CORBETA S.A produce productos de aseo que se venden como jabones para baño y crema para piel marca MAGENTA para ropa. Basado en un análisis de los niveles de inventario actuales y la demanda potencial para el mes siguiente, la gerencia de CORBETA ha especificado que la producción combinada para los productos de jabones y crema para piel ( J y C) debe ser en total al menos 350 unidades. Por separado, también debe satisfacerse un pedido de un cliente importante de 125 unidades del producto A. El producto A requiere dos horas de procesamiento por unidad, mientras el producto B requiere una hora de procesamiento por unidad, y para el siguiente mes se dispone de 600 horas de tiempo de procesamiento. El objetivo CORBETA es satisfacer estos requerimientos con un costo total de producción mínimo. Los costos de producción son $3000 por unidad para el producto J y $6000 por unidad para el producto C.

Para encontrar el calendario de producción de costo mínimo, formularemos el problema, primero definimos las variables de decisión y la función objetivo para el problema. Sea

X = Cantidad de unidades del producto JY = Cantidad de unidades del producto C

Debido a que los costos de producción son $ 3.000 por unidad para el producto J y $ 6.000 por unidad para el producto C, la función objetivo que corresponde a la minimización del costo total de producción puede escribirse como:

Min= 3000x+6000y

Consideramos las restricciones impuestas al problema. Para satisfacer la demanda del cliente importante de 125 Jabones, sabemos que J debe ser al menos o como mínimo 125, Por tanto, escribimos la restricción:

1x >= 125, esto se puede entender como el dominio de la función, ya que no se pueden tomar valores por debajo de 125 (unidades)

Debido a que la producción combinada para ambos productos debe ser el total al menos 350 unidades, podemos escribir la restricción

1x+1y >= 350

Por último, la limitación en el tiempo de procesamiento disponible de 600 horas significa que necesitamos agregar la restricción:

2A+1B <= 600, el dominio de esta función indica que no podemos superar 600 horas, ello haría que los costos se aumenten

Después de agregar las restricciones de no negatividad, tenemos el siguiente programa lineal para el problema de la empresa

Min 2x+3y

1x>=1251x + 1y >= 3502x + 1y <= 600

x,y >= 0

Sujeto a

Debido a que el modelo de programación lineal sólo tiene dos variables de decisión puede usarse el procedimiento de solución gráfica para encontrar las cantidades de producción óptimas. El método gráfico para este problema, como en el problema de RMC, requiere que primero tracemos la gráfica de las líneas de restricción para encontrar la región factible. Al trazar cada línea de restricción por separado y luego verificar los puntos en cada lado de la línea, pueden identificarse las soluciones que satisfacen cada restricción. Al combinar las soluciones que satisfacen cada restricción en la misma gráfica obtenemos la región factible.

MÉTODO GRÁFICOPASOS

1. Trasladar la información relevante del problema a una tabla

X YPedido del Cliente 1 125 UnidadesCombinación Producción 1 1 350 UnidadesHoras Proceso 2 1 600 HorasCostos 3.000 60.000

ProductoConcepto Producción

2. Describir el objetivo del problema, formular las restricciones y nombrar las variables

Objetivo: Satisfacer los requerimientos con un costo mínimo.

Restricciones: 

1. Producir para el cliente 125 unidades. de J2. Producción combinada 350 unidades3. 2 horas para producir J por cada C contando en total con 600 horas

X = Cantidad de galones del producto J.Y = Cantidad de galones del producto C.

3. Formular la función objetivo

MIN = 3000A + 6000B

4. Realizar el modelo matemático

MIN = 3000x + 6000ysujeto a:1x >= 125 Ecuación 11x+1y >= 350 Ecuación 22x+1y <= 600 Ecuación 3x, y >= 0 

5. Reemplazar por 0 los valores de X y Y en cada una de las ecuaciones

En ecuación 1

Si X=0 entonces:

(X=125, Y=0)

En ecuación 2

Si X es 01Y = 350(X=0,Y=350)

Si Y es 01X = 350(X=350,Y=0)

En ecuación 3

Si X=0 entonces

1Y = 600(X=0,Y=600)

Si Y=0 entonces

2X = 600X = 600/2X = 300(X=300, Y=0)

6. Graficar los puntos encontrados

Para realizar la gráfica es necesario tomar en cuenta las siguientes recomendaciones:

1.Preparar una gráfica para cada restricción que muestre las soluciones que satisfagan la restricción.2.Determinar la región factible identificando las soluciones que satisfacen simultáneamente todas las restricciones.3.Trazar líneas de función objetivo que muestren los valores de las variables de decisión que producen valores especificados para la misma.4.Mover líneas de función objetivo paralelas hacia valores más pequeños de la función objetivo hasta que un movimiento mayor a la línea por completo de la región factible.5.Cualquier solución factible en la línea de función objetivo con el valor más pequeño es una solución óptima.

Del anterior gráfico podemos deducir que las lineas celestes representan cada una de las restricciones del problema, la línea roja es la función objetivo, la parte de la gráfica sombreada con puntos rojos respresenta el área factible y el punto blanco la solución óptima, a continuación veremos como llegamos a cada una de dichas conclusiones.

HOLA YUBER

LOS DATOS A REMPLAZAR SON

EL VALOR DEL JABON ES DE 3000 POR UNIDAD EL VALOR DE LA CREMA DE PIEL ES DE 6000 POR UNIDAD

LAS HORAS Y CANTIDADES SI SON LAS MISMAS

DEBES ENCONTRAR LA SOLUCION AL PROBLEMAGRAFICARREALIZAR PASO A PASO EL EJERCICIOY QUE QUEDE CLARO QUE ESTO DEBE A PLICARCE A LA SITUACION REAL QUE ESTA VIVIENDO LA EMPRESA