Trabajo Estructuras 2

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Estructuras II

Estructuras II

Grado en Arquitectura Amando Lozano Baño

Universidad Católica San Antonio de Murcia

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Estructuras II

Índice

Cálculo de Acciones Pag. 3

Viento Pag. 10

Sismo Pag. 11

Inercias Pag. 13

Coeficientes de reparto Pag. 14

Momentos Pag. 15

Anexo Cross Pag. 19

Cross intraslacional Pag. 20

Gráficas intraslacional Pag. 23

Análisis Traslacional Pag. 27

Cross traslacional ∂1=1cm Pag. 28

Gráfica de momentos M(x). ∂1=1cm Pag. 32


Gráfica de momentos M(x). ∂2=1cm Pag. 41


Desplazamientos Pag. 47

Gráficas Finales Pag. 53

Acero Pag, 57

Anexo Pilares Pag. 57

Anexo Vigas Pag. 72

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Estructuras II

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ESTRUCTURAS II

Cálculo de las acciones gravitatorias del pórtico principal.

Se aportan planos de distribución, planos de estructura y sección.

Vivienda unifamiliar ubicada en el casco urbano de Lorqui,en una zona rodeada de edificios de similar

altura. Presenta cuatro fachadas a calle.

-Edificio de 3 plantas, Baja + 2, levantado sobre mini pilares de 1,15m.

-Las alturas de planta se indican en la sección transversal.

-Forjado unidireccional h<30 cm de espesor.

-Pavimento de madera 10cm.

-Falso techo de escayola en toda la vivienda.

-Cubierta a la Catalana no transitable con terminación en grava.

-Vigas de acero IPEU220.

-Pilares de acero HEBU140.

Cerramientos y particiones

-Tabiquería de ladrillo cerámico tradicional e=9cm

-Peto de cubierta formado por hoja exterior de ladrillo caravista 11.5’cm + revestimiento+

hoja interior de ladrillo macizo perforado anclado a forjado. Altura =‘0.6'm. Peso del peto

= 3 kN/m.

- Cerramiento de fachada de ladrillo cara vista a la capuchina de 35 cm.

Peso total hoja = 6 kN/m2.

Terreno

El terreno es de tipo III y coeficiente 1,6. Con una aceleración sísmica 0,14 y coeficiente

sísmico 0,21.

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Estructuras II

CÁLCULO DE ACCIONES

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Estructuras II

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Estructuras II

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Estructuras II

* Para el calculo de la escalera se ha echo de la siguiente manera : Peso peldañeado 1,5 Kn/m2, peso losa

Hormigón canto 0,2 5 Kn/m2 por ancho escalera 1m, por largo 4,9m y al ser la mitad de escalera se

dividirá el total entre 2.

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Estructuras II

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Estructuras II

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Estructuras II

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Estructuras II

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Estructuras II

CÁLCULO DE SOLICITACIONES

Inercias.

Inercias en pilares (HEB 140) : 1509 cm4

Inercia en vigas (IPE 220): 2770 cm4

Rigideces.

2 3 4

5 6 7 8

9 10 11 12

13 14 15 16 17

PILARES

VIGAS

1

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Ahora calcularemos los coeficientes de reparto utilizando la fórmula: µ𝑖𝑗 =𝐾𝑖𝑗

∑𝐾𝑖𝑗

Estructuras II

Coeficientes de reparto.

NUDO 5 NUDO 6

NUDO 7 NUDO 8

NUDO 9 NUDO 10

NUDO 11 NUDO 12

NUDO 13 NUDO 14

µ5−1 =2,5

2,5 + 1 + 1,3= 0,52

µ5−6 = 0,21

µ5−9 = 0,27

µ6−5 = 0,22

µ6−2 = 0,43

µ6−7 = 0,18

µ6−10 = 0,17

µ7−6 = 0,18

µ7−3 = 0,43

µ7−8 = 0,22

µ7−11 = 0,17

µ8−7 = 0,27

µ8−4 = 0,52

µ8−12 = 0,21

µ9−5 = 0,3

µ9−10 = 0,39

µ9−13 = 0,31

µ10−9 = 0,30

µ10−6 = 0,23

µ10−11 = 0,23

µ10−14 = 0,24

µ11−10 = 0,24

µ11−7 = 0,23

µ11−12 = 0,30

µ11−15 = 0,23

µ12−8 = 0,30

µ12−11 = 0,39

µ12−16 = 0,31

µ13−9 = 0,44

µ13−114 = 0,56

µ14−13 = 0,39

µ14−10 = 0,30

µ14−15 = 0,31

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NUDO 15 NUDO 16

Momentos de empotramiento perfecto.

5 6

24,1 kN/m

4,15

6

24,1 kN/m

5,30

7

24,1 kN/m

4,15

9 10

23,9 kN/m

4,15

El momento de empeoramiento perfecto en este caso es : 𝑞∙𝑙2

12

15,9 kN

8

a=0,72

7

TOTAL

-57,76 kN*m 64,97 kN*m

µ15−14 = 0,31

µ15−11 = 0,30

µ15−16 = 0,39

µ16−15 = 0,56

µ16−12 = 0,44

µ16−17 = 0,00

𝑀 =24,1 ∙ 4,152

12= 34,5885 𝑘𝑁 ∙ 𝑚

𝑀 =24,1 ∙ 4,152

12= 34,5885 𝑘𝑁 ∙ 𝑚

𝑀 =23,9 ∙ 4,152

12= 34,30 𝑘𝑁 ∙ 𝑚

𝑀 =24,1 ∙ 5,32

12= 56,41𝑘𝑁 ∙ 𝑚

𝑞 ∙ 𝑎 ∙ 𝑏2

𝑙2= 8,56 𝑘𝑁 ∙ 𝑚

𝑞 ∙ 𝑏 ∙ 𝑎2

𝑙2= 1,35 𝑘𝑁 ∙ 𝑚

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15,9 kN

Estructuras II

10 11

23,9 kN/m 23,9 kN/m

0,26kN

Para calcular el momento en esta viga, lo haremos por

partes.

5,30

6,26 kN/m

5,30

6,26 kN/m

En este tramo puesto que hemos calculado como una

repartida la carga de 6,26kN/m, restamos al trozo de

23,9 kN/m el 6,26 kN/m con lo que nos da una carga de

17,64 kN/m. Para calcular los momentos de esta viga

vamos a usar unas fórmulas de prontuario.

17,64 kN/m

1,18

a l

−𝑞∙𝑎2

12∙ [6 −

𝑎

𝑙∙ (8 − 3 ∙

𝑎

𝑙)] Izquierda

−𝑞∙𝑎3

12∙𝑙∙ [4 −

3𝑎

𝑙] Derecha

17,64 kN/m

0,72

l

En esta utilizamos las mismas formulas, pero

cambiándolas de orden, ahora para calcular el momento

en la derecha utilizamos la contraria y procedemos

igual para el de la izquierda

𝑀 =6,26 ∙ 5,302

12= 14,65𝑘𝑁 ∙ 𝑚

−17,64∙1,182

12∙ [6 −

1,18

5,30∙ (8 − 3 ∙

1,18

5,30)] = 8,94 𝑘𝑁 ∙ 𝑚

−17,64∙1,183

12∙5,30∙ [4 −

3∙1,18

5,30] = 1,52 𝑘𝑁 ∙ 𝑚

−𝑞∙𝑎2

12∙ [6 −

𝑎

𝑙∙ (8 − 3 ∙

𝑎

𝑙)] Derecha

−𝑞∙𝑎3

12∙𝑙∙ [4 −

3𝑎

𝑙] Izquierda

−17,64∙0,722

12∙ [6 −

0,72

5,30∙ (8 − 3 ∙

0,72

5,30)] = 3,79 𝑘𝑁 ∙ 𝑚

−17,64∙0,723

12∙5,30∙ [4 −

3∙0,72

5,30] = 0,37 𝑘𝑁 ∙ 𝑚

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Estructuras II

a=0,72 b=4,58

0,26kN

b=4,12 a=1,18

15,92 kN

Las formulas en este caso son:

TOTAL

23,35 kN*m -35,33 kN*m

11 12

5,74 kN/m

4,15

13 14

20,67 kN/m

4,15

𝑀 =5,74 ∙ 4,152

12= 8,24𝑘𝑁 ∙ 𝑚

𝑞∙𝑎∙𝑏2

𝑙2 𝐷𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎

𝑞∙𝑎2∙

𝑙2 Izquierda

0,26∙0,72∙4,582

5,302= 0,14 𝑘𝑁 ∙ 𝑚

0,26∙4,58∙0,72

5,302

2= 0,02 𝑘𝑁 ∙ 𝑚

15,92∙1,18∙4,122

5,302= 11,35 𝑘𝑁 ∙ 𝑚

15,92∙4,12∙1,18

5,302

2= 3,25 𝑘𝑁 ∙ 𝑚

𝑀 =20,67 ∙ 4,152

12= 29,67𝑘𝑁 ∙ 𝑚

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Estructuras II

14 15

20,57 kN/m

5,30

15 16

12,92 kN/m

4,15

𝑀 =20,67 ∙ 5,302

12= 48,39𝑘𝑁 ∙ 𝑚

𝑀 =12,92 ∙ 4,152

12= 18,54𝑘𝑁 ∙ 𝑚

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Una vez calculados todas las inercias, los coeficientes de reparto y los momentos de empotramiento

tendremos los datos necesarios para calcular el primer Cross (Intraslacional).

¿Cómo se calcula el Cross?

1. Creamos una tabla donde las cuatro primeras filas se asignarán lo siguiente, a la primera los

nudos, a la segunda las barras que hay en cada nudo, la tercera los coeficientes de reparto que

corresponde a cada barra y en la cuarta los momentos que hemos calculado para cada barra.

2. Una vez tengamos esto echo procedemos a realizar el cross, teniendo en cuenta:

a. No hace falta equilibrar los nudos perfectamente empotrados.

b. El momento de desequilibrio es la suma de los momentos no equilibrados del nudo.

c. El momento equilibrante es de signo contrario al momento de desequilibrio.

d. Los momentos no equilibrados no se tienen en cuenta al hacer la suma por columnas

para determinar los momentos de empotramiento finales.

e. El coeficiente de transmisión para una barra empotrada-empotrada β=0,5 y para la

empotrada articulada β= 0.

f. Se termina el proceso cuando el momento equilibrante se considera suficientemente

pequeño, por ejemplo, del orden del 1% de los momentos iniciales.

g. La suma de los momentos de empotramiento en un nudo debe ser 0.

h. El momento flector es el mismo que el de empotramiento pero cambiando el signo si

corresponde al extremo frontal de la barra. Si los nudos de la estructura se han

numerado izquierda a derecha y de abajo a arriba, el signo Mf se puede obtener así: El

signo de Mf es el mismo que el de Me si el primer número de los dos que aparece

como cabecera en la fila barras es menor que el segundo, en caso contrario el signo es

distinto.

Ejemplo:

NUDOS 1 3 4

Meq BARRAS 1-3 3-1 3-4 4-3 4-2

𝜇𝑖𝑗 0,40 0,60 0,60 0,40

Mep -2,6 2.6 -3,00 3,00

3 0,08 0,16 0,24 0,12 +0,4

4 -0,95 -1,9 -1,25 -3,12

3 0,19 0,38 0,57 0,28 0,95

4 -0,085 -0,17 -0,11 -0,28

3 0,017 0,034 0,05 0,025 0,085

4 -0,0075 -0,015 -0,01 -0,025

Me -2,31 3,18 -3,18 1,37 -1,37

Mf -2,31 -3,18 -3,18 -1,37 1,37

Se suman y se obtiene el momento de desequilibrio

Meq es el momento de desequilibrio

cambiado de signo

Este valor se obtiene al multiplicar el Meq por el coeficiente de

reparto.

Este valor es el reparto, que sale al multiplicar 0,24/0,16 por β=

0,5.

Calculo del método de Cross

Estructuras II

Suma total.

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TABLA CROSS INSTRASLACIONAL

Estructuras II

P á g i n a 21 | 84

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P á g i n a 22 | 84

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P á g i n a 23 | 84

Vigas

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Pilares Gráficas M(x) Intraslacional.

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Gráfica M(x) Intraslacional

Estructuras II

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Estructuras II

Pilares

Vigas

Gráficas Cortante T(x)

intraslacional

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Gráfica T(x) Intraslacional

Estructuras II

P á g i n a 27 | 84

Estructuras II

Momentos en el centro de vano:

Barra 5-6:

Barra 7-8:

Barra 9-10:

Barra 11-12:

Barra 13-14:

Barra 15-16:

Barra 6-7:

Barra 10-11:

*En estas dos barras para estar

del lado de la seguridad he

cogido la carga más grande.

𝑀𝑣 =𝑞 ∙ 𝑙2

8−𝑀𝑖 +𝑀𝑑

2

𝑀𝑣 =24,1∙4,152

8−

25,10+43,22

2= 17,73 kN∙ 𝑚

𝑀𝑣 =24,1∙4,152

8−

44,68+23,38

2= 17,6 kN∙ 𝑚

𝑀𝑣 =23,9∙4,152

8−

24,88+37,96

2= 20,03 kN∙ 𝑚

𝑀𝑣 =5,74∙4,152

8−

11,31+4,82

2= 4,285 kN∙ 𝑚

𝑀𝑣 =20,62∙4,152

8−

14,32+43,12

2= 15,62 kN∙ 𝑚

𝑀𝑣 =10,92∙4,152

8−

30,08+15,05

2= 0,935kN∙ 𝑚

𝑀𝑣 =24,62∙5,302

8−

56,64+32,12

2= 40,23 kN∙ 𝑚

𝑀𝑣 =23,9∙5,30

8−

38,02+27,10

2= 50,96 kN∙ 𝑚

P á g i n a 28 | 84

Momentos inducidos para ∂1=1cm

Estructuras II

Análisis Traslacionalidad:

En el análisis traslacional, al ser 3 plantas, el pórtico presenta tres gratos de libertad, esto nos

dará como resultado el cálculo de tres tablas de cross, suponiendo un desplazamiento horizontal

de 1cm.

60,92 kN

44,012 kN

44,38 kN

𝑀𝜕 =6∙𝐸∙𝐼𝑝1

ℎ12 ∙ 𝛿1 = 143,77 kN∙ 𝑚

P á g i n a 29 | 84

Estructuras II

TABLA CROSS TRASLACIONAL ∂1=1cm

P á g i n a 30 | 84

Estructuras II

P á g i n a 31 | 84

Estructuras II

P á g i n a 32 | 84

Gráfica de momentos flectores. ∂1=1cm Pilares

Estructuras II

Vigas

P á g i n a 33 | 84

Gráfica M(x) traslacional . ∂1

Estructuras II

P á g i n a 34 | 84

Estructuras II

Gráficas de cortantes. ∂1

Traslacional

Pilares

Vigas

P á g i n a 35 | 84

Gráfica de cortantes. ∂1 Estructuras II

P á g i n a 36 | 84

Estructuras II

P á g i n a 37 | 84

Estructuras II


Empujes necesario para ∂1. ∂=1cm

0,61 1,36 0,58 1,33

-10,06

-1,36 -0,61

10,06

3,89 kN

-39,55 kN

526,05 kN

7,64

-7,63

7,81 10,16

-0,58

-7,81

-1,33

-10,16

114,34 131,41 130,66 113,99

𝑀𝛿2 =6∙𝐸∙𝐼𝑝

ℎ22 ∙ 𝛿2 = -22,61 kN∙ 𝑚

P á g i n a 38 | 84

Estructuras II


P á g i n a 39 | 84

Estructuras II

P á g i n a 40 | 84

Estructuras II

41 de 84

Gráficas de momentos flectores. ∂2=1cm Pilares

Vigas

Estructuras II

42 de 84

Gráfica M(x) traslacional . ∂2

Estructuras II

Gráficas de cortantes. ∂2=1cm Pilares

43 de 84

Estructuras II

Pilares

Gráfica de cortantes. ∂2=1cm

44 de 84

Estructuras II


-1,78 -2,37 -1,69 -2,34

10,68

2,37 1,78

-10,68

45,77 kN

-12,03

12,09

-12,14 -2,74

1,69

12,14

2,34

2,74

-10,11 -7,46 -7,62 7,35

-55,42 kN

-8,18 kN


𝑀𝛿3 =6 ∙ 𝐸 ∙ 𝐼𝑝

ℎ32 = 22,61 𝑘𝑁 ∙ 𝑚

45 de 84

Estructuras II


46 de 84

Estructuras II

47 de 84

Estructuras II

48 de 84

Gráficas de momentos flectores. ∂3=1cm

Estructuras II

Pilares

Vigas

49 de 84

Estructuras II

Pilares

Gráficas de momentos flectores. ∂3=1cm

Gráficas de Cortantes ∂3=1cm

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Estructuras II

Vigas

Gráfica de Cortantes ∂3=1cm

51 de 84

66,32 = 3,89 ∙ 𝛿1𝑅 + (−8,18 ∙ 𝛿2𝑅) + 41,08 ∙ 𝛿3𝑅 40,16 = −39,55 ∙ 𝛿1𝑅 + 45,77 ∙ 𝛿2𝑅 + (−49 ∙ 𝛿3𝑅)

40,07 = 526,05 ∙ 𝛿1𝑅 + (−55,42 ∙ 𝛿2𝑅) + 11,69 ∙ 𝛿3𝑅 →

𝛿1𝑅 = 0,416056𝑐𝑚𝛿2𝑅 = 3,714558𝑐𝑚𝛿3𝑅 = 2,3147090𝑐𝑚

Estructuras II


41,08 kN

-11,69 kN

-49,00 kN

11,62 8,92 11,38 9,16

-2,29

-8,92 -11,62

2,29 1,68

-1,68

2,34

-11,38

-1,60

-9,16

-2,36

1,29 0,59 1,39

1,60

0,51

Nos sale un sistema de ecuaciones con tres y tres incógnitas que al resolver dará los

desplazamientos reales.

Desplazamientos reales.

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Estructuras II

Gráficas Finales. Gráficas de momentos flectores.

Pilares

Vigas

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Estructuras II

Pilares

Gráficas de momentos flectores.

Gráficas de Cortantes.

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Estructuras II

Vigas

Gráficas de Cortantes.

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Estructuras II

Gráficas de Axiles.

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¿Qué hay que hacer?

En el cálculo del acero vamos a analizar las gráficas finales tanto en vigas como en pilares para

predimensionar y saber si tanto las vigas IPE como los pilares HEB que utilizamos al principio son los

adecuados para aguantar estos esfuerzos, y si no, vamos a calcular cual serían las ideales.

Pilares

En lo referente al cálculo de pilares, usaremos la tabla de excell y nos respaldaremos con el CTE DB- SE –

Acero, teniendo en cuenta las siguientes cosas:

1. Tanto el momento como el axil se deberán mayorar (coef. may. 1.6) para estas

comprobaciones.

2. A la hora de calcular el 𝐶𝑚𝑖 tendremos en cuenta la tabla 6.10, en nuestro caso cogeremos la

siguiente:

3. La fórmula que vamos a usar para el predimensionado a flexocompresión es la

siguiente: 𝑓𝑦𝑑 ≥𝑁

𝐴+

𝑀

𝑊𝑦

4. La fórmula que vamos a usar para comprobación a flexocompresion es la que sale en el CTE

DB SE A 6.51, que formula asi:

5. La fórmula que vamos a usar para comprobación a flexocompresion sin torsión es la que sale

en el CTE DB SE a 6.52:

Estructuras II

ACERO

58 de 84

6. La fórmula de pandeo en Y:

a. Compresión Critica Ncr = (𝜋

𝐿𝑘)2∙ 𝐸𝐼

b. Esbeltez reducida 𝜆̅ =√𝐴𝑓𝑦

𝑁𝑐𝑟

7. La fórmula de pandeo en Z

a. Compresión Critica Ncr = (𝜋

𝐿𝑘)2∙ 𝐸𝐼

b. Esbeltez reducida 𝜆̅ =√𝐴𝑓𝑦

𝑁𝑐𝑟

8. La grafica de curvas de pandeo:

59 de 84

¿A que equivalen los coeficientes que aparecen en las formulas 6.51 y 6.52?

-𝑁𝑒𝑑, 𝑀𝑦𝑒𝑑, 𝑀𝑧𝑒𝑑, son los valores de la fuerza axial y de los momentos de cálculo de mayor valor

absoluto de la pieza 𝐹𝑦𝑑 =𝐹𝑦

γ𝑀1 .

-Los valores de A* ; 𝑊𝑦; 𝑊𝑧; α𝑦 ; α𝑧; e𝑁,𝑦; e𝑁,𝑧 están indicados en la tabla 6.8

- χ𝑦 y χ𝑧 son los coeficientes de pandeo en cada dirección;

-χ𝐿𝑇 es el coeficiente de pandeo lateral, según 6.3.3; se tomará igual a 1,00 en piezas no susceptibles de

pandeo por torsión.

- e𝑁,𝑦 y e𝑁,𝑧 desplazamientos del centro de gravedad de la sección transversal efectiva con respecto a la

posición del centro de gravedad de la sección transversal bruta, en piezas con secciones de clase 4.

-Los coeficientes 𝐾𝑦, 𝐾𝑧, 𝐾𝑦𝐿𝑇, se indican en la tabla 6.9.

60 de 84

-Los factores de momento flector uniforme equivalente 𝐶𝑚,𝑦, 𝐶𝑚,𝑧, 𝐶𝑚𝐿𝑇, se obtienen de la tabla 6.10 en

función de la forma del diagrama de momentos flectores entre puntos arriostrados tal como se indica en la

tabla. En las barras de pórticos de estructuras sin arriostrar con longitudes de pandeo superiores a la de las

propias barras debe tomarse: cm = 0,9

61 de 84

Pilar 1-5

N= 172,42 kN

Mmax= 28,8 kN·m

PREDIMENSIONADO A FLEXOCOMPRESION

: 𝑓𝑦𝑑 ≥𝑁

𝐴+

𝑀

𝑊𝑦 261,9 ≥ 173,43 𝑘𝑁/𝑚2 HEB 140 CUMPLE

COMPROBACION FLEXOCOMPRESION

0,35 ≤ 1 CUMPLE

COMPROBACION FLEXOCOMPRESION NO TORSION

0,29 ≤ 1 CUMPLE

PANDEO EN Y

Compresión Critica Ncr = (𝜋

𝐿𝑘)2∙ 𝐸𝐼 = 74.025.531,01 N

Esbeltez reducida 𝜆̅ =√𝐴𝑓𝑦

𝑁𝑐𝑟 = 0,13 curva B Xy=1

𝑁𝑑 ≤ 1 ∙ 4300 ∙ 275

1,10→ 172,42 N ≤ 1.075.00 N CUMPE

PANDEO EN Z


𝐿𝑘)2∙ 𝐸𝐼= 26.980.812,03 N


𝑁𝑐𝑟 = 0,21 Curva C Xz= 0,98

𝑁𝑑 ≤ 0,98 ∙ 4300 ∙ 275

1,10→ 172,42 N ≤ 1.053.500 N CUMPLE EL HEB 140 ES EL CORRECTO

Estructuras II

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Pilar 2-6

N= 389,3 N

Mmax= 37,104 kN·m



𝐴+

𝑀

𝑊𝑦 261,9 ≥ 262,29 𝑘𝑁/𝑚2 HEB 140 NO CUMPLE

NOS IREMOS A UN HEB160 261,9 ≥ 190,99 𝑘𝑁/𝑚2


0,459 ≤ 1 CUMPLE


0,42 ≤ 1 CUMPLE

PANDEO EN Y


𝐿𝑘)2∙ 𝐸𝐼 = 74.025.537.01 N


𝑁𝑐𝑟 = 0,11 Curva B Xy=1

𝑁𝑑 ≤ 1 ∙ 5430 ∙ 275

1,10→ 389,3 N ≤ 1.357.500 N CUMPE

PANDEO EN Z


𝐿𝑘)2∙ 𝐸𝐼= 26.980.812,03 N


𝑁𝑐𝑟 = 0,19 Curva C Xz=0,99

𝑁𝑑 ≤ 0,99 ∙ 5430 ∙ 275


Estructuras II

63 de 84

Pilar 3-7

N= 230,56 N

Mmax= 52 kN·m



𝐴+

𝑀


NOS IREMOS A UN HEB160 261,9 ≥ 209,66𝑘𝑁/𝑚2


0,41 ≤ 1 CUMPLE


0,313 ≤ 1 CUMPLE

PANDEO EN Y


𝐿𝑘)2∙ 𝐸𝐼 = 74.025.537.01 N


𝑁𝑐𝑟 = 0,11 Curva B Xy=1

𝑁𝑑 ≤ 1 ∙ 5430 ∙ 275

1,10→ 230,56 N ≤ 1.357.000 N CUMPE

PANDEO EN Z


𝐿𝑘)2∙ 𝐸𝐼= 26.980.812,03 N


𝑁𝑐𝑟 = 0,19 Curva C Xz=0,99

𝑁𝑑 ≤ 1 ∙ 5430 ∙ 275


Estructuras II

64 de 84

Pilar 4-8

N= 337,10 kN

Mmax= 152,36 kN· m



𝐴+

𝑀


NOS IREMOS A UN HEB 220 261,9 ≥ 244,05 𝑘𝑁/𝑚2


0,452 ≤ 1 CUMPLE


0,327 ≤ 1 CUMPLE

PANDEO EN Y


𝐿𝑘)2∙ 𝐸𝐼 = 279.423.100,6 N


𝑁𝑐𝑟 =0,08 Curva B Xy= 1

𝑁𝑑 ≤ 1 ∙ 9100 ∙ 275

1,10→ 337,10 N ≤ 2.275.000 N CUMPLE

PANDEO EN Z


𝐿𝑘)2∙ 𝐸𝐼 =98.258.211,82 N


𝑁𝑐𝑟 = 0,13 Curva C Xz= 1

𝑁𝑑 ≤ 1 ∙ 9100 ∙ 275


Estructuras II

65 de 84

Pilar 5-9

N= 108,68 kN

Mmax= 56,763 kN·m



𝐴+

𝑀


NOS IREMOS A UN HEB160 261,9 ≥ 202,43𝑘𝑁/𝑚2


0,356 ≤ 1 CUMPLE


0,253 ≤ 1 CUMPLE

PANDEO EN Y


𝐿𝑘)2∙ 𝐸𝐼 = 14.875.524,08 N


𝑁𝑐𝑟= 0,25 Curva B Xy= 0,99

𝑁𝑑 ≤ 0,99 ∙ 5430 ∙ 275

1,10→ 108,68 N ≤ 1.343.925 N CUMPLE

PANDEO EN Z


𝐿𝑘)2∙ 𝐸𝐼 =5.421.827,86 N


𝑁𝑐𝑟= 0,41 Curva C Xz= 0,89

𝑁𝑑 ≤ 0,89 ∙ 5430 ∙ 275

1,10→ 108,68 ≤ 1.208.175 N CUMPLE EL HEB 160 ES EL CORRECTO

Estructuras II

66 de 84

Pilar 6-10

N= 287,94 kN

Mmax= 87,97 kN·m



𝐴+

𝑀


261,9 ≥ 250,60 𝑘𝑁/𝑚2 HEB 180 CUMPLE


0,486 ≤ 1 CUMPLE


0,378 ≤ 1 CUMPLE

PANDEO EN Y


𝐿𝑘)2∙ 𝐸𝐼 =24.564.809,16 N


𝑁𝑐𝑟 = 0,22 Curva B Xy= 0,99

𝑁𝑑 ≤ 0,98 ∙ 6530 ∙ 275

1,10→ 287,94 N ≤ 1.599.850 N CUMPLE

PANDEO EN Z


𝐿𝑘)2∙ 𝐸𝐼 =8.763.645,40 N



𝑁𝑑 ≤ 0,91 ∙ 6530 ∙ 275


Estructuras II

67 de 84

Pilar 7-11

N= 162,288 kN

Mmax= 98,76 kN·m



𝐴+

𝑀


261,9 ≥ 256,68 𝑘𝑁/𝑚2 HEB 180 CUMPLE


0,4505 ≤ 1 CUMPLE


0,3173 ≤ 1 CUMPLE

PANDEO EN Y


𝐿𝑘)2∙ 𝐸𝐼= 24.565.809,16 N



𝑁𝑑 ≤ 0,99 ∙ 6530 ∙ 275

1,10→ 162,288 N ≤ 1.616.175 N CUMPLE

PANDEO EN Z


𝐿𝑘)2∙ 𝐸𝐼 = 8.763.645,40 N



𝑁𝑑 ≤ 0,91 ∙ 6530 ∙ 275


Estructuras II

68 de 84

Pilar 8-12

N= 212,64 kN

Mmax=73,08 kN·m



𝐴+

𝑀


261,9 ≥ 204,11 𝑘𝑁/𝑚2 HEB 180 CUMPLE


O,388 ≤ 1 CUMPLE


0,2941 ≤ 1 CUMPLE

PANDEO EN Y


𝐿𝑘)2∙ 𝐸𝐼= 24.565.809,16 N



𝑁𝑑 ≤ 0,99 ∙ 6530 ∙ 275

1,10→ 212,64 N ≤ 1.616.175 N CUMPLE

PANDEO EN Z


𝐿𝑘)2∙ 𝐸𝐼 = 8.763.645,40 N



𝑁𝑑 ≤ 0,91 ∙ 6530 ∙ 275


Estructuras II Estructuras II

69 de 84

Pilar 9-13

N= 52,36 kN

Mmax= 13,96 kN· m



𝐴+

𝑀

𝑊𝑦 261,9 ≥ 76,81 𝑘𝑁/𝑚2 HEB 140 CUMPLE


0,147 ≤ 1 CUMPLE


0,112 ≤ 1 CUMPLE

PANDEO EN Y


𝐿𝑘)2∙ 𝐸𝐼 = 14.875.524,08 N



𝑁𝑑 ≤ 0,97 ∙ 4300 ∙ 275

1,10→ 52,36 N ≤ 1.042.750 N CUMPLE

PANDEO EN Z


𝐿𝑘)2∙ 𝐸𝐼 =5.421.827,86 N



𝑁𝑑 ≤ 0,86 ∙ 4300 ∙ 275

1,10→ 52,36 N ≤ 924.500 N CUMPLE EL HEB 140 ES EL CORRECTO

Estructuras II

70 de 84

Pilar 10-14

N= 178,29 kN

Mmax= 45,97 kN·m



𝐴+

𝑀

𝑊𝑦 261,9 ≥ 254,29 𝑘𝑁/𝑚2 HEB 140 CUMPLE


0,49 ≤ 1 CUMPLE


0,37 ≤ 1 CUMPLE

PANDEO EN Y


𝐿𝑘)2∙ 𝐸𝐼 = 14.875.524,08 N



𝑁𝑑 ≤ 0,97 ∙ 4300 ∙ 275

1,10→ 178,29 N ≤ 1.042.750 N CUMPLE

PANDEO EN Z


𝐿𝑘)2∙ 𝐸𝐼 =5.421.827,86 N



𝑁𝑑 ≤ 0,86 ∙ 4300 ∙ 275


Estructuras II

71 de 84

Pilar 11-15

N= 145,8 kN

Mmax= 69,64 kN·m



𝐴+

𝑀

𝑊𝑦: 261,9 ≥ 356,55 𝑘𝑁/𝑚2 HEB 140 NO CUMPLE

261,9 ≥ 250,93 𝑘𝑁/𝑚2 HEB 160 CUMPLE


0,449≤ 1 CUMPLE


0,324 ≤ 1 CUMPLE

PANDEO EN Y


𝐿𝑘)2∙ 𝐸𝐼= 24.565.809,16 N



𝑁𝑑 ≤ 0,98 ∙ 5430 ∙ 275

1,10→ 145,8 N ≤ 1.330.350 N CUMPLE

PANDEO EN Z


𝐿𝑘)2∙ 𝐸𝐼 = 8.763.645,40 N



𝑁𝑑 ≤ 0,85 ∙ 5430 ∙ 275



72 de 84

Pilar 12-16

N= 116,28 kN

Mmax= 35,52 kN·m



𝐴+

𝑀

𝑊𝑦 261,9 ≥ 191,49 𝑘𝑁/𝑚2 HEB 140 CUMPLE


0,359 ≤ 1 CUMPLE


0,27 ≤ 1 CUMPLE

PANDEO EN Y


𝐿𝑘)2∙ 𝐸𝐼 = 14.875.524,08 N



𝑁𝑑 ≤ 0,97 ∙ 4300 ∙ 275

1,10→ 116,28 N ≤ 1.042.750 N CUMPLE

PANDEO EN Z


𝐿𝑘)2∙ 𝐸𝐼 =5.421.827,86 N



𝑁𝑑 ≤ 0,86 ∙ 4300 ∙ 275



73 de 84

Vigas

Encuanto al cálculo de vigas tenemos que tener en cuenta lo siguiente:

1. Previamente miraremos los momentos de la viga Mi, Md y Mv. Y cogeremos el más grande de

los tres. Sabiendo que 𝑀𝑣 = 𝑀𝑜 + (𝑀𝑖+𝑀𝑑

2) y que 𝑀𝑜 =

𝑞∙𝑙2

8

2. Predimensionado a Flexión que tiene que cumplir que 𝑀𝑒𝑑 ≤ 𝑊𝑥 ∙ 𝐹𝑦𝑑 teniendo en cuenta que

𝑊𝑥 es el modulo resistente de la pieza, 𝐹𝑦𝑑 =275

1,1= 261,9 𝑁/𝑚𝑚2 y que Med será el momento

máximo de la pieza mayorado (por 1,6 y teniendo en cuenta los tres momentos, los de los lados

de la viga y el Mv). Si despejamos de la formula 𝑀𝑒𝑑 ≤ 𝑊𝑥 ∙ 𝐹𝑦𝑑, tenemos que 𝑊𝑥 =𝑀𝑒𝑑

𝐹𝑦𝑑 nos

dará un resultado que al mirarlo en la tabla de perfiles nos dirá cuál es el recomendado.

3. Comprobación a cortante en este caso cogeremos en la gráfica final de cortantes cogeremos el

cortante mayor de los dos y lo mayoraremos (por 1,6) y comprobaremos lo siguiente;

𝑉𝑒𝑑 ≤ 𝐴𝑣 ∙𝐹𝑦𝑑

√3, siento 𝐴𝑣 = ⋏𝑤∙ ℎ (Ambos valores se cogen de la tabla de perfiles IPE)

4. Pandeo Lateral que no procede por estar arriostradas a forjado

5. Abolladura de alma. 𝑑

⋏𝑤< √

235

𝐹𝑦𝑑 , “d” es un valor que también se obtiene de la tabla de perfiles

IPE y que depende del perfil que estemos utilizando.

Estructuras II Estructuras II Estructuras II

74 de 84

Viga 5-6

𝑀𝑜 =𝑞∙𝑙2

8=

24,1∙4,152

8= 51,88 kN∙ m

𝑀𝑣 = 𝑀𝑜 + (𝑀𝑖+𝑀𝑑

2)=51.88 + (

−80,38+17,46

2)= 20,42 kN·m Mmax = 80,38 kN·m

PREDIMENSIONAMIENTO A FLEXION

𝑀𝑒𝑑 ≤ 𝑊𝑥 ∙ 𝐹𝑦𝑑 𝑀𝑒𝑑=80,38 · 1,6 = 129,32 kN·m → 𝑀𝑒𝑑 = 129,32 · 106𝑁 · 𝑚𝑚

𝐹𝑦𝑑 =275

1,1= 261,9 𝑁/𝑚𝑚2

𝑊𝑥 =𝑀𝑒𝑑

𝐹𝑦𝑑=

129,32∙106

261,9= 0,493 ∙ 106 𝑚𝑚3; IPE 220 NO CUMPLE (252 𝑐𝑚3)

NOS IREMOS A IPE 300; 557𝑐𝑚3 > 493𝑐𝑚3

COMPROBACION A CORTANTE


√3 ⋏𝑤= 7,1mm ; h=300mm 𝐴𝑣 = ⋏𝑤∙ ℎ=2130 𝑚𝑚2

𝐹𝑦𝑑

√3= 151,20 N/𝑚𝑚2

𝑉𝑒𝑑 = 73,58 · 1,6 = 117,73 𝑘𝑁 117,73 kN ≤ 322,05 kN Cumple

PANDEO LATERAL

No procede por estar arriostrada a forjado

ABOLLADURA DE ALMA

𝑑

⋏𝑤< √

235

𝐹𝑦𝑑 d= 249 mm

35,07 < 66,30 Cumple

Estructuras II

75 de 84

Viga 6-7


8=84,6 kN∙ m


2)=25,47 kN·m Mmax = 86,91 kN·m



𝐹𝑦𝑑 =275

1,1= 261,9 𝑁/𝑚𝑚2


𝐹𝑦𝑑= 0,531 ∙ 106 𝑚𝑚3; IPE 220 NO CUMPLE (252 𝑐𝑚3)




√3 ⋏𝑤= 7,1mm ; h=300mm 𝐴𝑣 = ⋏𝑤∙ ℎ=2130 𝑚𝑚2

𝐹𝑦𝑑

√3= 151,20 N/𝑚𝑚2

𝑉𝑒𝑑 = 17,2 𝑘𝑁 17,2 kN ≤ 322,05 kN Cumple

PANDEO LATERAL


ABOLLADURA DE ALMA

𝑑

⋏𝑤< √

235


35,07 < 66,30 Cumple

Estructuras II

76 de 84

Viga 7-8


8=51,88kN∙ m


2)=16,77 kN·m Mmax = 63,21 kN·m



𝐹𝑦𝑑 =275

1,1= 261,9 𝑁/𝑚𝑚2






√3 ⋏𝑤= 6,6mm ; h=270mm 𝐴𝑣 = ⋏𝑤∙ ℎ=1782 𝑚𝑚2

𝐹𝑦𝑑

√3= 151,20 N/𝑚𝑚2


PANDEO LATERAL


ABOLLADURA DE ALMA

𝑑

⋏𝑤< √

235


33,33 < 66,30 Cumple

Estructuras II

77 de 84

Viga 9-10


8=51,45kN∙ m


2)=23,04 kN·m Mmax = 86,09kN·m



𝐹𝑦𝑑 =275

1,1= 261,9 𝑁/𝑚𝑚2






√3 ⋏𝑤= 7,1mm ; h=300mm 𝐴𝑣 = ⋏𝑤∙ ℎ=2130 𝑚𝑚2

𝐹𝑦𝑑

√3= 151,20 N/𝑚𝑚2


PANDEO LATERAL


ABOLLADURA DE ALMA

𝑑

⋏𝑤< √

235


35,07 < 66,30 Cumple

Estructuras II

78 de 84

Viga 10-11


8=83,91kN∙ m


2)=53,04 kN·m Mmax = 55,78 kN·m



𝐹𝑦𝑑 =275

1,1= 261,9 𝑁/𝑚𝑚2






√3 ⋏𝑤= 6,6mm ; h=270mm 𝐴𝑣 = ⋏𝑤∙ ℎ=1782 𝑚𝑚2

𝐹𝑦𝑑

√3= 151,20 N/𝑚𝑚2


PANDEO LATERAL


ABOLLADURA DE ALMA

𝑑

⋏𝑤< √

235


33,33 < 66,30 Cumple

Estructuras II

79 de 84

Viga 11-12


8=12,38kN∙ m


2)=-0,265 kN·m Mmax = 60,9 kN·m



𝐹𝑦𝑑 =275

1,1= 261,9 𝑁/𝑚𝑚2






√3 ⋏𝑤= 6,6mm ; h=270mm 𝐴𝑣 = ⋏𝑤∙ ℎ=1782 𝑚𝑚2

𝐹𝑦𝑑

√3= 151,20 N/𝑚𝑚2


PANDEO LATERAL


ABOLLADURA DE ALMA

𝑑

⋏𝑤< √

235


33,33 < 66,30 Cumple

Estructuras II

80 de 84

Viga 13-14


8=44,39kN∙ m


2)= 17,51 kN·m Mmax = 62,48 kN·m



𝐹𝑦𝑑 =275

1,1= 261,9 𝑁/𝑚𝑚2






√3 ⋏𝑤= 6,6mm ; h=270mm 𝐴𝑣 = ⋏𝑤∙ ℎ=1782 𝑚𝑚2

𝐹𝑦𝑑

√3= 151,20 N/𝑚𝑚2


PANDEO LATERAL


ABOLLADURA DE ALMA

𝑑

⋏𝑤< √

235


33,33 < 66,30 Cumple

Estructuras II

81 de 84

Viga 14-15


8=72,57 kN∙ m


2)= 28,39 kN·m Mmax = 54,61 kN·m



𝐹𝑦𝑑 =275

1,1= 261,9 𝑁/𝑚𝑚2






√3 ⋏𝑤= 6,6mm ; h=270mm 𝐴𝑣 = ⋏𝑤∙ ℎ=1782 𝑚𝑚2

𝐹𝑦𝑑

√3= 151,20 N/𝑚𝑚2


PANDEO LATERAL


ABOLLADURA DE ALMA

𝑑

⋏𝑤< √

235


33,33 < 66,30 Cumple

Estructuras II

82 de 84

Viga 15-16


8=23,50 kN∙ m


2)= -0,58 kN·m Mmax = 37,1 kN·m



𝐹𝑦𝑑 =275

1,1= 261,9 𝑁/𝑚𝑚2


𝐹𝑦𝑑= 0,226 ∙ 106 𝑚𝑚3; IPE 220 CUMPLE 252𝑐𝑚3 > 226 𝑐𝑚3



√3 ⋏𝑤= 5,9mm ; h=220mm 𝐴𝑣 = ⋏𝑤∙ ℎ=1298 𝑚𝑚2

𝐹𝑦𝑑

√3= 151,20 N/𝑚𝑚2


PANDEO LATERAL


ABOLLADURA DE ALMA

𝑑

⋏𝑤< √

235


30,16 < 66,30 Cumple

Estructuras II

83 de 84

Viga 16-17


8=2,32kN∙ m


2)= -4,85kN·m Mmax = 14,95 kN·m



𝐹𝑦𝑑 =275

1,1= 261,9 𝑁/𝑚𝑚2


𝐹𝑦𝑑= 0,091 ∙ 106 𝑚𝑚3; IPE 220 CUMPLE 252𝑐𝑚3 > 91 𝑐𝑚3

Tambien podriamos irnos a un IPE 160 109𝑐𝑚3 > 91 𝑐𝑚3



√3 ⋏𝑤= 5 mm ; h=160mm 𝐴𝑣 = ⋏𝑤∙ ℎ=800 𝑚𝑚2

𝐹𝑦𝑑

√3= 151,20 N/𝑚𝑚2


PANDEO LATERAL


ABOLLADURA DE ALMA

𝑑

⋏𝑤< √

235


25,4 < 66,30 Cumple

Estructuras II

84 de 84

Estructuras II Estructuras II Estructuras II Estructuras II

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