Febrero 2013

Escuela de Socrates

NiquenFernando@gmail.com

Sistema de Matrices

La editorial Escuela de Sócrates se enorgullece de los

Alumnos Del Instituto Universitario Jesús Obrero “IUJO”

Por sus grandes aportes en el tema de la ciencia, como lo

es el Calculo o la matemática sencilla, dándonos un aporte

y una gran ayuda Con una explicación sencilla de las

Matrices y sus diferentes propiedades.

ESCUELA DE SóCRATES

SOLUCION DE UNA MATRIZ INVERSA Fernando Ñiquen

Podemos decir que una matriz inversa es aquella a la que hay que multiplicar una matriz cuadrada para que su resultado posea las siguientes características:

Matriz producto de orden Amxm(matriz cuadrada)

Su diagonal principal esta conformada solo por 1

Todos sus elementos excepto la diagonal principal son 0

Ejemplo:

Si bien para encontrar una matriz inversa debemos saber operar con determinantes, a continuación explico como encontrar la matriz inversa de una matriz de orden 2 y solo de este orden, ya que a medida que aumentamos la cantidad de elementos, también aumenta la cantidad de cálculos necesarios para resolver la operación:

Referencia:

W: elemento a11 de la matriz A

X: elemento a12 de la matriz A

Y: elemento a21 de la matriz A

Z: elemento a22 de la matriz A

A: elemento b11 de la matriz B

B: elemento b12 de la matriz B

C: elemento b21 de la matriz B

D: elemento b22 de la matriz B

De aquí se deducen dos sistemas de ecuaciones con las incógnitas “a” y “c” para el primer sistema y con “b” y “d” para el segundo, suponiendo que conocemos los ele-mentos de la matriz A

Del primer sistema resulta:

Aplicando el método de igualación:

De esta forma obtenemos “a”, para luego poder encontrar “c” por medio de la resolución de una de las dos ecuaciones resultantes del primer sistema:

Mientras que del segundo sistema de ecuaciones deducimos:

y al realizar igualación obtenemos que:

de manera análoga a “c”, resolvemos uno de los sistemas de ecuaciones

Ahora bien, estas formulas solo sirven si todos los elementos de la primer matriz excepto w(a11) son di-ferentes a 0 ya que si x, y o z son iguales 0, en cualquiera de las operaciones obtenidas para encontrar “a” o “b” estos elementos son utilizados como divisores y se sabe que no se puede dividir por 0.

Ejemplo

Utilizando la primer fórmula obtenida:

En este caso será imposible encontrar “a”, ya que esto requiere dividir -1 y -w(-2) por x(0), operación que no tiene solución.

Y utilizando la segunda:

Tampoco podremos hallar “b”, ya que esto requiere dividir w(2) por x(0) y es una operación idéntica a la anterior; no posee solución.

Hay que tener en cuenta que este es un método muy poco practico si se sabe operar con determinantes,

pero por el momento no lo sabemos hacer, así que es el único método que tenemos para encontrar una

matriz inversa de orden 2.

RESTA DE MATRICES

PARA PODER RESTAR MATRICES DEBE DE

HABER EL MISMO NÚMERO DE FILAS Y

COLUMNAS EN AMBAS.

AL PRIMER ELEMENTO DE LA PRIMERA FILA Y

LA PRIMERA COLUMNA LE RESTAS EL MISMO

ELEMENTO PERO DE LA COLUMNA 2 Y ASÍ

LA RESTA DE DOS MATRICES A Y B, ESDECIR (A - B), ES IGUAL A LA SUMA DE A MÁSEL OPUESTO DE B. POR LO TANTO PODEMOSHACER:

A - B = A + (- B).

EN LA PRÁCTICA LO QUE SE HACE ESCAMBIARLE LOS SIGNOS A TODOS LOSELEMENTOS DE LA "SEGUNDA" MATRIZ Y SESUMA.

La matriz opuesta de una matriz dada es la que resulta de sustituir cada

elemento por su opuesto.

Ejemplo: La opuesta de A es -A.

Lo que quiere decir esto es cambiar los signos de los elementos que forman la

matriz, cambiar positivos por negativos.

Febrero 2013Suma de Matrices

Las matrices se pueden sumar entre sí, con la condiciónque sean del mismo orden o dimensión, es decir, las quetienen el mismo número de filas y el mismo número decolumnas.La suma se obtiene sumando los elementos de dosmatrices que pertenecen a la misma fila y a la mismacolumna. Dada las matrices A y B del mismo orden, lamatriz sumante se obtiene sumando cada término de Acorrespondiente en B.La matriz resultante tiene las mismas dimensiones, cadauno de cuyos elementos es la suma aritmética de loselementos en las posiciones correspondientes en lasmatrices originales.

a = a bc d b =

e fg h a+b = a+e b+f

c+g d+h

Ejemplo:

a+b =2+1 0+03+1 0+2

a = 2 03 0

b = 1 01 2

Matriz Cuadrada: Es la que tiene igual numero de filas y columnas.

Matriz Rectangular: Es aquella que tiene distinto numero de filas y columnas.

Matriz Nula: Es aquella matriz que solo contiene Ceros dentro de ella.

Matriz Traspuesta: Dada una matriz (A), se llama traspuesta de (A) a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas.

Es decir se cambia la fila por la columna.

MEDINA DANIEL “RESTA DE MATRICES”

Di Bacco David “Suma de matrices”Di Bacco David “Suma de matrices”

Starly Olivar “Matriz Opuesta”Starly Olivar “Matriz Opuesta”

Jose Roque “Tipos De Matrices” Jose Roque “Tipos De Matrices”