Universidad Central de Venezuela Facultad de Ingeniería

Escuela de Ingeniería Mecánica Departamento de Energética

Transferencia de Calor

CONDUCCIÓN DE CALOR EN RÉGIMEN

TRANSITORIO

Caracas, julio de 2010

Integrantes:

Apellidos Nombres Cédula de Identidad

Aguilar Luis 16.894.291

Ankah Wisam 18.550.894

Cardona Melani 82.234.429

Da Silva Alberto 13.895.209

Da Silva Lisett 15.332.769

Del Portillo Helmud 17.968.617

Duarte Christopher 19.067.066

Landaeta Armando 17.429.256

Landaeta Carlos 16.248.708

Lino Rubén 21.117.273

Marcano Andrés 14.891.516

Martínez Jesús 18.389.362

Pereira Daniel 17.760.352

Peña Luis 14.454.679

Rodríguez Petter 17.165.420

Transferencia de calor en régimen transitorio

En régimen transitorio la temperatura del sistema depende además de las

coordenadas espaciales del tiempo. Todo proceso de transferencia de calor pasa por un

régimen transitorio antes de alcanzar el régimen permanente. Sin embargo, en muchos

casos el régimen de transición es una porción muy pequeña del tiempo total en el que

ocurre el proceso de transferencia de calor, por lo que su consideración es de poca

importancia. Este es el caso de la puesta en marcha y parada de equipos que operan a

las mismas condiciones por largos períodos de tiempo. En otras operaciones, tales como

el tratamiento térmico de materiales, equipos que operen en condiciones variables, etc., el

estudio del régimen transitorio es de principal interés.

Sistemas Adimensionales Si la temperatura de un sistema sujeto a una respuesta térmica transitoria

es prácticamente uniforme, la variación de la energía interna del sistema se puede

expresar en función de la variación temporal de la temperatura. Este análisis se

conoce como modelo de capacidad térmica global o resistencia interna

despreciable. Estos sistemas son idealizados porque para que se conduzca calor

en el sistema, debe existir un gradiente de temperatura. En general, mientras más

pequeño sea el sistema, la resistencia a la conducción sea menor (alta

conductividad térmica) y la resistencia externa sea elevada, la suposición de

temperatura uniforme en el sistema es más realista.

Si el material ofrece poca resistencia a la conducción, el gradiente de temperatura

dentro de mismo será muy pequeño, por lo que el mismo se puede despreciar, en

base a esto se asume que la temperatura en el cuerpo es uniforme. Nótese que

aunque el gradiente de temperatura se desprecia, el mismo no es nulo, de serlo no

podría transferirse calor por conducción.

La tasa de flujo de calor transferida por convección:

q = hc*A( T −T h S)

Siendo:

hc : el coeficiente convectivo promedio de transferencia de calor [W/m2.K]

As : el área superficial del sólido [m2]

T : la temperatura del sólido [K]

T∞: la temperatura del fluido [K]

Convección

Es una de las tres formas de transferencia de calor y se caracteriza porque se

produce por intermedio de un fluido (aire, agua) que transporta el calor entre zonas con

diferentes temperaturas. La convección se produce únicamente por medio de materiales

fluidos. Éstos, al calentarse, aumentan de volumen y, por lo tanto, su densidad disminuye

y ascienden desplazando el fluido que se encuentra en la parte superior y que está a

menor temperatura. Lo que se llama convección en sí, es el transporte de calor por medio

de las corrientes ascendente y descendente del fluido.

CONVECCION NATURAL En la convección forzada el fluido se mueve por la acción de una fuerza

externa.

En convección natural el fluido se mueve debido a cambios de densidad

que resultan del calentamiento o enfriamiento del fluido.

Aplicaciones en flujos externos:

• Pérdidas o ganancias térmicas desde equipos

• Calefacción de ambientes (radiadores, losa radiante)

• Aletas de enfriamiento

Aplicaciones en flujos internos:

• Pérdidas o ganancias de calor desde ambientes habitables, frigoríficos, etc.

• Colectores solares

• Enfriamiento de componentes electrónico

• Ventanas dobles (termopanel)

Aplicaciones en el medio ambiente

• Corrientes térmicas generadas en el suelo

• Flujos geofísicos

• Lagos y reservorios

Un caso típico:

• Una superficie vertical caliente a Tp en un medio de temperatura T∞ < Tp,

• La superficie calienta el fluido en su vecindad inmediata

• Este fluido disminuye localmente su densidad respecto a la del fluido lejos de la

superficie.

• Se produce una fuerza de empuje que hace ascender el fluido de menor

densidad inmediato a la superficie.

• Como resultado se establece un flujo continuo cuya velocidad depende de la

magnitud de la diferencia ΔT = Tp-T∞. Similarmente si Tp<T∞ el flujo generado cerca de la superficie tendrá

dirección descendente.

En ambos casos el flujo resultante causa un flujo de calor desde o hacia la

superficie sólida.

Como el flujo se debe a la existencia de ΔT, es ésta diferencia lo que causa

el movimiento, y no una velocidad externa.

Luego, no se puede definir un número de Reynolds como parámetro

independiente.

Consideremos una placa plana vertical. El eje x es paralelo a la placa, y el

eje y perpendicular a ésta, con x en dirección ascendente. A los ejes x e y

corresponden velocidades u y v. El vector aceleración de gravedad apunta hacia

abajo.

Si la placa está a mayor temperatura que el ambiente, y se formará una

capa límite de flujo ascendente, con origen en x=0.

La ecuación de movimiento en dirección x, considerando término

gravitatorio y gradiente de presión, es:

Muy lejos de la superficie, el fluido tiene temperatura uniforme T∞, y una

densidad a esa temperatura, que denotaremos por ρ∞. Como la densidad es

uniforme lejos de la superficie, u=v=0 en esa ubicación, y el campo de presión es

estático, por lo tanto la ecuación de movimiento se reduce a:

Substituyendo la ecuación anterior en la primera, se obtiene:

La diferencia de densidades se puede expresar en términos del coeficiente

volumétrico de expansión térmica, β, definido por:

Expresando la derivada por diferencias finitas se obtiene:

Y por lo tanto, el problema completo de flujo y transferencia en la capa

límite de convección natural estará descrito por el siguiente sistema de ecuaciones

de continuidad, momento y energía:

El problema de convección natural es, pues, un problema no lineal, y

acoplado ya que la temperatura aparece tanto en la ecuación de la energía como

en la de movimiento.

No se puede separar en un problema dinámico y un problema térmico,

como se hacía en convección forzada.

Se puede demostrar que el coeficiente de expansión térmica de un gas

ideal es igual a 1/T∞.

Análisis dimensional de las ecuaciones diferenciales. Si se definen las siguientes variables adimensionales:

X=x/L, Y=y/L, U = u L/ν, V = v L/ν, Θ= (T-T∞)/(Tp-T∞) Las ecuaciones de energía y momentum quedarán:

Aparecen dos grupos adimensionales: el conocido número de Prandtl y el

número de Grashof, Gr = g βΔT L3/ν2, que es el parámetro fluidodinámico de la

convección natural. En consecuencia, la dependencia adimensional de la

transferencia de calor en convección natural es:

Nu= h L /k = f (Gr, Pr).

Las correlaciones de trabajo en convección natural se basan en esa

dependencia. En cada situación geométrica se debe especificar la longitud

significativa para formar los números de Nusselt y Grashof, y la diferencia de

temperatura.

En la mayoría de los casos se usa en lugar de Grashof el número

de Rayleigh, Ra= Gr Pr.

Los casos de flujo externo por convección natural son la base de

determinación de pérdidas térmicas desde equipos. Las geometrías más útiles

desde el punto de vista práctico son:

Casos de flujo externo (capa límite laminar y turbulenta)

Placas y cilindros verticales, cilindros horizontales, y placas horizontales;

Las correlaciones predicen valores medios de los coeficientes convectivos. En

convección natural la transición de régimen laminar a turbulento ocurre a un valor

del producto Gr Pr especificado para cada situación geométrica.

1.-

En este caso se definen el Grashof y el Nusselt como sigue:

Convección natural desde placas planas y cilindros verticales:

GrL = g ß ΔT L3/ ν 2, NuL = hL/k en que g es la aceleración de gravedad (g = 9,8 m/s2), ß es el coeficiente de

expansión térmica del fluido, ΔT es la diferencia de temperatura entre la pared y el

fluido, L es una dimensión vertical del cuerpo y ν es la viscosidad cinemática.

La correlación disponible para este caso es:

NuL = h L/k = C (GrL Pr)n en la cual

C=0,59 y n=0,25 en régimen laminar,

C=0,1 y n=0,333 en régimen turbulento.

La transición de flujo laminar a turbulento se produce para un valor de

GrL*Pr de 109.

Puede observarse en esta correlación que tanto Nu como h dependen

explícitamente de la diferencia de temperatura ΔT, a diferencia de los casos de

convección forzada en que no se observa esa dependencia explícita. h es

proporcional a ΔT = 0,25 y a ΔT = 0,333 en régimen laminar y turbulento

respectivamente.

2.-

Exterior de cilindros horizontales:

En este caso la dimensión significativa es el diámetro exterior D del cilindro:

NuD = h D/k = C (GrD Pr)n en la cual

C=0,53 y n=0,25 en régimen laminar,

C=0,13 y n=0,333 en régimen turbulento.

La transición de flujo laminar a turbulento se produce también en este caso

para un valor de GrD*Pr de 109.

Para los dos casos anteriores las correlaciones valen indistintamente si la

superficie está a mayor temperatura que el fluido (flujo ascendente con

transferencia de calor desde la superficie al fluido), o si el fluido está a mayor

temperatura que la superficie (flujo descendente con transferencia de calor desde

el fluido a la superficie)

3.-

Placas horizontales.

En este caso además del signo de ΔT se debe especificar si la superficie

que disipa calor está orientada hacia arriba o hacia abajo.

En los casos precedentes la dimensión significativa era fácil de asignar, ya

que es natural asociarla a la extensión vertical de la superficie, considerando que

se desarrolla una capa límite ascendente o descendente. En una superficie

horizontal, en cambio, la superficie no tiene extensión vertical, y hay que buscar la

dimensión significativa.

Suponiendo que en la cara superior de una placa horizontal a mayor

temperatura que el ambiente también se desarrolla capa límite, las ecuaciones de

ésta serán:

En que x es la coordenada horizontal paralela a la placa, medida desde un

borde izquierdo de ésta, e y es la vertical. Se observa que no se puede eliminar la

presión dinámica P, como en el caso vertical. U y v son las velocidades

correspondientes a x e y.

En primera instancia la placa calienta las moléculas de aire adyacentes a la

placa, las cuales tienden a ascender.

Se forma una pequeña depresión sobre la placa, y favorecido por este

gradiente de presión, ingresa fluido desde el borde izquierdo, en forma paralela a

la placa, formando una capa límite horizontal. Por el borde derecho también

ingresa fluido hacia la placa constituyendo otra capa límite. Ambas capas se

juntan en el centro de la placa, y forman una corriente ascendente.

De este modo se ve que al formarse capas límites horizontales, la

dimensión significativa para Nusselt y Grashof

Como en una placa rectangular hay ingreso de aire por los cuatro bordes, y

en una placa circular hay ingreso radial, la dimensión significativa se forma con:

es horizontal.

L= A/P= area placa/perímetro de la misma.

Las correlaciones disponibles para este caso son también de la forma:

NuL = h L/k = C (GrL Pr)n

En que distinguimos 4 casos:

1. Cara superior caliente (con respecto al ambiente)

2. Cara inferior fría

3. Cara superior fría

4. Cara inferior caliente

Los casos 1 y 2 presentan el modo de circulación descrito y se pueden tratar de

una manera unificada.

Los casos 3 y 4 presentan una circulación inversa (el fluido se acerca al centro de

la placa verticalmente y sale paralelo a ésta), y se tratan también de forma

unificada.

• Casos 1 y 2:

C=0,54, n=0,25 (104 ≤ Ra ≤ 107)

C=0,15, n=0,33 (107 ≤ Ra ≤ 1011)

• Casos 3 y 4:

C=0,27, n=0,25 (105 ≤ Ra ≤ 1010)

Convección natural en flujos internos

Recintos cerrados (cavidades).

El problema más básico

Convección natural de un fluido confinado en un recinto rectangular vertical,

• Con dos paredes verticales a temperaturas impuestas distintas

(diferencialmente calentadas, DC)

• Y las dos paredes horizontales adiabáticas.

1. Es decir, el gradiente de temperatura en este problema es perpendicular a

la dirección de la gravedad:

2. La temperatura inicial es uniforme, To.

3. La imposición de temperaturas diferentes (T1> T2) a dos paredes (fuentes

térmicas, o paredes activas) causa una fuerza de empuje por diferencia de

densidades:

Cerca de la pared caliente la temperatura del fluido es cercana a T1, y es

mayor que la temperatura media del fluido To = (T1 + T2)/2, por lo tanto la

densidad del fluido cerca de esta pared es inferior a la del resto de la cavidad.

Por lo tanto se genera un flujo ascendente en la vecindad de la pared caliente, al

mismo tiempo que esta pared cede calor al fluido que asciende.

La fuerza de empuje negativa que experimenta el fluido cerca de la pared

fría causa su descenso frente a ésta. Por inercia se desarrollan velocidades de

flujo hacia la pared fría en el borde superior y hacia la pared caliente en el inferior.

Si las paredes horizontales son adiabáticas tienen una condición de flujo impuesto

nulo, por lo tanto su temperatura es dependiente y no entrega fuerzas de empuje

al fluido. Esto define una circulación cerrada, mediante la cual el calor cedido por

la pared caliente al fluido es entregado por éste a la pared fría.

Las características del flujo y de la distribución de temperatura que resultan de

esta situación dependen principalmente de las propiedades físicas del fluido, de la

diferencia de temperatura entre las paredes que generan empuje (ΔT), y de las

dimensiones (altura H y ancho L) del recinto. Estos efectos se resumen en tres

grupos adimensionales independientes:

• Número de Rayleigh, Ra= gβΔT L3 / να = Gr Pr (parámetro de régimen)

• Número de Prandtl, Pr= ν/α (parámetro del fluido)

• Razón de aspecto, S=H/L.

A éstos se agrega el grupo adimensional dependiente, llamado número de

Nusselt, que representa la transferencia de calor entre las paredes caliente y fría,

en términos adimensionales.

Ejemplo de campo de temperatura en una cavidad cuadrada (S=1), con aire

(Pr=0.71) a Ra=104.

Ahora con Ra=107

Un segundo problema se refiere a una situación similar a la anterior, pero

esta vez las paredes horizontales tienen temperatura impuesta, siendo mayor la

temperatura de la pared inferior. (gradiente de temperatura paralelo a g). Esto

genera una situación en que tanto el fluido caliente como el frío tienden a subir y

bajar respectivamente, en cada punto del recinto, generando formas de flujo

mucho más inestables. Este es el problema de Rayleigh-Bénard (RB). Los

parámetros independientes son los mismos en ambos problemas.

Caso Ra=50000, Pr=0.71, A=5

Aplicaciones de los problemas

Las aplicaciones se dan en diversos ámbitos. Flujos en cámaras frigoríficas,

en espacios habitables, (donde las ventanas y los dispositivos de calefacción son

las fuentes térmicas), colectores solares planos y sistemas de enfriamiento de

componentes electrónicos son las aplicaciones más nombradas. Estas

aplicaciones exigen considerar fluidos de diferentes número de Prandtl y espacios

de diferente razón de aspecto (S>1 o <1).

Sistema de ecuaciones para la convección natural tridimensional

Una cavidad paralelepípeda de lados basales L y altura H contiene aire (Pr=0.71).

La fuente caliente está a temperatura TH, La pared fría está a TC. Se

supone que no se alcanza estado estacionario para los casos considerados. Las

ecuaciones adimensionales de continuidad (1), momentum (2-4) y energía (5) para

flujo laminar, transiente, de un fluido incompresible con la aproximación de

Boussinesq y con disipación viscosa despreciable, son respectivamente:

Ra = gβΔTL3/να es el número de Rayleigh basado en L, que es la

distancia entre las paredes activas. Las ecuaciones se han hecho adimensionales

partiendo de las dimensionales, usando el lado de la cavidad L, la difusividad

térmica α, la densidad ρ y la diferencia total de temperatura ΔT=TH-TC como

magnitudes de referencia. Las velocidades adimensionales U, V y W según las

coordenadas X, Y, Z respectivamente son cero en las paredes.

La definición de la temperatura adimensional Θ es tal que toma valores de

0.5 y -0.5 en las paredes caliente y fría respectivamente. Las condiciones de borde

de temperatura dependen de cada problema

Condiciones iniciales en el problema de

En el problema bidimensional, hay varias maneras de imponer las temperaturas

que darán inicio al movimiento.

Rayleigh-Bénard

1.

Partiendo de una condición de reposo y temperatura uniforme To, se

impone una temperatura To+ΔT/2 a la superficie inferior, y To-ΔT/2 a la

superior. Quedan las dos paredes a temperaturas que difieren en ΔT. Se

inicia el movimiento mediante la creación de dos capas con gradiente de

temperatura en las caras, las cuales generan rollos independientes. La

simetría de este modo de calentamiento genera la siguiente progresión

temporal de Nº de Nusselt:

Imposición simétrica:

En la cual ambos Nusselt convergen hasta un valor 1.0 en tiempo aproximado de

0.1, luego del cual la convección se hace manifiesta.

2.

Con una temperatura uniforme To en toda la región, se impone una

temperatura mayor To+ΔT a la superficie inferior, conservando la temperatura

inicial en la cara superior. (O bien, se impone To-ΔT en la cara superior y se

mantiene la temperatura inferior en el valor inicial.

Calentamiento asimétrico:

La progresión de Nusselt es la siguiente:

Lo cual muestra que ambos modos de calentamiento entregan un resultado

final equivalente.

En cualquier caso las fases de desarrollo que se reflejan en las curvas de

Nusselt son:

• Estado inicial conductivo. Como se parte del reposo, la transferencia de

calor es inicialmente conductiva, aunque se generan movimientos de baja

velocidad en forma de rollos aislados

Estos rollos interactúan para formar estructuras mayores. La transición está

marcada por peaks en la transferencia de calor, y en el estado final el número de

rollos se ha reducido.

CONVECCIÓN FORZADA. En la convección forzada, el movimiento relativo entre el fluido y la

superficie se mantiene por medios externos, como un ventilador o una bomba.

Por el momento confinamos nuestro estudio de convección forzada sin que ocurra

cambio de fase dentro del fluido.

FLUJO INTERNO. El flujo interno se caracteriza por estar el fluido completamente confinado

por las superficies interiores del tubo.

Se utilizan La velocidad y temperaturas medias o promedio.

Numero de Reynolds. El número de Reynolds para el flujo interno y el diámetro hidráulico (Dh) se

define como,

_ Flujo Laminar para Re < 2300,

_ Flujo Turbulento para Re > 10000 y

_ Flujo de Transición entre estos valores.

Diametrito Hidráulico para Secciones Transversales No Circulares.

La dimensión característica de las secciones transversales no circulares se

conoce como diámetro hidráulico, Dh,

Donde:

A, área neta de la sección transversal.

PM, suma de las longitudes de los limites de la sección que están en contacto con

el fluido.

Análisis térmico. Para un fluido incompresible que ingresa a una temperatura promedio Ti y sale de

la tubería a una temperatura promedio Te, por el primer principio de la

termodinámica, se tiene que,

Análisis térmico, temperatura superficial constante. Para temperatura superficial constante,

donde, es la diferencia media logarítmica de temperatura del fluido.

Análisis térmico, flujo constante de calor en la superficie. Para flujo constante de calor en la superficie,

Longitudes de Entrada

La longitud de entrada hidrodinámica suele tomarse como la distancia

desde la entrada al tubo hasta aquella sección transversal donde el esfuerzo

cortante en la pared se aproxima al valor del flujo completamente desarrollado

dentro de 2% de diferencia.

Determinada la longitud de entrada y comparándola con la longitud de la

tubería, se procederá a determinar el número de Nusselt

. La longitud de la región

desde la admisión del tubo hasta el punto en el que se une la capa límite con la

línea central, es la longitud hidrodinámica de entrada Lh.

La longitud de la región de flujo sobre la cual la capa limite térmica se

desarrolla y alcanza el centro del tubo es la longitud térmica de entrada Lt.

Flujo Laminar en Tubos Para flujo laminar completamente desarrollado en un tubo de diversas

secciones transversales con temperatura superficial constante y flujo de calor

constante en su superficie, se tiene los siguientes valores para el Número de

Nusselt.

Para el desarrollo del flujo laminar en la región de entrada (no desarrollado)

a temperatura superficial constante, tubo circular,

Para el desarrollo del flujo laminar en la región de entrada (no desarrollado)

a temperatura superficial constante, placas paralelas,

Flujo Turbulento en Tubos. Para el flujo turbulento completamente desarrollado con superficies lisas, se tiene

(25% errores),

Las propiedades del fluido se evalúan a la temperatura de la masa del fluido

Tb = (Ti+Te)/2. Para el flujo de metales líquidos, números de Prandtl

muy pequeños (0,003 < Pr < 0,05 y 104 < Re <106) se tiene,

El número de Prandtl

Tubos concéntricos.

se debe evaluar a la temperatura superficial.

Para flujo por la sección anular entre dos tubos concéntricos, con

Dh = D0 – Di, los números de Nusselt

se expresan como,

FLUJO EXTERNO. La convección sobre superficies sujetas a flujo externo forzado se

caracteriza por capas limites que crecen con libertad rodeadas por una región de

flujo libre que no comprende gradientes de velocidad ni de temperatura.

La fuerza que un fluido en movimiento ejerce sobre un cuerpo en la

dirección del flujo se llama resistencia al movimiento, o arrastre (CD).

La parte de esta

resistencia que

se debe directamente al esfuerzo cortante en la pared,

se llama resistencia al movimiento por la fricción superficial, ya que es

causada

causada por los efectos de fricción, y aquella que se debe directamente a la

presión se llama resistencia al movimiento por la presión o resistencia al

movimiento por la forma, en virtud de su fuerte dependencia de la forma o

conformación del cuerpo.

coeficiente de resistencia al movimiento o arrastre, CD es un numero

adimensional que representa las características de este tipo de resistencia de un

cuerpo y se define como:

Donde A es el área frontal para los cuerpos obtusos (cuerpos que tienden a

bloquear el flujo), y el área superficial, para flujo paralelo sobre placas planas o

perfiles aerodinámicos delgados.

Las propiedades del fluido se evalúan en la llamada temperatura de

película:

La velocidad de la transferencia de calor hacia la superficie isotérmica o

desde esta, se puede determinar a partir de,

Número de Nussel: Es un número adimensional que mide el aumento de la transmisión de calor

desde una superficie por la que un fluido discurre (transferencia de calor por

convección) comparada con la transferencia de calor si ésta ocurriera solamente

por conducción.

El número de Nusselt puede también verse como un gradiente

adimensional de temperatura en la superficie. En transferencia de masa el número

análogo al número de Nusselt es el número de Sherwood.

Este número se llama así en honor a Wilhelm Nusselt, ingeniero alemán

que nació el 25 de noviembre de 1882 en Núremberg. Se define como:

Ambas transferencias se consideran en la dirección perpendicular al flujo.

En la anterior ecuación se define:

• L: como una longitud característica. Para formas complejas se define como

el volumen del cuerpo dividido entre su área superficial.

• kf :como la conductividad térmica del fluido.

• h como el coeficiente de transferencia de calor.

El número de Nusselt puede también verse como un gradiente adimensional de

temperatura en la superficie. En transferencia de masa el número análogo al

número de Nusselt es el número de Sherwood.

Numero de Reynolds: Este número recibe su nombre en honor de Osborne Reynolds (1842-1912),

quien lo describió en 1883.

El número de Reynolds relaciona la densidad, viscosidad, velocidad y

dimensión típica de un flujo en una expresión adimensional, que interviene en

numerosos problemas de dinámica de fluidos. Dicho número o combinación

adimensional aparece en muchos casos relacionado con el hecho de que el flujo

pueda considerarse laminar (número de Reynolds pequeño) o turbulento (número

de Reynolds grande). Desde un punto de vista matemático el número de Reynolds

de un problema o situación concreta se define por medio de la siguiente fórmula:

O equivalentemente por:

donde:

ρ: densidad del fluido

vs: velocidad característica del fluido

D: Diámetro de la tubería a través de la cual circula el fluido o longitud

característica del sistema.

μ: viscosidad dinámica del fluido

ν: viscosidad cinemática del fluido

Como todo número adimensional es un cociente, una comparación. En este

caso es la relación entre los términos convectivos y los términos viscosos de las

ecuaciones de Navier-Stokes que gobiernan el movimiento de los fluidos.

Por ejemplo un flujo con un número de Reynolds alrededor de 100.000

(típico en el movimiento de una aeronave pequeña, salvo en zonas próximas a la

capa límite expresa que las fuerzas viscosas son 100.000 veces menores que las

fuerzas convectivas, y por lo tanto aquellas pueden ser ignoradas. Un ejemplo del

caso contrario sería un cojinete axial lubricado con un fluido y sometido a una

cierta carga. En este caso el número de Reynolds es mucho menor que 1

indicando que ahora las fuerzas dominantes son las viscosas y por lo tanto las

convectivas pueden despreciarse. Otro ejemplo: En el análisis del movimiento de

fluidos en el interior de conductos proporciona una indicación de la pérdida de

carga causada por efectos viscosos.

Ley de enfriamiento de Newton

La ley de enfriamiento de Newton enuncia que, cuando la diferencia de

temperaturas entre un cuerpo y su medio ambiente no es demasiado grande, el

calor transferido por unidad de tiempo hacia el cuerpo o desde el cuerpo por

conducción, convección y radiación, es aproximadamente proporcional a la

diferencia de temperaturas entre el cuerpo y dicho medio externo, siempre y

cuando este último mantenga constante su temperatura durante el proceso de

enfriamiento.

La genialidad de Newton se pone de manifiesto nuevamente cuando

utilizando un horno de carbón de una pequeña cocina, realizó un sencillo

experimento: calentó al rojo vivo un bloque de hierro, al retirarlo lo colocó en un

lugar frío y observó cómo se enfriaba el bloque de metal en el tiempo. Sus

conjeturas sobre el ritmo al cual se enfriaba el bloque dieron lugar a lo que hoy

conocemos con el nombre de ley de enfriamiento de Newton.

Esta ley describe que la razón de pérdida de calor de un cuerpo es

proporcional a la diferencia entre la temperatura del cuerpo y el medio ambiente

que lo circunda. Se expresa de la siguiente forma: dQdt

= αA(T − TA) ec(1)

Donde: α es el coeficiente de intercambio de calor y S el área superficial del

cuerpo que se encuentra expuesta al medio ambiente. Este coeficiente para los

casos de convección se denomina hc y dependen de las condiciones en la capa

límite, en las que influyen la geometría, la naturaleza del movimiento del fluido, las

propiedades termodinámicas del fluido y las propiedades de transporte. Para

obtener este coeficiente promedio se integra a lo largo de toda la superficie, los

valores de los coeficientes convectivos locales, hc, es decir:

Si la temperatura del cuerpo es mayor que la ambiental, entonces deberá

experimentar una pérdida de calor, la cual será proporcional a la diferencia de

temperaturas, podemos expresar esto en forma diferencial como:

dQ = −mCedT ec (2)

Donde: m es la masa del cuerpo y Ce su calor específico, el signo menos

indica una pérdida calorífica. Podemos combinar las ecuaciones (1) y (2) en una

forma simplificada:

Donde: k es una constante de proporcionalidad conocida como parámetro

de enfriamiento y TA es la temperatura ambiente, que se supone siempre

constante. Resolviendo esta ecuación diferencial para un cuerpo que se enfría

desde una temperatura T0 hasta una temperatura T, obtenemos la temperatura

del cuerpo en función del tiempo:

Número de Prandtl

El Número de Prandtl (Pr) es un número adimensional proporcional al cociente

entre la difusividad de momento (viscosidad) y la difusividad térmica. Se llama así

en honor a Ludwig Prandtl.

Se define como:

En donde:

• ν es la viscosidad cinemática.

• α es la difusividad térmica.

• Cp. es la capacidad calorífica a presión constante.

• μ es la viscosidad.

• k es la conductividad térmica.

En el mercurio la conducción de calor es muy efectiva comparada con la

convección, por tanto el número de Prandtl es bajo como en el resto de metales

líquidos. En cambio para el aceite de motor la convección es muy eficiente

transfiriendo calor comparado con la conducción, por tanto el número de Prandtl

es elevado.

En la tabla, la cual muestra valores del número de Prandtl para diferentes

materiales, se puede apreciar que los metales líquidos poseen números de Prandtl

muy bajos, los gases presenta la particularidad de tener un número de Prandtl en

torno a 0.70, el agua tiene un valor intermedio, y finalmente los valores mayores

del número de Prandtl lo presentan los fluidos viscosos.

En general, para gases y líquidos no metálicos u oleosos, el orden de

magnitud del número de Prandtl es la unidad, y su magnitud varía muy poco con la

temperatura o la presión.

En problemas de transferencia de calor el número de Prandtl controla el

espesor relativo de las capas límite de momento y térmica. Cuando Pr es pequeño

significa que el calor se difunde muy rápido comparado con la velocidad

(momento).

El número adimensional análogo en transferencia de masa al número de

Prandtl es el número de Schmidt. Número de Peclet

En mecánica de fluidos, el número de Peclet (Pe) es un número

adimensional que relaciona la velocidad de advección de un flujo y la velocidad de

difusión, habitualmente difusión térmica. Es equivalente al producto del número de

Reynolds y el número de Prandtl en el caso de difusión térmica, y al producto del

número de Reynolds y el número de Schmidt en el caso de difusión másica. Se

llama así en honor a Jean Claude Eugène Péclet.

Para difusión térmica, el número de Peclet se define como:

Y para difusión másica:

En donde:

• L es una longitud característica.

• V es la velocidad del fluido.

• α es la difusividad térmica

• D es la difusividad másica.

• k es la conductividad térmica.

• ρ es la densidad del fluido.

• cp es la capacidad calorífica a presión constante.

En aplicaciones ingenieriles el número de Peclet habitualmente tiene valores

elevados. En estas situaciones la dependencia del flujo de los valores de las

variables aguas abajo es baja, por tanto se pueden emplear modelos

computacionales sencillos.

Un flujo habitualmente tendrá diferentes números de Peclet para el calor y para

la masa, provocándose así el fenómeno de la convección doblemente difusiva.

También existe el número de Peclet, utilizado para medir el comportamiento de un

reactor químico, en este caso la formula es idéntica al Peclet másico, pero

reemplazando el coeficiente de difusión por un coeficiente de dispersión, el cual es

un parámetro de correlación. Al efectuar experimentos de estimulo-respuesta,

como puede ser inyectar un trazador a la entrada de un reactor y medir como varía

la concentración de ese trazador con el tiempo, a la salida del mismo, y

correlacionar los datos Con. Vs. tiempo, podemos obtener como parámetro de

correlación (teniendo en cuenta el modelo de dispersión) el número de Peclet. El

cual si es menor a uno, da idea de un comportamiento tipo mezcla perfecta y si es

mayor a 100, da idea de un comportamiento tipo flujo pistón. Los números de

Peclet intermedios indican un comportamiento no ideal del reactor.

Comportamiento de un fluido cualquiera en la transferencia de calor

Cuando un fluido cede calor sus moléculas se desaceleran por lo cual su

temperatura disminuye y su densidad aumenta siendo atraída sus moléculas por la

gravedad de la tierra.

Cuando el fluido absorbe calor sus moléculas se aceleran por lo cual su

temperatura aumenta y su densidad disminuye haciéndolo más liviano.

El fluido más frío tiende a bajar y ocupa el nivel más bajo de la vertical y los

fluidos más calientes son desplazados al nivel más alto, creándose así los vientos

de la tierra.

La transferencia térmica convectiva consiste en el contacto del fluido con

una temperatura inicial con otro elemento o material con una temperatura

diferente, en función de la variación de las temperaturas van a variar las cargas

energéticas moleculares del fluido y los elementos inter actuantes del sistema

realizaran un trabajo, donde el que tiene mayor energía o temperatura se la

cederá al que tiene menos temperatura esta transferencia térmica se realizara

hasta que los dos tengan igual temperatura, mientras se realiza el proceso las

moléculas con menor densidad tenderán a subir y las de mayor densidad bajaran

de nivel.