Trabajo Matrices en Estructuras

8/15/2019 Trabajo Matrices en Estructuras

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UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCOFACULTAD DE INGENIERÍAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

Matrices en

estructurasCurso:

Algebra LinealDocente:

Lic. German HuarcaAlumno:

• V. Seba!i"n Pe#ra$a

Ram%re$

Cusco–Perú

Semestre 2!"–II


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Uni&eri#a# An#ina #el Cuc' ( Algebra Lineal

)a!rice en e!ruc!ura P"gina *

Dedicatoria

Para Dios, nuestra

familia y nuestros

amigos, a quienes les

agradecemos su

presencia y su apoyo.

Gracias a todos


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Presentaci#n

El +reen!e !raba,' #e!alla l' -ue e la a+licacin #el cur'

a la ingenier%a ci&il/ +ue!' -ue n''!r' c'm' ingenier'/

'm' -uiene a+licam' !0cnicamen!e l' c'n'cimien!'

-ue a#-uirim' en clae.

Gracia a ell' el !raba,' -ue reali$am' a-u% en el cur' #e

Algebra Lineal n' e im+'r!an!e +ara eguir me,'ran#' n''l' n''!r'/ in' nue!r' #eem+e1' +r'2ei'nal.

ÍNDICE

Introducción…………………………………………………………………... Pág.6

Objetivos………………………………………………………………….…… Pág.7

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ingenier'/ +'#em' u!ili$ar a 2a&'r #e nue!r' +r'4ec!'

4 #ee'.

Per' in embarg' n''!r' c'm' ingenier'/ n' #ebem'

'l&i#ar ,am" en #'n#e !raba,am' 4 en c'm' l' 5acem'.

E +'r e'/ -ue el !ema #e ma!rice en e!ruc!ura e

im+'r!an!e en el l' -ue e +lan!ea m" -ue na#a en

nue!ra carrera/ a!ribu4en#' c'm+r'mi' 4 c'n'cimien!'

+ara +lanear me,'re 'bra.

O%&eti'os

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El +reen!e !raba,' !iene +'r 8nali#a# in2'rmar 4 e!u#iar

acerca #e la u!ili$acin #e ma!rice en la e!ruc!ura. La

reu!ili$acin e re8ere a -ue e9i!en 2rmula bien

c'n'ci#a +ara la ma!rice -ue m'#elan ca#a un' #e l'

elemen!' -ue +ue#en a+arecer en una e!ruc!ura/ #e

2'rma -ue 'l' e neceari' e!u#iar e!' elemen!'

b"ic' :barra ' &iga; una &e$ +ara +'#er em+lear l'

reul!a#' una 4 '!ra &e$ en innumerable +r'blema.

Resumen e&ecuti'o:

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En general/ 5ablarem' #e l' -ue e el m0!'#' ma!ricial en

e!ruc!ura/ +ara ell' n' baarem' muc5' en l' -ue e el

c"lcul' ma!ricial 4 la ma!ri$ #e rigi#e$/ m0!'#' cu4'

e2ec!' e &er"n a l' larg' #e e!e !raba,'.

Marco teórico)a!rice en e!ruc!ura P"gina =


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1.1. Relaciones fundamentales del cálculo estructural

1ª RF. Las ecuaciones de equilibrio . ( F=0, M=0).

Dentro de la estructura, en cualquier elemento, sección, nudo,

barra, conjunto, y con las cargas eteriores.

$% R"& Las ecuaciones de com'atibilidad de los elementos

!ntre los elementos de la estructura y con las condiciones de

contorno" as#, $or ejem$lo" en uniones r#gidas tendremos los

ángulos y mo%imientos solidarios" en uniones articuladas tan solo

los mo%imientos serán solidarios.

• (% R"& La Ley de comortamiento

&ue relaciona las tensiones con las de'ormaciones (leyes de

)oo*e, ecuaciones de +am,...-.

eniendo en cuenta estas / re'erencias, entenderemos mejor tanto los

conce$tos de 'leibilidad como de rigide0, que son im$ortantes en este

trabajo sobre estructuras.

1.!. "oeficientes de ri#ide$u$ongamos que tenemos 2 coordenadas en 32, estas se relacionan

entre si, $or ser linealmente inde$endientes.%l coeficiente de ri#ide$ , que relaciona las coordenadas 4r y 4s, es la

'uer0a que a$arece en la coordenada 4r al dar un mo%imiento eclusi%o

y unitario en la coordenada 4s, manteniendo nulos todos los demás

(us1" uj $ara j g s-.

rá'icamente se tendr#a9

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: matricialmente tendr#a la 'orma9

;s# denotamos que el sistema de 'uer0as en la matri0 4' será igual al

sistema de rigide0 de la matri0 4 , y ?

!l %ector de todas las 'uer0as sobre dic@a barra articulada contiene cuatro

escalares9 las dos com$onentes ( e y- $ara cada etremo i y j de una barra.

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Denotado $or la siguiente 'orma

obre la notación em$leada, remarcar que un %ector o com$onente cualquierarelacionado con una barra 4a se leerá 4!le%ado a la 4a

Ana %e0 de'inidas las 'uer0as y des$la0amientos que su're una barra a (

f́ a y ú

a

res$ecti%amente-, se $uede demostrar 'ácilmente que ambos %ectores

están relacionados linealmente entre sB mediante una matri0 de rigide0


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Gbser%ando estas ecuaciones, y $or el $rinci$io de simetr#a en las acciones y

reacciones, se $uede demostrar que $ara cualquier $ar i y j, las dos

submatrices in%olucradas son la trans$uesta una de otra, es decir9

in embargo, desarrollando la matri0 de rigide0 $or elementos genricos se

tendr#a la siguiente 'orma

!ntonces, se $uede %er que la matri0 de rigide0 se $uede en realidad de'inir

como aquella matri$ cuyas columnas reresentan las asociadas a

desla$amientos (y #iros) unitarios.

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"onclusiones y Recomendaciones&

!n general el cálculo estructural, está basado además de los $rinci$ios de la

'#sica, en la a$licación de ciencias básicas, en este caso, $or el mtodo

matricial se $uede @allar tanto lo que es coe'icientes de rigide0 como lo es

$rinci$almente, la matri) de ri*ide).

e recomienda su mero conocimiento y su saber $ara $oder a$licarlo en lasobras a trabajar.

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(i%lio)ra*+a

• Dec'n'ci#'. :B;. )a!ri$ #e rigi#e$ 4 e9ibili#a#. 7 #e

)a4' / #e Dec'n'ci#a Si!i' eb

5!!+.e+e.e#u.ec+'r!al8lelibr'analiica+i>+.

+#2 • Dec'n'ci#'. :B;. Calcul' ma!ricial #e e!ruc!ura. 7 #e

ma4' / #e #ec'n'ci#a Si!i' eb

5!!+.u5u.e,a&ier.+a,'na+un!ema!ricial.+#2 • Annim'. :B;. An"lii e!"!ic' #e e!ruc!ura +'r el

m0!'#' ma!ricial. 7 #e )a4'/ #e #ec'n'ci#a Si!i' eb

5!!+ingmec.ual.e,lblanc'+a+erblanc'*@*calcul'

ma!riciale!ruc!ura.+#2

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http://www.espe.edu.ec/portal/files/libros/analisis/capi8p.pdfhttp://www.espe.edu.ec/portal/files/libros/analisis/capi8p.pdfhttp://www.uhu.es/javier.pajon/apuntes/matricial.pdfhttp://ingmec.ual.es/~jlblanco/papers/blanco2012calculo_matricial_estructuras.pdfhttp://ingmec.ual.es/~jlblanco/papers/blanco2012calculo_matricial_estructuras.pdfhttp://www.uhu.es/javier.pajon/apuntes/matricial.pdfhttp://ingmec.ual.es/~jlblanco/papers/blanco2012calculo_matricial_estructuras.pdfhttp://ingmec.ual.es/~jlblanco/papers/blanco2012calculo_matricial_estructuras.pdfhttp://www.espe.edu.ec/portal/files/libros/analisis/capi8p.pdfhttp://www.espe.edu.ec/portal/files/libros/analisis/capi8p.pdf


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UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCOFACULTAD DE INGENIERÍAESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

La ,enerosi$a$

Curso:Algebra Lineal

Docente:Lic. German Huarca

Alumno:• V. Seba!i"n Pe#ra$a

Ram%re$

Cusco–Perú

Semestre 2!"–II


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LA ,ENEROSIDAD


Dedicatoria

Para Dios, nuestra

familia y nuestros

amigos, a quienes les

agradecemos su

presencia y su apoyo.Gracias a todos


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+a *enerosidad es un valor o rasgo de la $ersonalidad caracteri0ado $or

ayudar a los demás de un modo @onesto sin es$erar obtener nada a

cambio. Ana $ersona que $ractica la generosidad se la suele cali'icar como

generosa. Procede del lat#n generosĭtas, generositātis. Hormada

$or gen- (generar, ra0a, estir$e, 'amilia- y que originariamente se utili0aba $ara

re'erirse a la cualidad de una $ersona @idalga, de 'amilia noble e ilustre.

+a generosidad se asocia normalmente al altruismo, la solidaridad y la

'ilantro$#a. +os conce$tos o$uestos a la generosidad $odr#an ser la a%aricia, la

tacaer#a y el ego#smo.

+a generosidad está de'inida como la inclinación o $ro$ensión del ánimo a

ante$oner el decoro a la utilidad y al inters, mostrando noble0a, %alor y

es'uer0o en las em$resas di'#ciles.+a $ersona generosa es noble, des$rendida, dadi%osa. ;l nio $equeo @ay

que educarle esta %irtud, y la mejor 'orma de @acerlo es el ejem$lo $ersonal de

quien o quienes lo educan.

on muc@as las acti%idades que con el 'in de 'ormarle este %alor, se $ueden

reali0ar con los nios, $or ejem$lo, animándole a ser dadi%oso con los demás,

o a ceder sus juguetes en el juego.

C'nclui'ne

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+a enerosidad es todo ti$o de intercambios al dar y al recibir, no solo son

intercambios de dinero o cosas materiales o tangibles, la generosidad tambin

es el intercambio de com$a#a, consejos o amor, como dec#a ;mado Ier%o

4;ma a quien $uedas, ama lo que $uedas. Io te $reocu$es de la 'inalidad de tu

amor Juando das algo es$erando algo a cambio o con dolor y $esade0, eso

no es generosidad, $orque no estás dando lo mejor de ti. !n cambio cuando

das algo con alegr#a y sin inters alguno, a eso se le llama generosidad.

!n mi conclusión $ersonal la generosidad es un %alor di'#cil de a$render y de

lle%ar a cabo, $orque no toda la gente está dis$uesta a dar más de lo que tiene

sin es$erar algo a cambio, $orque sim$lemente nos es di'#cil dar sin recibir, y el

que o$ine lo contrario no está siendo @onesto consigo mismo, $or $oner un

ejem$lo de $equeos siem$re quer#amos obtener lo que quer#amosobedeciendo las ordenes de nuestros $adres y $uedo asegurar que nadie

obedec#a $rimero y des$us $ed#a, 'ue con el tiem$o que algunos a$rendieron

este %alor y otros no

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