REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR

INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO“SANTIAGO MARIÑO”

Integrantes: Luis Gutiérrez M. Marley Velásquez Jesús AbreuTulio Oropeza

Ciudad de Maturín, 30 de Mayo del 2015

TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN BIDIRECCIONAL

Para iniciar lo primero que tenemos que tener claro es el concepto de transferencia de calor con el cual nos referimos

AL PASO DE ENERGÍA TÉRMICA ES DECIR, DE CALOR, DESDE UN CUERPO DE MAYOR

TEMPERATURA A OTRO DE MENOR TEMPERATURA. La transferencia de calor se da a través de distintos modos que no son más que procesos de transporte de calor, se agrupan en tres tipos según haya también transferencia o no transferencia de materia (o fotones). Estos modos son Conducción, Convección y Radiación.

Es un proceso de transferencia de calor basado en el contacto directo entre los cuerpos, sin intercambio de materia, por el que el calor fluye desde un cuerpo de mayor temperatura a otro de menor temperatura que está en contacto con el primero. La propiedad física de los materiales que determina su capacidad para conducir el calor es la conductividad térmica. La propiedad inversa de la conductividad térmica es la resistividad térmica, que es la capacidad de los materiales para oponerse al paso del calor.

Transferencia de Calor por Conducción

.Transferencia de Calor por Convención

Es una de las tres formas de transferencia de calor y se caracteriza porque se produce por medio de un fluido (líquido o gas) que transporta el calor entre zonas con diferentes temperaturas. La convección se produce únicamente por medio de materiales fluidos. Lo que se llama convección en sí, es el transporte de calor por medio del movimiento del fluido, 

Transferencia de Calor por Radiación

Es el calor emitido por un cuerpo debido a su temperatura, en este caso no existe contacto entre los cuerpos, ni fluidos intermedios que transporten el calor. Simplemente por existir un cuerpo A (sólido o líquido) a una temperatura mayor que un cuerpo B existirá una transferencia de calor por radiación de A a B.

Conducción De Calor Bidireccional

Es la forma que transmite el calor en cuerpos sólidos, se calienta un cuerpo, las moléculas que reciben directamente el calor aumenta su vibración y chocan con las que rodean; estas a su vez hacen lo mismo con sus vecinas hasta que todas las moléculas del cuerpo se agitan, por esta razón, si el extremo de una varilla metálica se calienta una flama, transcurre cierto tiempo para el calor llegue a otro extremo.

Conducción De Calor Bidireccional

Los malos conductores o aislantes son los que oponen mucha dificultad al paso del calor aprovechando esta propiedad muchas vasijas para calentar líquidos se hacen aluminio

La conducción del calor significa transmisión de energía entre sus moléculas.

La transmisión del calor por contacto molecular se llama conducción.

El calor no se transmite con la misma facilidad por todos los cuerpos se llaman buenos conductores del calor aquellos materiales que permiten el paso del calor a través de ellos.

APLICACIÓN DE LOS AISLANTES TERMICOS.

AISLANTES TÉRMICOS: son los materiales que dificultan el paso del calor.

EJEMPLOS:

TELAMADERA.PLASTICOS.PORCELANA.GUANTES DE CUERO.PROTECCION DE ASBESTO.

Cuando el calor se transmite a través de un cuerpo por conducción, esta energía se propaga en virtud de la agitación atómica en el material, sin que exista transporte de materia en el proceso.

La conducción del calor en placas rectangulares o en cilindros huecos que separan dos fluidos cuyas temperaturas además de ser diferentes, varían a lo largo del eje del cilindro, son ejemplos habituales de conducción del calor en régimen bidimensional.

El objetivo, de todos los problemas de conducción, es encontrar primero la distribución de temperaturas, T(x,y), y después el flujo de calor ɸ(x.y). Para la distribución de temperatura donde el régimen sea permanente y bidireccional, sin generación interna de calor y con conductividad térmica constantes es necesario resolver la ecuación:

Dicha ecuación no es una ecuación diferencial ordinaria sino una ecuación en derivadas parciales, cuya resolución matemática es compleja. Para determinar el flujo de calor, basta aplicar la ley de Fourier al campo de temperaturas, quedando de la siguiente manera:

𝝏𝟐𝑻 (𝒙 ,𝒚 )𝝏 𝒙𝟐 +

𝝏𝟐𝑻 (𝒙 ,𝒚 )𝝏𝒚𝟐 =𝟎

∅=∅ 𝒙 �⃗�+∅ 𝒚 �⃗� {∅ 𝒙 (𝒙 ,𝒚 )=−𝑲 𝝏𝑻 (𝒙 ,𝒚 )𝝏𝒙

∅ 𝒚 (𝒙 , 𝒚 )=−𝑲 𝝏𝑻 (𝒙 , 𝒚 )𝝏𝒙

Métodos Para La Resolución De La Ecuación General De Transferencia De Calor Por Conducción Bidireccional

Analítico. Implica obtener una solución exacta de la ecuación.

Gráfico. Proporciona solo resultados aproximados en puntos discretos.

Numérico (de diferencias finitas, de elemento finito o de elemento de frontera). Se utiliza para obtener resultados extremadamente precisos en cuanto a geometrías complejas.

Método Grafico

El principio básico de la solución por este método es que las líneas isotermas son perpendiculares a las líneas de flujo de calor en un punto específico. De esta manera, se toma el elemento de análisis y se trata de dibujar sobre él un sistema de cuadrados curvilíneos compuesta por líneas de flujo de calor y líneas isotermas.

Ventajas Del Método

Conveniente para problemas que tienen fronteras isotérmicas o adiabáticas. Facilidad de implementación.

Permite tener una buena estimación del campo de temperatura y de la distribución del flujo de calor.

Se ha estado reemplazando por los métodos numéricos.

Metodología

Identificar líneas de simetría en la T.C.Las líneas de simetría se comportan como superficies adiabáticas (líneas q=0). Las líneas isotérmicas son perpendiculares a las líneas de simetría.Intentar dibujar las líneas de temperatura constante dentro del sistema, buscando que sean perpendiculares a las líneas abiabáticas. El objetivo es crear una red de cuadrados curvilíneos.

Determinación De La Transferencia De Calor

La manera en que se aprovecha una gráfica de flujo para obtener la transferencia en un sistema bidimensional es evidente según se muestra en la ecuación:

La razón aritmética entre el número de bandas de flujo de calor (M) y el número de incrementos de temperatura (N) se obtiene de la gráfica.

Recomendaciones para la Aplicación de este Método:

El trazado del sistema de cuadrados curvilíneos es útil si las fronteras son isotermas.

Si el cuerpo tiene simetría, las líneas de flujo de calor son los ejes de simetría.

La distancia entre líneas isotermas aumenta con el aumento del área de transferencia.

Las líneas isotermas son perpendiculares a las líneas de flujo de calor.

Métodos Analíticos

En el caso de los métodos analíticos, sólo aquellos problemas de geometrías fácilmente descriptibles en coordenadas habituales (esferas. cilindros) y con condiciones de contorno sencillas (excluyendo radiación o empleando convección con coeficientes de película constantes) pueden ser resueltos por este método

Como ejemplo de resolución analítica se desarrollara este método para el caso de una placa rectangular.

Este método permitirá encontrar la distribución de temperatura resolviendo la ecuación de conducción de calor en los dos ejes coordenados.

Esta es una ecuación diferencial de tipo lineal homogénea parcial.Si la ecuación es válida para T, también lo es para una C·T Donde a, b, c, d son condiciones de frontera.

Al solucionar esta ecuación se encuentran cuatro constantes de integración y se necesitan 4 condiciones de frontera, las cuales se pueden clasificar en homogéneas y no homogéneas.

El método analítico que se aplica a la solución se llama

Separación De Variables

Solución queda acotada entre cero (0) y uno (1).

Veamos un ejemplo:

Se tiene un sólido con las siguientes condiciones de frontera:

La solución es de la forma

Condiciones de la frontera

Para la ecuación

Representando Gráficamente

Derivando con respecto a x

Reemplazando

Solución general

Aplicando las condiciones de Frontera y despejando

Ventajas del Metodo Analitico

La ventaja de estos métodos es que, una vez encontrada la solución, proporcionan la temperatura y el flujo de calor exactos en cualquier punto de la geometría considerada.

Desventajas del Metodo Analitico

La gran desventaja de este método es que las expresiones matemáticas obtenidas aún en los casos más sencillos, son lo suficientemente complicadas como para justificar que, en la práctica para solucionar problemas de conducción de calor en configuraciones bi o tridimensionales complejas sea preferible usar los métodos numéricos.

Ventajas del Metodo Analitico

La ventaja de estos métodos es que, una vez encontrada la solución, proporcionan la temperatura y el flujo de calor exactos en cualquier punto de la geometría considerada.

Desventajas del Metodo Analitico

La gran desventaja de este método es que las expresiones matemáticas obtenidas aún en los casos más sencillos, son lo suficientemente complicadas como para justificar que, en la práctica para solucionar problemas de conducción de calor en configuraciones bi o tridimensionales complejas sea preferible usar los métodos numéricos.

Métodos Numérico

Los factores que conducen al uso de los métodos numéricos son: • La geometría compleja • Condiciones en la frontera no uniformes • Condiciones en la frontera que dependen del tiempo• Propiedades que dependen de la temperatura.

Para un problema de conducción bidimensional, la técnica de diferencias finitas se aplica como se especifica a continuación: a) Se divide el sólido en un cierto número de cuadrados de igual tamaño b) Se supondrá que las características de cada cuadrado se concentran en el centro del mismo, como la masa, temperatura, etc c) Cada uno de los cuadrados tiene una longitud € Δx en la dirección x Δy en la dirección y # $ % d) El nudo al que se ha asignado el subíndice 0 se puede encontrar rodeado por cuatro nudos adyacentes.

Ecuación Método Numérico