Trazados Basicos Primero Eso

7/27/2019 Trazados Basicos Primero Eso

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1 ESO: Trazados Geomtricos BsicosDEFINICIONES IMPORTANTES

INTRODUCCIN A LA GEOMETRA

GEOMETRA: Es una rama de las matemticas que se ocupa del estudio de propiedades de puntos, rectas. polgonos,etc.Proviene del Griego GEO (tierra) METROS (medida). Podemos clasificar la Geometra den dos clases:

- GEOMETRA PLANA: Estudia las porpiedades de elementos con una o dos dimensiones. Es decir, solose ocupa de todo lo que puede pude suceder en un plano.

- GEOMETRA ESPACIAL: Tambin se llama geometra descriptiva y estudia las figuras y todo lo quepuede suceder en las tres dimensiones. Fundamentalmente se ocupa de la representacin de objetos ofiguras tridimensionales sobre un plano (el papel) que tiene nicamente dos dimensiones.

PUNTO, RECTA, SEMIRECTA Y SEGMENTO

PUNTO: Geomtricamente podemos definir un punto de tres formas:- Interseccion de dos rectas o arcos.- Interseccin de una recta con un plano.- Circunferencia de radio 0.

RECTA: Una recta es una sucecin de puntos en una misma direccin. Segn esta definicin una recta es infinita ysolo la podemos concebir virtualmente y no realmente, ya que todos los soportes (papeles, lienzos, la pizarrade clase) son finitos. Una recta puede ser definida geomtricamente por dos planos que se cortan (geometradescriptiva) o por dos puntos (geometra plana).

SEMIRECTA: Una semirecta es una porcin de recta delimitada por un punto

SEGMENTO: Un segmento es una porcin de recta delimitada por dos puntos. Por tanto un segmento tiene un principioy un fin y es finito y se puede medir. Realmente todas las rectas que dibujamos son segmentos, pues empiezan yacaban en algun sitio. Por eso para dibujar un segmento se suelen marcar claramente lso puntos de principio y fin.

RELACIONES ENTRE RECTAS O SEGMENTOS

Dos rectas o segmentos pueden guardar tres tipos diferentes de relaciones:

- PARALELAS: Todos los puntos de las dos rectas estn siempre a la misma distancia. Es decir, dos rectasparalelas nunca se cortan.

- PERPENDICULARES: Dos rectas son perpendiculares cuando se cortan formando cuatro ngulos rectos.Este concepto esta relacionado con un adjetivo importante, ortogonal, decimos que dos rectas son sonortogonales cuando formn ngulos de 90,son rectos o perpendiculares.

- OBLICUAS: dos rectas oblicuas se cortan sin formar ngulos rectas

TRES PUNTOS determinan en el plano una circunferencia. Dados tres puntos siempre podremos trazar unacircunferencia. En trminos tridimensionales tres puntos definen un plano. Una silla con tres patas nunca estar coja.

LA CIRCUNFERENCIA

Una circunferencia es un conjunto de puntos que estn a la misma distancia de otro punto llamado centro. Es unacurva cerrada y plana cuyos puntos EQUIDISTAN (estn a la misma distancia) del centro. Llamamos RADIO a ladistancia entre el centro y cualquiera de los puntos d ela circunferencia.

CIRCULO: Es la porcin de plano comprendida dentro de la circunferencia

RELACIONES CIRCUNFERENCIA - CIRCUNFERENCIA / CIRCUNFERENCIA - RECTA

SECANTES: Se cortan. Cuando dos circunferencias o una recta y una circunferencia se cortan producen dos puntosde interseccin. Para una circunferencia y un segmento secantes encontramos:

- Cuerda: Es la porcin de recta que queda dentro de la circunferencia siempre y cuando no pasepor el centro.

- Dimetro: Es un segmento que corta a la circunferencia en dos puntos pasando por el centro.- Arco: Es la porcin de circunferencia que queda entre los dos puntos de interseccin con otra

circunferencia o recta.- Flecha: se llama as al radio perpendicular a una cuerda de circunferencia.

TANGENTES: Una recta y una circunferencia son tangentes cuando se tocan pero no se cortan. En esos caso amboselementos comparten en comn un punto llamado punto de tangencia.

EXTERIORES: Se llama as a dos circunferencias o una circunferencia y una recta que no se tocan ni se cortan.

INTERIORES: Se llaman circunferencia "interior a otra" cuando est dentro de otra mayor y ni se tocan ni se cortan.

CONCENTRICAS: Se llaman as las circunferencias que comparten el mismo centro.


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1 ESO: Trazados Geomtricos BsicosOPERACIONES CON SEGMENTOS

Para realizar operaciones con segmentos se suele emplear siempre el comps para tomar medidas, copiarlas otrasladarlas. Tambin se ha de emplear una regla que puede estar graduada o no, ya que el comps ser la herramientacon la que se mide.

COPIA DE UN SEGMENTO: Dado el segmento AB, copiarlo con la misma magnitud.

1- Trazamos una semirecta desde un punto A'.2- Tomamos la medida AB con el comps.3- Trasladamos la distancia AB sobre la semirecta que hemos trazado. Con la

medida tomada anteriormente con el comps haremos centro en el punto A'de la semirecta y la marcaremos obteniendo B'.

4- Finalmente pasamos a tinta el resultado (IMPORTANTE).

SUMA DE SEGMENTOS: Dados los segmento AB, CD y EF, sumarlos grficamente.1- Trazamos una semirecta desde un punto A'.2- Tomamos la medida AB con el comps y la copiamos en la semirecta, a partir

de A', obteniendo B'. (copiar el segmento AB)3- A partir de B' repetimos la operacin con el siguiente segmento a sumar (CD).4- En este caso tenemos tres segmentos para sumar, repetimos con el ltimo.5- La solucin es la totalidad d elos segmentos copiados uno detrs de otro, es

decir, A'F'. Pasamos a tinta la solucin (IMPORTANTE).

A B

A'

1 C D

E F

2 A B

A'

C D

E F

B'

A B

A'

C D

E F

B' C'

3

RESTA DE SEGMENTOS: AB - CD,restarlos grficamente.

1- Trazamos una semirecta desde un punto A'.2- Tomamos la medida AB, el mayor, con el comps y la copiamos en la semirecta,

a partir de A', obteniendo B'. (copiar el segmento AB)3- A partir de A', de nuevo, repetimos la operacin con el segmento CD. Es decir,

copiaremos el segmento menor dentro del mayor que ya hemos copiado.4- La diferencia entre los dos segmentos (distancia de D' a B') es la solucin. La

pasamos a tinta.

A B

A'

1

C D

A B

A'

C D

B'C'

D'

4A B

A'

C D

2

B'

A B

A'

C D

B'C'

D'

3

A B

A'

1

A B

A'

2

A B

A' B'

3

A B

A' B'

4

A B

A B

A'

C D

E F

B'C'

4

D' E' F'

A B

A'

C D

E F

B'C'

D' E'

F'

5

A B C D

E F

A B

C D


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Mediatriz de un segmento:Dado un segmento AB, hallar la mediatriz.La mediatriz de un segmento es una recta perpendicular a este por su punto medio. Tambin se puededefinir como "el lugar geomtrico de los puntos del plano que equidistan de los extremos de un segmento"

Procedimiento:1- Se trazan dos arcos de igual rdio con centro en ambos extremos A y B. Se obtienen as los puntos

1 y 2 donde ambos arcos se cortan.2- Se unen los puntos 1 y 2 para obtener la mediatriz.3- Se pasa el resultado a tinta.

1

2

Perpendicular a un segmento o semirecta por un extremo:Dado un segmento AB, trazar la perpendicular por el punto A.1-Con centro en A se traza un arco (casi una semicircunferencia) que corta al segmento en el punto 1.2-Con centro en el punto 1 se traza otro arco con el mismo radio que corta al anterior arco en el punto 2.3-Con centro en el punto 2 y mismo radio se traza otro arco que corta al primero en el punto 3.4-Con centro en el punto 3 trazamos otro arco, de mismo radio, que corta al ltimo en el punto 4.5-Se une el punto 4 con el punto A. Pasamos a tinta la recta 4A.

A1

23

4

A1

23

A1

2

A1

Perpendicular a una recta por un punto exterior a ella:1-Con centro en P se traza un arco de circunferencia que corte a la recta en dos puntos: 1 y 2.2-Con centro en los puntos 1 y 2, se trazan dos arcos de radio mayor a la mitad de la distancia entre

ellos.Donde ambos arcos se cortan obtenemos el punto 3.3-Se une el punto 3 y el punto P.

P

1 2

3

P

1 2

3

P

1 2

P

1 ESO: Trazados Geomtricos BsicosPERPENDICULARIDAD con regla y comps

2

1 2 3 4 5

1 2 3

2

11

A B A B A B

1

2

2

A B

A B

A


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Paralela a una recta por un punto exterior, dos mtodos:

1 ESO: Trazados Geomtricos BsicosPARALELISMO con regla y comps / Teorema de THALES

1- Se elige un punto X centrado en la recta como centro y se traza una semicircunfenerncia deradio XP que la corta en dos puntos: 1 y 2.

2- Con centro en el punto 1 se toma el radio 1P y desde el punto 2 se traza un arco que cortaal primero en el punto 3.

3- Seune el punto 3 con P.

P

1 2

3 P

1 2

3P

1 2X X X

1 2 3

4- Trazamos un segmento que une la LTIMA DIVISIN de la rectaauxiliar con EL EXTREMO B del segmento dado.

DIVISIN DE UN SEGMENTO EN n (7) partes iguales:El procedimiento siempre es el mismo aunque varie el nmenro de partes en las que queramosdividir el segmento.

3- Con centro en esa primera marca, y con el mismo radio de comps repetimosla operacion hasta tener tantas partes como nos pide el problema en la rectaauxiliar.

AB

CC'

B'

Toda recta paralela a un lado de un tringulo que corta a los otros dos lados, determinaotro tringulo semejante al tringulo inicial.

CB/C'B'=AC/AC'=AB/AB'

TEOREMA DE THALES DE MILETO

Si se cortan dos rectas concurrentes con un haz de rectas paralelas,la razn de dos segmentos cualesquiera de una de ellas es igual ala razn de los correspondientes de la otra.

1- Desde un extremodel segmento dado trazamos una recta auxiliar. No importala abertura del ngulo que esta forme con el segmento dado.

2- Tomamos un radio de comps ( no importa la abertura del comps, soloque quepa tantas veces como divisiones nos pide el problema sobre la rectaauxiliar) y con centro en el vrtice del ngulo trazamos una marca sobre larecta auxiliar.

5- Trazamos paralelas a la ltima recta pasada. estas pasan por lasdivisiones que hemos trazado sobre la racta auxiliar y cortan al segmentodado den el enunciado del problema.

6- Los puntos de corte de las paralelas con el segmento dado son lasolucin, las divisiones del segmento en el n de partes que peda elenunciado.

A B

2

1

A B

4

3

5

6

A B

7

12

34

56

A B

7

12

34

56

A B

7

12 3

45

6

A B

7

12

34

56A B

1


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1 ESO: Trazados Geomtricos Bsicosngulos, conceptos teorcos / Bisectriz

TIPOS DE NGULOS SEGN SU MAGNITUDAgudo- de 90

Recto= 90

Obtuso+ de 90

Llano= 180

NGULO: Es la porcin de plano comprendida entre dos semirectas llamadas lados que partende un punto en comn llamado vrtice.

UNIDADES DE MEDIDA: Existen varias unidades para medir los ngulos:- Radianes: una circunferencia entera mide 2 radianes.- Grados centesimales: Una circunferencia entera mide 400g.- Grados sexagesimales: Una circunferencia entera mide 360.

Generalmente en geometra se emplean los grados sexagesimales.

Cncavo- de180 y + de 0

Convexo+ de 180 y - de 360

2 rad360400g

3 /2rad270300g

180200grad

90100g /2rad

ngulos Adyacentes: Son aquellos que compartenun lado y el vrtice, pero no tienen ningn punto encomn.ngulos Consecutivos: Son los que comparten unvrtice y un lado (se superponen).ngulos Opuestos: Son los formados por semirectasopuestas.

ADYACENTES

A

B

CONSECUTIVOS

A B

OPUESTOS

AB

RELACIONES ANGULARES

Relaciones angulares SEGN SU POSICIN

ngulos Complementarios: Son aquellos que suman90

ngulos Suplementarios: Son los que suman 180.ngulos Conjugados: Son los que suman 360.

Relaciones angulares SEGN SU MAGNITUD ADYACENTES (no tienen por qu serlo)COMPLEMENTARIOS SUPLEMENTARIOS

A

B

A

B

BISECTRIZ DE UN NGULO:

Es la semirecta que divide un ngulo en dos partes iguales pasando por el vrtice.Todos los puntos de la bisectriz equidistan (estn a la misma distancia)de los lados del ngulo.La bisectriz es el lugar geomtrico de los puntos de un plano que equidistan de los lados de un ngulo.

TRAZADO DE LA BISECTRIZ: Dado un angulo a, trazar su bisectriz.

1- Con centro en el vrtice y un radio cualquiera (suficientemente amplio) se traza un arco quecorta a ambos lados del ngulo en los puntos 1 y 2.

2- Con centros en los puntos 1 y dos se trazan dos arcos de igual radio (mayor a la mitad de ladistancia entre 1 y 2) que se cortn en el punto 3.

3- Se une el punto 3 con el vrtice del ngulo dado.

1

2

1

2

3

1 2 3


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Se trata de llenar la lmina de circunferencias de 2'5cm. de radio. Pero has de seguir un orden y unaspautas concretas:

1- Traza una circunferencia de 2'5 cm de radio encualquier lugar de la lmina.

2-Traza otra circunferencia de 2'5 cm de radio haciendocentro en cualquier punto de la primera circunferencia.

3- los dos puntos donde se cortan las circunferenciasson nuevos puntos para hacer centro y trazar nuevascirunferencias del mismo radio.

4 A medida vayas haciendo circunferencias irsobteniendo nuevos puntos donde debers hacer centropara trazar ms circunferencias ( TODAS DE 2'5cm.!!)

5 Rellena toda la lmina. Aunque las circunferenciasse salgan del margen dibujals, pues donde se cortentendrs nuevos puntos donde hacer centros de otrascircunferencias, parte de las cuales si quedaran dentrodel margen.

6 Borra todo lo que queda fuera del margen.

7 COLOREA TODA LA LMINA: Si sigues un ordenconcreto (por ejemplo: tringulos arqueados de uncolor y "petalos" de otro color) obtendrs una red decircunferencias coloreada.

MUY IMPORTANTE: Debes de tener la mina del comps bien afilada. Es muy importante quemantengas siempre la misma abertura de comps y que hagas centro en el punto exacto.

1 ESO: Trazados Geomtricos BsicosEnunciado, Uso del Coms: Red de circunferencias

RED DE CIRCUNFERENCIAS


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1- Distribuye puntos por toda la lmina. No hacefalta que los situes de forma ordenada o quemidas. NO te olvides de poner algunos puntossobre el margen.

2 Une los puntos, con ayuda de la regla, con lospuntos ms cercanos.

-Los segmentos que los unen no deben decruzar otros segmentos, si lo haces te saldrnms tringulos de los que quieres.-Los segmentos que unen los puntosno debende pasar por encima de otros puntos-Es decir: cada segmento que une los puntosva solo de un punto a otro y no cruza ningnotro segmento-NO te olvides de los puntos del margen

3 Si sigues correctamente estos dos primerospasos habras llenado de tringulos la lmina.

4 Debes de rellenar con rotuladores de coloreslos tringulos de paralelas con la escuadra y el

cartabn:-Los tringulos que comparten el mismo ladono pueden tener el mismo color-Debes de rellenar TODOS los tringulos-Tienes que rellenarlos con distintas inclinacionesy distintas separaciones-Puedes distribuir los colores de los trianguloscon el fin de realizar un diseo, pero tambienpuedes hacer un dibujo abstracto

1 ESO: Trazados Geomtricos BsicosEnunciado, Uso de escuadra y cartabn:

Triangulos y paralelas.

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