Elaborado Por:

LUIS ALBERTO GONZALEZ B.

GISELIN RODRIGUEZ

TUBERIAS EN SERIE:

Un sistema de tuberas en serie est formado por un conjunto de tuberas

conectadas una a continuacin de la otra y que comparten el mismo caudal. Las

tuberas pueden o no tener diferente seccin transversal.

Para un sistema general de n tuberas en serie se verifica que:

El caudal es el mismo en todas las tuberas (ecuacin de continuidad)

La prdida de carga total en todo el sistema es igual a la suma de las prdidas

en cada una de las tuberas:

Donde y son las prdidas primarias y secundarias en cada una de las

tuberas del sistema.

Prdida de carga primaria, a la perdida de carga producida en la tubera.

Prdida de carga secundaria (perdida de carga local), a la perdida de carga

producida en algn accesorio que interrumpe la tubera. Los accesorios

pueden ser cuplas, niples, codos, llaves o vlvulas, "T", ampliaciones (gradual

o brusca), reducciones (gradual o brusca), uniones, etc. Debido al valor de

esta magnitud, se recomienda que esta perdida sea considerada en el clculo

de la perdida de carga de la tubera.

EJEMPLO:

Elaborado Por:

LUIS ALBERTO GONZALEZ B.

GISELIN RODRIGUEZ

Sistema de 3 tuberas en serie entre A y B

SOLUCION:

Para resolver estos sistemas, se debe tener en cuenta estas dos situaciones:

Considerando las prdidas de carga locales en accesorios (los clculos son

muy engorrosos).

NO considerando estas perdidas (se asume que estas corresponden a cierto

porcentaje de la longitud de la tubera, de esta manera la longitud de la tubera

es neta y mayor a la longitud real de la tubera. Las prdidas de cargas locales

son reemplazadas por sus respectivas longitudes equivalentes.)

En cualquiera de los casos, se hace amplio uso del Teorema de Oros

La resolucin de sistemas de tuberas en serie, emplea formulas empricas

tales como: Darcy-Weisbach, Manning, Hazen-Williams, Kutter y otras.

GRAFICOS DE TUBERIAS EN SERIES

Elaborado Por:

LUIS ALBERTO GONZALEZ B.

GISELIN RODRIGUEZ

Planteo y desarrollo del problema

En el esquema de la figura se interpreta el problema. En la misma puede

apreciarse una serie de n ramales en serie, lo que implica como condiciones de

borde que el caudal es el mismo en los tramos que, en el caso ms general,

pueden ser de distintas longitudes, con tuberas de distintos materiales y

dimetros. La otra condicin de borde es que la suma de las prdidas de energa

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LUIS ALBERTO GONZALEZ B.

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iguala a la energa disponible, dada por la diferencia de cotas entre nivel de

ingreso aguas arriba y nivel de llegada aguas abajo.

Adems de la figura puede interpretarse claramente, en cada tramo de

dimetro constante, que las prdidas de energa totales son iguales, a las

prdidas de carga. Se recuerda que el tema es analizado en profundidad cuando

se trata la Interpretacin de la expresin de Bernoulli, para escurrimiento

unidimensional en rgimen uniforme de lquido real, en el captulo

correspondiente.

Por lo expuesto precedentemente surge que es indistinto expresar las

ecuaciones como Prdidas de energa total o como Prdidas de carga. En el

desarrollo que sigue se utiliza esta ltima por ser la ms utilizada en la prctica,

cuando no se consideren prdidas localizadas (caso muy frecuente) en cambio se

utilizan las expresiones en funcin de la prdida de energa total, cuando sean

consideradas, atendiendo al mayor rigor tecnolgico de la aplicacin.

Son datos del problema las longitudes, materiales y dimetros de las

tuberas de los distintos tramos en serie, como as tambin el desnivel topogrfico

H, coincidente conceptualmente, con la energa o carga total disponible. La

incgnita es el caudal que erogar por la instalacin.

Es evidente que las ecuaciones obtenidas posibilitan encarar, las

soluciones de la gran variedad de opciones de clculos en funcin de datos e

incgnitas, y resolver su problemtica.

EL NMERO DE REYNOLDS (RE):

Elaborado Por:

LUIS ALBERTO GONZALEZ B.

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Es un nmero adimensional utilizado en mecnica de fluidos, diseo de

reactores y fenmenos de transporte para caracterizar el movimiento de un fluido.

Dicho nmero o combinacin adimensional aparece en muchos casos relacionado

con el hecho de que el flujo pueda considerarse laminar (nmero de Reynolds

pequeo) o turbulento (nmero de Reynolds grande).

Adems el nmero de Reynolds permite predecir el

carcter turbulento o laminar en ciertos casos.

En conductos o tuberas (en otros sistemas, vara el Reynolds lmite):

Si el nmero de Reynolds es menor de 2100 el flujo ser laminar y si es

mayor de 3000 el flujo ser turbulento. El mecanismo y muchas de las razones por

las cuales un flujo es laminar o turbulento es todava hoy objeto de especulacin.

Segn otros autores:

Para valores de (para flujo interno en tuberas circulares) el

flujo se mantiene estacionario y se comporta como si estuviera formado por

lminas delgadas, que interactan slo en funcin de los esfuerzos

tangenciales existentes. Por eso a este flujo se le llama flujo laminar. El

colorante introducido en el flujo se mueve siguiendo una delgada lnea

paralela a las paredes del tubo.

Para valores de (para flujo interno en tuberas

circulares) la lnea del colorante pierde estabilidad formando pequeas

ondulaciones variables en el tiempo, mantenindose sin embargo delgada.

Este rgimen se denomina de transicin.

Para valores de , (para flujo interno en tuberas circulares)

despus de un pequeo tramo inicial con oscilaciones variables, el

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colorante tiende a difundirse en todo el flujo. Este rgimen es

llamado turbulento, es decir caracterizado por un movimiento desordenado,

no estacionario y tridimensional.

Sin embargo, para efectos prcticos se considera:

el flujo ser laminar.

FLUJO LAMINAR:

Es uno de los dos tipos principales de flujo en fluido. Se llama flujo

laminar o corriente laminar, al movimiento de un fluido cuando ste es ordenado,

estratificado, suave. En un flujo laminar el fluido se mueve en lminas paralelas sin

entremezclarse y cada partcula de fluido sigue una trayectoria suave,

llamada lnea de corriente. En flujos laminares el mecanismo de transporte lateral

es exclusivamente molecular. Se puede presentar en las duchas elctricas vemos

que tienen lneas paralelas.

El flujo laminar es tpico de fluidos a velocidades bajas o viscosidades altas,

mientras fluidos de viscosidad baja, velocidad alta o grandes caudales suelen ser

turbulentos

FLUJO TURBULENTO:

En mecnica de fluidos, se llama flujo turbulento o corriente turbulenta al

movimiento de un fluido que se da en forma catica, en que las partculas se

mueven desordenadamente y las trayectorias de las partculas se encuentran

formando pequeos remolinos aperidicos, (no coordinados) como por ejemplo el

agua en un canal de gran pendiente. Debido a esto, la trayectoria de una partcula

se puede predecir hasta una cierta escala, a partir de la cual la trayectoria de la

misma es impredecible, ms precisamente catica

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FACTOR DE FRICCIN:

El factor de friccin o coeficiente de resistencia de Darcy-Weisbach (f) es un

parmetro adimensional que se utiliza para calcular la prdida de carga en

una tubera debida a la friccin.

El clculo del factor de friccin y la influencia de dos parmetros (nmero de

Reynods Re y rugosidad relativa r) depende del rgimen de flujo.

a) Para rgimen laminar (Re < 2000) el factor de friccin se calcula como:

En rgimen laminar, el factor de friccin es independiente de la rugosidad relativa

y depende nicamente del nmero de Reynolds

b) Para rgimen turbulento (Re > 4000) el factor de friccin se calcula en funcin

del tipo de rgimen.

b1) Para rgimen turbulento liso, se utiliza la 1 Ecuacin de Karmann-Prandtl:

En rgimen turbulento liso, el factor de friccin es independiente de la

rugosidad relativa y depende nicamente del nmero de Reynolds

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b2) Para rgimen turbulento intermedio se utiliza la Ecuacin de Colebrook

simplificada:

En rgimen turbulento intermedio, el factor de friccin depende de la

rugosidad relativa y del nmero de Reynolds

b3) Para rgimen turbulento rugoso se utiliza la 2 Ecuacin de Karmann-

Prandtl:

En rgimen turbulento rugoso, el factor de friccin depende solamente de la

rugosidad relativa:

Alternativamente a lo anterior, el coeficiente de friccin puede determinarse

de forma grfica mediante el Diagrama de Moody. Bien entrando con el nmero de

Reynolds (rgimen laminar) o bien con el nmero de Reynolds y la rugosidad

relativa (rgimen turbulento) Una vez conocido el coeficiente de friccin se puede

calcular la prdida de carga en una tubera debida a la friccin mediante la

ecuacin de Darcy Weisbach:

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TABLA DE RESUMEN

Rgimen Coeficiente de friccin Dependencia

Laminar

Turbulento

liso

Turbulento

intermedio

Turbulento

rugoso

DIAGRAMA DE MOODY

El diagrama de Moody es la representacin grfica en escala doblemente

logartmica del factor de friccin en funcin de nmero de Reynolds y la rugosidad

relativa de una tubera.

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En la ecuacin de Darcy-Weisbach aparece el trmino que representa el

factor de friccin de Darcy, conocido tambin como coeficiente de friccin. El

clculo de este coeficiente no es inmediato y no existe una nica frmula para

calcularlo en todas las situaciones posibles.

Se pueden distinguir dos situaciones diferentes, el caso en que el flujo sea

laminar y el caso en que el flujo sea turbulento. En el caso de flujo laminar se usa

una de las expresiones de la ecuacin de Poiseuille; en el caso de flujo

turbulento se puede usar la ecuacin de Colebrook-White adems de algunas

otras cmo ecuacin de Barr, ecuacin de Miller, ecuacin de Haaland.

En el caso de flujo laminar el factor de friccin depende nicamente

del nmero de Reynolds. Para flujo turbulento, el factor de friccin depende tanto

del nmero de Reynolds como de la rugosidad relativa de la tubera, por eso en

este caso se representa mediante una familia de curvas, una para cada valor del

parmetro , donde k es el valor de la rugosidad absoluta, es decir la longitud

(habitualmente en milmetros) de la rugosidad directamente medible en la tubera.

En la siguiente imagen se puede observar el aspecto del diagrama de Moody.

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La rugosidad relativa ser un parmetro adimensional que se obtiene

dividiendo la rugosidad absoluta de la tubera entre el dimetro de la misma. k/D.

TUBERIAS EN PARALELO:

Un sistema de tuberas en paralelo est formado por un conjunto de

tuberas que nacen en un mismo punto inicial y terminan en un nico punto final.

Para un sistema general de n tuberas en paralelo se verifica que:

El caudal total del sistema, es la suma de los caudales individuales de cada

una de las tuberas (ecuacin de continuidad).

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La prdida de carga total del sistema es igual a la prdida de carga de cada

una de las tuberas:

Donde y son las prdidas primarias y secundarias en cada una de las

tuberas del sistema.

Se entiende por perdida de carga primaria, a la perdida de carga producida

en la tubera.

Se entiende por perdida de carga secundaria (perdida de carga local), a la

perdida de carga producida en algn accesorio que interrumpe la tubera. Los

accesorios pueden ser cuplas, niples, codos, llaves o vlvulas, "T", ampliaciones

(gradual o brusca), reducciones (gradual o brusca), uniones, etc. Debido al valor

de esta magnitud, se recomienda que sta prdida sea considerada en el clculo

de la perdida de carga de la tubera.

EJEMPLO:

Sistema de 3 tuberas en paralelo entre A y B

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SOLUCION:

La resolucin de estos sistemas, se basa en:

Considerando las prdidas de carga locales en accesorios (los clculos son

muy engorrosos)

NO considerando estas prdidas (se asume que estas corresponden a cierto

porcentaje de la longitud de la tubera, de esta manera la longitud de la tubera

es neta y mayor a la longitud real de la tubera)

En cualquiera de los casos, se hace amplio uso del Teorema de Oros

La resolucin de sistemas de tuberas en paralelo, emplea formulas tales como la

formula de Darcy-Weisbach (esta frmula es la ms completa, incluyendo todos

los factores importantes de las tuberas). Otras formulas de naturaleza emprica

son: frmula de Manning, Hazen-Williams, Kutter y otras.

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FIGURAS DE TUBERIAS EN PARALELO:

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TUBERIAS RAMIFICADAS

Se habla de tuberas ramificadas cuando el fluido se lleva de un punto a

varios puntos diferentes. Este caso se presenta en la mayora de los sistemas de

distribucin de fluido, por ejemplo una red de tuberas de aguas en una vivienda,

en este caso el sistema se subdivide en ramas o tramos, que parten de un nodo

hasta el nodo siguiente. Los nodos se producen en todos los puntos donde la

tubera se subdivide en dos o mas, pudindose aadir nodos adicionales en los

cambios de seccin para facilitar el clculo. En este caso para cada nodo se

cumple la ecuacin de continuidad:

FORMULA DE CONTINUIDAD PARA TUBERIAS RAMIFICADAS

Q=0;

FORMULA DE ENERGIA PARA TUBERIAS RAMIFICADAS

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El caso ms sencillo de sistemas de tuberas ramificadas es cuando se

tienen 3 tramos como en la figura indicada. Este sistema ramificado es gobernado

por un sistema de 4 ecuaciones, donde supondremos inicialmente que el dimetro

de tubera es constante en cada tramo, por lo cual en la ecuacin de Bernoulli

generalizada las velocidades se cancelan.

DISEO DE REDES ABIERTAS

En el diseo de redes de tuberas abiertas se busca encontrar:

El dimetro de las tuberas del sistema

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Los caudales de las tuberas del sistema en condiciones permanentes de

flujo.

Adicionalmente, se verifica que en cada uno de los embalses o tanques, a

los que llegan las tuberas, se cumplan las demandas de caudal.

PROCEDIMIENTO DE DISEO:

Cuando se conocen los dimetros de las tuberas del sistema as como el

material en que estn elaborados:

En este caso se busca hallar los caudales que llegan a cada uno de los embalses.

Las variables que se deben tener en cuenta:

Longitudes de cada uno de los tramos de tubera.

EL Ks de cada uno de los tramos de la tubera

El dimetro de cada uno de los tramos de la tubera

Las prdidas menores de cada uno de los tramos de la tubera

Las alturas piezomtricas de las uniones del sistema

Los caudales consumidos en cada unin (puede ser cero).

La viscosidad y densidad del fluido que se transporta por el sistema.

Lo primero que se debe hacer es asumir un valor arbitrario para la altura

piezomtrica de las uniones.

Decimos que una red de tuberas es abierta cuando los tubos que la

componen se ramifican, sin interceptarse despus para formar circuitos. Los

extremos finales de las ramificaciones pueden terminar en un recipiente (deposito)

o descargar libremente a la atmosfera (salida libre) considerando en este caso la

carga de velocidad.

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Si el problema es el diseo de una red en la que se conoce su geometra y

los gastos de cada tubo , se debern elegir, por lo menos, (I menos m) dimetros

de los I dimetros que componen la red; donde m representa el numero de

extremos finales, para evitar la indeterminacin del problema ya que las

ecuaciones de nudo se convierten en identidades.

SISTEMA DE TUBERIAS ABIERTAS:

Figura N 02

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VASOS COMUNICANTES

Vasos comunicantes es el nombre que recibe un conjunto de recipientes

comunicados por su parte interior y que contienen un lquido homogneo; se

observa que cuando el lquido est en reposo alcanza el mismo nivel en todos los

recipientes, sin influir la forma y volumen de estos.

Cuando sumamos cierta cantidad de lquido adicional, ste se desplaza

hasta alcanzar un nuevo nivel de equilibrio, el mismo en todos los recipientes.

Sucede lo mismo cuando inclinamos los vasos; aunque cambie la posicin de los

vasos, el lquido siempre alcanza el mismo nivel .

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Esto se debe a que la presin atmosfrica y la gravedad son constantes en

cada recipiente, por lo tanto la presin hidrosttica a una profundidad dada es

siempre la misma, sin influir su geometra ni el tipo de lquido. Blaise Pascal

demostr en el siglo XVII, la presin que se ejerce sobre un mol de un lquido, se

transmite ntegramente y con la misma intensidad en todas direcciones (Principio

de Pascal).

En las ciudades se instalan los depsitos de agua potable en los lugares

ms elevados, para que las tuberas, funcionando como vasos comunicantes,

distribuyan el agua a las plantas ms altas de los edificios con suficiente presin.

FUNDAMENTOS FSICOS

Dos recipientes de secciones S1 y S2 estn comunicados por un tubo de

seccin S inicialmente cerrado. Si las alturas iniciales de fluido en los recipientes

h01 y h02 son distintas, al abrir el tubo de comunicacin, el fluido pasa de un

recipiente al otro hasta que las alturas h1 y h2 del fluido en los dos recipientes se

igualan.

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Si h01>h02, la altura h1 del fluido en el primer recipiente disminuye y aumenta

la altura h2 en el segundo recipiente. La cantidad total de fluido no cambia, de

modo que

S1h1+S2h2=S1h01+S2h02=(S1+S2)heq

Donde heq es la altura final de equilibrio.

Vamos ahora a deducir la funcin que describe la evolucin de la altura h1 o

h2 con el tiempo t.

El teorema de Torricelli afirma que la velocidad de salida del fluido por un

orificio situado en el fondo de un recipiente es

Siendo h la altura del fluido en el recipiente por encima del orificio

Si ahora tenemos dos depsitos conectados, podemos describir el

comportamiento de los vasos comunicantes suponiendo que la velocidad del fluido

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en el tubo de comunicacin es proporcional a la raz cuadrada de la diferencia de

alturas que alcanza el fluido en ambos recipientes.

La cantidad de fluido que sale del primer recipiente a travs del tubo que

comunica ambos recipientes en la unidad de tiempo es vS, y en el tiempo dt ser

vSdt.

La disminucin de la altura h1 en el primer recipiente se expresa del

siguiente modo

Escribiendo h2 en funcin de h1, podemos integrar fcilmente esta ecuacin

Se alcanza la altura de equilibrio heq despus de un tiempo t que se calcula

poniendo en la ecuacin precedente h1=heq.

Ejemplo:

Sean las alturas iniciales h01=25 cm y h02=10 cm,

Los datos de los recipientes y del tubo de comunicacin son

el radio del recipiente izquierdo por ejemplo, 10 cm

el radio del recipiente derecho por ejemplo, 5 cm

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GISELIN RODRIGUEZ

el radio del tubo de comunicacin entre ambos recipientes por ejemplo, 0.2

cm

Los valores de las secciones respectivas sern sern

S12 cm2, S2

2 cm2, S 2 cm2

Obtenemos la altura de equilibrio,

S1h01+S2h02=(S1+S2)heq

Con estos datos heq=22 cm

Sustituyendo los datos en la ecuacin de la altura en funcin del tiempo, se

obtiene el tiempo t hasta que se alcanza la altura de equilibrio de 22 cm que vale

21.8 s. Para calcular este valor se sugiere pasar los datos de cm a m.

REDES CERRADAS

Las redes cerradas son conductos ramificados que forman anillos o

circuitos, se alimentan desde uno o varios suministros y conducen el agua entre

ellos o desde ellos, y los nudos y extremos finales por ms de un recorrido posible.

En puntos determinados de la red pueden ocurrir descargas o salidas de

agua, adems de las posibles ramificaciones. Esos puntos se denominan nudos

de consumo. Pero tambin es un nudo el punto donde cambian las caractersticas

del conducto, como su dimetro o su rugosidad, as no haya consumo o

ramificacin.

Tanque Nudo 1

Nudo 2

Nudo 3

Planta de una red cerrada

Nudo 5

Tramo 1

T

ramo 6

Tramo 4

T

ramo 2

Tramo 5

T

ramo 3

Extremo 1

Tramo 7

Tramo 8

Tramo 9

Extremo 2

Extremo 3

Nudo 4

Extremo final:

tanque, descarga

a la atmsfera o

inicio de otro conducto.

Circuito I

Circuito II

Tramo 10

Tra

mo

10

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LOS PROBLEMAS QUE DEBEN RESOLVERSE EN REDES CERRADAS

Clculo de la potencia. En este caso se conocen las caractersticas de

todos los tramos (L, D, e) y los caudales descargados en cada nudo (q). Se

requiere conocer el desnivel entre el tanque superior y la cota de energa en cada

extremo de la red (Hi). Se deben plantear las ecuaciones de continuidad, una para

cada nudo, y la ecuacin de la energa entre el tanque ms alto y cada uno de los

extremos de la red.

Revisin de la capacidad hidrulica. En este caso se conocen las

caractersticas de todos los tramos (L, D, e) y la topografa de la red (HTi). Se

requiere conocer el caudal que se descarga en cada nudo y el caudal en cada

tramo. Se deben plantear las ecuaciones de continuidad, una para cada nudo, y la

ecuacin de la energa entre el tanque ms alto y cada uno de los extremos de la

red.

Diseo de la red. En este caso se conocen algunas caractersticas de todos

los tramos (L, e), la topografa de la red (HTi), la presin de servicio y el consumo

en cada nudo (qj). Se requiere conocer el dimetro de cada tramo (D). Se deben

plantear las ecuaciones de continuidad, una para cada nudo, y la ecuacin de la

energa entre el tanque ms alto y cada uno de los extremos de la red. Este

problema tiene mltiples soluciones. Se preferir aquella de mnimo costo.

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CARACTERSTICAS ADICIONALES DE LAS REDES CERRADAS

Diseo de la red: estudio de la ecuacin de la energa. Entre el extremo de

suministro, con frecuencia un tanque, y cada extremo final, que puede ser un nudo

de consumo, una descarga sumergida en un tanque o una descarga libre a la

atmsfera, se escribe la ecuacin de la energa:

Htanque de suministro = Hextremo final f L

La ecuacin de energa entre el tanque y el nudo 5 puede escribirse para el

flujo que se establece por varias rutas, por ejemplo:

Por la ruta de los tubos 1-5-6: Htanque de suministro = H5 + h1 + h5 + h6

Por la ruta de los tubos 1-5-10-8: Htanque de suministro = H5 + h1 + h5 + h10 + h8

Tanque Nudo 1

Nudo 2

Nudo 3

Planta de una red cerrada

Nudo 5

Tramo 1

T

ramo 6

Tramo 4

T

ramo 2

Tramo 5

Tram

o 3

Extremo 1

Tramo 7

Tramo 8

Tramo 9

Extremo 2

Extremo 3

Nudo 4

Extremo final:

tanque, descarga

a la atmsfera o

inicio de otro conducto.

Circuito I

Circuito II

Tramo 10

Tra

mo

10

+

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Y desde estas dos ecuaciones se concluye, para la ruta

cerrada, o circuito II, por los tubos 6-8-10 h6 = h10 + h8

Que se puede escribir as h6 - h8 - h10 = 0

Y en forma ms general i = 0

Esta ecuacin se conoce como ecuacin de energa o de circuito en redes

cerradas y dice que:

La suma de prdidas en un recorrido cerrado es nula

Esta expresin exige adoptar una convencin para el signo de las prdidas

totales en cada tubo: positivas si ocurren en la direccin del recorrido que se haga

y negativas en caso contrario. En todos los circuitos se debe hacer en la misma

direccin. Se recomienda como direccin positiva la del sentido horario y que los

circuitos sean elementales, esto es, que en su interior no existan otros tubos.

En una red cerrada se pueden escribir tantas ecuaciones de circuito como

circuitos elementales se tengan.

Para el caso de un nudo la ecuacin de continuidad se escribe as j = 0

Esta ecuacin se conoce como ecuacin de continuidad o de nudo en redes

cerradas y dice que:

LA SUMA DE CAUDALES EN UN NUDO ES NULA

Esta expresin exige adoptar una convencin para el signo del caudal:

positivo si es de llegada (entrada) al nudo y negativo si es de salida, como es el

caso del consumo en el nudo o el flujo hacia otros nudos desde el que se estudia.

En una red cerrada se pueden escribir tantas ecuaciones de continuidad

como nudos se tengan.

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ASPECTOS PRCTICOS DEL DISEO

Para el desarrollo que sigue se supone flujo permanente e incompresible,

escala de presiones manomtrica y que se conocen:

o cotas de la superficie libre del tanque o de los tanques

o cotas de los nudos

o presin en la superficie de los tanques

o presin de servicio para cada usuario

o consumo constante y conocido en los nudos de consumo

o longitudes, rugosidades y coeficientes de prdida local en todos los tubos

Debe determinarse el dimetro en cada tramo.

Procedimiento sugerido:

1. Dibujar un esquema en planta de la red.

2. Estimar las direcciones de flujo en los tubos segn la topografa local.

3. Verificar que a cada nudo se lleve agua por tubo segn las direcciones

adoptadas.

4. Aplicar a cada nudo la ecuacin de continuidad, hasta determinar el caudal

por todos los tubos. Es necesario suponer algunos valores de caudal,

siempre y cuando se respete la ecuacin de continuidad.

5. Adoptar una velocidad recomendada.

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6. Con el caudal y la velocidad recomendada determinar el dimetro

recomendado y asignar a cada tubo el dimetro comercial ms prximo al

recomendado.

7. Si se expresa la prdida de energa como h~Qn, se corrigen los caudales de

todos los tubos i de un circuito j con la expresin:

i

j

i

i

hQ

hn

Q

y se repite la

correccin en todos los circuitos reiteradamente hasta que la correccin sea

despreciable. Se respetar y tendr en cuenta el signo del caudal que se

corrige y el de la correccin misma.

8. Calcular las presiones de servicio en todos los nudos. Si no se satisface

alguna presin, por ser inferior a la presin de servicio requerida o por ser

superior a la presin de servicio mxima permitida, es necesario modificar

al menos un dimetro.

9. Se revisar la velocidad mnima en cada tubo para que al menos durante

breves perodos de tiempo se supere ese valor mnimo de 0,45 m/s. Para

este efecto se acostumbra instalar vlvulas de purga o hidrantes en los

extremos ms distantes de la red.

CURVA DE OPERACIN DE UN SISTEMA DE TUBERIAS

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En la mayora de las instalaciones importantes de equipos de bombeo, el

flujo de diseo no es continuo; sino que existen variaciones diarias, mensuales y

estacinales en dicho flujo. De esta forma no resulta tan fcil, hacer una buena

seleccin del sistema de tuberas y del equipo o los equipos de bombeo

correspondientes. Es por eso que resulta preferible dibujar curvas del sistema de

tuberas con las distintas posibilidades de dimetro a escoger y compararlas con

las curvas de las bombas, superponindolas a stas determinando as el punto de

operacin de cada bomba con cada sistema, y escogiendo; la combinacin

sistema-bomba que sea capaz de dar mayor caudal con menos potencia, y que se

mantenga al mismo tiempo, dentro de las necesidades de variacin de

flujo previamente especificadas.

El punto donde se cortan la curva del sistema y la curva de la bomba, se

llama punto de operacin.

Supongamos, que para una instalacin de bombeo necesitarnos un sistema

de tubera de 2000 pies de longitud, que se desea pasar a travs del sistema un

flujo de 1000 a 1600 gpm y que la diferencia de nivel o carga esttica es fija e

igual a 40 pies, y que tiene que vencer adems una carga a presin de 10 pies.

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Para hacer la seleccin de la combinacin ms adecuada de sistema-bomba es

necesario preparar curvas del sistema para distintos dimetros y ver las

distintas combinaciones de bombas-sistemas que producen el resultado apetecido

y analizar desde el punto de vista econmico estas combinaciones.

El primer paso es tabular las prdidas por friccin para distintos caudales y

dimetros de tubera seleccionados para el sistema, lo que podemos hacer en la

forma siguiente:

Si no existiese carga esttica o presin la curva del sistema de tuberas

arrancara de la carga cero, pero como la carga esttica ms la presin, en este

caso, es de 50 pies, la carga que corresponde al flujo cero es 50 pies y la carga

total para cualquier otro flujo resulta 50 pies, ms las prdidas por friccin

correspondientes al dimetro de tubera instalado. Estas curvas se dibujan

entonces, tal como aparecen en la figura 7.16. Cualquier otro sistema ms

complicado con codos, vlvulas, etc., se dibuja de igual manera. Las curvas del

sistema se colocan sobre las de las bombas y se obtiene el punto de operacin

por la interseccin de la curva del sistema y la curva de carga-caudal de la bomba.

INTRODUCCION

Elaborado Por:

LUIS ALBERTO GONZALEZ B.

GISELIN RODRIGUEZ

El mtodo ms comn para transportar fluidos de un punto a otro, es

impulsarlo a travs de un sistema de tuberas. Las tuberas de seccin circular son

las ms frecuentes, ya que esta forma ofrece no slo mayor resistencia estructural

sino tambin mayor seccin transversal para el mismo permetro exterior que

cualquier otra forma.

Por ello existen diversos sistemas de conexin de tuberas para abastecer

dicho fluido, dentro de ellas estn las tuberas en series, tuberas en paralelo,

tuberas ramificadas. Al mismo tiempo estos sistemas deben ser diseados segn

el caudal que se presente en el sitio, se disearan los dimetros segn el caudal y

segn su velocidad.

Dentro del diseo de las diferentes sistema de transporte de fluido existen

diversas formulas que pueden dar solucin a la problemtica, tomando en cuenta

las prdidas que generan este transporte de fluido ya sea por prdidas primarias o

perdidas secundarias.

CONCLUSION

Al menos desde la poca de la Antigua Roma, se emplearon para salvar

desniveles del terreno al canalizar agua con tuberas de plomo. El agua alcanzar

el mismo nivel en los puntos elevados de la vaguada, actuando como los vasos

Elaborado Por:

LUIS ALBERTO GONZALEZ B.

GISELIN RODRIGUEZ

comunicantes, aunque la profundidad mxima a salvar dependa de la capacidad

del tubo para resistir la presin.

Las complejas fuentes del periodo barroco que adornaban jardines y

ciudades, empleaban depsitos elevados y mediante tuberas como vasos

comunicantes, impulsaban el agua con variados sistemas de surtidores.

En la mayora de las instalaciones importantes de equipos de bombeo, el

flujo de diseo no es continuo; sino que existen variaciones diarias, mensuales y

estacinales en dicho flujo. De esta forma no resulta tan fcil, hacer una buena

seleccin del sistema de tuberas y del equipo o los equipos de bombeo

correspondientes

Estos fueron uno de los temas que se explicaron en el trabajo presentado y

que forman parte del aprendizaje y formacin como profesionales de la

construccin y como futuros ingenieros de la republica.

Otro de los temas que se trato en este trabajo fue Las redes cerradas el

cual son conductos ramificados que forman anillos o circuitos, se alimentan desde

uno o varios suministros y conducen el agua entre ellos o desde ellos, y los nudos

y extremos finales por ms de un recorrido posible.

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL

DE LOS LLANOS OCCIDENTALES

EZEQUIEL ZAMORA

SAN CARLOS COJEDES

Elaborado Por:

LUIS ALBERTO GONZALEZ B.

GISELIN RODRIGUEZ

INGENIERIA CIVIL