INTRODUCCIÓN.

Se tomo información de literatura y cuando esta refirió a otros estudios se mencionó la fuente original.

La composición del petróleo consta de tres grupos: los compuestos inorgánicos, comúnmente conocidos como impurezas; los compuestos orgánicos definidos y los compuestos orgánicos no definidos, que representan la fracción pesada y de la cual se desconoce la composición química y las propiedades termodinámicas.De los grupos mencionados anteriormente, el que representa el problema para la reproducción de las propiedades del fluido original y de las mezclas es la fracción pesada, ya que afecta significativamente la predicción del comportamiento termodinámico de los fluidos a partir de las ecuaciones de estado cúbicas (EOS). Cabe mencionar que varios métodos han tratado de mejorar la representación de la fracción pesada mediante la aproximación de la composición química, el más común asume que las fracciones del petróleo son compuestos de hidrocarburos: parafinas, naftenos y aromáticos.Otro de los problemas principales de la fracción pesada es el manejo simultáneo de fluidos diferentes, debido a que las propiedades termodinámicas de la fracción pesada varían con cada fluido mezclado, lo que conlleva que la composición de la mezcla final presente un número indeterminado de compuestos, que dificulta la predicción de propiedades de la mezcla a diferentes condiciones de operación, así como su uso en simulación de transporte.

Se hace necesario contar con metodologías que puedan reproducir el comportamiento del fluido dentro del yacimiento y que posteriormente sean utilizadas para las simulaciones de yacimiento, proceso y transporte. Las metodologías se utilizan para caracterizar de manera independiente cada fluido de yacimiento, lo que provoca que al mezclar varios fluidos se tenga un número alto de pseudocomponentes presentes en la mezcla final, dificultando así la simulación de transporte y proceso.

FRACCION PESADA: El pronóstico del comportamiento de los fluidos de yacimiento requiere de la aplicación de ecuaciones de estado, por lo que se hace necesario conocer las propiedades críticas, factor acéntrico, peso molecular y los parámetros de interacción binaria de todos y cada uno de los componentes que integran la composición de los fluidos. Sin embargo, debido a la naturaleza de los fluidos de yacimiento en la actualidad no es posible identificar todos los compuestos que lo integran, dichos compuestos se aglomeran en la fracción pesada, denominada C7+.

Se hace necesario utilizar la caracterización numérica de los componentes pesados para definir las propiedades de la fracción pesada, consta de los siguientes pasos:1. Establecer un grupo de componentes predefinidos por el usuario, comúnmente denominados pseudocomponentes cuyas propiedades peso molecular, densidad relativa y punto normal de ebullición son conocidas. 2. Establecer la fracción mol de cada pseudocomponentes de la fracción pesada. 3. Estimar las propiedades críticas de cada pseudocomponente, requeridas para los cálculos de la ecuación de estado. 4. Estimar las propiedades globales del fluido original.

Para la caracterización de la fracción pesada se describe la distribución molar y el factor de caracterización de Soreide.

Modelo de distribución molar: El modelo de distribución molar relaciona el peso molecular y una expresión de fracción mol. La distribución molar propone dos modelos de solución para la caracterización de la fracción pesada, el modelo de distribución y el modelo de distribución gamma; manejaremos el segundo modelo debido a que corresponde a un modelo más general para la descripción de la distribución molar.

Modelo de distribución gamma: El modelo de distribución gamma es un modelo de distribución molar propuesto por Whitson en 1983; expresa la relación que existe entre el peso molecular y la fracción molar de cada pseudocomponente, utilizando la función de probabilidad gamma () de tres parámetros.

Ecuación 1.Dónde: p(M): es la función de densidad de probabilidad gamma. M: es el peso molecular. : es la función de distribución gamma. : es el peso molecular mínimo que se puede encontrar en la fracción pesada C7+. : es el parámetro que define la forma de la función. : es el parámetro dado por:

Ecuación 2.

Los parámetros para describir la distribución son el peso molecular promedio de la fracción pesada (MC7+), el peso molecular mínimo ( ) y alfa ( que describe la forma de la distribución. La relación entre y n es:

Ecuación 3.

El valor de varía usualmente entre los rangos de 0.5 a 2.5 en fluidos ligeros, para crudos pesados y el bitumen alcanza valor de 25 a 30.

En la Figura se presenta la distribución gamma para diferentes valores de , cabe mencionar que cuando no son conocidos los valores de y n para un fluido específico, se toma uno como el valor de y 90 para n.

http://www.ptolomeo.unam.mx:8080/xmlui/bitstream/handle/132.248.52.100/5376/TESIS.pdf?sequence=1

La distribución gamma se define como el área bajo la curva y la integral asume valores desde hasta infinito, e igualdad a uno.

Ecuación 4.

La distribución gamma se aplica a la fracción pesada (C7+) al dividir el área bajo la curva en un número definido de secciones, denominados pseudocomponentes. Al dividir el área bajo la curva se obtiene la fracción mol normalizada zi/zC7+, para el intervalo de pesos moleculares Mbi-1 a Mbi, donde Mb corresponde al peso molecular en la frontera de la distribución gamma.

Factor de Caracterización de Soreide: Soreide desarrolló una correlación basada en el análisis de 843 curvas de destilación de 68 muestras de la fracción pesada. La expresión obtenida relaciona las propiedades de la fracción pesada, peso molecular (Mi), la densidad relativa () y el factor de caracterización de Soreide (Cf).

Ecuación 5.

Asimismo, estableció un rango de valores para el factor de caracterización Cf, de acuerdo a la naturaleza del crudo, para crudos parafínicos el valor se encuentra alrededor de 0.27 y para crudos aromáticos alrededor de 0.31. Para encontrar el valor de Cf de la (Ecuación 14) se utiliza un método iterativo que satisfaga la ecuación siguiente:

Ecuación 6.

Ecuaciones para Temperatura y Presión Pseudocriticas:La temperatura pseudocritica y la presión pseudocrítica son las condiciones de presión y temperatura de una mezcla de componentes multiples en las que el liquido y el vapor no se distinguen (porque las propiedades son idénticas con esta combinación de presión y temperatura).

Los elementos que mas pesados que aparecen en pequeñas proporciones como el C6+ (hexanos y componentes mas pesados) o C7+ (heptanos y componentes mas pesados) se expresan como un solo componente del sistema y generalmente son caracterizados por su peso molecular y gravedad especifica. Las siguientes correlaciones permiten determinar la presión y temperatura pseudocríticas del C7+:

Correlacion de Mthews, T.A., Roland, C.H. y Katz, D.L.:

Matheus y Cols. En base a una serie de micro-destilaciones de fracciones de C7+ de condensados obtuvieron la correlacion grafica de la figura 1 que se mostrara a continuación, por medio de la cual puede determinarse la presión y temperatura pseudocríticas del C7+ en función de la gravedad específica, ϒC7+ (agua =1) y del peso molecular, MC7+. Para fracciones de pentanos y compuestos mas pesados, C5+, y hexanos y compuestos mas pesados, C6+, la correlacion también puede ser utilizada.

Fuente: Correlaciones Numéricas P.V.T. Ing. Carlos Bánzer S.

Un ajuste de las curvas de la figura 1 está dado por las siguientes ecuaciones:

PscC 7+¿=1188−431 log¿ ¿¿ Ecuación 7.

T scC 7+¿=608+364 log¿ ¿¿ Ecuación 8.

Donde:T scC 7+¿ ¿ : Temperatura pseudocrítica del C7+, ° R. PscC 7+¿¿ : Presión pseudocrítica del C7+, lpca.MC 7+¿ ¿ : Peso molecular del C7+, lbs/lb-mol.γC 7+¿ ¿ : Gravedad especifica del C7+, (agua=1).

Correlacion de Kessler, M.G. y Lee, B.I.:Sutton y Whitson evaluaron varios métodos para estimar la presión y temperatura pseudocriticas del C7+ recomendando utilizar las correlaciones desarrolladas por Kessler y Lee.

PscC 7+¿=exp¿ ¿ Ecuación 9.

T scC 7+¿=341.7+811γ C 7+¿+¿¿ ¿ Ecuación 10.

Donde:

La temperatura de ebullición se determina mediante la siguiente ecuación desarrollada por Whitson: T b=¿¿ Ecuación 11.

Stading, recomienda tomar los siguientes valores para condensados cuando no se conoce el peso molecular ni la gravedad especifica del componente pesado:

MC 7+¿=128¿¿

PscC 7+¿=385 lpca¿

T scC 7+¿=1100℉¿

Hay diferentes formas de clasificar los componentes de los fluidos de un yacimiento. Normalmente los componentes de un sistema de hidrocarburos se clasifican en las siguientes categorías: Fracciones de petróleo bien definidas y fracciones de petróleo no definidas. Los componentes bien definidos incluyen:

- Fracciones de hidrocarburos, esto es CO2, N2, H2S- Metano C1 hasta el pentano normal n-C5

- Hexano C6 y componentes más pesados, en donde el número de isómeros se incrementa exponencialmente.

Katz y Firoozabadi (1978) [10] presentaron una serie de propiedades físicas generalizadas para las fracciones de petróleo C6 hasta C45, se expresan como número de carbono único, tal como el grupo C6 , C7 o C8. Las propiedades tabuladas de estos grupos incluyen el punto de ebullición promedio, la gravedad específica y el peso molecular. Los autores propusieron un arreglo de propiedades tabuladas generados al analizar las propiedades físicas de 26 condensados y sistemas de petróleo. Estas propiedades generalizadas se dan en la Tabla 2-1

Tabla 2.1 Propiedades físicas generalizadas.

Ahmed (1985) correlacionó los datos de la Tabla 2 con el número de átomos de carbono de la fracción al usar un modelo de regresión. La ecuación generalizada tiene la siguiente forma:

θ=a1+a2∗n+a3∗n2+a4∗n

3+a5n

En donde θ es cualquier propiedad física como Tc,Pc o Vc

n= número de átomos de carbono

a1 ….. a5 son coeficientes de la ecuación como se tabula en la Tabla 2.2

Las fracciones de petróleo no definidas son aquellas cuyos componentes pesados se agrupan e identicican como la fracción +; por ejemplo, C7+. Casi todos los sistemas de hidrocarburos contienen una cantidad de fracciones pesadas que no están bien definidas.

Tabla 2.2 Coeficientes de la ecuación 1

θ a1 a2 a3 a4 a5M –131,11375000 24,96156 –0,34079022 2,4941184 × 10-3 468,32575

Tc [OR] 915,53747 41,42133700 –0,75868590 5,8675351 × 10-3 –1,3028779 × 103

Pc [psia] 275,56275 –12,52226900 0,29926384 –2,8452129 × 10-3 1,7117226 × 103

Tb [OR] 434,38878 50,125279 –0,9097293 7,0280657 × 10-3 –601,856510ω –0,50862704 8,70021100×10-2 –1,84848140 × 10-3 1,4663890 × 10-5 1,8518106ɣ 0,86714949 3,41434080 × 10-3 –2,83962700 × 10-5 2,4943308 × 10-8 –1,1627984

Vc ft3/lb 5,223458 × 10-2 7,87091369 ×10-4 –1,93244320 × 10-5 1,7547264 × 10-7 4,4017952 × 10-2

Correlaciones Generalizadas

El peso molecular, M, la gravedad específica ɣ, y la temperatura de ebullición, Tb, son consideradas las propiedades que reflejan las características químicas de las fracciones del petróleo. Watson, Nelson y Murphy (1935) [12], introdujeron un factor de caracterización ampliamente conocido como el factor de caracterización universal de productos de petróleo (UOP), basándose en el punto normal de ebullición y en la gravedad específica. Este parámetro de caracterización se da por la siguiente expresión.

Kw=T b

1/3

ɣ

Donde Kw es el factor de caracterización de Watson, Tb es la temperatura normal de ebullición [OR] y ɣ es la gravedad específica.

El parámetro de caracterización Kw varía aproximadamente entre 8,5 y 13,5 de la siguiente manera:

Para compuestos parafinicos, P, Kw toma valores entre 12,5 y 13,5

Para compuestos nafténicos, N, Kw toma valores entre 11 y 12,5

Para compuestos aromáticos, A, Kw toma valores entre 8,5 y 11

El factor de caracterización de Watson se usa ampliamente como un parámetro para correlacionar las propiedades de las fracciones de petróleo, tales como el PM, viscosidad, presión de vapor y propiedades críticas.

Whitson (1980) [13] sugiere que el factor de Watson se correlacione con el peso molecular M y con la gravedad específica ɣ por medio de la siguiente expresión

Kw=4,5579[ M 0,15178

ɣ0,84573 ]Whitson y Brule (2000) [14] observaron que Kw está relacionada con Mc7+ y ɣ c7+¿¿. Además Kw es constante para un campo dado. Los autores sugieren que un gráfico de M contra gravedad específica es útil para verificar las mediciones de M y gravedad específica para el agrupamiento C7+.

Para usar cualquier modelo de predicción termodinámico, tales como una ecuación de estado, para predecir la fase y el comportamiento volumétrico de mezclas complejas de hidrocarburos, se debe conocer previamente el factor acéntrico, la temperatura y presión críticas, tanto para las fracciones definidas como para las indefinidas(pesadas) de la mezcla. El problema en como caracterizar adecuadamente estas fracciones indefinidas en términos de sus propiedades críticas y sus factores acéntricos ha sido reconocido hace bastante tiempo en la industria del petróleo.

Existen varias correlaciones para estimar las propiedades físicas de las fracciones de petróleo. La mayoría de estas correlaciones usan la gravedad específica ɣ , y el punto de ebullición Tb, como parámetros de correlación.

Seleccionar valores adecuados para estos parámetros es muy importante, debido a que pequeños cambios en estos parámetros puede ocasionar variaciones significativas en los resultados predichos.

Correlaciones Generalizadas de Riazi y Daubert [15]

Riazi y Daubert (1980) desarrollaron una ecuación simple de dos parámetros para predecir las propiedades físicas de compuestos puros y mezclas de hidrocarburos indefinidas. La ecuación empírica generalizada propuesta está basada en el uso del punto normal de ebullición y en la gravedad específica como parámetros correlacionantes. La ecuación básica es:

θ=a∗Tbb ɣ c

Tabla 2-3. Constantes de correlación para la ecuación 3

θ a b cM –4,56730 × 10-5 2,19620 –1,0164

Tc [OR] 24,27870 0,58848 0,3596Pc [psia] –3,12281× 10-9 –2,31250 2,3201Vc ft3/lb –7,52140× 10-3 0,28960 –0,7666

Los mismos autores [15] modificaron la ecuación [Ec tal] aumentando significativamente su exactitud.

θ=a∗Tbbɣ c∗exp [d∗Tb+e∗γ+f∗T b∗γ ]

θ=a∗M bɣ c∗exp [d∗M+e∗γ+ f∗M∗γ ]

Tabla 2-4 Constantes de correlación para la Ecuación tal

θ a b c d eM 581,96000 –0,97476 6,51274 5,43076×10-4 9,53384 1,11056×10-3

Tc [OR] 10,6443 0,81067 0,53691 –5,17470×10-4 –0,54444 3,59950×10-4

Pc [psia] 6,16200× 106 –0,48440 4,08460 –4,72500×10-3 –4,80140 3,19390×10-3

Vc ft3/lb 6,23300× 10-4 0,75060 –1,20280 –1,46790×10-3 –0,26404 1,09500×10-3

Tabla 2-5 Constantes de correlación para la Ecuación tal

θ a b c d e fM 544,40000 0,299800 1,05550 –1,34780×10-4 –0,616410 0

Tc [OR] 4,52030× 104 –0,806300 1,60150 –1,80780×10-3 –0,308400 0Pc [psia] 1,20600× 106 0,203780 –1,30360 –2,65700×10-3 0,528700 2,60120×10-3

Vc ft3/lb 6,77857 0,401673 –1,58262 3,77409×10-3 2,984036 –4,25288×10-3

PRESIÓN CRÍTICA Y SEUDOCRÍTICAS DE GASES NATURALES, Psc y Tsc

Con el propósito de estudiar el comportamiento de mezclas gaseosas, se ha introducido el concepto de presión y temperatura seudocríticas, Psc y Tsc.

Se han propuesto una serie de métodos o reglas de combinación para determinar las propiedades seudocríticas cuando se conoce la composición de la mezcla gaseosa. Estos métodos o reglas de combinación suponen que cada componente contribuye a la presión y temperatura seudocríticas en proporción a su porcentaje de volumen en el gas y a la presión y temperatura crítica, respectivamente, de dicho componente. [2, página 5]

Entre los métodos o reglas de combinación más conocidos se tienen los siguientes:

MÉTODO DE KAY, W.B [1]

PscM=∑i=1

n

y i Pci

TscM=∑i=1

n

y iPci

MÉTODO DE STEWART, W.F., BURKHARDT, S.F Y VOO,D. [3]

J=13∑i=1

n

yi (T c /Pc )i+23 [∑i=1

n

yi (Tc /Pc )i1/2]

2

K=13∑i=1

n

yi (T c /Pc )i1/2

T scM=K2

J

PscM=T scMJ

MODIFICACIÓN PARA APLICACIONA GASES NATURALES CON ALTO PESO MOLECULAR [4] Sutton y colaboradores (1985).

γg>1,25

J '=J−ε J

K '=K−εK

ε J=0,6081∗F J+1,1325∗F J∗yc 7+¿+64,434 ¿FJ∗¿ y c7+¿2 ¿¿ ¿

εK=( T CPC1 /2 )C 7+¿∗¿¿

F J=13 [∑i=1

n

y∗(TCPC )]C 7+¿+23 [∑i=1

n

y∗(T C

PC )1 /2]

2

C 7+¿¿¿

Luego, la presión y temperatura seudocríticas de la mezcla se determinan mediante [1.11] y [1.12] utilizando los valores ajustados J´ Y K´

Cuando no se conoce la composición del gas, pero se conoce su gravedad especifica, aún puede determinarse su presión y temperatura seudocríticas mediante las siguientes correlaciones.

CORRELACIÓN DE Brown, G.G., Katz, D.L., Oberfell, G.G y Alden, R.C.

Esta correlación se presenta en la Fig. 1 donde la presión y temperatura seudocríticas P sc y Tsc, están en función de la gravedad específica del gas, ɣg (aire=1), y puede ser utilizada para gas natural en general o para condensado.

Figura 1. Presión y temperatura pseudocríticas de gases naturales [5]

Las curvas en esta figura representan mezclas gasesosas con cantidades despreciables de N 2, CO2 y H2S. Si la mezcla gasesosa contiene cantidades apreciables de componentes no hidrocarburos (mayor de 5% en volumen), la gravedad específica de la mezcla debe ser corregida por estos componentes. Así, si ɣgM es la gravedad específica de la mezcla total de gas, la gravedad específica de la porción de gas hidrocarburo ɣ gHC está dada por [6]:

γgHC=γGM−0,967∗yN 2

−1,52∗yCO 2−1,18∗yH2 S

1− y N2− yCO2− yH 2S

Un ajuste de las curvas de la Figura 1, está dado mediante las siguientes ecuaciones [6]

GAS NATURAL:

PscHC=677+15∗γHC−37,5∗γHC2

T scHC=168+325∗γHC−12,5∗γHC2

GAS CONDENSADO:

PscHC=7−51,7∗γHC−11,1∗γHC2

T scHC=187+330∗γHC−71,5∗γHC2

Sutton [6], desarrolló estas ecuaciones para el gas natural:

PscHC=756,8+131∗γ gHC−3,6∗γ gHC2

T scHC=169,2+349,5∗γ gHC−74∗γ gHC2

Estas ecuaciones fueron obtenidas a partir de 264 muestras diferentes de gas en el siguiente rango de gravedades especificas: 0,571 < ɣgHC < 1,679

Finalmente, la presión y temperatura seudocríticas de la mezcla total de gas, P scM y TscM se determinan mediante las siguientes ecuaciones [6].

PscM=(1− yN2− yCO 2− yH2 S )∗P scHC+493∗yN 2

+1071∗yco2+1306∗yH2 s

T scM=(1− yN 2− yCO2− yH 2S )∗T scHC+227∗yN 2

+548∗yco 2+672∗yH2 s

En estas ecuaciones, la presión y temperatura seudocríticas de la porción de gas hidrocarburo P scHC y TscHC, pueden ser representadas por las ecuaciones anteriores dependiendo del tipo de gas hidrocarburo considerado.

PRESIÓN Y TEMPERATURA SEUDOCRÍTICAS DEL COMPONENTE PESADO, PscC7+ y TscC7+

En el análisis cromatográfico del gas natural y del gas condensado, solo se analizan los componentes hidrocarburos del metano al hexano, C1 a C6 y los componentes no hidrocarburos N2, CO2, H2S, O2. El resto, o sea los elementos más pesados que aparecen en pequeñas proporciones como el C 6+ (hexanos y componentes más pesados) o C7+ (heptanos y componentes más pesados) se expresan como un solo componente del sistema y generalmente son caracterizados por su peso molecular y gravedad específica.

Las siguientes correlaciones permiten determinar la presión y temperatura seudocríticas del C7+:

Correlación de Mathews, T.A., Roland, C.H y Katz, D.L [7]

Mathews y Colaboradores, en base a una serie de micro-destilaciones de fracciones de C7+ de condensados obtuvieron la correlación gráfica de las Figuras 2 y 3, por medio de la cual puede determinarse la presión y temperatura seudocríticas del C7+ en función de la gravedad específica ɣC7+ (agua=1) y del peso molecular, Mc7+. Para fracciones de pentanos y compuestos mas pesados, C5+, la correlación también puede ser utilizada.

Figura 2. Temperatura seudocrítica del C7+

Figura 3. Presión seudocrítica del C7+

Un ajuste de las curvas de las Figuras 2 y 3, está dado por las siguientes ecuaciones [6].

Psc C7+¿=1188−431∗log ¿¿¿

T scC7 +¿=608+364∗log ¿¿¿

La precisión de estas ecuaciones en el ajuste de más de 20 valores de las curvas de Mathews y Colaboradores es la siguiente [6]:

Tabla 1. Presición de las ecuaciones en el ajuste de las curvas de Mathews y ColaboradoresPsc C7+¿¿

T scC7 +¿ ¿

Número de puntos 25 28Error relativo promedio - 0,51 % - 0,29 %Desviación estándar 1,61 % 0,97 %

Correlación de Kessler, M.G. y Lee, B.I. [8]

Sutton [4] y Whitson [9] evaluaron varios métodos para estimar la presión y temperatura seudocríticas del C 7+

recomendando utilizar las correlaciones desarrolladas por Kessler y Lee.

psc C7+¿=exp¿ ¿

+¿

T scC7 +¿=341,7+811∗γc7+¿+¿¿ ¿

PscC 7+¿¿ : Presión pseudocritica del C7+, lpca.T scC 7+¿ ¿ : Temperatura pseudocritica del C7+, ° R . γC 7+¿ ¿ : Gravedad especifica del C7+, (agua=1).T b : Temperatura de ebullición, ° R.

[10, Página 67]

MC7+¿=¿ ¿

¿−12.272,6+9.484,4∗γc7+¿+¿¿

¿

Esta ecuación se obtuvo por análisis de regresión, usando los datos disponibles de pesos moleculares en un rango de 60 – 650.

El factor acéntrico se encuentra al definir el factor de caracterización de Watson K y el punto de ebullición reducido.

Kw=T b

1/3

ɣ

T br=T bT c

Kessler y Lee propusieron las siguientes expresiones para calcular el factor acéntrico:

Para Tbr> 0,8

ωC 7+¿=−7,904+0,1352∗K−0,007465∗K2+8,359∗Tbr+

[1,408−0,01063∗K ]Tbr

¿

Para Tbr< 0,8

ωC 7+¿=−ln ¿¿¿ ¿

Kessler y Lee manifiestan que las ecuaciones 2.9 y 2.10 dan valores para Pc y Tc que son casi idénticos a los del libro de datos API hasta un punto de ebullición de 1200 OF

La temperatura de ebullición se determina mediante la siguiente ecuación desarrollada por Whitson [9].

T b=¿¿

Standing [6], recomienda tomar los siguientes valores para condensados cuando no se conoce el peso molecular ni la gravedad específica del componente pesado:

MC7+¿=128 ¿ (Equivalente al C9)

Psc C7+¿=385 lb/ ft3¿

T scC7 +¿=385 F❑O ¿

Las sumatorias de las ecuaciones 1-7 a 1-10 deben incluir la Pc y Tc del C7+ determinadas por las Figuras 2 y 3 o las ecuaciones 1.27 y 1.28 o 1.29 y 1.30

CONCLUSIONES

- Los métodos computacionales hacen fácil realizar largos y complicados cálculos mejorando la exactitud.

- ¿¿

REFERENCIAS

1- KAY, W.B. Density of Hydrocarbon Gases and Vapors at high Temperature and Pressure. Ind. Eng. Chem. (Septiembre de 1936). Página 1014-1019

2- BANZER, Carlos. Correlaciones numéricas P.V.T. Universidad del Zulia. Maracaibo. Enero de 19963- Stewart, W.F., Buckhardt, S.F., y Voo, D. Prediction of Pseudocritical Parameters for Mixtures. AICHE

Meeting, Kansas City, MO. Mayo 18 de 1959.4- Sutton, R.P. Compressibility Factors for High-Molecular-Weight Reservoir Gases. Society of Petroleum

Engineers. Conferencia Técnica Annual Edición 60. Las Vegas. Septiembre de 1985.5- Brown,G.G., Katz, D.L., Oberfell, G.G., y Alden, R.C. Natural Gasoline and the Volatile Hydrocarbons.

Natural Gasoline Association of America. Tulsa (1948), Página 24.326- Standing, M.B. Volumetric and Phase Behavior of Oil Filed Hydrocarbon Systems. Society of Petroleum

Engineers. Dallas (1977)7- Mathes, T.A., Roland, C.H., y Katz, D.L. High pressure Gas Meassurement. Natural Gas Association of

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1976. Volumen 55. Páginas 153-1589- Whitson, C.H. Effect of Physical Properties Estiomation on Equiation-of-State Predictions. Society of

Petroleum Engineers. Conferencia Annual Técnica de Otoño. Edición 57. Nueva Orleans, Louisiana. Septiembre 26-29 de 1982.

10- Ahmed, T. Equations of State and PVT Analysis. Gulf Publishing Company. Houston – Texas. 2007.11- Ahmed,T., G. Cady, y A. Story. A generalized correlation for Characterizing the Hydrocarbon Heavy

Fractions. Society of Petroleum Engineers. Las Vegas – NE. Septiembre de 1985.12- Watson, K.M., E.F. Nelson, y G.B. Murphy. Caracterización de Fracciones de Petróleo. Ind. Eng Chem.

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Páginas 115-11616- McCain, W.D. The properties of Petroleum Fluids. Segunda Edición. Tulsa – Oklahoma. (1990).