trabajo de calculo Ecuación de Redlich Kwong
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Ecuación de Redlich Kwong La ecuación de Redlich-Kwong para un gas es: = − − ( − ) Donde P es la presión (atm), V es el volumen molar (L/mol), T es la temperatura (K) y R=0.082054atm.L/mol.K. Hallar el volumen molar del CO2 A 500K Y 10atm, utilizando el método de Newton Raphson. a=3.592L 2 .atm/mol 2 .k 1/2 b=0.04267L/mol Solución: UTILIZANDO EL METODO DE NEWTON RAPHSON () = − − ( + − )+ = ′ () = − − ( + − )= + = − () ′() + = − − − ( + − )+ − − ( + − ) Volumen inicial: = = (. . . ) ∗ = .
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Ecuación de Redlich Kwong
La ecuación de Redlich-Kwong para un gas es:
𝐏 =𝐑𝐓
𝐕 − 𝐛−
𝐚
𝐓𝟏𝟐𝐕(𝐕 − 𝐛)
Donde P es la presión (atm), V es el volumen molar (L/mol), T es la temperatura (K) y
R=0.082054atm.L/mol.K.
Hallar el volumen molar del CO2 A 500K Y 10atm, utilizando el método de Newton Raphson.
a=3.592L2.atm/mol2.k1/2
b=0.04267L/mol
Solución:
UTILIZANDO EL METODO DE NEWTON RAPHSON
𝐅(𝐕) = 𝐏𝑽𝟑 − 𝑹𝑻𝑽𝟐 − (𝑹𝑻𝒃 + 𝑷𝒃𝟐 −𝒂
𝑻𝟏𝟐
) 𝑽 +𝒂𝒃
𝑻𝟏𝟐
= 𝟎
𝐅′(𝐕) = 𝟑𝐏𝑽𝟐 − 𝟐𝑹𝑻𝑽 − (𝑹𝑻𝒃 + 𝑷𝒃𝟐 −𝒂
𝑻𝟏𝟐
) = 𝟎
𝑽𝒌+𝟏 = 𝑽𝒌 −𝑭(𝑽)
𝑭′(𝑽)
𝑽𝒌+𝟏 = 𝑽𝒌 −
𝐏𝑽𝟑 − 𝑹𝑻𝑽𝟐 − (𝑹𝑻𝒃 + 𝑷𝒃𝟐 −𝒂
𝑻𝟏𝟐
) 𝑽 +𝒂𝒃
𝑻𝟏𝟐
𝟑𝐏𝑽𝟐 − 𝟐𝑹𝑻𝑽 − (𝑹𝑻𝒃 + 𝑷𝒃𝟐 −𝒂
𝑻𝟏𝟐
)
Volumen inicial:
𝑽𝟎 = 𝑹𝑻
𝑷=
(𝟎. 𝟎𝟖𝟐𝟎𝟓𝟒𝒂𝒕𝒎. 𝑳𝒎𝒐𝒍. 𝑲
) ∗ 𝟓𝟎𝟎𝑲
𝟏𝟎𝒂𝒕𝒎= 𝟒. 𝟏𝟎𝟐𝟕
𝑳
𝒎𝒐𝒍
Si: K=0
𝑽𝟏 = 𝑽𝟎 −
𝟏𝟎 ∗ 𝟒. 𝟏𝟎𝟐𝟕𝟑 − 𝟒𝟏. 𝟎𝟐𝟕 ∗ 𝟒. 𝟏𝟎𝟐𝟕𝟐 − (𝟎. 𝟎𝟖𝟐𝟎𝟓𝟒 ∗ 𝟓𝟎𝟎 ∗ 𝟎. 𝟎𝟒𝟐𝟔𝟕 + 𝟏𝟎 ∗ 𝟎. 𝟎𝟒𝟐𝟔𝟕𝟐 −𝟑. 𝟓𝟗𝟐
√𝟓𝟎𝟎) ∗ 𝟒. 𝟏𝟎𝟐𝟕 +
𝟑. 𝟓𝟗𝟐 ∗ 𝟎. 𝟎𝟒𝟐𝟔𝟕
√𝟓𝟎𝟎
𝟑 ∗ 𝟏𝟎 ∗ 𝟒. 𝟏𝟎𝟐𝟕𝟐 − 𝟐 ∗ 𝟒𝟏. 𝟎𝟐𝟕 ∗ 𝟒. 𝟏𝟎𝟐𝟕 − (𝟎. 𝟎𝟖𝟐𝟎𝟓𝟒 ∗ 𝟓𝟎𝟎 ∗ 𝟎. 𝟎𝟒𝟐𝟔𝟕 + 𝟏𝟎 ∗ 𝟎. 𝟎𝟒𝟐𝟔𝟕𝟐 −𝟑. 𝟓𝟗𝟐
√𝟓𝟎𝟎)
𝑽𝟏 = 𝟒. 𝟏𝟒𝟐𝟐𝟑𝟓𝟑𝟒𝟖 ∗ 𝑳/𝒎𝒐𝒍
K=1
𝑽𝟐 = 𝟒. 𝟏𝟒𝟏𝟒𝟗𝟏𝟒𝟗𝟏 ∗ 𝑳/𝒎𝒐𝒍
K=2
𝑽𝟑 = 𝟒. 𝟏𝟒𝟏𝟒𝟗𝟏𝟐𝟐𝟓 ∗ 𝑳/𝒎𝒐𝒍
𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 = |𝑽𝟑 − 𝑽𝟐| < 𝟏𝒆 − 𝟔
𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 = |𝟒. 𝟏𝟒𝟏𝟒𝟗𝟏𝟐𝟐𝟓 − 𝟒. 𝟏𝟒𝟏𝟒𝟗𝟏𝟒𝟗𝟏| < 𝟏𝒆 − 𝟔
𝑬𝒓𝒓𝒐𝒓 = 𝟐. 𝟔𝟔 ∗ 𝟏𝟎−𝟕 < 𝟏𝒆 − 𝟔
Por lo tanto el volumen molar es:
𝑽 = 𝟒. 𝟏𝟒𝟏𝟒𝟗𝟏𝟐𝟐𝟓 ∗ 𝑳/𝒎𝒐𝒍
Solución utilizando Matlab:
>> a=inline('(10*x^3)-(41.027*x^2)-1.608190255*x+6.8544714*10^(-3)')
a =
Inline function:
a(x) = (10*x^3)-(41.027*x^2)-1.608190255*x+6.8544714*10^(-3)
>> Vm=fzero(a,4.1027,optimset('disp','iter','tolx',1e-6))
Search for an interval around 4.1027 containing a sign change:
Func-count a f(a) b f(b) Procedure
1 4.1027 -6.59107 4.1027 -6.59107 initial interval
3 3.98666 -24.8475 4.21874 13.8752 search
Search for a zero in the interval [3.98666, 4.21874]:
Func-count x f(x) Procedure
3 4.21874 13.8752 initial
4 4.13558 -1.02027 interpolation
5 4.14128 -0.0370336 interpolation
6 4.14149 6.5788e-06 interpolation
7 4.14149 6.5788e-06 interpolation
Zero found in the interval [3.98666, 4.21874]
Vm =
4.141491263055221
>>
