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UNIVERSIDAD CATÓLICA SANTO TORIBIO DE MOGROVEJO

ANÁLISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA

TRABAJO FINAL ANÁLISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA

INTEGRANTES:

Jorge Luis Paiva Parraguez

Bady Palacios Cubas

Manuel Gutierrez Bances

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TRABAJO FINAL ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA

LINEAS

CUESTIONES:

7. ¿Cómo se solventó el problema de que la resistividad dependa de la temperatura, a la hora de proporcionar tablas sobre los diversos materiales? Razonar la respuesta.La resistividad es la parte más importante de la resistencia, ya que es la que realmente nos identifica si un material es buen conductor o es un aislante, por lo tanto la propiedad específica de resistencia eléctrica de cada material se denomina resistividad, que se define como la resistencia que ofrece un material de 1 metro de largo y una sección de 1 m2 al paso de la corriente.Y se justifica en el cálculo ya que para hallar la resistividad, esta depende de la temperatura:La resistividad aumenta con la temperatura

ρ=ρ20 °C+ p20°C∗α (T−20 °C )Donde:

α=coeficiente de temperatura tabuladoen tablasρ=resistividad deunmaterial

T=temperaturadeseada para hallar resistividad8. Explicar brevemente el enlace químico iónico. Indicar las

propiedades físico-químicas y eléctricas que se derivan del citado enlace.

En enlace químico iónico, es aquel en el que los elementos involucrados aceptan o pierden electrones (se da entre un catión y un anión e implica la separación en iones positivos y negativos.

Entre las propiedades físicas, químicas y eléctricas tenemos:

Son sólidos con elevados puntos de fusión. Son solubles en disolventes polares (agua). Sin embargo, presentan

baja solubilidad en disolventes apolares. Fundidos y en disolución acuosa conducen la corriente eléctrica. Se obtienen a partir de elementos con distinta electronegatividad

(metal y no metal). Cuando se trata de sustancias disueltas su conductividad es alta. Su dureza es bastante grande, por lo tanto tienen altos puntos de

fusión y ebullición. No conducen la electricidad en estado sólido.

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9. Explicar brevemente el enlace químico metálico. Indicar las propiedades físico-químicas y eléctricas que se derivan del citado enlace.

Un enlace metálico es un enlace químico que mantiene unidos los átomos (unión entre núcleos atómicos y los electrones de valencia, que se juntan alrededor de éstos como una nube) de los metales entre sí.

Entre las propiedades físicas, químicas y eléctricas tenemos: Temperaturas de fusión y ebullición muy elevadas. Son sólidos a temperatura ambiente (excepto el mercurio que es

líquido). Buenos conductores de la electricidad (nube de electrones

deslocalizada) y del calor (facilidad de movimiento de electrones y de vibración de los restos atómicos positivos).

Son dúctiles (facilidad de formar hilos) y maleables (facilidad de formar láminas) al aplicar presión.

Son en general duros.La mayoría se oxida con facilidad.

10. Explicar brevemente el enlace químico covalente. Indicar las propiedades físico-químicas y eléctricas que se derivan del citado enlace.

Los enlaces covalentes son las fuerzas que mantienen unidos entre sí los átomos no metálicos (los elementos situados a la derecha en la tabla periódica -C, O, F, Cl,..).

Estos átomos tienen muchos electrones en su nivel más externo (electrones de valencia) y tienen tendencia a ganar electrones más que a cederlos, para adquirir la estabilidad de la estructura electrónica de gas noble. Por tanto, los átomos no metálicos no pueden cederse electrones entre sí para formar iones de signo opuesto.En este caso el enlace se forma al compartir un par de electrones entre los dos átomos, uno procedente de cada átomo. El par de electrones compartido es común a los dos átomos y los mantiene unidos, de manera que ambos adquieren la estructura electrónica de gas noble. Se forman así habitualmente moléculas: pequeños grupos de átomos unidos entre sí por enlaces covalentes.

11.- ¿Qué es el dopado? ¿Tipos de Dopado? ¿Qué son los materiales intrínsecos y extrínsecos?

En la producción de semiconductores se denomina dopaje al proceso intencional de agregar impureza en un semiconductor extremadamente puro (intrínseco) con el fin de cambiar sus propiedades eléctricas.

A estos resultados se puede llegar de dos maneras, el dopaje químico y el dopaje electroquímico. Estos dan origen a dos tipos de materiales dopantes.

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Tipo N: Se llama material tipo N al que posee átomos de impurezas que permiten la aparición de electrones sin huecos asociados a los mismos semiconductores. Suelen ser el Arsénico y el Fósforo. (Dan electrones).

Tipo P: Se llama así al material que tiene átomos de impurezas que permiten la formación de huecos sin que aparezcan electrones asociados a los mismos, como ocurre al romperse una ligadura. Suelen ser el Aluminio, el indio o el Galio. (Aceptan electrones).

Materiales Intrínsecos: Es un semiconductor puro. A temperatura ambiente se comporta como un aislante porque solo tiene unos pocos electrones libres y huecos debidos a la energía térmica.

Materiales Extrínsecos: Si a un semiconductor intrínseco, como el anterior, se le añade un pequeño porcentaje de impurezas, es decir, elementos trivalentes o pentavalentes, el semiconductor se denomina extrínseco, y se dice que está dopado.

12.- ¿Es igual la resistencia de un conductor si lo conectamos en corriente continua (DC), o bien por el contrario, lo conectamos en corriente alterna (AC)? ¿Cómo afectara esta conexión al valor de la intensidad? Razonar la respuesta.

No, no es igual. Se define a la corriente continua como una intensidad de corriente que no varía en el tiempo y se distribuye uniformemente por el la sección del conductor, por lo cual al conectar a una resistencia solo sufre del efecto Joule. Ahora la AC en cambio varía en el tiempo generando sinusoides las cuales varían en función de su frecuencia. A frecuencias muy bajas (tendiendo a 0) se podría aproximar un comportamiento como DC sufriendo solo efecto Joule, pero al aumentar la frecuencia la inductancia en el conductor aumenta, lo que conlleva a la formación e incremento del campo magnético lo cual hace que la corriente que circula por el conductor no se distribuya uniformemente por su sección sino que se aleje del centro y se concentre en la periferia (efecto pelicular). Entonces por el efecto pelicular la corriente no pasa por toda el área de la sección, si no por una sección de ella lo que aumenta la resistencia del conductor.

13.-Explicar el efecto pelicular ¿A que es debido? ¿De qué depende? ¿Cuáles son las consecuencias inmediatas de este efecto? ¿Cómo es la distribución de los electrones en el interior de un conductor cuando este se conecta a Corriente continua?

El efecto pelicular se debe a que la variación del campo magnético, dɸ/dt, es mayor en el centro, lo que da lugar a una reactancia inductiva mayor, y, debido a ello, a una intensidad menor en el centro del conductor y mayor en la periferia.

Este efecto es apreciable en conductores de grandes secciones, especialmente si son macizos. Aumenta con la frecuencia, en aquellos

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conductores con cubierta metálica o si están arrollados en un núcleo ferromagnético o huecos.

En frecuencias altas los electrones tienden a circular por la zona más externa del conductor, en forma de corona, en vez de hacerlo por toda su sección, con lo que, de hecho, disminuye la sección efectiva por la que circulan estos electrones aumentando la resistencia del conductor.

Distribución en DC Distribución en AC

14.- ¿Existe flujo magnético en un conductor conectado en corriente continua? ¿Y fuerza electromotriz Inducida? Razonar la respuesta.

Existe un campo magnético en un conductor de corriente continua por tanto es este el que genera el flujo de campo magnético. Se puede generar una fuerza electromotriz y aprovechar la este es el principio de funcionamiento de motores.

15. Explicar el efecto Proximidad.

¿A que es debido?

Es debido a la proximidad que existen entre si entre dos líneas.

¿De qué depende?

Depende de la corriente que circula por un conductor, la cual crea un campo magnético que influye sobre los otros conductores

¿Cuáles son las consecuencias inmediatas de este efecto?

Aumenta la resistencia efectiva de los conductores Aumenta la diferencia de potencial entre los extremos de cada

conductor Aumenta la capacitancia entre los conductores

¿La distribución de electrones en el conductor es homogénea en corriente alterna?

No, porque con el efecto antes mencionado la corriente no distribuye a lo largo de la periferia, sino que esta se posicionan a los extremos opuestos de

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cada conductor cono se muestra en la figura anterior, esto ocasiona que se reduzca la sección por la cual debe pasar el flujo de corriente provocando una resistencia mayor en el conductor.

16. ¿existe flujo magnético en un conductor conectado en corriente alterna?, ¿y fuerza electromotriz inducida?

Si existe flujo magnético, por el hecho de que la intensidad es el flujo de carga

17. ¿Por qué no puede utilizarse el aluminio solo para la construcción de líneas de transporte de energía eléctrica? Los cables de aleación aluminio-acero constituyen una buena alternativa al cobre, pero ¿Cuáles son las características que diferencias estos dos tipos de cables?

Una razón es que para conducir la misma cantidad de corriente eléctrica comparado con un cable de cobre, se necesita entonces un cable de aluminio de mayor diámetro.

18. La resistencia de un conductor con un material determinado se obtiene en tablas (por km de línea). Si una línea de transmisión de energía dispone de dos circuitos tríplex ¿Cómo se verá afectado el valor de la resistencia hallado en tablas para el conductor calculado?

Solución:

Se dispone de dos circuitos tríplex de la siguiente forma:

El valor de la resistencia hallado en tablas no se verá afectado ya que se trata de un tipo de configuración de la línea y no de otro tipo de material de conductor que pueda afectar sus características de resistencia.

19. ¿QUÉ TIPOS DE RESISTENCIAS MÁS IMPORTANTES EXISTEN SEGÚN EL MATERIAL CONSTRUCTIVO QUE SE EMPLEE? ¿CUÁLES SON SUS CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES? ¿Y SUS APLICACIONES?

Por su composición, podemos distinguir varios tipos de resistencias:

De hilo bobinado

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Características Principales

Fueron de los primeros tipos en fabricarse. Se utilizan cuando se requieren potencias elevadas de disipación. Están constituidas por un hilo conductor bobinado en forma de hélice o

espiral (a modo de rosca de tornillo) sobre un sustrato cerámico.

Aplicaciones:

Elegiremos este tipo de resistencia cuando necesitemos:

1) Potencias de algunos watios y resistencias no muy elevadas. 2) Gran estabilidad térmica.3) Gran estabilidad del valor de la resistencia a lo largo del tiempo, pues

prácticamente permanece inalterado su valor durante mucho tiempo.

Las aleaciones empleadas son las que se dan en la tabla, y se procura la mayor independencia posible de la temperatura, es decir, que se mantenga el valor en ohmios independientemente de la temperatura.

Carbón Bobinado

Características Principales

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También de las primeras en fabricarse en los albores de la electrónica. Estas resistencias son también muy sensibles al paso del tiempo, y

variarán ostensiblemente su valor con el transcurso del mismo. Están constituidas en su mayor parte por grafito en polvo, el cual se

prensa hasta formar un tubo como el de la figura.

Posteriormente se mejoró el sistema mediante un tubo hueco cerámico (figura inferior) en el que se prensaba el grafito en el interior y finalmente se disponían unos bornes a presión con patillas de conexión.

Las resistencias de este tipo son muy inestables con la temperatura, tienen unas tolerancias de fabricación muy elevadas,

Aplicaciones:

Por el ruido térmico elevado, son poco apropiadas para aplicaciones donde el ruido es un factor crítico, tales como amplificadores de micrófono, fono o donde exista mucha ganancia.

Características Principales

Se le baña de laca ignífuga y aislante o incluso vitrificada para mejorar el aislamiento eléctrico.

Se utiliza un tubo cerámico como sustrato sobre el que se deposita una película de carbón tal como se aprecia en la figura.

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Aplicaciones:

Utilizado para valores de hasta 2 watios.

Película Metálica

Características Principales

Mejoras respecto al ruido y estabilidad con respecto a todas las anteriores.

Tienen un coeficiente de temperatura muy pequeño, del orden de 50 ppm/°C (partes por millón y grado Centígrado).

También soportan mejor el paso del tiempo, permaneciendo su valor en ohmios durante un mayor período de tiempo.

Aplicaciones:

Se fabrican este tipo de resistencias de hasta 2 watios de potencia, y con tolerancias del 1% como tipo estándar.

Película de óxido metálico

Características Principales

Son muy similares a las de película de carbón en cuanto a su modo de fabricación.

Eléctricamente hablando, con más parecidas a las de película metálica.

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Se hacen igual que las de película de carbón, pero sustituyendo el carbón por una fina capa de óxido metálico (estaño o latón).

Estas resistencias son más caras que las de película metálica, y no son muy habituales.

Aplicaciones:

Se utilizan en aplicaciones militares (muy exigentes) o donde se requiera gran fiabilidad, porque la capa de óxido es muy resistente a daños mecánicos y a la corrosión en ambientes húmedos.

Metal Vidriado

Características Principales

Son similares a las de película metálica, pero sustituyendo la película metálica por otra compuesta por vidrio con polvo metálico.

Como principal característica cabe destacar su mejor comportamiento ante sobrecargas de corriente, que puede soportar mejor por su inercia térmica que le confiere el vidrio que contiene su composición.

Como contrapartida, tiene un coeficiente térmico peor, del orden de 150 a 250 ppm/°C.

Se dispone de estas resistencias encapsuladas en chips tipo DIL (dual in line) o SIL (single in line).

Aplicaciones:

Utilizado para potencias de hasta 3 watios.

20. EN UNA BOBINA: ¿QUÉ ES LA INDUCTANCIA? ¿CUÁLES SON LAS LEYES PRINCIPALES POR LA QUE SE RIGE? ¿EN QUÉ FORMA SE ALMACENA LA ENERGÍA EN LA MISMA?

- ¿Qué es la inductancia?

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Es la relación de la fem (fuerza electromotriz) en contra de la corriente.

- ¿Cuáles son las leyes principales por la que se rige?

La inductancia de una bobina se desprende de la ley de Faraday, esto ocurre cuando hay un aumento de corriente en una bobina de cable.

Emf=−N∆∅∆ t

- ¿En qué forma se almacena la energía en la misma?

La bobina almacena energía eléctrica en forma de campo magnético cuando aumenta la intensidad de corriente, devolviéndola cuando ésta disminuye.

Matemáticamente se puede demostrar que la energía μ, almacenada por una bobina

con inductancia L, que es recorrida por una corriente de intensidad I, viene dada por:

21. ¿INFLUYE EL EFECTO INDUCTIVO DE LA BOBINA SI SE CONECTA EN CORRIENTE ALTERNA O EN CONTINUA? ¿QUÉ LUGAR OCUPA LA INDUCTANCIA EN EL CONJUNTO DE LA IMPEDANCIA? (INDICAR FORMULAS, MAGNITUDES Y UNIDADES.)

- ¿Influye el efecto inductivo de la bobina si se conecta en corriente alterna o en continua?

En corriente alterna , las maquinas generadoras, los transformadores, los motores y otros receptores están constituidos por bobinas sobre núcleos ferromagnéticos, bobinas que tienen un comportamiento en corriente alterna (C.A) distinto a su comportamiento en CC, introduciendo un desfase entre la tensión en sus bornes y la intensidad que los atraviesa, la intensidad se retrasa respecto a la tensión , y además presentan una resistencia mayor al paso de la corriente, que la que presentan en corriente continua.

- ¿Qué lugar ocupa la inductancia en el conjunto de la impedancia? (Indicar fórmulas, magnitudes y unidades.)

Para este apartado tenemos que definir a la Reactancia, que es una impedancia ofrecida, al paso de la corriente alterna, por un circuito en el que solo existen inductores (bobinas) o capacidades (condensadores) puras, esto es, sin resistencias.

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La reactancia inductiva se representa por X L y su valor complejo viene dado por:

Donde:

X L = Reactancia inductiva (ohmios)L = Capacidad (faradios)f = Frecuencia (hertzios)

22. INDICAR QUE FÓRMULAS SE APLICARÍAN PARA HALLAR LA INDUCTANCIA POR KM DE UNA LÍNEA ELÉCTRICA FORMADA POR DOS CIRCUITOS TRÍPLEX.

Hallaremos el radio equivalente: Para 3 conductores (n=3):

Estas configuraciones representan a los circuitos eléctricos convencionales. Seleccionamos la columna de triplex y la fila de 2 circuitos.

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Para aplicar la fórmula de inductancia de línea, mostrada arriba, es necesario previamente conocer la distancia media geométrica entre fases De, el radio equivalente re y el número de cables que existen entre fases n.

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- Para dos circuitos:

Para este caso, nos piden como calcularlo para dos circuitos, entonces, los cálculos de coeficientes de inducción se realizaran aplicando los mismas fórmulas para 1 circuito, con solo cambiar la expresión de la distancia media geométrica por fases, referida ahora a dos circuitos, y dividiendo el resultado final por el número de circuitos existentes.

Luego se procederá a calcular la reactancia total:

A continuación la reactancia inductiva XL de la línea será:

Donde:

w= 2.π.f

f= frecuencia en Hz

L= Longitud en Km.

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Finalmente, la reactancia inductiva nos vendrá dada por la siguiente expresión:

23.- ¿Es cierta la siguiente afirmación? Cuando existe más de un circuito en una línea de transmisión de energía, la reactancia total por fase de un circuito se debe multiplicar por el número de circuitos existentes. Razonar la respuesta.

No, al contrario se debe dividir entre el número de circuitos esto se da porque se debe cambiar la expresión de la distancia media geométrica por fases, referida ahora a dos circuitos o más.

24.-El cálculo de la distancia media geométrica entre fases: ¿es diferente si se trata de un circuito dúplex, o de un circuito cuádruplex? ¿Y si el cálculo es entre una línea con un circuito simple, o con dos circuitos simples? Razonar las respuestas dando las formulas necesarias.

La distancia media geométrica no depende si es dúplex o cuádruplex, pero si del número de circuitos.

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25.- El radio equivalente se define como el radio que abarcaría a todos los conductores que forman una fase de una línea eléctrica de transporte. Dedúzcase matemáticamente el radio equivalente para un circuito tríplex.

26.- La inductancia por km hallada con las formulas dadas en el capítulo se mide en henrios para el cálculo de líneas aéreas, interesa que ésta venga expresada en Ω. ¿Cómo se efectúa la transición de unidades? ¿Qué magnitud se obtiene?

La oposición de una bobina (este casi en una línea de transmisión) al paso de la corriente alterna se denomina reactancia inductiva (XL) y su valor depende de la frecuencia de la señal y del valor de la inductancia. Si la frecuencia está en hertz y la inductancia en henrios su valor se da en ohmio.

PROBLEMAS:

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2. Disponemos de una línea eléctrica formada por un circuito cuádruplex, construido con conductores tipo cóndor. Si la longitud de la línea es de 136 km, la potencia activa trifásica de 136 MW y la tensión de línea de 110 KV. ¿Cuál será la conductancia total por fase de la línea?

Lk=[ 12∗n

+4,6 logDe

re ]∗10−4( Hkm )De2circuitos=

3√dRdSdT (m)

d R=2√8∗15∗15∗10

18=7,4536m

d S=2√8∗8∗15∗15

16=7,50m

dT=2√15∗8∗10∗15

18=7,45m

De2circuitos=3√6.2736∗4,50∗5,45

De2circuitos=5,4847m

3. Disponemos de una línea eléctrica formada por un circuito triplex con conductores halcón. La figura siguiente muestra la disposición de los cables. Hallar la inductancia por fase si la línea tiene una longitud de 165 km. (La distancia entre conductores de una misma fase es de 400 mm).

1° Diámetro y Radio medios geométricos:

De=3√7 x7 x 14

De=13,39m

r3=3√r x ∆2

Donde :

r=13.39

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r=400mm

r3=171,82mm

2° Capacidad por km para un circuito triplex:

C k=24,2x 10−9

log(De

r3)

C k=1,841 x10−2μC /km

3° Susceptancia por km (Para f = 60He)

Bk=W 1C k=2 πf C k=6,341 μS /km

4° Susceptancia Total:

B=Bk xL=0,941mS

Por fase :B3=0,313mS

5. Disponemos de una línea eléctrica formada por dos circuitos dúplex con conductores halcón. La figura siguiente muestra la disposición de los cables. Hallar la susceptancia por fase si la línea tiene una longitud de 206 km (la distancia entre conductores de una misma fase es de 400 mm)

Datos:L= 206 km.∆=400m.=0.4m.

SOLUCIÓN:Radio del conductor tipo halcón:S=281.1mm^2Entonces el radio del conductor es:

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S=π∗r2

r=9.46∗10−3m.

Resolvemos la Distancia Media Geométrica (De):

d S=√dSR∗dST∗dS R'∗dST '

d SS'

=6.01585m .

d R=√dRS∗dRT∗d RS'∗dRT '

dRR '

=6.93758m .

dT=√dTR∗dTS∗dTR '∗dTS'

dTT '

=6.93758m.

Por lo tanto:

De= 3√dR∗dS∗dT=6.61563m.

Mediante la fórmula de capacidad para doble circuito dúplex, encontramos la capacidad de dos cktos por km:

C k=2( 24.2∗10−9

log( De√∆∗r ))

Reemplazando datos obtenidos, tenemos que:

C k=2( 24.2∗10−9

log( 6.61563

√0.4∗9.46∗10−3 ))=2.382∗10−8 Faradioskm

Por lo tanto, la susceptancia por fase es:

B=C k∗2 π∗f∗L

B=2.382∗10−8 Faradioskm

∗2 π∗60Hz∗206 km=1.85015∗10−3Siemens

6.- Disponemos de una línea eléctrica formada por dos circuitos cuádruplex con conductores gaviota. La figura siguiente muestra la disposición de los cables. Hallar la inductancia por fase si la línea tiene una longitud de 136 km. (La distancia entre conductores de una misma fase es de 400 mm.)

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dR=2√8.54mx16mx15.26mx10m

18.86m

dR=7.6563m

ds=2√8.54mx8.54mx15.26mx15.26m

16m

dR=8.145m

dR=2√16mx 8.54mx10mx15.26m

18.86m

dR=7.7412m

De= 3√7.6563mx8.145mx7.7412m

De=7.8446 m

r 4=0.696 m

Lk=[ 12∗4

+4,6 log7.8446 m0.696m ]∗10−4 H

km

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Lk=4,964×10−4 Hkm

×136km

1

Lk=6.751×10−2H

EJERCICIOS:

EJERCICIO 2.19

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Solución:

a)

b) Procedemos a encontrar las corrientes 1 y 2 en los devanados y la corriente en la entrada y en la salida.Datos:S=30 kVA.V1=1200 V.V2=120 V.

I 1=SV 1

=25 A

I 2=SV 2

=250 A

Por lo tanto: I entrada=I 1+ I 2=275 A

c) Capacidad en kVA operando como un autotransformador.kVA entrada:

I entrada∗V 1=330kVAkVA salida:

I 2∗V 2=330kVA

d) Conectado para operar 1200/200 V como transformador.Psalida=V 2∗I2∗cosφ=29100W

Pentrada=V 1∗I 1=30 000W

Entonces: Pperdida=Pentrada−P salida=900W

Potencia pérdida sigue siendo la misma en el autotransformador porque la corriente en los devanados y el

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voltaje a través de los devanados están sin cambios. Para el autotransformador.

Psalida=V carga∗I 2=330000W

Pentrada=P salida+Pperdida=330 900W

n=330000330900

∗100=99.7 %

Tenga en cuenta que, una vez que tenemos en cuenta la pérdida, ya no tenemos un transformador ideal; y tanto la resistencia y reactancia, así como la corriente de magnetización y la pérdida en el núcleo de bobinado deben ser considerados. La corriente y la tensión de entrada aplicada serán mayor que los valores indicados para alcanzar la potencia nominal, en cuyo caso el circuito equivalente correspondiente a la figura 2.7 se utilizaría.

EJERCICIO 2.20.

RESUELVA EL PROBLEMA 2.19 SI EL TRANFORMADOR SUMINISTRA 1080 V DESDE UNA BARRA DE 1200 V.

Para el inciso a, b y c serían las mismas soluciones. Pero en “d”.

d)

Conectado para operar 1200/200 V como transformador.Psalida=V 2∗I2∗cosφ=29100W

Pentrada=V 1∗I 1=30 000W

Entonces: Pperdida=Pentrada−P salida=900W

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Potencia pérdida sigue siendo la misma en el autotransformador porque la corriente en los devanados y el voltaje a través de los devanados están sin cambios. Para el autotransformador.

Psalida=V carga∗I 2=270000W

Pentrada=P salida+Pperdida=270 900W

n=330000330900

∗100=99.6 %

EJERCICIO 3.11

Calcule la reactancia sincrónica de eje directo Xd, la transitoria de eje directo X’d y la subtransitoria de eje directo X’’d, para la máquina sincrónica de los polos salientes de 60 Hz que tiene los siguientes parámetros:

Ld=Ls+M s−32Lm=2.7656+1.3828−3

2x0.3771mH=4.71405mH

X d=120 π x4.71405 x 10−3=1.777Ω

L'd=4.71405−3

2x ( 31.69502

433.6569 )mH=1.2393mH

X 'd=120π x 1.2393x 10−3Ω=0.467Ω

L' 'd=0.9748mH

X ' ' d=120 π x0.9748 x10−3Ω=0.367Ω

EJERCICIO 3.12

En la figura 3.22 se muestra el diagrama unifilar de un sistema de potencia sin carga. Las reactancias de las dos secciones de líneas de transmisión se muestran sobre el diagrama. Los generadores y transformadores tienen los siguientes valores nominales:

a)

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Generador 1: X ' '=0.2 x5020

=0.50 pu

Generador 2: X ' '=0.2 x5030

=0.333 pu

Generador 3 :X ' '=0.2( 2022 )

2

x( 5030 )=0.275 pu

T 1 :X=0.1 x5025

=0.20 pu

T 2 :X=0.01x 5030

=0.167 pu

T 3 :X=0.01x 5035

=0.143 pub

Basede Z=2202

50=968Ω

80968

=0.0826 pu

100968

=0.1033 pu

b)

X1=0.5+0.2+0.0826=0.7826 pu

X2=0.333+0.167+0.1033=0.6033 pu

X3=0.143+0.275=0.418 pu

I 1=1

0.7826← 90°=1.278←90 pu

I 2=1

0.6033← 90°=1.658←90 pu

I 3=1

0.418← 90°=2.392←90 pu

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I f=5.328←90 °

I base aC= 50 x166

√3 x220 x103 =131.22 A

|I f|=5.328 x131.22=699 A

c)

|S1|=1x 1.278 x50=63.9MVA

|S2|=1x 1.658 x50=82.9MVA

|S3|=1x 2.392 x50=119.6 MVA

EJERCICIO 3.13.

Los valores nominales de los generadores, motores y transformadores de la figura 3.23 son:

a)

Tranformadores:

Y−Y=0.250 pu

Y−∆=0.33 pu

b)

X1=X2=0.405+0.25+0.053+0.33=1.041 puX3=0.333 pu

|I 1|=|I 2|=1

1.041=0.9606

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|I 3|=1

0.333=3 pu

I f=4.9212 pu

I base aC= 50 x 166

√3 13.8103=2091.8 A

|I f|=4.9212x 2091.8=10.29kA

c

|S1|=|S2|=1x 50x 0.9606=48.03 MVA

|S3|=1x 50 x3=150MVA

EJERCICIO 4.20

La línea de potencia monofásica del problema 4.6 se reemplaza por una línea trifásica colocada en una cruceta horizontal en la misma posición que tenía la línea monofásica. Los espacios entre conductores de la línea trifásica son D13=2 D12=2D 23, y el espacio equilátero equivalente es de 3m. La línea telefónica permanece en la posición descrita en el problema 4.6. Encuentre el voltaje por kilómetro inducido en la línea telefónica, si la corriente en la línea de potencia es de 150A. Analice la relación de fases del voltaje inducido con respecto a la corriente en la línea de potencia.

De=3√DxDx 2D=3√2 D=3

D= 33√2D

=2.38m

Dad=Dbe=3√1,82+ (2,38−0,5 )2=2,60m

Dae=Dbd=3√1,82+ (2,38+0,5 )2=3,40m

1.78m

1m

ed

4.76m

bca

28

I a=∅ de=2x 10−7 I a ln3,402,60

I b=∅ de=2x 10−7 I b ln3,402,60

Total=2 x10−7(I¿¿a−I b) ln3,402,60

¿

I b , I a por 120 °

I a−I b −I b

I a−I b=3√3 I a

I a−I b=3√3 I a

∅ de=2x 10−7 3√3 I a ln3,402,60

M=9,29 x 10−8 H /m

V=ωM x150=377x 10−8 x 9,29x 150 x1000=5,25V /km

El voltage inducido I a por 90° + 30° = 120°; esto es V es una fase con I c

EJERCICIO 4.21

Una línea trifásica de 60 Hz que está cmpuesta de un conductor ACSR del tipo Bluejay por fase, tiene un espacio horizontal entre conductores adyacentes de 11m. Comparela reactancia inductiva en ohms por kilómetro por fase de esta línea, con la de una que tiene un agrupamiento de dos conductores del tipo ACSR 26/ con la misma área de sección transversal de aluminio que la de la línea monofásica y una separación de 11m entre centros de agrypamientos adyacentes. El espacio entre conductores del agrupamiento es de 40cm

Solución:

De=3√11 x11 x 22=13,86m

30° W/m

30°

30°

30°30°30°30°30°30°30°30°30°30°30°30°30°30°30°30°30°30°30°30°30°30°30°30°30°30°30°

30° W/m30° W/m30° W/m30° W/m30° W/m30° W/m30° W/m30° W/m30° W/m30° W/m30° W/m30° W/m30° W/m30° W/m30° W/m30° W/m30° W/m30° W/m30° W/m30° W/m30° W/m30° W/m30° W/m30° W/m30° W/m30° W/m30° W/m

29

Bluejay

D3=0,0415 ( 2,54 x12 x10−2)=0,0126m

X=2x 10−7 x103 x377 ln31,86

0,0126=0,528ohm /km

D3=0,0314 (2,54 x 12x 10−2 )=0,00957m

Deb=√0.00957 x 0,4=0.0619m

X=2x 10−7 x103 x377 ln31,86

0,0619=0,408ohm /km

EJERCICIO 4.22

Calcule la reactancia inductiva en omhs por kilómetro de una línea trifásica de 60 Hz con un agrupamiento de tres conductores ACSR del tipo Rail por fase y con una separación de 45 cm entre conductores del agrupamiento. Los espacios entre los centros del agrupamiento de conductores son de 9,9 y 18 m.

Deq=3√9 x9 x18=11,34m

Ds=0,0386 ft=0,0386 (2.54 x 12x 10−2 )=0,0118m

Dsb=3√0.0118 x0,45 x 0,45=0,1337 m

X=2x 10−7 x103 x377 ln11,34

0,1337=0.3348Ω/km

EJERCICIO 5.8

30

Solución:

D1 = D2 = D3 = 40 m.

D12 = D23 = √402+122 = 41.761 m

D31 = √402+242 = 46.648 m

Deq = 15.12 m y r = 0.0164m

Xc = 2.862

60∗109∗[ ln D eq

r−1

3ln

D12D23D31

D1D2 D3]Ω.m

X c=4.47∗107∗[ ln 15.120.0164

−13

ln41.761∗41.761∗46.648

403 ]Ω .m

X c=3.218∗108Ω.m

Para 125 millas:

X c=3.218∗108

125∗1609.34=1.60 K Ω

EJERCICIO 6.21

Construya el diagrama circular de potencia en el extremo receptor, similar al de la figura 6.11,para la linea del problema 6.12. Localice el punto correspondicntc a la carga del problema 6. I 2 y localice el centro de los circulos para varios valores de |Vs| si |Vr| = 220 kV. Dibuje el circulo que pasa a través del punto de carga. Desde el radio obtenido en este ultimo

31

circulo determine |Vs| y compare este valor con los calculados en el problema 6. I 2.

Solucion:

Utilice escala de 1"= 50 MVA. Al comparar el trabajo en el problema 6.12 (c) con la ecuación:

Vs=AVR+BIR

Encontramos que:

A=0.9354+ j 0.016=0.936 /0.98 °

B=394 /−7.02° (0.0419+ j 0.3565)=141.4 /76.28°Ω

β−α=76.28 °−0.98°=75.3 °

|A||VR|2

|B|=0.9354 x2202

141.4=320.2 MVA

Utilice los datos para la construcción de la línea de carga a través de origen en cos -1 0,9 = 25,8 ° en el primer cuadrante.

Dibuja una línea vertical a 40 MW. El punto de carga está en la intersección de esta línea y la carga línea. El radio del círculo a través del punto de carga es 7,05 ".

7.05 x50=352.5

|A||VR|1

|B|=352.5

|Vs|=352.5 x141.4220

=226.5kV