Tutorial Programa Rigidez

7/30/2019 Tutorial Programa Rigidez

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METODO DE LA RIGUIDEZ CON COSENOS DIRECTORES

Autor: Hosman Paredes Garcia Pgina 1

TUTORIAL PROGRAMA RIGIDEZ.V92

El presente programa va dirigido a estudiantes de ingeniera civil, que cruzan el curso de anlisis

estructural. El presente programa utiliza el mtodo de la rigidez directa con cosenos directores y

matriz de localizacin.

Ejemplo de aplicacin:

RESOLVER: E=29000 ksi, I=1780 pul4 , Aportico=4.1 pul2 , Aarmadura=0.85pul2

PRIMERO: NUMERACIN DE NODOS Y ELEMENTOS, los grados de libertad que otorgamos en este

programa es segn como se vayan anunciando las restricciones en los nodos. Luego enumeramos

los elementos y los grados de libertad de la estructura, son positivos hacia: arriba , derecha , anti

horario.

GI=12 grados de indeterminacin


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SEGUNDO: ingresamos los vectores de caga equivalentes en coordenadas locales de los elementos

a la calculadora con la en forma de matriz:

Para barras del prtico:

A esta matriz lo asignamos las siguientes variables en

la calculadora: QE4. QE5.

Debido a que los elementos 1 2 3 no estn cargados, el vector de cargas equivalentes seria:

A esta matriz lo asignamos las siguientes variablesen la calculadora: QE1. QE2. QE3.

Para barras de la armadura: solo trabajan a fuerza axial

qeqe eq

A esta matriz lo asignamos las siguientes variables en la calculadora: QE6. QE7. QE8. QE9.

jmom

jcort

jaxial

imom

icort

iaxial

qqqeqeqeq

_

_

_

_

_

_

0

0

0

0

0

0

321

jmomjcort

jaxial

imom

icort

iaxial

qqeqeq

__

_

_

_

_

75.468375.9

0

75.468

375.9

0

54

jcortjaxial

icort

iaxial

qqqqeqeqeqeq

_0_0

_0

_0

9876

qeqe eq


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Vector de cargas concentradas: en este caso lo coincide la carga horizontal aplicada en el nodo 2.

en el mismo sentido que D2, lo que lo hara positiva. El vector de cargas

sera de 1xGI

A este vector le asignamos la variable QC en la calculadora

TERCERO: empezamos con la matriz de cosenos directores del elemento que es distinto para una

barra de armadura (4x4) que para una barra de prtico (6x6)

Primero creamos una carpeta en la home de la calculadora, a la que llamaremos ejemplo y

empezamos a operar en l.

Abrimos el programa, TECLA F2 en este caso, para empezar el programa rigidez.

Para empezar con la matriz de cosenos directores: TECLA F1, y escribimos 9

120

110

100

90

80

70

60

50

40

30

225

10

DD

D

D

D

D

D

D

D

D

D

D

Qconcent


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luego ENTER

Los ngulos que pide el programa son los del elemento con respecto a la horizontal y su nudo de

inicio

Luego ENTER

Luego ENTER

Luego ENTER

El elemento 6 es igual al 8, y el elemento 7 es igual al 9

Y ya tenemos nuestras matrices de cosenos directores


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CUARTO: continuamos con la matriz de localizacin del elemento que es distinto para una barra

de armadura (4xGI) que para una barra de prtico (6xGI), GI =# DE GRADOS DE LIBERTAD =12 en

este caso

Para empezar con la matriz de cosenos directores: TECLA F2, hay 6 nodos y 9 barras

Luego ENTER

Luego ENTER

Luego ENTER

Luego ENTER


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Ahora empezamos a crear nuestros elementos, teniendo en cuenta que para nuestra matriz de

cosenos y para los vectores de carga adoptamos la convencin de izquierda- derecha y abajo-

arriba.


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Ahora ya tenemos nuestras matrices de localizacin de los elementos

CUARTO: continuamos con la matriz de rigidez del elemento que es distinto para una barra de

armadura (4x4) que para una barra de prtico (6x6)

Para empezar con la matriz de rigidez: TECLA F3,

Primero para el prtico y columnas: E=29000 ksi, I=1780 pul4 , Area=4.1 pul2 , long=192 pul

Tenemos que ser coherentes con nuestras unidades

Segundo para el prtico y vigas: E=29000 ksi, I=1780 pul4 , Area=4.1 pul2 , long=300 pul


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tercero para la armadura: E=29000 ksi , Area=0.85 pul2 , long=356.1827 pul

Ya tenemos nuestra matriz de rigidez de todos nuestros elementos

CUARTO: continuamos con la matriz de rigidez total de la estructura (GIxGI), GI =# DE GRADOS DE

LIBERTAD =12 en este caso

Para empezar con la matriz de rigidez total: TECLA F4

Y ya tenemos nuestra la matriz de rigidez total de la estructura.

QUINTO: continuamos con los vectores de cargas globales y fuerzas internas de cada elemento

que es distinto para una barra de armadura (4x1) que para una barra de prtico (6x1)

Para empezar con la matriz de rigidez: TECLA F5,

Y ya los tenemos, PARA OBSERVAR TODO EL PROCESO PRESIONAMOS LA TECLA


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TECLA

y as sucesivamente hasta observar todas vas variables.

Las matrices de cosenos directores del elemento: estn guardadas con la siguiente sintaxis:

.9A

2.A

1.A

__

9

__2

__

1

nombreelcon

nombreelcon

nombreelcon

eA

eA

eA

Presionamos la tecla que le corresponde y nos aparecer la matriz

Las matrices de localizacin del elemento: estn guardadas con la siguiente sintaxis:

Las matrices de rigidez del elemento y rigidez total: estn guardadas con la siguiente sintaxis:

El vector de carga total: estn guardadas con la siguiente sintaxis:

.9MLe

MLe2.

MLe1.

__9

__

2

__

1

nombreelcon

nombreelcon

nombreelcon

Ale

Ale

Ale

.9Ke

Ke2.

Ke1.

__

9

__

2

__

1

nombreelcon

nombreelcon

nombreelcon

ke

ke

ke

.

KT__ nombreelconTOTALK

.

QT__ nombreelcon

TOTALQ


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El vector de desplazamientos y giros: estn guardadas con la siguiente sintaxis:

se resuelve la ecuacin: _____________________y se obtiene

El vector de fuerzas internas: estn guardadas con la siguiente sintaxis:

ESULTADOS

.

TOTALTOTAL QDxK

.

D__ nombreelconD

.9q

q2.

q1.

__

9

__

2

__

1

nombreelcon

nombreelcon

nombreelcon

qe

qe

qe

1.0.0.0.0.0.

0.1.0.0.0.0.

0.0.1.0.0.0.

0.0.0.1.0.0.

0.0.0.0.1.0.

0.0.0.0.0.1.

54 eAeA

1.0.0.0.0.0.

0.0.1.-0.0.0.

0.1.0.0.0.0.

0.0.0.1.0.0.

0.0.0.0.0.1.-

0.0.0.0.1.0.

321 eAeAeA

0.8420.539-0.0000.000

0.5390.8420.0000.000

0.0000.0000.8420.539-

0.0000.0000.5390.842

86 eAeA

0.842-0.539-0.0000.000

0.5390.842-0.0000.000

0.0000.0000.842-0.539-

0.0000.0000.5390.842-

97 eAeA


11/15



0.0.0.0.0.0.0.0.1.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.1.0.0.

0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.1.0.

0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.1.

0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.

0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.

1Ale

0.0.0.0.0.1.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.1.0.0.0.0.0.

0.0.0.0.0.0.0.1.0.0.0.0.

0.0.0.0.1.0.0.0.0.0.0.0.

0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.

0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.

2Ale

0.1.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.

0.0.1.0.0.0.0.0.0.0.0.0.

0.0.0.1.0.0.0.0.0.0.0.0.

1.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.

0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.

0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.

3Ale

0.0.0.0.0.1.0.0.0.0.0.0.

0.0.0.0.0.0.1.0.0.0.0.0.

0.0.0.0.0.0.0.1.0.0.0.0.

0.0.0.0.0.0.0.0.1.0.0.0.

0.0.0.0.0.0.0.0.0.1.0.0.

0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.1.0.

4Ale

0.1.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.

0.0.1.0.0.0.0.0.0.0.0.0.

0.0.0.1.0.0.0.0.0.0.0.0.

0.0.0.0.0.1.0.0.0.0.0.0.

0.0.0.0.0.0.1.0.0.0.0.0.

0.0.0.0.0.0.0.1.0.0.0.0.

5Ale

0.0.0.0.0.0.1.0.0.0.0.0.

0.0.0.0.0.0.0.1.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.

0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.

9Ale

0.0.1.0.0.0.0.0.0.0.0.0.

0.0.0.1.0.0.0.0.0.0.0.0.

0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.

0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.

8Ale

0.0.0.0.0.0.0.0.0.1.0.0.

0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.1.0.

0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.

0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.

7Ale

0.0.0.0.0.0.1.0.0.0.0.0.

0.0.0.0.0.0.0.1.0.0.0.0.

0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.

0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.0.

6Ale


12/15



1075416.678401.69-0.00537708.338401.690.00

8401.69-87.520.008401.69-87.52-0.00

0.000.00619.270.000.00619.27-

537708.338401.69-0.001075416.678401.690.00

8401.6987.52-0.008401.6987.520.00

0.000.00619.27-0.000.00619.27

321 kekeke

688266.673441.33-0.00344133.333441.330.003441.33-22.940.003441.33-22.94-0.00

0.000.00396.330.000.00396.33-

344133.333441.33-0.00688266.673441.330.00

3441.3322.94-0.003441.3322.940.00

0.000.00396.33-0.000.00396.33

54 keke

0.000.000.000.00

0.0069.210.0069.21-

0.000.000.000.00

0.0069.21-0.0069.21

9876 kekekeke

.

1075416.67537708.3308401.6900000000

537708.331763683.33-3441.338401.690344133.333441.3300000

03441.33-662.3231.420-3441.33-22.9400000

8401.698401.6931.42532.95000396.33-0000

00001075416.67537708.3308401.690000

0344133.333441.33-0537708.33245195008401.69344133.333441.3300

03441.3322.94-000705.3803441.33-22.94-00

000396.33-8401.698401.690978.3800396.33-0

00000344133.33-3441.301763683.333441.338401.69537708.33

000003441.3322.94-03441.33662.3231.42-0

0000000396.33-8401.6931.42-532.958401.69

00000000537708.3308401.691075416.67

TK


13/15



.

0.

468.75

9.375-

0.

0.

0.

18.75-

0.

468.75-

9.375-

25.

0.

TOTALQ

.

4-563E7.36666298-

4-946E1.27587106

2-779E1.92970255-

2-718E8.61277113

4-965E7.32096032-

4-258E1.19773104-

2-175E3.16649915-892.101373770

4-603E7.60749248-

3-019E3.74702732-

944.146061771

4-012E7.60732969-

D

2_

2_

2_

1_1_

1_

0.009-

5-4.559E

2.320-

9-3.848E-5-4.559E-

2.320

1

mom

vertic

axial

momvertic

axial

qe

3_

3_

3_

4_4_

4_

329.251

1.715-

19.609-

9-3.007E-1.715

19.609

2

mom

vertic

axial

momvertic

axial

qe

5_5_

5_

6_

6_

6_

464.7162.420-

11.950-

10-4.330E-

2.420

11.950

3

momvertic

axial

mom

vertic

axial

qe

3_

3_

6_

6_

0.000

7.090-

0.000

7.090

9

vertic

axial

vertic

axial

qe

5_

5_

4_

4_

0.000

4.300

0.000

4.300-

8

vertic

axial

vertic

axial

qe

5_

5_

5_

3_

3_

3_

464.716-

9.632

6.043-

387.659

9.118

6.043

5

mom

vertic

axial

mom

vertic

axial

qe

2_

2_

4_

4_

0.000

8.654-

0.000

8.654

7

vertic

axial

vertic

axial

qe

3_3_

3_

2_

2_

2_

716.910-11.765

17.711-

0.009

6.985

17.711

4

momvertic

axial

mom

vertic

axial

qe

3_

3_

1_

1_

0.000

4.728

0.000

4.728-

6

vertic

axial

vertic

axial

qe


14/15



COMPROBACIN DE RESULTADOS MODULANDO LA ESTRUCTURA EN EL SAP2000.

D.F.C. (kip)

D.F.A. (kip)


15/15



D.M.F. (kip-pulg)

Tutorial Programa Rigidez

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