Universidad Nacional de ColombiaSede Manizales

Probabilidad y Estadistica

Docente: Juanita Garca Rojas.Trabajo

2 de enero de 2014

1. Defina Teoricamente las siguientes distribuciones de probabilidad con-tinua:

a. Distribucin Uniforme Continua

b. Distribucin Normal

c. Distribucin Gamma y exponencial.

d. Distribucin ji cuadrado

e. Distribucin de Weibull

f. Distribucin t-student

Ademas, deben hacer un ejemplo de la aplicacion de cada una de estasdistribuciones.

2. Determine cual de las anteriores distribuciones son las que modelanlos siguientes ejercicios y resuelvalos.

a. Un abogado va todos los dias de su casa en los suburbios a su oficinaen el centro de la ciudad. El tiempo promedio para un viaje de ida es24 minutos, una desviacion estandar de 3.8 minutos. suponga que ladistribucion de los tiempos de viaje esta normalmente distribuida

Cual es la probabilidad de que un viaje tome menos de mediahora ?

Si la oficina abre a las 9 : 00 a.m y el sale diario de su casa a las8 : 45 a.m; que porcentaje de las veces llega tarde al trabajo ?

Si sale de su casa a las 8 : 35 a.m y el cafe se sirve en la oficinade 8 : 50 a.m a 9 : 00 a.m; cual es la probabilidadde que pierdael cafe?

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Encuentre la probabilidad de que dos de los siguientes tres viajestomen al menos 1/2 hora

b. En cierta ciudad, el consumo diario de agua (en millones de litros )sigue aproximadamente una distribucin Gamma con = 2 y = 3. Sila capacidad diaria de dicha ciudad es nueve millones de litros de agua. Cual es la probabilidad de que en cualquier dia dado el suministriode agua sea inadecuado ?

c. Considere una tasa de falla de un componente elctrico de una vezcada cinco horas. Es importante considerar el tiempo que transcurrepara que fallen dos componentes.

Suponga que se aplica la distribucin Gamma, cul es el tiempomedio que transcurre para la falla de dos componentes ?

Cul es la probabilidad de que transcurran 12 horas antes deque fallen dos componentes ?

3. Dada una distribucin continua uniforme, demuestre que:

= A+B2

2 = (B A)2

12

4. La longitud de tiempo para que un individuo sea atendido en una ca-feteria es una variable aleatoria que tiene una distribucin exponencialcon una media de cuatro minutos. Cul es la probabilidad de queuna persona sea atendida en menos de tres minutos en al menos cuatrode los siguientes seis dias ?

5. Una empresa manufacturera afirma que las baterias que utiliza en susjuegos electrnicos duran un promedio de 30 horas. Para mantenereste promedio, se prueban 16 baterias cada mes. Si el valor t que secalcula cae entre t0,025 y t0,025, la empresa queda satisfecha con suafirmacin. Qu conclusiones extraeria la empresa de una muestraque tiene una media de x = 27,5 horas y una desviacin estandar des = 5 horas ?. Suponga que la distribucin de las duraciones de lasbaterias es aproximadamente normal.

6. Para una distribucin ji cuadrada encuentre lo siguiente:

X20,025 cuando v=15.

2

X20,01 cuando v=7.

X20,05 cuando v=24.

7. Defina teoricamente los siguientes conceptos y de un ejemplo de cadauno

a. Funcin de Confiabilidad, Tasa de Fallas, Tiempo promedio entrefallas.

Aplicacin a los sistemas en serie, paralelo y mixtos, con base enla Ley de fallas: exponencial, normal y Weibull

b. Estadstica Descriptiva.

Tipos de variables y series estadsticas. Distribucin de Frecuen-cias - Representacin grfica. Medidas de tendencia central. Pro-medio Aritmtico. Propiedades.

Medidas de posicin: Percentiles. Medidas de dispersin: Varian-za, Desviacin estndar, Coeficiente de variacin. Propiedades.Etapas de una investigacin

c. Inferencia estadstica.

Distribucin en el muestreo de los principales estimadores, In-tervalos de confianza y Pruebas de hiptesis, en relacin a losparmetros de una variable aleatoria, como aplicacin de los mo-delos probabilsticos Chi-Cuadrado y T (t students).

Nota: Recuerden que en los libros que van a referenciar en la bibliografiano debe aparecer que consultaron el libro guia; ya que deben consultar enotros libros. La fecha de entrega de los 6 primeros puntos es el 21 de enerodel 2014, que ademas es la fecha del parcial. El septimo punto lo entreganel 28 de enero del 2014 y ese mismo dia es el parcial.

FELIZ AO... QUE DESCANSEN jajajajaja

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