Trabajo III Pandeo

2012Laboratorio: Pandeo

Christian Alonso Ayala SilvaUniversidad Tecnolgica del Per 28/01/2012

Laboratorio: Pandeo

ndice: Objetivos Marco terico o Equilibrio Estable. o Equilibrio Inestable. o Equilibrio Indiferente. o Calculo de para diferentes casos. Procedimiento o Ensayo en el software. o Ensayo en el laboratorio. o Ensayo terico.

Calculo de errores. Conclusiones. Recomendaciones. Bibliografa.

Ing. Francisco Galindo Huamn

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IntroduccinEn los casos de fallos por Pandeo o Inestabilidad se tiene lugar a un caso de elementos estructurales sometidos a compresin. En estos casos, en el elemento puede aparecer una flexin lateral que puede llegar a ser grande y hacer fallar al elemento. La aparicin de dicha flexin lateral, su rpido crecimiento y la prdida total de estabilidad del elemento y el consiguiente colapso de la estructura, constituyen el estudio de pandeo. Por ejemplo una regla delgada ordinaria, si se somete a una compresin axial, fallara de esta manera. La consideracin de la sola resistencia del material no es suficiente para predecir el comportamiento del miembro. El mismo fenmeno se presenta en numerosas situaciones en que existen esfuerzos de compresin. Placas delgadas completamente capaces de resistir cargas en traccin, resultan muy ineficaces para transmitir compresin. Vigas angostas sin estiramiento lateral, pueden doblarse lateralmente y romperse por la accin de una carga aplicada. Un tubo de pared delgada puede arrugarse o plegarse como un papel de seda cuando se somete a una torsin Estos son problemas de primordial importancia en el diseo en ingeniera civil. Adems por lo general los fenmenos de pandeo o arrugamiento que se observan en miembros cargados ocurren ms bien repentinamente. Por esta razn muchas de las fallas estructurales por pandeo son espectaculares, muchas de las fallas estructurales por pandeo son espectaculares y muy peligrosas.


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Objetivos: Conocer las fuerzas que causan deformacin en vigas de las cuales conocemos sus medidas. Analizar y comparar nuestros resultados experimentales de laboratorio y clculo manual.

Marco TericoEl estudio terico del Pandeo, que es debido a Euler, se planteo como un estudio de equilibrio. As, se tiene una pieza sometida a una fuerza N de compresin y se encuentra en equilibrio, posicin (1), su equilibrio podr ser: ESTABLE, INESTABLE o INDIFERENTE. El que una pieza adopte uno u otro tipo de equilibrio, va a depender del valor de la carga N de compresin a la que se someta. CARGA CRITICA (NCR): Es el valor de la carga N de compresin que hace que se alcance el equilibrio INDIFERENTE.

Equilibrio Estable:

Si al separarla un poco, a la posicin (2) y al soltar, vuelve a la posicin. (1)

Si

Equilibrio Estable


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Equilibrio Inestable:

Si al separarla un poco, a la posicin (2) y al soltar, se aleja a la posicin. (1)

Si

Equilibrio Inestable

Equilibrio Indiferente:

Al separarla un poco, a la posicin (2) y al soltar, se queda a la posicin. (2)

Si

Equilibrio Indiferente


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Naturalmente se deber trabajar a las piezas con N < NCR, para que se encuentren siempre en equilibrio estable.

Clculo del valor de la carga Crtica de Euler: NCRFue Euler el que calculo dicho valor:

Considrese una pieza (columna), recta, con sus extremos articulados y sometida a una carga de compresin centrada, de valor la carga crtica NCR. En la posicin (1) en equilibrio INDIFERENTE y por tanto, si la separamos un poco de la posicin (2), permanecer en dicha posicin. Si N= NCR Equilibrio Indiferente.

La ecuacin diferencial de la Elstica en la posicin (2) ser:


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Calculando las constantes

:

El menor de estos valores se obtendr para

y ser:

INFLUENCIA DE LOS ENLACES-LONGITUD DEL PANDEOEl valor obtenido para la carga critica FC, corresponde al caso de una columna articulada en sus extremos.

Caso 1: Articulado-Articulado


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Si seguimos el mismo proceso que el seguido en el primer caso tendremos los siguientes resultados:

Caso 2: Fijo Articulado

Caso 3: Fijo - Fijo


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Caso 4: Fijo Libre

Con fin de solo utilizar una frmula que englobe a los cuatro casos, usaremos la siguiente:


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Procedimiento:Para esta experiencia realizaremos tres experiencias: ENSAYO EN PATRAN-NASTRAN: Con ayuda del programa PATRAN-NASTRAN hallaremos las cargas crticas para el pandeo de las vigas. ENSAYO DE LABORATORIO: Experimentalmente en el laboratorio hallaremos las cargas que necesitan las vigas para el pandeo. ENSAYO TEORICO: Con las formulas definidas en el Marco Terico-de Euler hallaremos las cargas criticas para cada una de las vigas con diferentes apoyos. Las vigas sern las mismas de los cuatro casos definidos con anterioridad: o o o o Caso 1: Articulado Articulado Caso 2: Fijo Articulado Caso 3: Fijo Fijo Caso 4: Fijo Libre

DATOS:Como los clculos se compararan con los hallados en la experiencia del laboratorio, se realiza las mediciones correspondientes con ayuda de un micrmetro y se tiene:

Adems se trata de una barra de Acero que por definicin presenta un


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ENSAYO EN PATRAN-NASTRAN: A continuacin procederemos con el anlisis de la viga con el programa PatranNastran la cual explicaremos el procedimiento de anlisis a continuacin: 1. Se procede a crear el archivo a ingresar su longitud:

Importante


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2. Luego pasamos a MESH (malla) y procedemos a analizarlo con una malla de espesor de 0.01

3. A continuacin procedemos con el ingreso de las propiedades tales como: modulo de elasticidad, numero de poisson, luego a ingresar las dimensiones (ancho y espesor) y calcular los momentos inerciales respecto a sus ejes.

Hacer clic para que aparezcan las propiedades del material que le hemos dado


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W=ancho h=espesor

4. Luego de este paso pasamos a insertarle los desplazamientos y la carga , para los cuatro casos ser una carga unitaria, en los casos de los desplazamientos sern diferentes para cada caso la cual especificaremos para cada uno de ellos a continuacin:CASO: ARTICULADO-ARTIULADO

Para este caso lo restringimos de esta forma:

ARTICULADO

ARTICULADO


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La cual nos da el resultado siguiente:

Las cuales esos serian los resultados para un anlisis articulado-articulado.

CASO FIJO-ARTICULADO


FIJO

ARTICULADO


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Las cuales esos serian los resultados para un anlisis fijo-articulado.

CASO FIJO-FIJO


FIJO

FIJO


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Las cuales esos serian los resultados para un anlisis fijo-fijo.

CASO FIJO-LIBRE


FIJO

LIBRE


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Las cuales esos serian los resultados para un anlisis fijo-fijo.

EN RESUMEN TENEMOS CUATRO GRAFICAS CON CUATRO RESULTADOS

7.615294 N

15.578615 N

30.45994 N

1.90385 N


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ENSAYO DE LABORATORIO: En este ensayo que se elaboro en el laboratorio hallamos la fuerza crtica experimentalmente, estos valores obtenidos luego los vamos a comparar con los otros dos mtodos hallados y veremos cuanto es el porcentaje de error que hay en los valores experimentales con respecto a los valores tericos. Para esto hemos usado las siguientes herramientas y materiales:

VERNIER O PIE DE REY Se utiliza para realizar las medidas de la barra de acero

PESAS DIVERSAS Se utilizan para aplicarlas a la barra y poder medir la fuerza critica de pandeo

BARRA DE ACERO Se utiliza para realizar la prueba a la que se podr efectuar una fuerza a esta y veremos cuanto es su resistencia


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Caso 1: Articulado Articulado:La fuerza crtica que se necesito fue de 6.5 N

Barra despus de aplicada la fuerza


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Caso 2: Fijo Articulado:La fuerza crtica que se necesito fue de 14.5 N



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Caso 3: Fijo Fijo:La fuerza crtica que se necesito fue de 27.5 N



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Caso 4: Fijo Libre:La fuerza crtica que se necesito fue de 4.5 N



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ENSAYO TEORICO: Teniendo los datos dispuestos pasamos a proceder con el desarrollo de la fuerza crtica segn las formulas dadas en el marco terico.

Calculo de I:

Al tener todos los datos procedemos a usar las formulas para los diversos tipos de pandeo:

Caso 1: Articulado Articulado:

Caso 2: Fijo Articulado:

Caso 3: Fijo Fijo:

Caso 4: Fijo Libre:


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Calculo de ErroresEstos valores son los valores del programa con respecto a los valores hechos tericamente.



Caso 3: Fijo Fijo:

Caso 4: Fijo Libre:


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Estos valores son los valores de laboratorio con respecto a los valores hechos tericamente.



Caso 3: Fijo Fijo:

Caso 4: Fijo Libre:


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CONCLUCIONES El valor de la carga critica NCR depende del material del que este fabricada la columna: EACERO, EHORMIGON, EALUMINIO, La carga critica NCR es directamente proporcional al modulo de rigidez, a la flexin: E.I: As pues, mejoraremos la resistencia al Pandeo, utilizando columnas que opongan gran resistencia a la flexin, es decir, que tengan mdulos de rigidez a flexiones grandes. La carga crtica NCR es inversamente proporcional al cuadrado de la longitud de la columna: L2. As pues cuanto mayor sea la longitud de la columna, ms posibilidades de que se alcance la carga critica y se produzca el fallo por Pandeo. Si nos damos cuenta en los valores de los porcentajes de errores que existen entre los valores tericos del programa y los de laboratorio nos damos cuenta que hay una gran diferencia que vara en un rango de milsimas de error como en el caso programa-terico, hasta porcentaje de error del mas del 100 por ciento como es en el caso laboratorio-terico, esto se debe a que los valores sacados en el laboratorio pueden fallar por las muchas veces que ha sido utilizado el material, la cual nos da una gran diferencia cuando realizamos el laboratorio por la fatiga que hay en el. Esta es una de las principales causas por que el valor labotarorio-teorico estn tan distanciados

RECOMENDACIONES Cuando se coloque las cargas en el porta cargas para el pandeo de la viga, hacerlo con cuidado ya que si se coloca con descuido se obtendr un valor errado de carga critica.

BIBLIOGRAFIAIntroduccin a la Mecnica de los Slidos, E. Popov, Ed. Limusa, Mxico D.F. 1981 Tema 10 PANDEO USAL -2008


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