TRABAJO_COLABORATIVO_N02_-1
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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA
UNAD
CALCULO DIFERENCIAL
TRABAJO COLABORATIVO 2
GRUPO
100410_136
INTEGRANTES:
TUTOR
WILSON IGNACIO CEPEDA
. Octubre DE 2010
escuela de ciencias básicas tecnología e ingeniería [ ECTBI ]
Introducción
El desarrollo de esta actividad Cálculo Diferencial, es una parte importante del
curso ya que se pone en conocimiento lo aprendido en el desarrollo del la unidad,
como también la capacidad de análisis matemático y permite desarrollar
destrezas. Que consiste básicamente en el estudio de los límites y análisis de una
función continua o discontinua, variables dependientes, cuando cambian las
variables independientes de las funciones o campos objetos del análisis.
El principal objetivo de estudio es comprender la teoría general de los limites y el
análisis de una función g(t) f(x) así como aprender al desarrollar este tipo de
operaciones que permitan plantear una estrategia de análisis para llegar
finalmente a la comprensión del verdadero sentido del cálculo matemático y es
poder entender la derivada.
Razón por la cual es el pilar donde se construye la plataforma para poder acceder
a los demás temas de conocimiento dentro del curso, como objetivo, en el
concepto básico del límite.
El paso al límite es la principal herramienta que permite desarrollar la teoría del
cálculo diferencial y la que lo diferencia claramente del álgebra.
Desde el punto de vista matemático de las funciones y la geometría.
Escuela de ciencias básicas tecnología e ingeniería (ECTBI)
TRABAJO COLABORATIVO N02
FASE 1:
1. limn→−1
√5+N−2N+1
SOLUCION: como es una raíz y la única forma de solucionarlo es aplicando la conjugada es decir multiplicar por el mismo termino.
limn→−1
√5+N−2N+1
¿ limn→−1
√5+N+2√5+N+2
=¿ ¿¿¿ → limn→−1
5+N−4N+1(√5+N+2)
limn→−1
√5+N−2
N+1=¿
limn→−1
N+1
N +1(√5+N+2)Y me queda que
limn→−1=¿
1
√5+N+2¿
¿ → lim
n→−1
1
√4+2
12+2
=14
2. lima→π2cos2a−4 sen3a
Solución: lima→π
2cos2π−¿4 sen3 π=2cos180 °−4 sen270 °=2 (−1 )−4 (−1 )=−2+4=2¿
3. limx→1
√x2+3 x−¿√ x2+x ¿
Solución: limx→1
√x2+3 x−¿√ x2+x ¿= √1+3 (1 )−√12+1 Entonces √4−√2=2−√2
4. limh→ 0¿¿¿ = 2b
Solución:
Escuela de ciencias básicas tecnología e ingeniería (ECTBI)
limh→ 0
b2+2b∗h+h2−b2
h→ lim
h→ 0
2bh+h2
hlimh→ 0
h (2b+h )→h
limh→ 0
2b+h=2b
5. limh→ 0¿¿¿¿
Solución:
x3+3 x2h+3x h2+h3−x3
h → lim
h→0¿h¿¿
limh→ 0
¿3x2+3 xh+h2=3 x2+3x (0 )+(0)2 →=3 x2
FASE 2:
Demuestre los siguientes límites infinitos
6. lima→∞
a2+1a+2
−¿ a2+10a+1
¿ = -1
Solución:
lim∝a¿
lim∝a1+0−1+01−1−1+0
=−1
7. limx→∞
√ x2+x−x=12
limx→∞
(√ x2+x+x )∗√x2+x√ x2+ x
⇒limx→∞
√ x2+x2−x2
√x2+x+ x
lim∞xx2+x−x2
√x2+x+x=lim
∞x
x
√ x2+x⇛ lim
∞x
xx
√x2+x+xx2+x2+x
=1
√1+ 1x +x=12
Escuela de ciencias básicas tecnología e ingeniería (ECTBI)
Dividimos sobre el mayor exponte arriba y abajo y obtenemos la solución
Limites trigonométricos demuestre que:
8. limU→0
sen2(u2 )U 2
=14
Solución:
limU→0
sen2(u2 )U
* sen2(u2 )U
⇛ lim
U→0
1 sen( u2 )2(U2
)∗1 sen( u2 )
2(U2
)=14
(1 ) (1 )
limU→0
sen( u2 )(U2
)∗sen ( u2 )
(U2
)=14
9. limx→0
tan2 xsen 4 x
=12
Solución:
limx→0
sen 2x(cos 2x )(cos 4 x)
limx→0
sen 2x(cos 2x )(cos 4 x)
limx→0
sen2 x(cos2 x )(2 sen2 xcos 2x )
⇒
limx→0
1(cos2 x )(2 sen2 xcos 2x )
= limx→0
1
2(cos22x )⇒
Escuela de ciencias básicas tecnología e ingeniería (ECTBI)
1
2 (cos2(0))∗(cos 2 (0 ) )= 1
2 (1 ) (1 )=12 nota lo anterior se cumple por la
teoría del ángulo doble que establece que:sen2x=2 senx cosxcos2 x=cos2 x−senx=1−2 sen2 x=cos2 x−1
tan2 x= 2tanx
1−tan2 x
10. limθ→0
1−cosθθ
=0
Solución:
limθ→0
1−cosθθ
∗1+cosθ
1+cosθ⇛ lim
θ→012−¿¿
limθ→0
sen2θθ(1+cosθ )
⇒ limθ→0
senθθ
∗limθ→0
senθ1+cos0
= 1. sen01+cos0
=02=0
Fase 3
11. limx→∞ (3 x
2−x+12x2+x+1 )
x2
1−x2=32
Solución:
Fase 3
12. limx→∞ (3 x
2−x+12x2+x+1 )
x2
1−x2=32
Solución:
limx→∞ (
3 x2
x2− xx2
+ 1x2
2 x2
x2+ xx2
+ 1x2
)x2
x2
1x2
− x2
x2 limx→∞ (3 x
2 1x+1x
2+1x+1
x2)11
x2−1
Escuela de ciencias básicas tecnología e ingeniería (ECTBI)
limx→∞ ( limx→∞ ( 32+ 1∞+ 1
∞
2+ 1∞
+ 1∞2
)11∞2
−1) ⇛ [ 3
2]−1
¿ 3−1
2−1=3−1
2=23
f ( x )=3bx+1 six ≤3
f ( x )=2x2+bx+5 si>3 Solución:limx→3
3bx+1=9b+1 limx→3
2x2+bx+5=23+3b
limx→3
f ( x )=23+3b=9b+1=22=6 b
b=226→b=11
3
Comprobación:
3( 113 )(3 )+1=34
2(3)2+113
(3 )+5=34 La función es continua
Grafica
Escuela de ciencias básicas tecnología e ingeniería (ECTBI)
-4 -2 0 2 4 6 8
-40
-20
0
20
40
60
80
100
120
140
f(x)Linear (f(x))f(x)Linear (f(x))
13. g (t )=9b−t2 si t ≤2
g (t )=3bt+2 si>2
Solución:
limt→ 2−¿9b−t 2=9b−4¿
¿
limt→2+¿ 3bt+3=3 (2 )=6+2¿
¿
lim t→29b−4=6b+2
9b+6b=2+4↣ b=63b=2
Comprobando:
g ( t )=9 (2 )−22=18−4=14
g ( t )=3 (2 ) (2 )+2=14
Escuela de ciencias básicas tecnología e ingeniería (ECTBI)
Por lo tanto la función es continua
G. En t meses y luego de las crisis económica de un país, el porcentaje de la población económicamente activa PEA que estará desempleada está dada por la función:
p (T )= a
1+℮−02t=b
Se sabe que inicialmente el 4% de PEA está desempleado y a los cinco meses el 4,6%
14. hallar a y b.
0,04= a
1+℮−02t=b
0,046= a
1+℮−02t=b↣b=0,046 −a
1+℮−1
−0,006=a 1
1+℮−02t− −a1+℮−1
=a=0,0331
0,046= −a1+℮−02(5)
+b=b=0.218
p (T )= 0,0331
1+℮−02(5 )+0,218=0,046
15. que porcentaje de la PEA al cabo de 12 meses Solución: como ya tenemos los valore de a y b solo reemplazamos y obtenemos t 12
p (T )= 0,0331
1+℮−02(12)+0,218=0,521=5,21%de la poblacioncuaando te vale12
que porcentaje alargo plazo?
Escuela de ciencias básicas tecnología e ingeniería (ECTBI)
1,
2
Para t= 240 meses
(T )= 0,0331
1+℮−02(240)+0,218=0,0549=0,0331%
0,03311+0
+0,218=0,0549
Conclusión
Escuela de ciencias básicas tecnología e ingeniería (ECTBI)
Bibliografía.
Modulo de cálculo diferencial
Autor: jorge Eliécer rondón
Calculo de LEITHOLD EC7
Pre cálculo de james Stewart 5 edición
Web grafía:
http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0295-01/punto1/punto1.html
http://ima.ucv.cl/librocalculo/
http://www.ditutor.com/trigonometria/coseno.html
http://www.terra.es/personal2/jpb00000/tlimitesintroduccion.htm#Actividad4video http://www.terra.es/personal2/jpb00000/tlimitesintroduccion.htm#Actividad4
Escuela de ciencias básicas tecnología e ingeniería (ECTBI)
http://www.youtube.com/watch?v=wWvvffF2P_M
exponencial ej. 11http://www.youtube.com/watch?v=HI0q18Jfwaw&feature=related
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