![01 Mecanica de Suelos II[1]](https://static.fdocuments.es/doc/165x107/563db867550346aa9a93607e/01-mecanica-de-suelos-ii1.jpg)
Trabajo de Mecanica 01
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x z y 8m 6m 10m 500k g A B O C D x z y 8m 6m 10m 500k g A B O C D (8,6 ,0) (0,6 ,0) (0,0,1 0) (8,0 ,0) Mecánica Aplicada Trabajo 01 - Vectores 1. (2.26) Resolver la fuerza de 500kg en componentes tales que tengan las direcciones de los miembros AC, BC y DC. SOLUCION: Calculando las coordenadas de los puntos dados: Calculando los vectores unitarios de AC, BC y DC: AC=C− A=( 8,6,0) −( 0,6,0) =( 8,0,0) AC = √ 8 2 +0+ 0= 8 u AC = AC AC = ( 8,0,0 ) 8 =( 1,0,0 ) BC =C−B=( 8,6,0 ) −( 8,0,0 )=( 0,6,0 ) BC = √ 0 +6 2 +0=6 u BC = BC BC = ( 0,6,0 ) 6 =( 0,1,0) DC =C−D=( 8,6,0 ) −( 0,0,10 )=( 8,6 ,−10 ) DC = √ 8 2 + 6 2 +10 2 =10 √ 2=14.1 1
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x
z
y
8m
6m
10m
500kg
A
BO
C
D
x
z
y
8m
6m
10m
500kg
A
BO
C
D
(8,6,0) (0,6,0)
(0,0,10)
(8,0,0)
Mecánica Aplicada Trabajo 01 - Vectores
1. (2.26) Resolver la fuerza de 500kg en componentes tales que tengan las direcciones de los miembros AC, BC y DC.
SOLUCION:Calculando las coordenadas de los puntos dados:
Calculando los vectores unitarios de AC, BC y DC:A⃗C=C−A=(8,6,0 )−(0,6,0 )=(8,0,0)
AC=√82+0+0=8u⃗AC=
A⃗CAC
= (8,0,0 )8
=(1,0,0 )
B⃗C=C−B=(8,6,0 )−(8,0,0 )=(0,6,0)BC=√0+62+0=6
u⃗BC=B⃗CBC
=(0,6,0 )6
=(0,1,0 )
D⃗C=C−D=(8,6,0 )−(0,0,10 )=(8,6 ,−10)DC=√82+62+102=10√2=14.1
u⃗DC=D⃗CDC
=(8,6 ,−10 )14.1
=(0.6 ,0.4 ,0.7 )
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Mecánica Aplicada Trabajo 01 - Vectores
Luego: la fuerza de 500kg en componentes tales que tengan las direcciones de los miembros AC, BC y DC son:
F⃗=u⃗ F
F⃗=u⃗ACF= (1,0,0 )500 kgF⃗=(500,0,0 ) kg
F⃗=u⃗BCF=(0,1,0 )500 kgF⃗=(0 ,500,0 ) kg
F⃗=u⃗DCF=(0.6 ,0.4 ,0.7 )500 kgF⃗=(300 ,200,350 ) kg
2. (2.22) Todo vector puede resolverse en componentes a lo largo de tres direcciones arbitrarias no coplanares. Si estas direcciones están dadas por los vectores unitarios
a⃗ , b⃗ , c⃗ . Hallar las componentes escalares del vector F⃗=Fa a⃗+Fb b⃗+F c c⃗ en
términos de F⃗ y de los vectores unitarios dados. Utilizar el triple producto escalar.SOLUCION:Tenemos triple producto escalar:
[ a⃗ b⃗ c⃗ ]=a⃗ . b⃗ x c⃗=|a1 a2 a3b1 b2 b3c1 c2 c3|
|a1 a2 a3b1 b2 b3c1 c2 c3|=a1|b2 b3
c2 c3|−a2|b1 b3c1 c3|+a3|b1 b2
c1 c2|¿a1(b2 c3−b3c2)−a2(b1c3−b3c1)+a3(b1c2−b2 c1)
¿a1b2 c3−a1b3c2−a2b1 c3+a2b3c1+a3b1 c2−a3b2c1
F⃗=Fa a⃗+Fb b⃗+F c c⃗F⃗=Fa(a1 , a2 , a3)+Fb(b1 , b2 , b3)+Fc (c1 ,c2 , c3)
3. (P.5) La resultante de las tres fuerzas que se indican en el aeroplano es horizontal. Hallar la fuerza de empuje T⃗ y la resultante R⃗.
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5200 kg
5150 kg
Empuje 125
724
Tcos(16.3)
5200 kg
5150 kg
T 125
724
= 67.4
= 16.3
5200cos(67.4)
5200sen(67.4)
Tsen(16.3)
x
y
Mecánica Aplicada Trabajo 01 - Vectores
SOLUCION:Descomponiendo las fuerzas:
Eje y:5200 sen (67.4 )+Tsen (16.3 )−5150=0
4800.7+0.28T−5150=0T⃗=1243.5
Eje x:Como la resultante de las tres fuerzas es horizontal, tenemos:
R=5200cos (67.4 )−Tcos (16.3 )R=5200cos (67.4 )−(1243.5)cos (16.3 )
R⃗=805.3
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