Un enfoque ecológico de lo didáctico · I. El enfoque ecológico en el marco de la TAD • En la...
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Un enfoque ecológico de lo didáctico Corine Castela LDAR, Universités d’Artois-Paris 7-Paris Est Créteil-Cergy Pontoise-Rouen, France PUCP Lima-Perú, 15 de Octubre 2019
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Un enfoque ecológico de lo didáctico
Corine Castela
LDAR, Universités d’Artois-Paris 7-Paris Est Créteil-Cergy Pontoise-Rouen, France
PUCP
Lima-Perú, 15 de Octubre 2019
Plan
La Teoría Antropológica de lo Didáctico
I. El enfoque ecológico en el marco de la TAD
II. La ecología didáctica de los objetos
matemáticos
III. La parte genérica de la escala de niveles de
codeterminación didáctica
IV. La escala de los niveles como herramienta de
investigación: un ejemplo
Conclusiones
La Teoría Antropológica de lo Didáctico
• Lo didáctico
Lo didáctico aparece cada vez que una persona o una
institución hace algo [...] para que una institución o una
persona "aprenda" un determinado conjunto praxeológico
[saberes y técnicas], es decir, para que este conjunto llegue a
esa institución o persona y se integre eventualmente en su
equipamiento praxeológico (Chevallard, 2007, p.717)
• La didáctica
La didáctica es la ciencia que estudia lo didáctico.
• El enfoque antropológico considera lo didáctico como parte
de un complejo sistema social específico de la raza
humana, cuyos componentes interactúan entre sí.
• La ecología es la rama de
– la biología que estudia las relaciones e interacciones
entre un organismo vivo y su entorno vital,
– la sociología que estudia las relaciones e interacciones
entre el ser humano considerado como ser social y el
entorno socioeconómico en el que vive.
Entorno, medio, medioambiente, hábitat
• La ecología de lo didáctico es la rama de la didáctica que
estudia las relaciones e interacciones entre los fenómenos
didácticos y los entornos en que se desarrollan,
es decir, que estudia la ecología de lo didáctico.
• El enfoque antropológico considera lo didáctico como parte
de un complejo sistema social específico de la raza
humana, cuyos componentes interactúan entre sí.
• La ecología es la rama de
– la biología que estudia las relaciones e interacciones
entre un organismo vivo y su entorno vital,
– la sociología que estudia las relaciones e interacciones
entre el ser humano considerado como ser social y el
entorno socioeconómico en el que vive.
Entorno, medio, medioambiente, hábitat
• La ecología de lo didáctico es la rama de la didáctica que
estudia las relaciones e interacciones entre los fenómenos
didácticos y los entornos en que se desarrollan,
es decir, que estudia la ecología de lo didáctico.
I. El enfoque ecológico en el marco de la TAD
• En la didáctica de las matemáticas, el enfoque ecológico ha
aparecido en 1988 en la tesis de Rajoson:
L’analyse écologique des conditions et contraintes dans l’étude des
phénomènes de transposition didactique : trois études de cas.
Análisis ecológico de las condiciones y restricciones en el estudio de los
fenómenos didácticos de transposición: tres estudios de casos.
Ya presente en La transposition didactique (Chevallard, 1985)
• Su razón de ser en el marco de la TAD: Luchar contra la
ilusión de la omnipotencia de los reformadores en
educación
• El proyecto: desarrollar una ciencia de lo que es posible en
el dominio didáctico
¿Qué podría existir? ¿Bajo qué condiciones?
¿Con qué cambios?
• La metodología ecológica: deshacerse de la ilusión de la
transparencia, es decir, problematizar la realidad
didáctica.
En el presente: ¿qué existe y por qué?
y también, ¿qué no existe y por qué?
En el pasado: ¿qué ha desaparecido, si es que ha
desaparecido algo, y por qué?
En otro lugar: ¿qué existe allí y no existe aquí?
¿Por qué?
→ Búsqueda de leyes que rigen la ecología de lo didáctico
¿Bajo qué condiciones puede ocurrir tal fenómeno?
¿Qué restricciones impiden que ocurra un fenómeno
de este tipo?
• La metodología ecológica: deshacerse de la ilusión de la
transparencia, es decir, problematizar la realidad
didáctica.
En el presente: ¿qué existe y por qué?
y también, ¿qué no existe y por qué?
En el pasado: ¿qué ha desaparecido, si es que ha
desaparecido algo, y por qué?
En otro lugar: ¿qué existe allí y no existe aquí?
¿Por qué?
→ Búsqueda de leyes que rigen la ecología de lo didáctico
¿Bajo qué condiciones puede ocurrir tal fenómeno?
¿Qué restricciones impiden que ocurra un fenómeno
de este tipo?
Ejemplos de restricciones que pesan sobre la
ecología didáctica de los saberes matemáticos
• Las matemáticas enseñadas deben ser compatibles con
su entorno social, en particular con la esfera de producción
de las matemáticas, por una parte, y con el mundo de los
"padres", por otra.
• Es necesario que se puedan presentar secuencialmente,
con conceptos matemáticos que se suceden en un eje
lineal del tiempo didáctico.
• Deben permitir definir dos espacios diferentes (topos), uno
para el profesor y otro para los alumnos. Por ejemplo,
debe ser posible asociar ejercicios con un tema del curso.
Y. Chevallard, La transposition didactique (1985)
II. La ecología didáctica de los objetos matemáticos
Conceptos tomados de la ecología de los ecosistemas
naturales
• Las necesidades tróficas de un objeto: objetos que un
determinado objeto matemático necesita para vivir en el
ecosistema en cuestión, objetos que no son sólo
matemáticos.
• Los hábitats de un objeto: lugares donde se encuentra
este objeto y los otros objetos con los que está asociado.
• El nicho ecológico de un objeto : la función que
desempeña este objeto en un hábitat
La cadena trófica: la función de un objeto O, su razón de ser, puede ser
satisfacer una necesidad trófica de otro objeto O’; si desaparece O’,
entonces la supervivencia de O está amenazada en su hábitat.
Condiciones-Restricciones en el ecosistema
matemático
Condición del todo estructurado: un objeto no puede vivir
aislado; es necesario que tenga lugar dentro de una
organización matemática
• t (tarea, cuestión, conjetura) ↔ objetos para definir t,
para que t emerja como un objeto de interés
Demostrar la conjetura de Fermat: Si n es un número entero
mayor que 2, entonces no existen números enteros positivos x, y
y z, tales que se cumpla la igualdad: xn +yn = zn
• t ↔ objetos para procesar la tarea, para contestar la
cuestión
Los matemáticos saben que, cuanto más se resiste una
conjetura, más interesantes son las invenciones necesarias
para demostrarla, incluso parcialmente.
El interés, la razón de ser, se fundamentan en la generalidad:
• t no está aislada, sino que se incorpora en un tipo T para
que se produzca una técnica τ, derivada de y justificada por
una organización conceptual, la tecnología de τ, a su vez
relacionada con una organización mas desarrollada, una
teoría.
t ↔ [T, , , ]
• Un objeto de saber sobrevivirá en un ecosistema
matemático si contribuye en la praxeología de un tipo de
tareas de gran importancia o, si no, de varias tipos.
[T, ] [T’, ’] [T *, *]…..
El interés, la razón de ser, se fundamentan en la generalidad:
• t no está aislada, sino que se incorpora en un tipo T para
que se produzca una técnica τ, derivada de y justificada por
una organización conceptual, la tecnología de τ, a su vez
relacionada con una organización mas desarrollada, una
teoría.
t ↔ [T, , , ]
• Un objeto de saber sobrevivirá en un ecosistema
matemático si contribuye en la praxeología de un tipo de
tareas de gran importancia o, si no, de varias tipos.
Estas condiciones son aún más válidas en ecosistemas
didácticos, teniendo en cuenta los esfuerzos necesarios para
el aprendizaje y la enseñanza
Niveles de organizaciones matemáticas y de sistemas
didácticos asociados
Organización Matemática Sistema didáctico dirigido al
estudio de la OM
OM Global [Ti,j k, i,j,k, j,k, k]i,j,kDiversas teorías
Área
OM Regional [Ti,j, i,j, j, ]i,jDiversos [T, ], diversas , misma
Sector
OM Local [Ti, i, , ]iDiversos [T, ], mismo [, ]
Tema
OM Puntual [T, , , ] Cuestión
Parte específica del ámbito disciplinario de la escala de los niveles de co-
determinación
¿Existe un número cuyo cuadrado es 2? Una pregunta casi
ausente de los libros de texto del ‘collège’ en Francia.
¿Por qué?
Los hábitats de la raíz cuadrada (2007)
4e (8° año) 3e (9° año)
Área Geometría Cálculos numéricos y
literales
Sector Figuras planas Números
Tema Teorema de Pitágoras y
recíproco
Cálculos elementales
con radicales
Caracterizar el triángulo rectángulo por
el teorema de Pitágoras y su recíproco
Calcular la longitud de un lado de un
triángulo rectangular a partir de los de
los otros dos. Si es necesario, dar un
valor aproximado utilizando la tecla
de la calculadora
El nicho: Llevar a cabo la determinación de una medida cuya existencia es una
presuposición social. 2 se emplea para escribir el valor exacto de esta medida
Los hábitats de la raíz cuadrada (2007)
4e (8° año) 3e (9° año)
Área Geometría Cálculos numéricos y
literales
Sector Figuras planas Números
Tema Teorema de Pitágoras y
recíproco
Cálculos elementales
con radicales
: si 𝑎 es un número positivo, 𝑎 es el número positivo cuyo
cuadrado es 𝑎; 𝑎² = 𝑎, 𝑎 2 = 𝑎, 𝑎𝑏= 𝑎 ∙ 𝑏, 𝑎
𝑏=
𝑎
𝑏
Cálculos con radicales Resolver ecuaciones x²=a con a>0
Nichos de índole algébrica cuando la cuestión de la existencia es de índole
numérica.
Para estudiarla en el caso general, faltan objetos variacionales (función cuadrado,
preconcepción de continuidad)
Condiciones-Restricciones en el ecosistema
didáctico
Para que un objeto O viva en un ecosistema didáctico, es
necesario que sus necesidades tróficas de índole matemática
sean satisfechas por la OM global enseñada.
Sin embargo, esto no es suficiente.
Esta OM debe cumplir unas condiciones didácticas
específicas, que están relacionadas con las exigencias del
funcionamiento didáctico.
• La necesidad de programación temporal supone que la OM
global se pueda presentar secuencialmente, con conceptos
matemáticos que se suceden en el eje lineal del tiempo
didáctico. La obligación de avanzar en el tiempo didáctico
es una restricción que reduce la posibilidad de estudiar
objetos que no están en primer plano.
• Para controlar la carga didáctica para el profesor y la
carga cognitiva para el alumno, las áreas se
descomponen en sectores que integran un número
limitado de temas y de interrelaciones entre los objetos.
Pero, esta restricción obstaculiza la construcción de
interrelaciones entre objetos de sectores diferentes.
• Para introducir un objeto en un ecosistema didáctico, es
necesario que exista un ‘milieu’ para este objeto, es
decir, un conjunto de objetos conocidos, para los que la
relación institucional es estable, no problemática.
Ejemplo (Berthelot-Salin):
La iniciación a la geometría no se puede lograr sin la mediación de
un espacio sensible y sin la preexistencia entre los estudiantes de
conocimientos espaciales construidos en la vida cotidiana.
Un efecto del punto de vista antropológico
La didáctica no puede limitarse al estudio de las condiciones y
restricciones tras las cuales se presenta una intención
didáctica: para estudiar, por ejemplo, la eficacia de un sistema
particular de condiciones y restricciones, es decir, de una
organización didáctica particular, creada en un aula por un
profesor, es posible que haya que tener en cuenta condiciones
y restricciones que, por el contrario, no fueron creadas por el
profesor, [algunas de las cuales] no responden a ninguna
intención didáctica claramente identificable.
(YC, 2007, pp. 720-721)
→ Necesidad de una pauta de análisis que tome en cuenta la
multiplicidad de las condiciones y restricciones antropológicas
III. La parte genérica de la escala de niveles de
codeterminación didáctica
Disciplina matemática
Organizaciones didácticas
dirigidas a la enseñanza de
una OM
Nivel de lo didáctico : se refiere a
acciones destinadas a modificar la relación
de una instancia con un conjunto de
objetos O.
III. La parte genérica de la escala de niveles de
codeterminación didáctica
Disciplina matemática
Organizaciones didácticas
dirigidas a la enseñanza de
una OM
Nivel de lo didáctico : se refiere a
acciones destinadas a modificar la relación
de una instancia x con un conjunto de
objetos O.
Nivel de lo pedagógico : se refiere a
acciones destinadas a conducir x al
objeto O a aprender, cualquiera que sea
su naturaleza
Pedagogía
Pedagogo: esclavo encargado de llevar a los
niños a la escuela
III. La parte genérica de la escala de niveles de
codeterminación didáctica
Disciplina matemática
Organizaciones didácticas
dirigidas a la enseñanza de
una OM
Nivel de lo didáctico : se refiere a
acciones destinadas a modificar la relación
de una instancia x con un conjunto de
objetos O.
Nivel de lo pedagógico : se refiere a
acciones destinadas a conducir x al
objeto O a aprender, cualquiera que sea
su naturaleza
Pedagogía
Pedagogo: esclavo encargado de llevar a los
niños a la escuela
Escuela Nivel de lo escolar: se refiere a lo que
permite materialmente y legitima
socialmente las acciones pedagógicas y
didácticas
La escala de niveles de codeterminación didáctica
Por lo tanto, la TAD incluye entre sus temas de estudio las
condiciones y restricciones a todos los niveles (y en particular
las condiciones y restricciones estrictamente pedagógicas)
que estudia no por sí mismas, sino por su posible papel en la
ecología y la economía de lo didáctico, un papel que es, por
supuesto, una función del desafío didáctico en su
especificidad. (Chevallard, 2010)
Ejemplos de restricciones que pesan sobre la
ecología didáctica de los saberes matemáticos
Las matemáticas enseñadas deben ser compatibles con su
entorno social, en particular con la esfera de producción de
las matemáticas.
Y. Chevallard, La transposition didactique (1985)
Restricciones que proceden de la sociedad y que operan
sobre el nivel escolar y de ahí sobre el nivel de la disciplina y
los niveles específicos:
• El comité de desarrollo de los programas incorpora
especialistas de la disciplina académica
• Periódicamente, los programas sufren transformaciones
Especialmente en Francia, donde la influencia de los
matemáticos es importante en la sociedad.
Ejemplos de restricciones que pesan sobre la
ecología didáctica de los saberes matemáticos
Es necesario que las matemáticas a enseñar se puedan
presentar secuencialmente, con conceptos matemáticos que
se suceden en el eje temporal lineal del tiempo didáctico.
Y. Chevallard, La transposition didactique (1985)
Restricciones que proceden de la escuela:
• Organización de la escolaridad en grados anuales
• Un estudiante no pasa automáticamente de un grado al
siguiente
Operan sobre el nivel pedagógico y de ahí sobre cada
disciplina y los niveles específicos:
• Restricción pedagógica: Necesidad de diferenciar los años,
de evaluar los estudiantes cada año
• Organización secuencial de los programasRazón de ser
didáctica
Ejemplos de restricciones que pesan sobre la
ecología didáctica de los saberes matemáticos
Deben permitir definir dos espacios diferentes (topos), uno
para el profesor y otro para los alumnos. Por ejemplo, debe
ser posible asociar ejercicios con un tema del curso.
Y. Chevallard, La transposition didactique (1985)
Restricción que procede de la pedagogía y opera sobre la
disciplina y los niveles específicos.
Pero la forma en que se actualiza en la disciplina depende de
una restricción específica de las matemáticas:
El objeto didáctico “Estudiar un texto” no vive en la
matemática escolar (francesa).
IV. La escala de los niveles como herramienta de
indagación: un ejemplo
Wozniak, F. (2005). Condiciones y restricciones de la
enseñanza de la estadística en la clase de ‘Seconde’ general
(1° año de liceo). Una identificación didáctica.
¿Cómo podemos desarrollar una educación escolar en estadística que
parezca fiel a la ciencia estadística tal y como existe fuera de la
escuela y que sea relevante para la educación escolar de las
generaciones más jóvenes?
Programa de matemáticas implementado en 2001 en Francia
Indicadores de posición y dispersión → Estadísticas descriptivas
Fluctuación del muestreo, simulación → Estadísticas inferenciales
¿Cuáles son las consecuencias sobre la enseñanza de la
estadística al introducirla como parte de las asignaturas de
matemática?
¿Son los saberes y las técnicas estadísticas totalmente
descriptibles en términos matemáticos?
La estadística es un enfoque para recopilar, procesar e
interpretar datos en una variedad de áreas, donde estos datos
tienen una característica esencial: la variabilidad.
(J-P.Kahane, 2000)
¿Son los saberes y las técnicas estadísticas totalmente
descriptibles en términos matemáticos?
La estadística es un enfoque para recopilar, procesar e
interpretar datos en una variedad de áreas, donde estos datos
tienen una característica esencial: la variabilidad.
(J-P.Kahane, 2000)
→ Principles of statistics (1975), MacGee, para estudiantes
de ciencias sociales.
¿Cuál es el tamaño promedio de los estudiantes varones
admitidos en las universidades estadounidenses en 1968-69?
Formulación del problema, definición de una población,
diseño del muestreo, selección de las muestras, cálculo de
parámetros estadísticos, determinación del Intervalo de
confianza de un parámetro o prueba de hipótesis.
¿Qué objetos deben estar disponibles para construir
y utilizar las praxeologías estadísticas, darles
razones de ser que justifiquen su enseñanza?
• Formación impartida a l’ISUP (1939-1940).
• Statistique et applications (1934-1957), Darmois,
profesor de estadística matemática en el ISUP :
– 3 capítulos de aplicación: leyes de Mendel, índices de actividad
económica, análisis demográfico;
– los capítulos matemáticos contienen ejemplos extramatemáticos
de aplicación (tasa de masculinidad, radiactividad, distribución
del ingreso, etc.)
→ Requisitos tróficos extra-matemáticos muy altos
Alto costo cognitivo
¿Cuáles son las restricciones a la enseñanza de la
estadística dentro de la disciplina matemática?
• La ciencia matemática se ve como una ciencia de objetos
ideales: la recolección de datos y la experimentación
ocupan un lugar marginal en el mejor de los casos;
las relaciones con la realidad material y otras ciencias son
limitadas; el trabajo sobre el modelo matemático
axiomatizado es privilegiado.
→ Características transmitidas a los profesores por su
formación universitaria, cristalizadas en la disciplina escolar,
como elemento diferenciador de otras disciplinas
(confinamiento epistemológico).
¿Cuáles son las restricciones en la enseñanza de
la estadística dentro de la disciplina matemática?
• Dar vida al proceso estadístico en el aula de matemáticas
para unas cuantas preguntas extra-matemáticas es costoso
en términos de cognición, de didáctica y de organización.
– Costo cognitivo para los profesores: formación extra
matemática necesaria
– Costo didáctico: implementar una dimensión
experimental en la enseñanza de matemáticas
– Costo organizativo: ¿donde colectar los datos?
→ Datos sobre pequeñas muestras recogidas por los
estudiantes o datos disponibles, pero sin problematización.
→ La fluctuación de muestreo se experimenta con fenómenos
que se pueden importar al aula: lanzamientos, sorteos de
cartas......
Preguntas que quedan abiertas en esta
conferencia
• ¿Cuáles son las condiciones que deben cumplirse para
permitir la enseñanza de la estadística dentro de la
disciplina matemática?
• ¿Cuáles son los cambios que deben cumplirse para
eliminar las restricciones que dificultan esta enseñanza?
• ¿A qué niveles de la escala? Es decir, ¿quién puede
tomar la decisión de organizar estos cambios?
Un ejemplo de análisis en los niveles superiores
de la escala
¿Cuáles son las especificidades de la sociedad
francesa en materia de la estadística?
Exploración comparativa
• sobre la historia del desarrollo y la difusión
de la estadística en Francia, Alemania, el
Reino Unido y los Estados Unidos,
• sobre el lugar que se da hoy en día a las
herramientas estadísticas descriptivas en los
periódicos.
En cuanto a los países anglosajones, Francia ha mostrado una gran
resistencia a la difusión de las estadísticas, lo que se traduce en una baja
penetración de las estadísticas en la cultura francesa contemporánea.
→ Un hecho social que determina una decisión escolar
¿Cómo se explica esta baja penetración?
• Resistencia de las sociedades mediterráneas
a la cuantificación del mundo
"La memoria colectiva recordará durante mucho
tiempo la maldición asociada al recuento, la
civilización occidental sólo aceptará el principio con
dificultad. En la Edad Media cristiana, San Ambrosio y
San Agustín condenaron el pecado de orgullo de
David”
J. Hecht (démographe-INED) dans L’idée de
dénombrement jusqu’à la Révolution (1977)
• Evolución progresiva de la relación con la cuantificación del
mundo natural y social (cambio civilizacional), con un
desarrollo particular de las estadísticas en el siglo XVII en
Alemania, luego en el Reino Unido, resistencia en Francia.
Varias interpretaciones: e.g. M. Volle, estadístico e historiador de estadísticas
industriales, enfrenta la cultura protestante contra la cultura católica.
Mi hipótesis es que este estilo de investigación ecológica
se puede emplear a cerca de la enseñanza intercultural y
bilingüe y de las dificultades que encuentra.
Por ejemplo, lo hacen Cintia Melo dos Santos y
José Luiz Magalhães de Freitas:
Análise das prácticas pedagógicas de uma profesora
indigena voltadas à geometria no ensino médio.
Escola Estadual Indígena de Ensino Médio
Intercultural Guateka – Marçal de Souza, Dourados
RPEM, Campo Mourão, Pr, v.4, n.6, p.25-47, jan.-jun. 2015
Conclusiones
La ecología de un hecho didáctico es un emergente de
sistemas de restricciones y condiciones, que se sitúan en
los diferentes niveles de la escala propuesta por la TAD
como herramienta de análisis.
Si es necesario eliminar ciertas restricciones que dificultan
la vida de un hecho didáctico, se debe buscar quien
genera estas restricciones, quien posee el poder de
eliminarlas,
O mejor dicho en el marco de la TAD, se debe buscar qué
instituciones generan estas restricciones, qué instituciones
poseen el poder de eliminarlas y de crear las condiciones
que posibiliten este hecho.
Las instituciones que actúan sobre los hechos didácticos
son muy diversas, determinarlas constituye un aspecto de
la problemática ecológica.
Bibliographie
Castela, C. (2018), Interdisciplinarité : voyage en terres inconnues.
Bulletin de l'APMEP 525-526 Novembre 2017-Janvier 2018, 83-98.
Chevallard, Y. (1985). La transposition didactique. Grenoble : La Pensée
Sauvage. Rééd. augmentée (1991).
Chevallard, Y. (2007). Passé et présent de la Théorie Anthropologique du
Didactique. In Ruiz-Higueras & Al. (Eds) Sociedad, escuela y
matemáticas. Aportaciones de la Teoría Antropológica de lo Didáctico
(TAD) (pp. 705-746). Jaén: publicaciones de la Universidad de Jaén.
http://yves.chevallard.free.fr/spip/spip/article.php3?id_article=134
Chevallard, Y. (2010). La didactique, dites-vous ? Education & didactique,
4.1, 139-146.
http://yves.chevallard.free.fr/spip/spip/article.php3?id_article=181
Conditions et contraintes pesant sur l’enseignement bilingue
et multiculturel de mathématiques voulu par le gouvernement
péruvien.
La matemática está presente en todos los pueblos y sociedades como
un conocimiento que permite la adaptación al medio y la resolución de
problemas que este le presenta. De esta forma, podemos hablar de la
existencia de las matemáticas, que se manifiestan en la práctica a
través de las acciones de contar, medir, localizar, diseñar, jugar y
explicar de acuerdo a la cosmovisión y lengua de cada pueblo y
sociedad. Por tanto, partir de un enfoque intercultural en el área, supone
conocer y valorar la matemática construida por diferentes pueblos y
sociedades en distintos contextos en la historia de la humanidad. Por
ello, es importante en nuestra aula de clases reconocer esta diversidad
de conocimientos de los diferentes pueblos del país y del mundo, en el
pasado y en el presente, partir de actividades sociales y productivas de
cada pueblo o comunidad, y generar las condiciones necesarias acorde
al contexto sociocultural en consonancia con el respeto al medio natural
en donde se desenvuelven estas poblaciones.
