AO DE LA DIVERSIFICACIN PRODUCTIVA Y DEL FORTALECIMIENTO DE LA EDUCACINUNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURAFACULTAD: Ciencias / ESPECIALIDAD: Estadstica

TEMA: HOMOGENEIDAD DE VARIANZAS

ASIGNATURA: Anlisis y diseos experimentales I

DOCENTE: Dr. Cosme Correa Becerra

INTEGRANTES:Arechaga Floreano, Luis DavidMontalbn Quispe, Iris Susana..

CICLO: VIII

HOMOGENEIDAD DE VARIANZASIntroduccin:Uno de los supuestos que ms se requieren en aplicaciones estadsticas populares, tales como el anlisis de varianza, el anlisis de regresin, etc., es el de la homogeneidad de varianzas. Este supuesto es crucial para garantizar la calidad de los procedimientos estadsticos utilizados tanto en pruebas de hiptesis como en la construccin de intervalos de confianza.Existen muchas pruebas para verificar si el supuesto de homogeneidad es plausible o no, pero, dada la complejidad del problema, no es posible realizar estudios comparativos entre ellas que sean exhaustivos, ni de su comportamiento para muestras pequeas, ya que muchas de ellas son de carcter asinttico. En este trabajo estudiamos el nivel real de significancia, el cual es la verdadera probabilidad de rechazar la hiptesis nula cuando es cierta y que en pruebas no exactas es diferente del nivel nominal, o terico, de significancia, determinado por el usuario, usualmente a niveles del 5% u otros valores pequeos. Adems, se estudia la potencia de las pruebas bajo algunas alternativas abajo enunciadas.En esta simulacin se quiere comparar la prueba de Bartlett, la prueba de Levene (Brown & Forsythe 1974), la prueba de Hartley (1950), la prueba de Cochran (1941), la prueba de Fligner & Killeen (1976), la prueba basada en la teora de la informacin, la prueba de Layard y algunas de sus variaciones, por medio de la potencia que cada prueba tenga con respecto a diferentes hiptesis alternas.Los datos con los que se trabajaran las diferentes pruebas son:Tiempo en producir 6 artculos en cada maquina

T1554645735063

T2605868586352

T3646251576568

T4424552444256

NotacinLa notacin utilizada en el presente artculo ser la siguiente: Nmero de muestras= Tamao de la -sima muestra= Varianza estimada para la -sima poblacin a partir de una muestra de tamao

= Varianza total estimadaLas Hiptesis que se quiere probar es:

1. PRUEBA DE LEVENEEl estadstico de prueba de Levene se define como:

Donde puede tiene la siguiente definicin: Donde es la media del-simo subgrupo., es la media global de y , es la media del -simo subgrupo de los La prueba de Levene rechaza la hiptesis de que las varianzas son iguales con un nivel de significancia , de la distribucin F con grados de libertad en el numerador y grados de libertad en el denominador a un nivel de significancia La prueba de Levene ofrece una alternativa ms robusta que el procedimiento de Bartlett, ya que es poco sensible a la desviacin de la normalidad. Eso significa que ser menos probable que rechace una verdadera hiptesis de igualdad de varianzas slo porque las distribuciones de las poblaciones muestreadas no son normales.APLICANDO A NUESTROS DATOS:1. Calculamos la media a cada uno de las tratamientos o mquinas:

TratamientosMedia()

T155464573506355.3333

T260586858635259.8333

T364625157656861.1667

T442455244425646.8333

2. Ahora calculamos Para cada variable tambin calculamos la media global y la media por tratamiento

,

T10.33339.333310.333317.66675.33337.66678.44445.45838.916948.6712

T20.16671.83338.16671.83333.16677.83333.83335.45832.640614.4134

T32.83330.833310.16674.16673.83336.83334.77785.45830.46322.5281

T44.83331.83335.16672.83334.83339.16674.77785.45830.46322.5281

TOTAL68.1407

3. Ahora a cada termino le restamos y elevamos al cuadrado se obtiene 307.8889.4. Reemplazamos en el estadstico de prueba

5. Buscamos en la tabla CONCLUSIN: Dado que , Se acepta es decir se acepta la hiptesis de que la varianzas de las mquinas son iguales. Los datos cumplen el supuesto de homogeneidad de varianzas.

2. PRUEBA DE HARTLEY Fue propuesta por Hartley (19401950). Asume que las poblaciones son normales e independientes y los tamaos de las muestras son iguales.El estadstico de prueba es:

Si la hiptesis nula es cierta y los tamaos de las muestras son iguales , la distribucin muestral del estadstico (asumiendo independencia de las muestras aleatorias tomadas de las poblaciones normales) es con k grados de libertad en el numerador y v = n 1 grados de libertad en el denominador.

1 Calcular las varianzas muestrales por columna (mquina).MQUINA

55606442

46586245

45685152

73585744

50636542

63526856

VAR-S118.66666728.966666738.166666733.7666667

2 Hallar el F-calculado que viene dado por la divisin de la mxima varianza con la mnima. K representa los grados de libertad en la F (es la cantidad de mquinas o columnas) y v es igual a n-1 grados de libertad (el segundo trmino).Mximo118.666667Mnimo28.9666667

F-cal4.09666283

V gl=n-15

3 Comparar el F-calculado con el valor F-tabulado con alfa=0.05, k nmero de mquinas y v= n-1 grados de libertad.F-tab5.19216777

Dado que el Fcal