Trabajo de Investigacion Sobre Ejes de Transmision..Docx1

ING. MECANICA DE MANTENIMIENTO INDUSTRIAL.

1

ELEMENTOS DE MAQUINAS.

EJES D E TRANSMISION.

ALUMNOS: VLADIMIR VALDERRAMA A.

RODRIGO LUNA ROCO.

MANUEL GOMEZ CORTEZ.

PROFESOR: ALEX RIOS.

CURSO 977.


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INDICE:

Introducción…………………………………………………………………………………3

La historia el eje de transmisión..................................................................................5

Diseño y fabricación…………………………………………………............................6

Designaciones de ejes……………………………………………………………...........8

Ajustes y tolerancias………………………………………………………...................12

Tratamientos térmicos……………………………………………………....................16

Tipo de material………………………………………………………………..............18

Chaveteros……………………………………………………………………................19

Cálculos de ejes……………………………………………………………..................21

Diagrama de esfuerzo y deformación……………………………………...................23

Aplicar circulo de mohr……………………………………………………..................26

Análisis de falla de un eje cortado………………………………………….................28

Conclusión…………………………………………………………………..


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INTRODUCCIÓN

ÁRBOLES Y EJES:

Los árboles y ejes son elementos de máquinas, generalmente de sección transversal

circular, usados para sostener piezas que giran solidariamente o entorno a ellos. Algunos

elementos que se montan sobre árboles y ejes son ruedas dentadas, poleas, piñones para

cadena, acoples y rotores.

EJES

Son elementos destinados a que una o más ruedas puedan girar libremente, como es

el caso de ejes de vagones de ferrocarril y los ejes delanteros de automóviles de tracción a

las ruedas traseras.

Los ejes no transmiten potencia y por ello están sometidos solamente a esfuerzos de

flexión, con efecto de fatiga los ejes de vagones y sin efecto de fatiga los ejes de

automóviles.

Los ejes pueden ser redondos y giratorios tal como lo son los de vagones, o tener

cualquier otra forma y ser estacionarios, como es el caso de los ejes de automóviles.

EJE

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Rollingstock_axle.jpg?uselang=es


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ÁRBOLES.

Se conocen como árboles a los elementos giratorios encargados de transmitir

potencia, estando por ello sometidos, a veces, a esfuerzos de torsión pura y casi siempre a

esfuerzos combinados de torsión y flexión.

El esfuerzo de torsión se produce al transmitir torque y la flexión debido a las

fuerzas radiales que aparecen según sea la forma como se transmite la potencia a otro árbol

(mediante acoplamientos, cadenas de transmisión, correas planas y trapeciales, por medio

de engranajes, etc.).

Los árboles, en general, quedan expuestos a esfuerzos de fatiga, especialmente en

flexión. Los árboles generalmente son redondos y escalonados aunque también existen

árboles acodados como los cigüeñales y árboles flexibles.

http://www.google.cl/imgres?q=arboles+y+ejes+de+transmision&hl=es&biw=1280&bih=673&gbv=2&tbm=isch&tbnid=7eBA1_93smfhJM:&imgrefurl=http://www.portaleso.com/portaleso/trabajos/tecnologia/mecanica/elementos_de_maquinas/arboles y ejes.htm&docid=adjkJzOGBwO4eM&imgurl=http://www.portaleso.com/portaleso/trabajos/tecnologia/mecanica/elementos_de_maquinas/arbol.jpg&w=382&h=244&ei=5CzBT8GcA4-u8QSA4KjPCw&zoom=1&iact=hc&vpx=784&vpy=162&dur=5123&hovh=179&hovw=281&tx=154&ty=120&sig=114365650102195588277&page=1&tbnh=126&tbnw=197&start=0&ndsp=15&ved=1t:429,r:3,s:0,i:75


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HISTORIA DE LOS EJES.

Para hablar de un poco de historia de los ejes debemos remontarnos a la historia de la

rueda. Desde el punto de vista tecnológico, la rueda es un operador dependiente. Nunca

puede usarse sola y siempre ha de ir acompañada de, al menos, un eje (que le guía y sirve

de sustento) y de un soporte o armadura (que es el operador que controla la posición del eje

y sirve de sostén a todo el conjunto). "Hacia el año 3580a.C. la civilización sumaria

posiblemente inventó la primera rueda. Esto sucedió en Uruk, lo que actualmente pertenece

a Irak. Su primera utilización seria en el campo de la alfarería. Desde el año 6500

aproximadamente se conocía el torno de alfarero en Mesopotamia (actual Irak), pero

utilizaban un sistema que fue evolucionando hasta la invención de la rueda y el eje. Para

moldear el barro y convertirlo en una vasija en la forma más eficiente, los sumarios lo

pusieron sobre una tabla que hacían girar.

Para asirla mejor aprendieron a redondear la madera. Más tarde, buscaron la forma de que

girara con mayor libertad y la pusieron sobre un soporte. Nacieron así la primera rueda y el

primer eje, desde ya uniendo su función para alivianar el trabajo humano y darle mayor

rapidez."

Al invento se le encontraron rápidamente otras posibilidades de uso. Se convirtió en buen

método para elevar el agua de un pozo o manantial para el riego. Más tarde se utilizaría la

rueda como elemento importante para moler el trigo. Así se empezó a utilizar en la mayoría

de las actividades que requerían esfuerzo humano para aliviarlo. Se hicieron carros para

transportar material de distintas especies. Hay antecedentes de tres vagones con cuatro

ruedas hacia el 3000 a.C. en una vasija encontrada en Brónócice, Polonia.

La rueda se utilizaría en carros, en los engranajes del reloj, en los medios de transporte

creados por el hombre (la hélice del avión, la rueda del transporte terrestre, las hélices o

aspas de los barcos), en los discos, en las perillas de los aparatos, etc. La rueda ha

traspasado toda nuestra realidad y ha sido un elemento fundamental en todo el desarrollo

tecnológico del hombre.

Rueda de carro hallada cerca de Susa, datada en el II Milenio a. C. National Museum

de Irán.


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DISEÑO Y FABRICACIÓN.

El diseño de árboles comprende Selección del material.

Diseño constructivo (configuración geométrica, planos de construcción) Verificación de la resistencia: Estática, A la fatiga, A las cargas dinámicas (por ejemplo cargas pico) Verificación de la rigidez del árbol: Análisis Modal (verificación de las frecuencias naturales del árbol) Deflexión por flexión y pendiente de la elástica Deformación por torsión

Cuando se inicia el diseño de un árbol, normalmente se conoce la potencia a transmitir y la

frecuencia de giro, con los cuales se calcula el par de torsión (o pares de torsión, si hay

varias entradas o salidas de potencia). También puede tenerse un conjunto de datos sobre

los elementos que se montan sobre el árbol. Sin embargo, las características constructivas

de éste, sus diámetros y las longitudes de apoyo de las piezas no se conocen. Tomando

las decisiones constructivas y de montaje durante el cálculo o diseño previo, se obtienen las

longitudes y diámetros de todos los tramos:

FABRICACION EN BASE A DISEÑO DE PLANOS DE CONSTRUCCION.


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Se calcula el diámetro del extremo saliente del árbol (por ejemplo, donde está ubicada la polea, la rueda dentada o el acople) o el diámetro del tramo donde se ubican las ruedas dentadas, para el caso de un árbol intermedio de un reductor de velocidades. Como no se conoce el momento flector máximo, ya que éste depende de las longitudes de los diferentes tramos, dicho diámetro se calcula con base en el par de torsión máximo nominal, usando un factor de seguridad grande (ya que los efectos de flexión, carga axial y cortante no se tienen en cuenta en este paso). Para una sección circular maciza, el esfuerzo cortante máximo, Ss, producido por el par de torsión nominal máximo, T, está dado por:

Donde J, c y d son el momento polar de inercia, el radio y el diámetro, respectivamente, de la sección transversal escogida. El par de torsión se calcula con la potencia, P (en el tramo de interés, si hay varias entradas o salidas de potencia) y la velocidad angular, ω:

Donde ω está en radianes por unidad de tiempo. Normalmente, se maneja frecuencia de giro, n, en vez de velocidad angular. Si P está dada en watt y n en r/min, el par de torsión, T, en Nm, está dado por:

Donde 2π y 60 aparecen debido a la conversión de unidades, revoluciones a radianes y minutos a segundos respectivamente.


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DESIGNACIONES DE LOS EJES.

Debido a las diferentes necesidades de cada transmisión en diferentes aplicaciones, existen

una variedad de árboles que se adecuan a dichas necesidades:

LISOS

Exteriormente tienen una forma perfectamente cilíndrica, pudiendo variar la posición de

apoyos, cojinetes, etc. Este tipo de árboles se utilizan cuando ocurren una torsión media.


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ESCALONADO

A lo largo de su longitud presenta varios diámetros en base a que soporta diferentes

momentos torsores y al igual que el anterior, se utiliza para la situacion en que ocurran unas

tensiones de torsion media haciendoles los mas utilizados.


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RANURADO O CON TALLADURAS ESPECIALES

Presenta exteriormente ranuras siendo también de pequeña longitud dicho árbol. Se

emplean estos árboles para transmitir momentos torsores elevados.


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HUECO

Se emplea por su menor inercia y por permitir el paso a su través de otro árbol macizo. El

interés radica en que las tensiones debidas al momento torsor son decrecientes al acercarnos

al centro del árbol.

ACODADO

Se emplean siempre que se quiera transformar en una maquina el movimiento alternativo

en movimiento giratorio y viceversa. Se pueden presentar momentos torsores importantes

en algunos tramos. Se diferencia del resto de los árboles debido a su forma ya que no sigue

una línea recta sino de forma cigüeñal.


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AJUSTES Y TOLERANCIAS.

SISTEMAS DE AJUSTES:

Cuando se trata de la fabricación de ejes y agujeros, los cuales deben girar con mayor o

menor facilidad, o bien permanecer fijos respondiendo a un mayor o menor aprieto, se

resuelve el problema con arreglo a dos sistemas de ajustes. Estos sistemas nacen del hecho

de considerar cuál de los dos elementos del par de piezas a fabricar puede asumir la

característica de normal o básico, y de ellos deber permanecer como elemento variable o no

normal. Estos sistemas se denominan de AGUJERO ÚNICO y de EJE ÚNICO, y tienen la

característica de que el que se tome como base se construye de una medida uniforme

(medida nominal contemplando la tolerancia correspondiente), siendo común para todos los

asientos o ajustes de igual calidad. En tanto el otro se construye con dimensiones mayores o

menores permitiendo la variación de la tolerancia de ajuste de modo de obtener el juego "J"

o aprieto "A" correcto.

En ambos sistemas la medida nominal "N" es el punto de origen para las diferencias

(Tolerancias), siendo la línea de cero. ISA hace corresponder una letra para cada zona de

ajuste.

Se estudiarán ambos sistemas y sus características.

SISTEMA DE AGUJERO ÚNICO (AGUJERO BASE)

Toma como elemento base el agujero, siendo común para todos los ejes que se fabriquen.

El punto de origen o línea de cero en este sistema es la medida mínima del agujero, que

coincide con la nominal (N) o sea que la diferencia inferior es 0:

DI = Min - N = 0 _ Min = N (1.22)

En las normas ISO la línea de cero corresponde a la letra H para agujero único. En la figura

se puede observar en este sistema las tolerancias que se toman para las distintas calidades,

con juego, deslizante y con aprieto. Se puede notar por lo tanto, que para el sistema de

agujero único, la tolerancia del mismo se toma con signo positivo, es decir que puede la

medida real ser mayor que la nominal N, pero nunca menor: MR = N


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SISTEMA DE EJE ÚNICO (EJE BASE):

Toma como elemento base el eje siendo común para todos los agujeros de los bujes o

cojinetes que se fabriquen. El punto de origen o línea de cero en este sistema es la medida

máxima del eje, que coincide con la nominal, o sea que la diferencia superior es 0:

DS = Max - N = 0 _ Max = N


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Las letras mayúsculas de la A a la H, corresponde a tolerancias de hembras cuyo valor está

por encima de la cota nominal, siendo el valor mínimo de la letra H el que corresponde con

el valor nominal de la cota.

Las letras mayúsculas de la J a la Z, corresponde a tolerancias de hembras cuyo valor está

por debajo de la cota nominal.

Las letras de la tolerancia van acompañadas de un número que corresponde a la calidad de

mecanizado que se trate de conseguir.

En el caso de los ejes, estos se representan con letras minúsculas acompañadas del grado de

calidad IT.

Las letras de la (a) a la (h) corresponde a valores por debajo de la cota nominal siendo el

valor máximo de la letra h el valor de la cota nominal y los valores de la j a la z

corresponden a valores por encima de la cota nominal

Tolerancias fundamentales o calidades: en el sistema ISO se denomina calidad al grado

de precisión con que se desea trabajar una pieza. La calidad se refiere a la tolerancia de las

dimensiones de cada pieza en sí, y no al conjunto de piezas que deben encastrar entre sí.

ISA distingue cuatro calidades de ajustes, según el grado de precisión con que debe

ejecutarse el mismo, siendo éstos los siguientes:

1º- Calidad extra precisa: de alta precisión, está destinada a la fabricación de instrumentos

de medición, de laboratorio o para piezas que necesitan un elevado grado de precisión.

2º- Calidad precisa o fina: es la más frecuentemente usada en la construcción de

máquinas-herramientas, motores de combustión interna, bombas, compresores, etc.

3º- Calidad ordinaria, mediana o corriente: se adopta para mecanismos accionados a

mano, árboles de transmisión, anillo de seguros, vástagos de llaves, etc.

4º- Calidad basta o gruesa: se adopta para mecanismos de funcionamiento más rudos y

con el objeto de lograr intercambiabilidad, como pasadores, palancas de bombas manuales,

algunas piezas de máquinas agrícolas, etc.


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TIPOS DE MATERIAL.

El material más utilizado para árboles y ejes es el acero. Se recomienda seleccionar un acero de bajo o medio carbono, de bajo costo. Si las condiciones de resistencia son más exigentes que las de rigidez, podría optarse por aceros de mayor resistencia. Algunos aceros comúnmente usados para árboles y ejes.

Se selecciona el material de árbol, el cual, según recomendaciones, puede ser de acero al

carbono SAE 1020 a 1050 (por ejemplo, 1035, 1040 ó 1045), los cuales son de bajo

costo. Cuando los criterios de resistencia resulten dominantes sobre aquellos de las

deformaciones, puede seleccionarse un acero de mayor resistencia como los aceros aleados

SAE 3140, 4140 ó 4340 (también 3150, 5140,1340, 1350 y 8650.) Para aplicaciones en

las cuales un árbol y alguna o algunas piezas como engranes se fabrican de una sola

pieza, se puede utilizar hierro fundido o hierro nodular, por facilidad de construcción. Para

aplicaciones marinas o con ambientes corrosivos se podría utilizar bronce o acero

inoxidable.

ACERO 4140, BODEGA DE MATERIALES


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ACERO 4340, BODEGA DE MATERIALES.

ACERO 1045, BODEGA DE MATERIALES


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TRATAMIENTOS TERMICOS.

La mayor parte de los ejes de máquinas se fabrican a partir de un acero al bajo

o medio carbono, ya sea rolado en frío o en caliente, aunque también cuando se

requiera de su superior resistencia, se aplican aceros de aleación. En ejes de

diámetros más pequeños (menores de alrededor de 3 pulg. de diámetro), se

recurre más al acero colado en frío, y en tamaños mayores se utiliza acero rolado

En caliente. La misma aleación, colada en frío, tiene propiedades mecánicas

superiores a las que tienen rolado en caliente, por el trabajo en frío, pero esto se

obtiene a costa de esfuerzos residuales a tensión en la superficie. El maquinado

para formar cuñeros, ranuras o escalones libera estos esfuerzos locales

residuales, pudiendo provocar distorsión. Las barras coladas en caliente deben

ser maquinadas en toda su superficie para eliminar la capa exterior carburizada.

En tanto que en una superficie colada en frío ciertas porciones pueden quedarse

tal cual, excepto cuando se requiera maquinar hasta cierta dimensión para

cojinetes, etcétera. Se pueden adquirir flechas de acero pre endurecido (30HRC)

o rectificado a precisión (recto) en dimensiones pequeñas y maquinarse con

herramientas de carburo. También se dispone de ejes de precisión rectificadas

totalmente localización angular endurecidas (60HRC), pero éstas no pueden ser

maquinadas sujetos sobre los ejes.

TEMPLADO DEL ACERO.

El temple es un tratamiento térmico al que se somete al acero, concretamente a piezas o

masas metálicas ya conformadas en el mecanizado, para aumentar su dureza, resistencia a

esfuerzos y tenacidad. El proceso se lleva a cabo calentando el acero a una temperatura

aproximada de 915°C en el cual la ferrita se convierte en austenita, después la masa

metálica es enfriada rápidamente, sumergiéndola o rociándola en agua, en aceite o en otros

fluidos o sales. Después del temple siempre se suele hacer un revenido.

Es uno de los principales tratamientos térmicos que se realizan y lo que hace es disminuir y afinar el tamaño del grano de la alineación de acero correspondiente. Se pretende la

obtención de una estructura totalmente martensítica.

Se basa en calentar la pieza a una temperatura comprendida ente 700 ºC y 1000 ºC, para

luego enfriarla rápidamente controlando el tiempo de calentamiento y de enfriamiento.

http://es.wikipedia.org/wiki/Tratamiento_t%C3%A9rmico

http://es.wikipedia.org/wiki/Acero

http://es.wikipedia.org/wiki/Mecanizado

http://es.wikipedia.org/wiki/Dureza

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Resistencia_a_esfuerzos&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Resistencia_a_esfuerzos&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Tenacidad

http://es.wikipedia.org/wiki/Ferrita

http://es.wikipedia.org/wiki/Austenita

http://es.wikipedia.org/wiki/Revenido

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Martens%C3%ADtica&action=edit&redlink=1


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CHAVETEROS.

LA CHAVETA

Se utilizan para impedir que las poleas, volantes, ruedas dentadas, etc.; giren alrededor de

sus ejes. Una chaveta es una pieza de metal colocada de tal manera que parte de ella quede

dentro de una ranura hecha en el eje, que se llama mortaja de asiento.

La chaveta se sale algo de la superficie del eje y encaja en una “cajera” tallada en el cubo

de la rueda.

De manera general, las dos ranuras se llaman Chaveteros y muchos llaman simplemente

asiento a la mortaja de asiento y cajera a la que está en el cubo.

En consecuencia, después del montaje, la chaveta queda parcialmente en el eje y

parcialmente en el cubo, uniendo a las dos piezas de modo que no pueda girar una sin la

otra.

TIPOS DE CHAVETAS

La chaveta más simple, geométricamente, es la de la sección cuadrada, que se coloca con

una mitad en el eje y la otra en el cubo. Una chaveta plana o aplanada es de sección

rectangular y se emplea de la misma manera que la cuadrada. La chaveta de cabeza o talón

o gancho es acuñada, hay inclinación o conicidad entre las caras superior e inferior, y se

introduce a presión para formar una sujeción muy segura. Tanto las chavetas cuadradas

como las planas (de caras paralelas o acuñadas).

Las chavetas son órganos mecánicos destinados a la unión de piezas que deben girar

solidarias con un árbol para transmitir un par motriz (volantes, poleas, ruedas dentadas,

etc.), permitiendo, a su vez, un fácil montaje y desmontaje de las piezas:


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CALCULOS DE EJES.

Existen varios métodos para el cálculo de árboles y ejes. Algunos precisos, pero

sofisticados, que exigen complejos desarrollos matemáticos y alto nivel de ingeniería, como

asimismo un preciso conocimiento del comportamiento tanto de los materiales empleados

en la confección de los árboles y de los ejes, como de los mecanismos de los cuales éstos

forman parte. Otros métodos son más simples en su desarrollo, pero no cuentan con gran

exactitud, de tal modo que para compensar el grado de incertidumbre que se produce en su

cálculo, se aplican elevados factores de seguridad y factores de servicio, resultando por ello

bastante conservadores los valores obtenidos en sus dimensiones.

El método que presentamos a continuación forma parte de los últimos mencionados.

Es un método simple, publicado hace ya algún tiempo, que ha sido muy usado en el cálculo

de árboles y ejes, pero que en la actualidad ha sido desplazado por métodos más recientes y

confiables. Se trata del Código ASME que fue presentado como "Código para proyectos de

ejes de transmisión" y que a lo largo de varios años ha sido ampliamente utilizado para el

cálculo de toda clase de árboles.

Este código utiliza los esfuerzos cortantes para el cálculo de árboles, determinando

la resistencia admisible de dos maneras:

a) Multiplicando por 0,30 el valor del límite de fluencia en tracción del material (acero) del

árbol, expresado en kp/cm2.

b) Multiplicando por 0,18 el valor de la resistencia a la ruptura en tracción del material

(acero) del árbol expresado en kp/cm2.

0 sea,

o bien


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Se calcula la resistencia admisible aplicando ambas fórmulas de cálculo (a y b), y se

comparan los valores obtenidos, utilizando para el cálculo del diámetro del árbol el que

resulte menor de entre ellos.

En caso de tratarse del cálculo de un eje, que sufre solamente esfuerzos de flexión y

ninguna torsión, se deben aplicar las siguientes fórmulas de cálculo:

o bien

Como en el caso anterior, se comparan los valores y el que resulta menor se utiliza

en los cálculos.

Cuando se usa el Código ASME, se deben aplicar también unos coeficientes de

servicio llamados coeficientes de choque y fatiga, Ks, y Km, en que:

Ks = "Coeficiente numérico combinando de choque y fatiga a aplicar en cada caso

para multiplicar al momento torsor calculado o a la potencia".

Km = "Coeficiente numérico combinado de choque y fatiga a aplicar en cada caso

para multiplicar al momento flector calculado.

TABLA DE VALORES DE “Ks Y Km”

TIPO DE CARGA Ks Km

Ejes fijos (esfuerzo de flexión sin inversión)

- Carga aplicada gradualmente 1,0 1,0

- Carga aplicada repentinamente 1,5 a 2,0 1,5 a 2,0

Ejes giratorios (esfuerzos de flexión con inversión)

- Carga constante o aplicada gradualmente 1,5 1,0

- Carga aplicada repentinamente, con choque ligero 1,5 a 2,0 1,0 a 1,5

- Carga aplicada repentinamente, con choque fuerte 2,0 a 3,0 1,5 a 3,0


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DIAGRAMA DE ESFUERZO Y DEFORMACION

Un eje de acero AISI 1018 laminado en frío con la geometría que se muestra en la figura,

soporta una carga transversal de 650 lb y transmite un par de torsión de 2500 lb.pulg.

Examine el eje por resistencia y deflexión. ¿Cuál es el factor de seguridad protegiendo

contra daño por distorsión? ¿Cuál es el factor de seguridad que protege contra falla por

fatiga? Si el eje resulta insatisfactorio. ¿Qué recomendaría para corregir el problema?

SOLUCIÓN:

1. Primeros Datos.- De acuerdo a la tabla E-20, para el acero AISI 1018 laminado en

frío:

Sut= 64 kpsi

Sy= 54 kpsi

E=30 Mpsi

G=11.5 Mpsi

T=2500 lb.pulg


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2. Cálculos Iniciales: Calculamos reacciones en los apoyos:

Figure 1: Diagrama de cuerpo libre

De las ecuaciones de equilibrio estático:

RA +RB = 650 lb ….(1)

10.12(RB) – 650(6.8675) = 0 .…(2)

Resolviendo las ecuaciones (1) y (2) tenemos:

RA = 208.9056 lb RB = 441.0944 lb

Corte a-a: para

Corte b-b: para

Corte c-c: para

Corte a-a: para


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DIAGRAMAS DE LA FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR

.

Diagrama de fuerza cortante

Diagrama de Momento Flector


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Diagrama del par de torsión

CIRCULO DE MORH.

Un elemento plano extraído de una envuelta cilíndrica delgada, sometido a torsión, soporta

las tensiones cortantes representada en la figura, determinar las tensiones principales que

existen en el elemento y las direcciones de los planos en que se producen.

560 kg/cm2

560kg/cm2 560 kg/cm

2

560 kg/cm2

Datos:

σx =1400 kg/cm2

xy =-560 kg/cm2

σy = 840 kg/cm2 =20º


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MOHR

-CENTRO -RADIO

C= σx+ σy) /2 R2=a

2+b

2

C=1120 R=626.099

a = (σx - σy)/2 2 =40º

a=280

b= xy =-560

C=1120

t

s

t max=626.099kg/cm²

-560

O smin=493.9kg/cm² smax=1746.099kg/cm²

(1400,-560)

(8400,560)

40º

a

s

t b

560626.099

b

senb=560/626.099b=63.435

b=63.435

a=23.435

626.099sena 626.099

626.099cosb

a=23.435

626.099sena=249

626.099cosb=574.45

t =249kg/cm²

s=R-574.45+493.9s=545.54kg/cm²

560626.099

b

senb=560/626.099b=63.435

b=63.435

a=23.435

626.099sena 626.099

626.099cosb

a=23.435

626.099sena=249

626.099cosb=574.45

t =249kg/cm²

s=R-574.45+493.9s=545.54kg/cm²


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ANÁLISIS DE FALLAS DE UN EJE.

1. INTRODUCCIÓN

Si bien el control de las fallas catastróficas ha progresado significativamente durante las

últimas décadas, gracias al avance en la ciencia de los materiales y en la mecánica, aún se

observan fallas repentinas en elementos mecánicos de gran porte, como el estudiado en el

presente trabajo.

Las fallas por fatiga ocurren cuando un componente es sometido a tensiones cíclicas, siendo

la tensión máxima inferior a la resistencia a la tracción del material. La nucleación de la

fisura generalmente ocurre en discontinuidades de la pieza, ya sea geométrica o

metalúrgica. La posterior propagación de la fisura, se produce de manera progresiva, y

puede llegar a durar varios miles de ciclos de carga, durante los cuales la pieza convive con

su presencia, hasta que finalmente se produce la rotura repentina del ligamento remanente.

En general la vida hasta la falla en la fatiga está dominada por el período de nucleación de

la fisura, por lo tanto el diseño de los elementos de máquina sometidos a cargas variables

en el tiempo, debe considerar esta etapa en particular. Esto puede lograrse minimizando la

presencia de concentradores de tensión, y cuando esto no sea posible, intentando disminuir

su severidad, y mediante la selección de aceros con la limpieza y microestructuras

adecuadas para este tipo de solicitación [3].

A pedido de la empresa se realizó el análisis de falla del eje de salida de una caja reductora

de 320 HP con el objetivo de conocer las circunstancias que condujeron a la falla del

mencionado elemento.

2. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

La preparación de las muestras para análisis metalográfico se realizó mediante corte

refrigerado y posterior desbaste y pulido manuales. El ataque químico para la observación

al microscopio óptico se efectuó con Nital al 2%.

Las superficies de fractura fueron evaluadas mediante lupa binocular estereoscópica. El

análisis químico del material se realizó mediante un espectrómetro de emisión óptica con

excitación por chispa, y el valor reportado surge del promedio de cuatro determinaciones.

La dureza se midió mediante el método Brinell, utilizando bolilla de 2,5 mm de diámetro y

una carga de 187,5 Kg (HBW2,5/187,5) y los valores reportados resultan del promedio de

cuatro mediciones.

3. RESULTADOS OBTENIDOS

La Figura 1a) muestra el plano con las dimensiones de la pieza, mientras que la Fig.1b)

muestra el eje y la ubicación de la falla en el mismo.


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820

Figura 1. a) Dimensiones del eje de salida de la caja reductora,

b) vista de la ubicación de la fractura en la pieza rota.

Estudio de la Microestructura. La composición química del material se lista en la Tabla 1,

mostrando que se trata de un acero aleado al cromo (Cr) molibdeno (Mo) de mediana

templabilidad, del tipo SAE 4140. La Tabla 1 incluye como referencia, los límites de

composición química establecidos por la norma para el acero SAE 4140.

Tabla 1. Composición química de la muestra ensayada (% peso, balance Fe).

Muestra

Element

o

C Mn Si S P Cr Ni Mo

Eje 0,38 0,78 0,19 0,017 0,020 0,76 0,10 0,17

SAE

4140

0,38-0,43 0,75-

1,00

0,20-

0,35

<0,040 <0,035 0,80-

1,16

--- 0,15-0,25


30


A través del análisis de la microestructura sin ataque químico se observó que la morfología

y cantidad de inclusiones no-metálicas, según la norma ASTM E 45 para cuantificación de

las inclusiones, es del tipo D (óxido globular) serie fina, número 2. La Figura 2a) y b)

muestra la microestructura del material, observándose que la misma es del tipo ferrítico-

perlítica, dominando la perlita (tonos grises) y una cantidad menor de ferrita (islas color blanco). La Figura 3a) y b) muestra la microestructura en la región próxima a la superficie

del eje, observándose que es similar a la del centro de la pieza, y que no posee tratamiento

térmico.

Propiedades Mecánicas. Se midió la dureza del eje en distintas posiciones del radio. Los

mediciones (n).

Tabla 2. Valores de dureza para distintas posiciones del radio del eje.

Posición Radio Periferia Centro

Dureza -

HBW2,5/187,5

n=5)

Figura 2. Microestructura del eje en zona próxima al centro de la pieza, mostrando la

estructura laminar perlítica y también ferrita (zonas blancas), a) 20X, b) 500X


31


Figura 3. Microestructura en la región próxima a la superficie del eje, a) 20X, b) 500X.

La resistencia a la rotura del material, determinada a partir del valor de dureza de la

Ecuación 1.

Según la norma SAE 4140 para redondos de 25 mm de diámetro, en estado laminado en

caliente o normalizado, le corresponde una dureza de 311 HBW2,5/187,5, una resistencia a

0,2 ~ 680 MPa, es decir un ~66% del valor de resistencia a la rotura. Por lo tanto,

de acuerdo al valor de dureza medido y considerando al límite elástico del material como

un ~66% del valor de resistencia a la rotura, para la muestra analizada el límite elástico es

material estudiado, respecto del valor correspondiente según norma para redondos de

diámetro 25 mm, se origina en el gran tamaño (diámetro) del eje.

Análisis de la Superficie de Fractura. La Figura 4 muestra la superficie de fractura que

condujo a la falla catastrófica (repentina) del eje de salida del reductor, observándose que

esta tuvo lugar en coincidencia con la discontinuidad geométrica producida por el cambio

de diámetro de 190 mm a 210 mm (ver también Fig.1).

El tipo de fractura es característico de un proceso de falla por fatiga, indicado

principalmente por la presencia de las denominadas “marcas de playa” (beach marks),

originadas en los cambios de dirección durante el avance del frente de fisura.

El proceso de falla por fatiga está compuesto por tres etapas características [3]:

a) Etapa de Nucleación. La nucleación de la falla está generalmente relacionada con la

presencia de discontinuidades metalúrgicas y/o geométricas de la pieza. En el presente caso

se observa que el origen de la falla coincide con una discontinuidad geométrica de la pieza,

que es el cambio en el diámetro de la sección del eje. Se presume la iniciación en tres

puntos de nucleación, dando origen a tres fisuras que avanzan en distintos planos,

generando las marcas radiales a, b, c y d, Figura 5, hasta que los frentes de fisura se unen,

región a partir de la cual las marcas radiales desaparecen. rot 3,45*HBW


32


Figura 4. Aspecto de la superficie fracturada.

b) Etapa de Propagación Estable. Con relación a esta etapa, la misma se identifica

generalmente por una superficie relativamente lisa. Además, en el presente caso, se

encuentra acompañada por la presencia de las marcas de playa claramente definidas, Figs.4

y 5. Otra característica en la propagación de fisuras por fatiga es el ángulo de inclinación de

la superficie de fractura, respecto del eje de la pieza, ya que la propagación se produce en

dirección perpendicular a la dirección de la tensión principal. En el presente caso, la

superficie de fractura, en su etapa de propagación, resultó casi perpendicular al eje de la

pieza, indicando que el origen del esfuerzo es principalmente por flexión, con una

componente por torsión relativamente baja


33


Figura 5. Detalle de la superficie de fractura, mostrando las características correspondientes

a las distintas etapas del proceso de falla.

Las marcas de playa, características de la propagación estable de fisuras, cuando están

presentes, son originadas en cambios en la condición de servicio de la máquina, como por

ejemplo el arranque y parada del equipo. El conteo de las marcas de playa indica que están

presentes en una cantidad superior a sesenta (60), y están numeradas de a diez en la Fig.5,

desde la última o número 1 hasta la número 60, próxima al origen de la falla. Se observa

además, que tomadas de a diez, el espaciado entre marcas aumenta conforme se produce el

avance del frente de fisura, es decir que la velocidad de propagación aumenta hasta

volverse completamente inestable y disparar la fase final de la falla o fractura final.

c) Etapa de Fractura Final o Propagación Inestable. Se observa que el ligamento remanente

o área de fractura final es de dimensiones relativamente reducidas (menor al 20% de la

sección del eje), Fig.5, a pesar de la deformación plástica producida con posterioridad a la

fractura, la cual enmascara su dimensión verdadera.

Sin embargo, mediante el análisis de la contracara de la superficie de fractura, se pudo

determinar que el área correspondiente a la fractura final es menor al 10% del área de la

sección de la pieza. Esta característica es indicativa que la tensión o esfuerzo aplicado sobre

el eje fueron de moderados a bajos.


34


Verificación de los Esfuerzos Aplicados. Se verificó la tensión aplicada según la dirección

del eje de la pieza, σXX, debida a la transmisión de potencia por medio del par de

engranajes piñón y corona. Se desprecian otros esfuerzos, como el peso de los distintos

componentes (árbol y corona), por ser pequeños, en comparación con el esfuerzo

transmitido.

Para el cálculo del esfuerzo se utiliza la Ecuación 2, la cual relaciona el esfuerzo

transmitido (Wt, tangencial a la rueda) con la potencia consumida con el equipo en régimen

(N=180 HP), el número de revoluciones por minuto del árbol (n=26,2 rpm), y el radio

primitivo de la corona (Rp=67 cm).

Ecuación 2.

Con este valor, y considerando el ángulo de la hélice del engranaje, se obtiene un esfuerzo

radial Wr=2670 Kg y axial Wa=1560 Kg.

Componiendo los esfuerzos Wt y Wr se halla un esfuerzo resultante R=7800 Kg, que

permite calcular el momento flector del árbol, Mf = 160290 Kg mm.

En consecuencia, la tensión axial σxx actuante en las fibras superficiales del árbol debido

al momento Mf, se calcula valiéndose de la Ecuación 3:

Ecuación 3.

Donde el momento de inercia Izz=6,4 x 107 mm4, la distancia superficie-eje neutro es

y=95 mm, de la menor sección (d = 190 mm). El valor obtenido para la tensión axial

máxima en la superficie resulta entonces:

Xx=0,24kg/mm=2,33 MPa

El momento torsor aplicado se calcula valiéndose de la Ecuación 4, mientras que la tensión

de corte máxima, debida a este, se determina a partir de la Ecuación 5.

Mt=Wt x Rp = 4920443 Kg.mm Ecuación 4.

τmáx= (Mt x R)/Ip = 36,5 MPa Ecuación 5.


35


4. DISCUSION DE RESULTADOS

La aparición de la falla en un elemento mecánico puede ocurrir como consecuencia que el

valor del esfuerzo aplicado resultó superior al valor de diseño, que la resistencia del

material no es la esperada, o una combinación de ambas.

ESFUERZO APLICADO.

Según el cálculo de verificación del esfuerzo sobre las fibras exteriores del eje, la tensión

aplicada está por debajo del límite elástico del material. Por otro lado, de acuerdo a las

características de la superficie de fractura, se reconoce que el esfuerzo dominante que

promovió la falla es de flexión, aunque la nucleación también puede producirse por efecto

del τmáx originado por el momento torsor.

Una situación que puede introducir esfuerzos adicionales de flexión, es la desalineación del

eje. Si bien no se dispone de los elementos para verificar esta situación, indicios de esto

podrían encontrarse en los apoyos del eje, o en los dentados.

Otra situación que aumenta la tensión aplicada es la presencia de discontinuidades

geométricas, al producir un efecto concentrador o magnificador de la tensión. Estas

discontinuidades pueden ser propias de la geometría de la pieza, la terminación superficial

por el mecanizado y otras. Por tal motivo, en el diseño de elementos de máquina, para

limitar el aumento de tensión localizado, el cambio de sección se realiza con un radio de

acuerdo mínimo que garantice un bajo factor concentrador de tensión, Kt. En el caso del eje

estudiado, el diseño considera un radio de acuerdo r = 4,5 mm, Fig.1. Sin embargo, en la

pieza estudiada resultó r < 1 mm, Figura 6, medido mediante un proyector de perfiles. Cabe

aclarar, que el radio de acuerdo reportado es el macroscópico, ya que, como se observa en

la Fig.6, existen rayas producidas por el mecanizado, equivalentes a un radio de acuerdo

menor. De acuerdo a la bibliografía consultada [5], el factor de concentración de tensiones

Kt, puede aumentar más de un 50%, al pasar del radio de diseño 4,5 mm al efectivamente

medido <1 mm.

RESISTENCIA DEL MATERIAL.

En el presente caso, con relación al tipo de material utilizado y su resistencia, el acero SAE

4140 es un acero aleado al cromo-molibdeno, para tratamiento térmico por temple y

revenido. Sin embargo, la templabilidad del material es.

Dcrít.aceite =67 mm para 50% de martensita, la cual es muy baja para el tamaño de pieza

confeccionado. Por lo tanto, el tratamiento térmico por temple y revenido, para este

material y tamaño de pieza, no sería efectivo. No obstante, el análisis de la microestructura,

Figs. 2 y 3, indican que esta pieza no recibió tratamiento térmico durante el proceso de

fabricación.


36


Figura 5. Radio de acuerdo en el cambio de sección donde se produjo la falla de la pieza.

La hoja de características del acero SAE 4140 muestra que este material posee un límite

-680 MPa, para los estados laminado en caliente o normalizado, mientras

que, un acero SAE 1045 (con contenido de carbono muy similar, 0,45%) posee un límite

-440 MPa. Sin embargo, para el tamaño del eje estudiado, estas

diferencias se hacen menores, ya que a través de la dureza medida se determinó que en el

Además, cuando se considera que la pieza es sometida a fatiga, la microestructura perlítica

(observada en esta pieza) no es la más indicada para esta solicitación. Los valores

reportados por la bibliografía indican que el límite a la fatiga para un acero SAE 4140 con

estructura perlítica es fat rot MPa

Este límite de fatiga debe ser afectado además por otros factores, entre ellos un factor que

considera la terminación superficial, que según la bibliografía en el presente caso resulta

Ks≈0,75.

Por lo tanto, el uso del acero SAE 4140 promueve dudas respecto del proceso de selección

del material.

Con relación a la superficie de fractura, la misma presenta las marcas de playa

características de un proceso de falla por esfuerzos cíclicos (fatiga), las que son originadas

en cambios en la condición de operación de la máquina como la parada y arranque. El

número de marcas de playa medido, Fig.4, coincide con el historial de la máquina reportado

por los operadores, que indica un total de 4048 horas de servicio, repartidas en 70 entradas

en servicio o eventos de parada y arranque de la máquina. Esta situación indica que el

inicio de la falla se produjo a las pocas horas de servicio, es decir una vida para la etapa de

nucleación muy corta, lo que generalmente está asociado con la presencia de un elemento

concentrador de la tensión.

4. CONCLUSIONES

La fractura del eje se produjo como consecuencia de un proceso de falla por esfuerzos

cíclicos (fatiga de material), y no por sobrecarga, con una orientación de la superficie de

fractura mostrando que la solicitación principal es de flexión.

La tensión nominal sobre el eje fue relativamente baja, de acuerdo al área de la superficie

de fractura correspondiente a la fractura final.

Existen dos factores concurrentes que pueden promover la nucleación de la falla. Uno de

ellos tiene que ver con la resistencia del material, el cual no posee tratamiento térmico y

cuya resistencia medida resultó menor a la especificada en la norma SAE 4140 para el

estado normalizado debido a las dimensiones de la pieza. Sin embargo, en este punto no se

dispone de los valores de diseño para verificar. El otro factor tiene que ver con el efecto

concentrador de tensiones en el cambio de diámetro de la sección donde se produjo la falla,

el cual posee un radio de acuerdo inferior al de diseño.


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REFERENCIAS

1. Eyre, T.S., 1978, “Wear characteristics of metals,” Source Book on Wear Control

Technology, ASM, pp.01-10 (paper)

2. Rabinowicz, E., “Friction and wear of materials,” John Wiley & Sons Inc, 1995. (Libro)

3. S.D. Antolovich, A. Saxena, “Fatigue failures,” ASM Handbook, 9th Ed., vol.11, 102-

135. (Libro)

4. R. L. Norton, “Diseño de máquinas,” Cap.6 Teorías de las fallas por fatiga, pp.345-470,

Prentice Hall Hispanoamericana, México. (Libro)

CONCLUSIÓN.

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