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8/16/2019 TRABAJO DE CAUDALES.pdf

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I. INTRODUCCION

En muchos problemas de diseño hidrológico, sólo se requiere de la estimacióndel caudal pico, como es el caso de las obras hidráulicas pequeñas. Para estasse han desarrollado numerosos procedimientos para estimar los caudales picosde las crecidas. Las primeras fórmulas eran puramente empíricas y deaplicación local; la mayoría de ellas se basaban en la expresión general Qmax=mAn, donde Qmax normalmente se refería a la crecida de 100 años de períodode retorno, A es el área de la cuenca y m y n, parámetros locales de ajuste.

Con el desarrollo de las computadoras después y el incremento del número deobservaciones, se han desarrollado innumerables modelos físicos ymatemáticos para simular los procesos hidrológicos. Todos ellos se basan en lacalibración de los parámetros en función de los datos observados, por lo que,aún no son aplicables a cuencas con pobre información o que carecentotalmente de registros.

Existen muchas fórmulas empíricas para determinar los caudales máximos, a

continuación vamos a describir dos procedimientos para estimar el caudal pico:Método Mac Math y Método Racional.


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II. OBJETIVOS

- Calcular el máximo caudal de los datos de precipitación de la estaciónHUANCANE.

- Utilizar y comprobar los resultados con ambos métodos (RACIONAL YMACK MATH)

III. MARCO TEORICO

1. MÉTODO RACIONAL

La Fórmula Racional se utiliza normalmente para calcular el caudal de diseño deobras de drenaje urbano y rural en cuencas de hasta 500 hectáreas de extensión,

utilizando la siguiente expresión:

360

CIAQ= Caudales máximos (3.60 en km/2 o 360 en hectáreas)

Donde:

Q = caudal máximo en m3/s

C = coeficiente de escorrentía, dado en la Tabla 1

A = área de la cuenca en hectáreas.

I = intensidad de la lluvia de diseño de igual duración al tiempo de

concentración y de frecuencia igual a la deseada o de diseño en mm/h.

Se extrae de las curvas de intensidad duración frecuencia.

El método racional asume que la duración de la lluvia de diseño es igual que el

tiempo de concentración. También asume que la escorrentía máxima se obtiene

cuando se alcanza el tiempo de concentración (infiltración constante). Esta

aproximación sólo es válida para áreas pequeñas (


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2. MÉTODO DEL SOIL CONSERVATION SERVICE (SCS)

El Servicio de Conservación de Suelos de Estados Unidos (SCS), renombrado

en los últimos años como el Servicio de Conservación de los Recursos Naturales

(NRCS) ha desarrollado un método para calcular la escorrentía máxima,

utilizando la siguiente expresión:

( ) p p /T0,21QAQ =

Donde:

Qp = pico de la crecida en m3/sQ = escorrentía en mm (lluvia efectiva)

A = área de la cuenca en km2

Tp = tiempo al pico en horas.

3. METODO EMPIRICO MAC MATH.

La fórmula empírica de Mac Math para el sistema métrico, y considerando

diferentes periodos de retorno, los caudales máximos de calculan por medio de

la siguiente expresión:

Q = 0.0091 CIA4/5 S1/5

Donde:

Q : Caudal máximo para un periodo de retorno de T años. (m3/s)

C : Factor de escorrentía de Mac Math que representa las características de

la cuenca.I : Intensidad máxima de la lluvia para una duración igual al tiempo de

concentración y un periodo de retorno dado (mm/h)

A : Área de la cuenca (has).

S : Pendiente promedio del cauce principal en %o


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IV. METODOS DE RESOLUCIÓN

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO:

DETERMINACION DE PRECIPITACIONES MAXIMAS EN 24 HORAS PARA

DIFERENTES PERIODOS DE RETORNO.

Para determinar la magnitud de las precipitaciones máximas en 24 horas de la

estación en estudio cuando la distribución de probabilidades no es una función

fácilmente invertible, se requiere conocer la variación de las precipitaciones

respecto a la media. Chow propuso determinar esta variación a partir de un

factor de frecuencia KT que puede ser expresado con la siguiente ecuación:

Donde:

XT : Magnitud del evento para un periodo de retorno T.

X : Media de la muestraS : Desviación estándar de la muestra

KT : Factor de frecuencia de la Distribución teórica.

A. DETERMINACION DE LOS NIVELES DE DISEÑO.

En la siguiente tabla se presenta el periodo de retorno para diferentes estructuras

de control de aguas.

TABLA 1: PERIODO DE RETORNO PARA DIFERENTES TIPOS DE ESTRUCTURAS.

TIPO DE ESTRUCTURAPERIODO DE RETORNO

(años)

Alcantarillas de Carreteras intermedios 10 - 25

Puentes de carreteras secundarios 10 - 50

Puentes de carreteras primarias 50 - 100

Drenaje caudales pequeños 5 - 50


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B. DETERMINACION DE LA INTENSIDAD DE LLUVIA.

La intensidad o altura de lluvia por hora se ha estimado mediante la fórmula deYance Tueros ampliamente utilizado en el medio, la cual está dada por:

n

máxhora horas P C I )24(=

Donde:

C = 0,4602 (C Y N son valores constantes)

n = 0,875Pmax24 horas = Precipitación máxima en 24 horas (mm)

I hora = Intensidad máxima (mm/h).

C. DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE ESCORRENTÍA.

Este coeficiente depende de factores topográficos del terreno, Textura del suelo

y cobertura vegetal; en el siguiente Tabla se presenta los valores de los factoresde escorrentía de Mac Math:

Tabla 2: Factores de escorrentía de Mac Math

Vegetación Suelo Topografía

Cobertura (%) C1 Textura C2 Pendiente (%) C3

100 0.08 Arenoso y granosgruesos

0.08 0.0 - 0.2 0.04

80 - 100 0.12 Ligera 0.12 0.2 - 0.5 0.06

50 - 80 0.16 Media 0.16 0.5 - 2.0 0.06

20 - 50 0.22 Fina y arcilla 0.22 2.0 - 5.0 0.10

0 - 20 0.30 Rocosa 0.30 5.0 - 10 0.15

C = C1 + C2 + C3


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V. PROCEDIMIENTO

CUADRO 1: PRECIPITACION MAXIMA EN 24 HORAS (mm)- HUANCANE

AÑO ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SET OCT NOV DIC1964 13 14 34 19 11 0 0 1.2 4 4 48 8

1965 35 27.5 18 8 1.5 0 3 2 8 14 17 25

1966 34 49 24.5 11 31.5 0 0 0 11.6 10 17 23

1967 6 21 16 2 7 1 13 5 11 18 5.8 54.2

1968 14.4 35.4 30.5 14 6.5 5.4 5.8 5 26.6 13.8 27.7 26.5

1969 20 31.2 25 9.2 0 2.2 7.5 5 7.2 5.2 16.5 7.5

1970 47.5 8.5 31.2 10 6.2 1 0 0 12 20 17 34

1971 19 44 18.5 3.5 1 1 0 1.5 0 12.4 20.8 13.4

1972 33 35 17 6 0 0 4.5 5 32 5.8 29.5 29

1973 23 9.2 39.5 17.5 3.5 0 0 5.5 28.8 17 4.5 151974 29.6 0 22.5 15 0 2.5 0 12 14 9 39 12

1975 21 36 17.5 10 5.5 0 0 0 3 30.5 6 20

1976 15 15 5.2 0 9 4.5 1.8 10.5 0 0 0 21

1977 36.8 34.1 19 0 1.8 0 1.9 3.2 19 19 12.4 13.6

1978 18.8 45.2 37 16.8 0.1 4.8 6.8 0.1 11.8 18 44.2 42.2

1979 36.8 34.8 7.4 23.2 1.6 0 2.8 6.8 1.6 16.6 33 22.3

1980 25.4 23.3 32.4 11.2 7 0.1 2.6 4.8 27.4 24 10.2 23

1981 42.2 26.2 26.4 34.8 12.2 0.1 0 8.8 12 24.8 8.8 35.2

1982 38.2 18.2 34.8 14.2 1.2 1.2 0 4.2 4 9.8 32.8 28.2

1983 18.2 21.2 13.2 9.6 7.8 1 0 1.4 12.2 2.8 20 19.81984 3.2 26 29.2 14.2 9.6 4.2 0 4.8 1.4 38.6 46.6 24.21985 22.8 9.8 26.4 42.2 6.2 10.4 0 2.2 29.6 15.6 39 31.81986 35.8 39.4 35.2 14.4 4.8 0 5.6 16.2 13.8 8.4 20.2 19.81987 58 7.2 25.2 7.9 7.9 8.8 8.8 9.8 5.4 21.2 32.2 15.21988 52.4 18.2 43.2 30.2 19.2 0 0 0 6.3 15.8 4 19.61989 32 32.2 35.2 15.8 1.8 2.2 1 7.4 9 6 13.6 351990 21.6 23.6 15.2 6.9 9.6 23.2 0 16.2 16.1 13.6 21.2 23.81991 23.9 58 44.2 6.6 12.8 24.6 1 0.6 12.6 5.4 20.4 381992 15.3 14 29.8 3.8 0 9.6 8.8 48.5 10.6 24.6 14.3 27.9

1993 25.5 17.8 21.5 19.1 7.2 2.1 0 4.6 3.6 21.5 32 34.21994 20 24 68.7 15.2 14 1.8 0 0 6.6 10.2 15.9 41.11995 16.2 22.4 16.8 9.7 1.2 0 0.8 1.2 8.3 11 35 15.61996 24.4 10.5 19.3 9.2 1.3 0 7.6 2.7 4.7 7.4 19.2 51.61997 35.6 34 30.2 24.3 7.4 0 0 11 13.1 8.6 28.1 151998 28.5 17.2 24 14.8 0 2.9 0 0.5 2.3 14.1 54.5 21.11999 26.1 11.6 45 43.7 9.2 0.5 1.3 0.9 10.8 15.9 25.3 13.42000 13 14.6 19.6 5.5 7.8 3 0.5 9.4 10.5 17.8 13.7 28.42001 24.8 24.9 29.7 5.9 10.5 3.5 2.8 5.9 2.3 28.5 12 25.72002 15 3.9 22.6 32 5.9 4.8 10 2 8.3 29.6 20 25.3


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CUADRO 2: PRECIPITACION MAXIMA ANUAL (mm)- HUANCANE

Nª AÑO MES MAX. ANUAL

1 1964 NOVIEMBRE 48.0

2 1965 ENERO 35.0

3 1966 FEBRERO 49.04 1967 DICIEMBRE 54.2

5 1968 FEBRERO 35.4

6 1969 FEBRERO 31.2

7 1970 ENERO 47.5

8 1971 FEBRERO 44.0

9 1972 FEBRERO 35.0

10 1973 MARZO 39.5


12 1975 FEBRERO 36.0

13 1976 DICIEMBRE 21.014 1977 FEBRERO 34.1

15 1978 FEBRERO 45.2

16 1979 ENERO 36.8

17 1980 MARZO 32.4

18 1981 ENERO 42.2

19 1982 ENERO 38.2

20 1983 FEBRERO 21.2


22 1985 ABRIL 42.2

23 1986 FEBRERO 39.4

24 1987 ENERO 58.0

25 1988 ENERO 52.4

26 1989 MARZO 35.2

27 1990 DICIEMBRE 23.8

28 1991 FEBRERO 58.0

29 1992 AGOSTO 48.5


31 1994 MARZO 68.7

32 1995 NOVIEMBRE 35.033 1996 DICIEMBRE 51.6

34 1997 ENERO 35.6


36 1999 MARZO 45.0


38 2001 MARZO 29.7

39 2002 ABRIL 32.0


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I) Método MAC MATH

PROGRESIVA AREA(Has) COBERTURA (%) TEXTURA S (%)0+300 1080 PASTOS (70%) ARENOSO 10

1+200 1250 PASTOS (65%) LIGERO 10

1+350 950VEGETACION

(70%) MEDIA 10

2+000 820VEGETACION

(60%) MEDIA 152+400 1300 PASTOS (50%) LIGERO 152+600 720 PASTOS (30%) ARENOSOS 153+000 650 PASTOS (40%) ARENOSO 15

Tiempo de retornos a usar:

a) Alcantarilla = 25 añosb) Pontor = 50 años.c) Puente = 100años.

Calculando el Coeficiente de escorrentía.

PROGRESIVA C1 C2 C3 C0+300 0.16 0.08 0.15 0.391+200 0.16 0.12 0.15 0.431+350 0.16 0.16 0.15 0.472+000 0.16 0.16 0.15 0.472+400 0.22 0.12 0.15 0.492+600 0.22 0.08 0.15 0.453+000 0.22 0.08 0.15 0.45

Hallando la media y la desviación estándar

PROMEDIO (X) 40.60

DESVIACION ESTANDAR (S) 10.38


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Calculando la precipitación máxima.(P. Max.)

PERIODO(T

) P Kt MEDIA DESV. EST. P. MAX25 0,04000 2.043 40.6 10.38 61.80634

50 0.2 2.592340.6 10.38

67.508074

25 0,04000 2.043 40.6 10.38 61.8063425 0,04000 2.043 40.6 10.38 61.80634

100 0.01 3.136740.6 10.38

73.158946

25 0,04000 2.043 40.6 10.38 61.8063425 0,04000 2.043 40.6 10.38 61.80634

Calculando la Intensidad máxima.(I. Max.)

PERIODO(T) C n P. MAX I. MAX

25 0.39 0.875 61.80634 14.39522659

50 0.43 0.875 67.508074 17.1456797925 0.47 0.875 61.80634 17.34809358

25 0.47 0.875 61.80634 17.34809358100 0.49 0.875 73.158946 20.9618732225 0.45 0.875 61.80634 16.6098768325 0.45 0.875 61.80634 16.60987683

Calculando el Caudal (Q)

PERIODO C A I. Max S Q(CAUDAL)

25 0.39 1080 14.3952266 10 21.630348150 0.43 1250 17.1456798 10 31.92953325 0.47 950 17.3480936 10 28.3510985

25 0.47 820 17.3480936 15 27.3313032100 0.49 1300 20.9618732 15 49.778349925 0.45 720 16.6098768 15 22.578992925 0.45 650 16.6098768 15 20.8050735


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II. Método RACIONAL

PROGRESIVA AREA(Has) COBERTURA (%) TEXTURA S (%)

0+300 1080 PASTOS (70%) ARENOSO 151+200 1250 PASTOS (65%) LIGERO 5

1+350 950VEGETACION

(70%) MEDIA 10

2+000 820VEGETACION

(60%) MEDIA 102+400 1300 PASTOS (50%) LIGERO 202+600 720 PASTOS (30%) ARENOSOS 23+000 650 PASTOS (40%) ARENOSO 5

Tiempo de retornos a usar:

d) Alcantarilla = 25 añose) Pontor = 50 años.f) Puente = 100años.

Calculando el Coeficiente de escorrentía.

PROGRESIVA C

0+300 0.25

1+200 0.4

1+350 0.45

2+000 0.45

2+400 0.5

2+600 0.2

3+000 0.25

Hallando la media y la desviación estándar

PROMEDIO (X) 40.60

DESVIACION ESTANDAR (S) 10.38


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Calculando la precipitación máxima.

PERIODO(T)

P Kt MEDIA DESV. EST. P. MAX

25 0,04000 2.043 40.6 10.38 61.80634

50 0.2 2.592340.6 10.38

67.508074

25 0,04000 2.043 40.6 10.38 61.8063425 0,04000 2.043 40.6 10.38 61.80634

100 0.01 3.136740.6 10.38

73.158946

25 0,04000 2.043 40.6 10.38 61.8063425 0,04000 2.043 40.6 10.38 61.80634

Calculando la Intensidad máxima.

PERIODO(T) C n P. MAX I. MAX25 0.25 0.875 61.80634 9.227709352

50 0.4 0.875 67.508074 15.94946957

25 0.45 0.875 61.80634 16.6098768325 0.45 0.875 61.80634 16.60987683

100 0.5 0.875 73.158946 21.38966655

25 0.2 0.875 61.80634 7.382167482

25 0.25 0.875 61.80634 9.227709352

Calculando el Caudal

PERIODO C A I. Max S Q(CAUDAL)

25 0.25 1080 9.22770935 15 9.6390129650 0.4 1250 15.9494696 5 24.053021525 0.45 950 16.6098768 10 25.989576525 0.45 820 16.6098768 10 23.1031608

100 0.5 1300 21.3896666 20 54.900473725 0.2 720 7.38216748 2 2.9807618425 0.25 650 9.22770935 5 5.15465964


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VI. CONCLUSION

- Se concluye que en el METODO DE MAC MATH el máximo caudal de diseñoes de 49.7783.

- Se concluye también que en el METODO RACIONAL el máximo caudal dediseño es de 54.900.

- El caudal máximo para la obra hidráulica que se presentan en los cuadroshallados es en el diseño del PUENTE ya que en ellos se presentan mayorescaudales en ambos métodos.

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