ANLISIS ESTRUCTURAL

Presentado por: Maira Sano L.

Presentado a: Ing. Luis Villafae

ESTRUCTURAS ll

GRUPO: CH1

UNIVERSIDAD DE LA COSTA (CUC)BARRANQUILLA/ATLNTICO24-02-2015

CONTENIDO Introduccin1. Objetivos 1.1 objetivo general1.2 objetivo especifico

2. HISTORIA DEL ANLISIS ESTRUCTURAL2.1 Antes de los Griegos2.2 Griegos y Romanos2.3 Periodo Medieval2.4 Periodo Temprano 2.5 La era de los grandes maestros 2.6 La era de los grandes Matemticos 2.7 La era de los grandes Ingenieros2.8 La era Moderna2.9 La era Contempornea

3. Mtodos de anlisis Estructural3.1 Mtodo de carga unitaria3.2 Segundo teorema de Castigliano 3.3 Mtodo de rea de momento 3.4 Mtodo de Kani3.5 mtodo de Cross3.6 Mtodo de tres momentos 3.7 Mtodo matricial 4. GLOSARIO 5. CONCLUSIN 6. BIBLIOGRAFA

INTRODUCCINPartiendo de la importancia del anlisis de estructuras en nuestra vida profesionalSabemos que el anlisis estructural se refiere al uso de las ecuaciones de la resistencia de materiales para encontrar los esfuerzos internos, deformaciones y tensiones que actan sobre una estructura resistente, como edificaciones o esqueletos resistentes de maquinaria, y que de igual manera el anlisis dinmico estudia el comportamiento dinmico de dichas estructuras y la aparicin de posibles vibraciones perniciosas para la estructura.

1. OBJETIVOS

1.1 OBJETIVO GENERAL

Comprender el anlisis de estructuras con el fin de aplicar los conceptos en el curso de estructuras.

1.2 OBJETIVOS ESPECFICOS

Estudiar el anlisis de estructuras, teniendo en cuenta su evolucin a lo largo de la historia. Analizar y aplicar los mtodos existentes para el anlisis de las estructuras.

2. HISTORIA DEL ANLISIS ESTRUCTURAL

La historia del anlisis estructural comienza mucho antes de la era antigua de los egipcios, romanos y griegos. Aunque no se consiguen escritos sobre los principios del anlisis de estructuras desde esta poca, las ruinas actuales indican que ciertos principios de la esttica y del anlisis estructural fueron conocidos por sus constructores. Por ejemplo Arqumedes (287-212 A.C.) introdujo el concepto de centro de gravedad y llevo a su ms simple expresin los principios fundamentales de la esttica y el equilibrio. Desde los comienzos de la humanidad, la ingeniera estructural ha estado ligada a su historia. Pero slo fue hasta mediados del siglo XVII que los ingenieros empezaron a aplicar los conocimientos de la mecnica, en el anlisis y diseo de estructuras y mquinas.Las primeras mquinas simples como el plano inclinado, la rueda, la polea, el tornillo y la cua sirvieron para construir algunas de las magnficas estructuras antiguas.2.1 Antes de los griegos (3400 600 AD): Los pueblos de Egipto, Asiria y Persia fueron los ms destacados de ste perodo. Las pirmides egipcias son un ejemplo de estas extraordinarias estructuras antiguas. Adicionalmente a las pirmides son de destacar los templos construidos con columnas, muros y vigas en piedra y barro cocido.

2.2 Griegos y romanos (600 AC - 476 DC): Los templos griegos como el Partenn y algunas construcciones romanas como puentes, acueductos, coliseos y templos, son ejemplos notorios de este perodo. Como elementos estructurales los romanos introdujeron la bveda y el arco para la construccin de techos y puentes respectivamente.

2.3 Perodo Medieval (477 - 1492): En este perodo, los rabes introdujeron la notacin decimal la cual permiti un desarrollo importante en las matemticas: Leonardo Davinci.

2.4 Periodo temprano (1493- 1687): Francis Bacon (1561-1626), fue uno de los creadores del mtodo experimental; Galileo Galilei (1564-1642) matemtico, fsico y astrnomo italiano, considerado como el fundador de la teora de las Estructuras. En su libro Dos nuevas ciencias, publicado en 1938, Galileo analiz la falla de algunas estructuras simples como la viga en voladizo. Aunque sus resultados fueron corregidos posteriormente, puso los cimientos para los desarrollos analticos posteriores especialmente en la resistencia de materiales. Robert Hooke (1635-1703), desarroll la ley de las relaciones lineales entre la fuerza y la deformacin de los materiales o ley de Hooke. Isaac Newton (1642-1727), formul las leyes del movimiento y desarroll el clculo. Desde el ao 1000 y durante este perodo, de destacaron las Catedrales gticas las que en la actualidad, son testimonio del ingenio de sus constructores.

Perodo Pre moderno (1688 - 1857): Entre los investigadores notables de este perodo se encuentran:

John Bernoulli (1667-1748), quien formul el principio del trabajo virtual. Leonard Euler (1707-1783), desarroll la teora del pandeo de columnas. Charles August de Coulomb (1736-0806), present el anlisis de la flexin delas vigas elsticas. Louis M. Navier (1785-1836), public un tratado sobre el comportamiento elstico de las estructuras, considerado como el primer texto de Resistencia de Materiales. Emile Clayperon (1799-1864), quien formul la ecuacin de los tres momentos para el anlisis de las vigas continas.Perodo moderno (desde 1858): En 1826, L.M.Navier (1785-1836) public un tratado sobre el comportamiento elstico de las estructuras, el cual se considera como el primer libro de texto sobre la teora moderna de la resistencia de los materiales. EL desarrollo de la mecnica estructural continu a un paso tremendo durante todo el resto del siglo XIX y hacia la primera mitad del XX, cuando se desarrollaron la mayor parte de los mtodos clsicos par el anlisis de las estructuras que se describen en este texto. Los colaboradores importantes de este perodo incluyeron B:P: Clapeyron (1799-1864), quien formul la ecuacin de los tres momentos para el anlisis de las vigas continuas; J.C Maxwell (1831-1879),quien present el mtodo de las deformaciones coherentes y la ley de las deflexiones y los crculos de Mohr del esfuerzo y la deformacin unitaria; Alberto Castigliano (1847-1884), quien formul el teorema del trabajo mnimo; C. E. Grene (1842-1903), quien desarroll el mtodo del momento-rea; H. Mller-Breslau (1851-1925), quien present un principio para la construccin de las lneas de influencias; G. A. Maney (1888-1947), quien desarrollo el mtodo de la pendiente-deflexin, que se consideraba como el precursor del mtodo material de las rigideces, y Hardy Cross (1885-1959); quien desarroll el mtodo de la distribucin de momentos, en 1924. El mtodo de la distribucin de momentos proporciona a los ingenieros un procedimiento iterativo sencillo para el anlisis de estructuras estticamente indeterminadas con intensidad. Este mtodo, fue usado con mayor amplitud por los ingenieros en estructuras durante este perodo, como edificios muy altos, lo cual no habra sido posible sin disponer del mtodo de la distribucin de momentos.El advenimiento de las computadoras en la dcada de 1970 revolucin el anlisis estructural. Debido a que la computadora poda resolver grandes sistemas de ecuaciones simultneas, los anlisis que llevaban das y, a veces semanas en la era previa a la computadora ahora se podan realizar en segundos. El desarrollo de los mtodos actuales, orientados a la computadora se pueden atribuir, entre otros, a J. H. Argyris, R. W. Clough, S. Kelsey, R.Livesley, H. C. Martin, M. T. Turner, E. L. Wilson y O. C. Zienkiewiez.

Los escritos sobre el anlisis estructural se han encontrado solamente despus del Renacimiento. La tendencia histrica del anlisis estructural despus del Renacimiento, puede dividirse en las siguientes categoras:

2.5 La era de los grandes maestros: Esta es la era de Leonardo de Vinci (1452-1519), Galileo Galilei (1564-1642), Fontana (1543-1607) y Mimar Sinan (1490-1588) de Estambul, quienes tuvieron gran sentido fsico acerca de las estructuras y sus xitos se basaron en sus talentos innatos. Dignos de mencin los trabajos de Leonardo (el hombre que introdujo los conceptos de fuerza y de momento) y el libro de Galileo Dos Nuevas Ciencias acerca de la teora de la viga en voladizo o cantiliver.

2.6 La era de los grandes matemticos: En esta era los matemticos mencionados adelante, lo mismo que muchos otros, mostraron inters en la mecnica estructural. Hombres como Hooke (1635.1703), Johann Bernoulli (1667-1748), Daniel Bernoulli (1700-1782), Euler(1707-1783), y Lagrange (1736-1813) establecieron los principios fundamentales de los conceptos de energa. La relacin entre esfuerzos y deformaciones, las ecuaciones diferenciales de deformaciones y sus soluciones. Su inters fue ms en la teora matemtica de la elasticidad y sus hallazgos, tales como la ley del esfuerzo-deformacin de Hooke, la ecuacin de las barras vibrantes de Bernoulli, el pandeo de columnas de Euler y las ecuaciones deflexin de placas de Lagrange, contribuyeron sin duda al desarrollo de la teora de las estructuras.

2.7 La era de los grandes ingenieros: Esta era puede considerarse como la edad de oro de la ingeniera estructural. Hombres tales como Navier (1785-1836), Saint-Venant (1797-1886), Clapeyron(1799-1864), Airy (1801-1892), Maxwell (1831-1879), Castigliano (1847-1884), Mohr (1835-1918), y Muller-Breslau ( 1851-1925) utilizaron exitosamente las frmulas matemticas desarrolladas en la era anterior para la solucin de problemas estructurales. Ellos deben considerarse ms como ingenieros que como matemticos, aunque sus conocimientos en las ciencias matemticas fueron sobresalientes. Sus descubrimientos y teoremas fueron la base para el desarrollo de la teora de las estructuras en laera moderna.

2.8 La era moderna: A principios del siglo XX hombres como G.A Maney, H. Cross, R.w. Southwelly G. Kani comprendieron que era necesarios mtodos ms prcticos para analizar las estructuras indeterminadas. Ellos introdujeron, respectivamente, los mtodos de pendiente-deflexin (1915), distribucin de momentos (1932), relajacin y distribucin de esfuerzo cortante. Cada uno de estos mtodos, parte de u7n conjunto de hiptesis que simplifican el clculo para obtener soluciones, con ciertas aproximaciones, de los problemas estructurales complejos. Estos mtodos llegaron a ser muy utilizados en las oficinas de ingeniera (aun hoy en da se sigue utilizando el Mtodo de Cross en las oficinas de diseo) debido a su simplicidad y adaptabilidad para los clculos manuales. En 1922, K.A. Calisev public un artculo que describa un mtodo de aproximaciones sucesivas para el anlisis de estructuras reticulares, en el que se determinas aproximaciones sucesivas de las rotaciones de los nudos de una estructura, de esta manera los sistemas de numerosas ecuaciones se pueden resolver con clculos manuales. Puede decirse que este mtodo fue el predecesor del Mtodo de Cross.

El anlisis de las estructuras indeterminadas recibi un gran impulso en 1932, ao en que Hardy Cross presento su mtodo de distribucin de momentos. El hecho de que el artculo escrito por Cross constaba de diez pginas y que iba seguido de una discusin de 146 pginas, ilustra el gran inters que produjo dicho artculo. El inters suscitado por el artculo es una indicacin del impacto que el mtodo de Cross tuvo en el anlisis de las estructuras indeterminadas.

En 1857, Clapeyron present a la Academia Francesa su Teorema de los tres Momentos para el anlisis de las vigas continuas, en la misma forma que Bertot la haba publicado dos aos antes en las Memorias de la Sociedad de Ingenieros Civiles de Francia, pero sin darle crdito alguno. Puede decirse que a partir de este momento se inicia el desarrollo de una verdadera Teora de las Estructuras.

En 1854 el Ingeniero francs BRESSE public su libro Recherches Analytiques sur la Flexion et la Rsistance de Pieces Courbs en que presentaba mtodos prcticos para el anlisis de vigas curvas y arcos. En 1867 fue introducida por el alemn WINKLER (1835-1888), la Lnea de Influencia. Tambin hizo importantes contribuciones a la Resistencia de Materiales, especialmente en la teora de flexin de vigas curvas, flexin de vigas apoyadas en medios elsticos. James Clerk MAXWELL (1830-1879) de la Universidad de Cambridge, public el que podramos llamar el primer mtodo sistemtico de anlisis para estructuras estticamente indeterminadas, basado en la igualdad de la energa interna de deformacin de una estructura cargada y el trabajo externo realizado por las cargas aplicadas; igualdad que haba sido establecida por Clapeyron. En su anlisis, present el Teorema de las Deformaciones Recprocas, que por su brevedad y falta de ilustracin, no fue apreciado en su momento. En otra publicacin posterior present su diagrama de fuerzas internas para cerchas, que combina en una sola figura todos los polgonos de fuerzas. El diagrama fue extendido por Cremona, por lo que se conoce como el diagrama de Maxwell-Cremona.El italiano BETTI en 1872, public una forma generalizada del Teorema de Maxwell, conocida como el Teorema Recproco de Maxwell-Betti. El alemn Otto MOHR (1835-1918) hizo grandes aportes a la Teora de Estructuras. Desarroll el mtodo para determinar las deflexiones en vigas, conocido como el mtodo de las cargas elsticas o la Viga Conjugada. Present tambin una derivacin ms simple y ms extensa del mtodo general de Maxwell para el anlisis de estructuras indeterminadas, usando los principios del trabajo virtual. Hizo aportes en el anlisis grfico de deflexiones de cerchas, con el complemento al diagrama de Williot, conocido como el diagrama de Mohr-Williot, de gran utilidad prctica. Tambin obtuvo su famoso Crculo de Mohr, para la representacin grfica de los esfuerzos en un estado biaxial de esfuerzos. Alberto Castigliano (1847-1884) present en 1873 el principio del trabajo mnimo, que haba sido sugerido anteriormente por Menabrea, y que se conoce como el Primer Teorema de Castigliano. Posteriormente, present el denominado Segundo Teorema de Castigliano para encontrar deflexiones, como un corolario del primero. En 1879 public enPars su famoso libro Thoreme de lEquilibre de Systmes Elastiques et ses Applications, destacable por su originalidad y muy importante en el desarrollo del anlisis hiperesttico de estructuras.

Heinrich MLLER-BRESLAU (1851-1925), public en 1886 un mtodo bsico para el anlisis de estructuras indeterminadas, aunque en esencia era una variacin de los presentados por Maxwell y Mohr. Le dio gran importancia al Teorema de Maxwell de las Deflexiones Recprocas en la evaluacin de los desplazamientos. Descubri que la Lnea de Influencia para la reaccin o una fuerza interna de una estructura era, en alguna escala, la elstica producida por una accin similar a esa reaccin o fuerza interna.

Conocido como el teorema de Mller-Breslau, es la base para otros mtodos indirectos de anlisis de estructuras mediante modelos. Hardy Cross (1885-1959) profesor de la Universidad de Illinois, public en1930 su famoso mtodo de Distribucin de Momentos, que puede decir se revolucion el anlisis de las estructuras de marcos continuos de concreto reforzado y puede considerarse uno de los mayores aportes al anlisis de estructuras indeterminadas. Este mtodo de aproximaciones sucesivas evade la resolucin de sistemas de ecuaciones, como las presentadas en los mtodos de Mohr y Maxwell. La popularidad del mtodo decay con la disponibilidad delos computadores, con los cuales la resolucin de sistemas de ecuaciones dej de ser un problema. Los conceptos generales del mtodo fueron extendidos posteriormente al estudio de flujo en tuberas. Posteriormente se hicieron populares los mtodos de KANI y TAKABEYA, tambin de tipo iterativo y hoyen desuso.

2.9 La era contempornea: Hacia la mitad del siglo XX fueron desarrollados poderosos equipos de clculo, tales como computadores analgicos y digitales, y los ingenieros fueron impulsados a establecer mtodos que requieran menos suposiciones y restricciones en el planteamiento de los problemas, logrando mejores resultados. Fue introducido el llamado Mtodo Matricial de anlisis de estructuras. Las ideas en el mtodo matricial no son nuevas; estn muy ligadas con los principios establecidos por Castigliano, Maxwell y Muller-Breslau. La nica razn para que el mtodo no fuera completamente desarrollado y utilizado en el ltimo siglo se debe a que este conlleva la solucin de numerosas ecuaciones simultaneas. Aun para una pequea y sencilla estructura, el nmero de ecuaciones simultneas podra ser tal que la solucin sin computador, no sera posible. Es difcil decir quin fue el primero en introducir los mtodos matriciales en el anlisis de las estructuras. Desde luego, ninguno surge con la seguridad de Castigliano o de Hardy Cross en otros mtodos. Como en otras innovaciones, las mismas ideas parecen habrsele ocurrido simultneamente podra ser talque la solucin sin computador, no sera posible. Es difcil decir quin fue el primero en introducir los mtodos matriciales en el anlisis de las estructuras. Desde luego, ninguno surge con la seguridad de Castigliano de Hardy Cross en otros mtodos. Como en otras innovaciones, las mismas ideas parecen habrsele ocurrido simultneamente a m diferentes autores. Al parecer los computadores se crearon de inmediato mtodos de anlisis adecuados para el clculo en computador, e ms usado de ellos es el mtodo directo de las rigideces, creado en la dcada de 1950.Al principio de dicha dcada. Samuel Levy sugiri algunas de las ventajas del mtodo de desplazamientos, usando coeficientes de influencia para el anlisis de las estructuras de los aviones. Al mismo tiempo, varios investigadores estaban elaborando una variedad de mtodos para el anlisis con base en mtodos matriciales, con el objeto de aprovechar la capacidad de los computadores. Este confuso conjunto de mtodos se consolido algo con el tiempo. En 1954 Turner, Clough, Martin y Topp presentaron el primer tratamiento del mtodo directo de las rigideces, demostraron que la matriz de rigideces se puede ensamblar superponiendo las rigideces de los elementos individuales. La dualidad de los mtodos de las fuerzas o la flexibilidad y de los mtodos delos desplazamientos o rigidez, fue demostrada por Argyris y Kelsey en 1960 en su tratado de los teoremas de energa. Desde entonces, se ha obtenido una gran unidad de los diversos procedimientos.

3. METODOS DE ANALISIS ESTRUCTURAL3.1 Mtodo de carga unitaria:El metodo de carga unitaria es el mas util y versatil de las tecnicas energeticas.puede usarce para determinardeformaciones en cualquier lugar de una estructura que sea causada por cuialquier tipo o combinacion de cargas.este metodoes derivado del principio del trabajo virtual.la palabra virtual significa que existe,en efecto pero no de hecho.Una fuerza virtual es una fuerza ficticia que se incorpora en algun punto sobre la estructura.El trabajo virtual es el movimiento de una fuerza virtual a traves de la distancia . al aplicar el metodo de la carga unitaria la distancia eas generalmete el desplazamiento real de la estructura bajosus cargas real aplicadas.3.2 Segundo teorema de Castigliano:La energia de deformacion como funcion de las fuerzas exteriores y supongamos que es valido en principio de superposicion.bajo tales condiciones la derivada parcial de la energia de deformacion como funcion de las fuerzas exteriores y supongamos que es valido el principio de superpocision,bajo tales condiciones la derivada parcial de la energia de deformacion ,con respecto a una de las fuerzas exteriores,da el desplazamiento correspondiente a esta fuerza.Castigliano fue el primero en efectuar esta observacion ,que comunmente se denomina segundo teorema de castigliano.Al demostrar el teorema de castigliano supone que es posible dar a cualquiera de las fuerzas un incremento arbitrario ,sin que cambien las demas,o sea que se considero a estas fuerzas como independientes .las reacciones estaticamente determinadas no satisfacen esta condicion ,puesto que sus magnitudes no son independientes de las cargas,y puede hallarselas mediante las ecuaciones de la estatica.En consecuencia se deduce que la energia de deformacion ,puede representarse como un funcion de las fuerzas exteriores estaticamente independientes.3.3 Mtodo de Area de momento:Este metodo se basa en la relacion que existe entre el momento M y la curvarura proporciona medios practicos y eficientes para calcular las pendientes y la deflexion de la curva elastica de vigas y porticos.El metodo tiene dos teoremas.El primero relaciona la curvatura con la pendiente de la curva elastica y el segundo la curvatura con la deflexin.3.4 Mtodo de Kani: Es una variante de metodo de cross,y presenta una gran ventaja sobre ente cuando se trata de calcular la deformacion horizontal prodroducida por la asimetria de las cargas, o por cargas horizontales.Aparte de esto tiene tambien la ventaja aun en el caso de considerar desplazamiento de los nudos ,que es un metodo correptivo por eliminarse automaticamnete los errores, que no sean del planteamiento del calculo.3.5 Mtodo de Cross:Es un mtodo deanlisis estructuralpara vigasestticamente indeterminadasy marcos/prticos planos, desarrollado por Hardy Cross. El mtodo solo calcula el efecto de losmomentos flectorese ignora los efectosaxialesycortantes, lo cual es suficiente para fines prcticos en barras esbeltas. Desde 1930 hasta que las computadoras comenzaron a ser ampliamente usadas en el diseo y anlisis de estructuras, el mtodo de redistribucin de momentos fue el ms ampliamente usado en la prctica. Posteriormente otros mtodos como elmtodo matricial de la rigidezque se puede programar de manera mucho ms sencillo han llegado a ser ms populares que el mtodo de redistribucin de momentos de Cross.En el mtodo de redistribucin de momentos, para analizar cada articulacin o nodo de la estructura, se considera fija en una primera fase a fin de desarrollar los Momentos en los Extremos Fijos. Despus cada articulacin fija se considera liberada secuencialmente y el momento en el extremo fijo (el cual al momento de ser liberado no est en equilibrio) se "distribuyen" a miembros adyacentes hasta que el equilibrio es alcanzado. El mtodo de distribucin de momentos en trminos matemticos puede ser demostrado como el proceso de resolver una serie de sistemas de ecuaciones por medio de iteracin.3.6 Mtodo de tres momentos: Desarrollado por Clapeyron para el clculo de las vigas continuas en el mtodo muy operativo e interesante por la forma de aplicacin del principio de superposicin as como por la introduccin de las condiciones de continuidad en la tangente de la elstica. Cuando se trabajan con vigas con ms de un tramo, las reacciones no pueden ser calculadas estticamente. Una forma de resolverlas es aplicando el teorema de los tres momentos, el cual puede ser utilizado tambin para resolver vigas de un solo tramo.3.7 Mtodo Matricial: El empleo de la notacin matricial presenta dos ventajas en el clculo de estructuras. Desde el punto de vista terico, permite utilizar mtodos de clculo de una forma compacta., precisa y, al mismo tiempo El empleo de la notacin matricial presenta dos ventajas en el clculo de estructuras. Desde el punto de vista terico, permite utilizar mtodos de clculo en forma compacta, precisa y, al mismo tiempo, completamente general. Esto facilita el tratamiento de la teora de estructuras como unidad, sin que los principios fundamentales se vean oscurecidos por operaciones de clculo, por un lado, o diferencias fsicas entre estructuras, por otro. Desde el punto de vista prctico, proporciona un sistema apropiado de anlisis de estructuras y determina una base muy conveniente para el desarrollo de programas de computacin. En contraste con estas ventajas, debe admitirse que los mtodos matriciales se caracterizan por una gran cantidad de clculo sistemtico. Y su valor en el clculo prctico de estructuras se basa en la adecuacin de los computadores para llevar a cabo el trabajo numrico .se desprende de esto que el principal campo de aplicacin est en el clculo de grandes y complejas estructuras, en las que los mtodos manuales tradicionales requieren de una dosis excesiva de esfuerzo humano .en problemas simples en los que los mtodos existentes son plenamente satisfactorios, se gana muy poco con un tratamiento matricial. Aunque se puede argumentar que el anlisis completo de una estructura lleva consigo la determinacin de los esfuerzos y movimientos en cualquiera de sus puntos, en el caso de las estructuras reticulares este interesa se centra principalmente en los movimientos de los nudos y los esfuerzos que actual en los mismos La razn de estos estribas en que el estado completo actan tensiones y deformaciones de cada barra de una estructura lineal puede determinarse completamente si son conocidos los esfuerzos(Fuerzas y momentos internos que actan en sus extremos. Una vez que estos intermedios de una barra dependen exclusivamente de las caractersticas dela misma, y no de la posicin que ocupa en la estructura. En general se supone que un clculo ha sido concluido cuando los movimientos de los nudos conocidos y las fuerzas y momentos de los extremos de las barras han sido determinados.

4. GLOSARIO

5. CONCLUSINEn sintesis, logramos los objetivos propuestos comprendiendo cada uno de lso conceptos investigados,partiendo de la imprtancia que radica tener claros dichos conocimientos como introduccion a la materia para obtener un mejor entendimiento en el curso de Estucturas I,sabiendo que dicha asignatura es de gran importancia en nuestro campo de accion como futuros como profesionales ,por ende podriamos afirmar que esta investigacion se realizo satisfactoriamente entendiendo la evolucion a lo largo de la historia y los metodos utilizados para el analisis de estructuras.

6. BIBLIOGRAFIA Analisis De Estructuras,Jairo Uribe Escamilla,Edicin,Escuela Editorial Colombiana de Ingenieria. htt://portales.puj.edu.co. [Con Consulta: 21 de febrero de 2015 a las 8:05 p.m.)