TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACIN

Definir en el espectro electromagntico el rango de la radiacin trmica y las caractersticas de frecuencia e intensidad de radiacinEl mecanismo fsico de la radiacin Origen de la radiacin Para una descripcin cuantitativa de los mecanismos atmicos y moleculares que participan del fenmeno de la radiacin, es preciso acudir a la mecnica cuntica: en este curso nos limitaremos a una descripcin cualitativa. Cuando se transfiere energa a un cuerpo, algunos de los tomos o molculas que lo constituyen pasan a estados excitados. Este estado no es estable y las partculas tienden a retornar al estado de energa original. En el restablecimiento, emiten una cierta cantidad de energa bajo forma de ondas electromagnticas. La energa emitida es lo que llamamos radiacin. La potencia emisiva E(W/m2 ) nos indica la cantidad de energa radiante por unidad de tiempo y de rea. Caractersticas de la radiacin, radiacin trmica. Formas de interaccin de la radiacin con la materia:La radiacin electromagntica se caracteriza por su longitud de onda y su frecuencia Vf de forma que la velocidad de propagacin de onda. Asimismo, la radiacin manifiesta su naturaleza corpuscular ya que interacta con la materia por medio de cuantos discretos, fotones que tienen una energa, donde es la constante de Planck. La cantidad de movimiento de cada fotn es . La radiacin trmica est dada por el intervalo de longitudes de onda tales que al ser absorbido por un cuerpo, se transforma en energa calrica. El rango es:

mientras que el espectro visible es

En un cuerpo real, no toda la energa incidente es absorbida sino que una parte es reflejada y otra transmitida por el mismo. Si consideramos el comportamiento global de un cuerpo, podemos definir los coeficientes:

Definir los conceptos de cuerpo negro y cuerpo gris Cuerpo NegroUn cuerpo negro es la superficie que absorbe la totalidad de la radiacin incidente, no importando el ngulo ni su longitud de la onda. Segn el coeficiente global, = 1, no se produce reflexin de la radiacin. Luego, toda radiacin que proviene de un cuerpo negro es emitida exclusivamente por su superficie. Segn la ley de Stefan Boltzmann, la emisin vale

donde es la constante de Stefan-Boltzmann. Sin embargo, la emisin del cuerpo negro no es independiente de la longitud de onda: se rige por la ley de Planck que establece la variacin de la emisin

donde, si est en. Integrando la expresin (ley de Planck) se recupera el resultado de Stefan-Boltzmann. Por otro lado, la ley de Wien, establece el desplazamiento de los mximos de las curvas en funcin de la temperatura de la emisin. Esta ley se puede deducir tambin a partir de la expresin de Planck. Resulta. Una consecuencia prctica de la ley de Wien es que cuanto mayor sea la temperatura de un cuerpo negro, menor es la longitud de onda en la cual emite.

Cuerpos grises, Ley de KirchoffLos objetos reales nunca se comportan como cuerpos negros ideales. La emisividad depende de la longitud de onda de la radiacin, la temperatura de la superficie, ngulo de emisin y de propiedades como rugosidad, etc. En algunos casos resulta conveniente suponer que existe un valor de emisividad constante para todas las longitudes de onda, siempre menor que 1 (que es la emisividad de un cuerpo negro). La simplificacin que nos sirve para resolver algunos casos en ingeniera donde no es necesario introducir la expresin de Planck y eventuales clculos. La ley de Kirchoff es una relacin entre la emisin monocromtica direccional y la absorcin monocromtica direccional para una superficie que est en equilibrio termodinmico con su alrededor.

La ley establece que un cuerpo en equilibrio termodinmico emite tanto energa como la que absorbe en cada direccin y en cada longitud de onda. Si esto no ocurriese, el cuerpo podra actuar como una bomba de calor absorbiendo desde una direccin y emitiendo en otra: podra refrigerar una direccin sin necesidad de trabajo... lo que ira contra el segundo principio de la termodinmica. El mismo razonamiento se extiende para el comportamiento espectral de , luego, la ley de Kirchoff es una consecuencia de la aplicacin del segundo principio. Otra forma de considerar el enunciado de Kirchoff es pensar dos cuerpos, el primero una cavidad y el segundo rodeado por el primero. Supongamos que el primer cuerpo es un cuerpo negro que se encuentra a una temperatura mientras que el segundo cuerpo, a la misma temperatura, no lo es sino que su absorcin y su emisin son arbitrarias. Nuestro anlisis es ms simple si slo depende de la longitud de onda , aunque el resultado se puede extender para.El cuerpo 2 recibe una cantidad de calor para una dada donde es la potencia emitida por el cuerpo negro a la longitud de onda y A es el rea. Por otra parte, como el cuerpo 2 est inmerso en el 1 y a la misma temperatura, emite radiacin segn . La condicin de equilibrio exige que , un resultado que slo depende de las propiedades espectrales del cuerpo 21. Se desprende de la ley de Kirchoff que = . Dado que el cuerpo negro se define como aquel en donde = 1, en cuerpos reales < 1 y entonces, ningn cuerpo real podr emitir ms que un cuerpo negro a la misma temperatura. El cuerpo negro es un cuerpo ideal pero en algunas circunstancias, se puede aproximar el comportamiento de un cuerpo real al de un cuerpo negro.

Intensidad de radiacin y Ley de Lambert Para considerar los efectos de la geometra en el intercambio por radiacion, debemos estudiar la manera en la cual los ngulos de orientacin afectan la radiacin entre superficies como muestra la figura 6.4. La superficie circular dA emite radiacion en todas las direcciones. Una superficie de radio r recibe la radiacin y, en particular, una porcin dAa de la misma. El calor que fluye hasta dAa ser proporcional al ngulo solido d que se establece desde dA. Si la superficie es esfrica, dAs = rdr sin d luego d = sin dd. El flujo de calor depende tambien del ngulo : en la figura 6.4 pueden observarse tres elementos de area como son vistos desde dA. En los dos casos extremos es fcil ver el efecto: para = 0, el area coincide con dA; por otro lado, para = 90, el area es nula. Ahora podemos definir a la intensidad de radiacin I (, ) como la cantidad de calor que fluye desde dA por unidad de ngulo solido y por unidad de area proyectada ortogonalmente a la direccin considerada. si dAa percibe un flujo de calor dQ(, ), I (, ) = dQ(, ) dA cos d[W/m2 ] (6.4) Si I(, ) fuera independiente de la direccin, se dice que la radiacion es difusa. Si se cumple esta condicin, se satisface la ley de Lambert . Una forma prctica ocurre cuando dA es una superficie

esfrica (en vez de un disco) negra. El flujo total por unidad de superficie que sale en este caso desde dA vale:

reemplazando la expresin para el ngulo slido d e integrando sobre el hemisferio, obtenemos la radiosidad J:

Siendo una superficie difusa I es constante, luego J = I. Si la superficie es negra, la intensidad la emisin es por unidad de area. Luego,

Los cuerpos negros o grises son por definicin de radiacin difusa. En cuerpos reales, los no metales presentan su emisividad mayor para la direccin normal a la superficie, mientras que los metales la tienen en una cercana a la azimutal (Figura 6.5).

Definir los conceptos de factor de forma y factor de rea en transferencia de calor por radiacin Intercambio de energa radiante Radiacin en una cavidad Supongamos en primer caso dos superficies negras A1 y A2 a temperaturas T1 y T2 respectivamente que se encuentran dispuestas como muestra la figura 6.6. Segn la ley de Stefan-Boltzmann, la el objeto interior

emite una radiacin .Si las superficies se encuentran en equilibrio, a temperaturas T2 = T1, el cuerpo absorbe. Si el objeto tuviera una absortancia , en equilibro la emisin ser igual a la absorcin. Si no hay equilibrio de temperaturas, la emisin es pero la absorcin ser T4 1 A2, el intercambio neto resulta:

El intercambio de calor en algunas configuraciones geomtricas se corresponde bien con el ejemplo anterior: 2 esferas concntricas, 2 cilindros largos coaxiales, 2 placas grandes enfrentadas.

Factor de forma Otras geometras pueden implicar que una parte de la radiacin emitida por una de la superficie no sea completamente absorbida por la restante, como se ve en el esquema de la figura 6.7. Es necesario definir un factor de forma

Fmn 1 y es funcin del tamao, de la forma y de la orientacin de 2 superficies. En forma similar a (6.8),

Si ambas superficies estuviesen a la mima temperatura, Q 12 = 0 y F21A2 = F12A1. Como el factor de forma no depende de la temperatura, el resultado anterior es vlido para an cuando las temperaturas son diferentes. La relacin se conoce como regla recproca. Entonces

En forma analtica

Para configuraciones sencillas, el factor de forma se encuentra tabulado. Algunas propiedades tiles: *Para un recinto cerrado

*

Resolver problemas de transferencia de calor por radiacin para cuerpos simples

La pared de una planta congeladora est compuesta de 8 cm de tablero de corcho y 12 cm de concreto slido. La superficie interior est a -200C y la superficie exterior a +250C. Cul es la temperatura de la interfaz ti? Nota: