TruncamientoEn el subcampo matemático del análisis numérico, truncamiento es el término usado para reducir el número de dígitos a la derecha del punto decimal, descartando los menos significativos.

Por ejemplo dados los números reales:

3,14159265358979...32,4381912886,3444444444444

Para truncar estos números a 4 dígitos decimales, sólo consideramos los 4 dígitos a la derecha de la coma decimal.

El resultado es:

3,141532,43816,3444

Nótese que en algunos casos, el truncamiento dará el mismo resultado que el redondeo, pero el truncamiento no redondea hacia arriba ni hacia abajo los dígitos, meramente los corta en el dígito especificado. El error de truncamiento puede ser hasta el doble del error máximo que se puede tener usando redondeo.

RedondeoRedondeo es el proceso mediante el cual se eliminan decimales poco significativos a un número decimal.

Reglas de redondeo

Si tenemos con seguridad una cantidad de cifras exactas de un número decimal, podemos dar una aproximación de ese número de menos cifras de dos formas:

Truncamiento: Cortamos el número a partir de cierta cifra. Por ejemplo π = 3,141592:::, truncado a las milésimas sería π = 3,141 y a las diezmilésimas π = 3,1415

Redondeo: Cortamos el número a partir de cierta cifra, pero sumamos uno a la última cifra que aparezca, en el caso de que la primera que omitamos sea mayor o igual que 5. Por ejemplo, redondeando el número π = 3,141592::: a las centésimas tenemos π = 3,14, a las milésimas π = 3,142 y a las diezmilésimas π = 3; 1416. En general es preferible el redondeo al truncamiento, ya que cometemos un error menor.

Las reglas del redondeo se aplican al decimal situado en la siguiente posición al número de decimales que se quiere transformar, es decir, si tenemos un número de 3 decimales y queremos redondear a 2, se aplicará las reglas de redondeo:

Dígito menor que 5: Si el siguiente decimal es menor que 5, el anterior no se modifica. Ejemplo: 12,612. Redondeando a 2 decimales deberemos tener en cuenta el tercer decimal: 12,612= 12,61.

Dígito mayor que 5: Si el siguiente decimal es mayor o igual que 5, el anterior se incrementa en una unidad. Ejemplo: 12,618. Redondeando a 2 decimales deberemos tener en cuenta el tercer decimal: 12,618= 12,62. Ejemplo: 12,615. Redondeando a 2 decimales deberemos tener en cuenta el tercer decimal: 12,615= 12,62. Estimación:

Algunas veces con el fin de facilitar los cálculos, se suelen redondear los números con los que se opera, y los resultados que se obtienen no son verdaderos, sino que se consideran estimaciones.

Cifras significativas Las cifras significativas son los dígitos de un número que consideramos no nulos.

Norma EjemploSon significativos todos los dígitos distintos de cero.

8723 tiene cuatro cifras significativas

Los ceros situados entre dos cifras significativas son significativos.

105 tiene tres cifras significativas

Los ceros a la izquierda de la primera cifra significativa no lo son.

0,005 tiene una cifra significativa

Para números mayores que 1, los ceros a la derecha de la coma son significativos.

8,00 tiene tres cifras significativas

Para números sin coma decimal, los ceros posteriores a la última cifra distinta de cero pueden o no considerarse significativos. Así, para el número 70 podríamos considerar una o dos cifras significativas. Esta ambigüedad se evita utilizando la notación científica.

7 · 102 tiene una cifra significativa7,0 · 102 tiene dos cifras significativas