Rev.R.Acad.Cienc.Exact.Fís.Nat. (Esp)Vol. 101, Nº. 1, pp 139-148, 2007VII Programa de Promoción de la Cultura Científica y Tecnológica

UNA APLICACIÓN DE LOS CAMPOS ELECTROMAGNÉTICOS:INVESTIGACIÓN SOBRE LA SINCRONIZACIÓN DE SEÑALES ENNUESTRO CEREBRO

ANTONIO HERNANDO GRANDE *

* Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. Instituto de Magnetismo Aplicado. 28230 Las Rozas (Madrid). ahernando@renfe.es

INTRODUCCIÓN

Ningún objeto de estudio científico puede alcanzarsimultáneamente un grado de dificultad y un rango deimportancia equiparable a los que alcanza el cerebrohumano. Este poderoso órgano, sin duda fruto de laevolución de la materia viva, tiene capacidad paraalterar, si no los principios básicos de esta evolución,los ritmos y secuencias de la propia dinámica evo-lutiva.

No deja de sorprender que un sistema en el que eltiempo típico de propagación de las señales elemen-tales —ó voltajes propagados por un axón— nosuperan al milisengundo sea capaz de generar en oca-siones la respuesta al “smash” ejecutado por el tenistacontrincante. En efecto, esta respuesta requiere unaactuación global de un milisengundo pero involucra lacontribución de miles de millones de axones asociadoscon el córtex visual, el premotor, el motor, el cerebeloy con los manojos de axones que forman los nerviosque transportan la señal a los músculos, entre otros.¿Como se coordinan y sincronizan millones de señalesde un milisegundo de duración para que la acciónresultante o integrada de todas ellas sea también de unmilisegundo? Contestar esta pregunta requeriríaconocer el funcionamiento del cerebro. Tal fun-cionamiento no puede ser esencialmente el mismo queel de los actuales supercomputadores. En estos, losprocesadores son capaces de realizar operaciones entiempos de una mil millonésima de segundo, es decir,son un millón de veces más rápidos la señal del axón.Desde que se perfila y define el método científico

sabemos que la investigación sobre el funcionamientode cualquier sistema requiere la observación previa desus características y la medida de las variables rele-vantes al funcionamiento del sistema. Posteriormente,se procede a la búsqueda de relaciones entre los resul-tados de las medidas de los diferentes parámetros, estoes a la búsqueda de las leyes que rigen tal compor-tamiento. Es obvia la importancia enorme de la ade-cuada elección de las variables que conviene medir.Tal elección resulta extremadamente compleja en sis-temas esencialmente complejos cual es el cerebro en elque la química, la física, y la biología contribuyen cadauna de ellas con múltiples interrelaciones.

En este artículo se describe como la medida de loscampos magnéticos producidos por la actividad cor-tical del cerebro suministra un conjunto de datosvaliosos sobre los procesos de sincronización deseñales entre partes alejadas del mismo. El incrementodel conocimiento sobre estas sincronizaciones es deesperar que potencie la capacidad de diagnosis, la decomprensión del funcionamiento cerebral, la de terapiay finalmente la de mejor comprensión de los meca-nismos que marcan la dinámica de la evolución de lamateria viva.

Conviene señalar que la medida de los camposmagnéticos cerebrales es una auténtica hazaña de lafísica experimental de calidad. Los campos producidospor una corriente eléctrica lineal disminuyen con ladistancia a la corriente y son proporcionales a su inten-sidad multiplicada por su longitud. Los campos que lossensores utilizados actualmente en magnetoencefalo-

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grafía, MEG, son capaces de medir son del orden de50-500 fT. (fT significa femto tesla y equivale a

T), consecuentemente estos campos son oveces la intensidad del campo magnético terrestre

(la intensidad promedio del campo terrestre es aproxi-madamente de 0.5 gauss T). Se definemomento dipolar de un elemento de corriente lineal deintensidad I y longitud λ al producto Iλ. Un corrientesináptica típica que se propaga por una dendritarecorre una distancia λ 0.1 ó 0.2 mm. y su intensidades I A. Por tanto, el momento de una corrienteindividual es 20 fAm. El campo que es capaz de medirun sensor requiere un dipolo de 10nAm (nAm sig-nifica nano amperio metro y es Am), esto es, unmillón de veces superior al correspondiente a una co-rriente individual. El sensor responde cuando al menosun millón de corrientes sinápticas activas actúan sin-cronizadamente. Un millón de sinapsis correspondeaproximadamente al uno por mil de las existentes enun milímetro cuadrado. Las densidades de corrientecorrespondientes son del orden de 100-250 nA/mm2.Estos órdenes de magnitud ilustran la enorme difi-cultad que encierra la medida de campos que son cieno mil millones de veces inferiores al campo ambientey la extrema sensibilidad requerida para detectar cuan-titativamente campos tan débiles.

==

=

FÍSICA ELEMENTAL DE LACONECTIVIDAD ENTRE NEURONAS

La figura 3 representa esquemáticamente dos tiposde neuronas, piramidales y de estrella, así como losposibles contactos entre los terminales del axón de unaneurona y las dendritas de las adyacentes. Este con-tacto es bioquímico y tiene lugar mediante la variaciónde la permeabilidad selectiva de los canales iónicosinducida por los neurotransmisores que se segreganpor el voltaje propagado por el axón. Los neurotrans-misores emitidos por los terminales del axón excitadose propagan a lo largo de la hendidura sináptica, típi-camente de algunos nanómetros de espesor, y al unirsea las proteinas que forman los canales los abren selec-tivamente. Como veremos la apertura de los canalesdel sodio es potenciada por la acetilcolina, el glu-tamato y la serotonina y dan lugar a una excitaciónneuronal. Por el contrario los neurotransmisores cono-cidos como glicina y gava abren los canales del Cl ygeneran un efecto inhibidor de la actividad neuronal.Las moléculas neurotransmisoras son posteriormente

1510− 910−

810−

55 10−⋅

1110−

910−

Figura 1. Dipolo de corriente orientado según er y valor delcampo que produce a una distancia R. Puede observarse quesi el dipolo es tangencial al cráneo no produce campo en suexterior. Cuando el dipolo, er, es perpendicular al cráneo si loproduce. Muchas dendritas son perpendiculares al cráneocomo se muestra en la Figura 2 realizada por Ramón y Cajal en1888 y recogida recientemente en un artículo de Review ofModern Physics 65. 1993.

Figura 2. Neuronas en córtex de rata observadas por tinciónrealizada por Ramón y Cajal en 1888. Se observan dendritasperpendiculares al cráneo en sus proximidades. Las corrientessinápticas que fluyen por estas dendritas crean campo mag-nético en el exterior del cráneo.

eliminadas de la hendidura sináptica por enzimas quelas reconducen a células gliales. La apertura de canalesequivale a la generación de un voltaje cuyo signo yamplitud regula el comportamiento de la neuronacomo detallamos a continuación.

El córtex se extiende de 2 a 4 mm de espesor debajodel cráneo con una superficie de 2500 cm2 plegados yconsistentes en sustancia gris. Está formado por 1011

neuronas unidas por más de 1014 conexiones sinápticasy embebidas en 1014 células gliales que forman eltejido blanco. En cada milímetro cuadrado de cráneo einmediatamente en su parte inferior existen conectadasmas de mil millones de neuronas. La conectividadentre neuronas es la base del funcionamiento delcerebro aunque aún no hayamos desvelado exacta-mente a día de hoy cual es el misterio que encierradicho funcionamiento.

La clave del proceso de generación de voltajes enun axón y su posterior transmisión a las neuronaspróximas a los terminales de ese axón está en lavariación selectiva de las permeabilidades de loscanales de membrana; variación que puede inducirse obien químicamente mediante neurotransmisores o bien

por voltaje eléctrico. La transmisión del voltaje entreel terminal de un axón y la dendrita de una neuronapróxima se realiza como hemos indicado medianteneurotransmisores que alteran la permeabilidad iónicade las membranas. Se producen por tanto corrienteseléctricas a través de las dendritas, conocidas comocorrientes post-sinápticas que son del orden Acreadas por voltajes del orden de 10 a 100 mV y queactúan durante 10 milisegundos. Cuando la integral delos voltajes trasmitidos a través de las dendritasalcanzan un cierto valor en el cuerpo de la neurona seproduce el disparo de un potencial de acción, del ordende 100 mV, a lo largo del axón durante un tiempo de unmilisegundo. En este caso los canales de sodio seabren por voltaje. Las corrientes post-sinápticas pro-ducen campos magnéticos de naturaleza bipolar y quevarían con la inversa del cuadrado de la distancia. Unacorriente post-sináptica de A de intensidadproduce un campo en la superficie externa del cráneoinmediatamente próxima a la dendrita de fT yresulta por tanto indetectable ya que el sensor requiereuna intensidad de campo mínima de 100 fT. Comoantes adelantábamos es preciso una contribuciónsimultánea de un millón de corrientes post-sinápticaspara que su efecto pueda ser medido por el sensor. Lascorrientes producidas a lo largo del axón por elpotencial de acción son de naturaleza cuadrupolar ydecrecen con la inversa del cubo de la distancia. Poreste motivo su influencia en el campo magnéticomedido en la superficie del cráneo es menor que ladebida a las corrientes post-sinápticas.

En resumen, los sensores que constituyen el instru-mento de MEG son capaces de detectar en primerorden la actividad simultánea de un millón de den-dritas situadas en la proximidad inmediata al sensor, loque corresponde a la actividad sincronizada de un unopor mil de las dendritas existentes en un milímetrocuadrado de córtex. La MEG es, por tanto, una técnicade detección principalmente de corrientes post-sináp-ticas producidas justo en la superficie más exterior delcórtex.

Pasamos ahora a la descripción de la generación devoltajes post-sinápticos por variaciones de la permea-bilidad de iones específicos a través de la membrana.Consideremos una membrana que separa dos mediosacuosos en los que se hallan disueltos iones, porejemplo, de sodio. Llamemos Vext y Vint a los poten-

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Figura 3. Se ilustran los distintos modos de unión post-sináp-tica y los dos tipos de neuronas. La unión sináptica se realizaentre un terminal de axón y otra neurona a través de la hen-didura. La conexión puede tener lugar entre el Terminal y unadendriota o entre el Terminal y el cuerpo de la célula, lo quesucede principalmente con los potenciales inhibidores que pro-ducen una hiperpolarización.

1010−

1010−

410−

ciales eléctricos de los medios exterior e interior,respectivamente y cext y cint las concentracionesrespectivas de iones Na+. En el equilibrio, supuestoque el sistema se encuentra a presión y temperaturaconstantes, la energía libre del sistema debe alcanzarun mínimo, lo que sucede cuando se igualan los poten-ciales químicos, µ, a ambos lados de la membrana . Elpotencial químico es la suma del potencial químicoestándar, µ0, que es la energía libre del ión a la presiónatmosférica y temperatura ambiente correspondiente ala concentración unidad; mas un término de energíaelectrostática zFV, donde z es la valencia del ión, F lacarga eléctrica del electrón multiplicada por el númerode Avogadro y V el potencial electrostático y más untérmino dependiente de la concentración dado porRTLnc, donde R es la constante de Boltzmann multi-plicada por el número de Avogadro. Las condicionesde equilibrio para el caso considerado de la disoluciónde Na en que z 1, resultan

Resulta obvio que en el caso que no exista dife-rencia de potencial el equilibrio se alcanza con laigualdad de concentraciones. La aplicación de unvoltaje a través de la membrana ∆V Vint Vext esequivalente a un campo eléctrico normal a la mem-brana de valor E (∆V/δ), donde δ es el espesor de lamembrana, típicamente dos nanómetros. Basta, portanto una diferencia de potencial de 10 mV paragenerar un campo eléctrico de 5 106 V/m. Bajo laacción de esta campo los iones positivos Na+ sufrenuna fuerza que los impulsa a acelerarse en la direccióndel campo hasta que el desequilibrio de cargas produceun campo que contrarresta exactamente al aplicadoexternamente. Esto sucede cuando

Es importante resaltar que la generación de voltajesa través de la membrana no afecta la concentración deiones a ambos lados de ella. Consideremos que aambos lados de la membrana existe una disolución deiones con neutralidad de carga. Existen por tanto endisolución iones positivos y negativos que compensanexactamente su carga en la unidad de volumen. Elpotencial ∆V requiere la acumulación de cierta carga

en la superficie de la membrana, pero lo que queremosmostrar es que esta carga no afecta la concentracióniónica. Supongamos una densidad de carga, σ, deorden de 1 micro culombio por centímetro cuadrado ó

repartida en la superficie de la membrana.Esta densidad genera un campo perpendicular a lamembrana que puede fácilmente calcularse a partir delteorema de Gauss y resulta E (σ/ε0) 1010V/m, loque equivaldría a un ∆V 20 V. Este voltaje esdoscientas veces mayor que los habituales biológicosque alcanzan valores máximos de 100 mV. La densidadde carga considerada es de un microculombio por cen-tímetro cuadrado, pero un microculombio de carga esla correspondiente a iones monovalentes porcentímetro cuadrado de superficie de membrana(recuérdese que la carga de un ión monovalente es lacarga del electrón C) . El número de ionesdentro de una célula puede estimarse multiplicando suvolumen por la concentración iónica. El volumen deuna célula es aproximadamente el de una esfera de 5micras de radio, esto es, litros. La concen-tración, por ejemplo, de K+ es milimoles/litro que corresponde a iones porlitro. Por tanto el número de iones K+ en el interior dela célula es del orden de 1017. La superficie de la mem-brana es la de una esfera de 5 micras de diámetro, esdecir, cm2. Consecuentemente una densidad de1 µC/cm2 requerirá una carga de µC ó iones monovalentes. Lo que nos permite concluir quela variación de concentración requerida para crear unvoltaje doscientas veces superior a los que realmenteexisten es de un ión por cada 109 iones por lo que laconcentración puede considerarse invariante. Esteprincipio es de suma importancia y establece que losvoltajes de membrana no afectan las concentracionesiónicas de modo relevante.

¿SI NO ES A TRAVÉS DE LASVARIACIONES DE CONCENTRACIÓN

CÓMO PUEDEN REGULARSEBIOLÓGICAMENTE LOS POTENCIALESDE MEMBRANA QUE CONSTITUYEN LA

BASE DE LA CONECTIVIDADNEURONAL?

Antes de entrar en el origen de los potenciales demembrana debemos tener en cuenta que las condi-ciones de equilibrio escritas en base a la minimización

===

ext

intcF V RTLnc

∆ =

=

−=

int ext

int int ext extFV RTLnc FV RTLncµ µ=

+ = +

=

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2 210 C m−

126 10×

191.6 10−×

75 10−×31.4 10−×

54 10−×

228.4 10×

54 10−× 82 10×

de la energía libre pueden también deducirse por unargumento cinético. La corriente neta de iones, J, en unpunto puede expresarse como

Donde v es la velocidad, u es la movilidad delmedio al ión y x es la dirección en la que varían V y c.Suponiendo que V y c solo varían a través de la mem-brana de espesor d y de normal orientada según x y queV lo hace linealmente con x entre Vext y Vint , se puedeintegrar J y obtener el flujo total iónico a través de lamembrana, resultando:

donde p u/RT es la permeabilidad de la membrana

Nótese que la condición de equilibrio correspondea la situación en la que J 0, lo que claramente implicaque el numerador de la expresión anterior se anula oque ∇µ(x) 0 a través de la membrana lo que equivalea la condición de mínimo de la energía libre, esto es:µint µext reflejado en la primera ecuación.

La Figura 4 describe la concentración de iones co-rrespondiente al exterior y al interior o citosol de unaneurona.

=

=

=

=

1

VzFext int RTzF V

RT

pzF V c c eJ RT e

∆

∆∆ −=

−

( ) ( )( ) ( )( )

J x cv cu x

cu zF V x RT c c x

µ= = − ∇ =

− ∂ ∂ + ∂ ∂

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Figura 4. y Tabla 1. Se ilustran las concentraciones iónicas en los lados de la membrana.

La condición de equilibrio se puede obtener a partirde la condición de que el flujo iónico neto a través dela membrana sea cero es decir . Lasuma se extiende a los l iones positivos y m iones ne-gativos. La condición de equilibrio conduce a laconocida relación

En la neuronas los iones relevantes son Na, K y Cly el potencial resultante, con las concentracionesiónicas intra y extracelulares reales es de mV. Sisuponemos que todas las permeabilidades son ceromenos las de un tipo particular de ión, las concentra-

ciones existentes conducirían a los siguientes poten-ciales: a) p(K+) 0, V(K+) mV; b) p(Na+) 0,V(Na+)= +52 mV; p(Cl-) 0, V(Cl-) mV.

La expresión del voltaje pone explícitamente demanifiesto como la variación selectiva de las permea-bilidades de las membranas —inducida por el efectode los neurotransmisores sobre las proteinas decanal— es el mecanismo generador de potencialespostsinápticos. La llegada de un neurotransmisor exci-tador produce una apertura de los canales de Na+ quese precipita hacia el interior de la dendrita invirtiendoel voltaje DV que pasa a ser positivo.La corriente eléc-trica asociada a la penetración de Na+ es la detectadapor el sensor. Como hemos visto es preciso que existan

48−=≠≠89−=≠

70−

intint

int

i ext ext

ext ext ntp c p cRTV LnZ p c p c

+ + − −

+ + − −

∑ + ∑∆ = −∑ +

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1 mJ J 0+ −∑ + ∑ =

Figura 5. Se pone de manifiesto el carácter cuadrupolar de la propagación del voltaje de acción a través del axón. En este procesola apertura, descanso y cierre de canales se realiza por voltaje, a diferencia de la propagación de los potenciales post-sinápticos decarácter bipolar y que son provocados por neurotransmisores.

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Figura 6. Se ilustra la estructura de la membrana, formada por moléculas de lípidos y proteinas de canal y más abajo el esquema defuncionamiento de la bomba de Na alimentada por la descomposición del ATP a ADP.

millones de corrientes de este tipo para alcanzarse lasensibilidad crítica que permite la medida del campo.Lógicamente durante el proceso de recuperación delpotencial de reposo las corrientes de retorno de las co-rrientes dendríticas deben cerrar el circuito a través delmedio intercelular. El campo producido por las corri-entes pasivas de retorno es prácticamente nulo en elexterior si suponemos que tienen una distribución consimetría esférica.

Cuando la suma de las polarizaciones generadas enlas dendritas de una neurona alcanza un valor críticocomienza una cascada de aperturas y cierres de loscanales de Na del axón y se propaga una corriente decarácter cuadrupolar que da lugar al potencial deacción. El campo magnético producido por la propa-gación del potencial de acción es en el exterior maspequeño que el producido por las corrientes post-sinápticas. La Figura 5 muestra el carácter cuadrupolarde la propagación

Puede concluirse que los campos magnéticosdetectables en la superficie externa del cráneo son losproducidos por millones de corrientes post-sinápticaspróximas al sensor. Estas corrientes se generan por laapertura de canales de Na, En una neurona la mitad desu energía se emplea en la regulación de apertura ycierre de canales y principalmente en el bombeo queen contra del gradiente de energía libre realizan lasbombas de Na y K. Estas bombas son enzimas cono-cidas como ATPasa que utilizan la energía liberada enla reacción ATP---ADP+ energía; para bombear tresátomos de Na desde el interior al exterior de la neuronamientras introduce un K del exterior al interior. Estemecanismo mantiene constante la concentracióniónica a ambos lados de la membrana y, por tanto, lacaída de potencial.

OSCILACIONES Y SINCRONISMO ENTREGRUPOS DE NEURONA DE DISTINTAS

ZONAS DEL CEREBRO

El magnetoencefalógrafo es un equipo que constade más de 140 sensores “squid” distribuidos uniforme-mente en la superficie de un casco que se coloca sobrela cabeza del paciente y que permite registrar loscampos magnéticos producidos en su córtex de modono invasivo. El análisis de sincronismos entre las

señales producidas en distintas regiones del cerebro haconducido recientemente a importantes descubri-mientos sobre, por ejemplo, las correlaciones exis-tentes entre las zonas premotora, motora y muscular.Esta técnica cuyo uso ha arrancado muy recientementepermitirá en un futuro inmediato conseguir notablesavances en el conocimiento de las transmisiones deseñales y acoplamientos entre distintas y distantesregiones cerebrales asociadas a cada actividad cons-ciente e inconsciente.

Es obvio que la capacidad del sistema cerebral debedescansar en la calidad de las conexiones entreregiones neuronales la cual depende, a su vez, deaspectos estructurales y funcionales. Estructuralmenteresulta notable el gigantesco grado de conectividadentre neuronas, con valores comprendidos típicamenteentre mil de diez mil sinapsis por neurona. Desde unpunto de vista funcional se ha descubierto que lasoscilaciones son una característica importantísima dela actividad neuronal y, con más rigor, la sin-cronización entre oscilaciones de distintas regiones-que refleja la interacción temporal entre actividades-parece ser un mecanismo eficiente de la comunicaciónneuronal. Se definen las oscilaciones neuronales comovariaciones periódicas de de la actividad neuronal. Laactividad comprende, como hemos analizado másarriba, tanto potenciales de acción como potencialeslocales. Estos corresponden a los potenciales extra-celulares de membrana de una población local de neu-ronas y que están originados por los potencialesactivadores e inhibidores post-sinápticos que resultandel disparo de potenciales de acción. Los potencialeslocales al ser promedio en volumen de millones deneuronas se corresponden con los que son susceptiblesde detectarse por los sensores de campo magnético.Los potenciales locales representan, por tanto, unpromedio espacial sobre una población por lo queefectos de consistencia aumentan su intensidad. Lasoscilaciones de potenciales locales pueden tener dis-tintas relaciones con las frecuencias de los potencialesde acción que las generan ya que representanpromedios de éstos. Desde 1999 se ha propuesto laexistencia de sincronizaciones en la banda gamma.Hoy, y gracias a la MEG se sabe que la sincronizaciónes un proceso muy general que abarca a las distintasbandas y a las distintas partes del cerebro. Por ejemplo,anormalidades en la sincronización en partes motorasparecen estar asociadas a síntomas de enfermedad de

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Parkinson. El método no invasivo de estudio de comu-nicaciones neuronales de largo alcance requiere moni-torizar la actividad neuronal con alta resolucióntemporal en todo el campo del córtex. Para el estudioexperimental de la coherencia entre señales de dis-tintas regiones se debe definir una señal de referenciaque puede ser una de una región concreta del cerebro ola obtenida mediante un electromiograma de unaactividad muscular. Una vez definida la referencia seutiliza un filtro para obtener la potencia en una bandaconcreta de frecuencias de todas las zonas cerebralesmonitorizadas y se compara la de cada una de ellas conla de referencia. Aquellas que presenten coherenciapueden analizarse posteriormente en fase e intensidadutilizando el método de Welch´s. El análisis de fase delas señales puede llevarse también a cabo utilizando elmétodo de la transformada de Hilbert que a conti-nuación discutimos brevemente.

Dentro de los distintos tipos de sincronización quese pueden estudiar en el cerebro, el análisis de la sin-cronización de fase parece ser el que ofrece mejoresresultados hasta la fecha. Mientras que algunas magni-tudes como la amplitud de movimiento son muy sen-sibles a elementos externos como la posición de lossensores, ruido introducido en la medida, etc, la fasede un movimiento oscilatorio es algo mucho másintrínseco del sistema y muy sensible a su estadodinámico. El análisis de la sincronización de fase serealiza recogiendo la actividad cerebral en distintoscanales que cubren el cerebro; definiendo posterior-mente la fase asociada a la actividad de cada canal ycomparando estas fases entre las distintas partes delcerebro.

En una señal periódica pura es sencillo definir lafase pero esta tarea resulta mucho mas compleja enuna señal complicada. Afortunadamente existen he-rramientas matemáticas que permiten definir la fasepara funciones no periódicas, que se han desarrolladofundamentalmente para el estudio de osciladores nolineales y sistemas caóticos. Su aplicación al análisisde señales generadas por organismo vivos es otroejemplo como los estudios multidisciplinares ha per-mitido avanzar en la investigación de los sistemasbiológicos. Existen varios métodos para definir la faseen un a señal compleja. Ente ellas, el uso de la trans-formada de Hilbert] resulta simple y da buenos resul-tados. Tomemos una función oscilatoria simple, cos

(ωt); resulta trivial indicar que la fase es ωt. La fase deuna función se puede definir matemáticamente des-fasando la función π/2, eso es, pasando de cos (ωt) asen (ωt), lo que equivale a convertir los “ceros” enmáximos o mínimos y viceversa. Se toma entonces lafase, ϕ (t), como: el arcotangente de la función des-fasada divida por la original; esto es,

Sin embargo para una función no sinusoidal, des-fasar π/2 es algo muy complicado. Para eso podemoshacer uso de la transformada de Hilbert. Tomamos, lafunción y la desarrollamos en serie de Fourier

. Ahora, para cada una de lascomponentes del desarrollo resulta sencillo desfasarlaπ/2 (pasando los términos en cos a sen y los términosen sen a –cos)

Esta operación recibe el nombre de Trasformada deHilbert: . Obtenemos asíuna función en el espacio de tiempos que estadesfasada π/2 respecto de la inicial en el sentido de quecada una de sus componentes de Fourier lo está. Deeste modo definimos ahora la fase como

Podemos utilizar este método de la transformada deHilbert para definir la fase de las señales recogidas enel magnetencefalografo. Resulta interesante reseñarque la transformada de Hilbert de una función f(t) talcomo lo hemos definido a partir de su desarrollo deFourier coincide con la función definida comoH(f(t)) Int (f(t´)/(t-t´))dt´. De hecho la decon-volución de una función f(t) con la hipérbola 1/tproduce un corri-miento de fase de π/2.

Como ejemplo de red oscilatoria de largo alcance des-cubierta con la MEG resulta interesante destacar lasdiscontinuidades de los movimientos que tienen lugara frecuencias de 6-9 Hz. La detección de los electro-miogramas de dos músculos del dedo índice y de suvelocidad en un giro de noventa grados en torno alnudillo ha permitido un análisis comparativo con laseñal de referencia MEG que es la del campo mag-nético producido por el córtex motor primarioizquierdo. Como resultado del análisis de coherencias

=

( ) ( )( )( ) .

H f tt arctg f tϕ

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

( ) ( )( ) .

cossen tt arctg t

tωϕ ωω

⎛ ⎞= =⎜ ⎟

⎝ ⎠

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( )f t( ) ( ) ( )cosn n n n

nf t A t B sen tω ω= +∑

( )( ) ( ) ( )cosn n n nn

H f t A sen t B tω ω= −∑

se ha podido concluir que el movimiento discontinuodel dedo a lo largo del recorrido de arco es producidopor la llegada la músculo de dos señales cerebralesdesfasadas noventa grados. El córtex motor primarioes parte de una red extendida de áreas responsables delcontrol motor. El análisis MEG ha puesto de mani-fiesto las oscilaciones de 6-9 Hz que regulan la inter-acción entre las componentes de dicha red: el córtexmotor primario contralateral, el córtex premotor, eltálamo y el cerebelo. Dichas interacciones reflejan uncontrol discreto de los movimientos. El cerebelo hasido asociado con la optimización y corrección de losmovimientos actuando sobre la amplitud y programade actividades musculares agonistas y antagonistas.Los resultados indican que los movimientos continuosdel dedo son en realidad repeticiones de micro-movimientos cada uno de los cuales consta de unimpulso agonista proseguido de otro antagonista. Lasincronización de señales oscilatorias que llegan almúsculo corresponde a trenes de impulsos activadorese impulsos inhibidores. La combinación de ambosmecanismos es evolutivamente favorable y ventajosaya que permite descomponer los movimientos realesen sucesivas etapas “diferenciales” dotándoles dereversibilidad. En ausencia de dicha combinacióncualquier movimiento, una vez diseñado e iniciada suejecución, sería irreversible entre sus posiciones inicialy final.

CONCLUSIONES

Las corrientes eléctricas producidas por las corrien-tes post-sinápticas de millones de neuronas próximasproducen campos magnéticos que pueden ser detec-tados en la superficie del cráneo. Un equipo de MEGconstan de mas de un centenar de sensores de campomagnético distribuidos por la superficie del cráneo. Ladetección de los campos magnéticos detectados porestos sensores durante ventanas relevantes de tiempopermiten obtener información muy valiosa sobre la

existencia de sincronizaciones entre diversas zonas delcórtex. Las sincronizaciones, oscilaciones y reso-nancias constituyen comportamientos experimental-mente observados en la actividad neuronal que parecenestar relacionados con los mecanismos básicos deprocesamiento del cerebro, que como hemos descritono son los mismos que los utilizados en la supercom-putación. Consecuentemente la MEG promete ser uninstrumento que basándose en los campos magnéticosproducidos por las corrientes post-sinápticas permi-tirán su aplicación inmediata en diagnosis, terapiamediante la inducción con campos electromagnéticosde voltajes en las zonas adecuadas a estímulos par-ciales, en aumento del conocimiento sobre elmecanismo de funcionamiento del cerebro y final-mente en la aportación de nuevos datos sobre la his-toria de la evolución.

Agradecimientos. Este trabajo resume los aspectosbásicos sobre los que se desarrolla labor de investi-gación iniciada con Miguel Angel García y AlfonsoHoyos. La Fundación Pérez Modrego y el CentroMEG de la Universidad Complutense nos han ayudadoy animado a iniciar esta etapa. Patricia Crespo me haayudado a elaborar este manuscrito. A todos ellos elautor agradece su colaboración.

BIBLIOGRAFÍA

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