Trabajo Investigacion de Operaciones Ccc

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL

DE LOS LLANOS OCCIDENTALES “EZEQUIEL ZAMORA”

VICERRECTORADO DE PRODUCCIÓN AGRÍCOLA

SUBPROYECTO: INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

Guanare, enero 2013

Integrantes:

López Yancarlos C.I. 17.881.558

Loreto Ana Karina C.I. 18.101.049

Osorio Jesús C.I. 10.724.516

Peñaloza Rubén C.I. 14.467.411

Pablo Rosales. C.I. 8.053.483

Sánchez Darianny C.I. 21.024.183

Contaduría Pública

7to. Semestre, Sección “D”

ÍNDICE

LA PROGRAMACIÓN LINEAL

ContenidoMarco Teórico

Pág. Nº

La Programación Lineal

Evolución……………………………………………....…….……………….... 4

Definición………..………………………………………....………………….. 5

Aplicaciones.………………………….…..................................................... 5

Pasos para Resolver un Problema de Programación Lineal.…………………... 6

Ejemplo de Programación Lineal……………………………………………… 7

Características………………………………………………………………….. 8

Importancia…………………………………………………………………….. 8

Supuestos de Programación Lineal…………......….………………………………….. 9

Limitaciones de la Programación Lineal……………………………...……………….. 10

Modelo Matemático………………………………………...……………………..….... 11

Componentes…………………………………………………………………... 12

Ejemplo de Modelo Matemático………………………………………………. 12

Tipos de Programación Lineal…………………………………………………………. 13

Relación de la Programación Lineal

Con el Proceso Productivo…...…………...……………………………….......... 16

Con el Proceso Administrativo…………………………………………………. 17

Con el Proceso Financiero……………………………………………………… 18

Conclusión…………………………………………………..…………………………. 19

Bibliografía……………...…………………………………..…………………………. 20

INTRODUCCIÓN

La Programación Lineal es una de las técnicas cuantitativas más conocida que

aborda la Investigación de Operaciones como ciencias, y ha tenido bastante difusión y

aplicación en los últimos años. La necesidad de asignar en forma óptima, entre

diversas actividades, recursos en general escasos como: dinero, mano de obra,

energía, materia prima y muchos otros factores limitado; es importante para el

profesional que en su ejercicio diario requiere tomar decisiones.

En este sentido, La programación lineal es una herramienta que se puede

utilizar para resolver problemas típicos de asignación, que consiste en optimizar

(minimizar o maximizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal

forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones que

expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales.

Con referencia a lo anterior, la programación matemática dentro de la cual se

encuentran los modelos de programación lineal, difiere de los métodos de

optimización clásica, ya que enfrenta problemas donde las limitaciones o

restricciones se expresan como desigualdades, lo que le imprime mayor realismo a los

modelos; en estos casos los métodos clásicos basados en el cálculo no funcionan.

Además, definir un modelo de Programación Lineal, tendrá como requerimiento:

función objetivo, restricciones y decisiones; de esta manera las suposiciones se hacen

para reducir el complejo mundo real a una forma simplificada.

La presente investigación tiene como finalidad dar a conocer puntos de vista

importantes sobre la Programación Lineal en la solución de ecuaciones lineales y

establecer él optimo en términos de costos, tiempo, utilización de máquinas u otros

objetivos; por consiguiente, la distribución temática del trabajo comprende lo

siguiente: La Programación Lineal: Definición, Características, Importancia,

Supuestos y Limitaciones; Modelo Matemático, Tipos de Programación Lineal y la

Relación de la Programación Lineal con el Proceso de Producción, Administrativo y

Financiero.

Subproyecto: Investigación de Operaciones “LA PROGRAMACIÓN LINEAL”

LA PROGRAMACIÓN LINEAL

Evolución

El problema de la resolución de un sistema lineal de inecuaciones se remonta,

al menos, a Joseph Fourier, después de quien nace el método de eliminación de

Fourier-Motzkin. La programación lineal se plantea como un modelo matemático

desarrollado durante la Segunda Guerra Mundial para planificar los gastos y los

retornos, a fin de reducir los costos al ejército y aumentar las pérdidas del enemigo.

Se mantuvo en secreto hasta 1947. En la posguerra, muchas industrias lo usaron en su

planificación diaria.

Los fundadores de la técnica son George Dantzig, quien publicó el algoritmo

simplex, en 1947, John von Neumann, que desarrolló la teoría de la dualidad en el

mismo año, y Leonid Kantoróvich, un matemático ruso, que utiliza técnicas similares

en la economía antes de Dantzig y ganó el premio Nobel en economía en 1975. En

1979, otro matemático ruso, Leonid Khachiyan, diseñó el llamado Algoritmo del

elipsoide, a través del cual demostró que el problema de la programación lineal es

resoluble de manera eficiente, es decir, en tiempo polinomial. Más tarde, en 1984,

Narendra Karmarkar introduce un nuevo método del punto interior para resolver

problemas de programación lineal, lo que constituiría un enorme avance en los

principios teóricos y prácticos en el área.

El ejemplo original de Dantzig de la búsqueda de la mejor asignación de 70

personas a 70 puestos de trabajo es un ejemplo de la utilidad de la programación

lineal. La potencia de computación necesaria para examinar todas las permutaciones a

fin de seleccionar la mejor asignación es inmensa (factorial de 70, 70!) ; el número de

posibles configuraciones excede al número de partículas en el universo. Sin embargo,

toma sólo un momento encontrar la solución óptima mediante el planteamiento del

problema como una programación lineal y la aplicación del algoritmo simplex. La

teoría de la programación lineal reduce drásticamente el número de posibles

soluciones óptimas que deben ser revisadas

44


Definición

La Programación Lineal (PL), es una de las principales ramas de la

Investigación de Operaciones. En esta categoría se consideran todos aquellos modelos

de optimización donde las funciones que lo componen, es decir, función objetivo y

restricciones, son funciones lineales en las variables de decisión.

Los modelos de Programación Lineal por su sencillez son frecuentemente

usados para abordar una gran variedad de problemas de naturaleza real en ingeniería

y ciencias sociales, lo que ha permitido a empresas y organizaciones importantes

beneficios y ahorros asociados a su utilización.

En un sentido más amplio, la Programación Lineal es un procedimiento o

algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado,

formulado a través de ecuaciones lineales optimizando la función objetivo, también

lineal. Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal,

denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén

sujetas a una serie de restricciones que expresamos mediante un sistema de

inecuaciones lineales.

La programación lineal es una herramienta que se puede utilizar para resolver

problemas típicos de asignación. Tales problemas son muy comunes y

extremadamente importantes de las empresas y las organizaciones. Su solución es

difícil por el hecho de que puede existir un infinito número de soluciones posibles. La

programación no solo proporciona una solución óptima, sino que lo hace de una

forma evidente.

Aplicaciones de la Programación Lineal

La Programación lineal son métodos cuantitativos para los negocios. Es una

herramienta que se ha aplicado en diferentes áreas empresariales como: la produc-

ción, la manufactura, el transporte, la construcción, las telecomunicaciones, la planea-

ción financiera, el cuidado de la salud, la milicia y los servicios públicos, donde pode-

mos destacar elementos importantes:

55


Economía de negocios: Allí se busca determinar el precio de los productos, el análisis

del punto de equilibrio, el cálculo de costo de productos y la sustitución de equipos.

Finanzas: Se trata de evaluar empresas: planeación de las finanzas personales, comer-

cio de divisas y administración de efectivo, análisis de inversión, selección de cartera,

presupuesto de capital, pronóstico de ganancias por acción y control de presupuestos

de un proyecto.

Operaciones-producción: Se evalúan decisiones sobre fuentes de aprovisionamiento,

mezclas de productos, políticas de control de inventarios, planeación de personal y de

producción, pronóstico de ventas

Decisiones de fabricación o compra: Donde se puede observar que generalmente de

los marcos de producción las compañías no cuentan con los recursos suficientes para

poder satisfacer una demanda creada de improvisto por uno o varios productos.

Administración de cartera de valores: Se observa que un inversionista también puede

requerir determinar cuánto invertir en cada alternativa disponible. El objetivo de di-

cho inversionista es obtener el más alto rendimiento posible, pero un alto rendimiento

tiene su precio: el riesgo.

Pasos para Resolver un Problema de Programación Lineal

1. Elegir las incógnitas.

2. Escribir la función objetivo en función de los datos del problema.

3. Escribir las restricciones en forma de sistema de inecuaciones.

4. Averiguar el conjunto de soluciones factibles representando gráficamente las

restricciones.

5. Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de soluciones factibles (si son

pocos).

6. Calcular el valor de la función objetivo en cada uno de los vértices para ver en

cuál de ellos presenta el valor máximo o mínimo según nos pida el problema

(hay que tener en cuenta aquí la posible no existencia de solución si el recinto no

está acotado).

66


Ejemplo de Programación Lineal

Unos grandes almacenes encargan a un fabricante pantalones y chaquetas

deportivas.

El fabricante dispone para la confección de 750 m de tejido de algodón y 1000

m de tejido de poliéster. Cada pantalón precisa 1 m de algodón y 2 m de poliéster.

Para cada chaqueta se necesitan 1.5 m de algodón y 1 m de poliéster.

El precio del pantalón se fija en 50 Bs. y el de la chaqueta en 40 Bs..

¿Qué número de pantalones y chaquetas debe suministrar el fabricante a los

almacenes para que éstos consigan una venta máxima?

Elección de las incógnitas.

x = número de pantalones

y = número de chaquetas

Función objetivo

f(x,y)= 50x + 40y

Restricciones

x + 1.5y ≤ 750 2x+3y≤1500

2x + y ≤ 1000

Como el número de pantalones y chaquetas son números naturales, tendremos dos

restricciones más:

x ≥ 0

y ≥ 0

Pantalones Chaquetas Disponible

Algodón 1 1,5 750

Poliéster 2 1 1.000

77


Características de la Programación Lineal:

Es un método de resolución de problemas que se ha desarrollado para ayudar a los

administradores a tomar decisiones.

Se busca una combinación de recursos.

Se deben satisfacer varios criterios.

Se identifica un criterio como el objetivo.

Busca optimizar los recursos que se den, sean tecnológicos, financieros,

infraestructura, materias primas, capital humano etc., a fin de poder aumentar las

utilidades en la empresa y además de eso para ayudar a satisfacer las necesidades

de la sociedad y mejorarla.

Importancia de la Programación Lineal

La programación lineal constituye un importante campo de la optimización

por varias razones: muchos problemas prácticos de la investigación de operaciones

pueden plantearse como problemas de programación lineal. Algunos casos especiales

de programación lineal, tales como los problemas de flujo de redes y problemas de

flujo de mercancías se consideraron en el desarrollo de las matemáticas lo

suficientemente importantes como para generar por si mismos mucha investigación

sobre algoritmos especializados en su solución. Una serie de algoritmos diseñados

para resolver otros tipos de problemas de optimización constituyen casos particulares

de la más amplia técnica de la programación lineal. Históricamente, las ideas de

programación lineal han inspirado muchos de los conceptos centrales de la teoría de

optimización tales como la dualidad, la descomposición y la importancia de la

convexidad y sus generalizaciones.

Del mismo modo, la programación lineal es muy usada en la microeconomía y

la administración de empresas, ya sea para aumentar al máximo los ingresos o reducir

al mínimo los costos de un sistema de producción. Algunos ejemplos son la mezcla

de alimentos, la gestión de inventarios, la cartera y la gestión de las finanzas, la

asignación de recursos humanos y recursos de máquinas, la planificación de

campañas de publicidad, etc.

88


Cabe destacar, que la importancia de aplicar esta función matemática permite:

Optimización de la combinación de cifras comerciales en una red lineal de

distribución de agua.

Aprovechamiento óptimo de los recursos de una cuenca hidrográfica, para un

año con afluencias caracterizadas por corresponder a una determinada

frecuencia.

Soporte para toma de decisión en tiempo real, para operación de un sistema de

obras hidráulicas.

Solución de problemas de transporte.

SUPUESTOS DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL

PROPORCIONALIDAD

Si una actividad j que tiene coeficiente objetivo cj y coeficiente tecnológico aij

en la restricción i, se realiza al nivel Xj, entonces su aporte al objetivo se calcula

como el producto cj*Xj, y similarmente su contribución al valor del lado derecho de la

restricción i, es el producto aij*Xj, sin importar el valor particular que puede tomar xj.

Es decir, se supone que el producto cj*Xj de una variable j, no se altera para ciertos

valores de Xj, como ocurre cuando hay descuentos a partir de algún valor de la

variable Xj. De la misma manera se supone que el producto aij*Xj no cambia, ya que

no se consideran por ejemplo aumentos en el tiempo de proceso de un artículo,

debido al cansancio humano o desgaste de equipos, o en las situaciones en las cuales

hay costos de preparación de alguna actividad.

Cuando no se cumple la proporcionalidad debido a descuentos o economías de

escala, se pueden utilizar algunas restricciones en el modelo, para obtener la

condición de proporcionalidad, resultando en este caso un Modelo de Programación

Lineal separable.

ADITIVIDAD

Establece que la entrada y salida de un recurso en particular al conjunto de

actividades, deben ser la misma cantidad; o sea, que las actividades transforman los

recursos y no los crean o destruyen. Esta suposición garantiza que la contribución

99


total tanto a la función objetivo como a las restricciones, es igual a la suma de las

contribuciones individuales. Cuando en un problema dado no se tenga la aditividad

puede recurrirse al empleo de otras técnicas de la programación matemática,

dependiendo de cada caso en particular.

Cada función en un modelo de programación lineal (ya sea la función objetivo

o el lado izquierdo de las restricciones funcionales) es la suma de las contribuciones

individuales de las actividades respectivas. Cuando se cumplen simultáneamente las

suposiciones de proporcionalidad y aditividad, decimos que hay linealidad en el

problema y por tanto se puede utilizar un modelo de programación lineal para

representarlo.

DIVISIBILIDAD

El nivel al cual se realice una actividad, denotado mediante la variable xj,

puede ser cualquiera valor real no negativo y no estará limitada a ser únicamente

valores enteros.

Cuando el problema obliga a que las variables solo pueden tomar valores

enteros, debemos plantear un modelo de Programación Lineal entera, cuyo algoritmo

de solución incluye algunos pasos adicionales o los del Método Simplex.

Si las variables deben tomar valores binarios, se utiliza la programación

binaria, que incluye otros pasos adicionales a los de la programación entera.

LIMITACIONES DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL

MODELO DETERMINÍSTICO

El modelo de Programación Lineal involucra únicamente tres tipos de

parámetros: Cj, aij y bi; de ahí su sencillez y gran aplicación. Sin embargo, el valor de

dichos parámetros debe ser conocido y constante. Cuando el valor de los parámetros

tiene un cierto riesgo o incertidumbre, pude utilizarse la programación paramédica, la

programación estocástica, o realizarse un análisis de sensibilidad.

MODELO ESTÁTICO

1010


En algunos modelos matemáticos se han empleado con éxito las ecuaciones

diferenciales, para inducir la variable tiempo en ellos. En este sentido, puede

decidirse que la Programación Lineal utiliza un modelo estático, ya que la variable

tiempo no se involucra formalmente. Adquiriendo un poco de experiencia en la

formulación de modelos de Programación Lineal, puede imbuirse la temporabilidad

mencionada, con el uso de subíndices en las variables.

MODELO QUE NO SUBOPTIMIZA

Debido a la forma que se plantea el modelo de Programación Lineal, o

encuentra la solución óptima o declara que ésta no existe. Cuando no es posible

obtener una solución óptima y se debe obtener alguna, se recurre a otra técnica más

avanzada que la Programación Lineal, la cual se denomina programación lineal por

metas.

MODELO MATEMÁTICO

Los modelos matemáticos de programación lineal generalmente se expresan

en términos de un sistema de ecuaciones, en que se busca optimizar una ecuación en

particular, llamada Función objetivo, la cual debe satisfacer las limitaciones que

impone otro conjunto de ecuaciones, llamadas restricciones. Los modelos

matemáticos son modelos formales que utilizan el lenguaje de las matemáticas para

describir un sistema, expresando parámetros, variables, relaciones. El lenguaje

matemático no se limita a la expresión de números y operadores aritméticos que los

relacionan. Así por ejemplo la teoría de grafos, ampliamente utilizada en aplicaciones

prácticas, es un “subconjunto” de la más general teoría de conjuntos. Lo característico

de estos modelos es que todas sus ecuaciones son de tipo lineal.

Los Modelos Matemáticos son la representación de un problema donde el

objetivo y todas las condiciones de restricción se describen con expresiones

matemáticas

Los Modelos Matemáticos se dividen básicamente en Modelos Deterministas

(MD) o Modelos Estocásticos (ME). En el primer caso (MD), se considera que los

parámetros asociados al modelo son conocidos con certeza absoluta, a diferencia de

1111


los Modelos Estocásticos, donde la totalidad o un subconjunto de los parámetros

tienen una distribución de probabilidad asociada. Los cursos introductorios a la

Investigación Operativa generalmente se enfocan sólo en Modelos Deterministas.

Los Componentes de un Modelo Matemático

Los modelos matemáticos tienen dos componentes básicos:

Datos: Valores conocidos y constantes.

Variables: Valores que se calculan.

Mediante la combinación lineal de los mismos se generan:

Función Objetivo que debe minimizarse o maximizarse.

Restricciones que establece límites al espacio de soluciones.

Tanto la función objetivo como las restricciones se expresan matemáticamente

mediante el uso de variables o incógnitas. Se pretende definir unos valores a dichas

variables de tal modo que se obtiene la mejor valoración de la función objetivo

mientras se cumplen todas las restricciones.

Ejemplo de un Modelo Matemático

Decisión de fabricación.

Una compañía que fabrica dos productos, mesas y sillas, fabricar una mesa

requiere de 30 pies cúbicos de tabla, 2 horas de mano de obra para su armado y 4 hrs

de mano de obra para su acabado. El fabricar una silla requiere de 20 pies cúbicos de

tabla, 2 horas de mano de obra de armado, y 6 horas para su acabado.

Esta compañía solo puede conseguir en una semana la cantidad de 120 pies

cúbicos de tablas, 9 horas de mano de para armado y 24 horas de mano de obra para

el acabado. La mesa le deja una utilidad a la empresa de 10 pesos y la silla deja una

utilidad de 8 pesos. La compañía desea saber si fabrica, puras sillas, puras mesas o

una mezcla de sillas y mesas, para que se obtenga la mayor utilidad para le empresa.

TIPOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL

1212


De forma obligatoria deben cumplirse los siguientes requerimientos para

construir un tipo de modelo de Programación Lineal, la cual consta de cuatro partes:

Función objetivo.- Como su nombre lo dice es el objetivo que se quiere

alcanzar, es el sentido de buscar una solución optima. Esto se logra

maximizando o minimizando.

Conjunto de Variables de decisión.- Son las variables que se pueden

modificar, que están bajo nuestro control e influyen en el desempeño del

sistema.

Parámetros.- Son coeficientes fijos, estos no se pueden variar pero tienen

influencia en el sistema. Normalmente son los insumos.

Conjunto Restricciones.- Son las limitantes que harán que las variables de

decisión solo puedan tomar ciertos valores.

Los tipos de programación lineal se representan simbólicamente (abstracción)

a la realidad en que se estudia y se forman con expresiones lógicas matemáticas

según la naturaleza de los siguientes modelos matemáticos que se describen a

continuación:

Programación Lineal Entera

La programación lineal entera se ocupa básicamente de programas lineales en

los que algunas o todas las variables suponen valores enteros o discretos. Se dice que

la PLE es mixta o pura si alguna o todas las variables están restringidas a tomar sólo

valores enteros.

Aunque se han creado varios algoritmos para la programación entera, ninguno

de ellos es totalmente confiable desde el punto de vista del cálculo, sobre todo,

cuando el número de variables enteras se incrementa.

La dificultad de cálculo con los algoritmos disponibles para la programación

entera ha conducido a los usuarios a buscar otros medios para resolver el problema.

Uno de tales medios es resolver el modelo como un problema lineal continuo y luego

redondear la solución óptima a los valores enteros factibles más cercanos. Sin

embargo, en este caso no hay garantía de que la solución redondeada satisfaga las

1313


restricciones. Esto es siempre cierto si la programación entera original tiene una o

más restricciones de igualdad.

P.E. Pura: todas las variables de decisión tienen valores de decisión enteros.

P.E. mixta (PEM): algunas de las variables de decisión son enteras. Las demás

cumplen con la disposición de divisibilidad.

P. E. (PEB) : utilizan variables binarias.

Modelos de programación entera más comunes.

Un modelo de programación entera es un modelo que contiene restricciones y una

función objetivo idénticas a las formuladas por planeación lineal. La única diferencia

es que una o más de las variables de decisión tienen que tomar un valor entero en la

solución final.

Existen tres tipos de modelos de programación entera:

-Pura

-Binaria

-Mixta

Programación Entera Pura

Un modelo entero puro (PLE) es, como su nombre lo indica, un problema en

el que se exige que todas las variables de decisión tengan valores enteros.

Programación Entera Binaria

Existen dos métodos para generar las restricciones especiales que fuercen la

solución óptima del problema, hacia la solución óptima entera deseada:

- Método de ramificar y acotar.

- Método de planos de corte.

Desafortunadamente, ninguno de los dos métodos es efectivo en la solución de

problemas de programación lineal entera.

Programación entera mixta

Algunas de las variables de decisión tienen valores enteros. Las demás

cumplen con la suposición de divisibilidad.

1414


Un problema en el que solo se requieren que algunas variables tengan valores

enteros mientras que otras pueden asumir cualquier número no negativo (es decir,

cualquier valor continuo) se llama programación lineal entera mixta (PLEM).

Modelo de programación binario

El clásico problema de asignación (variables binarias 0 no se asigna, 1 se

asigna) se caracteriza por tener n personas y n objetos donde hay que hacer

correspondencia uno a uno entre los dos conjuntos. En el mismo existe un beneficio o

un costo para cada asignación persona-objeto, y se quiere obtener la asignación donde

ese beneficio sea máximo o el costo mínimo.

Programación Estocástica

Si a los problemas de Programación lineal (en general) se les incorpora la

incertidumbre en los parámetros, esta incertidumbre se puede abordar mediante la

denominada Programación Estocástica.

Una variante de la misma especialmente interesante es la Programación Lineal

Estocástica, que puede ser resuelta de modo óptimo, aunque con un coste

computacional elevado. Uno de los mecanismos para abordar la incertidumbre en los

datos es el uso de los denominados escenarios. Estos constituyen un posible conjunto

de valores para los parámetros. Cada uno de estos escenarios pueden tener una

probabilidad asociada aunque no necesariamente (Dembo, 1991). Existen diferentes

modos de formular mediante un problema de Programación Lineal un Problema

Estocástico aunque básicamente consiste en obtener una decisión para el instante

actual teniendo en cuenta los escenarios futuros. De este modo la decisión a tomar no

será óptima, en general, para ninguno de los escenarios aunque sí para el conjunto de

ellos. Este modo de plantear y resolver el problema tiene un elevado coste

computacional pero se puede abordado mediante descomposiciones y computación en

paralelo con índice de paralelización elevado.

Otro modo de abordar la estocasticidad en los parámetros es obtener el óptimo

para cada escenario y comparar el valor que esta decisión tendría para el resto de

escenarios, eligiendo como decisión definitiva la más buena, o la menos mala o

cualquier otro mecanismo que se considere oportuno.

1515


RELACIÓN DE LA PROGRAMACIÓN LINEAL

A. Con el Proceso Productivo:

La programación lineal relacionada a la producción (programación económica

de la producción), es una técnica de optimización que permite maximizar o minimizar

una función lineal, llamada función objetivo, sometida a una serie de restricciones

también lineales.

La programación lineal es apropiada para determinar el plan de producción de

mínimo costo total, y fueron Hanssmann y Hess (1960) los primeros en formular un

plan de producción mediante la programación lineal (Sipper y Bulfin, 1998). La

optimización en la producción mediante la programación lineal genera incertidumbre,

constando de dos etapas. La primera etapa consiste en plantear un modelo matemático

del problema, que generalmente está expresado en forma verbal. La segunda etapa

consiste en resolver el problema por alguna herramienta de optimización apropiada

que utiliza el Método Simplex, desarrollado por George B. Dantzig en 1947.

Se le llama modelo de programación lineal al planteo matemático de aquello

que está escrito verbalmente. En el problema de planeamiento de la producción

mediante programación lineal con incertidumbre, están presentes tres partes que

componen todo problema y que son básicas para plantear y resolver este tipo de

problemas. Estas partes son: Función objetivo, Restricciones funcionales y

Restricciones de no negatividad.

En la programación lineal de la producción se busca satisfacer el pronóstico

en ventas. Usando los inventarios adecuados, las horas de trabajo necesarias, con los

recursos humanos disponibles. Operaciones logísticas o comercialización que

corresponde a la programación de actividades del personal, planeación del transporte,

asignación de personal, planeación de embarques, administración del tráfico, cantidad

económica de pedidos de inventario”.

Asignación de Instalaciones Productoras cuando existen rutas alternas; esta se

da cuando se tiene tiempo de máquinas, rutas de máquinas, horas disponibles y clases

de máquina, cantidades por máquina. La programación lineal suele solucionar alguna

de esas variables, buscando maximizar nuestra función objetivo o minimizar los

1616


costos marginales. Buscar el equilibrio en los inventarios, buscando minimizar los

niveles de inventario no óptimo; problema de mezclas, buscando la cantidad

adecuada de cada componente.

B. Con el Proceso Administrativo:

En el campo administrativo, la programación lineal optimiza la asignación de

los recursos limitados de un negocio, con el objetivo de maximizar

ingresos/utilidades o minimizar sus costos.

La Programación Lineal utiliza ciertas técnicas matemáticas para llegar a la

mejor solución administrativa, empleando los recursos disponibles limitados de la

empresa como lo son dinero, máquinas, hombres y materiales. Si estos recursos

fueran ilimitados, no habría necesidad de estos instrumentos de administración como

la Programación Lineal. Como los recursos son limitados, la empresa debe encontrar

la mejor asignación de los recursos a fin de aumentar al máximo las ganancias y la

eficiencia. Aquí aplicaremos la Programación Lineal por el Método Gráfico y

Algebraico.

Se necesitan 5 requerimientos básicos para emplearse en la solución de

problemas de negocios:

1. Hay que expresar un objetivo bien definido, que pueda servir para maximizar

la contribución, utilizando los recursos disponibles, o bien puede producir el

costo más bajo posible, usando una cantidad limitada de factores productivos

dentro de cierto período.

2. Debe haber otros cursos alternativos de acción. Por ejemplo, puede ser posible

hacer una selección entre el empleo de diversas combinaciones de fuerza de

trabajo y maquinaria automática, o es posible asignar la capacidad de

manufactura en una proporción de 50:50 o cualquiera otra para la manufactura

de 2 productos de una empresa.

3. Las ecuaciones y desigualdades deben describir el problema en forma lineal.

En la programación lineal, la linealidad es un término matemático que se usa

1717


para la descripción de sistemas de ecuaciones de grado uno, que satisfagan

tanto la función objetivo como las restricciones.

4. Que sea posible establecer relaciones entre las variables a través de

formulaciones matemáticas que puedan describir el problema y todas las

relaciones entre las variables.

5. Que haya un suministro limitado de recursos. Cada fábrica tiene una cantidad

limitada de horas disponibles en cada departamento. Hay que considerar el

tiempo extra y el segundo y tercer turno si pueden aplicarse. Por ejemplo si

una fábrica produce más de un producto, tendrá que fabricar menores

cantidades de los demás productos.

C. Con el Proceso Financiero

La programación lineal es una de las principales herramientas de la

investigación de operaciones, pero de utilización también en diferentes tópicos de

decisiones financieras. Toda decisión financiera se realiza para maximizar una

función objetivo, generalmente relacionada con la rentabilidad o utilidades, debiendo

respetar determinados requerimientos de espacio físico, o inversión, o tiempos, entre

otros recursos, con lo que a partir de estas condiciones es viable la aplicación de la

programación lineal.

En el proceso financiero, sirve de soporte para la toma de decisiones en

cualquier organización. Adicionalmente, vale la pena resaltar que, para el

Administrador de Empresas, el Economista, el contador, el Gerente, el financiero, y

para el empresario en general, es vital manejar adecuadamente esta herramienta que

es aplicable a todas las áreas que componen una organización empresarial y que

permiten la asignación eficiente de los recursos, además de la ayuda que presta para

globalizar la información.

1818


CONCLUSIÓN

La programación lineal es una técnica empleada para determinar la

combinación óptica de recursos limitados y obtener la meta deseada, siendo una de

las aplicaciones más exitosa de la investigación de operaciones. Es una herramienta

que se ha aplicado en diferentes áreas empresariales como: la producción, la

manufactura, el transporte, la construcción, entre otros; su importancia en áreas de la

microeconomía y la administración de empresas, ya sea para aumentar al máximo los

ingresos o reducir al mínimo los costos de un sistema de producción. Para que un

modelo matemático sea un modelo lineal debe cumplirse los siguientes supuestos:

proporcionalidad, aditividad y divisibilidad; además, la investigación de operaciones

utiliza en tres tipos de problemas: modelo determinístico, modelo estático y modelo

que no suboptimiza. Los modelos matemáticos son modelos formales que utilizan el

lenguaje de las matemáticas para describir un sistema, expresando parámetros,

variables, relaciones; los tipos de programación dependerán de los siguientes

requerimientos para construir un modelo de programación lineal: función objetivo, las

restricciones y las decisiones. En el mismo orden de ideas, la relación de

programación lineal con el proceso de producción, se busca satisfacer el pronóstico

en ventas, usando los inventarios adecuados, las horas de trabajo necesarias, con los

recursos humanos disponibles, operaciones logísticas o comercialización que

corresponde a la programación de actividades del personal, planeación del transporte,

asignación de personal, entre otros; en cuanto a la relación con el proceso

administrativo, combina ciertas técnicas matemáticas para llegar a la mejor solución

administrativa, empleando recursos disponibles limitados de la empresa como dinero,

máquinas, hombres y materiales, con el objetivo de maximizar ingresos/utilidades o

minimizar sus costos; finalmente, con el proceso financiero, se realiza para

maximizar una función objetivo, generalmente relacionada con la rentabilidad o

utilidades, debiendo respetar determinados requerimientos de espacio físico, o

inversión, o tiempos, entre otros recursos, siendo soporte para la toma de decisiones

en cualquier organización.

1919


BIBLIOGRAFÍA

Evolución de la Programación Lineal y sus Aplicaciones. [Documento en Línea].

Disponible en: http://www.monografias.com/trabajos89/historia-programacion-

lineal/historia-programacion-lineal.shtml#ixzz2IKtXe5QD. [Consulta: 18 de

enero de 2013].

Definición de Programación Lineal. [Documento en Línea]. Disponible en:

http://148.204.211.134/polilibros/portal/Polilibros/P_terminados/Investigacion_d

e_operaciones_chavez/DOCUMENTOS/Unidad1/referencias.htm. [Consulta: 18

de enero de 2013].

Pasos para Resolver un Problema de Programación Lineal y Ejemplo (Caso

Práctico). [Documento en Línea]. Disponible en:

http://www.ditutor.com/programacion_lineal/programacion_lineal.html.

[Consulta: 18 de enero de 2013].

Características e Importancia de Programación Lineal. [Documento en Línea].

Disponible en: http://www.buenastareas.com/ensayos/Inicios-y-Caracteristicas-

De-La-Programacion/5061662.html. [Consulta: 18 de enero de 2013].

Supuesto y Limitaciones de Programación Lineal. [Documento en Línea].

Disponible en: http://antiguo.itson.mx/dii/elagarda/apagina2001/PM/pl.html.

[Consulta: 18 de enero de 2013].

Modelo Matemático: Definición, Componentes y Ejemplo (Caso Práctico).

[Documento en Línea]. Disponible en:

http://www.programacionlineal.net/programacion_lineal.html. [Consulta: 18 de

enero de 2013].

2020


Tipos de Programación Lineal. [Documento en Línea]. Disponible en:

http://es.wikipedia.org/wiki/Programaci%C3%B3n_lineal. [Consulta: 19 de

enero de 2013].

Relación Programación Lineal – Proceso de Producción. [Documento en Línea].

Disponible en: www.ertic.pol.una.py/index.php/ediciones-anteriores/.../53-curso-

m1. [Consulta: 19 de enero de 2013].

Relación Programación Lineal – Proceso Administrativo. [Documento en Línea].

Disponible en: http://www.buenastareas.com/ensayos/Administraci%C3%B3n-

Financiera-En-La-Programaci%C3%B3n-Lineal/6548820.html. [Consulta: 19 de

enero de 2013].

Relación Programación Lineal – Proceso Financiero. [Documento en Línea].

Disponible en: nulan.mdp.edu.ar/987/1/00401.pdf. [Consulta: 19 de enero de

2013].

2121

Trabajo Investigacion de Operaciones Ccc

Documents

Transcript of Trabajo Investigacion de Operaciones Ccc