epv3. curso 2009/2010

ies m. ballesteros (utiel)

josé m. latorre

se caracteriza por no tener dimensiones ni forma concreta,

aunque sí coordenadas, lo que nos permite utilizarlo para indicar

posiciones concretas sobre el papel.

lo definimos como la intersección de dos líneas o el inicio de una.

2t 1. epv3. 09/10

lo definimos como la intersección de dos líneas o el inicio de una.

y se representa mediante una letra mayúscula

a b

la definimos como una sucesión infinita de puntos, es decir, no podemos situar su principio ni su fin.

se representa mediante una letra minúscula.

en la la la la linealinealinealinea rectarectarectarecta�todos los puntos siguen la misma dirección.

en la la la la linealinealinealinea curva curva curva curva los puntos cambian constantemente de dirección.

un segmento es una porción de recta limitada en los dos extremos.

t 1. epv3. 09/10 3

ab

un segmento es una porción de recta limitada en los dos extremos. un arco es un tramo de curva también limitada, en el que todos los puntos que lo forman están a la misma distancia de otro central.

en ambos casos se designan nombrando los puntos que los delimitan

abab__

a b

a

b

segmento arco

la mediatriz es la línea que divide un segmento en dos partes iguales ( pasa por el punto medio ), formando cuatro ángulos iguales ( es

perpendicular al segmento ).

t 1. epv3. 09/10 4

a b a b a b

trazar dos arcos que se corten (c y d) con centro en los extremosdel segmento a y b y el mismo radio.

unir los puntos de corte c y d

el teorema de tales nos permite dividir un segmento en partes que resulten iguales o proporcionales.

a b

trazar una semirrecta desde un dividir la semirrecta en el unir la última división con el para dividir un segmento en

t 1. epv3. 09/10 5

trazar una semirrecta desde un extremo del segmento, a. la

longitud ha de ser múltiplo del número de partes, 5

dividir la semirrecta en el mismo número de partes.

unir la última división con el otro extremo del segmento, b.

a continuación, trazar paralelas por cada división.

para dividir un segmento en partes iguales, por ejemplo, 5

para dividir un segmento en partes proporcionales a otros

trazar una semirrecta desde un extremo del segmento, a. la

longitud ha de ser la suma de los otros segmentos

dividir la semirrecta según los segmentos que la definen.

unir la última división con el otro extremo del segmento, b.

a continuación, trazar paralelas por cada división.

a b

perpendicular pasando por un punto de la recta

p pa ab

posicón de los datos trazar un arco con centro en p y radio cualquiera que corte a la recta en los puntos a y b

trazar dos arcos con centro en a y b y radio cualquiera

que se corten en c

unir p y c

c

p bp b

c

t 1. epv3. 09/10 6

perpendicular pasando por un punto exterior a la recta

pppp

aaa bbb

posición de los datostrazar un arco con centro en p y radio cualquiera que corte a la recta en los

puntos a y b.

trazar dos arcos con centro en a y b y radio cualquiera

que se corten en c

unir p y c

c c

paralela a una distancia determinada

trazar dos perpendiculares a la recta medir sobre las perpendiculares la distancia dada

unir los puntos de corte obtenidos

t 1. epv3. 09/10 7

perpendicular pasando por un punto exterior a la recta

posición de los datostrazar un arco con centro p y radio

cualquiera que corta a la recta en el punto a.

trazar otro arco con centro a y radio ap que corta a la recta en el

punto b

tomar la medida pb y aplicarla desde a para cortar el arco en c.

unir p y c

p ppp c

a a abb

un ángulo es la abertura de dos líneas semirrectas que concurren en un punto al que llamamos vértice.

la longitud de las líneas no influye en las dimensiones del ángulo porque se miden en grados, minutos y segundos

para nombrarlos utilizamos letras griegas: α (alpha), β �(beta),�� ∏ (pi)

t 1. epv3. 09/10 8

agudo< 90º

recto90º

obtuso>90º

llano180º

consecutivos opuestos

la bisectriz es la recta quedivide un ángulo en dos partes

iguales.

trazar un arco que corte alángulo en a y b con centro enel vértice y radio cualquiera.

trazar dos arcos que se cortanen c con centro en a y b y

radio cualquiera.

unir el vértice y c.

bv

a

b

c

v

a

b

c

v

a

v

t 1. epv3. 09/10 9

tomar medidas con un arco que corta al ángulo en a y b

con centro en el vértice.

trazar una semirrecta y unarco con centro en el extremo

y el mismo radio que elanterior que se cortan en c.

tomar sobre el ángulo lamedida de a a b y aplicarladesde c para situar d.

unir el extremo de lasemirrecta y el punto d.

v

a

b

c c c

dd

copiar uno de los ángulos, β sobre una de las semirrectas

del ángulo β, copiar el ángulo,α.los ángulos consecutivos β

y α, definen el resultado

α

β

t 1. epv3. 09/10 10

copiar el mayor de los ángulos, α sobre una de las semirrectas,

copiar el ángulo, α hacia el interior del ángulo.

el ángulo interior es el resultado buscado

α

β

∏

ángulo de 60º

haciendo centro en el extremo a, trazar un arco cualquiera que corte a la semirrecta en b

haciendo centro en b, trazar otro arco que pase por a y que corta al primer arco en c.

unir a y c

a b

c

a b

t 1. epv3. 09/10 11

ángulo de 30º

partimos de un ángulo de 60º obtenemos 2 ángulos de 30ºtrazamos la mediatriz

ángulo de 90º

vamos a trazar 4 arcos con el mismo radio. el

primero con centro en a, corta la recta en b.

el tercero tiene centro en c y corta al primera arco en d.

el segundo con centro en b y pasa por a. corta al

primer arco en c

y el cuarto tiene el centro en d y corta al último arco en

e. unir a y e

a b

cd

e

a b

cd

a b

c

a b

c c c

d

t 1. epv3. 09/10 12

ahora vamos a trazar 3 arcos iguales. el primero con centro en a corta en b.

el segundo con centro en b y pasa por a. corta al

primer arco en c

el tercero es un simple arco con centro en c.

unir b y c hasta que corta al último arco en d. unir a y d.

este método es más sencillo pero más abstracto.

desde un punto cualquiera p trazar un arco que pase

por a, corta en b.

unir b y p hasta cortar el arco en c.

unir a y c

ab a b a b a b

a a b

p

a b

pc

a b

pc