INSTITUTO POLITCNICO NACIONALEscuela Superior De Ingeniera Mecnica y Elctrica

Ondas guiadas

Integrantes:Garca santos AarnGarca Mndez Arturo OlaffGaytn De Los Santos Jorge AlexisGonzlez Ortiz Misael Fernando

Profesor: Gmez Vsquez Jos del Carmen

Grupo: 4cv7

Fecha de entrega 04/06/2015

Carta de SmithIntroduccin La carta de Smith es una herramienta grfica usada para relacionar uncoeficiente de reflexincomplejo con una impedancia compleja. Se puede utilizar para una variedad de propsitos, incluyendo la determinacin de la impedancia, la adaptacin de la impedancia, la optimizacin delruido, la estabilidad y otros. La carta de Smith es una ingeniosa tcnica grfica que virtualmente evita todas las operaciones connmeros complejos. Por ejemplo, se puede determinar la impedancia de entrada a una lnea de transmisin dando su longitud elctricay su impedancia decarga. OrigenFue inventada porPhillip Smithen1939mientras trabajaba paraRCA, aunque el ingenierojaponsKurakawa invent un dispositivo similar un ao antes. El motivo que tena Smith para hacer este diagrama era representar grficamente las relacionesmatemticasque se podan obtener con unaregla de clculo.La carta de Smith fue desarrollada en losLaboratorios Bell. Debido a los problemas que tena para calcular la adaptacin de las antenas a causa de su gran tamao, Smith decidi crear una carta para simplificar el trabajo. De laecuacin de Fleming, y en un esfuerzo por simplificar la solucin del problema de la lnea de transmisin, desarroll su primera solucin grfica en la forma de un diagrama rectangular.La Carta de Smith Se relacionan de manera inmediata tanto la impedancia en un punto sobre una lnea de transmisin, su coeficiente de reflexin y la ROE. Elimina la necesidad de manejar mltiples ecuaciones simultneas. Sirve para el diseo de redes de acoplamiento. Realiza trasformaciones entre z(1), (1) y ROE de manera inmediata. No solo sirve para lneas de transmisin, si no para visualizar el comportamiento de diversos dispositivos pasivos y activos con frecuencia.Obtencin de la Carta de SmithEcuacin de impedancia en un punto en funcin de . bien ..1Donde Z Impedancia Normalizada Puesto que en general; la Z y son complejos, pueden separarse en parte real e imaginaria...2xDnde: r = Resistencia normalizada.x = Reactancia normalizada respecto a Zo...3Dnde:u y v = Parte real e imaginaria de .Sustituyendo en 1.4A fin de encontrar r y x en funcin de u y v; se divide y se multiplica por el complejo conjugado del denominador.5Dnde:6..7Crculos de resistencia constante Los crculos de las cartas de Smith pueden obtenerse de las ecuaciones (6) y (7), acomodando la 6 en forma de polinomio, en trminos de u y en v...8Agrupando trminos.9Dividiendo entre (r + 1) se tiene..10Complementando el trinomio cuadrado perfecto.11Simplicando: .12Es la ecuacin de un circulo de la forma: u2 + v2 = r2 Que tiene su centro en: y un radio de Para trazar los crculos de resistencia constante, se proponen valores de r y se calcula el centro y el radio.Graficados sobre el plano complejo i = u + jv.

Corto circuito Circuito abierto ZL=0 (ZL=)

Crculos de reactancia constante.Se considera la parte imaginaria de la impedancia:.13Acomodando 13 en forma de polinomio en trminos de u y r14Dividiendo entre x:15Completando el trinomio cuadrado perfecto...16Se obtiene la ecuacin de un crculo..17El cual tiene su centro:

Y un radio:

Para trazar dichos crculos se proporcionan valores x y se calculan en el centro y el radio se traza en el plano complejo:

Reactancias normalizadas (x)Valores positivos arriba: Valores negativos abajo: Crculos de ROE constante.Puesto que el es general complejo, su valor puede graficarse en forma polar.Alrededor de la recta, hay una escala donde se representan los valores de los ngulos de .

Puesto que la relacin de onda estacionaria solo depende de la magnitud , entonces tendr un valor constante, para calcular lnea de transmisin sin perdidas. .18Recordar que la ecuacin de la impedancia normalizada en trminos de .

El valor ROE impedancia normalizada sern numricamente iguales, para valores de G positivos, es decir, sobre el eje horizontal u. Sobre el eje horizontal aparece una escala en la cual se puede leer tanto Z0, como la ROE; esta parte de la grfica corresponde tambin a los puntos Vmax, Imin y Zmax , pues se trata de una ZL=. En la mitad izquierda, se tiene el reciproco de ROE y tambin de los puntos Vmax, Imin y Zmax.

Multiplicamos por el conjugado = =

Operaremos la parte real

Separamos trminos

Multiplicamos y agrupamos

Despejamos rn-1 y dividimos entre rn+1

Completamos el cuadrado(p1-)2 +p22=()2 ecuacion del circulo a2+b2=c2 por lo tantoCentro C Radio