Trabes Acarteladas de concreto reforzado

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DEL 6 AL 9 DE NOVIEMBRE DE 2013, BOCA DEL RÍO VERACRUZ, HOTEL GALERÍA PLAZA SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERÍA SÍSMICA A.C. XIX CONGRESO NACIONAL DE INGENIERÍA SÍSMICA RESISTENCIA BIDIRECCIONAL A CORTANTE DE TRABES ACARTELADAS DE CONCRETO REFORZADO Hans Israel Archundia Aranda (1) y Arturo Tena Colunga (1) 1 Departamento de Materiales, Universidad Autónoma Metropolitana Azcapotzalco, Av. San Pablo 180, Colonia Reynosa, C.P. 02200, México, D.F. [email protected], [email protected] RESUMEN En trabajos previos, los autores presentaron un método de diseño desarrollado a partir de campos de esfuerzo y modelos de armadura, para predecir la resistencia a cortante y calcular la esbeltez en trabes acarteladas de concreto reforzado sometidas a carga monotónica (Archundia y Tena 2012/a/b). El método fue validado con resultados experimentales propios, y los disponibles en la literatura técnica en trabes sometidas a cargas monotónicas. En este trabajo se demuestra que el procedimiento también se puede aplicar en trabes acarteladas esbeltas sometidas a cargas reversibles, y que tiene el mismo nivel de predicción que el método semiempírico propuesto por los autores (Tena- Colunga et al. 2008). ABSTRACT The shear strength of reinforced concrete haunched beams (RCHBs) subjected to monotonic loads is a problem already solved with empirical approaches (e.g. Debaiky and El-Niema 1982, MacLeod and Houmsi 1994, Tena- Colunga et al. 2008, Pérez Caldentey et al. 2012). Nevertheless, the authors have proposed a method developed from stress fields and plastic truss models according to the “new” shear design tendencies worldwide (Archundia y Tena 2012/a/b). Although the authors have already validated their empirical method to RCHBs subjected to cyclic loads (Archundia-Aranda et al. 2013), a similar support to the plastic truss model sectional-based design is mandatory. This paper discusses experimental strength of ten RCHBs under reversals from a stress field and truss model points of view. The predictions are compared with those obtained with the empirical approach. It is concluded that the both methods proposed by the authors are accurate enough to predict the strength in slender RCHB under cyclic loading. INTRODUCCIÓN Los autores han presentado un método de diseño a cortante para trabes acarteladas de concreto reforzado, conforme a la filosofía semiempírica del reglamento ACI 318 para trabes prismáticas. El método está validado con resultados experimentales en elementos que fallan por cortante ante cargas concentradas monotónicas y reversibles (Tena- Colunga et al. 2008 y Archundia-Aranda et al. 2013, respectivamente). Sin embargo, la tendencia mundial es que los procedimientos de diseño a cortante se apoyen en algún modelo de comportamiento mecánico creíble y desistir de los métodos semiempíricos. En este sentido, el Committee 445(1998), encargado de hacer el último gran estado del arte sobre cortante en trabes de concreto reforzado, impulsó el uso de métodos de diseño afines a la teoría modificada de los campos de compresión. Esta situación motivó que, en elementos tipo viga-columna, se haya privilegiado a las propuestas de diseño que se apoyan en la idea de que la resistencia a tensión del concreto, y la trabazón del agregado, son los principales responsables de la contribución del concreto después del agrietamiento diagonal. Entre los antecedentes que dan soporte a esta filosofía de diseño destacan (Archundia 2013): 1) los resultados experimentales de paneles de concreto reforzados ortogonalmente extrapolados para hacer el diseño de elementos tipo viga-columna (Vecchio y Collins

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    DEL 6 AL 9 DE NOVIEMBRE DE 2013, BOCA DEL RO VERACRUZ, HOTEL GALERA PLAZA

    SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERA SSMICA A.C.

    XIX CONGRESO NACIONAL DE INGENIERA SSMICA

    RESISTENCIA BIDIRECCIONAL A CORTANTE DE TRABES ACARTELADAS DE

    CONCRETO REFORZADO

    Hans Israel Archundia Aranda(1)

    y Arturo Tena Colunga(1)

    1 Departamento de Materiales, Universidad Autnoma Metropolitana Azcapotzalco, Av. San Pablo 180, Colonia Reynosa,

    C.P. 02200, Mxico, D.F.

    [email protected], [email protected]

    RESUMEN

    En trabajos previos, los autores presentaron un mtodo de diseo desarrollado a partir de campos de esfuerzo y

    modelos de armadura, para predecir la resistencia a cortante y calcular la esbeltez en trabes acarteladas de concreto

    reforzado sometidas a carga monotnica (Archundia y Tena 2012/a/b). El mtodo fue validado con resultados

    experimentales propios, y los disponibles en la literatura tcnica en trabes sometidas a cargas monotnicas. En este

    trabajo se demuestra que el procedimiento tambin se puede aplicar en trabes acarteladas esbeltas sometidas a cargas

    reversibles, y que tiene el mismo nivel de prediccin que el mtodo semiemprico propuesto por los autores (Tena-

    Colunga et al. 2008).

    ABSTRACT

    The shear strength of reinforced concrete haunched beams (RCHBs) subjected to monotonic loads is a problem

    already solved with empirical approaches (e.g. Debaiky and El-Niema 1982, MacLeod and Houmsi 1994, Tena-

    Colunga et al. 2008, Prez Caldentey et al. 2012). Nevertheless, the authors have proposed a method developed from

    stress fields and plastic truss models according to the new shear design tendencies worldwide (Archundia y Tena 2012/a/b). Although the authors have already validated their empirical method to RCHBs subjected to cyclic loads

    (Archundia-Aranda et al. 2013), a similar support to the plastic truss model sectional-based design is mandatory.

    This paper discusses experimental strength of ten RCHBs under reversals from a stress field and truss model points

    of view. The predictions are compared with those obtained with the empirical approach. It is concluded that the both

    methods proposed by the authors are accurate enough to predict the strength in slender RCHB under cyclic loading.

    INTRODUCCIN

    Los autores han presentado un mtodo de diseo a cortante para trabes acarteladas de concreto reforzado, conforme a

    la filosofa semiemprica del reglamento ACI 318 para trabes prismticas. El mtodo est validado con resultados

    experimentales en elementos que fallan por cortante ante cargas concentradas monotnicas y reversibles (Tena-

    Colunga et al. 2008 y Archundia-Aranda et al. 2013, respectivamente).

    Sin embargo, la tendencia mundial es que los procedimientos de diseo a cortante se apoyen en algn modelo de

    comportamiento mecnico creble y desistir de los mtodos semiempricos. En este sentido, el Committee 445 (1998), encargado de hacer el ltimo gran estado del arte sobre cortante en trabes de concreto reforzado, impuls el

    uso de mtodos de diseo afines a la teora modificada de los campos de compresin.

    Esta situacin motiv que, en elementos tipo viga-columna, se haya privilegiado a las propuestas de diseo que se

    apoyan en la idea de que la resistencia a tensin del concreto, y la trabazn del agregado, son los principales

    responsables de la contribucin del concreto despus del agrietamiento diagonal. Entre los antecedentes que dan

    soporte a esta filosofa de diseo destacan (Archundia 2013): 1) los resultados experimentales de paneles de concreto

    reforzados ortogonalmente extrapolados para hacer el diseo de elementos tipo viga-columna (Vecchio y Collins

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    1986, Collins et al. 1996), 2) el anlisis de una viga prismtica sin refuerzo transversal mediante la superposicin de

    varios mecanismos resistentes que evaden la trayectoria del agrietamiento debido a la trabazn del agregado

    (Muttoni y Schwartz 1991), y con el que despus se justific un controversial modelo de puntal directo en trabes sin

    estribos, tan esbeltas como 8da (Muttoni y Fernndez Ruiz 2008), 3) un modelo que ignora totalmente la

    aportacin del bloque de compresin no agrietado (Reineck 1991) y, 4) modelos de armadura genricos, con puntales inclinados acorde a la teora modificada de los campos de compresin, que solamente son viables para

    relaciones da pares (Al-Nahlawi y Wight 1992). No es casualidad que desde su publicacin, la postura del

    Committee 445 (1998) haya sido criticada (Gesund 2000 y Lee 2000).

    Se tiene la conviccin de que la forma natural en que un elemento estructural de concreto reforzado resiste las

    demandas de diseo, implica que el concreto y el acero de refuerzo trabajen en su condicin ms favorable. Por lo

    que, y en caso especfico del diseo por cortante, el concreto debe trabajar en compresin y el acero de refuerzo

    transversal en tensin.

    En efecto, este pensamiento no es nada nuevo. Los pioneros de esta filosofa fueron Ritter (1898) y Mrsch (1909)

    quienes, de forma independiente, propusieron el primer modelo de armadura para explicar la resistencia a cortante de

    una trabe con estribos. Las aportaciones de Ritter y Mrsch influenciaron decididamente el diseo del concreto

    reforzado en Europa durante el siglo XX, especialmente en Suiza (ETH) y Alemania (Universidad de Stuttgart),

    sobre todo porque ambos impartieron clase en el ETH. En general, la forma de hacer ingeniera de Ritter y Mrsch se

    puede identificar en la obra de Maillart, Leonhardt, Thrlimann, Meller, Schlaich, Marti, Muttoni y Reineck

    (consultar referencias). La escuela danesa es tambin muy importante, siendo uno de sus fundadores Asger Ostenfeld

    (Peters 2011) y el desarrollador contemporneo ms conocido Nielsen (1999). Se puede decir que las escuelas de

    diseo de Alemania, Suiza y Dinamarca han hecho grandes aportaciones a lo que hoy se conoce como la teora de la

    plasticidad del concreto.

    Para la elaboracin de un mtodo de diseo para trabes acarteladas con refuerzo transversal, sustentado en un modelo

    de comportamiento mecnico, se prefiri el uso de campos de esfuerzo discontinuos, ya que promueven el trabajo

    ptimo y creble del concreto y del acero de refuerzo (Thrlimann 1979, Marti 1985/a/b y 1999, Muttoni et al. 1997,

    Sigrist 2011). Adems, facilitan notablemente la construccin de modelos de armadura plstica (puntales y tensores

    segn Schlaich et al. (1987)). No se consider ninguna resistencia aportada por la friccin del macro-agrietamiento

    del concreto (Vecchio y Collins 1986, Reineck 1991, Muttoni y Fernandez Ruiz 2008), y tampoco ninguna reduccin

    de las propiedades iniciales del elemento (resistencia y/o rigidez) debido al micro-agrietamiento (Nielsen 1999). La

    experiencia de los autores en el ensaye y anlisis forense de trabes de concreto reforzado que fallaron a cortante ante

    cargas monotnicas o cclicas, no les ha permitido validar esta bipolaridad del agrietamiento (hasta ahora). La

    resistencia de las trabes sin estribos (contribucin del concreto), se apoya tambin en un modelo de armadura

    (elstica) que es congruente con la idea original del reglamento ACI 318 (Committee 326 1962), y con la visin de Bresler y Scordelis (1963) y Kotsovos (2007). La parte esencial del mtodo se present en Archundia y Tena

    (2012/a/b) y los detalles completos se disponen en Archundia (2013).

    El mtodo semiemprico propuesto en Tena-Colunga et al. (2008) se ajusta a la filosofa de diseo del reglamento

    ACI 318 para trabes prismticas vigente desde hace cincuenta aos (Committee 3261962/a/b, ACI 318 2011). En este reglamento se cuantifica la resistencia que aportan los estribos con el modelo de armadura de Ritter y Mrsch, es

    decir, se supone que el agrietamiento diagonal tiene una inclinacin constante 45 , y se reconoce la resistencia del concreto antes del primer agrietamiento diagonal mediante con una ecuacin semiemprica (Committee 326 1962/a/b, Committe 426 1973). A pesar de las crticas, el mtodo del reglamento ACI 318 ha demostrado ser seguro, y slo requiere de pequeos ajustes para que sea congruente con la mecnica del concreto (Archundia 2013).

    El mtodo para trabes acarteladas basado en comportamiento mecnico (mtodo mecnico) tiene dos versiones: i)

    diseo seccin por seccin y, ii) diseo con base en la seccin crtica por cortante. El mtodo ya ha sido verificado

    con resultados experimentales propios y ajenos de trabes acarteladas que fallaron por cortante ante cargas

    monotnicas. El mtodo mostr tener un nivel de prediccin similar al semiemprico presentado en Tena-Colunga et

    al. (2008) cuando se comparan de manera justa. Esto es importante, pues el mtodo mecnico no incorpora ninguna

    variable calibrada con datos experimentales, y se apega estrictamente a un modelo de armadura conforme a la teora

    de la plasticidad del concreto. Finalmente, en este trabajo se presenta el nivel de prediccin de los mtodos de diseo

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    propuestos por los autores para el diseo a cortante de trabes acarteladas sometidas a demandas reversibles. Debido a

    que no se han publicado an otros resultados experimentales de trabes acarteladas que fallan por cortante ante carga

    cclica, la validacin se hizo slo con los resultados publicados en Archundia-Aranda et al. (2013).

    EXPERIMENTOS CON CARGA REVERSIBLE

    Los datos experimentales corresponden a cinco trabes con diferentes acartelamientos y refuerzo transversal, y otras

    cinco con la misma geometra pero sin estribos (figuras 1 y 2). Estos elementos se ensayaron con carga reversible, y

    son idnticos a los de otra serie donde se utiliz carga monotnica (Tena-Colunga et al. 2008). Todos los elementos

    fallaron por cortante. En la figura 3-a se presenta la envolvente de respuesta de las trabes con estribos ensayadas con

    carga reversible, y en la figura 3-b la curva de respuesta de las trabes con estribos ensayadas con carga monotnica.

    A simple vista se observa que, en general, la resistencia y capacidad de deformacin es similar en ambos casos. En

    Archundia-Aranda et al. (2013) se demuestra, con clculos detallados, que la carga reversible no redujo,

    sustancialmente, la resistencia al comparar contra la observada ante carga monotnica (sobre todo en los elementos

    con refuerzo transversal).

    Figura 1 Condicin de carga y apoyo de los ensayes

    Figura 2 Armados tpicos

    cl250 = 933 933 933 250

    L = 2800

    3300

    hmax

    = 4

    50

    = 0, 3.07, 6.12,

    9.13 y 12.10

    50

    a = 1083V V

    100

    (450, 400, 350, 300 y

    250)

    [mm]

    = v

    ari

    ab

    le

    + +

    V -- V

    min

    h

    250 250

    b = 220

    4 # 8

    3 # 8

    SECCIN 2

    # 2.5

    SECCIN 1

    4 # 8

    220

    350450

    [mm]

    250

    300

    220

    400

    450

    3 # 8VARIABLE

    40

    40

    40

    40

    VARIABLE

    ESTRIBOS

    400350

    300

    250

    450

    250 933

    SECCIN 1

    933

    SECCIN 1

    3300

    933

    3E # 2.5 @ 45

    4 # 8

    3 # 8

    SECCIN 2

    250

    [mm]

    8E # 2.5 @ 185

    # 2.5ESTRIBOS

    250 933

    SECCIN 2SECCIN 1

    933

    4 # 8

    3300

    3 # 8

    933

    SECCIN 2

    250

    [mm]

    2E # 2.5 @ 1100

    a) trabes sin refuerzo transversal

    b) trabes con refuerzo transversal

    c) secciones tpicas

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    a) carga reversible b) carga monotnica

    Figura 3 Comparacin de respuesta

    NIVEL DE PREDICCIN DEL MTODO SEMIEMPRICO

    El mtodo de diseo semiemprico consta de las ecuaciones 1 a 9. En ellas, VnTA es la resistencia nominal a cortante

    de la cartela, VcTA la contribucin del concreto, VsTA la contribucin del refuerzo transversal, Vpc la contribucin del

    concreto como trabe prismtica, dcr el peralte crtico de la cartela, Mcr el momento crtico asociado a la falla por

    cortante/adherencia de la cartela, Mn la resistencia nominal a flexin de la seccin crtica, dmin el peralte efectivo

    mnimo de la cartela, dmax el peralte efectivo mximo de la cartela, hmin el peralte total mnimo de la cartela, hmax el

    peralte total mximo, r el recubrimiento del acero longitudinal inclinado, Vu la demanda de cortante en la seccin

    crtica, Mu la demanda de flexin en la seccin crtica, b el ancho de la seccin, el ngulo de acartelamiento, el

    ngulo de inclinacin del agrietamiento diagonal, fc la resistencia del concreto, la cuanta del acero longitudinal inclinado, Av el rea transversal de un estribo, fyw el esfuerzo de fluencia de los estribos, y s la separacin de estribos.

    La mayora de las variables estn identificadas en las figuras 1 y 2.

    El signo positivo de la ecuacin 2 se debe utilizar cuando el peralte de la cartela crece en la misma direccin que el

    diagrama de momento, y el negativo cuando crecen en sentido contrario (figura 4). Para que una cartela trabaje de

    manera ptima, se debe cumplir la primera de las dos situaciones anteriores y que, ante carga gravitacional, el canto

    acartelado trabaje en compresin (Mrsch 1909 y 1952).

    nTAsTAcTA VVV (1)

    tancr

    cr

    pccTAd

    MVV (2)

    cm) (kg, 1765.0 cru

    crucpc bd

    M

    dVfV

    (3)

    rhl

    hhhdd max

    c

    maxminmaxmincr

    2tan35.11

    2

    (4)

    sal transverrefuerzosin s trabe;tan5.2115.0 ncr MM (5)

    sal transverrefuerzocon s trabe;tan6.115.0 ncr MM (6)

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    tans

    dfAV

    crywv

    sTA (7)

    45 (8)

    93 (9)

    Figura 4 Interaccin cartela- momento flexionante

    En el clculo de la resistencia se utilizaron las propiedades medidas en los materiales. La resistencia del concreto se

    indica en las tablas 1 y 2; el esfuerzo de fluencia del refuerzo longitudinal es fy=4348 kg/cm2 y del refuerzo

    transversal fyw=4592 kg/cm2 (todos los especmenes se construyeron con los mismos lotes de varilla).

    En las figuras 5 y 6 se muestran las envolventes de la respuesta histertica de las trabes sin y con estribos,

    respectivamente. Cada grfica tiene dos envolventes: la de los ciclos primeros y la de los ciclos de repeticin. Los

    ciclos primeros (nones) corresponden al primer ciclo completo para cierta demanda de desplazamiento (la misma en

    cada sentido), y los ciclos de repeticin (pares) se hicieron inmediatamente despus de cada ciclo non con la misma

    demanda de desplazamiento. La falla por cortante se present siempre en los ciclos primeros en la direccin de carga

    gravitacional (u). En las grficas tambin se ha sealado la demanda asociada al primer agrietamiento diagonal (cr). El anlisis detallado de las propiedades estructurales ms importantes de las curvas de histresis y de sus envolventes

    se presenta en Archundia et al. (2013) y Archundia (2013).

    De la figura 5 y tabla 1 es evidente que, en general, la resistencia en las trabes sin refuerzo transversal fue

    sobrestimada en ambos sentidos; sin embargo, la prediccin en los elementos con estribos fue bastante mejor, sobre

    todo en la direccin de carga gravitacional en ngulos de acartelamiento moderados (figura 6 y tabla 2). Es

    importante mencionar que el elemento TASC1-R0-c (sin estribos) recibi un golpe en la maniobras de montaje, y

    que el elemento TASC2-R1-c (con estribos) se ensay a una edad de 32 das que fue mucho menor al promedio de todos los dems especmenes (alrededor de 200 das), -lo que favoreci que se desarrollara agrietamiento por flexin

    prematuro-. Estos factores, seguramente, influyeron en la resistencia limitada que desarrollaron ambos especmenes.

    El que se haya sobreestimado la resistencia en algunos elementos sin estribos no es nada que deba sorprender, pues,

    la ausencia de estribos y la cargas reversibles, facilitan la propagacin del dao (estos elementos se ensayaron con

    fines exclusivamente acadmicos y, obviamente, no representan una solucin estructural adecuada).

    Por ltimo, y con base en las figuras 5 y 6, se puede decir que la degradacin de resistencia (y rigidez) asociada a la

    carga cclica no tuvo gran importancia en la respuesta hasta que se presenta la falla por cortante (Vu, u), ya que las envolventes de los ciclos primeros y de repeticin son casi idnticas hasta ese instante; sin embargo, despus de sta,

    la degradacin de la resistencia (y rigidez) debido a la repeticin de la demanda empez a ser evidente.

    Punto deinflexin

    Trabajo

    ptimo

    Trabajo

    no

    ptimo

    Mmax- Mmax-

    Mmax+

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    Figura 5 Resistencia bidireccional en trabes sin estribos. Mtodo semiemprico

    Tabla 1 Prediccin en trabes sin estribos. Mtodo semiemprico

    Experimentales Analticos

    Gravedad No

    gravedad

    Gravedad No

    gravedad

    Elemento fc

    kg/cm2

    (MPa)

    Vu (+)

    t

    (kN)

    Vu (-)

    t

    (kN)

    VnTA(+) t

    (kN)

    VnTA(-) t

    (kN) )(

    )(

    u

    nTA

    V

    V

    )(

    )(

    u

    nTA

    V

    V

    )(

    )(

    nTA

    nTA

    V

    V

    TASC0-R0-c 454 (44.5)

    12.61 (123.7)

    8.8 (86.3)

    9.94 (97.5)

    9.94 (97.5)

    0.788 1.130 1.0

    TASC1-R0-c 433 (42.5)

    4.41

    (43.3)

    3.50

    (34.3)

    8.58

    (84.2)

    8.58

    (84.2)

    1.946 2.451 1.0

    TASC2-R0-c 354 (34.7)

    6.08

    (59.6)

    5.60

    (54.9)

    6.69

    (65.6)

    6.69

    (65.6)

    1.100 1.195 1.0

    TASC3-R0-c 395 (38.7)

    3.85 (37.8)

    3.93 (38.6)

    5.98 (58.7)

    5.98 (58.7)

    1.553 1.522 1.0

    TASC4-R0-c 361 (35.4)

    2.76

    (27.1)

    3.56

    (34.9)

    4.67

    (45.8)

    4.67

    (45.8)

    1.692 1.312 1.0

    Promedio 1.416 1.522 1.0 0.466 0.451 0.0

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    Figura 6 Resistencia bidireccional en trabes con estribos. Mtodo semiemprico

    Tabla 2 Prediccin en trabes con estribos. Mtodo semiemprico

    Experimentales Analticos

    Gravedad No

    gravedad

    Gravedad No

    gravedad

    Elemento fc

    kg/cm2

    (MPa)

    Vu (+)

    t

    (kN)

    Vu (-)

    t

    (kN)

    VnTA(+) t

    (kN)

    VnTA(-) t

    (kN) )(

    )(

    u

    nTA

    V

    V

    )(

    )(

    u

    nTA

    V

    V

    )(

    )(

    nTA

    nTA

    V

    V

    TASC0-R1-c 227 (22.3)

    24.89 (244.2)

    18.3 (179.5)

    17.88 (175.4)

    17.88 (175.4)

    0.718 0.977 1.0

    TASC1-R1-c 245 (24.0)

    20.75

    (203.6)

    17.84

    (175.0)

    16.06

    (157.5)

    16.06

    (157.5)

    0.773 0.900 1.0

    TASC2-R1-c 217 (21.3)

    13.23

    (129.8)

    10.91

    (107.0)

    13.73

    (134.7)

    13.73

    (134.7)

    1.038 1.258 1.0

    TASC3-R1-c 284 (27.9)

    13.70 (134.4)

    10.26 (100.7)

    12.43 (121.9)

    12.43 (121.9)

    0.907 1.212 1.0

    TASC4-R1-c 245 (24.0)

    7.88

    (77.3)

    7.76

    (76.1)

    9.94

    (97.5)

    9.94

    (97.5)

    1.261 1.281 1.0

    Promedio 0.940 1.126 1.0 0.218 0.175 0.0

  • XIX Congreso Nacional de Ingeniera Ssmica Boca del Ro, Veracruz, 2013

    SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERA SSMICA A.C.

    NIVEL DE PREDICCIN DEL MTODO BASADO EN COMPORTAMIENTO MECNICO

    En la seccin anterior, se compar la resistencia a cortante calculada con el mtodo semiemprico recomendado por

    los autores contra la observada experimentalmente. El pronstico se aplic en ambas direcciones de carga, es decir,

    el clculo de la direccin gravitacional (VnTA (+)) tambin se utiliz en la direccin contraria (VnTA (-)). Esto se

    justifica ya que: 1) los especmenes no fueron evaluados como parte de un sistema sismorresistente y, 2) slo se trat

    de cuantificar la degradacin de sus propiedades estructurales ante cargas cclicas. Sin embargo, el trabajo de

    Alcocer y Uribe (2008) deja el aprendizaje de lo prudente que es estimar la resistencia en cada direccin de carga en

    elementos que, aunque pudieran no formar parte de un sistema sismorresistente, eventualmente pueden estar

    sometidos a demandas reversibles.

    Si en trabes acarteladas se quiere hacer la prediccin de la resistencia en ambas direcciones con el mtodo

    semiemprico, se debe tener en cuenta que el rea del acero longitudinal de tensin puede ser diferente en cada

    direccin de anlisis, y que sta slo participa en algunos trminos involucrados en las ecuaciones 1 a 9. Mucho ms

    importante, es que en ese mtodo el valor del peralte crtico es invariable, es decir, es insensible a la direccin de

    anlisis (as se calcularon las resistencias de diseo reportadas en las tablas 1 y 2). Posiblemente, estas situaciones

    favorecieron que, con el aumento del acartelamiento, la resistencia haya sido sobrestimada en la direccin contraria a

    la gravedad (figuras 5 y 6).

    En Archundia et al. (2013) se demuestra que el mtodo semiemprico y el propuesto por los autores a partir de

    campos de esfuerzo y modelos de armadura, tienen el mismo nivel de prediccin ante cargas monotnicas

    gravitacionales cuando son comparados de manera justa, es decir, cuando en el segundo se utiliza el ngulo de

    inclinacin del campo de compresin 45 . Sin embargo, en elementos sometidos a cargas reversibles, se debe

    investigar la posibilidad de mejorar el nivel de prediccin en la direccin contraria a la gravedad. Esta tarea se

    facilita usando un modelo de comportamiento mecnico.

    En la figura 7 se presenta un bosquejo de los campos de esfuerzo de una cartela con refuerzo transversal sometida a

    una carga puntual gravitacional, que genera campos de esfuerzo similares a los de una trabe con cargas

    uniformemente distribuidas (Archundia 2013). En las ecuaciones 10 a 13 se indica cmo calcular las variables

    involucradas, donde destacan: i) la distancia crtica (xcr) donde se ubica el peralte crtico por cortante, ii) el valor del

    peralte crtico (dcr) al que se le impuso una cota superior para garantizar que pertenezca a la regin B plstica cuando

    la cartela no es esbelta (revisin de estructuras existentes) y, iii) el parmetro de esbeltez plstica ( P ) presentado en

    Archundia y Tena (2012/b). Con base en la filosofa que respalda al modelo mostrado en la figura 7, se construy

    otro para cargas en la direccin contraria a la gravedad. Este modelo se muestra en la figura 8, y en las ecuaciones 14

    a 17 las frmulas anlogas a las ecuaciones 10 a 13. En Archundia (2013) se demuestra que los modelos de las

    figuras 7 y 8 son adecuados para trabes simplemente apoyadas (figura 1) y para trabes continuas de edificios (figura

    9).

    Figura 7 Campos de esfuerzo en la cartela. Direccin gravitacional

    dmin

    dmax

    dcr

    x cr

    xcrdcr-max

    lc

    x crlc -

  • DE

    DEL 6 AL 9 DE NOVIEMBRE DE 2013, BOCA DEL RO VERACRUZ, HOTEL GALERA PLAZA

    SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERA SSMICA A.C.

    XIX CONGRESO NACIONAL DE INGENIERA SSMICA

    nal)gravitacio (carga tantan

    mincrd

    x (10)

    nal)gravitacio (carga tan

    tan1

    tan

    tan1

    maxmin

    cr dd

    d (11)

    nal)gravitacio (carga tan

    maxcrd

    x (12)

    ) nalgravitacio (carga 1.0

    tantantan

    maxmin

    cP dd

    l (13)

    Figura 8 Campos de esfuerzo en la cartela. Direccin antigravitacional

    acional)antigravit (carga tan

    mincrd

    x (14)

    acional)antigravit (carga tantan

    tan1

    tan

    tan1

    maxmincr ddd (15)

    acional)antigravit (carga tantan

    maxcrd

    x (16)

    acional)antigravit (carga

    tantantan

    maxmin

    cP dd

    l (17)

    La comparacin de las ecuaciones 10 a 13 con la ecuaciones 14 a 17, indica que existen algunas diferencias en el

    clculo de los parmetros que gobiernan el comportamiento a cortante de las trabes acarteladas en cada direccin de

    anlisis. Aunque la experiencia sugiere que tales diferencias pueden ser meramente acadmicas, y no tener una

    importancia relevante en el diseo estructural, vale la pena analizarlas y no dejar este asunto a la especulacin.

    Por ejemplo, debe investigarse si una trabe tericamente esbelta en la direccin gravitacional deja de serlo cuando las

    cargas actan en sentido contrario (ecuaciones 13 y 17). Como la longitud de la cartela (lc) es constante, la esbeltez

    (plstica) slo es funcin de la extensin de los abanicos de compresin en cada direccin de anlisis. Esta

    verificacin es importante, pues las ecuaciones propuestas son exclusivamente para el diseo de cartelas esbeltas. En

    dmin

    dmax

    dcr

    x cr

    xcrdcr-max

    lc

    x crlc -

  • XIX Congreso Nacional de Ingeniera Ssmica Boca del Ro, Veracruz, 2013

    SOCIEDAD MEXICANA DE INGENIERA SSMICA A.C.

    otras palabras, el mtodo basado en comportamiento mecnico fue pensado para cartelas que tienen una regin B

    plstica bien definida, es decir, cartelas en las que el mecanismo resistente de viga sea el dominante. La inclusin del

    lmite superior al peralte crtico (ecuaciones 11 y 15), permite aplicar el mtodo en la revisin de trabes acarteladas

    que no satisfacen la esbeltez plstica siempre que sus proporciones sean semejantes a las mostradas en la figura 9.

    tantantan

    tantantan

    maxmin

    maxmin

    GP

    NGP

    dd

    dd

    (18)

    En la ecuacin 18 se muestra el cociente GPNGP , donde NGP es la esbeltez plstica en la direccin no

    gravitacional (ecuacin 17) y GP es la esbeltez plstica en la direccin gravitacional (ecuacin 13). Para evaluar

    este cociente de manera realista se tomaron en cuenta los siguientes aspectos:

    1. Con base en lo observado en la prctica constructiva y en las recomendaciones de diseo del pas, se sabe que

    el peralte efectivo mnimo de las cartelas satisface, grosso modo, el intervalo maxminmax ddd 85.05.0 (figura

    9).

    2. Para evitar fallas en los abanicos de compresin de los apoyos (regin D), el ngulo de inclinacin del campo

    de compresin diagonal debe limitarse al intervalo 456.26 (Kaufmann 1998, Archundia 2013).

    Figura 9 Proporciones usuales de trabes acarteladas de edificios observadas en Mxico

    En la figura 10 se muestra la evaluacin de la ecuacin 18 para trabes con diferentes proporciones y ngulos del

    campo de compresin diagonal. En esa figura se observa que el cociente GPNGP siempre es mayor a la unidad

    (sin variaciones importantes entre cada relacin de aspecto). El resultado sugiere que, si en ambas direcciones el

    diseo y el detallado lidera al mismo valor de , entonces la esbeltez en la direccin gravitacional siempre ser

    menor que en la direccin contraria, es decir, que la esbeltez en la direccin gravitacional es la que gobierna y la

    nica que debe verificarse para fines de diseo.

    Suponiendo que la distribucin del refuerzo transversal fomenta slo un valor de en ambas direcciones, cobra

    importancia investigar la influencia del valor del peralte crtico en cada direccin de anlisis. Para valorarlo, en la

    ecuacin 19 se muestra el cociente GcrNGcr dd , donde NGcrd es el peralte crtico en la direccin no gravitacional

    (ecuacin 15) y Gcrd el peralte crtico en la direccin gravitacional (ecuacin 11). Vale la pena sealar, que en este

    L

    lc

    l

    h

    CL

    max

    minh

    H

    maxh