Trabajo Estructuras

PROGRAMA PARA ARMADURAS MEDIANTE EL METODO VIRTUAL DE CARGA UNITARIA

Alumno: PANIAGUA SEGOVIA Yuri Abraham Código: 16105600

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1. OBJETIVOS

a. Desarrollar un software que nos permita CONSOLIDAR el

conocimiento impartido por nuestro docente.

b. Al realizar este programa, tener un compromiso con el docente y el

curso (ANALISIS ESTRUCTURAL I).

c. Rapidez en los cálculos y verificación rápida de problemas.

2. MARCO TEORICO

METODO DEL TRABAJO VIRTUAL

Es un método muy versátil para calcular desplazamientos en las estructuras.

Estos desplazamientos pueden ser debidos a cargas de cualquier tipo, cambios

de temperatura, contracciones en al material estructural o errores de

fabricación. La expresión básica para el trabajo virtual es:

Trabajo virtual = trabajo virtual interno

We = Wi

En la ecuación anterior se puede expresar el primer término como el producto de una

carga desconocida por el desplazamiento buscado. El segundo termino se puede

expresar en función de los elementos mecánicos de la estructura lo cual se hará en

seguida:



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Considérese la armadura mostrada en la fihura, la cual esta sujeta a un sistema de

cargas P, y en la cual se desea calcular el desplazamiento vertical AV en el punto A.

Considérese ahora la misma armadura sujeta a una carga F en el punto A en la

dirección de AV .

Si se denomina como N de las fuerzas axiales en los elementos debidas al sistema de carga P,

y como n a las fuerzas axiales en los elementos debidas a la carga F, se tiene, según

BETTIQUE:

VA

F



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AE

nLNW

VEW

i

Ae 2

1

Donde el término con paréntesis es el alargamiento o acortamiento de cada elemento

de la estructura debido a la aplicación de la carga F. por lo tanto:

AE

NDLVF A

2

1

2

1

Si se da a F el valor unitario (puede ser cualquier valor) se tendrá:

AE

NnLVA

En forma semejante se puede establecer las expresiones del trabajo virtual interno para

los demás elementos mecánicos y se obtiene:

torsióndxGJ

TW

tecordxEA

CVW

flexióndxEI

mW

Lt

i

Lv

i

L

i

0

0

0

2

1

tan2

1

2

1

BARRA LONGITUD L/EA )(KgN

pi

ip EAL

Lpp iii

ip

i

ii

EALp

EC 500 .234X10-4 .93X10-3 -1.25 -0.027 O 0

DA 300 .140X10-4 .56X10-3 0.75 0.006 1.0(-) 0.008

DC 400 .187X10-4 .75X10-3 0 0 0 0

ED 300 .140X10-4 .56X10-3 -0.75 -0.006 1.0(-) 0.008

AC 500 .234X10-4 1.87X10-3 1.25 0.0547 0 0

CB 300 .140X10-4 1.69X10-3 1.50 0.034 0 0

AB 400 0 0 0 0 0 0

0617.0 016.0



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cmMAX 0617.0 ))((0617.01 virtualcmMAX

=0.06cm

cm

cm

virtualcmvirtual

y

y

y

02.0

016.0

))((016.01

3. DESARROLLO DEL PROGRAMA

El presente programa consta de 3 pasos:

a. Calculo de la armadura con las cargas reales.

b. Calculo de armadura con la Carga Virtual unitaria (Realizado en Clase)

c. Calculo de desplazamiento mediante una tabla.



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4. ACERCA DEL PROGRAMA

Este software fue programado en MATLAB en su totalidad en la versión 2013, esta

compilado para que pueda ejecutarse en CUALQUIER computadora sin que esta

necesite tener instalado el matlab.

5. USOS DEL PROGRAMA

Este programa puede ser utilizado en armaduras ISOSTATICAS en su TOTALIDAD,

resuelve todo tipo de armaduras, a diferencia del método de Castigliano por este

método podemos calcular desplazamientos donde no existan cargas reales.

6. ALGORITMO

a. Definir la armadura por coordenadas

b. Ingresar las cargas reales y obtener los esfuerzos normales (reales) N

c. Ingresar la carga virtual (donde queremos obtener un desplazamiento) y

obtener los esfuerzos normales (Virtuales) n

d. Al tener esfuerzos normales para ambos casos, el programa procede a generar

una tabla con datos de la armadura.

∑𝑁𝑛𝐿

𝐸𝐴

e. Finalmente se calcula la sumatoria y reemplazar en el desplazamiento.



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7. RESOLUCION DE UN PROBLEMA CON EL PROGRAMA

Nodos: 1,2,3,4,5,6,7,8

Miembros: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13



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Coordenadas de los Nodos:

Nodo 1 =(0,0)

Nodo 2 =(4,0)

Nodo 3 =(8,0)

Nodo 4 =(12,0)

Nodo 5 =(16,0)

Nodo 6 =(4,3)

Nodo 7 =(12,3)

Nodo 8 =(8,6)

Miembros:

Miembro 1 = Nodo 1 al Nodo 2










Miembro 11= Nodo 7 al Nodo 5





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Definir el material

Barras1,2,3,4,5,8 ,11,12,13 (2A)

Barras 6,10 (A)

Barra 7,9 (1.5 A)

Así sucesivamente

Apoyos



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Carga Real



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Click en Carga real para obtener los esfuerzos Normales Reales (N)

Calculo de Esfuerzos Normales (Reales)

Carga Virtual

Es necesario reiniciar las cargas anteriores (Reales), para poder calcular la armadura con

nuevas cargas solamente la virtual. Ojo(este botón solo se activara cuando ya se haya hecho

un cálculo con cargas reales)

Luego de borrar las cargas anteriores:

Como nos piden el desplazamiento en el nudo “E” (nudo 3)



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Luego le damos click en el botón carga unitaria (este botón solo se activara después de

reiniciar las cargas)

Ahora vemos que la columna de n (esfuerzos normales por la carga unitaria) se generaron

Finalmente obtenemos el desplazamiento en el nodo “E”:



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8. FUENTES

Libro: ANALISIS ESTRUCTURAL CON MATRICES

Autor: Rafael M. Rojas Rojas y Helia M. Padilla Punzo Ed. Trillas de Mexico



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