TRABAJO DE VERANO · 5 minutos (la parada está a 200 m de su casa); espera durante 10 minutos, y...

Departamento de Matemáticas IES Poeta Julián Andúgar-Santomera

4º ESO4º ESO

MATEMÁTICAS AMATEMÁTICAS A

TRABAJO DE VERANO


UNIDAD 1. NÚMEROS ENTEROS Y RACIONALES 1) Calcula:

a) ))3()2(410(9 −+−−+−−− b) ( ) ( 83:)3(45 2 −+−−−⋅− )

c) ( )[ ]4:28)2(4725 −−⋅−+−⋅+−

d) ( ) 154)2()3(:15 −⋅−+−−

e) ( )[ ]7)2(3258 3 −−⋅−+−⋅−

2) Opera y simplifica:

a) 52

612:

51

23

⋅+−

b) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +−−

21

31:

32

53

214


c) ( )

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅−

53

1075

41

232

d) 43:

21

31

54

35

61

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅−

3) Calcula:

a) =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−4

43

b) =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ − 5

32

c) ( ) =− −23

d) =⋅

⋅−

−

16224

7

53

e) ( )

( )=

−⋅

6

232

5255

f) =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−12

109·

53

g) ( ) =− 325·aa


4) Pablo gasta 2/5 del dinero que tenía en comprar fruta. Después, gasta ¼ de lo que le quedaba en comprar leche. Sabiendo que le han sobrado 9 € ¿cuánto dinero tenía al principio?

5) Cuatro amigos deciden jugar un torneo de tenis enfrentándose todos contra todos.

a) ¿Cuántos partidos han de jugar? b) Si el torneo fuera a doble vuelta, ¿cuántos partidos jugarían?

6) Tenemos tres monedas: una de 2 €, otra de 50 céntimos y una última de 10 céntimos. a) ¿Cuántas cantidades de dinero distintas podemos formar con ellas? Descríbelas. b) ¿Y si además tuviéramos una moneda de 1 €?


UNIDAD 3. NÚMEROS REALES

7) Clasifica los siguientes números como naturales, enteros, racionales, irracionales y/o reales: 6 3 16; ; ; 25; 7; 20; 36; 5,131131113...5 4 4

− −

8) Completa la tabla, en cada hueco escribe sí o no.

8/2 -3 2.33333··· 3,141592··· 2 Natural Entero Racional Irracional Real

9) Realiza los siguientes apartados:

a) Escribe en forma de intervalo y representa: i) { }6/ <xx ii) { }52/ <≤− xx iii) { }0/ ≥xx

iv) ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ ≤≤ 7

51/ xx

b) Escribe en forma de desigualdad y representa: i) ( ]5,2

ii) ( )∞+− ,1


iii) [ ]10,3−

10) Halla, con ayuda de la calculadora, aproximando hasta las centésimas cuando sea necesario:

a) 4 874

b) 51

16

c) 4 39

11) Extrae factores del radicando a) =1715 3·2

b) =−

31

5

22

c) =725·ba

d) =−6

7

5

33

12) Expresa como potencia de exponente fraccionario y simplifica.

a) 3

4 10

a

a

b) 2793 ⋅

13) Opera y simplifica:

a) 75227 − b) 10848 + c) 375 ⋅


d) 44 3 aa ⋅ 14) Suprime el radical del denominador (racionaliza).

a) 2

3

b) 3

2a

c) 25

5−

15) Calcula el valor de x en cada caso:

a) 245%19 dex =

b) 25,3%5 =xde

UNIDAD 4. PROBLEMAS ARITMÉTICOS 16) Un coche, yendo a una velocidad de 110 km/h, ha tardado 2 horas y media en hacer cierto recorrido.

¿Cuánto tiempo habría tardado si hubiera ido a 75 km/h? 17) Raquel, María e Isabel han ganado un premio de 8 000 € en un sorteo. Sabiendo que, para comprar los

boletos, Raquel puso 5 €, María 8 € e Isabel 12 €, ¿cuánto le corresponderá a cada una del premio que han ganado?

18) En una manifestación hubo 6 125 personas menores de 18 años, lo que supuso un 35% del total de

asistentes. ¿Cuántas personas de 18 años en adelante fueron a dicha manifestación?


19) He pagado 35,7 € por una camisa que tenía un 15% de rebaja. ¿Cuál era su precio antes de estar rebajada?

20) Carlos coloca 18 000 € al 3,5% anual y los mantiene en el banco durante 3 años, eligiendo la modalidad

de interés simple. ¿A cuánto ascienden el capital obtenido durante los tres años? 21) Halla en cuánto se transforman 15 000 € al 3% de interés compuesto anual al cabo de

5 años. 22) Un pozo contiene 15 525 l de agua para uso agrícola. Se abren simultáneamente el desagüe del pozo que

emite 120 l/min y un grifo que alimenta el pozo con 95 l/min. ¿Cuánto tardará el pozo en vaciarse? 23) Si mezclamos 3Kg de café de 5€/Kg con 2 de café de 10€/Kg. ¿Cuál es el precio de la mezcla? 24) Los beneficios de una empresa se reparten en función de la inversión de cada uno de los tres socios,

que fue de 20, 30 y 50 millones de €. Si los beneficios ascienden a 1 millón de euros, ¿Cuánto de corresponde a cada uno?


25) De un capital, 1/3 se destina a fondo de reserva, ¾ de lo que queda a inversiones seguras y los 100.000 € restantes en fondos inversión de alto riesgo. ¿A cuánto ascienden el capital?

UNIDAD 5. EXPRESIONES ALGEBRAICAS 26) Realiza las siguientes operaciones:

a) 3333 5273 xxxx −++−

b) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ xx

45

51 2

c) ( ) ( )3223 :3 xyyx 27) Efectúa las siguientes operaciones y simplifica el resultado: (x 2 − 3) (2x + 1) − (2x3 + x 2 − 3x) 28) Halla el cociente y el resto de esta división: ( ) ( )3 33 11 9 5 : 2+ + − +x x x x 29) Realiza de nuevo la división anterior por el Método de Ruffini

30) Factoriza estos polinomios con ayuda de las identidades notables y sacando factor común:

a) 9x5 + 6x4 + x3

b) 18x3 − 2x


31) Realiza los siguientes apartados

a) Multiplica por 4 y simplifica: 1 1 22 4

y x+ −+ −

b) Expresa algebraicamente y simplifica el perímetro de un rectángulo cuya base es

1 cm más larga que la altura. c) En la expresión y2 − x2 − 5 sustituye y por 3x − 3 y simplifica. d) Expresa algebraicamente y simplifica el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos

catetos miden x − 1 y 4. 32) Las diagonales de un rombo miden 2x y 4x − 2. Expresa algebraicamente la longitud del lado del

rombo. UNIDAD 6. ECUACIONES E INECUACIONES 33) Resuelve:

a) ( ) ( )− −

− =5 3 1 2 9 56 1 9

4 3 16 8x xx x+ +

+


34) Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 4x2 − 16 = 0 b) 20x2 + 55x = 0

c) ( ) ( ) 22 5 3 1 5 7 5 13 2 6

x x x x+ ++ +

− −=

35) Resuelve estas ecuaciones:

a) a 2 6 1 3x x+ + =) b) b) x(x − 5) (2x − 3) = 0

36) Halla un número cuyo cuadrado más 51 unidades sea igual al cuadrado de dicho número. 37) Al aumentar la altura de un rectángulo el doble y la base 3 cm, el área aumenta el triple. Sabiendo que el

perímetro del rectángulo es de 18 cm, calcula las dimensiones del rectángulo.


38) Halla el conjunto de soluciones de esta inecuación, escribe las soluciones en forma de intervalo y

represéntalas:

( )3 12 2 33

xx x+− ≥ − 2

39) Resuelve el sistema de inecuaciones: ⎩⎨⎧

−>++≤+

xxxx232

3215

40) Si tuviera en mi bolsillo el triple de lo que tengo ahora me faltarían 2,50 € para superar los 20 €. ¿Cuánto

dinero tengo al menos? 41) Si ahora tuviera el cuádruple, no llegaría a los 24 €. ¿Qué puedes decir de la cantidad que tengo?


UNIDAD 7. SISTEMAS DE ECUACIONES 42) Realiza los siguientes apartados:

a) Representa en los mismos ejes estas dos rectas: ⎩⎨⎧

=+=+

62432

yxyx

b) ¿En qué punto (o puntos) se cortan? ¿Cuántas soluciones tendrá el sistema? 43) Resuelve los siguientes sistemas por el método de sustitución:

a) ⎩⎨⎧

−=−=+−

1432143

yxyx

b) ⎩⎨⎧

−=−=−

1432825

yxyx


44) Resuelve los sistemas del ejercicio 42 por el método de igualación. 45) Resuelve los sistemas del ejercicio 42 por el método de reducción.


46) Resuelve este sistema: ( )

( )⎪⎩

⎪⎨⎧

=−−⋅

=+

+−⋅

43237

232

yyx

yxyx

47) Un padre le saca a su hijo 33 años y dentro de 9 años su edad será el cuádruple de la de su hijo. ¿Qué

edad tiene cada uno?


48) Halla la solución del sistema siguiente: ⎩⎨⎧

−=+=−

232096

yxyx

49) Halla las dimensiones de un rectángulo cuya diagonal mide 17 m y cuyo perímetro mide 46 m. 50) La diferencia de dos números es 9 y su suma, 112. Calcula dichos números.


UNIDAD 8. FUNCIONES. CARACTERÍSTICAS 51) Dada la siguiente función mediante su representación gráfica, responde a las preguntas:

a) ¿Cuál es su dominio de definición?

b) ¿Es continua? Si no lo es, indica dónde es discontinua.

c) ¿Cuáles son sus máximos y mínimos relativos? 52) Representa la función cuya gráfica tiene las siguientes

características: a) Dominio de definición: [ . )∞+,0b) Crece en ( y )3,0 ( )∞+,5 ; decrece en ( )5,3 . c) El único punto de corte con los ejes es el ( )0,0 . d) Tiene un máximo relativo en y un mínimo relativo

en . ( 5,3 )

( )1,5e) No hay ninguna discontinuidad.

53) Desde su casa hasta la parada del autobús, María tarda

5 minutos (la parada está a 200 m de su casa); espera durante 10 minutos, y al ver que el autobús tarda más de lo normal, decide ir andando a su lugar de trabajo, situado a 1 km de su casa. Al cuarto de hora de estar andando y a 300 m de su trabajo, se da cuenta de que el teléfono móvil se le ha olvidado en casa y regresa a buscarlo, tardando 10 minutos en llegar. Representa la gráfica tiempo-distancia a su casa.


Representa la función f(x) = x3 − 3x definida en el intervalo [−2,

2] completando la siguiente tabla de valores: (Identifica primero donde está el vértice de la parábola)

x −2 −1 0 1 2

y

54) Observa esta función dada gráficamente y calcula su T.V.M. en los intervalos [−2, 0] y [2, 4]. Dibuja, en cada caso, el segmento del cuál estás hallando la pendiente.

55) Analiza si la siguiente función es periódica y, en caso

afirmativo, calcula: a) Su periodo. b) Los valores de la función en los puntos de abscisas

x = 2, i) x = 5, x = 17 y x = 20.

UNIDAD 9. LAS FUNCIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS

56) resenta las que tienen la misma pendiente:

Dadas las siguientes rectas, identifica y rep

5a 2

xy +) =

1b 2

y) = −


=

57) Representa las r ctas siguientes:

c 2 5 3x y) + =

−d 2 3 0y x) +

ea 3,5 1y x) = − +

5b 4

y) =

7c 2

y x) = −

¿Qué relación hay entre las rectas a) y c)?

ecuación de la recta que pasa por los puntos A(1, −3) y B(5, 1). ¿Cuál es la ordenada en el origen?

59) Representa la siguiente función: 22

60) ompleta la siguiente tabla de valores y halla su expresión analítica:

Halla la 58)

1 si2 7 si

xy

x x− ≤

=− + >

⎧⎨⎩

Observa la gráfica de la función f, c


x −3 52

− −1 0 1 3

y

61) Un muelle que pende del techo mide 3 dm. Si colgamos

pesas se estira proporcionalmente al peso de éstas: por cada kilo que colgamos se estira 2 dm. a) Haz una tabla de valores de la función peso colgado-

longitud total y represéntala gráficamente. b) Busca la expresión analítica de la función que has

representado. 62) La gráfica de una función lineal determina con los ejes coordenados el

triángulo rectángulo que se vé en la figura. Halla la expresión analítica de dicha función.

63) Representa gráficamente la siguiente función:

2 4 si 16 si

x xy

x+ <

=≥

⎧⎨⎩ 1

64) Representa la siguiente función:


2 1 si 21 si

x xy

x x+ ≤

=− >

⎧⎨ −⎩ 2

−

65) Representa la siguiente parábola: y = x2 + 2x + 2

66) 21Representa la siguiente parábola: 2 .4

y x x= −

267) Representa gráficamente la parábola y =-x + 10x - 9.


68) Relaciona cada una de las siguientes expresiones con su gráfica correspondiente a) y = −x2 − 3x b) y = (x − 3)2 c) y = −2 − 3x

21d 1

3y x x) = − −

UNIDAD 13. ESTADÍSTICA

69) Las notas obtenidas en un examen de matemáticas realizado en una clase de 4º ESO han sido las siguientes:

4 5 7 5 8 3 9 6 4 57 5 8 4 3 10 6 6 3 3

a) Ordena los datos en una tabla de frecuencias. b) Representa gráficamente la distribución.

70) En un grupo de 30 personas hemos medido la estatura, en centímetros, de cada una de ellas,

obteniendo los siguientes resultados:

160 163 165 164 162 168 175 167 159 160161 164 167 168 154 163 164 167 164 165166 168 165 167 169 164 150 166 147 170

a) Elabora una tabla de frecuencias, agrupando los datos en cinco intervalos. b) Representa gráficamente la distribución.


71) Se ha preguntado a las alumnas y a los alumnos de una clase de 4O ESO por el tiempo que tardan en

llegar desde su casa hasta el instituto. Las respuestas se recogen en esta tabla:

TIEMPO (MINUTOS) [0, 5) [5, 10) [10, 15) [15, 20) [20, 25)

Nº ALUMNOS/AS 10 6 9 3 2

Calcula la media y la desviación típica de esta distribución. 72) En un examen de matemáticas realizado en 4º A de ESO, la nota media ha sido 5,2, con una desviación

típica de 2,3. En la clase de 4º B, con el mismo examen, se ha obtenido una nota media de 7,4 y una desviación típica de 3. Calcula el coeficiente de variación en los dos casos y compara la dispersión en ambos grupos.

73) Tiramos sucesivamente una moneda y anotamos el número de lanzamientos que necesitamos hasta

obtener por primera vez cara. Realizamos el experimento 100 veces, con los siguientes resultados: LANZAMIENTO EN EL

QUE SALE CARA 1 2 3 4 5 6

Nº DE VECES QUE HA OCURRIDO 48 25 16 4 5 2

Calcula Me, Q1, Q3 y p30.

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