u1_1A_viga_continua

8/18/2019 u1_1A_viga_continua

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UT1 DEFORMACION EN VIGAS

1A VIGAS CONTINUAS

MC. Daniel Ramirez Villarreal

Ingenieria de Materiales. FIME-UANL

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Vigas ContinuasVigas Continuas

Parte 1 Ingenieria de lo s Materiales Ingenieria de lo s Materiales MC. Daniel Ramirez Villarreal MC. Daniel Ramirez Villarreal

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Unidad Tematica 1Unidad Tematica 1

Vigas ContinuasVigas Continuas

Competencias especificasResolver las reacciones y deformación en lasvigas continuas a través del método de laecuación de los tres momentos de continuidady aplicarlo en casos prácticos.

Ingenieria de lo s Materiales Ingenieria de lo s Materiales MC. Daniel Ramirez Villarreal MC. Daniel Ramirez Villarreal

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Definición: Son aquellas que presentan tres o mas

apoyos y por lo tanto tres o mas reacciones incógnitas

las cuales no se resuelven por medio de las ecuaciones

de equilibrio directamente sino que se requiere otro

métodode solución.

1.7 Vigas continuas.

Figura 1 Tipos de vigas continuas, a) empotrada y articulada.Figura 1 Tipos de vigas continuas, a) empotrada y articulada.

b) simplemente apoyadab) simplemente apoyada

A C

Carga X

RBy

MA

RCRAy

a)

BRAxRBx

b)

A

RBy

RAy

B

Rc

CRAx RBx

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Los métodos de solución para estas vigas son:Los métodos de solución para estas vigas son:

a) a) Ecuación Ecuación de de loslos tres tres momentos momentos de de continuidad continuidad

b) b) distribución distribución de de momentos momentos (método(método de de Cross)Cross)

El primer método relaciona los momentos flectores

en tres secciones o puntos sobre la longitud de la viga

dando lugar a la ecuación de los tres momentos de

continuidad

M M 11 L L11++ 2 2M M 2 2(L(L11+L+L 2 2 )+ )+ M M 3 3 L L 2 2++ 6 6Aa Aa /L /L 11++ 6 6Ab/L Ab/L 2 2==6 6EI(h EI(h11 /L /L11++ h h 3 3 /L /L 2 2 ) ) ( (11) )

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En el segundo método se tiene que suponer que en

cada claro se tiene empotrado sus extremos y se determinan

los momentos de empotramiento perfecto.

TareaTarea VCVC11--TT:: InInvestigarvestigar lala deduccióndeducción dede lala ecuaciónecuación dede

loslos trestres momentosmomentos parapara queque lolo expliqueexplique enen claseclase yy elelmétodométodo dede Kross Kross. . (Libro(Libro de de SingerSinger cap cap. . 88) )


Calculo de las reacciones.Calculo de las reacciones.

CASO1CASO1

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1.81.8 Calculo de las reacciones.Calculo de las reacciones.

ObtenciónObtención de de lala ecuaciónecuación de de loslos tres tres momentos momentos para para el el

cálculo cálculo de de reacciones reacciones de de lala vigaviga mostrada mostrada..

M 1 L1 + 2M 2 (L1 + L 2 ) + M 3 L 2 + 6Aa /L 1 + 6Ab/L 2 = 6EI(h1 /L1 + h 3 /L 2 )

2. Resolver: 2. Resolver: M M 11=0=0

M M 2 2 =?=?

M M 3 3=0=0

L L11 ==

L L 2 2==1er Tramo

P(N)W (N/m)

11 22 33

2do Tramo

L1 LL22

a a b bR1 R2 R3


1.- Considerar tres puntos que estarán sobre tres apoyo

consecutivos:

Figura 2


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1A VIGAS CONTINUAS



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3. De la tabla 1 de casos de carga se busca la ecuación para el tipode carga y el término 6Aa / L 1 y 6Ab / L 2 para cada tramo en laviga, aplicándoloal ejemplo resulta:

W(N/m)

L1

6Aa / L 1 = WL1 3 /4

P(N)

L2

b a6Ab / L 2=P b /L 2 (L 2

2 - b 2 )Para elPara el

segundo tramo segundo tramo

Para elPara elPrimer tramo Primer tramo


Figura 3

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TABLA 1 Términos: 6Aa/L y 6Ab/L


9 Ingenieria de los Materiales Ingenieria de los Materiales MC. Daniel Ramirez Villarreal MC. Daniel Ramirez Villarreal

Pag6-2AC1

Pag5-3AC210

4. Para resolver la h1 y h 3 se traza una línea horizontalque pase por el punto punto 2 2, como se muestra en la figura 4.luego, se busca la distancia de separación en el punto punto 11entre lala curvacurva elásticaelástica y la línealínea horizontal horizontal , siendo eneste caso igual a cero lo mismo se hace para el punto punto 33..


Figura 4

1er

Tramo

P(N)W (N/m)

11 22 33

2do

Tramo

L1L2

h h 3 3=0=0

Línea Línea

horizontalhorizontal

h h11=0=0

11

5. Sustituyendo el valor de h h11 y h h 3 3 en el término de la

derecha de la ecuación de los tres momentos queda:

6EI( h1 /L1 + h 3 /L 2 ) =6EI(0/L1 + 0/L 2 )=0

6. Una vez obtenido el valor de cada término de la

ecuación, se sustituyen quedando como sigue:

M 1 L1 + 2M 2 (L1 + L 2 ) + M 3 L 2 + 6Aa /L 1 + 6Ab/L 2 = 0 (2)

Esta ecuación 22 se aplicara para el cálculo de las

reacciones en una viga continua, como se vera mas

adelante en los ejercicios resueltos.


1.9 Calculo de deformaciones.

En este caso se aplicara la ecuación completa de lostres momentos de continuidad descrita a continuación.

M 1 L1 + 2M 2 (L1 + L 2 ) + M 3 L 2 + 6Aa /L 1 + 6Ab/L 2 =6EI(h1 /L1 + h 3 /L 2 )

Deducción de la ecuación de la deformación para laviga mostrada:

P(N)W (N/m)

y

Figura 5



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1A VIGAS CONTINUAS



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1. Considerar tres puntos consecutivos siendo uno de ellos

el punto donde se quiere resolver la deformación.

1erTramo

P(N)

W (N/m)

22

2doTramo

L1 L2

h h 3 3=y=y

Línea

horizontal

h h11=y=y

y11 33

Figura 6


2. Resolviendo cada uno de los términos del lado izquierdo de la

ecuación de los tres momentos resulta:

M M 11==00 M M 2 2 =?=? M M 3 3== valorvalor M M L L11 == L L 2 2==

3. Con tabla 1 de casos de carga se busca la ecuación para el tipo

de carga y el término 6 6Aa Aa / / L L 11 o 6 6Ab Ab / / L L 2 2 para cada tramoen la viga, aplicándoloal ejemplo resulta:


6Ab / L 2 = wL 2 3 /4w(N/m)

L2

Segundotramo:

Primer tramo: 6Aa / L1 = w L1 3 /4

L1

w (N/m)

15 Ingenieria de los Materiales Ingenieria de los Materiales MC. Daniel Ramirez Villarreal MC. Daniel Ramirez Villarreal

4. Para resolver la h h11 y h h 3 3 se traza una línealínea horizontal horizontal

que pase por el punto punto 2 2, como se muestra en la figura 7.

Luego, se busca la distancia vertical entre el punto punto 11 en la

curva elástica y la línealínea horizontal horizontal, siendo en este caso

igual a la deformación y y , lo mismo se hace para el

punto punto 3 3.

1erTramo

P(N)W (N/m)

11 22 33

2doTramo

L1 L2

h h 3 3=y=y

Línea

horizontal

h h11=y=y

y

Figura 7 16

5. Sustituyendo el valor de h h11 yy h h 3 3 en el término de laderecha de la ecuación de los tres momentos queda:

6EI( h1 /L1 + h 3 /L 2 ) = 6EI( y y /L1 + y /L2)

Una vez obtenido el valor de cada término de laecuación, se sustituyen quedando como sigue:

M 1 L1+ 2M 2(L1+ L 2 ) + M 3 L 2 + 6Aa /L1 + 6Ab/L 2 = 6EI( y y /L1 + y y /L 2 )


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6. Despejando la deformación incógnita EIy laecuación queda;

7. Sustituyendo todos los valores conocidos en estaecuación se obtiene la deformación deformación en el puntoplanteado en el problema.

EIy=+

+++++

)1/L6(1/L

6Ab/L6Aa/LLM)L(L2MM

21

21232121


2A-PARTE

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