UNA EXPERIENCIA DE PERFECCIONAMIENTO EN EDUCACIÓN

MATEMÁTICA MODALIDAD ON LINE Pierina Zanocco Soto,

Paz Baeza Bisshofhaussen, Ivette León Lavanchy,

Marta Riveros Rojas

INTRODUCCIÓN Esta ponencia da cuenta del proceso vivenciado en el diseño, implementación y primera administración de un curso de perfeccionamiento de matemática para profesores de EGB, en modalidad b-learning (semipresencial), utilizando la plataforma Moodle. A través de estas páginas se presenta brevemente el marco en el cual se inserta este curso, el tema del curso de perfeccionamiento, se entregan antecedentes de otras experiencias en b-learning vividas por el equipo de investigación , se justifica la elección de la plataforma, se describen los pasos seguidos para su diseño e implementación, se describen los módulos y se da cuenta de la primera administración, destacando el sistema de tutoría y los resultados obtenidos.

1. ¿POR QUÉ DISEÑAR UN CURSO EN MODALIDAD B-LEARNING?

El proyecto FONDECYT 1020/866 ” Generación de un ambiente potente de aprendizaje para el logro de efectos positivos en estrategias de enseñanza del sentido del número: un modelo de capacitación de docentes implementado con recursos multimediales y otros medios “, durante su cuarto año de desarrollo (2005), se encuentra centrado en comprobar la efectividad de diferentes modalidades de capacitación: c-learning (presencial), b-learning (semipresencial) y la última e-learning ( a distancia).

Para realizar la capacitación se diseñó un curso de perfeccionamiento, dirigido a profesores de Educación Básica que realizasen clases de Educación Matemática. Este curso nominado “ Sentido del número: una estrategia didáctica para su implementación” cuenta con reconocimiento de 120 horas del Centro de Perfeccionamiento, Experimentación e Investigaciones Pedagógicas. (CPEIP), en cada una de sus modalidades.

El desarrollo del curso mencionado, en su modalidad presencial, se considera un éxito, ya que se se ha atendido aproximadamente a 120 profesores y 4.500 niños, de primero a sexto año de EGB, obteniendo diferencias estadísticas

2significativas, tanto en profesores como alumnos en cuanto a los aprendizajes matemáticos involucrados en la estrategia propuesta.

Los nuevos desafíos se encuentran centrados, en obtener los mismos resultados en sus modalidades b-learning (semipresencial) , e-learning ( a distancia).

2. ¿CUÁL ES EL CONTENIDO DEL CURSO DE PERFECCIONAMIENTO?

Los aprendizajes matemáticos involucrados en este curso están relacionados con el conjunto de números naturales, y pretende comunicar un enfoque de enseñanza basado en encontrarle sentido y significado a lo que se enseña en matemática, rescatando lo que el niño aprende fuera de las aulas.

Como una forma de ilustrar el contenido se presenta la definición que se maneja del sentido del número, y la forma en que éste se operacionaliza a través de cinco habilidades

¿Qué entendemos por sentido del número?

“ Sentido del número es poseer intuición sobre los números. Lo podemos definir como una red conceptual bien estructurada, que nos brinda la posibilidad de relacionar las propiedades de los números con las de las operaciones. Se refiere no sólo a la capacidad de hacer cálculos sino a la de establecer relaciones numéricas y a las competencias necesarias que nos brindan la posibilidad de usar estos conocimientos en una forma flexible para hacer juicios matemáticos y desarrollar estrategias para resolver problemas, progresivamente más exigentes”.

¿Qué habilidades hemos considerado para potenciar el sentido del número en alumnos de EGB?

Comprender el significado de la función representada por diversos números en contextos y situaciones variados, significativos y complejos.

Analizar las regularidades del sistema de numeración decimal para facilitar la comprensión del conjunto de los números naturales, como un conjunto ordenado, y la generación y formación de los números.

Analizar el significado de las operaciones, las relaciones entre ellas y sus efectos sobre los números, refutando resultados incoherentes, para lograr una aplicación eficiente a la resolución de problemas.

3 Estimar cantidades, mediciones y resultados numéricos a través de diversos procedimientos, los cuales deben ser analizados, para determinar si son o no razonables.

Evaluar y tomar decisiones acerca del procedimiento más adecuado- estimación, cálculo mental , algoritmo escrito o uso de la calculadora- para dar la respuesta a un problema

3. El por qué de la elección de la plataforma moodle.

Durante el tiempo que hemos desarrollado nuestra línea de investigación, centrada en solucionar problemas de aprendizaje y enseñanza de la Educación Matemática en los niveles de la Enseñanza Básica, hemos obtenido aciertos en cuanto a la validación de estrategias didácticas, generación de recursos impresos y multimediales y un modelo de capacitación presencial para profesores. A través de esta modalidad, la cobertura que podemos lograr anualmente no nos satisface, ya que no nos permite incidir en cambios en las prácticas pedagógicas de una mayor cantidad de profesores y en los niveles de logro de los aprendizajes matemáticos de sus alumnos. Lo anterior nos ha llevado a explorar modalidades a distancia, para solucionar este problema.

Actualmente en Europa y también a nivel nacional, existe una nueva modalidad para administrar cursos on line, nos referimos al sistema Moodle, definido como un paquete de software para la creación de cursos y sitios Web basados en Internet. Es un proyecto en desarrollo diseñado para dar soporte a un marco de educación social constructivista.

Moodle también es considerado en la literatura como un sistema de gestión de cursos (CMS) - un paquete de software diseñado para ayudar al profesor a crear facilmente cursos en línea de calidad. Estos sistemas e-learning también se llaman Sistemas de Gestión de Aprendizaje (LMS) o Ambientes Virtuales de aprendizaje (VLE)

Como se sabe, Moodle se distribuye gratuitamente como Software libre (Open Source) (bajo la Licencia pública GNU). Básicamente esto significa que Moodle tiene derechos de autor (copyright), el usuario tiene algunas libertades. Puede copiar, usar y modificar Moodle siempre que acepte: proporcionar el código fuente a otros, no modificar o eliminar la licencia original y los derechos de autor, y aplicar esta misma licencia a cualquier trabajo derivado de él.

4Los usuarios de Moodle destacan las siguientes características:

Promueve una pegadogía constructivista social (colaboración, actividades, reflexión crítica, etc.).

Apropiada para el 100% de las clases en línea, así como también para complementar el aprendizaje presencial.

Tiene una interfaz de navegador de tecnología sencilla, ligera, eficiente, y compatible.

Es fácil de instalar en casi cualquier plataforma que soporte PHP. Sólo requiere que exista una base de datos (y la puede compartir).

Con su completa abstracción de bases de datos, soporta las principales marcas de bases de datos (excepto en la definición inicial de las tablas).

Los cursos pueden clasificarse por categorías y también pueden ser buscados - un sitio Moodle puede albergar miles de cursos.

Se ha puesto énfasis en una seguridad sólida en toda la plataforma. Todos los formularios son revisados, las cookies encriptadas, etc.

La mayoría de las áreas de introducción de texto (recursos, mensajes de los foros, entradas de los diarios, etc.) pueden ser editadas usando el editor HTML, tan sencillo como cualquier editor de texto de Windows.

Los análisis realizados nos hicieron decidirnos por la plataforma moodle, para el diseño de una nueva experiencia de perfeccionamiento virtual, ya que consideramos que podríamos lograr:

Generación de conocimientos por parte de los profesores asistentes al curso, por contar con herramientas que favorecen el aprendizaje colaborativo: chat, foros, correo.

Cambios en sus prácticas pedagógicas, por la posibilidad de compartir experiencias exitosas, y además contar con herramientas que posibiliten espacios de reflexión e intercambio para transferir aprendizajes al aula.

Bajar las tasas de deserción, por los sistemas de tutorías que ésta tiene implementado.

4. DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UN CURSO ON LINE

Uno de los focos de los problemas detectados en nuestra primera experiencia fue la estructura del curso, por lo tanto optamos por determinar una organización modular de los contenidos.

5 Para desarrollar este diseño e implementación del curso, se contó con los recursos generados a través de la aceptación de dos proyectos presentados al Centro de Informática Educativa (CIE) de nuestra Universidad. La siguiente figura nos muestra los pasos que se desarrollaron para su diseño. Cada paso se describe sucintamente. Paso 1 Análisis plataforma Moodle

Se realizó una revisión exhaustiva a nivel nacional e internacional de experiencias que hayan utilizado la plataforma moodle, para detectar ventajas y desventajas de ésta.

Se revisaron los recursos que ofrecía, con el propósito de seleccionar aquellos que favorecían un aprendizaje en el marco constructivista.

Paso 2 Planificación modular del curso Para realizar esta planificación se partió por conceptualizar lo que entenderíamos por módulo, definiéndolo como una unidad de aprendizaje que permitía al alumno

PASOS PARA DISEÑAR EL CURSO ON LINE

1.AnálisisPlataforma

Moodle

2.Planificación Modular de los

Contenidos

3.Diseño deCada

Módulo

4.Implementación.de cada Módulo

5.Validación porExpertos

Conceptualizaciónde un

módulo

Organización de losContenidos en

módulos

Descripción de cadamódulo

Estructura yestilo

de cadamódulo

Selección deRecursos de la

Plataforma Para cada

módulo

Sistema de evaluación

Elaboración Documentos

Claves de cadamódulo

Elaboración deLas actividades

De cadamódulo

Elaboración deLos instrumentos de

EvaluaciónDe cada módulo

PASOS PARA DISEÑAR EL CURSO ON LINE

1.AnálisisPlataforma

Moodle

2.Planificación Modular de los

Contenidos

3.Diseño deCada

Módulo

4.Implementación.de cada Módulo

5.Validación porExpertos

Conceptualizaciónde un

módulo

Organización de losContenidos en

módulos

Descripción de cadamódulo

Estructura yestilo

de cadamódulo

Selección deRecursos de la

Plataforma Para cada

módulo

Sistema de evaluación

Elaboración Documentos

Claves de cadamódulo

Elaboración deLas actividades

De cadamódulo

Elaboración deLos instrumentos de

EvaluaciónDe cada módulo

6vivenciar un proceso de avance cada una o dos semanas, donde se cumplía un ciclo con la evaluación. Luego se realizó una red de contenidos para especificar los que contemplaría cada módulo, se determinaron 8 módulos. Este paso finaliza con la descripción e intencionalidad de cada módulo.(Ver Anexo Nº1) Paso 3 Diseño de cada módulo Este paso requirió de una definición de la estructura de cada módulo, la cual debía contemplar:

Una introducción, que debía dar cuenta el para qué, el cómo y con qué.

Un desarrollo del contenido en un documento clave, que debía presentar antecedentes teóricos y sugerencias didácticas, inclusión de espacios para reflexionar y darse cuenta de los aprendido y un estilo formal directo.

Dos o tres actividades, las cuales se determinaron de al menos dos tipos, de crecimiento personal del profesor y de bajada al aula, donde debían realizar trabajos con sus alumnos. De los recursos que ofrecía la plataforma, se seleccionaron uno o dos, optando por incorporar uno nuevo cada vez.

Una evaluación, instancia que permitía al alumno darse cuenta de sus avances y dificultades.

Paso 4 Implementación de cada módulo Esta implementación requirió de la elaboración de cada uno de los componentes descritos en el paso anterior. Se elaboraron 8 documentos claves, entre dos a tres actividades diferentes por cada módulo, con sus respectivas pautas de evaluación, un instrumento de evaluación diferente y novedoso, enmarcado en los criterios de la evaluación auténtica. Paso 5 Validación por expertos

7Esta validación requirió de la colaboración de 3 expertos en didáctica de la matemática y 1 en informática, quienes revisaron el material y la plataforma.

5. ADMINISTRACIÓN DEL CURSO ON LINE

El curso se definió con una modalidad b-learning, con una sesión presencial cada tres semanas.

La siguiente ilustración muestra la primera pantalla del campus virtual cuya dirección es http://www.didactica-lenguaje-matematica.com/campus/

8 La siguiente ilustración muestra la pantalla del curso.

6. PRIMEROS RESULTADOS Y PROBLEMAS DETECTADOS Este curso se inició en agosto, con una inscripción de 30 profesores. ¿Quiénes conducen el desarrollo del curso? El curso es conducido por tres especialistas y apoyado con un sistema de tutoría. Los especialistas se dividen en dos funciones, dos que realizan apoyo académico y uno apoyo computacional y de manejo de la plataforma. Se destaca el sistema de tutoría, elemento que se considera clave en el éxito de un curso on-line. La organización del sistema de tutoría requirió:

La definición de un perfil: profesor que hubiese realizado el curso en instancia presencial, con algunos conocimientos computacionales, fácil comunicación y adaptación a situaciones

9nuevas que requería estar capacitado para la toma de decisiones y un alto compromiso personal y profesional.

Un proceso de selección, realizado a través de una entrevista personal y registro escrito.

Una capacitación inicial que nos permitió comprobar cuán cercano o distante estaban del perfil.

Una definición de roles, dirigido a reforzar el comportamiento positivo de los alumnos participantes y a dar feedback a aquellos que manifiesten algunos problemas; a corregir trabajos y evaluaciones con apoyo de los especialistas.

Un contacto permanente, presencial y virtual con los especialistas, que permite realizar los ajustes del proceso.

Consideramos relevante especificar que este proceso de captación y capacitación de tutores ha sido un éxito.

6. ¿QUIÉNES SON NUESTROS PROFESORES ALUMNOS?

Se inscribieron en el curso 14 profesores, lo cual nos ha permitido seguir de cerca los avances y dificultades de cada uno de ellos. Tener pocos alumnos fue una opción, que consideramos facilitaba una supervisión del proceso de implementación y una adaptación a los requerimientos de los alumnos. A continuación se caracterizan los profesores alumnos en función del género, formación, curso que atiende, edad.

GRÁFICO 1

GÉNERO

02468

101214

MÁSCULINO FEMENINO

10

GRÁFICO 2

TÍTULO

02468

1012

PROFESORBÁSICO

PROFESOR DEMEDIA

PSICOPEDAGOGÍA

Podemos ver que mayoritariamente son profesores de básica.

GRÁFICO 3

CURSO QUE ATIENDE

012345678

NB 1 NB 2 NB3 Y NB4

Podemos ver que los profesores asistentes al curso trabajan de 1º a 6º año de EGB.

11

GRÁFICO 4

EDAD

01

2345

67

MENOR DE 25 ENTRE 26 Y 35 ENTRE 36 Y 40 MAYOR DE 40

Frente a la edad , el campo de variación se encuentra entre 23 y 45 años de edad. Con una media de 34, una mediana de 37 y una moda de 41.

7. ¿QUÉ DIFICULTADES Y LOGROS HEMOS DETECTADO?

Las opiniones recolectadas hasta el momento nos dan indicios de que los participantes están motivados con el curso, manifiestan preocupación por cumplir los trabajos y encuentran la temática interesante e innovadora. Más detalladamente podemos decir que las dificultades se centran en :

Manejo de la plataforma: en el diseño del curso se planificó un módulo 0, el cual tenía como propósito conducir un acercamiento a la plataforma, pero que creemos los profesores alumnos no destinaron el tiempo suficiente par su desarrollo.

Manejo computacional, se detectó deficiencias en el atachado de archivos, insertar imágenes, manejo de Internet, búsqueda de información, debiendo elaborar instructivos complementarios para solucionarlos.

12 Ritmo de trabajo que requiere un curso b-learning: las experiencias previas de los participantes estaban referidas a cursos a distancia donde les llegaba un documento escrito, el cual desarrollaban cuando estimaban conveniente sin cumplir tareas intermedias personales y de trabajo con alumnos, comunicación con otros participantes, entre otros. Aunque estas condiciones estaban incluidas en el díptico de divulgación del curso.

Asiduidad para visitar la página web, luego de comprobar que los alumnos no visitaban la página se planificó el envío de continuos recordatorios por parte de los tutores.

Dificultad para desarrollar el módulo 1 “Actualización matemática”, por el rechazo que ofrece el revisar contenidos matemáticos. Frente a este problema se optó por dar más oportunidades y ofrecer más apoyo, pero debiendo aprobarlo.

Incumplimiento de fechas en los envíos de los trabajos, lo que debió adecuarse en cierta medida a las características de cada colegio y participante, sin descuidar la calendarización de cada módulo.

En cuanto a los logros:

La sesión presencial, definida como complementaria es muy valorada por los participantes, ésta se organiza en tres momentos: una instancia de metacognición, que puede constituir el análisis de un problema detectado, un déficit en la realización de las tareas o evaluaciones, entre otros; una instancia de complementación del desarrollo del contenido, ya sea teórico o didáctico, y por último, una instancia donde se vivencia un recurso didáctico como un juego, software u otro. Además se les entrega un CD con documentos, instrumentos de evaluación, imágenes, entre otros..

La asiduidad de visita a la página ha aumentado de 0 visitas a la semana de algunos participantes, a un máximo de 6, dependiendo del período de desarrollo del módulo.

Los problemas de plataforma y manejo computacional han ido decreciendo.

Los participantes no han desertado, pero se debió implementar con los tutores un sistema de seguimiento más permanente. A partir del módulo 4, a lo menos un 85 % de los participantes aprueba las instancias de evaluación en su primera administración.

Los participantes manifiestan haber visto cumplidas sus expectativas en relación al curso, eso sí, considerándolo muy exigente y que les demanda más tiempo de lo previsto.

13 En una escala de 1 a 10, 13 profesores autoevalúan su trabajo en el curso con un 9 y 1 con un 4, por problemas personales.

A continuación se entregan algunas opiniones textuales de los profesores alumnos: “He aprendido que existen otras formas de ver los números, no sólo a través de lo abstracto, sino a través de contextos y situaciones, que facilitan la comprensión por parte de los niños” “He desarrollado la autocrítica y he intentado mejorar la forma mecánica como abordaba la matemática” “Si bien había escuchado y conocía el pensamiento metacognitivo y crítico, nunca había tenido la oportunidad de experimentarlo en forma práctica con los alumnos”

8. CONCLUSIONES, PROYECCIONES: NUESTRA APUESTA DE FUTURO

El diseño, implementación y primera administración de este curso b-learning nos permite concluir los siguiente:

Es factible perfeccionar a profesores en Educación Matemática a través de un curso on line, logrando cambios en sus prácticas pedagógicas.

La deserción bajó de un 64 % a un 0 %. La organización de un curso en forma modular facilita la administración del mismo, haciendo que los alumnos se sientan cumpliendo metas.

Aún se requiere, en la mayoría de los profesores alumnos, una capacitación computacional más controlada al inicio del curso, con el propósito de disminuir las dificultades durante su desarrollo.

Los profesores requieren de un sistema de apoyo a través de tutores, en forma permanente, para fortalecer su perseverancia y autonomía en el desarrollo del curso.

La selección y capacitación de tutores es fundamental para obtener éxito en un proceso de perfeccionamiento on line.

La plataforma seleccionada, Moodle, cumplió con nuestras expectativas para facilitar el trabajo colaborativo y un aprendizaje constructivista.

14 La administración de este curso requirió por parte de los 3 académicos de una dedicación, en algunos momentos de su desarrollo, de alrededor de 15 horas semanales por cada uno .

Un tutor necesita dedicar aproximadamente entre dos y tres horas diarias para la atención virtual de los alumnos.

Teniendo claro las consideraciones anteriores y las modificaciones que se piensa realizar, tanto a los módulos como al sistema mismo, consideramos que la experiencia fue exitosa, lo cual nos motiva a proyectarnos en un futuro próximo con una nueva administración del curso “Sentido del número” BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA

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17ANEXO Nº 1”DESCRIPCIÓN DE LOS MÓDULOS”

Descripción Módulo 0

Muchos profesores se resisten a iniciar estudios por internet, ya que les asaltan numerosas dudas ¿será bueno? ¿será muy difícil aprender sin la presencia de un profesor? ¿necesitaré mucho tiempo?...éstas y muchas otras interrogantes surgen frente a la posibilidad de enfrentarse a un curso a distancia.

En este módulo pretendemos resolver muchas de esas inquietudes y también dar a conocer nuestra plataforma virtual, de tal manera que podamos sacarle el mejor provecho posible y aprender algunas estrategias de cómo lograr ser un estudiante on line exitoso.

En este módulo se desarrollarán los siguientes temas:

Característica de un curso e-learning La plataforma virtual moodle Recursos que ofrece la plataforma (foros,chat,diarios,talleres) Cómo lograr tener éxito en un curso a distancia

Descripción Módulo 1 Continuamente se lee en la prensa que los profesores no enseñamos adecuadamente porque no manejamos contenidos, sobre todo cuando se refiere a Matemática. Este módulo tiene el propósito de recordar algunos contenidos matemáticos que son necesarios para trabajar con los alumnos el sentido del número, como por ejemplo; ¿se ha preguntado alguna vez de dónde surgieron los números? ¿quién asignó un símbolo a la ausencia de cantidad? ¿quién creó los símbolos que hoy en día utilizamos para escribir los numerales? ¿ qué diferencia existe entre un sistema numérico y un sistema de numeración? ¿qué operaciones se definen en el conjunto de los números naturales? ¿ qué tipo de gráfico es el más pertinente para representar los diferentes tipos de variables? Este módulo tiene el propósito de responder las interrogantes planteadas y otras más . Los temas que se trabajan son:

18

Los Números Naturales como Sistema Numérico. Los Sistemas de Numeración: Agregativos, Posicionales y Mixtos. Tratamiento de la información

Descripción Módulo 2 Aprender matemática puede ser muy motivador para algunos de nuestros alumnos como frustrante para otros. ¿Se ha preguntado alguna vez que provoca este rechazo? ¿ o qué causa atracción hacia estos aprendizajes? Es muy sabido que las opiniones dadas por los padres o por nosotros mismos los profesores, pueden influir tanto positivamente como negativamente en ellos. Para apoyar un acercamiento más amigable hacia estos aprendizajes, hemos seleccionado tres temas en torno a las ganancias que obtienen los alumnos si desarrollamos habilidades que potencien un pensamiento de buena calidad. En este módulo usted encontrará un marco conceptual y una propuesta de cómo trabajar con sus alumnos los siguientes temas.

Pensamiento metacognitivo y aprendizaje matemático Pensamiento crítico y aprendizaje matemático. Promoviendo actitudes positivas hacia los aprendizajes matemáticos.

Descripción Módulo 3 ¿Cree usted comprender el significado de los números? ¿es capaz de compararlos, relacionarlos y reconocer sus magnitudes relativas? ¿es capaz de juzgar si un resultado numérico es razonable? ¿ puede estimar cantidades, o distancias, dando un valor próximo a la realidad?¿ tiene habilidades de cálculo mental? ¿ es capaz de analizar un problema, encontrando más de una forma de solucionarlo?. Aunque su respuesta sea afirmativa a muchas de las preguntas enunciadas, ¿es capaz de potenciar el sentido del número en sus alumnos? Encontrar respuesta a las interrogantes anteriores pone de manifiesto tener sentido del número, dicho de otra forma, la persona es capaz de establecer diversas conexiones entre los aprendizajes matemáticos que ya posee y otros nuevos por construir.

19En este módulo se desarrollarán los siguientes temas:

Sentido del número: una conceptualización y habilidades que lo potencian. Una estrategia didáctica para potenciar el sentido del número. Recursos impresos y multimediales para la implementación de la estrategia.

Descripción Módulo 4 ¿Ha observado el mundo que rodea al niño? ¿Ha notado la presencia de los números en él? Generalmente se habla de un mundo letrado, pero cada día más, se reconoce que el mundo está invadido de números. Los números son entes abstractos, por lo tanto requerimos de su contextualización para lograr generar aprendizajes significativos en nuestros alumnos. Para dar respuesta a esta inquietud hemos generado la habilidad “Comprender el significado de la función representada por diversos números en contextos y situaciones variados, significativos y complejos”. En este módulo usted encontrará una propuesta didáctica para trabajar los siguientes temas:

Los números en diferentes contextos: significado y funciones. Los textos auténticos: una estrategia para integrar aprendizajes

matemáticos y de lenguaje Los gráficos: un medio para comunicar información

Descripción Módulo 5 Una de las dificultades que tienen nuestros alumnos en clases de Matemática es comprender conceptualmente los algoritmos para resolver las operaciones con números naturales, ¿ ha averiguado la causa de esta deficiencia? ¿por qué no comprenden ni son capaces de justificar los pasos de un algoritmo? Una de ellas es el escaso tiempo que le dedicamos a la comprensión de nuestro Sistema de Numeración Decimal.

20Para solucionar este problema hemos planteado la segunda habilidad que potencia el Sentido del Número, la cual tiene relación con el tema mencionado, y que corresponde a “Analizar las regularidades del sistema de numeración decimal para facilitar la comprensión del conjunto de los números naturales, como un conjunto ordenado y la generación y formación de los números.”

En esta habilidad se busca lograr, por un lado, la comprensión del Sistema de Numeración Decimal, y por otro la necesidad de conceptualizar las propiedades del conjunto de los Números Naturales, para que el alumno, en sus distintos niveles, identifiquen las operaciones que están permitidas en este conjunto.

La propuesta didáctica se ilustrará a través de un conjunto de actividades, con sugerencias de material concreto, de representaciones gráficas y simbólicas.

En este módulo se trabajan los siguientes temas:

Estrategias para trabajar regularidades en el Sistema de Numeración Decimal

Estrategias para trabajar las propiedades del conjunto de los números naturales: sucesor- antecesor, mayor- menor, series numéricas.

Descripción Módulo 6 Otra dificultad que encontramos para enseñar Matemática es lograr que los alumnos internalicen el concepto de una operación, manejen las combinaciones básicas y comprendan diferentes algoritmos. Por ejemplo, se ha preguntado alguna vez ¿ por qué los alumnos aprenden a sumar rápidamente, en cambio les cuesta aprender a restar? ¿ por qué cuesta tanto que se aprendan las combinaciones básicas multiplicativas? ¿ por que a veces resuelven bien un ejercicio, pero no lo saben aplicar a la resolución de un problema?

Algunas respuestas a estas inquietudes se abordan en la tercera habilidad que potencia el Sentido del Número, y que hemos denominado “Analizar el significado de las operaciones, las relaciones entre ellas y sus efectos sobre los números, refutando resultados incoherentes, para lograr una aplicación eficiente a la resolución de problemas.” En este módulo se trabajará una propuesta contextualizada para la enseñanza de las operaciones en el conjunto de los Números Naturales. Los temas que se trabajan son:

Propuesta de un camino para enseñar las operaciones Las situaciones aditivas y multiplicativas: relevancia de su variedad.

21 Etapas para trabajar las combinaciones básicas aditivas y multiplicativas:

ejemplos de actividades y juegos. Los algoritmos: su conceptualización y necesidad de trabajar más de uno. Estrategias para potenciar el cálculo mental. Páginas web. Uso de la calculadora. Recomendaciones bibliográficas.

Descripción Módulo 7 ¿Ha pensado alguna vez la conveniencia de presentar actividades secuenciadas para potenciar en los alumnos las habilidades mencionadas? Por ejemplo, ¿ no recuerda haberle solicitado a un niño que le diga aproximadamente cuántos metros hay entre dos puntos determinados, y nunca previamente le ha brindado la oportunidad de vivenciar el proceso de medir una distancia equivalente? ¿ no se ha visto tratando de encontrar la respuesta a algún concurso donde preguntan cuántas personas caben en un auto y ha fallado en su respuesta?, para vences estos problemas planteamos la habilidad Nº 4 para potenciar el Sentido del Número en los alumnos, “Estimar cantidades, mediciones y resultados numéricos a través de diversos procedimientos, los cuales deben ser analizados, para determinar si son o no razonables.” En este módulo se definirán algunos conceptos en el marco de esta propuesta y se ejemplificarán actividades para potenciar estas habilidades. Los temas que se trabajan son:

Aclarando conceptos: estimación, aproximación y redondeo. Estrategias didácticas para estimar, aproximar y redondear, tomando en cuenta la

unidad de medida más pertinente.

Descripción Módulo 8 Alguna vez han vivenciado situaciones como la siguiente” Usted paga con $ 10.000 dos productos, que cuestan $ 7.500, la persona encargada realiza la suma en una calculadora y determina el vuelto también con ella “ ¿ le parece adecuado el procedimiento? ¿ o será mejor haber realizado un cálculo mental? Con el propósito de que nuestros alumnos tomen decisiones adecuadas y pertinentes para resolver una operación, tomando en cuenta el contexto del problema y la pregunta realizada es que hemos planteado la siguiente habilidad Nº 5 para potenciar el Sentido del Número “Evaluar y tomar

22decisiones acerca del procedimiento más adecuado-estimación, cálculo mental, algoritmo escrito o uso de la calculadora para dar respuesta a un problema.” Para trabajar esta habilidad se han generado diversas situaciones que ponen al alumno en la necesidad de tomar una decisión frente a como resolverla. Aprenderán a reconocer las ventajas y desventajas de cada procedimiento de cálculo, teniendo en consideración la situación y el tipo de pregunta para llegar a una decisión fundamentada. Los temas que se trabajan son:

Análisis de los diversos procedimientos: estimación, cálculo mental, cálculo escrito y uso de la calculadora y su relación con el contexto y la pregunta.

Estrategias para tomar decisiones adecuadas para que los alumnos seleccionen el procedimiento más pertinente, dependiendo del contexto y la pregunta.