Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería de las Tecnologías...
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Trabajo Fin de Grado Grado en Ingeniería de las Tecnologías Industriales Gestión de inventarios de una empresa de productos alimenticios Escuela Técnica Superior de Ingeniería Universidad de Sevilla Sevilla, 2018 Autor: Juan Manuel Palancar Olavarría Tutor: Luis Onieva Giménez
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Trabajo Fin de Grado
Grado en Ingeniería de las Tecnologías
Industriales
Gestión de inventarios de una empresa de productos
alimenticios
Escuela Técnica Superior de Ingeniería
Universidad de Sevilla
Sevilla, 2018
Autor: Juan Manuel Palancar Olavarría
Tutor: Luis Onieva Giménez
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Trabajo Fin de Grado
Grado de Ingeniería de las Tecnologías Industriales
Gestión de inventarios de una empresa de
productos alimenticios
Autor:
Juan Manuel Palancar Olavarría
Tutor:
Luis Onieva Giménez
Catedrático de Universidad
Dep. de Organización Industrial y Gestión de Empresas II
Escuela Técnica Superior de Ingeniería
Universidad de Sevilla
Sevilla, 2018
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Trabajo Fin de Grado: Gestión de inventarios de una empresa de productos alimenticios
Autor: Juan Manuel Palancar Olavarría
Tutor: Luis Onieva Giménez
El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros:
Presidente:
Vocales:
Secretario:
Acuerdan otorgarle la calificación de:
Sevilla, 2018
El secretario del Tribunal
7
A mi familia
A mis maestros
9
Agradecimientos
Estos cinco años de carrera han sido muy intensos y considero que en ellos he aprendido muchas cosas,
por ello quiero agradecérselo a todos los profesores que me han dado clase, en especial a mi tutor, el
cual ha sabido guiarme a la perfección para llevar a cabo este proyecto.
También quiero agradecérselo a mis compañeros de clase, con los que he compartido muchas
experiencias desde el principio. Pero sobre todo a mi familia, los cuales me han apoyado en todo
momento incondicionalmente, sin ellos esto no hubiera sido posible.
11
Resumen
En este Trabajo de Fin de Grado se pretende realizar la gestión del inventario de una empresa que
denominaremos “Gurmé en Lata”, ubicada en Sevilla y la cual se dedica principalmente a la
comercialización de alimentos en conserva, encargándose de la compra, venta y entrega de
productos de conserva de pescado y marisco, abasteciendo a supermercados, tiendas de
delicatessen y restaurantes entre otros.
El interés que se tiene con este trabajo es realizar la gestión de inventarios de la empresa, valorando
de forma conjunta tres conceptos de gestión: calidad de servicio, inmovilizado en stock y número
total de lanzamientos, determinando los lotes económicos de aprovisionamiento y los stocks de
seguridad correspondientes a la política elegida.
Para llevar a cabo esta valoración se dispone de los datos históricos de la demanda de los dos años
anteriores aportados por la empresa, a partir de los cuales se han aplicado distintos métodos de
previsión de las ventas mediante suavización de la curva, como son el método exponencial doble,
medias móviles y Holt-Winters, con el objetivo de determinar el método de previsión que mejor
se ajusta a cada producto, y con ello, poder realizar la gestión del inventario.
A partir de la previsión de la demanda obtenida para cada producto, y a través de la herramienta
de software matemático MATLAB, se obtiene una representación que permite describir la
superficie dominante de soluciones, utilizando como instrumentos de gestión los tres conceptos
citados anteriormente, utilizando como función objetivo minimizar el valor de la demanda
insatisfecha sujeta a dos restricciones, una de ellas estableciendo un valor máximo para el
inmovilizado medio en stock, y la otra poniendo un límite en el número de órdenes que pueden ser
procesadas por la empresa en un año.
Con la construcción de la superficie dominante de soluciones obtenemos un conjunto de puntos de
interés a partir de los cuales se construyen las curvas de nivel pertenecientes a dicha superficie
hasta determinar una política de gestión que cumpla con los objetivos marcados por la empresa.
La realización de este trabajo se hace con el objeto de reducir costes para la empresa, ya que una
buena gestión de inventarios es esencial para poder reducir la cantidad de elementos requeridos en
los almacenes y, por tanto, el capital inmovilizado en ellos. Además a través de una óptima gestión
del inventario se puede aumentar los niveles de cumplimiento de los pedidos de clientes internos
y externos, determinándose un stock de seguridad para cada producto que permita hacer frente a
situaciones inesperadas como la fluctuación de la demanda, la inseguridad en la oferta y en el
tiempo de entrega por los proveedores, disminuyendo el riesgo de rotura de stocks para abastecer
a los clientes o para el proceso productivo, lo cual, de producirse, representaría pérdidas financieras
y pérdidas en cuanto a la imagen comercial de la empresa.
Índice
AGRADECIMIENTOS .................................................................................................................................. 9
RESUMEN .................................................................................................................................................... 11
ÍNDICE ......................................................................................................................................................... 12
ÍNDICE DE TABLAS ................................................................................................................................... 14
ÍNDICE DE GRÁFICOS .............................................................................................................................. 16
1. OBJETIVO DEL PROYECTO ............................................................................................................. 18
2. SITUACIÓN ACTUAL DE LA EMPRESA ......................................................................................... 19
2.1 Filetes de Melva (FM) ............................................................................................................................................20
2.2 Atún claro (AC) .....................................................................................................................................................21
2.3 Anchoas en aceite (AA) .........................................................................................................................................22
2.4 Bonito del norte (BN) ............................................................................................................................................22
2.5 Mejillones en escabeche (ME) ................................................................................................................................23
2.6 Paté de centollo (PC) ............................................................................................................................................23
2.7 Navajas al natural (NN) ..........................................................................................................................................24
3. SOLUCIÓN PROPUESTA .................................................................................................................... 25
3.1 Introducción...........................................................................................................................................................25
3.2 Previsión de la demanda .......................................................................................................................................25
3.2.1 Medias móviles ..............................................................................................................................................25
3.2.2 Ajuste exponencial doble ................................................................................................................................26
3.2.3 Método de Holt-Winters .................................................................................................................................27
3.3 Análisis de previsión ............................................................................................................................................27
3.3.1 Previsión de la demanda de FM ......................................................................................................................28
3.3.2 Previsión de la demanda de AC.......................................................................................................................33
3.3.3 Previsión de Anchoas en aceite (AA) ..............................................................................................................38
3.3.4 Previsión de bonito del norte (BN) ..................................................................................................................43
3.3.5 Previsión de mejillones en escabeche (ME) .....................................................................................................48
3.3.6 Previsión de paté de centollo (PC)...................................................................................................................53
3.3.7 Previsión de navajas al natural (NN) ...............................................................................................................58
3.4 Gestión de inventarios ..........................................................................................................................................63
13
3.4.1 Método de las superficies dominantes .............................................................................................................65
4. CONCLUSIONES .................................................................................................................................. 77
5. BIBLIOGRAFÍA.................................................................................................................................... 79
Índice de tablas
Tabla 2.1. Observaciones históricas de las ventas (en €) .................................................................................. 20
Tabla 3.1 estadísticos de bondad del ajuste exponencial doble FM .................................................................. 29
Tabla 3.2 estadísticos de bondad del ajuste media móvil N=2 FM ................................................................... 29
Tabla 3.3 estadísticos de bondad del ajuste media móvil N=7 FM ................................................................... 31
Tabla 3.4 estadísticos de bondad del ajuste Holt-Winters FM .......................................................................... 31
Tabla 3.5. Método Medias móviles con 2 periodos de antigüedad FM ............................................................. 33
Tabla 3.6 estadísticos de bondad del ajuste exponencial doble AC ................................................................... 34
Tabla 3.7 estadísticos de bondad del ajuste media móvil N=2 AC.................................................................... 35
Tabla 3.8 estadísticos de bondad del ajuste media móvil N=7 AC.................................................................... 35
Tabla 3.9 estadísticos de bondad del ajuste Holt-Winters AC .......................................................................... 36
Tabla 3.10. Método Medias móviles con 2 periodos de antigüedad AC ............................................................ 38
Tabla 3.11 estadísticos de bondad del ajuste exponencial doble AA................................................................. 39
Tabla 3.12 estadísticos de bondad del ajuste media móvil N=2 AA ................................................................. 40
Tabla 3.13 estadísticos de bondad del ajuste media móvil N=7 AA ................................................................. 40
Tabla 3.14 estadísticos de bondad del ajuste Holt-Winters AA ........................................................................ 41
Tabla 3.15 Método Medias móviles con 2 periodos de antigüedad AC............................................................. 43
Tabla 3.16 estadísticos de bondad del ajuste Holt-Winters AA ........................................................................ 44
Tabla 3.17 estadísticos de bondad del ajuste media móvil N=2 BN .................................................................. 45
Tabla 3.18 estadísticos de bondad del ajuste media móvil N=7 BN .................................................................. 45
Tabla 3.19 estadísticos de bondad del ajuste Holt-Winters BN ........................................................................ 46
Tabla 3.20 Método Medias móviles con 2 periodos de antigüedad BN............................................................. 48
Tabla 3.21 estadísticos de bondad del ajuste exponencial doble ME ................................................................ 49
Tabla 3.22 estadísticos de bondad del ajuste media móvil N=7 ME ................................................................. 50
Tabla 3.23. estadísticos bondad del ajuste Media móvil N=7 ME .................................................................... 50
Tabla 3.24 estadísticos bondad del ajuste Holt-Winters ME............................................................................. 51
Tabla 3.25 Método Medias móviles con 2 periodos de antigüedad ME ............................................................ 53
15
Tabla 3.26 estadísticos bondad del ajuste exponencial doble PC ...................................................................... 54
Tabla 3.27 estadísticos bondad del ajuste Media móvil N=2 PC ...................................................................... 55
Tabla 3.28 estadísticos bondad del ajuste Media móvil N=7 PC ...................................................................... 55
Tabla 3.29 Método exponencial doble PC ....................................................................................................... 58
Tabla 3.30 estadísticos bondad del ajuste exponencial doble NN ..................................................................... 59
Tabla 3.31 estadísticos bondad del ajuste Media móvil N=2 NN ...................................................................... 59
Tabla 3.32 estadísticos bondad del ajuste Media móvil N=7 NN ...................................................................... 60
Tabla 3.33 estadísticos bondad del ajuste Holt-Winters NN ............................................................................. 61
Tabla 3.34 Método Medias móviles con 2 periodos de antigüedad ME ............................................................ 62
Índice de gráficos
Figura 2.1. Demanda filetes de melva (en €) .................................................................................................... 21
Figura 2.2. Demanda atún claro (en €) ............................................................................................................. 21
Figura 2.3. Demanda anchoas en aceite (en €) ................................................................................................. 22
Figura 2.4. Demanda de bonito del norte (en €) ............................................................................................... 22
Figura 2.5. Demanda mejillones en escabeche (en €) ....................................................................................... 23
Figura 2.6. Demanda paté de centollo (en €) .................................................................................................... 23
Figura 2.7. Demanda navajas al natural (en €) ................................................................................................. 24
Figura 3.1. Exponencial doble FM .................................................................................................................. 28
Figura 3.2. Media móvil N=2 FM ................................................................................................................... 29
Figura 3.3. Media móvil N=7 FM ................................................................................................................... 30
Figura 3.4. Holt-Winters FM ........................................................................................................................... 31
Figura 3.5, Residuos FM ................................................................................................................................. 32
Figura 3.6. Exponencial doble AC................................................................................................................... 34
Figura 3.7. Media móvil N=2 AC .................................................................................................................... 34
Figura 3.8. Media móvil N=7 AC .................................................................................................................... 35
Figura 3.9. Holt-winters AC ............................................................................................................................ 36
Figura 3.10. Residuos AC ............................................................................................................................... 37
Figura 3.11. Exponencial doble AA ................................................................................................................ 39
Figura 3.12. Media móvil N=2 AA.................................................................................................................. 39
Figura 3.13. Media móvil N=7 AA.................................................................... Error! Bookmark not defined.
Figura 3.14. Holt-winters AA .......................................................................................................................... 41
Figura 3.15. Residuos AA ............................................................................................................................... 42
Figura 3.16. Exponencial doble BN ................................................................................................................. 44
Figura 3.17. Media móvil N=2 BN .................................................................................................................. 44
Figura 3.18. Media móvil N=7 BN .................................................................................................................. 45
Figura 3.19. Holt-winters BN .......................................................................................................................... 46
17
Figura 3.20. Residuos BN ............................................................................................................................... 47
Figura 3.21. Exponencial doble ME ................................................................................................................ 49
Figura 3.22. Media móvil N=2 ME ................................................................................................................. 49
Figura 3.23. Media móvil N=7 ME ................................................................................................................. 50
Figura 3.24. Holt-winters ME ......................................................................................................................... 51
Figura 3.25. Residuos ME ............................................................................................................................... 52
Figura 3.26. Exponencial doble PC ................................................................................................................. 54
Figura 3.27. Media móvil N=2 PC .................................................................................................................. 54
Figura 3.28. Media móvil N=7 PC .................................................................................................................. 55
Figura 3.29. Holt-winters PC........................................................................................................................... 56
Figura 3.30. Residuos PC ................................................................................................................................ 57
Figura 3.31. Exponencial doble NN ................................................................................................................ 58
Figura 3.32. Media móvil N=2 NN.................................................................................................................. 59
Figura 3.33. Media móvil N=7 NN.................................................................................................................. 60
Figura 3.34. Holt-winters NN .......................................................................................................................... 60
Figura 3.35. Residuos NN ............................................................................................................................... 61
Figura 3.36. Superficie de decisión.................................................................................................................. 68
Figura 3.37. Ampliación de la superficie de decisión. ...................................................................................... 69
Figura 3.38. Nueva ampliación de la superficie de decisión. ............................................................................ 69
Figura 3.39. Última ampliación de la superficie de decisión. .......................................................................... 70
Figura 3.40. Lote de pedido de cada producto.................................................................................................. 71
Figura 3.41. Stock de seguridad de cada producto. .......................................................................................... 71
1. Objetivo del proyecto
El inventario se define según la RAE como “Asiento de los bienes y demás cosas pertenecientes a
una persona y comunidad, hecho con orden y precisión”, siendo su gestión una de las tareas
imprescindibles para las empresas, ya que cada una de ellas necesita proveerse de una serie de
existencias para realizar la actividad que justifica la principal fuente de ingresos y con ello, la
consecución de los objetivos empresariales propuestos.
El objeto de este Trabajo de Fin de Grado es establecer un método analítico que permita la
construcción de superficies de decisión sobre los que poder determinar una política a seguir que
suponga un equilibrio entre tres conceptos agregados de gestión: la calidad de servicio, el valor
del inmovilizado total y el número de lanzamientos al año. La necesidad de gestionar los
inventarios se desprende del hecho de que asegurar los niveles de producto requeridos para el
funcionamiento de la empresa y la distribución al cliente final es un proceso complejo, sin
embargo, una correcta gestión puede suponer una significativa reducción de costes.
Con la realización de este trabajo, se podrá gestionar la calidad de servicio que la empresa pretende
ofrecer, minimizando el porcentaje de demanda no satisfecha inmediatamente, valorando
conjuntamente el valor del inmovilizado total y el número de lanzamientos anuales, determinando
una política de gestión de stock en la que los lotes de abastecimientos y el stock de seguridad que
se imponen para cada producto cumplan con los objetivos marcados por la empresa.
El nivel de servicio a los clientes es un aspecto clave no solo para la gestión de inventarios, sino
para la empresa en su conjunto, debido a que no poder satisfacer a los clientes supone una rotura
de stock, lo cual tiene una doble problemática ya que, además de no poder atender al cliente, es
probable que este busque satisfacer sus necesidades en la competencia.
Este método analítico se aplicará para la gestión de inventarios de una empresa andaluza que
denominaremos “Gurmé en lata S.A”, la cual comercializa siete productos de alimentación en
conserva, de los cuales se posee sus datos históricos de demanda e inventarios de las dos campañas
anteriores, destacando que actualmente la empresa no realiza ningún método para la gestión de
stocks, por lo que se realizará una evaluación de las posibilidades de ahorro provenientes de
implantar un método de gestión de inventario.
19
2. Situación actual de la empresa
La empresa Gurmé en Lata S.A (GLASA) es una compañía andaluza que nace hace más de diez
años con el objetivo de lograr satisfacer las necesidades de alimentos en conserva, encargándose
de la compra, venta y entrega de productos de conservas de pescado y marisco de la más alta
calidad que cumplen con todos los estándares exigidos por la ley. La empresa se encarga
adicionalmente a la venta de la logística de entrega de todos nuestros productos cumpliendo con
todos los protocolos de transporte y manipulación de alimentos exigidos por los entes de control.
Las conservas tienen más vigencia que nunca en una alimentación moderna, equilibrada,
gastronómica y diversificada, por ser una técnica de conservar lo natural de forma prolongada
mediante procesos autorizados que no repercuten en la calidad de los alimentos ni en la salud del
consumidor.
Cada año se fabrican en el mundo miles de millones de latas de acero para conservar los alimentos,
así como frascos de vidrio para utilizar al vacío. Todos los alimentos se pueden beneficiar de la
seguridad que brindan los envases de acero y vidrio, fundamentalmente los pescados y vegetales.
Las conservas son seguras, baratas, ofrecen una gama amplísima de opciones y permiten disponer
de los más variados alimentos durante todo el año.
GLASA forma parte de este mercado alimenticio abasteciendo a numerosos supermercados,
tiendas de delicatessen, hoteles de alto standing y restaurantes de Andalucía y Extremadura, siendo
la calidad de sus productos su sello de identidad.
GLASA cuenta con almacén central en un Polígono industrial de Sevilla, y comercializa con siete
productos diferentes: filetes de melva, atún claro, anchoas en aceite, bonito del norte, mejillones
en escabeche, paté de centollo y navajas al natural.
En lo que se refiere a la gestión de stocks, en la actualidad, la empresa carece de un modelo de
gestión aplicado a sus inventarios. Para satisfacer las necesidades de la demanda, realiza un
aprovisionamiento periódico, basado en adquisiciones de materiales de forma periódica cuya
cantidad es fijada por los responsables del departamento de compras de la empresa, en función de
las necesidades futuras de la demanda. Por tanto, el objetivo general de este trabajo es establecer
un método analítico que permita la construcción de superficies de decisión sobre los que poder
determinar una política a seguir con la finalidad de optimizar y aumentar la rentabilidad en esta
área de la empresa.
La empresa aporta las observaciones históricas de las dos últimas campañas, estos datos
constituyen registros sobre las ventas mensuales de los distintos productos que oferta la empresa.
En la tabla 1 se muestran las ventas en euros de los años 2015-2016 y 2016-2017.
20
Tabla 2.1. Observaciones históricas de las ventas (en €)
MES
Filetes de
melva Atun claro
Anchoas en
aceite
Bonito del
norte
Mejillones en
escabache
Paté de
centollo
Navajas al
natural
oct-15 75.620 10.045 8.957 3.183 2.309 693 4
nov-15 84.017 11.840 6.984 7.088 2.170 89 1.134
dic-15 106.953 5.224 5.294 4.639 3.427 2.456 6.377
ene-16 81.854 16.446 3.642 3.542 1.483 2.638 4.179
feb-16 61.681 13.520 5.428 1.911 2.466 4.121 3.144
mar-16 81.105 15.964 4.526 4.469 1.960 1.688 3.744
abr-16 77.900 13.121 6.528 5.408 2.536 2.048 2.483
may-16 91.452 12.973 5.256 1.763 2.274 2.227 1.798
jun-16 94.057 13.351 8.621 2.367 3.733 1.733 2.742
jul-16 119.805 17.602 10.793 3.214 3.777 1.247 2.177
ago-16 106.512 17.603 9.487 4.198 2.422 3.420 1.295
sep-16 319.813 33.884 13.406 3.898 3.593 2.656 66
oct-16 98.573 12.341 5.935 4.338 2.227 44 0
nov-16 108.173 13.102 9.622 2.573 2.478 41 1.826
dic-16 119.993 18.207 11.373 9.740 2.593 5.573 7.874
ene-17 81.895 17.618 6.358 1.727 2.201 4.842 4.030
feb-17 76.697 14.692 6.385 4.339 3.081 4.932 5.938
mar-17 120.722 17.642 13.783 3.738 3.069 5.622 2.564
abr-17 78.290 18.966 4.521 6.221 3.242 2.462 2.117
may-17 99.880 15.527 10.789 2.643 3.380 2.726 2.123
jun-17 101.400 13.870 12.989 3.934 3.919 2.113 2.270
jul-17 101.092 13.996 10.691 3.949 4.703 2.965 107
ago-17 110.966 17.120 12.693 5.797 4.254 3.415 94
sep-17 88.649 13.752 9.931 5.652 3.822 2 41
Anual
15-16 1.300.769 181.573 88.922 45.680 32.150 25.016 29.143
16-17 1.186.330 186.833 115.070 54.651 38.969 34.737 28.984
A partir de estas observaciones se analiza cada producto, con el fin de establecer la serie temporal
que mejor se ajuste a las exigencias del mercado, y así poder determinar la política de gestión del
inventario que cumpla con los objetivos marcados por la empresa.
2.1 Filetes de Melva (FM)
Como se observa en la tabla 2.1, la lata de filetes de melva es el producto que genera la mayor
facturación. Su éxito reside en la calidad del producto, conservado en lata de forma artesanal para
proteger las propiedades alimenticias y saludables, y con etiquetado en el que figura las
indicaciones de calidad y reputación de «Indicación Geográfica Protegida» y la denominación
«Melva de Andalucía».
Los datos históricos de las latas de filetes de melva se representan en la figura 2.1, observándose
que las observaciones presentan ligeras variaciones respecto de un valor que se mantiene
constante, con un pico en el mes de septiembre, en el que se produce un aumento considerable de
las ventas.
21
Figura 2.1. Demanda filetes de melva (en €)
2.2 Atún claro (AC)
El atún claro es uno de los productos más vendidos por GLASA en las dos últimas campañas,
debido a que es uno de los pescados más consumidos en España. Sus ventas se representan en la
figura 2.2, en la que se observa, que al igual que en las observaciones de los filetes de melva, los
datos del atún claro varían en torno a un valor constante, con un aumento de las ventas considerable
en el mes de septiembre.
Figura 2.2. Demanda atún claro (en €)
22
2.3 Anchoas en aceite (AA)
En la figura 2.3 se representa las ventas de anchoas en aceite de la empresa GLASA.
Figura 2.3. Demanda anchoas en aceite (en €)
2.4 Bonito del norte (BN)
En la figura 2.4 se representa las ventas mes a mes durante los dos últimos años de bonito del
norte, presentando un máximo de ventas en el mes de diciembre debido principalmente a las
numerosas fiestas que se celebran durante esa época, aumentando así la demanda en las tiendas de
delicatessen.
Figura 2.4. Demanda de bonito del norte (en €)
23
2.5 Mejillones en escabeche (ME)
La demanda de mejillones en escabeche durante las dos últimas campañas, aportada por la empresa
se representan en la figura 2.5.
Figura 2.5. Demanda mejillones en escabeche (en €)
2.6 Paté de centollo (PC)
Las ventas de paté de centollo por parte de la empresa son menores que las de otros productos que
ofertan, teniendo valor de cero algunos de las observaciones históricas. Además, como se observa
en la figura 2.6, el mes con mayores ventas de este producto es el de diciembre, por las mismas
razones que el aumento de ventas producido durante ese mismo mes del bonito del norte, además
se observa como sus ventas han aumentado considerablemente de un año a otro.
Figura 2.6. Demanda paté de centollo (en €)
24
2.7 Navajas al natural (NN)
La demanda de las navajas al natural, al igual que la del paté de centollo, fue nula durante algunos
meses, y presenta un pico máximo de ventas durante el mes de diciembre.
Figura 2.7. Demanda navajas al natural (en €)
25
3. Solución propuesta
3.1 Introducción
En cualquier tipo de sector industrial, las empresas satisfacen con su actividad a una demanda de
productos: bienes y servicios. Sus respuestas a estas demandas se realizan con criterios de eficiencia
desde su propia óptica, que suelen incluir mínimos costes de producción y máxima satisfacción de los
clientes.
La satisfacción de ambos objetivos se encuentra en permanente conflicto debido a la complejidad de
los diferentes procesos productivos, siendo una de sus más importantes consecuencias la existencia
de inventarios o stocks. La acumulación de productos, en el grado de elaboración que sea es un
instrumento conveniente para conseguir satisfacer simultáneamente ambos objetivos.
Sin embargo, la acumulación de productos en cualquier nivel de producción conlleva una serie de
costes los cuales deben ser evaluados para determinar si es adecuada o no su acumulación.
El objetivo de este trabajo es determinar la política a seguir en la gestión de inventario para los
diferentes productos de la empresa, y para ello, el primer paso que se realiza es la previsión de la
demanda.
3.2 Previsión de la demanda
La previsión de la demanda es la estimación de las ventas de un producto (bien o servicio) durante
un determinado período futuro, siendo su finalidad poder realizar planificaciones sobre lo que ha
de suceder en el futuro. La demanda de mercado para un producto es el volumen total susceptible
de ser comprado por un determinado grupo de consumidores.
Una correcta previsión de la demanda es crucial para la gestión de inventarios, ya que según sus
resultados se fijarán: la política de compras a realizar, los niveles de inventario en almacén y los
stocks de seguridad.
Para realizar la previsión, se analiza las series temporales (nubes de puntos cuyos valores dependen
de la variable tiempo) de cada producto de las observaciones histórica aportadas por la empresa,
estudiando sus estructuras con el fin de determinar el método de previsión que mejor se ajusta a la
serie.
Se busca la suavización de las series temporales, eliminando las fluctuaciones aleatorias de las
series de tiempo, proporcionando datos menos distorsionados del comportamiento real de la
misma. Para ello se sigue tres métodos diferentes de pronóstico de demanda, ajuste exponencial
doble, medias móviles y el método de Holt-Winters, cada uno óptimo para una estructura de serie
temporal. Analizando cada uno de los diferentes métodos y determinando sus errores de previsión
se determina el método más correcto a seguir en la previsión de cada producto.
3.2.1 Medias móviles
26
El pronóstico de promedio móvil es óptimo para patrones de demanda aleatorios o nivelados donde
se pretende eliminar el impacto de los elementos irregulares históricos mediante un enfoque en
períodos de demanda reciente.
Sea una serie temporal generada por un proceso constante más un error aleatorio, tal que:
𝐷𝑡 = 𝐷 + 𝜀𝑡
El estimador de medias móviles, solo considerando las N observaciones más recientes será:
𝐷𝑇⏞ =∑ 𝐷𝑡𝑇𝑡=𝑇−𝑁+1
𝑇
Siendo Dt⏞ el estimador del parámetro desconocido D que define la estructura de la serie nivelada
y T el número de observaciones históricas.
Cuanto mayor sea el número de observaciones N más despacio reaccionará el estimador de las
medias móviles a cambios en el parámetro D, por ello, el valor que damos a N debe ser el que
optimice el método. Así, si se elige un N bajo, nuestra predicción estará altamente influenciada
por efectos aleatorios al tener una alta capacidad para responder rápidamente ante fluctuaciones o
variaciones significativas en los datos de un período a otro. Por otro lado, al considerar un número
alto de observaciones nuestras predicciones presentaran una adaptación lenta ante fluctuaciones
significativas en los datos de períodos más recientes, aunque no estará tan influenciada por efectos
aleatorios, pues dicha predicción estará teniendo en cuenta el valor de datos antiguos.
3.2.2 Ajuste exponencial doble
El pronóstico de suavización exponencial doble es óptimo para patrones de demanda que presentan
una tendencia (incremento o decremento sistemático en el promedio de la serie a través del
tiempo), al menos localmente, y un patrón estacional constante, mediante el cual se busca eliminar
el impacto de los elementos irregulares históricos mediante un enfoque en períodos de demanda
reciente.
Sea la serie temporal de demanda con tendencia, la cual se agrupa en torno a unos valores que
crecen linealmente con el tiempo, es decir:
𝐷𝑡 = 𝐷 + 𝑝𝑡 + 𝜀𝑡
El estimador de ajuste exponencial doble será:
𝑆𝑇[2]= 𝛼 ∗ 𝑆𝑇 + (1 − 𝛼) ∗ 𝑆𝑇−1
[2]
En muchas ocasiones se prefiere este método al método de promedios móviles lineales porque
persisten las 2 limitaciones de los métodos de promedios móviles, las cuales son: La necesidad de
conservar las últimas “N” (numero) observaciones y el hecho de que se le da el mismo peso a todos
los valores. El método de suavizamiento exponencial lineal da mayor ponderación a los datos más
27
recientes.
3.2.3 Método de Holt-Winters
El método de Holt es óptimo para series temporales con tendencia lineal, requiriendo la
especificación de dos constante de alisamiento, α y β, y de dos ecuaciones de ajuste exponencial,
una para el valor de la ordenada y otra para la pendiente. Siendo las dos ecuaciones:
𝑆𝑡 = 𝛼𝐷𝑡 + (1 − 𝛼)(𝑆𝑡−1 + 𝑃𝑡−1)
𝑃𝑡 = 𝛽(𝑆𝑡 − 𝑆𝑡−1) + (1 − 𝛽)𝑃𝑡−1
El valor de la ordenada en el instante t es St y el valor de la pendiente en el instante t es Pt.
Este modelo se refiere a veces como el algoritmo de Holt-Winters lineal. Permite tomar en cuenta
un componente permanente y una tendencia que varía con el tiempo. Este modelo se adapta más
rápido a los datos en comparación con el ajuste exponencial doble.
Existen otros dos modelos del método Holt-Winters dependiendo del tipo de estacionalidad; el
modelo multiplicativo estacional y el modelo aditivo estacional, siendo métodos de pronóstico de
triple exponente suavizante y tiene la ventaja de ser fácil de adaptarse a medida que nueva
información real está disponible, obteniéndose con ellos, a priori, previsiones más ajustadas, sin
embargo al analizarse solo dos períodos y al no poseer suficientes datos no se aportan valores
fiables, por lo que se decide no usar estos modelos.
3.3 Análisis de previsión
La previsión de las series temporales de cada producto se realiza con el software estadístico
XLSTAT, siguiendo los tres modelos citados anteriormente, con el objetivo de compararlos entre
sí.
Los valores de α en el método de ajuste exponencial doble y de α y β en el método de Holt-Winters
son determinados por XLSTAT, optimizando cada modelo. Mientras que en el método de medias
móviles se realiza para dos valores de N, uno con un pequeño número de observaciones igual 2, y
otro con un número mayor de observaciones igual a 7, con el fin de analizar como el valor del
número de observaciones afecta a nuestra previsión y determinar cuál se ajusta mejor a la demanda
de cada producto.
Además, el método de medias móviles del que se hace uso es el de pesos iguales, ya que se les da
la misma importancia a todos los productos.
Para el análisis de cada método y la comparación entre cada uno de ellos, se utiliza los estadísticos
de bondad del ajuste, aportados por XLSTAT, los cuales describe lo bien que se ajusta un conjunto
de observaciones resumiendo la discrepancia entre los valores observados y los que valores
28
esperados en el modelo de estudio.
Entre los diferentes valores aportados por los estadísticos de bondad del ajuste, se destaca la raíz
media de los cuadrados de los residuos del modelo “RMSE” y la media absoluta del porcentaje de
error “MAPE” que cuanto menos sea su valor mejor se ajusta el método, y el coeficiente de
correlación “R2”, lo cual es una medida de la relación lineal entre dos variables aleatorias
cuantitativas siendo un número real comprendido entre -1 y 1 siendo la correlación más fuerte
cuanto más se acerque a 1.
3.3.1 Previsión de la demanda de FM
Cómo se pudo observar anteriormente en la Figura 1, la cual representaba los datos históricos de
la demanda de los filetes de melva en las dos últimas campañas, la serie presenta ligeras
variaciones respecto de un valor que se mantiene constante, a excepción de la observación anómala
de septiembre, es decir, presenta una estructura de demanda nivelada.
Se realiza la previsión de la demanda según los diferentes métodos (Media móvil, ajuste
exponencial doble y método Holt), y se representa la previsión (en rojo) frente a los datos históricos
(en azul) junto a sus estadísticos de bondad del ajuste, lo cual permite determinar el método que
mejor se ajusta a la demanda.
Figura 3.1. Exponencial doble FM
29
Tabla 3.1 estadísticos de bondad del ajuste exponencial doble FM
Figura 3.2. Media móvil N=2 FM
Tabla 3.2 estadísticos de bondad del ajuste media móvil N=2 FM
Estadístico Valor
Observaciones 24,00
GL 22,00
SEC 107.165.976.976,68
MEC 4.871.180.771,67
RMSE 69.793,84
MAPE 40,36
MPE -24,26
MAE 43.418,31
R²
Iteraciones 16,00
Convergencia Sí
Estadístico Valor
Observaciones 24,00
GL 24,00
SEC 39.075.784.072,90
MEC 1.628.157.669,70
RMSE 40.350,44
MAPE 18,05
MPE -6,75
MAE 22.255,34
R² 0,28
30
Figura 3.3. Media móvil N=7 FM
31
Tabla 3.3 estadísticos de bondad del ajuste media móvil N=7 FM
Figura 3.4. Holt-Winters FM
Tabla 3.4 estadísticos de bondad del ajuste Holt-Winters FM
Estadístico Valor
Observaciones 24,00
GL 24,00
SEC 53.954.624.120,04
MEC 2.248.109.338,34
RMSE 47.414,23
MAPE 20,54
MPE -10,25
MAE 23.488,14
R² 0,01
Estadístico Valor
Observaciones 24,00
GL 20,00
SEC 171.749.688.926,59
MEC 8.587.484.446,33
RMSE 92.668,68
MAPE 68,57
MPE -3,17
MAE 69.596,38
R²
Iteraciones 501,00
Convergencia No
32
Observando los diferentes gráficos se determina que el método de medias móviles con 2 períodos
de antigüedad es el que mejor se ajusta a los datos históricos para los filetes de melva, con el
inconveniente de no prever los picos que sufre el sistema, sin embargo, los residuos disminuyen
considerablemente con respecto a los métodos anteriores, por lo que evitaríamos problemas de
acumulación de stock y su consiguiente aumento de costes de inventario, siendo los residuos
negativos en la mayoría de los meses, lo que significa que sobran productos. No obstante, en otros
períodos no se fabricaría suficiente como para abastecer la demanda del producto, lo que podría
incurrir en problemas de rotura de stock.
El método de previsión exponencial doble no se ajusta del todo a las variaciones que presenta el
mercado, presentando numerosos residuos en diversos períodos, ya que no pronostica a tiempo los
picos de demanda, como se aprecia en la figura 3.1, lo que genera residuos como el de septiembre
de 2016 de más de 200.000 euros.
Por su parte el método de previsión de Holt-Winters lineal no es capaz de ajustarse de forma
adecuada a demanda de este producto,dando lugar a que durante demasiados meses no se pueda
satisfacer a los clientes.
Figura 3.5, Residuos FM
En la figura 3.5 se representan los residuos del método de medias móviles para la previsión de la
demanda de filetes de melva, se observa como el pronóstico intenta ajustarse a la demanda, no
obstante, se obtiene un previsión lineal que no es capaz de prever los picos de ventas, una de las
deficiencias de este método, ya que se produce un pico de ventas en septiembre de 2016, lo que
muestra de forma más evidente que el principal problema de la previsión se produciría en los meses
cercanos a septiembre, lo que podría conllevar un porcentaje mayor de demanda no satisfecha, por
lo que sería necesario tener una determinada cantidad de inmovilizado para cubrir esta demanda y
evitar rotura de stock, a la par que el resto de meses podría decirse que cumplen con los requisitos
pertinentes.
33
Tabla 3.5. Método Medias móviles con 2 periodos de antigüedad FM
En la tabla 3.1 se presentan los diferentes valores de la previsión de la demanda de FM siguiendo
el método de previsión de medias móviles con dos periodos de antigüedad y sus residuos.
3.3.2 Previsión de la demanda de AC
Al igual que en la demanda de la melva, los datos históricos de la demanda del atún claro siguen
a priori una estructura de demanda nivelada, presentando un pico en el mes de septiembre.
Se realiza los diferentes métodos de previsión, incluyendo los estadísticos de bondad de ajuste de
cada uno:
MES Filetes de melva
MA(Filetes
de melva) Residuos
oct-15 75.620,00 88.863,33 -13.243,33
nov-15 84.017,00 87.111,00 -3.094,00
dic-15 106.953,00 82.025,00 24.928,00
ene-16 81.854,00 83.122,00 -1.268,00
feb-16 61.681,00 81.898,60 -20.217,60
mar-16 81.105,00 78.798,40 2.306,60
abr-16 77.900,00 81.239,00 -3.339,00
may-16 91.452,00 92.863,80 -1.411,80
jun-16 94.057,00 97.945,20 -3.888,20
jul-16 119.805,00 146.327,80 -26.522,80
ago-16 106.512,00 147.752,00 -41.240,00
sep-16 319.813,00 150.575,20 169.237,80
oct-16 98.573,00 150.612,80 -52.039,80
nov-16 108.173,00 145.689,40 -37.516,40
dic-16 119.993,00 97.066,20 22.926,80
ene-17 81.895,00 101.496,00 -19.601,00
feb-17 76.697,00 95.519,40 -18.822,40
mar-17 120.722,00 91.496,80 29.225,20
abr-17 78.290,00 95.397,80 -17.107,80
may-17 99.880,00 100.276,80 -396,80
jun-17 101.400,00 98.325,60 3.074,40
jul-17 101.092,00 100.397,40 694,60
ago-17 110.966,00 100.526,75 10.439,25
sep-17 88.649,00 100.235,67 -11.586,67
34
Figura 3.6. Exponencial doble AC
Tabla 3.6 estadísticos de bondad del ajuste exponencial doble AC
Figura 3.7. Media móvil N=2 AC
Estadístico Valor
Observaciones 24,00
GL 22,00
SEC 1.212.099.952,47
MEC 55.095.452,38
RMSE 7.422,63
MAPE 42,41
MPE -26,79
MAE 4.992,23
R²
Iteraciones 11,00
Convergencia Sí
35
Tabla 3.7 estadísticos de bondad del ajuste media móvil N=2 AC
Figura 3.8. Media móvil N=7 AC
Tabla 3.8 estadísticos de bondad del ajuste media móvil N=7 AC
Estadístico Valor
Observaciones 24,00
GL 24,00
SEC 411.145.345,38
MEC 17.131.056,06
RMSE 4.138,97
MAPE 19,70
MPE -6,52
MAE 2.758,77
R² 0,28
Estadístico Valor
Observaciones 24,00
GL 24,00
SEC 450.186.579,91
MEC 18.757.774,16
RMSE 4.331,02
MAPE 20,14
MPE -9,75
MAE 2.704,90
R² 0,21
36
Figura 3.9. Holt-winters AC
Tabla 3.9 estadísticos de bondad del ajuste Holt-Winters AC
Analizando los diferentes gráficos se determina que la media móvil con N=2 es el método que
mejor se ajusta a la demanda del atún claro, presentando en los meses cercanos a septiembre, al
igual que en la demanda de los filetes de melva, los mayores errores de previsión.
Al igual que sucede en la previsión de demanda de FM, los métodos de previsión de ajuste
exponencial doble y el método de Holt-Winters lineal no se ajustan adecuadamente a la demanda
de este producto, generando unos residuos con valores demasiados altos, que afectarían
negativamente a la gestión del inventario, aumentado el inmovilizado medio, y con ello sus costes,
y pudiéndose producir en otros meses rotura de stock.
Estadístico Valor
Observaciones 24,00
GL 20,00
SEC 614.047.833,62
MEC 30.702.391,68
RMSE 5.540,97
MAPE 23,61
MPE -2,57
MAE 3.557,70
R²
Iteraciones 16,00
Convergencia Sí
37
Figura 3.10. Residuos AC
En la tabla 3.2 se presentan los diferentes valores de la previsión de la demanda de AC siguiendo
el método de previsión de medias móviles con dos periodos de antigüedad y sus residuos.
38
Tabla 3.10. Método Medias móviles con 2 periodos de antigüedad AC
3.3.3 Previsión de Anchoas en aceite (AA)
En el gráfico se representa la demanda de las dos últimas campañas de anchoas de aceite, la cual
a priori puede seguir una demanda con tendencia o nivelada.
MES Atun claro
MA(Atun
claro) Residuos
oct-15 10.045,00 9.036,33 1.008,67
nov-15 11.840,00 10.888,75 951,25
dic-15 5.224,00 11.415,00 -6.191,00
ene-16 16.446,00 12.598,80 3.847,20
feb-16 13.520,00 12.855,00 665,00
mar-16 15.964,00 14.404,80 1.559,20
abr-16 13.121,00 13.785,80 -664,80
may-16 12.973,00 14.602,20 -1.629,20
jun-16 13.351,00 14.930,00 -1.579,00
jul-16 17.602,00 19.082,60 -1.480,60
ago-16 17.603,00 18.956,20 -1.353,20
sep-16 33.884,00 18.906,40 14.977,60
oct-16 12.341,00 19.027,40 -6.686,40
nov-16 13.102,00 19.030,40 -5.928,40
dic-16 18.207,00 15.192,00 3.015,00
ene-17 17.618,00 16.252,20 1.365,80
feb-17 14.692,00 17.425,00 -2.733,00
mar-17 17.642,00 16.889,00 753,00
abr-17 18.966,00 16.139,40 2.826,60
may-17 15.527,00 16.000,20 -473,20
jun-17 13.870,00 15.895,80 -2.025,80
jul-17 13.996,00 14.853,00 -857,00
ago-17 17.120,00 14.684,50 2.435,50
sep-17 13.752,00 14.956,00 -1.204,00
39
Figura 3.11. Exponencial doble AA
Tabla 3.11 estadísticos de bondad del ajuste exponencial doble AA
Figura 3.12. Media móvil N=2 AA
Estadístico Valor
Observaciones 24,00
GL 22,00
SEC 457.370.784,78
MEC 20.789.581,13
RMSE 4.559,56
MAPE 57,21
MPE -28,82
MAE 3.989,86
R²
Iteraciones 13,00
Convergencia Sí
40
Tabla 3.12 estadísticos de bondad del ajuste media móvil N=2 AA
Figura 3.13. Media móvil N=7 AA
Tabla 3.13 estadísticos de bondad del ajuste media móvil N=7 AA
Estadístico Valor
Observaciones 24,00
GL 24,00
SEC 134.578.611,65
MEC 5.607.442,15
RMSE 2.368,00
MAPE 24,28
MPE -8,19
MAE 1.798,16
R² 0,40
Estadístico Valor
Observaciones 24,00
GL 24,00
SEC 182.500.265,38
MEC 7.604.177,72
RMSE 2.757,57
MAPE 33,65
MPE -11,91
MAE 2.389,75
R² 0,19
41
Figura 3.14. Holt-winters AA
Tabla 3.14 estadísticos de bondad del ajuste Holt-Winters AA
Analizando los estadísticos de bondad del ajuste, se observa que el método de medias móviles
presenta el menor RMSE (la raíz media de los cuadrados de los residuos del modelo), además de
menor MAPE (media absoluta del porcentaje de error), por lo que se determina que es el método
que mejor se ajusta en la previsión de la demanda de las anchoas en aceite.
A partir de la figura 3.15 que representa los residuos del método de medias móviles, se observa
que, durante varios meses, como abril de 2017, se almacenaría una gran cantidad de este producto,
aumentando el valor de inmovilizado, mientras que, en otros meses como marzo de 2017, se podría
producir rotura de stock afectando negativamente a la calidad de servicio.
Estadístico Valor
Observaciones 24,00
GL 20,00
SEC 228.044.980,67
MEC 11.402.249,03
RMSE 3.376,72
MAPE 42,35
MPE -20,29
MAE 2.889,91
R²
Iteraciones 501,00
Convergencia No
42
Figura 3.15. Residuos AA
En la tabla 3.3 se presentan los diferentes valores de la previsión de la demanda de AA siguiendo
el método de previsión de medias móviles con dos periodos de antigüedad y sus residuos.
43
Tabla 3.15 Método Medias móviles con 2 periodos de antigüedad AC
3.3.4 Previsión de bonito del norte (BN)
El gráfico representa la demanda de bonito del norte en las dos últimas campañas, en el que se
observa que la serie de datos presenta desviaciones respecto de un valor constante, teniendo el
mayor pico en el mes de diciembre. Representando los diferentes métodos de previsión con el fin
de compararlos entre sí:
MES
Anchoas en
aceite
MA(Anchoa
s en aceite) Residuos
oct-15 8.957,00 7.078,33 1.878,67
nov-15 6.984,00 6.219,25 764,75
dic-15 5.294,00 6.061,00 -767,00
ene-16 3.642,00 5.174,80 -1.532,80
feb-16 5.428,00 5.083,60 344,40
mar-16 4.526,00 5.076,00 -550,00
abr-16 6.528,00 6.071,80 456,20
may-16 5.256,00 7.144,80 -1.888,80
jun-16 8.621,00 8.137,00 484,00
jul-16 10.793,00 9.512,60 1.280,40
ago-16 9.487,00 9.648,40 -161,40
sep-16 13.406,00 9.848,60 3.557,40
oct-16 5.935,00 9.964,60 -4.029,60
nov-16 9.622,00 9.338,80 283,20
dic-16 11.373,00 7.934,60 3.438,40
ene-17 6.358,00 9.504,20 -3.146,20
feb-17 6.385,00 8.484,00 -2.099,00
mar-17 13.783,00 8.367,20 5.415,80
abr-17 4.521,00 9.693,40 -5.172,40
may-17 10.789,00 10.554,60 234,40
jun-17 12.989,00 10.336,60 2.652,40
jul-17 10.691,00 11.418,60 -727,60
ago-17 12.693,00 11.576,00 1.117,00
sep-17 9.931,00 11.105,00 -1.174,00
44
Figura 3.16. Exponencial doble BN
Tabla 3.16 estadísticos de bondad del ajuste Holt-Winters AA
Figura 3.17. Media móvil N=2 BN
Estadístico Valor
Observaciones 24,00
GL 22,00
SEC 208.772.111,47
MEC 9.489.641,43
RMSE 3.080,53
MAPE 69,36
MPE -40,56
MAE 2.161,23
R²
Iteraciones 11,00
Convergencia Sí
45
Tabla 3.17 estadísticos de bondad del ajuste media móvil N=2 BN
Figura 3.18. Media móvil N=7 BN
Tabla 3.18 estadísticos de bondad del ajuste media móvil N=7 BN
Estadístico Valor
Observaciones 24,00
GL 24,00
SEC 71.839.933,87
MEC 2.993.330,58
RMSE 1.730,12
MAPE 38,23
MPE -17,52
MAE 1.327,58
R² 0,08
Estadístico Valor
Observaciones 24,00
GL 24,00
SEC 82.206.338,64
MEC 3.425.264,11
RMSE 1.850,75
MAPE 39,61
MPE -17,95
MAE 1.383,96
R²
46
Figura 3.19. Holt-winters BN
Tabla 3.19 estadísticos de bondad del ajuste Holt-Winters BN
Se analiza los estadísticos de bondad del ajuste de los diferentes métodos, determinando que el
método de medias móviles es el más idóneo en la previsión de demanda de bonito del norte. El
método de previsión lineal Holt-Winters no se ajusta a los requerimientos del sistema, aunque a
priori debería ajustarse mejor que el resto, al tener únicamente los datos históricos de las dos
últimas campañas, resultan unas previsiones más desajustadas que siguiendo el modelo de medias
móviles, ofreciendo unos resultados que difieren en la mayoría de los meses, provocando una gran
acumulación de residuos, con sus consiguientes gastos de almacenamiento. Además, en muchos
meses también habría rotura de stock.
Estadístico Valor
Observaciones 24,00
GL 20,00
SEC 65.438.636,17
MEC 3.271.931,81
RMSE 1.808,85
MAPE 36,11
MPE -12,86
MAE 1.264,00
R² 0,04
Iteraciones 501,00
Convergencia No
47
Figura 3.20. Residuos BN
En la figura 3.20 se representan los residuos del método, teniendo un gran valor positivo en el mes
de diciembre, lo que significa que durante este mes es muy probable no poder abastecer a todos
los clientes, por lo que se tendría que tener una oportuna cantidad de inmovilizado para no
producirse rotura de stock.
48
Tabla 3.20 Método Medias móviles con 2 periodos de antigüedad BN
En la tabla 3.5 se presentan los valores de BN antes y tras la suavización siguiendo me método de
previsión de medias móviles con dos periodos de antigüedad, junto a sus residuos.
3.3.5 Previsión de mejillones en escabeche (ME)
Se represente gráficamente las observaciones históricas de la demanda de mejillones en escabeche
en las dos últimas campañas.
MES Bonito del norte
MA(Bonito
del norte) Residuos
oct-15 3.183,00 4.970,00 -1.787,00
nov-15 7.088,00 4.613,00 2.475,00
dic-15 4.639,00 4.072,60 566,40
ene-16 3.542,00 4.329,80 -787,80
feb-16 1.911,00 3.993,80 -2.082,80
mar-16 4.469,00 3.418,60 1.050,40
abr-16 5.408,00 3.183,60 2.224,40
may-16 1.763,00 3.444,20 -1.681,20
jun-16 2.367,00 3.390,00 -1.023,00
jul-16 3.214,00 3.088,00 126,00
ago-16 4.198,00 3.603,00 595,00
sep-16 3.898,00 3.644,20 253,80
oct-16 4.338,00 4.949,40 -611,40
nov-16 2.573,00 4.455,20 -1.882,20
dic-16 9.740,00 4.543,40 5.196,60
ene-17 1.727,00 4.423,40 -2.696,40
feb-17 4.339,00 5.153,00 -814,00
mar-17 3.738,00 3.733,60 4,40
abr-17 6.221,00 4.175,00 2.046,00
may-17 2.643,00 4.097,00 -1.454,00
jun-17 3.934,00 4.508,80 -574,80
jul-17 3.949,00 4.395,00 -446,00
ago-17 5.797,00 4.833,00 964,00
sep-17 5.652,00 5.132,67 519,33
49
Figura 3.21. Exponencial doble ME
Tabla 3.21 estadísticos de bondad del ajuste exponencial doble ME
Figura 3.22. Media móvil N=2 ME
Estadístico Valor
Observaciones 24,00
GL 22,00
SEC 20.153.902,08
MEC 916.086,46
RMSE 957,12
MAPE 31,86
MPE -15,50
MAE 771,91
R²
Iteraciones 14,00
Convergencia Sí
50
Tabla 3.22 estadísticos de bondad del ajuste media móvil N=7 ME
Figura 3.23. Media móvil N=7 ME
Tabla 3.23. estadísticos bondad del ajuste Media móvil N=7 ME
Estadístico Valor
Observaciones 24,00
GL 24,00
SEC 5.588.839,17
MEC 232.868,30
RMSE 482,56
MAPE 14,01
MPE -3,89
MAE 382,26
R² 0,64
Estadístico Valor
Observaciones 24,00
GL 24,00
SEC 10.366.433,73
MEC 431.934,74
RMSE 657,22
MAPE 19,21
MPE -4,88
MAE 530,80
R² 0,33
51
Figura 3.24. Holt-winters ME
Tabla 3.24 estadísticos bondad del ajuste Holt-Winters ME
Analizando las gráficas se llega a la conclusión de que el método de previsión de media móvil es
el que mejor se ajusta, además, la previsión es más acertada con dos periodos de antigüedad por
lo que nuestra predicción está altamente influenciada por efectos aleatorios al tener una alta
capacidad para responder rápidamente ante fluctuaciones o variaciones significativas en los datos
de un período a otro.
Estadístico Valor
Observaciones 24,00
GL 20,00
SEC 10.814.901,44
MEC 540.745,07
RMSE 735,35
MAPE 17,63
MPE 2,07
MAE 527,51
R² 0,24
Iteraciones 501,00
Convergencia No
52
Figura 3.25. Residuos ME
En la tabla 3.6 se presentan los diferentes valores de la previsión de la demanda de ME siguiendo
el método de previsión de medias móviles con dos periodos de antigüedad y sus residuos.
Analizando la tabla se observa como en el mes de diciembre la previsión de la demanda del
producto es mucho mayor que la demanda real, lo que podría aumentar el valor del inmovilizado.
53
Tabla 3.25 Método Medias móviles con 2 periodos de antigüedad ME
3.3.6 Previsión de paté de centollo (PC)
En el gráfico se representa la demanda de paté de centollo, en este caso, se presentan más
dificultades para prever las ventas, pues como puede observarse en el gráfico, hay varios períodos
en los que el nivel de ventas es nulo, es decir, no se vende ninguna unidad del artículo, lo que
dotaría al sistema de cierta inestabilidad.
MES
Mejillones en
escabache
MA(Mejillones
en escabache) Residuos
oct-15 2.309,00 2.635,33 -326,33
nov-15 2.170,00 2.347,25 -177,25
dic-15 3.427,00 2.371,00 1.056,00
ene-16 1.483,00 2.301,20 -818,20
feb-16 2.466,00 2.374,40 91,60
mar-16 1.960,00 2.143,80 -183,80
abr-16 2.536,00 2.593,80 -57,80
may-16 2.274,00 2.856,00 -582,00
jun-16 3.733,00 2.948,40 784,60
jul-16 3.777,00 3.159,80 617,20
ago-16 2.422,00 3.150,40 -728,40
sep-16 3.593,00 2.899,40 693,60
oct-16 2.227,00 2.662,60 -435,60
nov-16 2.478,00 2.618,40 -140,40
dic-16 2.593,00 2.516,00 77,00
ene-17 2.201,00 2.684,40 -483,40
feb-17 3.081,00 2.837,20 243,80
mar-17 3.069,00 2.994,60 74,40
abr-17 3.242,00 3.338,20 -96,20
may-17 3.380,00 3.662,60 -282,60
jun-17 3.919,00 3.899,60 19,40
jul-17 4.703,00 4.015,60 687,40
ago-17 4.254,00 4.174,50 79,50
sep-17 3.822,00 4.259,67 -437,67
54
Figura 3.26. Exponencial doble PC
Tabla 3.26 estadísticos bondad del ajuste exponencial doble PC
Figura 3.27. Media móvil N=2 PC
Estadístico Valor
Observaciones 24,00
GL 22,00
SEC 77.743.466,71
MEC 3.533.793,94
RMSE 1.879,84
MAPE 7.391,74
MPE -7.371,44
MAE 1.463,01
R²
Iteraciones 10,00
Convergencia Sí
55
Tabla 3.27 estadísticos bondad del ajuste Media móvil N=2 PC
Figura 3.28. Media móvil N=7 PC
Tabla 3.28 estadísticos bondad del ajuste Media móvil N=7 PC
Estadístico Valor
Observaciones 24,00
GL 24,00
SEC 40.400.908,90
MEC 1.683.371,20
RMSE 1.297,45
MAPE 5.000,85
MPE -4.972,95
MAE 1.086,72
R² 0,39
Estadístico Valor
Observaciones 24,00
GL 24,00
SEC 61.432.796,46
MEC 2.559.699,85
RMSE 1.599,91
MAPE 6.961,75
MPE -6.935,27
MAE 1.252,85
R² 0,07
56
Figura 3.29. Holt-winters PC
Analizando las diferentes gráficas se observa que la demanda de PC no presenta una estructura
nivelada, debido a esto, el método de previsión de medias móviles ofrece unas estimaciones que
desfasan bastante de la realidad.
Por su parte, el método Holt-Winters lineal presenta unos valores de residuos demasiado altos,
debido a los pocos datos históricos que la empresa aporta.
Por ello se determina que el método más idóneo para la previsión de la demanda del paté de
centollo es el ajuste exponencial doble, al presentar la menor raíz media de los residuos (RMSE),
representándose estos en la gráfica.
Estadístico Valor
Observaciones 24,00
GL 20,00
SEC 152.986.550,22
MEC 7.649.327,51
RMSE 2.765,74
MAPE 1.076,60
MPE 65,38
MAE 2.228,43
R²
Iteraciones 501,00
Convergencia No
57
Figura 3.30. Residuos PC
Presentando los mayores errores de previsión en el mes de diciembre en el que se podría producir
un aumento en el porcentaje de demanda no satisfecha. Además de presentar varios meses con
residuos negativos, que indican que en aquellos mese no se venderán una gran cantidad del
producto en el almacén, aumentando el valor del inmovilizado del producto.
58
Tabla 3.29 Método exponencial doble PC
3.3.7 Previsión de navajas al natural (NN)
Al igual que con el paté de centollo, lo datos históricos de las navajas al natural presenta valor nulo
en algunos meses, haciendo más difícil su previsión.
Figura 3.31. Exponencial doble NN
MES Paté de centolloExponencial(Paté de centollo)Residuos
oct-15 693,000
nov-15 89,000 1386,000 -1297,000
dic-15 2456,000 2380,876 75,124
ene-16 2638,000 2894,118 -256,118
feb-16 4121,000 3241,787 879,213
mar-16 1688,000 4157,046 -2469,046
abr-16 2048,000 3406,610 -1358,610
may-16 2227,000 3064,280 -837,280
jun-16 1733,000 2900,331 -1167,331
jul-16 1247,000 2510,952 -1263,952
ago-16 3420,000 1994,458 1425,542
sep-16 2656,000 2778,972 -122,972
oct-16 44,000 2860,660 -2816,660
nov-16 41,000 1547,260 -1506,260
dic-16 5573,000 721,886 4851,114
ene-17 4842,000 3069,995 1772,005
feb-17 4932,000 4154,234 777,766
mar-17 5622,000 4843,997 778,003
abr-17 2462,000 5585,430 -3123,430
may-17 2726,000 4369,639 -1643,639
jun-17 2113,000 3708,759 -1595,759
jul-17 2965,000 2963,598 1,402
ago-17 3415,000 2935,028 479,972
sep-17 2,000 3152,960 -3150,960
59
Tabla 3.30 estadísticos bondad del ajuste exponencial doble NN
Figura 3.32. Media móvil N=2 NN
Tabla 3.31 estadísticos bondad del ajuste Media móvil N=2 NN
Estadístico Valor
Observaciones 24,00
GL 22,00
SEC 165.980.141,56
MEC 7.544.551,89
RMSE 2.746,73
MAPE 367,95
MPE -259,20
MAE 2.080,58
R²
Iteraciones 23,00
Convergencia Sí
Estadístico Valor
Observaciones 24,00
GL 24,00
SEC 51.747.829,57
MEC 2.156.159,57
RMSE 1.468,39
MAPE 2.874,77
MPE -2.851,87
MAE 1.093,29
R² 0,50
60
Figura 3.33. Media móvil N=7 NN
Tabla 3.32 estadísticos bondad del ajuste Media móvil N=7 NN
Figura 3.34. Holt-winters NN
Estadístico Valor
Observaciones 24,00
GL 24,00
SEC 110.147.522,28
MEC 4.589.480,09
RMSE 2.142,31
MAPE 3.714,92
MPE -3.683,93
MAE 1.688,22
R²
61
Tabla 3.33 estadísticos bondad del ajuste Holt-Winters NN
Analizando las diferentes gráficas y sus valores de los estadísticos de bondad del ajuste se llega a
la conclusión de que el método de previsión que mejor se ajusta a la demanda de las navajas al
natural es el de medias móviles con 2 períodos de antigüedad, representándose sus residuos en la
gráfica.
Figura 3.35. Residuos NN
Estadístico Valor
Observaciones 24,00
GL 20,00
SEC 124.040.570,76
MEC 6.202.028,54
RMSE 2.490,39
MAPE 273,32
MPE -145,91
MAE 1.662,71
R²
Iteraciones 501,00
Convergencia No
62
Tabla 3.34 Método Medias móviles con 2 periodos de antigüedad ME
MES
Navajas al
natural
MA(Navajas al
natural) Residuos
oct-15 4,000 2505,000 -2501,000
nov-15 1134,000 2923,500 -1789,500
dic-15 6377,000 2967,600 3409,400
ene-16 4179,000 3715,600 463,400
feb-16 3144,000 3985,400 -841,400
mar-16 3744,000 3069,600 674,400
abr-16 2483,000 2782,200 -299,200
may-16 1798,000 2588,800 -790,800
jun-16 2742,000 2099,000 643,000
jul-16 2177,000 1615,600 561,400
ago-16 1295,000 1256,000 39,000
sep-16 66,000 1072,800 -1006,800
oct-16 0,000 2212,200 -2212,200
nov-16 1826,000 2759,200 -933,200
dic-16 7874,000 3933,600 3940,400
ene-17 4030,000 4446,400 -416,400
feb-17 5938,000 4504,600 1433,400
mar-17 2564,000 3354,400 -790,400
abr-17 2117,000 3002,400 -885,400
may-17 2123,000 1836,200 286,800
jun-17 2270,000 1342,200 927,800
jul-17 107,000 927,000 -820,000
ago-17 94,000 628,000 -534,000
sep-17 41,000 80,667 -39,667
63
3.4 Gestión de inventarios
La inversión que se realiza para los inventarios debe ser gestionada de forma óptima, para
minimizar los costes generados por su adquisición y posterior almacenamiento, determinando en
todo momento, el nivel de existencias en el cual se debe solicitar la orden de pedido (punto de
pedido) conociendo el plazo de aprovisionamiento, y la cantidad mínima o de seguridad que se debe
mantener en el almacén para no incurrir en costes de ruptura de stocks o relacionados con la
satisfacción del cliente. A este respecto, cabe afirmar que “cuanto mayor sea la cantidad de
existencias almacenadas, menor será el riesgo de ruptura del proceso productivo, pero al mismo
tiempo, también será mayor el coste de oportunidad derivado de la mayor inversión en existencias”
(Mallo Rodríguez y Jiménez Montañés, 2000, p.187).
En un principio, se podría afirmar que lo más apropiado para la empresa es comprar más volumen
de existencias del que necesita realmente, con la finalidad de aprovecharse de posibles rebajas o
descuentos por cantidad aplicados sobre el precio de adquisición, y repartir los costes fijos de
pedido entre un mayor número de unidades. Sin embargo, como contrapartida, hay que tener en
cuenta que el almacén de la empresa tiene unos límites físicos, y además cuanto mayor sea el
volumen adquirido, mayores serán, como es lógico, los costes variables aplicados para mantener las
existencias almacenadas. Es por ello por lo que se debe gestionar las existencias para determinar
una política a seguir que suponga un equilibrio entre la calidad de servicio de la empresa y los
costes generados por el almacenamiento.
Los inventarios abarcan todo tipo de bienes adquiridos y almacenados por la empresa con la
finalidad de satisfacer las necesidades actuales y futuras de los consumidores. En función de si se
trata de una empresa industrial o comercial, la tipología de los inventarios y sus implicaciones son
diferentes.
En una empresa industrial, mantener stocks de fabricación en forma de materias primas, piezas,
componentes y montajes, si el proceso productivo requiere de estos elementos, puede parecer
adecuado para conseguir la máxima eficiencia en la producción. Su existencia permitirá una
respuesta más rápida a un aumento en las necesidades de producción y que se aprovechen de una
forma más eficiente las instalaciones de que se disponga mediante una programación de la
producción flexible.
Por su parte, en el caso de las empresas comerciales, dedicadas a la compra y posterior venta de
mercaderías, mantener inventarios de productos finales facilita también la consecución de esos
objetivos, mejorando la calidad de servicio pudiendo ofrecer plazos de entrega reducidos, y
permitiendo que el ritmo de producción se desacople de la demanda.
En ambos casos, las existencias representan en muchas situaciones, junto con la tesorería, uno de los
activos corrientes de mayor peso e importancia de las empresas, de ahí la elevada preocupación que
tiene que mostrar la administración sobre esta partida.
De esta forma, a partir de la previsión de la demanda se procede a realizar la gestión de inventarios,
para lo cual, se sigue el modelo de revisión continua con tamaño constante del lote de
abastecimiento Q cuyo pedido se realiza cuando el nivel de stock es una cantidad s que cubre la
64
demanda media µ que se espera durante el plazo de aprovisionamiento más una cierta cantidad,
denominada stock de seguridad ss, destinada a cubrir las probables desviaciones de la demanda,
siendo s=µ+ss.
Se sigue este modelo ya que proporciona un elevado control del inventario al vigilarlo
permanentemente, permitiendo reaccionar con rapidez a variaciones insospechadas de la demanda.
Actualmente, sistemas informáticos específicos hacen que este sistema sea el más utilizado; por
ejemplo, los terminales de transmisión de datos por radiofrecuencia conectados a lectores ópticos o
escáner permiten la automatización de los procesos del almacén desde la recepción de la mercancía
hasta la expedición de los artículos al punto de venta. Estos sistemas proporcionan un soporte
automatizado en el proceso de todos los movimientos de stocks, desde la recepción, ubicación y el
picking hasta la expedición. Con la utilización de este sistema junto con los sistemas integrados de
gestión, los pedidos se generan de forma automática al llegar las existencias al punto de pedido. Este
sistema es bastante exacto y funciona a la perfección independientemente del número de productos
y las cantidades de cada producto que haya en el almacén.
La demanda está formada por un conjunto de órdenes procedentes de distintos clientes, cuya suma,
en cada instante da lugar a la demanda que el stock ha de satisfacer.
Debido a los diferentes orígenes de los pedidos, la demanda acumulada no se puede calcular, sino que
se prevé, extrapolando los datos históricos y tomando la previsión la forma de una estimación de la
distribución de probabilidades con la que se describe la probabilidad de una u otra magnitud. De la
distribución se estiman su forma, la media y la varianza.
Para la gestión de inventario se emplean varios conceptos que nos permiten determinar las políticas
más adecuadas en nuestra gestión. Los tres conceptos fundamentales son: stock de seguridad, rotura
de stock y calidad de servicio.
Stock de seguridad es un término empleado en el ámbito de la logística para analizar un nivel de
acciones adicionales que se llevan a cabo para reducir el riesgo de desabastecimiento. ante las posibles
incertidumbres de la oferta y la demanda. La cantidad de stock de seguridad puede influir en el
desarrollo de una compañía. Cuando la cifra es excesiva puede generar elevados costes de
mantenimiento de inventario, además, los artículos que durante un largo tiempo se almacenan pueden
llegar a deteriorarse, romperse o caducar. Por su parte, un escaso stock de seguridad puede suponer
una pérdida de ventas y por lo tanto un mayor porcentaje de pérdidas. La clave del stock de seguridad
reside en encontrar un equilibrio.
De esta forma, el objetivo del stock de seguridad “ss” es absorber la demanda superior a la media
durante el plazo de aprovisionamiento, durante el cual, la demanda se describe en la forma de la
densidad de probabilidades, la media µ y la desviación tipo σ, siendo este último parámetro el que
recoge la variabilidad de la demanda respecto a su valor medio.
Cuando la demanda se puede considerar una variable continua, el stock de seguridad se asocia a la
desviación tipo a través de la relación:
𝑠𝑠 = 𝑘 · 𝜎
65
Siendo k una constante, cuyo valor dependerá de la calidad de servicio que se imponga.
Empleando esta relación el punto de pedido toma el valor:
𝑠 = µ + 𝑘 · 𝜎
Por su parte, la rotura de Stock es la cantidad de demanda solicitada por un consumidor o cliente no
satisfecha por ausencia de stock suficiente para atenderla, cuya importancia viene determinada por el
stock de seguridad que se emplee, pudiendo controlarse el nivel que alcance esta rotura, y con ello, la
calidad del servicio, la cual se describe como un instrumento de la gestión de stocks mediante el que
se fija el porcentaje de clientes satisfechos o insatisfechos según sus pedidos al almacén sean servidos
o no.
El riesgo de rotura es intrínseco al carácter probabilístico de la demanda que el inventario satisface,
debiéndose fundamentalmente a los incrementos de la demanda sobre el valor previsto durante los
plazos de aprovisionamiento, es por ello por lo que la gestión de stock debe ocuparse de este problema
controlando el número e importancia de estas roturas.
La probabilidad de rotura es:
𝑃(𝑢 > 𝑠) = ∫ 𝑓(𝑢)𝑑𝑢∞
𝑠
teniendo en cuenta que la descripción de la demanda ƒ(u) se refiere al plazo de reacción.
El valor medio de rotura es:
∫ (𝑢 − 𝑠)𝑓(𝑢)𝑑𝑢∞
𝑠
Así, una vez se tiene la previsión de la demanda en la forma de la función de densidad de
probabilidades ƒ(u) y sus parámetros fundamentales, todos ellos referidos al plazo de
aprovisionamiento, la probabilidad de ruptura y el valor medio de alcance son magnitudes
controlables.
Además, de estos aspectos elementales de la gestión de la gestión estadística de stock, hay que decidir
la política a seguir en la gestión de inventarios incluyendo explícitamente las limitaciones sobre la
magnitud global de los inventarios de varios productos, los cuales aparecen en la forma de
limitaciones sobre el espacio de almacenaje y sobre el inmovilizado en stocks, todo ello, valorando
de forma conjunta la calidad de servicio, con la finalidad de que se alcancen unos niveles agregados
de calidad de servicio aceptables.
De esta forma, para llevar a cabo la gestión de inventarios de la empresa, y a partir de los resultados
de la previsión de la demanda, se utiliza el método de la construcción de la superficie dominante.
3.4.1 Método de las superficies dominantes
El método de las superficies dominantes permite realizar la gestión conjunta de stocks de trabajo y
stocks de seguridad, valorando de forma conjunta la calidad de servicio, el inmovilizado en stock y
el número total de lanzamientos, que corresponde a la solución parametrizada del siguiente modelo:
66
Siendo:
VIT: Valor del inmovilizado medio total asignado a stock.
VTNS: Valor total de la demanda no servida inmediatamente:
NTL: Número total de lanzamientos.
Qi: lote de abastecimiento del producto i.
Di: Demanda en el período considerado del producto i [Uds./período]
vi: Valor o coste de una unidad del producto i en stock [u.m./unidad]
f(ui): función de densidad de probabilidades de la demanda del producto i referida al intervalo de
aprovisionamiento.
µi: media de f(ui).
σi: desviación tipo f(ui).
La función objetivo busca minimizar el valor de la demanda insatisfecha, a través del criterio de hacer
máximo el valor de las ventas directas desde el stock.
El modelo cuenta con dos restricciones. La primera establece un valor máximo en el inmovilizado
medio en stock, y la segunda, pone un límite en el número de órdenes que pueden ser procesadas por
la empresa en un año, lo que dependerá tanto de sus instalaciones como del personal asignado a esta
tarea.
El interés del método es obtener una representación que nos permita describir la superficie dominante
de soluciones, empleando como instrumento de gestión los tres elementos que intervienen en el
modelo:
- Valor total de la demanda no servida inmediatamente:
𝑉𝑇𝑁𝑆 = ∑𝐷𝑖𝑄𝑖
𝑛
𝑖=1
𝑣𝑖∫ (𝑢𝑖 − (𝜇𝑖 + 𝑘𝑖𝜎𝑖))𝑓(𝑢𝑖)𝑑𝑢𝑖
∞
𝜇𝑖+𝑘𝑖𝜎𝑖
67
- Valor del inmovilizado medio total asignado a stock:
𝑉𝐼𝑇 = ∑(𝑄𝑖2+ 𝑘𝑖𝜎𝑖)𝑣𝑖
𝑛
𝑖=1
- Número total de lanzamientos:
𝑁𝑇𝐿 =∑𝐷𝑖𝑄𝑖
𝑛
𝑖=1
La construcción de la superficie dominante de soluciones se realiza a través de MATLAB, requiriendo
únicamente los datos de la demanda y el valor de los productos almacenados proporcionados por la
propia empresa, no siendo necesario proporcionar valores a los costes marginales de lanzamiento,
mantenimiento y rotura de stock.
Para la construcción de la superficie, debido a que los objetivos de la calidad de servicio dependen
de numerosas razones y es muy difícil precisar con exactitud el valor agregado que se le asigna, se
evalúa la calidad de servicio que se pretende obtener, en términos de un conjunto de limitaciones
VIT y NTL, probando para distintos pares de valores razonables de estas últimas.
La empresa le da una gran importancia a la satisfacción de sus clientes ya que gran parte de su
éxito se basa en la fidelización de estos para convertirlos en asiduos y promotores, es decir
consumidores que han quedado muy satisfechos con el servicio y que no solo repetirán en el futuro,
además compartirán con las personas de su entorno sus opiniones sobre el negocio, lo que es
crucial en un ambiente de gran competencia como el alimentario, por esta razón, la empresa
considera que un porcentaje adecuado para la demanda total no satisfecha estaría alrededor del
2%, siendo el máximo que se podrían permitir del 5%, ya que un total de la demanda no satisfecha
inmediatamente mayor de esos valores supondrían unas pérdidas financieras y pérdidas en cuanto
a la imagen comercial que la empresa no consideraría adecuadas.
Por su parte, teniendo en cuenta que se desea evitar el empleo de costes incrementales de
lanzamiento y de mantenimiento, GLASA considera que los límites del número de lanzamientos
estarían entre un mínimo de uno a la semana por producto (400 pedidos) y un máximo,
considerando las capacidades de la empresa, de cuatro a la semana por producto (1400 pedidos).
Por su parte, el rango del valor del inmovilizado total se fija determinando unos valores límites de
rotaciones anuales de stock que la empresa considera que puede realizar, siendo estos entre 30 y
60 rotaciones anuales (entre 300 y 150 mil VIT).
Conociendo los diferentes rangos de valores del valor inmovilizado total y del número de órdenes
anuales, se representa la curva de decisión (figura 3.36) a través de la función integrada de MatLab
68
“meshgrid” que transforma el dominio especificado por un vector único o dos vectores x e y en
matrices X e Y con el objeto de usarlas en la evaluación de funciones de dos variables, y la función
“mesh” que produce superficie de mallas.
Figura 3.36. Superficie de decisión.
Analizando la figura 3.36 se observa que con 250.000 de inmovilizado y 400 órdenes anuales se
consigue unos valores de calidad de servicia parecidos a los que se buscan, por lo que se realiza
otro mapa local en la zona próxima a estos valores.
69
Figura 3.37. Ampliación de la superficie de decisión.
Observando la figura 3.37, para llegar a un valor cercano al 2% de la demanda no satisfecha se necesitará
valores de inmovilizado entre 250 y 280 mil y realizar entre 300 y 400 órdenes anuales.
Figura 3.38. Nueva ampliación de la superficie de decisión.
Por último, para lograr una mayor precisión en la zona de actuación, estudiaremos el área comprendida
entre los valores de inmovilizado entre 250 y 280 mil y entre 300 y 400 órdenes anuales.
70
Figura 3.39. Última ampliación de la superficie de decisión.
La figura 3.39 aporta un nivel de precisión el cual permite determinar que un inmovilizado de
279.000 euros y 360 ordenes es una buena política para seguir ya que obtendríamos una calidad
de servicio del 2,076%, la cual la empresa considera satisfactoria, cuyos lotes económicos de
aprovisionamiento y stocks de seguridad se representa gráficamente en la figura 3.40 y Figura
3.41.
71
Figura 3.40. Lote de pedido de cada producto.
Figura 3.41. Stock de seguridad de cada producto.
3.4.1.1 Resolución modelo
La construcción de la superficie dominante de soluciones se realiza utilizando MATLAB, requiriendo
únicamente los datos de la demanda y el valor de los productos almacenados proporcionados por la
propia empresa, no siendo necesario proporcionar valores a los costes marginales de lanzamiento,
mantenimiento y rotura de stock.
Para la construcción de la superficie primero se introduce los datos conocidos siendo la demanda de
cada producto “D”, su desviación tipo “s”, su media en el plazo de aprovisionamiento “mu”, el
número de productos que ofrece la empresa “n” y el valor de cada producto en stock “v”:
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
14000
FM AC AA BN ME PC NN
Lotes económicos de aprovisionamiento
Lotes económicos de aprovisionamiento
0
5000
10000
15000
20000
25000
30000
FM AC AA BN ME PC NN
Stock de seguridad
Stock de seguridad
72
%DATOS
D= [1186330 186833 115070 54651 38969 34737 28984];
n= length(D);
s= [15005.4333725144 2242.95598215363 3081.92504284205
2121.35270416179 806.041895858266 2095.32445415545 2478.39124262396];
mu= D./24;
v= [6.79000000000000 3.18000000000000 4.17000000000000
2.99000000000000 3.42000000000000 4.17000000000000 5.32000000000000];
Tras introducir los datos, se declaran las variables, siendo “k” un vector de tamaño n formado por
la constante que determina el stock de seguridad de cada producto, “Q” un vector de tamaño n
formado por el tamaño del lote de abastecimiento de cada producto y “Ek” un vecot de tamaño n
formado por el valor esperado de la demanda en el plazo de aprovisionamiento de cada producto
cuando se supone que se describe como una distribución normal en función de k:
%DECLARAR VARIABLES
Ek=sym('Ek',[1 n]);
k=sym('k',[1 n]);
Q=sym('Q',[1 n]);
for i=1:1:5
Ek(i)=normal(s(i),mu(i),k(i)); %Ek en función de ki
end
Se procede a la solución numérica del modelo para lo que se utiliza la función incluida en el
Toolbox de Optimización del programa MatbLab, “fmincon”, cuyo propósito es encontrar el
mínimo del valor escalar que devuelve una función de varias variables no lineal y sujeta a una serie
de restricciones. Se puede describir de forma breve el propósito de la función de minimización
como sigue:
𝐶𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑒𝑙 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑓(𝑥)𝑠𝑢𝑗𝑒𝑡𝑎 𝑎 𝑙𝑎𝑠 𝑟𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠
{
𝑐 ≤ 0𝑐𝑒𝑞 ≤ 0
𝐴 ∙ 𝑥 ≤ 𝑏𝐴𝑒𝑞 ∙ 𝑥 ≤ 𝑏𝑒𝑞𝑙𝑏 ≤ 𝑥 ≤ 𝑢𝑏
73
donde A, Aeq, son matrices, x, b, beq, lb y lu son vectores y c(x) y ceq(x) son funciones que
devuelven vectores y la función f(x) es una función multivariable que devuelve un escalar.
Se escribe el modelo de las superficies dominantes siendo la matriz Aeq y el vector beq,
respectivamente, los coeficientes de las restricciones de igualdad lineal y el vector que incluye los
valores de la parte derecha de las igualdades, la matriz A y el vector b son, respectivamente, los
coeficientes de las restricciones de desigualdad lineal y el vector que incluye los valores de la parte
derecha de las desigualdades, x0 es el punto inicial, es un vector que contiene los valores iniciales
asignados a los elementos de x, y ub y lb son los vectores de los límites inferior y superior que se
permiten a los valores de los elementos del vector x
%ESCRIBIR MODELO
Aeq=[];
beq=[];
lb=zeros(1,2*n);
ub=[];
k0=zeros(1,n);
x0=[k0 D].*0.01;
for i=1:1:n
A(i)=s(i)*v(i);
end
for i=n+1:1:2*n
A(i)=v(i-n)/2;
end
A=double(A);
Se resuelve el modelo para un conjunto de valor de inmovilizado total “VIT” y del número total
de lanzamientos anuales “NTL”, determinándose los valores de los lotes de abastecimiento y de
stock de seguridad de cada producto y con ello la calidad de servicio representada por el porcentaje
de demanda no satisfecha inmediatamente.
Siendo “funobj” la función a ser minimizada o función objetivo f(x), presentándose en un
fichero.m que realice las operaciones necesarias para computar f(x), “res “es la función que
computa las desigualdades y las restricciones de igualdad no lineales, siendo el nombre de un
fichero.m y “VTNS” el porcentaje de demanda no satisfecha inmediatamente:
74
NTL=360;
VTNS=sym([length(VIT),length(NTL)]);
for i=1:1:length(VIT)
for j=1:1:length(NTL)
b=VIT(i);
x = fmincon(@(x) funobj(x,Ek,D,v),x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@(x)
nonlcon(x,NTL(j),D));
VTNS(i,j)=double(funobj(x,Ek,D,v)/(sum(D.*v))*100);
x0=x;
end
end
Una vez obtenida el valor total de la demanda no satisfecha inmediatamente para un conjunto de valores
del valor del inmovilizado total y el número total de lanzamientos en un año, se procede a representar
la superficie dominante de soluciones.
Para ello se hace uso de la función integrada en MATLAB “meshgrid(X,Y)” la cual transforma el
dominio especificado por un vector único o dos vectores x e y en matrices X e Y con el objeto de usarlas
en la evaluación de funciones de dos variables. Las filas de X son copias del vector x y las columnas
de Y son copias del vector y, y de la función mesh(X,Y,Z) la cual dibuja una malla de alambre con un
color determinado por z, por lo que el color es proporcional a la altura de la superficie. Si X e Y son
vectores, length(X) = n y length(Y) = m , donde [m,n] = size(Z) . En este caso, ( X ( j ), Y ( i ), Z ( i , j ))
son las intersecciones de las líneas de la malla de alambre; X e Y corresponden a las columnas y filas
de Z , respectivamente. Si X e Y son matrices, ( X ( i , j ), Y ( i , j ), Z ( i , j )) son las intersecciones de
las líneas de la cuadrícula de alambre. Los valores en X , Y o Z pueden ser valores numéricos, de fecha
y hora, de duración o categóricos.
Además, se hace uso de las funciones xlabel, ylabel y zlabel, las cuales agregan la etiqueta a los ejes o
el gráfico especificado por target.
%Dibujar Superficie Dominante
[X,Y]=meshgrid(NTL,VIT); %PARA SELECCIONAR EL DOMINIO DE LA
GRAFICA
mesh(X,Y,VTNS) %PARA DIBUJAR LA GRAFICA
ylabel('Valor inmovilizado total')
xlabel('Número total de lanzamientos')
75
zlabel('Volumen total de unidades no servidas(%)')
Para la función que devuelve el valor esperado de la demanda en el plazo de aprovisionamiento
cuando se describe como una función de distribución normal de media “mu” y desviación tipo “s”
se tiene como datos de entrada s, mu y la variable k y se hace uso de la función integrada en Matlab
“normpdf(x,mu,sigma)”, la cual devuelve la función de densidad de probabilidad de la distribución
normal con una media mu y una desviación sigma, evaluada en x, siendo:
function E = normal(s,mu,k)
syms t;
f=normpdf(t,mu,s);
e=(t-(mu+s*k))*f;
E=(int(e,t,mu+s*k,Inf));
La función que devuelve la función objetivo del modelo de la construcción de la superficie
dominante, la cual minimiza el valor total de la demanda no satisfecha tiene como datos de entrada
el valor esperado de la demanda en el plazo de aprovisionamiento, la demanda de cada producto y
su valor en stock y la variable x, la cual es un vector formado por las variables del tamaño de lote
de abastecimiento de cada producto Q y las constantes que definen sus stocks de seguridad k, y se
describe por:
function objetivo = funobj(x,Ek,D,v)
objetivo=0;
for i=1:1:length(D)
objetivo=D(i)/x(i+length(D))*v(i)*subs(Ek(i),x(i))+objetivo;
end
objetivo=double(objetivo);
Por último: la función “nonlcon” con datos de entrada el número total de lanzamientos, la demanda
y la variable x, devuelve las desigualdades no lineales del modelo “res” e igualdades “reseq”:
function [res,reseq]=nonlcon(x,NTL,D)
suma=0;
for i=1:1:length(D)
suma=D(i)/x(i+length(D))+suma;
76
end
res=suma-NTL;
reseq=[];
77
4. Conclusiones
En este punto se pretenden recoger las conclusiones más importantes derivadas del proceso de
investigación de dicho Trabajo Fin de Grado. Las conclusiones se podrían clasificar en dos
apartados, por un lado, las relativas a la metodología planteada y por otro lado las referentes a las
posibles líneas a seguir en el futuro.
En primer lugar, al realizar el análisis de la previsión de la demanda de cada producto se observa
que el método de previsión de medias móviles es el método de previsión que mejor se ajusta a la
demanda en la mayoría de los productos (así sucede en el análisis de previsión de todos los
productos exceptuando en la previsión de la demanda del paté de centollo), presentando la mayoría
de las series temporales de los productos una estructura nivelada con algún pico en ciertos meses
en los cuales se produce los mayores residuos de las previsiones, lo que podría conllevar un
porcentaje mayor de demanda no satisfecha, por lo que sería necesario tener una determinada
cantidad de inmovilizado para cubrir esta demanda y evitar rotura de stock.
Además, en el análisis de la previsión de la demanda siguiendo el método de previsión de medias
móviles se realiza con un número de observaciones igual a dos y otro igual a siete, siendo para la
mayoría de los productos el método de previsión de medias móviles con dos observaciones el que
mejore se ajusta, por lo que nuestra predicción estará altamente influenciada por efectos aleatorios
al tener una alta capacidad para responder rápidamente ante fluctuaciones o variaciones
significativas en los datos de un período a otro.
En el futuro, una vez que la empresa acumule más años de observaciones históricas de las ventas,
para poder llevar a cabo un análisis más consistente y ajustado sería conveniente realizar de nuevo
el análisis de previsión de la demanda, debido a que, al poseer los datos históricos de únicamente
dos campañas los resultados carecen de suficiente consistencia, mientras que, con los datos de
varios períodos más, sería interesante realizar la previsión de la demanda aplicando el modelo de
Holt-Winters aditivo o multiplicativo, ya que ante la falta de datos, en el análisis empleado en este
Trabajo de Fin de Grado, solo se ha podido aplicar el modelo lineal, que además no cumplía con
los requisitos, como se mencionó anteriormente. De este modo, se debería seguir recopilando datos
mensualmente durante las próximas campañas, y así, se podría elaborar un nuevo análisis de
previsión, y con ello un mejor ajuste de la demanda que favorecería a la gestión de inventarios
reduciendo el número de roturas de stock y con ello reducir los costes de almacenaje y mantener
la calidad de servicio al cliente.
En cuanto a la gestión de inventarios, se evalúa la calidad de servicio que GLASA pretende ofrecer
en términos de un conjunto de limitaciones del valor del inmovilizado neto y el número total de
lanzamiento, obteniendo una política de gestión que la empresa considera adecuada, y a partir de
la cual se obtiene los lotes de abastecimiento y los stocks de seguridad de cada producto.
78
Analizando los resultados de la gestión de stock se observa como varios productos presentan un
stock de seguridad nulo, lo que se produce debido a la poca demanda que hay de ellos en
comparación con el resto de productos, y, por lo tanto, su poca influencia en la calidad de servicio.
79
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