TRABAJO 4

Una empresa requiere de 200 obreros auxiliares, 300 obreros calificados y 50 capataces, se recluta personal por encima de 21 años de edad y si aun esta en servicio se jubila a los 60 años, dada la tabla de vida determinar:¿ Cuantas personas debe reclutarse cada año?¿a que edades deben de hacerse las promociones suponiendo que los retiros y las promociones tienen lugar en la fecha de aniversario de ingreso?

x Λx dx px qx

21 1000 400 .600 .40022 600 120 .800 .20023 480 96 .800 .20024 384 77 .800 .20025 307 46 .800 .20026 261 33 .850 .15027 228 22 .875 .12528 206 16 .900 .10029 190 9 .925 .07530 181 8 .950 .05031 173 6 .958 .04232 167 6 .962 .03833 161 6 .965 .03534 155 5 .967 .03335 150 4 .968 .03236 146 5 .968 .03237 141 5 .968 .03238 136 5 .965 .03539 131 6 .961 .03940 125 6 .957 .04341 119 6 .952 .04842 113 7 .947 .05343 106 7 .942 .05844 99 6 .936 .06445 93 7 .930 .07046 87 7 .923 .07747 80 7 .915 .08548 73 7 .906 .09449 66 7 .896 .10450 59 6 .885 .11551 53 7 .873 .12752 46 7 .860 .14053 39 6 .846 .15454 33 6 .831 .16955 27 5 .815 .18556 22 4 .798 .20257 18 4 .780 .22058 14 3 .761 .23959 11 3 .741 .259

Λx = numero de trabajadores reclutados de un conjunto de 1000 que están en el servicio a la edad xdx = retiros entre las edades x y x + 1px = probabilidad de que un trabajador en servicio a la edad x siga a la edad x + 1qx = probabilidad de que un trabajador en servicio a la edad x se retire a la edad x + 1

SOLUCION

Sea Z, que es una cte que se va a determinar el Número de trabajadores reclutados cada año. Si se han reclutado 1000 de ellos cada año durante los últimos 39 años, habría λx actualmente en servicio con edad x. por lo tanto, el número total de servicio será

Utilizando proporciones, si Z trabajadores se reclutan cada año, el numero total en el sistema será 6480 (Z / 1000). Requerimos 550. Por lo tanto:

Supongamos que la promoción de obreros auxiliares a obreros calificados ocurre a la edad X1 . Siempre tenemos en sistema (85 / 1000) λx obreros de edad X el numero de obreros auxiliares en el sistema es por lo tanto 0.085 ∑ λx donde la suma va de X = 21 a X = X1-1. Requerimos 200 obreros auxiliares. Entonces la condición sobre X1 es:

De la columna de λx de la tabla de vida encontramos q X1 = 25 redondeamos al entero mas próximo.De manera semejante si la proporción de obreros calificados a capataces tiene lugar a la edad X2 obtenemos la condición:

De donde X2 = 48.Así, 85 obreros auxiliares de 21 años de edad se reclutaran cada año, y las promociones de obreros y capataces ocurrirán a las edades d 25 y 48 respectivamente.