Trabajo colaborativo momento N°2

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNADESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA – ECBTI

TRABAJO COLABORATIVO MOMENTO N°2

ESTUDIANTES:

PAUBLA ANDREA CALDERONCODIGO: 1105689691

SHARIK VANESSA QUIMBAYOCODIGO: 98051470117

CARLOS YESID AGUIRRE CODIGO:

GRUPO: 301301_478

TUTOR: GLORIA ALEJANDRA RUBIO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA – ECBTI

INGENIERIA DE ALIMENTOS

ALGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA

15/03/2016


DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD

1. Determine el valor de la variable X en la siguiente ecuación y compruebe su solución.

(x+3)(2x2+22 x+56)(x2+7 x+12)

+ x3+216x2−6 x+36

+ x3+3 x2−10 xx2+5x

− x2+6 x−7x+7

=0

Primera ecuación Factorización del numerador

(x+3)(2x2+22 x+56)(x2+7 x+12)

(2 x2+22 x+56)2

=(x2+11 x+28 )=2(x+4)(x+7)

Factorización del denominador

(x2+7 x+12 )=(x+3)(x+4 )

Reorganizar la ecuación inicial y se eliminan términos

(x+3)2(x+4)(x+7)(x+3)(x+4)

=2(x+7)

Al factorizar la primera ecuación se obtuvo el siguiente resultado:

2(x+7)Segunda ecuación

x3+216x2−6 x+36

Factorización del numerador

¿

¿

Reorganizando la ecuación y se eliminan términos( x+6 ) (x2−6x+36 )

(x2−6 x+36)=(x+6)


Tercera ecuación

x3+3 x2−10 xx2+5x

Factorización del numerador

x3+3 x2−10 xx

=(x2+3 x−10 )=x (x+5)( x−2)

Factorización del denominadorx2+5 xx

=x (x+5)

Reorganizar la ecuación y se eliminan términos

x(x+5)(x−2)x (x+5)

=(x−2)

Cuarta ecuación

x2+6 x−7x+7

Factorizarización

(x+7)(x−1)( x+7)

=(x−1)

Se remplazan los términos de la ecuación inicial

(x+3)(2x2+22 x+56)(x2+7 x+12)

+ x3+216x2−6 x+36

+ x3+3 x2−10 xx2+5x

− x2+6 x−7x+7

=0

2 ( x+7 )+( x−6 )+ ( x−2 )−(x−1)=0Resolviendo las operaciones

(2 x+14 )+( x+6 )+( x−2 )−(x−1)=02 x+x+x−x+14+6−2+1=0

3 x+19=0−193

=x

Comprobando la ecuación inicial


(x+3)(2x2+22 x+56)(x2+7 x+12)

+ x3+216x2−6 x+36

+ x3+3 x2−10 xx2+5x

− x2+6 x−7x+7

=0

(−193 +3)(2x (−193 )2

+22(−193 )+56)((−193

2

)+7 (−193 )+12)+

(−193 )3

+216

(−193 )2

−6 (−193 )+36+((−193 )

3

+3 x(−193 )2

−10(−193 ))(−193 )

2

+5(−193 )−

(−193 )2

+6(−193 )−7(−193 )+7

=0

2. Resuelva la siguiente ecuación y compruebe su solución:

7C−15=−2 [6 (C−3 )−4 (2−C ) ]

Se desarrolla los paréntesis internos

7C−15=−2 [6C−18−8+4C ]

Se resuelve la multiplicación para eliminar el paréntesis

7C−15=−12C+36+16−8C

7C−15=−20C+52

Se separa la incógnita a un lado y los números al otro lado


7C+20C=52+15

Se opera

27C=67

Y por último, se despeja la incógnita

C=6727

Comprobando el resultado en la ecuación inicial:

7( 6727 )−15=−2[6( 6727−3)−4 (2−6727 )]2,370=−2 [6 (−0,518 )−4 (−0,481 ) ]

2,370=−2 [−3,108+1,924 ]

2,370=−2 (−1,184 )

2,370=2,370

3. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones y compruebe su solución:

2 X−3Y +2 Z=−1(3) (1)

x+2 y=14 (2)


x−3 z=−5 (2) (3)

Utilizamos (1) Y (3)

2 X−3Y +2 Z=−1(3)

x−3 z=−5 (2)

6 X−9Y +6 Z=−3(3)

2 X−6 z=−10(2)

8 X−9Y=−13 (4)

Utilizamos (4) Y (2)

X+2Y=14 (−8)

8 X−9Y=−13

−8 X−16Y=112 (−8)

8 X−9Y=−13

25Y=−125

Y=−125−25

=5

Teniendo Y=5 utilizamos la (2)

x+2 y=14

x+2(5)=14

x+10=14

x=14−10

x=4

Teniendo X=4 utilizamos la (3)

4−3 z=−5

−3 z=−5−4

Z=−9−3

Z=3


Se utilizó el método por Eliminación

Respuesta: x=4 y=5 e z=3

Comprobando en las ecuaciones iniciales

2 (4 )−3 (5 )+2 (3 )=−1

4+2 (5 )=14

4−3 (3 )=−5

4. Un ingeniero químico desea preparar una solución resultante a partir de dos soluciones base, la primera solución denominada X, tiene una concentración al 25% de HCl, y la segunda solución denominada Y, tiene una concentración al 30% de HCl, la cantidad resultante de solución debe ser de 300 ml, con una concentración al 28% de HCl, ¿cuántos mililitros de solución X y Y se deben mezclar?

Se formulan dos ecuaciones, una para el volumen y la otra para la concentración.

Ecuación de volumen.

x+ y=300

Ecuación de concentración

0.25 x+0.3 y=300(0.28)

0.25 x+0.3 y=84

Ahora despejamos de la ecuación de volumen.

x=300− y

Reemplazamos este valor en la ecuación de concentración.

0.25 (300− y )+0.3 y=84

75−0.25 y+0.3 y=84

0.05 y=9

y=180

Ahora para calcular el valor de x se procede a reemplazar en la ecuación de volumen.

x+180=300


x=120

Entonces se debe mezclar 120 ml de solución de x y 180 ml de solución de y.

5. Resolver la siguiente ecuación y compruebe su solución:

√4 x+1−√2 x−3=8

Primero se procede a elevar al cuadrado los términos radicales.

(√4 x+1 )2= (8+√2x−3 )2

Desarrollando nos queda que:

4 x+1=(64+2√2 x−3+(2 x−3 ))

Se procede a operar las constantes y las variables.

4 x+1−2x−64+3=(16 √2 x−3)

2 x−60=(16√2x−3)

Volvemos a elevar los términos al cuadrado.

(2 x−60)2=(16 √2 x−3)2

Desarrollando se tiene que:

4 x2−240 x+3600=256 (2x−3 )

4 x2−240x+3600−512 x+768=0

4 x2−752 x+4368=0

Sacamos factor común.

x2−188 x+1092=0


Se procede a linealizar el trinomio cuadrático por el método de factorización.

( x−182 ) ( x−6 )

Luego las posibles soluciones son:

x=182

x=6

Se puede apreciar que la solución es 182, ya que al reemplazar el valor de 6 en la ecuación, la igualdad no se cumple.

Comprobación con Geogebra

6. Resuelva la siguiente inecuación y compruebe su solución:

4 x+13x−5

≤5

Operando tendríamos que:

4 x+13x−5

−5≤0

Aplicamos producto cruz

4 x+1−5 (3x−5)3 x−5

≤0

−11 x+263 x−5

≤0

Ahora se resuelve por diagrama de signos.

Calculamos los puntos críticos.


x=2611

x=53

Ahora el producto de nuestro diagrama nos daría lo siguiente.

Como muestra la inecuación, se escogen los intervalos donde se es negativa.

Rta:

(−∞, 53 )u¿

Comprobación con Geogebra


7. Resuelva la siguiente inecuación y compruebe su solución:

X2−3 X+9X+3

≤3

Para obtener el conjunto de soluciones de la inecuación planteada, procederemos a hallar los extremos de los intervalos que compongan dicha solución, posteriormente realizaremos un análisis de cada intervalo para así obtener los intervalos de solución:

En el primer caso, para evitar la indeterminación se debe cumplir que:

x+3≠0

Por lo cual hallamos para que valor de x se cumple la igualdad:

x=−3

Tomaremos este como el primer valor extremo, ahora procedemos a hallar los otros valores, para lo cual nos disponemos a despejar la variable x

x2−3x+9x+3

≤3

x2−3 x+9≤3∗( x+3 )

x2−3 x+9≤3 x+9

x2≤3 x+3 x+9−9


x2−6 x≤0

x (x−6 )≤0

Tomando la expresión como igualdad para hallar los demás valores tenemos:

x (x−6 )=0

x=0 , x=6

Obteniendo así que los valores extremos de los intervalos serian:

x=−3 , x=0 , x=6

Ahora remplazamos un valor arbitrario entre cada extremo para verificar si el intervalo pertenece o no al conjunto de soluciones:

x=−5

(−5)2−3 (−5)+9−5+3

≤3

−492≤3

Cumple con la desigualdad.

x=−1

(−1)2−3(−1)+9−1+3

≤3

132≤3

6.5≤3

No cumple con la desigualdad.

Por tanto un primer intervalo de solución seria

(−∞,−3 )

Con intervalo abierto para evitar la indeterminación.

x=1

(1)2−3(1)+91+3

≤3


74≤3

1.75≤3

Cumple con la desigualdad.

x=20

(20)2−3(20)+920+3

≤3

34923≤3

15.17≤3

No cumple con la desigualdad.

Por tanto, tenemos como segundo intervalo de solución:

[0,6 ]

Obteniendo, así como solución de la desigualdad:

Sol : (−∞,−3 )∪ [0,6 ]

Comprobando los resultados en Geogebra obtenemos:

Corroborando así los resultados obtenidos.

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