trabajo de estadística-prueba de whithney-terminado.pdf

CURSO: Estadística Aplicada a la Administración

TEMA: Aplicación del método MANN-WHITNEY-WILCOXON

DOCENTE: Lic. Castañeda Guzmán Walter

CICLO: V

ALUMNA: Caballero Jiménez Ana Lucía

MÉTODO MANN-WHITNEY-WILCOXON

PRUEBA DE MANN-WHITNEY-WILCOXON UNIVERSIDAD

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Quiero dedicarle este trabajo A Dios que

me ha dado la vida y fortaleza para

terminar este trabajo monográfico, A mis

Padres por estar ahí cuando más los

necesito; en especial a mi madre por su

ayuda y constante cooperación.


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El presente trabajo ha sido realizado con mucho

esfuerzo, entusiasmo y dedicación, el cual

analizaremos como se usa el método de

estadística no paramétrica llamado método

Mann-Whitney-Wilcoxon, esperando así cumpla

con sus expectativas y las de nuestros lectores.


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A la hora de analizar los datos recogidos para una investigación,

la elección de un método de análisis adecuado es crucial para

evitar llegar a conclusiones erróneas. La selección de la técnica de

análisis más apropiada ha de hacerse tomando en cuenta distintos

aspectos relativos al diseño del estudio y a la naturaleza de los

datos que se quieren cuantificar.

Los métodos no paramétricos suelen requerir suposiciones menos

restrictivas acerca del nivel de medición de los datos y menos

suposiciones acerca de la forma de las distribuciones de

probabilidad generadas por los datos muéstrales.

En este presente trabajo se mostrará la aplicación de uno de los

métodos no paramétricos importantes que es la prueba de Mann-

Whitney-Wilcoxon, el cual se analizarán sus conceptos y sus

aplicaciones en el ámbito de investigación.

Descubramos juntos la importancia de este hermoso tema.


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Analizar el método MANN-WHITNEY-WILCOXON para determinar si hay diferencia

entre dos poblaciones.

Identificar el método MANN-WHITNEY-WILCOXON para muestras pequeñas.

Identificar el método MANN-WHITNEY-WILCOXON para muestras grandes.


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ÍNDICE

OBJETIVOS .............................................................................................................................................. 5

MÉTODO MANN-WHITNEY-WILCOXON ................................................................................................ 9

CASOS DE MUESTRAS PEQUEÑAS........................................................................................................ 10

CASO DE MUESTRAS GRANDES ........................................................................................................... 16

CONCLUSIONES .................................................................................................................................... 24


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Una de las consideraciones para determinar si lo apropiado es un método paramétrico o un

método no paramétrico es la escala de medición empleada para generar los datos. Todos los datos

son generados por una de las cuatro escalas de medición: nominal, ordinal, de intervalo o de

razón. Por tanto, todos los análisis estadísticos se realizan con datos ya sea nominales, ordinales,

de intervalo o de razón.

CUATRO ESCALAS DE MEDICIÓN:

1. Escala nominal: Una escala de medición es nominal si los datos son etiquetas o categorías que

se usan para definir un atributo de un elemento. Los datos nominales pueden ser numéricos o no

numéricos.

Ejemplos. El mercado en el que cotiza una acción (NYSE, NASDAQ o AMEX) es un dato

nominal no numérico. El número de seguro social de una persona es un dato nominal numérico.

2. Escala ordinal: Una escala de medición es ordinal si los datos pueden usarse para jerarquizar

u ordenar las observaciones. Los datos ordinales pueden ser numéricos o no numéricos.

Ejemplos. Las medidas pequeñas, medianas y grandes para dar el tamaño de un objeto son datos

ordinales no numéricos. El lugar de los individuos en una clase 1, 2, 3,…son datos ordinales

numéricos.

3. Escala de intervalo: Una escala de medición es de intervalo si los datos tienen las propiedades

de los datos ordinales y los intervalos entre observaciones se expresan en términos de una unidad

de medición fija. Los datos de intervalo tienen que ser numéricos.

Ejemplos. Las mediciones de temperatura son datos de intervalo. Suponga que la temperatura en

un lugar es de 21°C y en otro es de 4°C. Estos lugares se pueden jerarquizar de acuerdo con lo

calurosos que son: el primero es más caliente que el segundo.


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La unidad fija de medición, 1C, permite decir cuán más caliente es el primer lugar: 17°C.

4. Escala de razón: Una escala de medición es de razón si los datos tienen las propiedades de los

datos de intervalo y el cociente (o razón) entre dos medidas tiene sentido. Los datos de razón

tienen que ser numéricos.

Ejemplos. Variables como la distancia, la altura, el peso y el tiempo se miden con una escala de

razón. Las mediciones de temperatura no son datos de razón debido a que no existe un punto cero

definido intrínsecamente. Por ejemplo, el punto de congelación del agua en la escala Fahrenheit

es 32 grados y en la escala Celsius es 0 grados.

Los cocientes entre datos de temperatura no tienen sentido. Por ejemplo, no tiene sentido decir

que cuando la temperatura ambiente es de 20 grados hace el doble de calor que cuando es de 10

grados. La mayor parte de los métodos estadísticos conocidos como métodos paramétricos

requieren el uso de datos de las escalas de intervalo o de razón. Con estos niveles de medición,

tienen sentido las operaciones aritméticas y medias, varianzas, desviaciones estándar, etc.,

pueden calcularse, interpretarse y usarse en el análisis. Con datos nominales y ordinales no es

apropiado calcular medias, varianzas ni desviaciones estándar; por tanto, no pueden emplearse

los métodos paramétricos. La única manera de analizar esos datos para obtener conclusiones

estadísticas es emplear los métodos no paramétricos.

En general, para que un método estadístico se clasifique como método no paramétrico, debe

satisfacer, por lo menos, una de las condiciones siguientes:

1. Ser un método que pueda ser usado con datos nominales.

2. Ser un método que pueda ser usado con datos ordinales.

3. Ser un método que pueda ser usado con datos de intervalo o de razón cuando no sea posible

hacer suposiciones acerca de la forma de la distribución de la población.


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Esta prueba fue creada conjuntamente por Mann, Whitney y Wilcoxon. Algunas veces se le llama

prueba de Mann-Whitney y otras veces prueba de la suma de rangos de Wilcoxon.

Se usa para determinar si hay diferencia entre dos poblaciones. Esta prueba, a diferencia de la

prueba de los rangos con signo, no se basa en una muestra por pares. Aquí se usan dos muestras

independientes, una de cada población.

La prueba no paramétrica de MWW no requiere que los datos sean de intervalo ni tampoco que

las poblaciones estén distribuidas normalmente. El único requisito es que la escala de medición

de los datos sea por lo menos ordinal.

Después, en lugar de probar las diferencias entre las medias de las dos poblaciones, la prueba de

MWW determina si las dos poblaciones son idénticas.

Las hipótesis en la prueba de MWW son las siguientes:

H0: Las dos poblaciones son idénticas

Ha: Las dos poblaciones no son idénticas


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La prueba de MWW para el caso de muestras pequeñas se usa siempre que los tamaños de las

muestras de ambas poblaciones sean menores o iguales a 10.

Caso N° 01:

Un experimentador utiliza dos métodos para enseñar a leer a un grupo de 10 niños de 6 años,

quienes ingresan por primera vez a la escuela. El experimentador quiere demostrar que el

procedimiento ideado por él es más efectivo que el tradicional; para ello, mide el desempeño en

la lectura en función de la fluidez, comprensión, análisis y síntesis.

El plan experimental preliminar consiste en elegir al azar tanto una muestra de 10 niños como el

método por utilizar.

Pasos para efectuar la prueba:

1- Se establecen las hipótesis:

Hipótesis nula (Ho): Las calificaciones de ejecución de lectura, según el método planteado de

enseñanza del investigador son más bajas e iguales que las observadas en el método

tradicional.

Hipótesis alterna (Ha): Las calificaciones de ejecución de lectura, según el método de

enseñanza del experimentador son más altas y diferentes que las observadas en el método

tradicional.

MÉTODO APLICADO CALIFICACIONES

Tradicional 80 85 25 70 90

Inventado por el

investigador

95

100

93

110

45


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2-Se fija el nivel de significancia:

El nivel de significancia para este problema es del 95 %.

3- Se ordenan los valores de las dos muestras conjuntamente y se les asigna un rango a cada

valor, corrigiendo las ligaduras existentes en los datos:

Nota: ligaduras se refiere a los valores que se repiten en los datos correspondientes.

Ordenamos los valores de las dos muestras conjuntamente:

Ordenamos de menor a mayor :

25 45 70 80 85 90 93 95 100 110

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

No existen ligaduras entre los valores, por lo tanto procedemos al siguiente paso:

4-Asignamos un rango a cada valor:


Tradicional 80 85 25 70 90

Inventado por el investigador

95

100

93

110

45


Tradicional

80 85 25 70 90 𝑛1= 5

Rangos 4 5 1 3 6 ∑ 𝑅1 = 19

Inventado por el investigador

95

100

93

110

45

𝑛2= 5

Rangos 8 9 7 10 2 ∑ 𝑅2 = 36

RANGO DE

ORDEN


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5- Se define el estadístico de contraste:

𝑈 = 𝑀𝑖𝑛 ( 𝑈1, 𝑈2 ) Donde: 1 11 1 2 1

( 1).

2

n nU n n R

2 22 1 2 2

( 1).

2

n nU n n R

Dónde:

U1 y U2 = valores estadísticos de U Mann-Whitney.

n1 = tamaño de la muestra del grupo 1.


R1 = sumatoria de los rangos del grupo 1.


1

1

5(5 1)5 5 19

2

21

U X

U

2

2

5(5 1)5 5 36

2

4

U X

U

𝑈 = 𝑀𝑖𝑛 (21,4)

Min: 4


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6- En el caso en que los tamaños de ambas muestras sean: 𝑛1< 10 o 𝑛1 ≤ a 10, 𝑛2< 10 o 𝑛2 ≤

a 10, se utiliza la siguiente tabla:

7-Calculamos el valor de LT que se lee directamente en la tabla:

𝑛1= 5 y 𝑛2= 5

α= 95 % 1-0.95= 0.05

LT = 18

8- Calculamos el valor de uT que se calcula mediante la siguiente ecuación:

1 1 2( 1)u LT n n n T


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5(5 5 1) 18

37

u

u

T

T

9-La hipótesis nula de que las poblaciones son idénticas debe rechazarse sólo si R es

estrictamente menor que LT o estrictamente mayor que uT .

En consecuencia, la regla de decisión de esta prueba de MWW indica que la hipótesis nula de

que las poblaciones son idénticas puede rechazarse si la suma de los rangos de la primera muestra

es menor que 18 o mayor que 37. La regla de rechazo puede expresarse como:

Rechazar H0 si 𝑅1 < LT o 𝑅1 > uT

En nuestro problema: 𝑅1 = 19

Los valores son los siguientes:

19 > 18 y 19 < 37, por lo tanto no se rechaza la Ho y se concluye las calificaciones más bajas

mediante el método diseñado por el experimentador señalan menos efectividad.

10- Decisión:

Con los resultados obtenidos llegamos a la conclusión de que las calificaciones de ejecución de

lectura, según el método planteado de enseñanza del investigador son más bajas e iguales que las

observadas en el método tradicional.


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Cuando los tamaños de las dos muestras son mayores o iguales a 10, para realizar la prueba de

MWW se puede usar la aproximación normal de la distribución de T o R.

Formulas:

𝑈 = 𝑀𝑖𝑛 ( 𝑈1, 𝑈2 ) Donde: 1 11 1 2 1

( 1).

2

n nU n n R

2 22 1 2 2

( 1).

2

n nU n n R

Aproximación a la normal:

1 2 1 2 1 2. . ( 1),

2 12

n n n n n nU N

1 2

1 2 1 2

.

2

. ( 1)

12

n nU

Zn n n n


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1-Un consejero universitario cree que la hipnosis es más eficaz que el tratamiento usual dado a

los estudiantes que tienen una alta ansiedad durante los exámenes.

Para probar esto él divide al azar a los alumnos con alta ansiedad en dos grupos:

Uno de ellos recibe el tratamiento usual y el otro de la hipnosis, al concluir los tratamientos,

cada estudiante recibe un cuestionario para medir la ansiedad que le provoca los exámenes. Los

puntajes altos del cuestionario indican una mayor ansiedad.

Los siguientes son los resultados:

Pasos para efectuar la prueba:

1- Se establecen las hipótesis:

Hipótesis nula (Ho): El nivel de ansiedad de los estudiantes después de la hipnosis es igual al

nivel de ansiedad de los estudiantes que recibieron el tratamiento usual.

Hipótesis alterna (Ha): El nivel de ansiedad de los estudiantes después de la hipnosis no es

igual al nivel de ansiedad de los estudiantes que recibieron el tratamiento usual.

2-Se fija el nivel de significancia:

El nivel de significancia para este problema es del 95 %.

MÉTODO

APLICADO

Nivel de ansiedad

Hipnosis 20 21 33 40 24 43 48 31 22 44 30

Usual

42

35

50

51

57

26

37

30

51

62


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3- Se ordenan los valores de las dos muestras conjuntamente y se les asigna un rango a cada

valor, corrigiendo las ligaduras existentes en los datos:

Nota: ligaduras se refiere a los valores que se repiten en los datos correspondientes.

Ordenamos los valores de las dos muestras conjuntamente:

Ordenamos de menor a mayor :

20 21 22 24 26 30 30 30 31 33

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

35 37 40 42 43 44 48 51 51 57 62

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Existen ligaduras entre los valores, por lo tanto procedemos a realizar lo siguiente:

Sacamos la media de los valores que se repiten:

1-Primero sacamos el número 30, el cual se repite tres veces.

MÉTODO

APLICADO

Nivel de ansiedad

Hipnosis 20 21 33 40 24 43 48 31 22 44 30

Usual

42

35

50

51

57

26

37

30

51

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20

6 7 8

3

21

3

7

X

X

X

2-Segundo sacamos el número 51, el cual se repite dos veces.

18 19

2

37

2

18.5

X

X

X

4-Asignamos un rango a cada valor:

5- Se define el estadístico de contraste:

𝑈 = 𝑀𝑖𝑛 ( 𝑈1, 𝑈2 ) Donde: 1 11 1 2 1

( 1).

2

n nU n n R

Hipnosis 20 21 33 40 24 43 48 31 22 44 30 𝒏𝟏= 11

Rangos

1

2

10

13

4

15

17

9

3

16

7

∑ 𝑅1 =

97

Usual

42

35

50

51

57

26

37

30

51

62

𝑛2= 10

Rangos

14

11

7

18.5

20

5

12

7

18.5

25

∑ 𝑅2 =

134


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21

2 22 1 2 2

( 1).

2

n nU n n R

Dónde:

U1 y U2 = valores estadísticos de U Mann-Whitney.





1

1

11(11 1)11 10 97

2

79

U X

U

1

1

10(10 1)11 10 134

2

31

U X

U

𝑈 = 𝑀𝑖𝑛 (79,31)

Min: 31

6- En el caso en que los tamaños de ambas muestras sean: 𝑛1> 10 y 𝑛2> 10, podemos

aproximarla a la U de Mann-Withney y a una normal.

11 10 11 10(11 10 1),

2 12

55,14.20

x xU N

U N


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Luego:

31 55

14.20Z

1.69Z N (0,1)

7- Ahora el problema es un contraste Z y el valor crítico será el valor de la N (0,1) de acuerdo

con el nivel de significación establecido:

Si Z < Z α se acepta la Ho

Si Z > Z α se rechaza la Ho

Z= -1.69

Entones tenemos lo siguiente:

Z α= 1.96 con un nivel de confianza del 95 %

Z = -1.69

-1.69 < 1.96 Se acepta la hipótesis nula


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7- Se redactan las conclusiones:

Como no hay evidencias suficientes para rechazar la hipótesis nula no podemos decir que la

hipótesis de tratamientos e hipnosis usual sean distintas. Por lo tanto aceptamos la hipótesis nula

y afirmamos que el nivel de ansiedad de los estudiantes después de la hipnosis es igual al nivel

de ansiedad de los estudiantes que recibieron el tratamiento usual.


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En estadística la prueba U de Whitney también llamada deMann-Whitney-Wilcoxon

prueba de suma de rangos Wilcoxon o prueba de Wilcoxon-Mann-Whitney es una

prueba no paramétrica con la cual se identifican diferencias entre dos poblaciones

basadas en el análisis de dos muestras independientes, cuyos datos han sido medidos al

menos en una escala de nivel ordinal.


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