

3) Una nutricionista de un hogar infantil desea encontrar un modelo matemático que permita determinar la relación entre el peso y la estatura de sus estudiantes. Para ello selecciona 10 niños y realiza las mediciones respectivas.

A continuación se presentan los resultados:

Estatura (cm)Peso (kg)

a) Realice el diagrama de dispersión y determine el tipo de asociación entre las variables

121 123 108 118 111 109 114 103 110 11525 22 19 24 19 18 20 15 20 21


100 105 110 115 120 1250

5

10

15

20

25

30

f(x) = 0.421173762945915 x − 27.3768699654776R² = 0.81024755447151

Series2Linear (Series2)

Estatura (cm)

Peso

(kg)

El tipo de asociación del diagrama de dispersión es Lineal.

b) Encuentre el modelo matemático que permite predecir el efecto de una variable sobre la otra. Es confiable?

El modelo matemático que permite predecir el efecto de una variable sobre la otra es: Y= a + bX;

Y= 0.4212X - 27.377. R²= 0.8102

Se puede asegurar que la ecuación de la recta es aceptable porque el R² se aleja un poco de 1 y tiene un grado de confiabilidad aceptable.

c) Determine el grado de relación de las dos variables.

La correlación lineal es aceptable porque el 0.810 está un poco retirado del 1 positivo.

d) Cual es el peso que debería tener un estudiante que mida 130 cm?

Y= 0.4212 * 130 - 27.37


5. A continuación Se presentan las ventas nacionales de móviles nuevos de 1992 a 2004 en la siguiente tabla. Obtenga un índice simple para las ventas nacionales utilizando una base variable:

AÑOVENTAS

(MILLONES $)1992 8.81993 9.71994 7.31995 6.71996 8.51997 9.21998 9.21999 8.42000 6.42001 6.22002 5.02003 6.72004 7.6

SOLUCIÓN

T

= Xt x 100%

t-1 Xt-1

1992

= (9,7/8,8)*100 = 110,23%

1993

Se considera que el aumento en las ventas es del 10,23% en el año 1993 con respecto al año 1992.

1993

= (7,3/9,7)*100 = 75,26%

1994



1994

= (6,7/7,3)*100 = 91,78%

1995


1995

= (8,5/6,7)*100 = 126,87%

1996


1996

= (9,2/8,5)*100 = 108,24%

1997


1997

= (9,2/9,2)*100 = 100%

1998

Se considera que el aumento en las ventas es del 100% en el año 1998 con respecto al año 1997.

1998

= (8,4/9,2)*100 = 91,30%

1999


1999


= (6,4/8,4)*100 = 76,19%

2000


2000

= (6,2/6,4)*100 = 96,88%

2001


2001

= (5,0/6,2)*100 = 80,65%

2002


2002

= (6,7/5,0)*100 = 134%

2003

Se considera que el aumento en las ventas es del 134% en el año 2003 con respecto al año 2002.

2003

= (7,6/6,7)*100 = 113,43%

2004



CONCLUSIONES

La estadística es la ciencia que le facilita al hombre el estudio de datos masivos, pasa de esa manera a obtener conclusiones valederas y efectuar predicciones razonables de ellos; mostrando así una visión de conjunto clara y de más fácil apreciación, tanto para describirlos como para compararlos.

Las herramientas de la estadística descriptiva, permiten entender y comprender de una manera clara, veraz, ágil y sencilla la información recopilada dentro de una investigación, ya sea previa o el resultado de un trabajo de campo, dichas herramientas están relacionadas con una serie de operaciones matemáticas que conllevan a conocer una serie de conceptos que permiten clasificar y destacar elementos relevantes del proceso investigativo.


BIBLIOGRAFÍA

Modulo del curso de estadística descriptiva unad.

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