Trabajo_Laboratorio_R2 de Esfuerzos Combinados

ESCUELA INGENIERÍA CIVIL LABORATORIO DE RESISTENCIA DE MATERIALES 2 _______

Universidad de San Carlos de Guatemala

Facultad de Ingeniería

1


ÍNDICE

Introducción___________________________________________________________3

Objetivos_______________________________________________________________

4

Marco Teórico:

Esfuerzos

Combinados__________________________________________________5

Fuerzas

Internas________________________________________________________6

Tipos de Esfuerzos y Secciones

Críticas__________________________________7

Tabla de Relaciones entre

Esfuerzos____________________________________11

Columnas_____________________________________________________________13

Esfuerzos sobre

Columnas______________________________________________14

Carga Crítica_________________________________________________________16

Marco Práctico________________________________________________________18

Comentario___________________________________________________________20

Conclusiones__________________________________________________________2

1

Bibliografía____________________________________________________________2

2

Anexo________________________________________________________________23

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INTRODUCCIÓN

En la Ingeniería y en la Arquitectura, deben de tomar en cuenta varios factores que influyen en las construcciones de edificios, casas, puentes, etc. Entre estos factores están: la flexibilidad, las condiciones naturales como calor, viento, humedad, carga a la que será sometida, etc., que deben tomar en cuenta en las diferentes construcciones.

Por eso en la construcción y análisis de la estructura del proyecto final del Laboratorio de Resistencia de Materiales 2, se tomará en cuenta los factores que afectan a las estructuras. Entre dicho análisis estarán los diferentes esfuerzos a los que están sometidos las vigas, y como éstos afectan a la estructura en sí, y su respectiva combinación como lo son: Los Esfuerzos axiales, flexionantes y cortantes.

Otro factor importante a analizar, es la esbeltez de las columnas. Siendo las columnas, un elemento axial sometido a compresión, se puede analizar, y dependiendo de su longitud y esbeltez, se puede clasificar en columnas cortas, intermedias y largas. Con esta clasificación y definiendo el tipo de columna en nuestra estructura, se puede determinar el tipo de falla y la carga crítica que tendrán las columnas en nuestro proyecto. Ya que cada columna tiene diferentes fallas, por ejemplo las columnas cortas fallan por aplastamiento; las intermedias fallan por la combinación de pandeo y aplastamiento; y las columnas largas fallan por pandeo, cuando llegan a sus respectivas cargas críticas.

También se analizará, el efecto que produce las condiciones naturales en las estructuras, en este caso el viento. En sí, se desarrolla a fondo todas las condiciones que afectan la estructura de nuestro proyecto.

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OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Que el estudiante adquiera el conocimiento necesario para poder tomar decisiones a la hora del pre dimensionamiento y la fabricación de columnas

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Adquirir el conocimiento de las propiedades físicas y mecánicas de las columnas para diagnosticar futuras fallas.

Identificar las distintas fallas que se puedan generar al momento de aplicar esfuerzos sobre alguna sección de la columna.

Comprender los requisitos fundamentales de una estructura o elemento estructural

Establecer los límites de resistencia de la columna sometida a compresión.

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MARCO TEÓRICO

ESFUERZOS COMBINADOS

El estado más general de esfuerzo en un punto puede representarse por seis

componente; el mismo estado de esfuerzo se representará mediante un

conjunto diferente de componentes si se rotan los ejes.

Se estudiará un estado de esfuerzo tridimensional en un punto dado y se

desarrollará ecuaciones para el cálculo del esfuerzo en un plano de orientación

arbitraria en ese punto, se analizarán las rotaciones de un elemento cúbico con

respecto a cada uno de los ejes principales de esfuerzo y se observará que las

transformaciones de esfuerzos pueden describirse mediante tres círculos de

Mohr diferentes. Se observará que en el caso de un estado de esfuerzo plano

en un punto dado, el máximo valor del esfuerzo cortante, obtenido antes

considerando rotaciones en el plano de esfuerzo, no representan

necesariamente el máximo esfuerzo cortante en ese punto. También se verá

varios criterios de fluencia para materiales dúctiles bajo esfuerzo, como una

aplicación de los esfuerzos tensionales tridimensionales, para predecir si un

material fluirá en algún punto crítico. Dos criterios comunes son: el criterio de

la máxima resistencia a cortante y el criterio de la máxima energía de

distorsión. Los dos criterios que se analizarán son: el esfuerzo normal máximo

y el criterio de Mohr.

Esfuerzo: caracteriza la intensidad de las fuerzas que causan el estiramiento, aplastamiento o torsión, generalmente con base en una "fuerza por unidad de área".

Deformación: describe el cambio de forma resultante.

Ley de Hooke: La deformación es proporcional a la fuerza aplicada, y se calcula:

Esfuerzo / Deformación = Módulo de Elasticidad

Tensión: Cuando sobre un elemento actúa una fuerza externa perpendicular a

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http://www.monografias.com/trabajos2/mercambiario/mercambiario.shtml

http://www.monografias.com/trabajos12/eleynewt/eleynewt.shtml

http://www.monografias.com/trabajos55/investigacion-sobre-torsion/investigacion-sobre-torsion.shtml


su sección transversal, el efecto que produce es un alargamiento longitudinal al que se le asocia una disminución en la sección transversal.

Esfuerzo de tensión: en la sección transversal como el cociente de la fuerza (perpendicular) y el área de la sección:

Esfuerzo de tensión = F / A.

Deformación por tensión: El cambio fraccionario de la longitud (estiramiento) de un cuerpo sometido a esfuerzo de tensión.

Existen varios caos prácticos que implican esfuerzos combinados que se pueden resolver sin recurrir a los procedimientos más rigurosos y tardados.

Procedimiento.

Dibujar diagrama y calcular la magnitud de las fuerzas. Calcular esfuerzos. Por medio de los esfuerzos flexionantes, determinar los momentos

flexionantes causado por estos esfuerzos. Para las zonas sometidas a momentos flexionantes máximo,

calcular el esfuerzo flexionante por medio = M/S. El momento será la fibras de más alejada. Calcular todos estos.

Suponer por medio de la superposición los combinados teniendo en cuenta su sentido.

Resultantes de las Fuerzas Internas

En cualquier situación en que un cuerpo real se utiliza como una estructura, se

transmitirán fuerzas a través del cuerpo de acuerdo con los principios de la

transmisión de fuerzas analizados en estática. En la mecánica de los cuerpos

deformables estamos interesados en la distribuciones de las fuerzas internas

asociada con la transmisión de una fuerza, con el fin de determinar si la

resistencia del cuerpo es suficiente para soportar esas distribuciones de fuerza

interna.

Fuerzas Internas: Fuerzas invisibles que actúan en el interior del cuerpo,

aparecen en conexión con la capacidad del cuerpo para resistir cambios de

tamaño o forma; si el cuerpo entero se halla en equilibrio bajo la acción de las

fuerzas externas, incluyendo las reacciones, cualquier parte del cuerpo

obtenida por seccionado del cuerpo debe estar también en equilibrio. Este

requisito de equilibrio para la parte considerada nos permite determinar la

fuerza y el momento resultantes que actúan sobre la superficie interna

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http://www.monografias.com/trabajos14/flujograma/flujograma.shtml

http://www.monografias.com/trabajos13/mapro/mapro.shtml


expuesta por la sección, estas, se pueden determinar sólo dibujando un

diagrama de cuerpo libre de la parte considerada y exigiendo que se satisfaga

el equilibrio. La distribución precisa de las fuerzas internas no se pueden

conocer sin información adicional.

Ejes Principales y Esfuerzos Principales

ESFUERZOS PRINCIPALES: Las estructuras reales están compuestas de

materiales reales. Cualquier material real falla al someterse a un esfuerzo

suficientemente grande. Muchas teorías de falla se basan en evidencia

experimental que indica que los materiales fallan cuando el esfuerzo normal o

cortante en un punto alcanza un valor crítico. Resulta entonces necesario

determinar los esfuerzos normal y cortante máximos dentro de un cuerpo para

compararlos con los valores críticos asociados con las teorías de falla. Los

esfuerzos normales máximo y mínimo en un punto se llaman esfuerzos

principales.

A continuación se dan los distintos esfuerzos que se pueden dar en una viga, y sus respectivas ecuaciones, y secciones críticas.

Distribución de esfuerzos.

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Estado de esfuerzos: Punto para fines de análisis mecánicos, se considera un cubo (el cuadrado), está representando el esfuerzo al que se somete en forma tridimensional, en el plano un cuadrado.

8

http://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtml#ANALIT


Distribución de esfuerzos.

Estado esfuerzos

9


Esfuerzo de flexión

Distribución de esfuerzo normal por flexión

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Estado de esfuerzos.

Esfuerzo cortante por flexión.

Estado de esfuerzos.

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Relaciones básicas entre esfuerzo

Estado de carga Sección transversal

Esfuerzo elástico Deformación elástica

Axial Cualquiera

Torsión Circular

Rectangular

Tubular de pared delgada

Flexión Simétrica

Cortante en vigas

Simétrica

Nota: En esta tabla se presentan formulaciones que son ampliamente explicadas en las secciones respectivas, por lo que se recomienda consultarlas en caso de dudas en cuanto a la notación, significado y los alcances y aplicaciones de las mismas.

ECUACIÓN PARA DETERMINAR ESFUERZOS EN CUALQUIER DIRECCIÓN.

En general cuando hablamos de un esfuerzo combinado se refiere a los casos en que 2 o más tipos de esfuerzos actúan en un punto dado al mismo tiempo. Los esfuerzos pueden ser nomrales (tensión o compresión) o esfuerzos cortantes.

Elemento sometido a esfuerzo completo.

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http://www.monografias.com/trabajos901/evolucion-historica-concepciones-tiempo/evolucion-historica-concepciones-tiempo.shtml

http://www.monografias.com/trabajos15/direccion/direccion.shtml


u)sEsfuerzo normal en la dirección de u (

y) + ½sx + su= ½ (s xysen -cos 2

Esfuerzo cortante que actúa en la cara del elemento

y)sx - suv= - ½ ( xycos - sen

xy /= ½ tan-1 [- y)]sx - s½ (

Ángulo que localice el esfuerzo principal máximo o sea

max =su = s 1s

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Ángulo que localice el esfuerzo cortante maxuv=máximo

= ½ tan-1 [ ½ xy]y) / sx - s(

COLUMNAS

Una columna es un elemento axial sometido a compresión, lo bastante delgado respecto su longitud, para que abajo la acción de una carga gradualmente creciente se rompa por flexión lateral o pandeo ante una carga mucho menos que la necesaria para romperlo por aplastamiento. Las columnas suelen dividirse en dos grupos: “Largas e Intermedias”. A veces, los elementos cortos a compresión se consideran como un tercer grupo de columnas. Las diferencias entre los tres grupos vienen determinadas por su comportamiento. Las columnas largas re rompen por pandeo o flexión lateral; las intermedias, por combinación de esfuerzas, aplastamiento y pandeo, y los postes cortos, por aplastamiento.

Una columna ideal es un elemento homogéneo, de sección recta constante, inicialmente perpendicular al eje, y sometido a compresión. Sin embargo, las columnas suelen tener siempre pequeñas imperfecciones de material y de fabricación, así como una inevitable excentricidad accidental en la aplicación de la carga. La curvatura inicial de la columna, junto con la posición de la carga, dan lugar a una excentricidad indeterminada, con respecto al centro de gravedad, en una sección cualquiera. El estado de carga en esta sección es similar al de un poste corto cargado excéntricamente, y el esfuerzo resultante está producido por la superposición del esfuerzo directo de compresión y el esfuerzo de flexión (o mejor dicho, por flexión).

Si la excentricidad es pequeña y el elemento es corto, la flexión lateral es despreciable, y el esfuerzo de flexión es insignificante comparado con el esfuerzo de compresión directo. Sin embargo, en un elemento largo, que es mucho más flexible ya que las flexiones son proporcionales al cubo de la longitud, con u valor relativamente pequeño de la carga P puede producirse un esfuerzo de flexión grande, acompañado de un esfuerzo directo de compresión despreciable. Así, pues, en las dos situaciones extremas, una columna corta soporta fundamentalmente el esfuerzo directo de compresión, y una columna larga está sometida principalmente al esfuerzo de flexión. Cuando aumenta la

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longitud de una columna disminuye la importancia y efectos del esfuerzo directo de compresión y aumenta correlativamente las del esfuerzo de flexión. Por desgracia, en la zona intermedia no es posible determinar exactamente la forma en que varían estos dos tipos de esfuerzos, o la proporción con la que cada una contribuye al esfuerzo total. Es esta indeterminación la que da lugar a la gran variedad de fórmulas para las columnas intermedias.

ESFUERZOS EN COLUMNAS

Una columna es un miembro relativamente largo cargado a compresión. Una columna alta esbelta falla por pandeo, nombre común que recibe la inestabilidad elástica de las columnas. En lugar de aplastar o desmembrar el material, la columna se flexiona de manera drástica a una carga crítica y luego se desploma repentinamente.

La razón de esbeltez (SR), se calcula como:

SR = K L / r (1)

SR = Le / r (2)

Donde,

L: es la longitud real de la columna.

K: es el factor de fijación de los extremos.

Le: es la longitud efectiva de la columna.

r:Es el radio de giro mínimo de la sección transversal de la columna.

La longitud efectiva (Le) se calcula como: Le = K L

-La longitud real (L) se define como la longitud de la columna entre sus extremos, o entre puntos de restricción intermedios.

-El factor de fijación de los extremos (K), es un factor que mide el grado de limitación contra rotación de cada extremo. MOTT, 1999, sugiere los valores mostrados en el cuadro 1:

Cuadro 1: Factor de fijación de los extremos (K).

CONDICIÓN Ambos extremos articulados

Ambos extremos fijos

Un extremo fijo y otro libre

Un extremo fijo y otro articulado

Valor teórico 1.00 0.50 2.00 0.70

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Valor práctico 1.00 0.65 2.10 0.80

-El radio de giro (r), es la medida de esbeltez de la sección transversal de la columna, y se calcula como:

r = √(I / A)

donde,

I: es el momento de inercia de la sección transversal de la columna. A: es el área de la sección transversal de la columna.

Para determinar si una columna se comporta como columna larga o como columna larga, se utiliza un parámetro denominado razón de esbeltez de transición (Cc), el cual se calcula como:

Cc = √ ((2 p2 E) / Sy)

o Si SR > Cc, entonces, la columna es larga, y se utiliza la fórmula de Euler.

o Si SR < Cc, entonces, la columna es corta, y se utiliza la fórmula de J.B. Johnson.

FÓRMULA DE EULER PARA COLUMNAS LARGAS

Se determina el valor de la carga crítica (Pcr) que genera la falla por pandeo: Pcr = (p2E A) / (Le / r) 2 Pcr = (p2 E I) / Le 2

FÓRMULA DE J.B. JOHNSON PARA COLUMNAS CORTAS

Se determina el valor de la carga crítica (Pcr) que genera la falla por pandeo:

Pcr = A Sy [1 – ( Sy (Le / r) 2 / (4 p2 E))]

CARGA PERMISIBLE SOBRE COLUMNAS

La carga permisible (Pd) sobre una columna, se calcula como:

Pd = Pcr / N

Donde, N es el factor de seguridad. La AISC y la AA, sugieren como factor de seguridad para columnas en la construcción de edificios, en acero y aluminio, valores de 1.92 y 1.95, respectivamente. Para otros casos, se sugiere un valor de 3.00.

CARGA CRÍTICA

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La deformación de la columna varía según ciertas magnitudes de cargas, para valores de P bajos se acorta la columna, al aumentar la magnitud cesa el acortamiento y aparece la deflexión lateral. Existe una carga límite que separa estos dos tipos de configuraciones y se conoce como carga crítica Pcr (véase Figura 1).

Figura 1. Carga Crítica Pcr Figura 2. Elemento Vertical sometido a carga H y P.

Supongamos un elemento recto vertical sometido una carga H, esta carga produce una deflexión (ver figura 2a). Si se aplica una fuerza vertical P que va aumentado y se disminuye el valor de H, de tal forma que la deflexión sea la misma al caso de la figura 2a (ver figura 2b), el valor de Pcr es la carga necesaria para mantener la columna deformada sin empuje lateral H. Para valores mayores a la carga crítica aumentan la deflexión hasta que falla por pandeo, limitando la capacidad de la columna.

Los factores que influyen en la magnitud de la carga crítica son la longitud de la columna, las condiciones de los extremos y la sección transversal de la columna. Estos factores se conjugan en la relación de esbeltez o coeficiente de esbeltez, el cual es el parámetro que mide la resistencia de la columna. De esta forma para aumentar la resistencia de la columna se debe buscar la sección que tenga el radio de giro más grande posible, o una longitud que sea menor, ya que de ambas formas se reduce la esbeltez y aumenta el esfuerzo crítico.

Excentricidad.

Cuando la carga no se aplica directamente en el centroide de la columna, se dice que la carga es excéntrica y genera un momento adicional que disminuye

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la resistencia del elemento, de igual forma, al aparecer un momento en los extremos de la columna debido a varios factores, hace que la carga no actúe en el centroide de la columna (ver Figura 3). Esta relación del momento respecto a la carga axial se puede expresar en unidades de distancia según la propiedad del momento3, la distancia se denomina excentricidad. Cuando la excentricidad es pequeña la flexión es despreciable y cuando la excentricidad es grande aumenta los efectos de flexión sobre la columna.

e=MP

Donde: e ≡ excentricidad,

M ≡ Momento en el extremo; P ≡ Carga axial.

Figura 3. Excentricidad de la columna.

MARCO PRÁCTICO

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Wrotulo= 500kg/m2 Wconcreto = 2400kg/m3

Wposte= 300kg/m Pviento= 800kg/m2

Fuerza del Viento

F=( 800 kg

m2 ) (8.3m ) ( 0.8m)=5312kgf

Fuerza de la columna

F=( 800 kg

m2 )¿T=(5312kg )(1.25 )=6640kg .mV=5312+1200=6512kg f

Flexotorsión¿ڄ VQ

Ib+ TRJ

¿ڄ(6512kg f )( 2

3 )(0.5m)3

π4

(0.5m)4(2∗0.5m)+

(6640kg f )(0.5m)π2(0.5m)4

=44872.35N .m

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Flexocompresiòn

σ=± PA±M c

I

P=( 500kg

m2 ) (8.3m ) (0.8m )+( 2400kg

m3 )(8.3m ) (0.1m )+( 300kgm ) (3m )

P=6212kg

A=π4

(1m )2=0.7854m2

M c=(5312kg ) (1.5m )=7968N .m

I=π4

(0.5m )4=0.1963m4

σ= 62120.7854

+ 79680.1963

=48500.27 Pa

COMENTARIO

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El objetivo principal de un diseñador de estructuras es lograr elementos estructurales económicos, que cumplan con los requerimientos de seguridad, funcionalidad y estética. Para ello se requiere de un buen análisis y diseño estructural; tareas que comprende un gran número de cálculos y operaciones numéricas. También hay que destacar que muchas metodologías, desarrolladas en la actualidad para el diseño de estructuras, utilizan soluciones iterativas que puedan ser desventajosas para los diseñadores; sobre todo para aquellos con escasa experiencia. Por tales motivos se vuelve necesario hacer uso de las herramientas y tecnologías disponibles en el presente. Una de ellas es la utilización de programas de cómputo desarrollados especialmente para el diseño estructural.

CONCLUSIONES

El efecto geométrico de la columna se denominan esbeltez y es un factor importante, ya que la forma de fallar depende de la esbeltez, para la columna poco esbelta la falla es por aplastamiento y este tipo se

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denomina columna corta, los elemento más esbeltos se denominan columna larga y la falla es por pandeo. La Columna intermedia es donde la falla es por una combinación de aplastamiento y pandeo. Además, los momentos flectores que forman parte del diseño de columna disminuyen la resistencia del elemento tipo columna

Dentro de los requisitos fundamentales de una estructura o elemento estructural están: equilibrio, resistencia, funcionalidad y estabilidad.

El fenómeno de inestabilidad se refiere al pandeo lateral, el cual es una deflexión que ocurre en la columna; cuando aparece incrementa el momento flector aplicado sobre el elemento, el aumento de la deflexión agranda la magnitud del momento flector, creciendo así la curvatura de la columna hasta la falla; este caso se considera inestable.

La resistencia de la columna sometida a compresión tiene dos límites, el de resistencia para columnas cortas y el de estabilidad para columnas largas. La estabilidad es así el nuevo parámetro que define además de la resistencia y la rigidez.

Cuando la carga no se aplica directamente en el centroide de la columna, se dice que la carga es excéntrica y genera un momento adicional que disminuye la resistencia del elemento.

BIBLIOGRAFÍA

1. http://www.monografias.com/trabajos34/esfuerzos-combinados/esfuerzos-combinados.shtml Documento hecho por: Cristian Martínez. Facultad de Ingeniería. Universidad de Mendoza.

22

http://www.monografias.com/trabajos34/esfuerzos-combinados/

http://www.monografias.com/trabajos34/esfuerzos-combinados/


2. http://virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/palmira/5000155/leccio-nes/lec9/9_1.htm Dirección Nacional de Servicios Académicos virtuales. Universidad Nacional de Colombia.

3. http://webdelprofesor.ula.ve/arquitectura/jorgem/principal/guias/columnas.pdf Documento hecho por: Prof. Jorge O. Medina Universidad de Los Andes, Venezuela.

4. Singer, Ferdinard L. Resistencia de Materiales, Introducción a la Mecánica de Sólidos. Oxford University. Cuarta Edición.

5. Nilson, A. y Winter, G (1994). Diseño de estructuras de concreto. Santafe de Bogota, Colombia: McGraw-Hill Interamericana, S.A.

6. Parker, H. y Ambrose, J. (1995). Ingeniería simplificada para arquitectos y Constructores. México D.F., México: Editorial Limusa, S.A. de C.V. Grupo Noriega Editores

7. Popov, E (1996). Introducción a la mecánica de solidos. México D.F., México: Editorial Limusa, S.A. de C.V. Grupo Noriega

8. Timoshenko, S. y Young, D. (2000). Elementos de resistencia de materiales. México D.F., México: Editorial Limusa, S.A. de C.V. Grupo Noriega Editores.

ANEXOEl siguiente ejemplo, nos muestra la forma y los esfuerzos que actúan en un objeto en forma cilíndrica.

Ejemplo:

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http://webdelprofesor.ula.ve/arquitectura/jorgem/principal/

http://webdelprofesor.ula.ve/arquitectura/jorgem/principal/

http://virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/palmira/5000155/leccio-

http://virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/palmira/5000155/leccio-


Estado de esfuerzos de una flecha.

Diagrama de estados de esfuerzos

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