SISTEMAS DE TUBERAS EN PARALELO

En esta sesin aprender tcnicas analticas para predecir cmo se divide el flujo en todas las trayectorias en un sistema de tuberas en paralelo y cunto cae la presin a travs del sistema.

CONCEPTOS INTRODUCTORIOS

Los sistemas de tuberas en

paralelo son aquellos en los que

hay ms de una trayectoria que el

fluido puede recorrer para llegar

de un punto de origen a otro de

destino.

En este tema se aprender que lo importante es determinar cunto fluido

circula por cada rama y cul es la cada de presin que ocurre

Al aplicar el principio del flujo estable a un sistema en paralelo se llega a

la conclusin siguiente:

Ahora se considerar la cada de presin a travs del sistema.

Cuando cualquiera de los elementos del fluido alcanza el punto 2 del

sistema de la figura, cada uno habr experimentado el mismo cambio

de elevacin, el mismo cambio de velocidad y la misma prdida de

energa por unidad de peso, sin importar la trayectoria que haya

seguido.

SISTEMAS CON DOS RAMAS

El anlisis de este tipo de sistema es relativamente sencillo y directo, aunque

es comn que se requieran ciertas iteraciones. Debido a que se desconoce las

velocidades, los factores de friccin tambin son desconocidos.

Las relaciones bsicas que se aplican aqu son similares a las ecuaciones

anteriores, excepto que hay dos ramas en lugar de tres.

MTODO DE SOLUCIN PARA SISTEMAS CON DOS RAMAS,

CUANDO SE CONOCEN EL FLUJO VOLUMTRICO TOTAL Y LA

DESCRIPCIN DE LAS RAMAS

En la figura, fluyen por una tubera de acero de 2 pulgadas, cdula 40, 100 gal/min de

agua a 60 F. El intercambiador de calor en la rama a tiene un coeficiente de prdida de K = 7.5, con base en la carga de velocidad en la tubera. Las tres vlvulas

se encuentran abiertas por completo. La rama b es una lnea de desviacin que se compone de una tubera de acero de 1 pulgada, cdula 40. Los codos son estndar.

La longitud de la tubera entre los puntos 1 y 2 en la rama b es de 20 pies. Debido al

tamao del intercambiador de calor, la longitud de la tubera de la rama a es muy corta, y es posible ignorar las prdidas por friccin. Para este arreglo, determine (a) el

flujo volumtrico del agua en cada rama y (b) la cada de presin entre los puntos 1 y

2.

MTODO DE SOLUCIN PARA SISTEMAS CON DOS RAMAS CUANDO SE

CONOCE LA CADA DE PRESIN A TRAVS DEL SISTEMA, Y HA DE

CALCULARSE EL FLUJO VOLUMTRICO EN CADA RAMA Y EL FLUJO

TOTAL

El arreglo que se muestra en la figura se emplea para suministrar aceite

lubricante a los rodamientos de una mquina grande. Los rodamientos actan

como restricciones para el flujo. Los coeficientes de resistencia son de 11.0 y

4.0 para los dos rodamientos. Las lneas en cada rama estn constituidas por

tubos de acero estirado de pulgada con espesor de pared de 0.049 pulgada.

Cada una de las cuatro vueltas de la tubera tiene un radio medio de 100 mm.

Incluya el efecto de las vueltas, pero no las prdidas por friccin, porque las

lneas son cortas. Determine (a) el flujo volumtrico de aceite en cada

rodamiento y (b) el flujo volumtrico total en L/min. El aceite tiene una gravedad

especfica de 0.881 y viscosidad cinemtica de 2.50 x 10-6 m2/s. El sistema se

encuentra en el mismo plano, por lo que todas las elevaciones son iguales.

Cuando un sistema de flujo en tuberas tiene tres ramas o ms, se le

denomina red. Las redes son indeterminadas porque hay ms factores

desconocidos que ecuaciones independientes que los relacionen.

hay tres velocidades desconocidas, una en cada tubera. Las ecuaciones

disponibles para describir el sistema son

Se requiere una tercera ecuacin independiente para resolver de manera

explcita las tres velocidades, y no se dispone de ninguna.

La tcnica de Cross requiere que se expresen los trminos de prdida de

carga para cada tubera del sistema en la forma

Donde k es una resistencia equivalente al flujo para toda la tubera, y Q

es el flujo volumtrico en ste.

Hay que recordar que las prdidas por friccin y las prdidas menores

son proporcionales a la carga de velocidad V2/g. Despus, con el

empleo de la ecuacin de continuidad, se expresa la velocidad en

trminos del flujo volumtrico.

Esto permitir el desarrollo de una ecuacin de la forma que tiene la

ecuacin

La tcnica iterativa de Cross requiere estimaciones iniciales del flujo volumtrico

en cada rama del sistema. Dos consideraciones ayudan a hacerlas:

1. En cada interseccin de la red, la suma de los flujos que entran es igual a la

suma de los que salen.

2. El fluido tiende a seguir la trayectoria de resistencia mnima a travs de la red. Por tanto, una tubera que tenga un valor menor que k conducir un flujo mayor que aquellos con valores ms altos.

Antes de comenzar el proceso de iteracin, la red debe dividirse en un

conjunto de circuitos cerrados. La figura muestra una representacin

esquemtica de un sistema de tres tuberas, similar al de la figura

anterior. Las flechas punteadas dibujadas en sentido del movimiento de

las manecillas del reloj ayudan a definir los signos de los flujos

volumtricos Q y las prdidas de carga h de las tuberas diferentes de

cada circuito, de acuerdo con la convencin siguiente:

A continuacin se presenta paso a paso la tcnica de Cross para

analizar el flujo en redes de tubera. Despus, se resuelve un problema

modelo, con el fin de ilustrar la aplicacin del procedimiento.

Para el sistema de la figura, determine el flujo volumtrico de agua a 15

C a travs de cada rama, si hacia dentro y fuera del sistema fluyen

600 L/min (0.01 m3/s) por tubos de 2 pulgadas.

GRACIAS