Trabajo Y Energia Nivel Cero B

La energía es la capacidad que poseen

los cuerpos para producir trabajo.

11/03/2010 8:21 1FLORENCIO PINELA - ESPOL

11/03/2010 8:21FLORENCIO PINELA - ESPOL 2


La Energía se conserva

La energía es “Conservada” esto significa que NO puede ser creada o destruida

Puede cambiar de forma Puede ser transferida

La energía total NO cambia con el tiempo.

PRIMER PRINCIPIO LA ENERGÍA DEL UNIVERSO SE

CONSERVA

La energía

potencial se

transforma en

energía cinética

La pérdida de energía

potencial acelera el

deslizamiento del

objeto

cae

se acelera

energía química (carbón)

energía interna (agua líquida vapor de agua)

el vapor se expande Trabajo

energía cinética

212

mgh mv cte

Reacción Química

11/03/2010 8:214FLORENCIO PINELA - ESPOL

La energía experimenta

transformaciones, para

obtenerlas hay que realizar

trabajo.

Trabajo efectuado por una fuerza constante

El trabajo mecánico involucra siempre la

presencia de una fuerza y un desplazamiento

El trabajo es una cantidad escalar

• F: Fuerza aplicada

• x: Desplazamiento


W F x

En el Sistema Internacional, el Trabajo

se mide en Julio (Joule)


Por definición, sólo la componente de la fuerza paralela al desplazamiento, produce trabajo

( )W F x Fcos x

W F d cos

EXPRESIÓN DEL TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA CONSTANTE

http://www.animatedgif.net/science/gears_e0.gif


En las figuras se muestran cajas idénticas de 5 kg que se mueven a la

misma velocidad inicial a la derecha. La misma magnitud de fuerza F es

aplicada a cada caja para la distancia d que se indica. Ordene de mayor

a menor, en base al trabajo hecho sobre la caja por la fuerza F.

LA ENERGÍA DEL UNIVERSO SE CONSERVA

Es imposible realizar un trabajo sin

“consumir una energía”

.uff, uff

W=F x

Trabajo realizado

por el hombre

Fuerza aplicada

Desplazamiento

del objeto

Fu

erz

adistancia

X1 X2

2

1

x

x

W F x

Trabajo=área

[N.m=J]

Energía = Capacidad para realizar un trabajo


Las fuerzas que realizan trabajo NO SIEMPRE son

constantes

EN TODA GRAFICA

FUERZA

vs

DESPLAZAMIENTO

EL AREA BAJO LA CURVA NOS DA

ELTRABAJO REALIZADO POR LA

FUERZA PARALELA AL

DEZPLAZAMIENTO


X(m)

)(NFx

xF

X1 X2

WORK

xFxxFW xx )( 12

Trabajo de una fuerza constante

EL AREA BAJO LA CURVA NOS

DA EL TRABAJO REALIZADO

POR LA FUERZA PARALELA AL

DEZPLAZAMIENTO



Trabajo de una Fuerza Variable W = Fx x El trabajo es el área bajo

la curva F vs x

Para un resorte F = k x

Area = ½ k x2 = Wresorte

Fuerza

Distancia

Trabajo

Fuerza

Distancia

Trabajo


Trabajo para Estirar o Comprimir un Resorte

Fuerza

Distancia

Trabajo

½ k x2 = Wresorte

Sobre un cuerpo actúa una fuerza variable cuya

variación en función de la distancia se muestra en el

gráfico. Calcule el trabajo efectuado por esta fuerza.


T

ds

mov

x

N

WT= 0

WN= 0

Fg

WFg= 0

Fg

θ N

¡No toda fuerza actuando sobre un cuerpo en

movimiento realiza trabajo!


http://www.animatedgif.net/science/atom1_e0.gif


Trabajo de una fuerza constante

Ejemplo: Usted jala una caja de 30 N una distancia de 5 metros

sobre el piso rugoso con rapidez constante. Si usted aplica una

fuerza de 50 N con un ángulo de 30° con la horizontal. Cuánto

trabajo es realizado por la fuerza de 50 N?

30

50 N

T

mg

N

f

¿Cuánto vale el

trabajo de la fricción?


Trabajo: Transferencia de energía debida a una fuerza

Trabajo realizado para que un objeto suba con rapidez constante

Caso a: Ta – mg = 0 Ta = mg Caso b: 2Tb - mg =0 or Tb = ½ mg

F ¡F x (distancia), es la misma en los dos casos!

Ta

mg

Tb

mg

TbW = F d cos

En caso b, el objeto sólo se mueve ½ de la distancia

que usted jala la cuerda.

¿En cuál de los dos

casos, la persona realiza

mayor trabajo, o igual en

los dos?


ACTIVIDADUna caja es jalada hacia arriba de un plano inclinado y

rugoso ( > 0) a través de una cuerda como se indica en la figura. Cuántas fuerzas realizan trabajo (diferente de cero) sobre la caja?

A) 0 B) 1 C)2 D) 3 E) 4


El joven de la figura transporta una caja que pesa 50 N una

distancia de 5 m, a lo largo de un piso horizontal y luego la

caja es levantada verticalmente una distancia de 1 m.

¿Cuál es, aproximadamente, el trabajo realizado por el

joven sobre la caja?

A. 35 J

B. 50 J

C. 70 J

D. 300 J


Prevuelo

Usted esta jalando un carro hacia la parte superior de una cuesta con velocidad constante. El trabajo totalrealizado sobre el carro por todas las fuerzas es:

1. positivo2. negativo3. cero

W

T

FN V

El trabajo total es

equivalente al trabajo

realizado por la fuerza

resultante (neta)


N

f

mg

T v

N no hace trabajo (perp. a v)

T hace trabajo positivo

f hace trabajo negativo

mg hace trabajo negativo

Trabajo Total o NetoEl trabajo Total o neto es el trabajo efectuado por todas las

fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo; es

exactamente igual a la suma escalar de los trabajos

realizados por cada una de las fuerzas.

neto tensión peso fricción normalW W W W W

Ejemplo: Un bloque de 20 Kg. rueda desde la parte

superior de un plano inclinado, como se indica en la figura.

Determine el trabajo neto realizado por todas las fuerzas

sobre el bloque hasta llegar a la parte inferior del plano.

Suponga que el coeficiente de rozamiento cinético entre el

plano y el bloque es de 0,1

1,2 m

20

N

mg

fk


Q

P

F r

CONSERVATIVAS

C2

El trabajo conduce a una

clasificación de las FUERZAS en:

El trabajo NO depende de la trayectoria seguida

para ir de P a Q

1

Q

C

P

W F r

P

Q

C1

C2

El trabajo NO depende de la trayectoria seguida para ir de P a Q, pero si

depende de las coordenadas de P y Q

POTENCIALES

NO

CONSERVATIVAS

El trabajo SI depende del camino seguido para llevar el cuerpo

de P a Q11/03/2010 8:2122FLORENCIO PINELA - ESPOL

AB

d

EJEMPLO DE FUERZA NO

CONSERVATIVA: FRICCION


P QC1

C2

WPQ (a lo largo de C1) = WPQ (a lo largo de C2)

o equivalentemente: El trabajo realizado

sólo depende de los puntos inicial y final.

Fuerza Conservativa


P QC1

C2

además para este tipo de fuerzas:

WPQ (a lo largo de 1) = - WQP(a lo largo de 2)

WPQ (a lo largo de 1)+WQP(a lo largo de 2)=0


El trabajo realizado por

una fuerza conservativa

para llevar un cuerpo a

lo largo de una

trayectoria cerrada

VALE CERO


Relación entre el Trabajo Neto y la

Energía Cinética

El trabajo neto efectuado sobre un cuerpo es igual al

cambio o variación que experimenta su energía cinética

neto todaslas fuerzas fuerza resultanteW W W

NW F x

NW ma x

2

22

ovvmW

InicialFinal KKW

xavv o 222

2

22

ovvxa

2 21 1

2 2oW mv mv

11/03/2010 8:21 FLORENCIO PINELA - ESPOL27

N Final InicialW K K

El trabajo neto efectuado sobre un cuerpo por

todas las fuerzas que actúan sobre él, es igual

al cambio de la Energía Cinética del cuerpo

KWN



Clicker Question

Para acelerar un objeto desde 10 hasta 20 m/s se requiere

A. más trabajo que para acelerarlo desde 0 hasta 10 m/s.

B. la misma cantidad de trabajo para acelerarlo desde 0 hasta 10 m/s.

C. menos trabajo que para acelerarlo desde 0 hasta 10 m/s.

InicialFinal KKW

•Si el trabajo NETO es positivo, el cuerpo incrementa su

energía cinética.

•Si el trabajo NETO es negativo, el cuerpo disminuye su

energía cinética.

•Si el trabajo NETO es cero, el cuerpo NO cambia su energía

cinética.

KWN



Los bloques de la figura se mueven sobre una superficie

horizontal sin fricción. Los bloques tienen la misma masa y

velocidad inicial. Sobre cada uno de ellos actúan fuerzas de

diferentes magnitudes que hacen que los bloques se detengan

luego de recorrer distancias diferentes. ¿Sobré que bloque (s) se

realiza mayor trabajo neto?


Tres bloques (A, B, y C) son empujados por fuerzas iguales, F, sobre

superficies horizontales sin fricción por una distancia de 2 metros. La

masa del bloque A es mayor que la del bloque B, y la masa del bloque B es

mayor que la del bloque C.

¿Cuál de los bloques tendrá la mayor

rapidez después de ser empujado los

2 metros?

A) Bloque A

B) Bloque B

C) Bloque C

D) Todos los bloques tendrán la misma

rapidez


Tres bloques (A, B, y C) son empujados por fuerzas iguales, F, sobre

superficies horizontales sin fricción por una distancia de 2 metros. La

masa del bloque A es mayor que la del bloque B, y la masa del bloque B es

mayor que la del bloque C.

A) Bloque A

B) Bloque B

C) Bloque C

D) Todos los bloques tendrán la misma

rapidez

¿Cuál de los bloques tendrá la mayor

energía cinética después de ser

empujado los 2 metros?

Dos botes de competencia sobre

hielo (uno de masa m, y el otro de

2m) compiten sobre un lago

congelado horizontal sin fricción.

Los dos botes parten del reposo, y

el viento ejerce la misma fuerza

constante sobre ambos botes.

A. El bote de masa m: tiene dos veces mas EC que el otro

B. El bote de masa m: tiene cuatro veces más EC que el otro.

C. El bote de masa 2m: tiene dos veces más EC que el otro.

D. El bote de masa 2m: tiene cuatro veces más EC que el otro.

E. Los dos cruzan la línea de meta con la misma energía cinética.

¿Cuál de los botes cruza la línea de meta con mayor energía cinética

(EC)?

Clicker Question


Ejemplo: Un bloque de 20 Kg. rueda desde el reposo de la parte

superior de un plano inclinado, como se indica en la figura.

Utilice el teorema trabajo energía para determinar la velocidad

con la que llega el bloque a la parte inferior del plano. El

coeficiente de rozamiento tiene un valor de 0,1

1,2 m

20

N

mg

fk


neto peso friccionW W W

85,1 23,3 61,8netoW J

El bloqueincrementa

su energiacinetica


36

¿Puede la Gravedad realizar trabajo?

¿TRABAJO POSITIVO,

NEGATIVO O CERO?

¡LOS TRES!

SI


Falling Ball Example

Una bola cae desde el reposo una distancia de 5 metros. Utilice el teorema trabajo energía para encontrar el valor de su velocidad final?

Sólo actúa la fuerza de gravedad

Wg = m ½ (vf2 – vi

2)

Fg h = ½m vf2

mgh = ½m vf2

= 10 m/s

mg

2fv gh

d = h

Energía Potencial

Capacidad de un cuerpo

para realizar trabajo en

base a su ubicación

dentro de un campo de

fuerzas CONSERVATIVAS


Energía Potencial Gravitacional

La energía Potencial Gravitacional está asociada a

la posición o configuración de un cuerpo. Cada vez

que nosotros cambiamos de posición un objeto,

alteramos su Energía Potencial.




g gW F y

El trabajo efectuado por la

Fuerza Gravitacional al

desplazar un objeto, es igual al

negativo del cambio de la

energía potencial gravitacional

( )g o

g

W mg y y

W mg y

cos(180 )o

gW mg y

( )g oW U U U

U mgyEnergia potencial

gravitacional

Determinemos el trabajo realizado por la

gravedad al levantar la lata. Recordemos!!

OJO. Tenga en cuenta que el

trabajo realizado por la fuerza F

para levantar el objeto, es el

negativo del trabajo de la

gravedad, si el objeto se mueve

con rapidez constante



0neto netoW K W

gW U

Determinemos el trabajo realizado por la fuerza F,

suponiendo que la lata sube con velocidad constante!

OJO. El trabajo realizado por la fuerza F para levantar el objeto se

convierte en energía potencial, si el objeto se mueve con rapidez

constante. Si la lata subiera acelerada, se convertiría

adicionalmente en energía cinética

neto F g F gW W W W W

F gW W U

FW mgh


Un objeto se suelta desde lo alto de un edificio y cae en caída libre

hasta el suelo. ¿Cuál de los gráficos de abajo representa mejor la

energía potencial, Ep, y la energía cinética, Ek, como una función

del tiempo de caída del objeto?

Un objeto de peso W es levantado

verticalmente a través de una distancia h por un

cable que cuelga desde un helicóptero. El

helicóptero acelera hacia arriba y la tensión del

cable es T. El trabajo realizado sobre el objeto

y el tipo de energía en que este trabajo se

convierte, es….

Trabajo hecho sobre el objeto trabajo hecho convertido en

1 T · h energía potencial

2 (T - W) · h energía potencial

3 T · h energía potencial y energía cinética

4 (T - W) · h energía potencial y energía cinética.


PREGUNTA DE ACTIVIDAD

2 1 ( )

2

U U U mgy mgy

U mgy

2 1 2 0

2

U U U mgy

U mgy

Cambio de energía potencial al

llevar el cuerpo de 1 a 2Cambio de energía potencial al

llevar el cuerpo de 1 a 2

Punto de referencia y cambio de energía potencial

El cambio de energía potencial es independiente

del marco de referencia



Clicker Question

¿Cuál de las rocas tiene la mayor energía mecánica?

10 kg

5 m

10 kg

8 m

5 kg

10 m

5 kg

5 m

10 m/s

A B C D

EJEMPLO: ¿A qué altura sobre el nivel del suelo se

debe ubicar una masa de 10 kg para que tenga una

energía potencial igual a la energía cinética de una

masa de 10 kg moviéndose con una velocidad de

30 m/s?


10 kg

10 kg

20 m/s

2 21 1

2 2resorte i f resorteW kx kx U

21

2resorteU kx

Energía Potencial almacenada en un resorte

( )f f

i i

x x

resorte

x x

W F x kx x

xi

m

fx11/03/2010 8:2147FLORENCIO PINELA - ESPOL

F

xxi fx

EJEMPLO: Una masa de 0,15 kg se une a

un resorte vertical y desciende una

distancia de 4,6 cm respecto a su posición

original. Luego cuelga en reposo, hasta

que otra masa de 0,5 kg se cuelga de la

primera masa ¿Qué extensión total se

estiró el resorte? (desprecie la masa del

resorte)



Prevuelo 6 Suponga que la energía cinética inicial y energía potencial de un

sistema son de 75J y 250J respectivamente, y que la energía

cinética final y energía potencial son de 300J y -25J

respectivamente. Cuánto trabajo fue realizado sobre el sistema

por las fuerzas NO conservativas?

1. 0J

2. 50J

3. -50J

4. 225J

5. -225J

Teorema del Trabajo Neto y la

Energía Mecánica

UKEEWncF

Definimos la energía

mecánica total E, como:


R cF N F FncW W W W K

FncU W K

ncFW K U

El trabajo realizado por fuerzas no

conservativas es igual al cambio de energía

mecánica total.

Fnc f iW E E E


EWncF

!TENGA CUIDADO!

NETO f iW K K K


Una esfera se suelta desde el reposo y desde la posición indicada

en la figura. Si la pista sobre la que se mueve la esfera carece de

rozamiento ¿Cuál de los siguientes gráficos, A, B o C, representa la

energía mecánica de la esfera en función del tiempo?

Observe el péndulo en el dibujo de abajo. En el punto más alto de

su movimiento oscilatorio, A, la esfera tiene una energía potencial

de 500 J respecto al punto B. En el punto más bajo de su

movimiento, B, la esfera tiene una energía cinética de 500 J.

La energía mecánica total de este sistema es …

A. 0 J

B. 250 J

C. 500 J

D. 1000 J

E. 1500 J



EJEMPLO: De acuerdo a la animación, determine la distancia que viaja

el esquiador horizontalmente hasta detenerse, si el coeficiente de

rozamiento cinético en el tramo final es de 0,2

La energía mecánica se conserva si el trabajo de

las fuerzas no conservativas vale cero.

K U K Ui i f f

K USe cumple:

Conservación de la Energía Mecánica

Entonces: E Ei f


ncFW E 0ncFW

0E


PREGUNTA DE CONCEPTO

Una esquiadora parte desde la parte superior de una montaña y tiene

la posibilidad de recorrer dos caminos diferentes (rojo y verde)

suponiendo que la nieve no presenta rozamiento. ¿En cuál de los

caminos, al llegar a la parte inferior de la montaña, tendrá la mayor

rapidez?

A. Rojo B. Verde C. Igual en los dos


Dos esquiadores S y T tienen masas diferentes mS > mT. Ellos parten del reposo desde la

parte superior de una montaña, A, hasta un resort. Los esquiadores toman rutas

diferentes 1 y 2 como se muestra en la figura. Ignorando la fricción, ¿qué alternativa es

correcta respecto a la rapidez y el tiempo con la que llegan los esquiadores al resort?

¿Quién llega con mayor energía cinética?

A) S

B) T

C) Llegan con la misma energía cinética

A. S y T tienen rapidez cero y llegan en tiempos diferentes.

B. S y T tienen la misma rapidez y S llega primero.

C. S y T tienen la misma rapidez y T llega primero

D. S llega con menor rapidez y primero que T.

E. S llega con mayor rapidez y primero que T.


a) 9.8 m/s2

b) 8.8 m/s2

c) 11.8 m/s2

d) 13.9 m/s2

e) 16.9 m/s2

•Un bloque pequeño de masa 0.2 kg parte del reposo de la posición O

sobre una pista horizontal sin fricción como se muestra en la figura.

Cuando el bloque pasa por el punto A, su rapidez es de 1.3 m/s. ¿Cuál es la

magnitud de la aceleración del bloque en el punto B? La parte circular

tiene un radio de 0.1 m.

Una roca se suelta desde la parte superior de un

edificio de 80 m de altura golpeando el suelo a una

rapidez de 40 m/s después de 4 segundos de soltarse

(g = 10m/s2). La energía potencial de la roca con

respecto al suelo es igual a la energía cinética…

A. En el momento de impacto.

B. 2 segundos después de que la roca se soltó.

C. Después de que la roca ha caído 40 m.

D. Cuando la roca se está moviendo a 20 m/s.

E. Todas, excepto A, son correctas.


Pregunta de Actividad

EJEMPLO: El bloque de la figura tiene una masa de 20 Kg. y lleva

una rapidez de 10 m/s sobre una superficie sin rozamiento. Se

observa que al impactar el bloque con el resorte este se comprime

una distancia máxima de 10 cm. ¿Cuál es la constante elástica (k)

del resorte?


Un resorte tiene una constante elástica igual a 256 N/m. El extremo

izquierdo del resorte se une a un soporte rígido, mientras que el extremo

derecho se fija a un bloque de 8.0 Kg., el cual se desliza libremente

sobre una superficie sin fricción. El bloque se mueve a la derecha hasta

que el resorte se estira una distancia de 0.50 m, y luego se suelta del

reposo. Cuando el resorte esta comprimido 0.20 m, cuál es la rapidez del

bloque?


A) 2.59 m/s

B) 1.02 m/s

C) 3.28 m/s

D) 4.02 m/s


EJEMPLO: Para la animación de la figura, determine la tensión en la

cuerda cuando la masa oscilante de 2 kg pasa por la parte baja de su

trayectoria, la cuerda tiene una longitud de 2,5 m.

A medida que el péndulo cae, el trabajo realizado por la cuerda es

1) Positivo 2) Cero 3) Negativo

El péndulo de GalileoAl soltar el péndulo, ¿qué altura alcanzará en el otro lado?.

El gráfico NO se encuentra a escala.

A) h1 > h2 B) h1 = h2 C) h1 < h2

h1 h2

m



Prevuelo 1

Imagine que usted compara tres formas diferentes de mover un objeto hacia abajo la misma altura. ¿En qué caso la bola llega primero?

A. SoltándolaB. Sobre la rampa (sin fricción)C. Sobre la cuerdaD. Igual en las tres

1 2 3


Prevuelo 2Imagine que usted compara tras formas diferentes de mover un objeto hacia abajo la misma altura. ¿En qué caso la bola llega a la parte baja con mayor rapidez?

1. Soltándola2. Sobre la rampa (sin fricción) 3. Sobre la cuerda4. Igual en las tres

1 2 3


Skiing CON FricciónUn esquiador baja por una cuesta de pendiente variable de 78

metros de alto. Si la fricción es la responsable para que se detenga

al llegar a la parte baja. ¿Cuánto trabajo realizó la fricción?

Un objeto de 1 Kg. se suelta desde el reposo de la posición indicada en

la figura. Al pasar por el punto A (punto más bajo de su trayectoria)

determine en ese instante la tensión en la cuerda

V

Cuerda

Posición

inicial

A


60O


Una caja de masa M = 5 kg se desliza 10 metros con rapidez constante

sobre un plano inclinado rugoso cuya superficie se encuentra formando

30° con la horizontal. ¿Cuál es la magnitud del trabajo realizado por la

fricción?

100 J

5 J

320 J

10 J

245 J

La pista que se muestra en la figura no presenta rozamiento. Se

desea que al soltar el bloque desde la posición indicada este logre

pasar por la posición A. Determine, en función de r, la altura mínima

h desde donde se debería soltar el bloque para que pase por el

punto A.


A) 2.5 r

B) 3.0 r

C) 3.5 r

D) 4.0 r

La pista que se muestra en la figura no presenta rozamiento. Se desea

que al soltar el bloque desde la posición indicada, luego de comprimirlo

contra el resorte, este logre pasar por la posición A. Determine la distancia

mínima que se debería comprimir el resorte, de tal forma que al soltarlo

pase por el punto A. El resorte tiene una constante K=1000 N/m, el bloque

una masa de 1 kg. y el radio de la circunferencia es de 3 m.


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