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7/25/2019 TRABAJO CONISLLA.doc

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08 de enero del 2016 UNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREAL

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Alumno: Rivera Vargas Kevin

Curso: Dinmia

!ro"esor: Conislla Con#reras Ivn

$emas: Demos#rai%n &e la "ormula &el ra&io

&e urva#ura en una "uni%n'

Universi&a&: Fe&erio Villarreal

A(o: )*+,

.

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DEMOSTRACION DE LA FORMULA DEL

RADIO DE CURVATURA DE UNA FUNCION

CONCEPTOS BASICOS

CURVATURA:La medida en la cual se desva un determinado objetogeomtrico se conoce como curvatura

RADIO DE CURVATURA:

El radio de curvatura es una magnitud !ue midela curvaturade un objeto geomtrico tal como una lnea curva" una su#er$icie o

m%s en general una variedad di$erencial embebida en un es#acio eucldeo

&ESC'IPCION

E(isten b%sicamente dos ti#os #rinci#ales de curvatura) curvatura intrnseca *

e(trnseca Para los objetos !ue se encuentran en un es#acio di$erente" en este ti#o

de en$o!ue !ue se relaciona con la curvatura del radio del crculo !ue tra+a el objeto

corres#ondiente" se de$ine una curvatura e(trnseca El crculo #uede ser el ejem#lo

m%s sencillo de una curvatura e(trnseca dado !ue encada #unto de la circun$erencia,

la curvatura es igual al rec#roco del radio La curvatura intrnseca en la naturale+a es

descrita #or la variedad de 'iemann en cada #unto

-na curvatura en un #lano #ertenece a una cantidad escalar" mientras !ue en .& o

/&" la identidad de la curvatura es de$inida como un vector en el cual tanto la nitide+

como la direcci0n de inclinaci0n es considerada

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&E1OST'ACION &E LA 2O'1-LA

a3 Se tra+a la tangente a un #unto de la tra*ectoria * a continuaci0n" se tra+a

la normal Se toma un #unto mu* #r0(imo al anterior" se tra+a la tangente *la normal en dic4o #unto

Las normales se cortan en un #unto denominado centro de curvatura C" * la

distancia de C a uno u otro #unto de la tra*ectoria" in$initamente #r0(imos

entre s" se denomina radio de curvatura 5

Si el %ngulo com#rendido entre las dos tangentes es d6" este es el %ngulo

!ue $orman las dos normales La longitud del arco entre los dos #untos

considerados es ds758d6

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b3 &ada la $unci0n *7$9(3" vamos a determinar la $0rmula !ue nos #ermitecalcular el radio de curvatura 5 de la curva en la #osici0n de abscisa (

c3 :a* un cambio del angulo de las rectas tangentes * un cambio en la

longitud de arco

;3 :acemos la regla de la cadena #ara !ue incluir a la derivada de (

.3 Conociendo la tangente del Angulo con res#ecto a ( " derivamos

/3 &e la gr%$ica se #uede obtener la longitud de arco )


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=3 Si la curva #lana es un circulo de radio '" entonces el radio de curvatura

es constante en todos los #untos del crculo" r 7 '" * la curvatura

En general" en el caso de una curva #lana la curvatura ser% una $unci0n

de la #osici0n a lo largo de la curva

>3 Por lo tanto se #uede 4allar el radio de curvatura !ue es la inversa de la

curvatura

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