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UNGS

FSICA GENERAL

1 SEMESTRE 2012

GUAS DE PROBLEMAS

- Programa

- Bibliografa

- Gua de problemas 1er da. - Gua N 0 Vectores.

- Gua N 1 Cinemtica.

- Gua N 2 Dinmica.

- Gua N 3 Movimiento Circular.

- Gua N 4 Trabajo Energa.

- Gua N 5 Cantidad de Movimiento.

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PROGRAMA DE FSICA GENERAL

I Cinemtica Modelos y mediciones. Partcula. Vector posicin, velocidad media, velocidad instantnea, aceleracin media e instantnea. Movimiento rectilneo Uniforme, Movimiento rectilneo Uniformemente variado. Tiro parablico. Movimiento Circular Uniforme. Anlisis de grficos en Cinemtica. Movimiento relativo en una dimensin.

II Dinmica Ley de Inercia. Masa y Fuerza. Pares de Interaccin. Enunciado de las leyes de Newton. Fuerzas a distancia y fuerzas de contacto. Fuerza de rozamiento. Resolucin de problemas usando las leyes de Newton. Dinmica del movimiento circular

III - Energa

Trabajo. Energa Cintica. Teorema de las fuerzas vivas. Energa Potencial. Fuerzas conservativas y no conservativas. Conservacin de la energa mecnica. Potencia. Resolucin de problemas usando la conservacin de la energa.

IV - Cantidad de Movimiento

Cantidad de movimiento. Conservacin de la cantidad de movimiento. Centro de masas. Choques elsticos, inelsticos, plsticos y explosivos.

V Trabajos de Laboratorio.

Dos experiencias de laboratorio con el objetivo de introducir los conceptos de medicin e incertidumbre, propagacin de errores y un primer acercamiento grfico a cuadrados mnimos.

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BIBLIOGRAFA INTRODUCTORIA:

Fsica Conceptual, P.G.Hewitt. Addison-Wesley Iberoamericana. Fsica. L. Romanelli. A. Fendrik. Ed. Pearson

BIBLIOGRAFA OBLIGATORIA:

Fisica, Serway, Tomo I. Editorial Mc Graw Hill (o Thomson)

Fsica, Paul Tipler, Vol. 1. Editorial Revert. Fsica Universitaria, Sears F.W. et al. Addison Wesley Longman Introduccin al estudio de la mecnica, materia y ondas. U. Ingard y W.L. Kraushaar,

Ed. Revert. Fsica, Mecnica, ondas y termodinmica Vol. 1, D.E.Roller and R.Blum. Ed. Revert.

Fsica, Mecnica Vol. 1, M. Alonso y E.J. Finn, Ed. Addison-Wesley Iberoamericana. Mecnica Elemental. Juan G. Roederer. Eudeba. Fsica, Gettys, Keller, Skove. Mc Graw Hill. Para el Laboratorio:

Fsica re-Creativa, S. Gil y E. Rodrguez, Prentice Hall, 2001. http://www.fisicarecreativa.com/ http://www.fisicarecreativa.com/libro/exper_propuest.html Experimentacin : una introduccin a la teora de las mediciones y al diseo de

experimentos; Baird, D. C.; Prentice Hall Hispanoamericana: Mxico, 1991. 207

BIBLIOGRAFA COMPLEMENTARIA:

Curso de Fsica de Berkeley, Mecnica, Vol. 1. Ed. Revert. Fsica Vol 1, Feynman. Ed. Addison-Wesley Iberoamericana. Mecnica Newtoniana, French A.P.

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Gua de problemas 1er da

1. En el kilmetro 35 de una ruta recta, se ve pasar un automvil a las 8hs. A las 10:30hs se lo ve pasar por el kilmetro 60. En este primer tramo:

a) Cul fue su desplazamiento x (delta x)?, cul es el intervalo de tiempo t (delta t) entre el instante inicial y el final? Cul fue su velocidad media?

Sin parar, el auto contina su viaje hasta el kilmetro 120, adonde llega a las 12:30 horas y ah para.

b) Cul fue la velocidad media en el segundo tramo?.

c) Cul fue la velocidad media considerando los dos tramos? Despus de media hora parado, el auto vuelve a su punto de partida, adonde llega a las 7:00 de la tarde. d) Cul fue la velocidad media en el tramo de vuelta?. e) Cul fue la velocidad media en el recorrido total?. f) Ahora vamos a graficar la posicin del auto en la ruta en funcin del tiempo, tomando el eje horizontal, eje de las abscisas, para representar el tiempo y el eje vertical, eje de las ordenadas, para representar la posicin. Haga una tabla de valores y despus grafique.

Tiempo (horas) Posicin(Kilmetros)

8,0 35

g) En el grfico tenemos slo unos 4 puntos seguros, porque suponemos que algn pasajero de ese auto se fij en el reloj justo cuando pasaban por ese kilmetro. Qu pasa con los puntos intermedios? Vamos a hacer dos suposiciones.

Primero vamos a suponer que el automvil anduvo cada tramo con velocidad constante igual a la velocidad media de ese tramo. Esto quiere decir que si en determinado tiempo recorri una determinada distancia en la mitad de ese tiempo recorri la mitad de esa distancia. Dibuje en el grfico esta suposicin con una lnea continua que una los puntos ya dibujados.

Ahora la segunda posibilidad es dibujar con lnea de puntos otra curva distinta que la

anterior, pero que tambin pase por los puntos que tiene que pasar. Discuta con su grupo las distintas posibilidades, que son muchas, y consulte con un docente si la curva elegida es

posible.

2. A las 8hs, Fede sale con su auto desde Buenos Aires (kilmetro 0), con direccin a Mar del Plata (kilmetro 400), con una velocidad media de 100km/h (en mdulo). A las 10hs,

Gabi parte desde Mar del Plata, de regreso a Buenos Aires. Su velocidad media es de120km/h (en mdulo). a) Estime el kilmetro dnde se encuentran en la ruta y a la hora. b) En un mismo grfico, grafique xFede(t) y xGabi(t), suponiendo velocidades constantes. c) Vuelva a hacer el grfico, suponiendo que no necesariamente se mueven a velocidad

constante. 3. Dos autos recorren una ruta a velocidad constante. El auto A va a hkmAv 120= , 20km detrs de B. El auto B, va delante a hkmBv 100= . Halle el tiempo que demora el auto A en alcanzar al B y la distancia que recorre cada auto, en ese tiempo.

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Gua de Vectores

Nota: Los vectores los designamos con negrita.

Problema 1: Representar grficamente y hallar las componentes cartesianas de los siguientes vectores en el plano:

a) A = 2, =300 b) A = 3, = (4/3) c) A = 0.5, = 7 d) A = 2,5, = (3/2) En todos los casos, es el ngulo que forma la direccin del vector con el eje x. Problema 2: Halle el vector que tiene origen en el punto A y extremo en el punto B y calcular su mdulo en los siguientes casos: a) A=(2; -1) y B=(-5; -2). b) A =(2; -5; 8) y B=(-4; -3; 2). Problema 3: Un hombre recorre 2 km hacia el Norte, 3 km hacia el Este, luego una distancia desconocida en una direccin desconocida (con un vector desplazamiento S) y se encuentra 10 km al sur del punto de partida. Hallar las componentes de S, su mdulo, direccin y sentido. Problema 4: Hallar el mdulo y la direccin de los siguientes vectores en el plano: a) (-3, 2) b) 2 i 3j c) 0.52 i + 3/2 j d) 73 i Representarlos grficamente. Problema 5: Encontrar los versores correspondientes a los vectores del ejercicio anterior. Problema 6: Dados los vectores en el espacio: A = 1i + 7j- 3k y B = - 3 i +3j+ 4k hallar el mdulo y los ngulos que determinan la direccin de a) C = (A + B)/2 b) D = 2 A + 4 B c) E = - A - 2B

Problema 7: Podemos descomponer el peso de una pelota que rueda por un plano inclinado en dos componentes: una paralela al plano y otra perpendicular.

a) Qu ngulo debe estar inclinado el plano para que las componentes sean iguales? b) Qu ngulo debe estar inclinado el plano para que la componente paralela sea cero? c) Qu ngulo debe estar inclinado el plano para que la componente paralela sea igual al

peso? Producto escalar

Se define el producto escalar de los vectores A y B como A . B = |A|. |B| cos ,donde es el ngulo que forman los dos vectores.

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Problema 8: Hallar el coseno del ngulo entre los vectores: A = 3 i j 2 k y B = - i + 2 j + 7 k. Problema 9: Cules de los siguientes vectores son mutuamente perpendiculares? A = (2, 1, 1); B = 2 k; C = (1, -2, 0); D = 1 i + 1 j 3 k; E = (9, 5, 3). Problema 10: Si C = A + B, demostrar que resulta vlida la ley de los cosenos en la

siguiente forma: C2 = A2 + B2 + 2ABcos siendo el ngulo existente entre A y B.

Producto vectorial Se define el producto vectorial de A con B, y se lo denota A B, como el vector C tal que

a) Su mdulo es |C| =|A|. |B| sen , donde es el ngulo que forman los dos vectores, b) C tiene direccin perpendicular al plano determinado por A y B , c) su sentido es tal que A, B y C tengan la misma orientacin que el espacio. Problema 11: Utilizando el producto vectorial halle el seno del ngulo entre los vectores: A = 3 i j 2 k y B = - i + 2 j + 7 k. Problema 12: Dados dos vectores A = (2, 1, 1) y B = (1, -1, -1) a) hallar el seno del ngulo formado entre ellos, b) cul es el rea del tringulo determinado por estos vectores? Problema 13: Un vector A puede ser funcin de alguna variable, por ejemplo t. Se trata de una funcin vectorial de t: A(t). Calcular: a) La derivada de cada uno de los siguientes vectores con respecto a t

b) La integral con respecto a t, entre 0t y t .

Considerar que d, y f no dependen de t. i) A(t) = 2t i + t3 j- cos(t)k

ii) B(t)= -d 2t i+ exp(2t) j+ fk

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Ejercicios

Aclaraciones antes de comenzar

Los ejercicios sin astericos son tipo choice, donde ud. deber resolver el

ejercicio y seleccionar la respuesta correcta.

Los ejercicios con asteriscos son para resolver y encontrar la

solucin/respuesta sin disponer de las opciones.

Hay ejercicios optativos para aquellos que deseen ejercitar problemas con

algn grado mayor de dificultad.

De la totalidad de ejercicios de esta gua, su docente le indicar cules deber

realizar (como mnimo) y cules deber entregar obligatoriamente.

En todos los problemas tome g=10m/s2.

1. Un auto recorri la mitad de una distancia d con una velocidad constante v1=18km/h, y la mitad restante con el doble de velocidad. La velocidad media en todo el recorrido fue: Si le resulta complicado, invente un valor para d, luego vuelva a intentarlo sin darle valor.

a) vm=27km/h b) vm=12km/h c) vm=54km/h d) vm=24km/h e) vm=18km/h f) vm=36km/h

2. A las 12hs pasa por un semforo un auto que viaja a velocidad constante de 57,6km/h.. Diez segundos despus, pasa por el semforo una moto tambin con velocidad constante. Transcurrido 1 minuto (12hs y 1), la moto super al auto por una distancia de 240 metros. Cul es la velocidad de la moto y a qu distancia del semforo la moto alcanz al auto?. a) 72km/h y 0m b) 72km/h y 240m c) 57,6km/h y 960m d) 57,6km/h y 240m e) 86,4km/h y 240m f) 86,4km/h y 480m 3. Un auto, inicialmente en reposo, arranca hasta alcanzar una velocidad constante. Indique los grficos que podran describir cualitativamente a x(t) y v(t) (en ese orden). Indicar los dos pares de soluciones posibles (ejemplo: G-H y J-A, dnde en ambos casos la primera

es x(t) y la segunda es v(t)).

t

B

t

F

t

D

t

G

t

E t

H

t

A

t

C

8

4. El grfico representa la velocidad en funcin del tiempo de un mvil que: a) se mueve con velocidad constante durante los 8 seg.. b) se mueve con aceleracin constante durante los 8 seg.. c) recorre 10m en los primeros 4 seg. y en los siguientes 4 seg. vuelve donde estaba. d) recorre 20m en los primeros 4 seg. y en los siguientes 4 seg. vuelve a dnde estaba. e) recorre 10m en los primeros 4 seg. y luego otros 10m en el mismo sentido, en los

siguientes 4 seg.. f) recorre 20m en los primeros 4 seg. y luego otros 20m en el mismo sentido, en los

siguientes 4 seg..

5. Un cuerpo describe una trayectoria rectilnea. Los primeros 3 segundos su velocidad vara uniformemente entre 0 y 12m/s. Una vez alcanzada esta velocidad, la mantiene constante hasta t=5seg, y luego la disminuye uniformemente hasta alcanzar los 0m/seg, a los 9 segundos (todos los tiempos son medidos desde que arranc). Qu velocidad tiene el cuerpo en t=7seg y en qu posicin est en ese instante (suponga x=0m en t=0seg)?. a) v=6m/s y x =52,5m b) v=6m/s y x =60m c) v= 40m/s y x =260m d) v=0m/s y x =120m e) v=12m/s y x =48m f) v=12m/s y x =144m 6. En el problema anterior el cuerpo, inicialmente en reposo, arranca, alcanza una velocidad constante y luego frena. Indique los grficos que podran describir cualitativamente a x(t) y v(t) (en ese orden). Indicar los dos pares de soluciones posibles (ejemplo: G-H y J-A, dnde, en ambos casos, la primera es x(t) y la segunda es v(t)).

7*. Un coche pasa por un cruce con una velocidad constante de 72 Km/h y contina con la misma velocidad. Cinco segundos despus un polica de trfico que estaba en el cruce arranca y sale en pos del coche con una aceleracin constante de 2 m/s2. a) Realice un esquema de la situacin e indique el sistema de coordenadas elegido. b) Cundo y dnde alcanzar el polica al coche? Grafique. c) A qu velocidad ir marchando el polica en dicho momento?

v(t)

5m/seg

t (seg) 8 4

t

E

t

G

t

A

t

D

t

C

t

J

t

I

t

H

t

B

t

F

9

8*. El siguiente grfico representa la posicin en funcin del tiempo para un mvil: a) Describa cualitativamente el movimiento del cuerpo. b) En algn momento la partcula vuelve a pasar por la posicin inicial? c) En qu instantes la velocidad instantnea es nula? d) Indique los intervalos de tiempo durante los cuales la velocidad se mantiene constante y

determine la velocidad en dichos lapsos. e) En qu instante (o lapso) la partcula va a su mxima velocidad (celeridad)? f) Indique en que tramos la partcula se acelera o desacelera. Indique el signo de la

aceleracin. g) Dibuje esquemticamente un grfico de velocidad en funcin del tiempo. h) Dibuje esquemticamente un grfico de aceleracin en funcin del tiempo.

9*. El grfico de la figura muestra la velocidad en funcin del tiempo correspondiente a dos autos que en el instante inicial se encontraban en el mismo lugar.

a) Describa el movimiento de cada auto. b) Se encuentran a los 4 segundos? Justifique su respuesta. c) Calcule analticamente tiempo y posicin de encuentro. 10*. Dos partculas se mueven sobre una recta. El movimiento de la partcula 1 se describe a

partir de la ecuacin de movimiento 33

2

212)( t

s

mt

s

mmtx ++= . La partcula 2 describe un

movimiento con aceleracin no uniforme 232

46)(s

mt

s

mta += y se sabe que en el instante

0=t se encontraba en la posicin mx 12 = movindose con velocidad instantnea seg

mv 42

= . Halle la posicin y el instante en donde se encuentran grfica y analticamente.

t(h)

x(km)

100

12

90

50

8

10

2

20

40

4 10

v(m/s)

t (seg) 4 7 10

100

10

11*. La distancia mnima para el frenado de un coche, que viaja a hkm /100 , es de m80 .

a) Determine la aceleracin (supuesta constante). b) Cunto tarda en parar? c) Sobre la base del resultado anterior determine la distancia prudente que debe separar a

dos autos que viajan a hkm /100 . Tenga en cuenta que dependiendo de la edad del conductor se demora de medio a un segundo hasta tomar la decisin de frenar.

12*. Un arquero dispara una flecha que produce un fuerte ruido al chocar contra el blanco.

La velocidad media de la flecha (en la direccin paralela al piso) es de segm150 . El arquero

escucha el impacto exactamente seg1 despus de disparar el arco. Si la velocidad del sonido

es de segm340 ,

a) A qu distancia se encuentra el blanco? b) Halle el mdulo y el ngulo de la velocidad con que fue disparada la flecha sabiendo que

choca contra el blanco a una altura igual a la altura desde donde fue lanzada. 13. Fede suelta un globo desde 0,85m del piso, el mismo asciende con una velocidad constante de 1m/s (suponemos que debido a los efectos del aire sube sin aceleracin). Dos segundos despus, Gabi deja caer una bolita desde una terraza a 19m de altura (despreciar el rozamiento de la bolita). Encuentre la altura a la que se cruzan el globo y la bolita y la velocidad de sta (en mdulo) en ese instante: a) h =4,55m, v=61,2km/h b) h =0,95m, v=68,4km/h c) h =4,55m, v=70,18km/h d) h =2,66m, v=65,08km/h e) h =0.90m, v=68,49km/h f) h =-1628,11m, v=581,4km/h 14*. Un objeto cae desde una altura de 120 m. Qu distancia recorre durante su ltimo segundo en el aire? 15*. Un cohete se lanza verticalmente hacia arriba con una aceleracin de 20m/s2. Al cabo de 25 s el combustible se agota y el cohete contina como partcula libre hasta que alcanza el suelo. Calcule a) el punto ms alto alcanzado por el cohete. b) el tiempo total que el cohete est en el aire. c) La velocidad del cohete justo antes de chocar contra el suelo.

16*. En el instante t = 0 se deja caer una piedra desde una cierta altura. Despus de 1,6 s se

lanza hacia abajo otra piedra, con una velocidad de 32 m/s, desde la misma altura. Si ambas piedras chocan contra el suelo al mismo tiempo cunto vale la altura?.

17*. Una maceta cae desde la repisa de un balcn de un edificio. Una persona de un

departamento inferior observa que la maceta tarda seg2,0 en pasar a travs de su ventana

que tiene una altura de m4 . A qu altura sobre el borde superior de la ventana est la repisa?

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18. Un mvil pasa por jmimrA

12 =r con velocidad constante jiv smsmA 21 +=r

. Se

desplaza con esa velocidad durante un tiempo ABt hasta llegar a jmimr

B51 +=r .

Luego se mueve a una velocidad no constante, durante 2seg, hasta jmimrc

33 +=r .

En cr

r

posee una velocidad jiv sm

sm

C31 =r . Entonces la velocidad y aceleracin medias

correspondientes a todo el recorrido es:

a) jivs

m

s

m

m

8,02,0 +=r y jias

m

s

m

m

16,004,0 22 +=r

b) jivs

m

s

m

m

8,02,0 +=r y jias

m

s

m

m

14,0 22 =r

c) jvs

m

m

5,0=r y jias

m

s

m

m

14,0 22 =r

d) jvs

m

m

5,0=r y jas

m

m

1,0 2=r

e) s

m

mv 4,0= y 219,0

s

m

ma =

f) s

m

mv 7,2= y 219,0

s

m

ma =

19*. Una persona en una hora anda 1km hacia el oeste y luego 2km hacia el norte. a) Realice un esquema de la situacin e indique el sistema de coordenadas elegido. b) Halle el vector velocidad media. c) Halle la celeridad media (Se entiende por celeridad el mdulo de la velocidad).

20*. Un automvil se dirige al oeste a 60 Km/h. En un cierto instante toma una curva, y 5s despus est movindose en la direccin norte a 60 Km/h. Determine la aceleracin (vectorial) media del automvil.

21*. Dado el vector posicin en funcin del tiempo: r (t) = (3m/s t + 1m) i + ( 1m/s2 . t2 1m) j

a) Calcule el vector velocidad en el instante t = 1 s. b) Calcule el vector aceleracin en ese instante.

22*. La posicin inicial de un mvil es jmrA

5=r . Se desplaza con velocidad constante jiv s

ms

mA

21 =r , durante 2 segundos hasta llegar a Br

r

. Luego demora 1 segundo ms

hasta llegar a un punto C , de coordenadas imrc

6=r . El tramo BC no lo hace a velocidad

constante, y pasa por C con una velocidad jiv smsmC11 +=r .

a) Halle Br

r

.

b) Halle la velocidad y la aceleracin media, entre A y C. c) Dibuje una trayectoria posible.

23*. El vector velocidad de una partcula depende del tiempo en la forma

js

mt

s

mi

s

mt

s

mv

))r

)56( )23(2

32+=

.

Si en el instante t = 1s, la posicin del mvil es r = (3i- 2 j) m. Calcule a) El vector posicin del mvil en el instante t. b) El vector aceleracin.

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24. Desde la cima de una colina, a h=45 metros de altura, Fede patea una pelota que sale horizontalmente a una velocidad de 10m/seg. La velocidad con que debe moverse Gabi, para que la pelota pegue justo delante de ella, si inicialmente se encontraba a d=48m, es: a) v=16m/s b) v=12,2m/s c) v=1,53m/s d) v=6m/s e) v=0m/s f) v=10m/s

25. Desde h=20m de altura, Laura impulsa una pelota de tenis. La pelota choca contra el suelo, 4 segundos despus de lanzada, a una distancia d=40m. Entonces las velocidades inicial y final son (positivo hacia arriba y a la derecha): a) vi=(10m/s, 25m/s) y vf=(10m/s, -15m/s) b) vi=(10m/s, 5m/s) y vf=(10m/s, -5m/s)

c) vi=(10m/s, 15m/s) y vf=(10m/s, -25m/s) d) vi=(15m/s, 15m/s) y vf=(15m/s, -25m/s)

e) vi=11,18m/s y vf=-11,18m/s f ) vi=15m/s y vf=-25m/s

26. Un proyectil impacta sobre un blanco a 360m de distancia, se hunde en la tierra sin estallar. El pozo es diagonal y forma un ngulo de 45o con el suelo. Entonces, el mdulo de la velocidad inicial y la altura mxima que alcanza el proyectil es, a) v0=60m/s y hmx=90m. b) v0=60m/s y hmx=270m. c) v0=84,85m/s y hmx=180m. d) v0=42,43m/s y hmx=180m. e) v0=60m/s y hmx=180m. f) v0=84,85m/s y hmx=180m.

27*. Gabriela lanza una pelota al aire, desde un metro del suelo, con velocidad inicial de vi =

5 m/s formando un ngulo o

30= con la horizontal.

Despreciando el rozamiento con el aire y utilizando la aproximacin g = 10 m/s2, halle: a) Las componentes x e y de la velocidad inicial. Indicando el sistema de coordenadas

elegido.

b) Las funciones x ( t ), vx ( t ), ax ( t ), y ( t ), vy ( t ) y ay ( t ) y grafquelas. c) El vector velocidad en el instante t = 0,1 s. Exprese la solucin en cartesianas

(componentes vx y vy)

d) La altura mxima que alcanza la pelota y el tiempo que demora en alcanzarla. e) El tiempo que la pelota demora hasta que vuelve a pasar a un metro del suelo. f) El vector velocidad (en cartesianas y en polares) en el instante en que la pelota vuelve a

pasar a un metro del suelo. Compare con la velocidad inicial. Discuta. g) El tiempo total que la pelota est en el aire. h) La distancia total recorrida (alcance). i) El vector velocidad en el instante en que la pelota choca con el suelo. Exprese la

solucin en cartesianas y en polares. j) Halle la ecuacin de la trayectoria de la pelota, grafquela. Elija 4 puntos sobre la

trayectoria y dibuje el vector velocidad y el vector aceleracin correspondientes a esos puntos.

k) Con qu ngulo se debera lanzar la pelota para que el alcance sea mximo?

h

d

1m

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28*. Un avin de guerra avanza a una velocidad de 2000 Km/h y a baja altura (1 Km) para no ser detectado por los radares. Detecta un puesto enemigo a 20 Km delante de l. a) A cunta distancia del puesto enemigo debe soltar la bomba? Desprecie el rozamiento

con el aire. b) Si en lugar de detectar al puesto enemigo a 20 Km lo hace a slo 2 Km, delante de l,

Qu maniobras podra realizar el avin para soltar la bomba y pegarle? Calcule.

29*. Un proyectil sale disparado, desde un metro del suelo, con una velocidad de hkm180 y

un ngulo de o30 , con direccin a un tanque enemigo. En el instante del disparo el tanque

enemigo se halla a una distancia de m300 , acercndose al lanza proyectiles con una

velocidad Tanquev . Halle la velocidad Tanquev sabiendo que el proyectil impact sobre l.

Exprese el resultado final en km/h. 30*. Una botella se deja caer desde el reposo en la posicin x=20 m e y=30 m. Al mismo tiempo se lanza desde el origen una piedra con una velocidad de 15 m/s.

a) Determine el ngulo con el que tenemos que lanzar la piedra para que rompa la botella, calcule la altura a la que ha ocurrido el choque.

b) Dibuje en la misma grfica la trayectoria de la piedra y de la botella.

31. Gabi, Fede y Laura estn en uno de los vagones de un tren que avanza hacia el este a vTren=50km/h. Gabi decide ir al vagn de atrs (hacia el oeste), caminando a 3km/h. Fede cambia de asiento, atravesando el pasillo de derecha a izquierda (hacia el norte) a 2km/h. Por ltimo Laura se encuentra sentada y por la ventana ve que un auto se aleja de ella (relativa a ella!) hacia el norte a 80km/h. Entonces, la velocidad de Gabi, de Fede y del auto

respecto a tierra, y la velocidad de Gabi respecto del auto son: ( Estei , Nortej ): a) vG = (53, 0) km/h, vF = (0, 52) km/h, vAuto = (0, 80) km/h y vG_Auto = (0, +133) km/h b) vG = (47, 0) km/h, vF = (50, 2) km/h, vAuto = (50, 80) km/h y vG_Auto = (-3, +80) km/h c) vG = (47, 0) km/h, vF = (50, 2) km/h, vAuto = (0, 80) km/h y vG_Auto = (+47, -80) km/h d) vG = (47, 0) km/h, vF = (50, 2) km/h, vAuto = (0, 80) km/h y vG_Auto = (-47, +80) km/h e) vG = (47, 0) km/h, vF = (50, 2) km/h, vAuto = (50, 80) km/h y vG_Auto = (+3, +80) km/h f) vG = (47, 0) km/h, vF = (50, 2) km/h, vAuto = (50, 80) km/h y vG_Auto = (-3, -80) km/h

32. Dos chicas pasean en kayak en el Ro Azul. Yendo ro arriba, dejan caer accidentalmente una botella al agua, como no se dan cuenta, siguen remando durante media hora hasta un muelle 3 km ro arriba. Perciben que la botella no est, e inmediatamente dan la vuelta y reman ro abajo. La velocidad del ro es de 2km/h. Tomando como origen de coordenadas y tiempo el lugar y momento dnde cay la botella, y considerando positivo ro

arriba, entonces la velocidad del bote respecto del ro, el lugar y el instante dnde el kayak encuentra la botella son: a) vbote_ro=6km/h, x=-2,33km y t=1,17hs b) vbote_ro=8km/h, x=0km y t=0,8hs c) vbote_ro=6km/h, x=+0km y t=0,88hs d) vbote_ro=6km/h, x=0km y t=1,25hs e) vbote_ro=8km/h, x=-2km y t=1hs f) vbote_ro=4km/h, x=2km y t=1hs

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33. Gabi y Fede se suben en extremos opuestos de una cinta transportadora horizontal, de L=10,8m de longitud. Fede a la izquierda y Gabi a la derecha. Comienzan a moverse, en sentidos opuestos, pero con la misma rapidez de 1,8m/s (medidas respecto de la cinta). Laura, fuera de la cinta, ve que Fede va al doble de rapidez (mdulo de la velocidad) que Gabi. Entonces, la rapidez de la cinta, la posicin dnde se encuentran (medida desde la posicin inicial de Fede) y el tiempo que demoran en encontrarse son: a) vcinta=5,4m/s, t=3s y x=21,6m. b) vcinta=0,6m/s, t=3s y x=7,2m. c) vcinta=5,4m/s, t=2s y x=7,2m. d) vcinta=5,4m/s, t=6s y x=21,6m. e) vcinta=5,4m/s, t=3s y x=5,4m. f) vcinta=1,8m/s, t=1s y x=7,2m. 34. Fede quiere cruzar un ro (24m de ancho) y llegar a un muelle que se encuentra justo en frente, en direccin perpendicular a la orilla (punto B). La velocidad del ro es de 4,5m/s. Como an no curs Fsica General orienta el bote perpendicular a la orilla, y termina en el punto C, dBC=18m ro abajo. Sin perder tiempo, orienta el bote contra la corriente y se dirige hacia el muelle (punto B), navegando ro arriba. Gabi, en cambio, ya curso fsica por lo que

orienta su bote en diagonal, formando un ngulo Gabi con la orilla, con lo que consigue avanzar perpendicularmente a la orilla (AB), debido al arrastre del ro. Sabiendo que la rapidez del bote respecto del agua es la misma en los diferentes trayectos, entonces el tiempo total para el trayecto A-C-B de Fede, el vector velocidad del bote de Fede respecto

de tierra en el tramo A-C y en el C-B, y el ngulo Gabi (respecto de la orilla) son, a) 10seg, vAC=7,5m/s, vCB=-3m/s y Gabi=53,13o b) 16seg, vAC=7,5m/s, vCB=-1,5m/s y Gabi=53,13o c) 16seg, vAC=(4,5m/s, 6m/s), vCB=( -1,5m/s, 0m/s) y Gabi=41,41o d) 16seg, vAC=(4,5m/s, 6m/s), vCB=( -1,5m/s, 0m/s) y Gabi=53,13o e) 10seg, vAC=(4,5m/s, 6m/s), vCB=( -3m/s, 0m/s) y Gabi=53,13o f) 10seg, vAC=(4,5m/s, 7,5m/s), vCB=( -3m/s, 0m/s) y Gabi=59,04o

35. Gabi mira llover, desde la ventana de su casa, y ve que las gotas caen formando un

ngulo de =37 con la vertical (sen(37)=0,6 y cos(37)=0,8). Mientras tanto Fede que anda en bicicleta a 9km/h, nota que las gotas le caen verticalmente sobre su cabeza. Indique la afirmacin correcta: a) Fede va hacia la derecha y la rapidez de las gotas, respecto de tierra, es de 5,4km/h. b) Fede va hacia la izquierda y la rapidez de las gotas, respecto de tierra, de 5,4km/h. c) Fede va hacia la derecha y la rapidez de las gotas respecto de tierra es de 9km/h. d) Fede va hacia la izquierda y la rapidez de las gotas, respecto de tierra, es de 9km/h. e) Fede va hacia la derecha y la rapidez de las gotas, respecto de tierra, es de 15km/h. f) Fede va hacia la izquierda y la rapidez de las gotas, respecto de tierra, es de 15km/h.

L

Fede Gabi

x

y vro

C B

A

ancho

dBC

15

36*. Un bote sale de un muelle A dirigindose a otro muelle B, ro abajo. Sin perder tiempo, da la vuelta y vuelve al muelle A, tardando 3 minutos en su viaje de ida y vuelta. Sabiendo que el bote se desplaza a 12m/s respecto del agua (quieta), y que el agua corre ro abajo a 4m/s, halle la distancia entre los muelles. 37*. Un nadador intenta cruzar perpendicularmente un ro nadando con una velocidad de 1,6 m/s respecto al agua tranquila. Sin embargo llega a la otra orilla a un punto que est 40m ms lejos en la direccin de la corriente. Sabiendo que el ro tiene 80m de ancho a) cul es la velocidad de la corriente del ro? b) Cul es la velocidad del nadador respecto a la orilla? c) En que direccin deber nadar para llegar al punto directamente opuesto al punto de

partida? 38*. Un avin puede volar con una rapidez respecto del aire de 900km/h. Se debe desplazar desde la ciudad X hacia la ciudad Y que se encuentra 900 km al Norte de X. Sucede que sopla un viento en sentido Este-Oeste de 100km/h. Calcular el vector velocidad que debe tener el avin respecto del aire. Qu tiempo demora en llegar a Y? Idem si el sentido del viento es Norte-Sur. 39*. Un hombre sentado en un tren (vTren=50km/h hacia el ste), percibe que un auto se aleja de l, hacia el noroeste formando un ngulo de 45o. Halle la velocidad del auto respecto de tierra.

40. Dos astronautas de masas mA=100kg y mB=60kg se encuentran flotando en un lugar sin gravedad. Ambos tiran de las puntas de una cuerda (de masa despreciable), jugando a la cinchadas-espaciales. Indique la afirmacin correcta: a) El que haga ms fuerza sobre la cuerda tendr mayor aceleracin. b) Los dos tendrn aceleraciones de igual mdulo. c) Slo el de menor masa tendr aceleracin. d) Si estaban en reposo, ambos permanecern en reposo a menos que un tercero interacte

con ellos. e) El cociente entre los mdulos de sus aceleraciones es 5/3=

BAaa

f) El cociente entre los mdulos de sus aceleraciones es 3/5=BAaa

41. Un estudiante de Fsica General se encuentra, sentado en su asiento (mirando hacia el centro), en un zamba ultra-rpido, girando slo horizontalmente en sentido antihorario (hacia su derecha). Si llegare a saltar, indique dnde caera. a) Vuelve a caer en el mismo lugar (visto desde abajo), y por consiguiente cae en las faldas

de la seora de su izquierda, la cual se enoja y lo cachetea. b) Por accin de la fuerza centrfuga sale despedido radialmente hacia fuera del zamba y

choca contra el local de panchos. c) Va hacia el centro, por accin de la fuerza centrpeta, y queda girando como un trompo. d) Sale volando tangencialmente, como lo hacen las chispas en una amoladora.

16

42. Indique las cuatro afirmaciones correctas: a) Un cuerpo puede acelerarse sin interactuar con otros cuerpos. b) Una masa puede acelerar en una direccin diferente que la fuerza neta aplicada sobre l. c) Para que un cuerpo se mueva con velocidad constante, debe ejercerse una fuerza

constante sobre l. d) Una masa puede moverse en una direccin diferente a la fuerza neta aplicada sobre l. e) Si un cuerpo est en movimiento es porque alguna fuerza est actuando sobre l. f) Si el mdulo de la velocidad permanece constante, aunque cambie la direccin de

movimiento, no se ejerce fuerza sobre el cuerpo. Por ejemplo en el movimiento circular. g) Una masa puede tener en un instante velocidad nula y aceleracin no nula. h) Si no existe una fuerza aplicada sobre un cuerpo en movimiento, producto de su

interaccin con otro cuerpo, ste finalmente se detiene. i) Si un cuerpo, en un instante, tiene velocidad nula entonces la fuerza resultante actuando

sobre l es cero. j) Si sobre un cuerpo de masa 100kg se aplica una fuerza pequea, de 1N, no se mueve. k) Es necesario aplicar una fuerza superior a los 1000N sobre un cuerpo de masa 100kg

para que se mueva. l) Una masa siempre se acelera en la misma direccin que la fuerza neta aplicada, pero

podra moverse en sentido contrario. m) La fuerza normal que un piso le hace a un cuerpo apoyado es el par de interaccin de la

fuerza peso. n) Fuera de la atmsfera la gravedad vale cero, por eso en los satlites los astronautas estn

en estado de ingravidez. o) La masa es la misma en todos lados mientras que el peso no. 43. Una gra sostiene mediante un cable de acero a una masa de 100kg. Inicialmente se encuentra en reposo a 10m de altura. Comienza a bajar con aceleracin uniforme, y le toma 1 segundo recorrer 2 metros. Durante ese lapso la tensin del cable es: a) 800N b) 1400N c) 600N d) 1200N e) 1000N f) 0N g) 100N

44. Una m=40kg, se encuentra en un ascensor. Sabemos que el piso le hace a m una fuerza igual a 440N. Indique las dos afirmaciones correctas para el movimiento del ascensor: a) Arranca hacia arriba, desde el reposo, recorriendo una distancia de 0,72m en 1,2seg. b) Arranca hacia arriba, desde el reposo, recorriendo una distancia de 0,72m en 0,6seg.. c) Sube a velocidad constante de 1,2m/s. d) Subiendo a 1,2m/s, frena al llegar a 5to piso recorriendo 0,72m en 1,2seg.. e) Subiendo a 1,2m/s, frena al llegar a 5to piso recorriendo una distancia de 0,72m en

0,6seg.. f) Arranca hacia abajo, desde el reposo, alcanzando una rapidez de 1,2m/s en 1,2seg.. g) Arranca hacia abajo, desde el reposo, recorriendo una distancia de 0,72m en 0,6seg.. h) Baja a velocidad constante de 1,2m/s. i) Bajando a 1,2m/s, frena al llegar a PB recorriendo una distancia de 0,72m en 1,2seg.. j) Bajando a 1,2m/s, frena al llegar a PB recorriendo una distancia de 0,72m en 0,6seg.

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45. Un paracaidista, de peso P, llega al suelo y se detiene flexionando las piernas. Desde que sus pies tocan el suelo hasta detenerse por completo, flexiona las piernas para frenarse, siendo el mdulo de la aceleracin de frenado igual a 1,5 veces la aceleracin de la gravedad (15m/s

2). Entonces, considerando positivo hacia arriba, la fuerza ejercida por el

suelo mientras se detiene es: a) 2,5.P b) P c) 1,5.P d) 0,5.P e) -0,5.P f) -2,5.P (dnde P es el peso) 46. Un cuerpo que pesa 10kgf, se encuentra apoyado sobre una mesa. Los coeficientes de rozamiento son d=0.2 y e=0.3 se aplica una fuerza pequea de F=10N, y el cuerpo permanece en reposo. Indique las dos afirmaciones correctas: a) El cuerpo no se mueve porque la fuerza aplicada es menor que el peso. b) La fuerza de rozamiento vale fr=10N. c) La fuerza de rozamiento vale fr=20N. d) La fuerza de rozamiento vale fr=30N. e) Para mover el cuerpo hace falta una fuerza mayor que 20N. f) Para mover el cuerpo hace falta una fuerza mayor que 30N. g) Para mover el cuerpo hace falta una fuerza mayor que 100N. 47. Fede tira de una cuerda (horizontal) con una fuerza de F=20N, arrastrando dos bloques apilados (el de abajo m1=3kg y el de arriba m2=1kg). La cuerda est atada al bloque de abajo. Hay deslizamiento entre los bloques, as que sus aceleraciones no son iguales, a1=3m/s

2 y a2=2m/s2. Tomando positivo en la direccin de la fuerza F, indique la

afirmacin correcta sobre fr1 (fuerza de rozamiento que el piso le hace al cuerpo 1) y fr2 (fuerza de rozamiento que el cuerpo 1 le hace al cuerpo 2): a) fr1=-11N y fr2=+2N. b) fr1=-11N y fr2=-2N. c) fr1=-13N y fr2=-2N. d) fr1=-8N y fr2=+2N. e) fr1=-8N y fr2=-2N. f) fr1=-8N y fr2=-8N. g) fr1=+9N y fr2=+2N. h) fr1=-9N y fr2=+2N. i) fr1=-9N y fr2=-2N. 48. Gabi tira de una cuerda (que forma 30 con la horizontal) con una fuerza de 30N, arrastrando dos bloques apilados (el de abajo m1=3kg y el de arriba m2=2kg). La cuerda est atada al bloque de abajo. Los bloques se aceleran juntos con a=1m/s2. El coeficiente de rozamiento esttico entre las masas vale e=0,5. Entonces la fuerza de rozamiento esttico entre el paquete de arriba y el de abajo y el coeficiente de rozamiento dinmico entre la masa de abajo y el piso son aproximadamente (tomamos positivo en la direccin del movimiento): a) -10N y 0,42 b) +2N y 0,7 c) -2N y 0,7 d) +10N y 0,7 e) -10N y 0,7 f) -2N y 0,6 g) +2N y 0,6 h) +10N y 0,6 i) -10N y 0,6 j) +10N y 0,42 49. El sistema de la figura se desplaza hacia la derecha del grfico, impulsado por una fuerza F =200N. Hay rozamiento entre las masas mA= 20kg y mB = 40kg y la superficie del plano con coeficiente de rozamiento dinmico =0.2. Elija la afirmacin correcta y la respuesta correcta para aceleracin del sistema y la fuerza de contacto entre las masas: a) Las normales son fuerzas internas. b) El peso es una fuerza interna. c) La normal es el par de interaccin del peso. d) La fuerza de contacto es una fuerza interna. e) 0,89m/s2, 173,21N f) 0,55m/s2, 200,00N g) 0,89m/s2, 200,00N h) 0,55m/s2, 102,14N i) 0,89m/s2, 115,47N j) 0,55m/s2, 162,14N k) 0,89m/s2, 155,47N l) 0,55m/s2, 173,21N

mB mA

300 F

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50. Un cuerpo de masa 10kg, inicialmente en reposo, en el extremo superior de un plano inclinado (tomamos all x=0), comienza a deslizar hacia abajo. La parte superior (3m de longitud) es extremadamente pulida, de modo que puede depreciarse el rozamiento. En el instante t1 (a determinar), ingresa a una zona muy rugosa, dnde el coeficiente de

rozamiento dinmico vale =2. La masa finalmente se frena en la posicin x2. Indique los grficos que corresponden a x(t) y v(t), respectivamente y los valores t2 y x2:

51. Un paquete de 10kg sube por una cinta transportadora (que forma un ngulo de 30 con la horizontal) a velocidad v=2m/s constante. Tarda en llegar arriba 2 segundos. Entonces la fuerza de rozamiento entre el paquete y el piso es (tomamos positivo en la direccin del movimiento): a) 86,6N b) -86,6N c) 60N d) -50N e) 50N f) 90,6N

52. Una masa de 10kg, comienza a subir con una rapidez de 3,8m/s por un plano inclinado (de 3m de base y 4m de altura), con rozamiento. Sube durante 0,4 segundos, donde alcanza una velocidad cero (no necesariamente en la cima), e inmediatamente comienza a bajar. El tiempo que demora en bajar es: a) 0,484s b) 0,4s c) 0,78s d) 2s e) 1,026s f) 1,24s

t1 t

3m

x2

t2

1

x

3m

t1 t

x2

t2

2

x

t t1

v1

t2

4

v

v1

t1 t t2

6

v

t1 t

3m

x2

t2

3

x

t t1

v1

t2

5

v

a) x(t)1, v(t)4, t2=1,6seg y x2=4,8m. b) x(t)1, v(t)4, t2=2,6seg y x2=9m. c) x(t)1, v(t)5, t2=1,6seg y x2=4,8m. d) x(t)1, v(t)5, t2=2,6seg y x2=9m. e) x(t)1, v(t)6, t2=1,6seg y x2=4,8m. f) x(t)1, v(t)6, t2=2,6seg y x2=9m. g) x(t)2, v(t)4, t2=1,6seg y x2=4,8m. h) x(t)2, v(t)4, t2=2,6seg y x2=9m. i) x(t)2, v(t)5, t2=1,6seg y x2=4,8m. j) x(t)2, v(t)5, t2=2,6seg y x2=9m.

k) x(t)2, v(t)6, t2=1,6seg y x2=4,8m. l) x(t)2, v(t)6, t2=2,6seg y x2=9m. m) x(t)3, v(t)4, t2=1,6seg y x2=4,8m. n) x(t)3, v(t)4, t2=2,6seg y x2=9m. o) x(t)3, v(t)5, t2=1,6seg y x2=4,8m. p) x(t)3, v(t)5, t2=2,6seg y x2=9m. q) x(t)3, v(t)6, t2=1,6seg y x2=4,8m. r) x(t)3, v(t)6, t2=2,6seg y x2=9m.

30m

40m

x

y

x2

x1=3m

3m

4m

19

53. Dos bloques, A y B , de igual masa (m=5kg) , se encuentran vinculados mediante cuerda y polea ideales. En un instante se encuentran desplazndose, como se indica en la figura, siendo vA=vB =2m /s. Instantes despus el conjunto se detiene, habiendo recorrido cada uno de los bloques una distancia de 4m. Solamente el plano horizontal presenta rozamiento. Entonces el tiempo que demora en detenerse y el coeficiente de rozamiento dinmico entre

el bloque A y el plano ( d ) es: (Adoptar: 37 ; Sen = 0,6 ; Cos = 0,8): a) t = 4seg y d=0,9 b) t = 4seg y d=0,7 c) t = 2seg y d=0,8 d) t = 2seg y d=1 e) t = 0,2seg y d=2,6 f) t = 0,2seg y d=2,8

54. Una cuerda ideal une la masa A (mA=4kg) con la C (mC incgnita). Sobre la masa A se apoya una masa B ((mB=2kg)). Los coeficientes de rozamiento entre las masas A y B, y

entre A y el piso, son los mismos y valen 2,0=c

y 85,0=e

. El valor mximo de la masa mC de modo el sistema se acelere, pero sin que la masa B deslice sobre A y, en esas condiciones, el tiempo que demora en llegar al piso (h=5m) son:

(Adoptar: 37 ; Sen = 0,6 ; Cos = 0,8): a) 27kg y 1.213s b) 10.23kg y 1,857s c) 5,48 kg y 3,536s. d) 17,51kg y 1.4s e) 8,4kg y 2s f) 66kg y 1.085s 55. Entre qu valores mnimo y mximo deber hallarse el mdulo de la fuerza F horizontal, aplicada al bloque de masa m=3kg, para que el mismo permanezca en reposo respecto del plano inclinado, con el cual posee un rozamiento de coeficiente esttico

e = 0,5 ?. Otros datos: 53 ; Sen = 0,8 Cos = 0,6 a) Fmax=55N y Fmin=25N b) Fmax=66N y Fmin=13,64N c) Fmax=33N y Fmin=15N d) Fmax=15N y Fmin=15N e) Fmax=39N y Fmin=9N f) Fmax=165N y Fmin=15N

56. Importante. Un hombre en un tren ve que el pasamano alcanz (momentneamente)

una posicin de equilibrio, formando un ngulo de = 37 con la vertical, como la que indica la figura. Seale las dos afirmaciones compatibles con la inclinacin del pasamano: a) Se mueve hacia la derecha con v constante. b) Se mueve hacia la izquierda con v constante. c) Se mueve hacia la derecha y frenando con 281,4

s

ma = .

d) Se mueve hacia la izquierda y frenando con 281,4s

ma = .

e) Se mueve hacia la derecha y acelerando en la misma direccin con 281,4s

ma = .

f) Se mueve hacia la izquierda y acelerando en la misma direccin con 281,4s

ma = .

g) Se mueve hacia la derecha y frenando con 202.6s

ma = .

h) Se mueve hacia la izquierda y frenando con 202,6s

ma = .

i) Se mueve hacia la derecha y acelerando en la misma direccin con 202,6s

ma = .

j) Se mueve hacia la izquierda y acelerando en la misma direccin con 202,6s

ma = .

k) Se mueve hacia la derecha y frenando con 254,7s

ma = .

l) Se mueve hacia la izquierda y frenando con 254,7s

ma = .

m) Se mueve hacia la derecha y acelerando en la misma direccin con 254,7s

ma = .

n) Se mueve hacia la izquierda y acelerando en la misma direccin con 254,7s

ma = .

C

h

A B

20

57*. Preguntas conceptuales: a) Qu le resulta ms familiar, ver una piedra en reposo?, o una en movimiento rectilneo

uniforme?, alguna vez vio una piedra en ese estado de movimiento? b) Si Ud. ve una piedra que se mueve en lnea recta y a velocidad constante, pensara que

hay una fuerza aplicada sobre la piedra? c) Ud. dira que para que algo se mueva hay que empujarlo todo el tiempo? d) Ud. saba que en este momento usted se est moviendo a ms de 1500 Km/h, teniendo en

cuenta slo el giro de la tierra sobre su eje. Cmo es que no se da cuenta que est movindose tan rpido?

e) Una variante de los experimentos que Galileo realiz consiste en dejar caer una esfera ideal desde una cierta altura inicial por un plano inclinado, la que, despus de un tramo horizontal, sube por otro plano inclinado. Si las superficies son suficientemente pulidas la esfera alcanza en el segundo plano inclinado prcticamente la misma altura, habindose desplazado una dada cantidad x1 en la coordenada horizontal (Fig lateral i)). Se deja caer otra vez la esfera pero ahora el segundo plano inclinado tiene una pendiente menor (Fig ii)). La esfera llegar a la misma altura (de vuelta, si aceptamos que las superficies estn muy bien pulidas). Vemos sin embargo que el desplazamiento horizontal x2 es mayor. Considere el caso iii) en donde el segundo plano inclinado tiene pendiente nula Cunto se desplazar la esfera horizontalmente ?

58*. En cada una de las siguientes situaciones indique claramente todos los pares de interaccin en juego, teniendo especial cuidado en distinguir el punto de aplicacin de cada fuerza. Discuta.

59*. Preguntas conceptuales sobre masa y peso. a) Si un cuerpo tiene una masa de 5 kg Cunto vale su peso? Es el mismo en todos los

lugares de la Tierra? b) Cambiar su masa si lo llevamos a la Luna? y su peso? c) La masa es una magnitud escalar o vectorial? y el peso? d) En que unidades se mide el peso en el sistema MKS? e) Halle su peso en unidades MKS.

b)

c) d)

a)

21

60*. A continuacin se muestran diferentes grficos que representan a una piedra volando en el aire, indicndose su trayectoria futura. Seale en cada caso las fuerzas que actan sobre la piedra (desprecie el rozamiento con el aire)

61*. Sobre una caja, de 500 kg, apoyada sobre una pista de hielo, se ejerce una fuerza constante, con direccin paralela al suelo, durante 5 segundos. De esta manera la caja, inicialmente en reposo, alcanza una velocidad de 1cm/s, luego de este tiempo deja de aplicarse fuerza. Desprecie el rozamiento de la caja contra la pista de hielo, a) Dibuje todos los pares de interaccin e indique cuales fuerzas son externas y cuales

internas b) Calcule el valor de la fuerza aplicada en los primeros 5 segundos c) Grafique x (t), v (t) y a (t)

62*. Una niita empuja un carrito, de masa m = 10 kg, con una fuerza F constante (horizontal) durante 3 segundos, por este motivo el carrito pasa del reposo a tener una velocidad de 1 m/s. Transcurridos los 3 segundos, la nena suelta al carrito y ste continua en movimiento, desacelerando constantemente por accin de la fuerza de rozamiento, hasta alcanzar el reposo 10 segundos despus. a) Indique los pares de interaccin en el sistema, sealando cules fuerzas son externas y

cules internas. b) Halle la fuerza de rozamiento. c) Halle el coeficiente de rozamiento cintico entre el carrito y el piso. d) Sabiendo que la fuerza de rozamiento est presente tambin durante los primeros 3

segundos, halle la magnitud de la fuerza F ejercida por la niita. e) Halle la funcin x (t) (ecuacin de movimiento). f) Realice un grfico de la posicin, velocidad y aceleracin del carrito en funcin del

tiempo. 63*. Un hombre, de masa inercial m = 70 kg, est de pie sobre una balanza de resorte en el piso de un ascensor. Analice las siguientes situaciones, y para cada una de ellas haga un dibujo donde consten claramente los pares de interaccin que entran en juego y sus puntos de aplicacin. Cul es la lectura de la balanza en cada uno de los casos siguientes? Primero analice cual es la fuerza que mide la balanza a) El ascensor sube a velocidad constante 5 m/s (en mdulo). b) El ascensor baja a velocidad constante v = 7 m/s (en mdulo). c) El ascensor arranca hacia arriba con una aceleracin constante de 0,1m/s2 (en mdulo). d) El ascensor subiendo frena con una aceleracin constante de 0,5 m/s2 (en mdulo). e) El ascensor comienza a bajar con una aceleracin constante de 0,7 m/s2 (en mdulo) f) El ascensor, bajando, frena con una aceleracin constante de 0,7 m/s2 (en mdulo) g) Se corta la cuerda del ascensor y ste cae libremente (desprecie todo tipo de rozamiento). h) Alguien tironea del ascensor de manera tal que este desciende con aceleracin constante

de 20m/s2.

a) b) d) c) v=0

22

64*. Una masa m1 de 100 Kg es arrastrada a lo largo de una superficie sin rozamiento por una fuerza F (como se muestra en la figura), de tal modo que su aceleracin es de 6 m/s2. Una masa m2 de 20 Kg se desliza por la parte superior de la masa m1 con una aceleracin de 4 m/s

2 (Ambas aceleraciones estn calculadas respecto a un sistema de referencia fijo al piso

y su direccin y sentido es el del vector A). Indique los pares de interaccin en el sistema, sealando cules fuerzas son externas y cules internas. a) Qu fuerzas estn actuando sobre el paquete de arriba? Cunto valen? b) Cul es el coeficiente de rozamiento entre ambas masas? Es esttico o dinmico? c) Cunto vale la fuerza F? d) Halle la fuerza de contacto entre la masa m1 y el piso.

65*. Sobre el piso de un camin se encuentra depositado un paquete de masa 10 Kg

Suponga que el paquete, en ningn momento desliza sobre el piso del camin. En cada una de las siguientes situaciones indique los pares de interaccin en el sistema, sealando cules fuerzas son externas y cules internas a) El camin arranca acelerndose uniformemente a 1 m/s2 Cunto vale la fuerza de

rozamiento entre el paquete y el piso? b) El camin se mueve sobre un tramo recto a velocidad constante de 50 km/h Cunto vale

la fuerza de rozamiento entre el paquete y el piso? c) Suponga que el coeficiente de rozamiento esttico entre la superficie del camin y el

paquete es de e = 0,5 Cul debera ser el valor de la aceleracin para que el paquete deslice?

66*. Un paquete, de masa inercial m = 10 Kg, se halla apoyado sobre un plano inclinado con

rozamiento, como se muestra en la figura,

a) Indique los pares de interaccin en el sistema, sealando cules fuerzas son externas y cules internas.

b) Sabiendo que el ngulo para el cul el paquete comienza a deslizarse es = 40, halle el coeficiente de rozamiento esttico.

c) Suponiendo que el coeficiente de rozamiento cintico es un 10% menor que el esttico, halle el ngulo para que el paquete caiga a velocidad constante.

d) Si ahora el ngulo es de = 60, y sabiendo que la altura inicial del bloque es de un metro, halle la ley de movimiento x (t).

e) Halle el tiempo que demora en llegar llega al suelo y su velocidad en ese momento. f) Suponiendo que la masa contina movindose en el plano horizontal (mismo coeficiente

de rozamiento), determine la distancia que recorre hasta detenerse y el tiempo empleado.

30 A 1

2

23

67*. Dos masas se encuentran unidas por medio de una cuerda como indica la figura, Suponga que la cuerda y la polea tienen masa nula y que la cuerda es inextensible. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento cintico entre el paquete 2 y el piso es de c = 0,5 y que el rozamiento con el aire puede ser despreciado, a) Indique los pares de interaccin en el sistema, sealando cules fuerzas son externas y

cules internas. b) Suponga que debido a un empujn dado desde el exterior, la masa m2, inicialmente

desciende con una velocidad v = 1 m/s. Halle el tiempo necesario para que m2 baje y suba volviendo a pasar por su posicin inicial.

68. Sobre una masa de 2kg, inicialmente en reposo se aplica una fuerza F cuyo valor vara con el tiempo, tal como indica la figura. Indique las dos afirmaciones correctas: a) En t=2seg y en t=6seg la aceleracin tiene el mismo mdulo pero distinto signo. b) En t=2seg y en t=6seg la aceleracin tiene el mismo mdulo y signo. c) En t=4seg, su velocidad es nula. d) En t=8seg, su velocidad es nula. e) En t=4seg, su velocidad es mnima. f) En t=4seg, vuelve a su posicin inicial. g) En t=8seg, vuelve a su posicin inicial. h) En t=8seg, su velocidad es 8m/s. i) En t=8seg, su velocidad es 16m/s. 69. Un cuerpo de masa 1kg se encuentra en reposo sobre un plano inclinado con rozamiento

((c=0,2 y e=0,5). El resorte tiene una longitud propia de 2m y constante elstica k=8N/m.. Entonces,

a) 0,63m h 0,87m b) 0,45m h 1,05m c) 0,38m h 0,82m d) 0,45m h 1,35m e) 0,45m h 3m f) 0,63m h 3m

70. Optativo. Se cuelga del techo de un ascensor, una masa de 1kg por medio de un resorte de constante elstica 2N/cm. Si el resorte se encuentra estirado 2cm respecto de su longitud relajada (la masa se encuentra en reposo respecto del piso del ascensor) entonces: a) El ascensor se encuentra en reposo. b) El ascensor sube con velocidad constante. c) El ascensor parte del reposo, y acelera hacia arriba con a=14m/s2. d) El ascensor estando arriba en reposo, acelera hacia abajo con a=14m/s2. e) El ascensor subiendo a 2m/s, frena hasta detenerse, desplazndose 0,14m. f) El ascensor subiendo a 2m/s, frena hasta detenerse, desplazndose 0,33m. g) El ascensor bajando a 2m/s, frena hasta detenerse, desplazndose 0,33m. h) El ascensor bajando a 2m/s, frena hasta detenerse, desplazndose 0,14m.

8 t (seg) 4

4

F (N)

4m

h 3m

kgm 51

=o

30=

kgm 22

=

24

71. Optativo. Un ascensor ultrarrpido (aceleraciones de ciencia ficcin) que inicialmente se encontraba en reposo en el ltimo piso, comienza a descender re-aceleradamente. Luego de recorrer 2m alcanza una velocidad de 8m/s. En su interior se encuentra un cuerpo de masa 1kg en reposo respecto del ascensor y sujeto a un resorte, de constante elstica k=40N/m y masa despreciable. Entonces, mientras el ascensor acelera (y por algn motivo que aqu no nos importa, suponemos que el resorte no oscila), el resorte se a) comprime 15cm b) alarga 65cm c) alarga 15cm d) comprime 65cm e) alarga 55cm f) comprime 1,05cm

72. Optativo. Sobre m1=1kg se aplica una fuerza F=10N. A travs de un resorte ideal, m1 empuja a m2=2kg (y la masa 2 a la 1). En un cierto instante ambas masas estn

desplazndose hacia la derecha sobre una superficie rugosa ( 2,0=d

). La separacin entre los cuerpos en ese instante es de 1,2m (la longitud propia del resorte es de 2m y la constante elstica del resorte es k=10N/m). Entonces la aceleraciones de las masas, en ese instante son: a) a1=+9,27m/s

2 y a2=-6m/s2 b) a1=+1,76m/s

2 y a2=+1,76m/s2

c) a1=-5m/s2 y a2=+2m/s

2 d) a1=+11m/s2 y a2=-6m/s

2 e) a1=-6,73m/s

2 y a2=+2m/s

2 f) a1=-0,91m/s

2 y a2=-0.91m/s

2

73*. Una masa m = 4 Kg se halla ligada a una pared por intermedio de un resorte (sin masa). La longitud del resorte sin deformar es lo = 30cm y su constante elstica 1 N/cm. La masa se encuentra apoyada sobre una superficie con rozamiento (e = 0,5). a) Indique los pares de interaccin en el sistema, sealando cules fuerzas

son externas y cules internas. b) Indique si la masa puede permanecer en reposo a una distancia de 20 cm

de la pared c) Cun cerca y cun lejos de la pared, se puede encontrar la masa sin que empiece a

deslizar?

74. Usted se encuentra sobre una calesita (la figura muestra la calesita vista desde arriba), de 3m de radio y que gira 3 vueltas cada 5seg. Si quiere golpear con una piedra un poste P, y tambin desea que la piedra tarde 1 segundo en golpear, entonces el vector velocidad (relativo a usted) con que debe salir la piedra desde A (a mitad del radio) y desde B son: a) va=(5,5m/s, 0m/s) y vb=(4m/s, 3m/s) b) va=(5,5m/s, 1,8m/s) y vb=(0,4m/s, 3m/s) c) va=(5,5m/s, 0,90m/s) y vb=(2,20m/s, 3m/s) d) va=(5,5m/s, 5,65m/s) y vb=(-7,31m/s, 3m/s) e) va=(5,5m/s, -5,65m/s) y vb=(15,31m/s, 3m/s) f) va=(5,5m/s, 11,31m/s) y vb=(-7,31m/s, 3m/s) 75. Un chico (m=40kg) se encuentra parado sobre una rpida-calesita que da 2 vueltas cada

5 segundos. Los coeficientes de rozamiento son d=0.5 y e=0.8. Indique en cual de las siguientes regiones puede moverse el nene sin resbalar: a) r0,79m c) r1,27m e) r5,07m

60

F

2 1

B

Poste

A

1m 1,5m

r= 3m

y

x

25

76. Una media de m=100g, gira con velocidad angular constante , en un lavarropa que se halla centrifugando (radio de 0.4m). La velocidad angular es un 10% menor a la mnima (de tal forma que la media no caiga cuando llega a la parte superior). Entonces la fuerza de contacto que el tambor del lavarropa le hace a la media arriba, en el medio y abajo, respectivamente, son: a) -0.99 N 0.01 N 1.01 N. El menos no es correcto porque en realidad significa que la media se cae. b) -0.99 N 0.01 N 1.01 N. El menos significa que apunta hacia abajo y la media no se cae. c) -0.99 N 0.01 N 1.01 N. El menos significa que apunta hacia arriba y la media no se cae. d) -0.19 N 0.81 N 1.81 N. El menos significa que apunta hacia abajo y la media no se cae. e) -0.19 N 0.81 N 1.81 N. El menos no es correcto porque en realidad significa que la media se cae. f) -0.19 N 0.81 N 1.81 N. El menos significa que apunta hacia arriba y la media no se cae. 77. Un pndulo de masa m=1kg y l=1,21m de longitud, se suelta desde la posicin A, pasa por B con una rapidez de vB=4,4m/s y por C con vC=4,9193m/s. Indique las dos afirmaciones correctas, una por cada grupo: a) La aceleracin tangencial mxima se encuentra en el punto C. b) En el punto C la Tensin es igual al peso. c) La aceleracin centrpeta y la tangencial son mximas en C. d) La aceleracin tangencial es nula en A. e) La aceleracin tangencial es nula en C. f) En los tres puntos la tensin es la fuerza centrpeta. Las tensiones en B y C y las aceleraciones tangenciales en B y C son:

g) TB=24N, TC=10N, atB=6m/s2 y atC=0m/s

2.

h) TB=24N, TC=30N, atB=6m/s2 y atC=0m/s

2. i) TB=10N, TC=10N, atB=10m/s

2 y atC=10m/s2.

j) TB=32,5N, TC=30N, atB=19,5m/s2 y atC=0m/s

2. k) TB=20,8N, TC=30N, atB=12,48m/s

2 y atC=0m/s2.

l) TB=32,5N, TC=10N, atB=19,5m/s2 y atC=0m/s

2.

78. Una ruta tiene curva que es parte de una circunferencia de radio R= 100m y debe ser peraltada para que un auto pueda recorrerla con una rapidez de 61,2km/h sin depender del rozamiento. Seale las dos afirmaciones correctas, a) El ngulo mnimo es aproximadamente =73,88. b) El ngulo mnimo es aproximadamente =16,80. c) El ngulo mnimo es aproximadamente =16,12. d) La fuerza centrpeta es el peso multiplicado por el seno(). e) La fuerza centrpeta es el peso multiplicado por el cos(). f) La fuerza centrpeta es la Normal. g) La fuerza centrpeta es la Normal multiplicada por el seno().

79. Un cuerpo de m1 gira, dando 7 vueltas en 3 segundos, atado a un hilo que pasa por un

tubo vertical, formando un ngulo , como se muestra en la figura. La longitud del hilo desde el extremo superior (A) hasta la masa m1 (B) es LAB=40cm. Al otro extremo del hilo se cuelga una masa m2=1kg, que se encuentra en equilibrio sostenida por el hilo. Si no existe

rozamiento de ningn tipo, entonces el ngulo y la masa m1 valen, aproximadamente: a) 52,27 y 790.88g b) 37,73 y 790,88g c) 6,68 y 116,31g d) 50,69 y 1578,64g e) 37,73 y 1264,41g f) Ninguna, ya que m2 se cae.

Media

l

m A

C B

37

R

alfa

R

m2

m1

B

A

26

80. Un juego de un parque de diversiones se compone de un gran cilindro vertical que gira en torno a su eje lo suficientemente rpido como para que cualquier persona en su interior se mantenga contra la pared sin caer. Si la masa de la persona es de 100kg, los coeficientes de friccin entre la

persona y la pared son e=0,5 y d=0,2, y el radio del cilindro es r=2m. Indique las dos respuestas correctas: a) El T mnimo para no caer es 1,987seg. Si aumenta el tiempo, se cae. b) El T mnimo para no caer es 1,987seg. Si disminuye el tiempo, se cae. c) El T mnimo para no caer es 1,987seg. Si disminuye el tiempo, sube. d) El T mnimo para no caer es 1,987seg. Si aumenta el tiempo, sube. e) El T mnimo para no caer es 1,987seg. Si aumenta el tiempo, se pega ms

contra la pared. f) El T mnimo para no caer es 1,987seg. Si disminuye el tiempo, se pega ms contra

la pared. g) El T mximo para no caer es 1,987seg. Si aumenta el tiempo, se cae. h) El T mximo para no caer es 1,987seg. Si aumenta el tiempo, sube. i) El T mximo para no caer es 1,987seg. Si aumenta el tiempo, se pega ms contra la pared. j) El T mximo para no caer es 1,987seg. Si disminuye el tiempo, se cae. k) El T mximo para no caer es 1,987seg. Si disminuye el tiempo, sube. l) El T mximo para no caer es 1.987seg. Si disminuye el tiempo, se pega ms contra la pared. m) El T mximo para no caer es 2.81 seg. Si aumenta el tiempo, se cae. n) El T mximo para no caer es 2.81 seg. Si disminuye el tiempo, se cae. o) El T mximo para no caer es 2.81 seg. Si aumenta el tiempo, sube. p) El T mximo para no caer es 2.81 seg. Si disminuye el tiempo, sube. q) El T mximo para no caer es 2.81 seg. Si aumenta el tiempo, se pega ms contra la pared. r) El T mximo para no caer es 2.81 seg. Si disminuye el tiempo, se pega ms contra la pared. s) El T mnimo para no caer es 2.81 seg. Si aumenta el tiempo, se cae. t) El T mnimo para no caer es 2.81 seg. Si disminuye el tiempo, se cae. u) El T mnimo para no caer es 2.81 seg. Si aumenta el tiempo, sube. v) El T mnimo para no caer es 2.81 seg. Si disminuye el tiempo, sube. w) El T mnimo para no caer es 2.81 seg. Si aumenta el tiempo, se pega ms contra la pared. x) El T mnimo para no caer es 2.81 seg. Si disminuye el tiempo, se pega ms contra la pared.

81. La fuerza de atraccin gravitatoria entre dos masas puntuales est descripta por la ley de gravitacin de Newton que afirma que F = Gm1m2/d

2, o sea que la fuerza es proporcional a

las masas involucradas 1m y

2m e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia

que las separa, y donde G es la constante gravitatoria de valor 6,67428 10 -11 Nm2/Kg2.

Considere un satlite geoestacionario (permanece siempre en la misma posicin vista por un observador terrestre), que orbita sobre el ecuador. Indique la afirmacin correcta

(MTierra=5,9742 1024kg y RTierra=6378km):

a) Orbita a una distancia de la superficie terrestre de 1884518km. No se cae debido a la fuerza centrfuga.

b) Orbita a una distancia de la superficie terrestre de 1884518km. No se cae, debido a que los astros celestes orbitan en lugar de caer.

c) Orbita a una distancia de la superficie terrestre de 1884518km. Est en cada libre permanente.

d) Orbita a una distancia de la superficie terrestre de 35867km. No se cae debido a la fuerza centrfuga.

e) Orbita a una distancia de la superficie terrestre de 35867km. No se cae, debido a que los astros celestes orbitan en lugar de caer.

f) Orbita a una distancia de la superficie terrestre de 35867km. Est en cada libre permanente.

27

82. Optativo. El sistema de la figura gira en una mesa con rozamiento despreciable, de modo que los cuerpos se hallan alineados con el centro y unidos entre si por un resorte de constante elstica 2000N/m y cuya longitud en reposo es de 20cm. Ambos cuerpos giran 3 vueltas cada 2 segundos. La longitud del resorte (longitud entre masa 1 y 2) y la tensin del hilo son, aproximadamente: a) 73,25cm y 198,31N b) 23,25cm y 198,31 N c) 2,32cm y 179,72N d) 20,93cm y 151,83 N e) 20,79cm y 49,03N f) 23,25cm y 133,24N

83*. La aguja horaria (chica) y el minutero (grande) de un reloj coinciden a las 12 horas. a) Calcular la velocidad angular de cada aguja. b) Qu ngulo formarn a las 12:30? c) A qu hora se vuelven a encontrar las dos agujas? 84*. El mecanismo de traccin de una bicicleta tiene dos ruedas dentadas, una grande y una pequea, de 18 cm y 6 cm de dimetro respectivamente, y estn unidas por una cadena. Si se pedalea a 40 rpm (sobre la rueda dentada grande), calcular a) la velocidad angular de la rueda pequea b) la velocidad y aceleracin (en mdulo y direccin) de un eslabn de la cadena cuando est en contacto con la rueda dentada pequea, cuando est en contacto con la grande, y cuando viaja entre ambas ruedas. c) si la rueda trasera de la bicicleta tiene 80 cm de dimetro, y est fija a la rueda dentada pequea, a qu velocidad se desplaza la bicicleta? 85*. Un mvil recorre una trayectoria circular de 1m de radio como indica la figura. El mismo parte de A cuando el cronmetro marca cero, pasa por B cuando el cronmetro marca 15 seg., por C cuando marca 30 seg. Y por A nuevamente cuando marca 60 seg. a) Calcule la rapidez y la velocidad media entre A y B b) Calcule la rapidez y la velocidad media entre A y C c) Calcule la rapidez y velocidad media entre A y A. d) Calcule las aceleraciones medias entre A y B, A y C y A y A. Nota: Recuerde que tanto la velocidad como la aceleracin, son

vectores

86*. Una bola de masa M=2kg se halla apoyada en el extremo de una barra de longitud L=1m y sin masa. La misma gira en torno al eje OA segn indica la figura, con velocidad

angula constante, formando un ngulo =30 con la horizontal.

a) Realizar el diagrama de cuerpo libre indicando los pares de

interaccin y su ubicacin. Indicar cules fuerzas son internas,

externas, cules de contacto y cules a distancia

b) Calcule la velocidad angular.

c) Calcule la fuerza que acta sobre M debido a su interaccin con la barra.

d) Calcule el valor de la fuerza centrpeta.

0,5m m2=3kg

m1=1kg

A

B

C

O

A

28

87*. Una partcula de masa m1 = 1g est unida al extremo de un hilo y se mueve sobre una trayectoria circular de radio 30 cm, sobre una mesa sin rozamiento. En el centro del circulo la mesa posee un orificio por donde pasa el hilo (ver figura), y de l cuelga otra masa m2 = 2 g. Ver figura, Con qu velocidad debe moverse la masa 1, en la trayectoria circular, para que el sistema permanezca en equilibrio?

88*. Un disco, de 10 cm de radio, gira con aceleracin angular constante = 2 rad/s2. Si el disco parte del reposo, a) Cul ser su velocidad angular a los 10 segundos? b) Cul es la velocidad tangencial del borde del disco a los 10 segundos? c) Cuntas revoluciones dar en 10 segundos? d) Una partcula de m = 1 g se encuentra apoyada sobre el disco sin deslizar. Suponiendo

que el coeficiente de rozamiento esttico entre la partcula y el disco es 5,0e

= , halle la fuerza de rozamiento a los 10 segundos (ojo! no slo hay aceleracin centrpeta).

89*. Un carro de montaa rusa tiene una masa de 500 kg cuando est totalmente lleno de pasajeros. a) Si el vehculo tiene una velocidad de 20m/s en el punto A, cul es la fuerza ejercida por

la pista sobre el vehculo en este punto? b) Cul es la velocidad mxima que el vehculo puede alcanzar en B y continuar sobre la

pista?

90. Una masa de 4kg se mueve, sobre una trayectoria rectilnea y horizontal, en el sentido positivo de las x, por accin de una nica fuerza F. La dependencia de F con la posicin

viene dada por el grfico. Suponiendo que cuando la masa estaba en la posicin x=0m, su velocidad era 0m/s, diga cul de las afirmaciones es la correcta. a) La velocidad mxima la adquiere a los 2m. b) El trabajo total de la fuerza F es 2j. c) La energa mecnica del sistema disminuye en el

tramo desde x=2m hasta x=4m. d) La velocidad a los 2m es la misma que a los 4m.

e) En el tramo de 2m a 3m la masa est frenndose, y se detiene en x=3m. f) Durante el tramo de 0 a 2m la aceleracin permanece constante e igual a 0,25m/s2. g) Durante el tramo de 0 a 2m la aceleracin permanece constante e igual a 0,50m/s2.

4 3

-1

x (m) 2

1

F (N)

m2

=

m1

1=

B

A

10m

15

29

91. Tres cuerpos del mismo peso son elevados desde el suelo hasta una altura de 10m, por medio de una cinta transportadora que los suben con la misma velocidad constante, y que estn inclinadas 30, 45 y 60, respecto a la horizontal. Determine las dos afirmaciones correctas, sobre el trabajo realizado por las fuerzas que ejercen las cintas sobre los cuerpos, y las potencias desarrolladas por las mismas: a) La potencia es la misma en los tres casos, pero los trabajos son distintos. b) Las potencias son distintas en los tres casos mientras que los trabajos iguales. c) Las potencias son distintas en los tres casos y los trabajos tambin. d) El trabajo de la fuerza que la cinta le hace a los cuerpos es negativo. e) El trabajo de la fuerza que la cinta le hace a los cuerpos es positivo. f) El trabajo de la Normal se anula con el peso. 92*. Una nia de masa m = 30 Kg se desliza con sus patines (sin rozamiento) sobre un plano

inclinado que forma un ngulo o30= con la horizontal. Suponiendo que se lanza desde una altura h= 1m. a) Halle el trabajo de la fuerza peso, depende del ngulo ? b) Halle la velocidad con que llega a la zona plana, depende del ngulo ? 93*. Una partcula de masa m se desplaza siguiendo el camino A-B-C-D-A. a) Halle el trabajo realizado por la fuerza peso en los tramos A-B, B-C, C-D y C-B. b) Halle el trabajo realizado por la fuerza peso cuando recorre el camino cerrado A-B-C-D-

A. c) El peso es una fuerza conservativa? Justifique. d) Suponga ahora el mismo recorrido A-B-C-D-A pero sobre una superficie horizontal.

Halle el trabajo de la fuerza de rozamiento, la fuerza de rozamiento es una fuerza conservativa? Justifique.

94*. Un joven en su bicicleta pedalea fuertemente intentando moverse a la misma velocidad

que un tren que se mueve a 30 Km/h. Suponga que el tren tiene una masa toneladas 100 y

que la joven junto con su bici poseen una masa de 50 kg.

a) Quin tiene mayor energa cintica, la joven o el tren?, calclelas. b) Calcule ahora cunto trabajo debe hacerse para detener completamente a la joven y

cunto para detener al tren, qu signo tiene ste trabajo? c) Si la joven logra frenar en 15 m bajo la accin de una fuerza constante qu valor tiene

la fuerza que actu sobre ella?

h

B

d

A

C

D P

2h

1h

30

95*. Un cuerpo de masa m = 100 kg se mueve con velocidad constante v = 30 Km/h.

Luego se le aplica una fuerza constante NF 1= en el mismo sentido del movimiento. La fuerza permanece aplicada durante el tiempo que el cuerpo recorre una distancia de 10m. a) A partir de la nocin de trabajo y energa cintica halle la velocidad final del cuerpo. b) El trabajo de la fuerza es positivo o negativo? El cuerpo, gana o pierde energa? 96*. Un elevador de 1000kg sube una carga de 800kg. Sabiendo que la fuerza de rozamiento es 4000N, a) Halle la potencia desarrollada por el motor si la carga se mueve con velocidad constante

de 3m/s. b) Halle la potencia mxima y mnima si la carga arranca desde el reposo con una

aceleracin de 1m/s2 durante 2seg. c) Grafique P(t).

97. Un cuerpo de masa m=1kg, inicialmente con velocidad vA, sube por un plano inclinado hasta una altura h=0,6m y contina movindose hasta detenerse en el punto D (dCD=1,6m).

Sabiendo que slo existe rozamiento entre B y D (d=0.5), la velocidad vA es:

a) vA=4,899m/s y vC=4m/s b) vA=6m/s y vC=5,292m/s c) vA=5,557m/s y vC=4m/s d) vA=5,831m/s y vC=4m/s e) vA=4,690m/s y vC=4m/s f) vA=6m/s y vC=4m/s

98. Una masa de 2kg se encuentra, inicialmente en reposo, a 20m de altura sobre un plano

inclinado (ver figura), que forma un ngulo de =30 con la horizontal. No tenemos informacin sobre si existe o no rozamiento. Comienza a deslizar (h=20m), y llega al piso con una velocidad de 4m/seg. Indique las dos afirmaciones correctas: a) La Normal es el par de interaccin del peso. b) El peso es una fuerza interna. c) El trabajo de la fuerza resultante es negativo. d) La Normal hace trabajo positivo. e) La sumatoria de las fuerzas es cero. f) El trabajo de la fuerza Peso es positivo y vale 20N.40m.cos(30). g) El trabajo de la fuerza Peso es negativo y vale -20N.40m.cos(30). h) El trabajo de la fuerza Peso es positivo y vale 20N.40m.sen(30). i) El trabajo de la fuerza Peso es negativo y vale -20N.40m.sen(30). j) El trabajo de las fuerzas conservativas es negativo y por consiguiente disminuye la Ep. k) La energa mecnica aumenta debido a que el trabajo de la fuerza peso es positivo. l) Existe una fuerza no conservativa (posiblemente de rozamiento) y su mdulo vale 9,6N. m) La energa mecnica se conserva, ya que lo que disminuye la energa potencial se

transforma en energa cintica

n) La energa mecnica se conserva, ya que la sumatoria de las fuerzas es cero. o) La energa mecnica se conserva, porque no existen fuerzas no conservativas. p) La energa potencial disminuye, porque el peso hace trabajo negativo.

D

h 37

C

dCD

A vA B

h

m

31

99. Una m=50kg, se encuentra en un ascensor. Sabemos que el ascensor baja y que el piso le hace a m una fuerza igual a 550N. Indique las cinco afirmaciones correctas: a) El trabajo de la Normal es cero. b) El trabajo de la Normal es positivo. c) El trabajo de la Normal es negativo. d) El signo del trabajo de la Normal depende de la eleccin del sistema de coordenadas. e) El trabajo del peso es cero. f) El trabajo del peso es positivo. g) El trabajo del peso es negativo. h) El signo del trabajo del Peso depende de la eleccin del sistema de coordenadas. i) La energa cintica permanece constante porque la sumatoria de las fuerzas es cero. j) La energa cintica disminuye porque el trabajo total es negativo. k) La energa cintica aumenta porque el trabajo de las fuerzas no conservativas es

negativo. l) La energa mecnica de m disminuye, porque disminuye la Ep. m) La energa mecnica de m disminuye, porque el peso hace trabajo negativo. n) La energa mecnica de m se conserva, ya que la sumatoria de las fuerzas es cero. o) La energa mecnica de m se conserva, ya que la Ep se transforma en Ec. p) La energa mecnica de m aumenta, porque la normal hace trabajo positivo. q) La energa mecnica de m disminuye, porque la normal hace trabajo negativo. r) La energa mecnica de m aumenta, porque el peso hace trabajo positivo. s) La energa potencial disminuye porque el peso hace trabajo negativo. t) La energa potencial disminuye porque el peso hace trabajo positivo. u) La energa potencial aumenta porque el peso hace trabajo positivo. v) La energa potencial aumenta porque el peso hace trabajo negativo.

100. Un bloque de 20kg de masa se encuentra comprimiendo a un resorte (k=1500N/m) en

una cantidad x (incgnita). En un determinado instante, se suelta la traba que mantena al resorte comprimido y el bloque comienza su viaje deslizando por la pista hasta detenerse por completo en el punto E, a 30cm de altura (habiendo recorrido 50cm sobre el plano

inclinado). El bloque desliza con rozamiento slo en el tramo D-E (c=0,75). Indique cules son las dos respuestas correctas: a) El resorte se comprime 37,42cm y la velocidad en C es 1,58m/s. b) El resorte se comprime 37,42cm y la velocidad en C es 0m/s. c) El resorte se comprime 40cm y la velocidad en C es 2m/s. d) El resorte se comprime 40cm y la velocidad en C es 0m/s. e) El resorte se comprime 14,14cm y la velocidad en C es 0m/s. f) La energa potencial aumenta de D a E debido al trabajo negativo de la fuerza peso. g) La energa se conserva desde C a D porque la sumatoria de las fuerzas externas es cero. h) La energa se conserva mientras m est en contacto con el resorte, porque la sumatoria

de las fuerzas es nula. i) La energa mecnica se conserva entre D y E ya que la Ec se transforma en Ep.

C

E

D

40cm A B

30cm

40cm

50cm

32

101. Las masas son mA=4kg y mB=6kg, estn unidas por una cuerda ideal a travs de una polea ideal. En un cierto instante el sistema se est moviendo en el sentido indicado, con una velocidad inicial en mdulo igual a 1m/s. Existe rozamiento entre A y el plano horizontal y

el coeficiente dinmico es igual a =0,8. Tomando el cero de potencial en el piso, la energa mecnica inicial, la energa mecnica final (cuando llega al piso), el trabajo del peso B, el trabajo de la tensin sobre mB y la velocidad con que llega al suelo son: a) Emi= 285j, Emf= 221j, WP= 120j, WT= -86,4j y vf=6,65m/s b) Emi= 125j, Emf= 61j, WP= 120j, WT= -86,4j y vf=3,49m/s c) Emi= 285j, Emf= 221j, WP= 120j, WT= +86,4j y vf=3,49m/s d) Emi= 285j, Emf= 221j, WP= 120j, WT= 86,4j y vf=6,65m/s e) Emi= 285j, Emf= 221j, WP= 120j, WT= -86,4j y vf=3,49m/s f) Emi= 123j, Emf= 59j, WP= 120j, WT= -86,4j y vf=4,43m/s

102*. Una partcula de masa m = 10 g se lanza por medio de un resorte de constante elstica k = 400 N/m y que est comprimido10 cm, Luego desliza por una superficie horizontal con rozamiento ( c = 0,5) para luego ingresar en una regin montaosa sin rozamiento, como se puede ver en la figura. a) Halle las velocidades en los puntos A, B, C, y D. b) Halle la altura mxima a la que llega la partcula sobre la montaa (E). c) Discuta sobre si se conservan o no la Energa y la Cantidad de movimiento durante cada

tramo del proceso. Justifique su respuesta. d) Importante. Suponga que cuando la partcula est en el punto D, por algn motivo,

disminuye su energa total en una cantidad E Cul debe ser el mnimo valor de energa E perdida para que el movimiento subsiguiente sea oscilatorio (sin volver a la

zona con rozamiento)?.

103*. Un bloque (puntual) de masa m = 1 kg se encuentra en reposo

comprimiendo a un resorte (ideal) en una cantidad x . El resorte tiene una constante elstica k = 400 N/m. En el instante t = 0, se suelta el bloque y comienza a deslizar por una superficie sin friccin A-B-C (slo existe friccin en el tramo C-D, ver figura). Suponiendo que el bloque se detiene

al llegar al punto D (a 10m de C). Halle x (compresin del resorte). a) Qu fuerza mxima hace el resorte al bloque? Qu fuerza mnima?. b) Halle el tiempo que demora en detenerse. c) Discuta sobre si se conservan o no la Energa y la Cantidad de movimiento durante cada

tramo del proceso. Justifique su respuesta.

Bm

Am

vi

h1=2m h2=4m

rozamiento D

E hC=16m

A B

C

1metro

hD =6m

10m C

h=1m

c=0,

B

A

D

33

104*. En un da despejado la energa solar incide sobre una casa a razn de 400 w/m2 (en promedio). a) Cunta potencia es capaz de captar un sistema de espejos parablicos, cada uno con una

superficie de 40 m2?

b) Cunta energa capta el sistema en las 8 hs? c) Si la eficiencia del sistema, en convertir energa solar en energa elctrica, es del %90

cuntas lamparitas de 40 w se pueden tener encendidas?

d) Si la eficiencia del sistema, en convertir energa solar en mecnica, es del %80 , cunta agua es posible subir agua a un tanque que se halla a 5 metros de altura?

105*. Si una persona tiene un consumo energtico de dakcal /2500 :

a) Exprese el consumo energtico en Joules, sabiendo que joulecalora 18,41 = . b) Calcule la potencia disipada en watt, suponiendo que la energa se pierde con un ritmo

uniforme de 24 hs. A esta potencia se la llama potencia metablica

106*. Un estudiante de fsica de 80kg sube a un monte de m120 de altura.

a) Cul es el incremento de energa potencial gravitatoria del estudiante al llegar a la cumbre del monte?

b) De donde procede esa energa? c) El organismo del estudiante tiene un rendimiento del %20 , es decir, por cada 100 joule

de energa interna consumida, 20 joule se transforman en energa mecnica mientras que

80 joule se pierden en forma de calor. Cunta energa interna es consumida por el

estudiante durante el ascenso al monte?

d) Sabiendo que la Vitina aporta kcal340 por cada 100g . Halle cunta Vitina debe comer para subir la cuesta.

107*. Un carro de montaa rusa tiene una masa de 500kg cuando est totalmente lleno de pasajeros. Las alturas en A, B y C son 30m, 10m y 34m respectivamente (ver figura). Si en el punto A tiene una velocidad de 10m/seg, y suponemos un rozamiento bajo, cul es la fuerza ejercida por la pista sobre el vehculo en B y en C?

108*. Una partcula de masa 1 Kg se encuentra en reposo comprimiendo a un resorte (ideal) en una cantidad x . La constante elstica del resorte vale 400 N/m. En el instante t = 0 , se suelta la partcula a deslizar (sin rozamiento) a lo largo de una va que forma un bucle (radio

mR 1= ), segn se indica en la figura.

Cul es el valor mnimo que debe tener x para que la partcula no abandone la va en la parte superior del bucle?. Ayuda: todo el asunto esta en la normal.

R

B

A 10m

15

C

30m

10m

34m

34

109. Un cuerpo de masa m1=2kg se encuentra inicialmente en reposo comprimiendo a un

resorte en una cantidad x (constante elstica k=800N/m). Sale impulsado hacia la derecha, moviendose sobre una superficie sin rozamiento. Choca plsticamente contra una masa m2=2kg , continuando su viaje unidas, con una velocidad v=4,5m/s. Atraviezan dos hondonadas circulares, de radio r=0,8m, hasta llegar a una superficie horizontal con

rozamiento (d=0,1). Llegan al borde y vuelan hasta chocar contra el piso. La compresin del resorte x, la energa disipada en el choque las fuerzas normales ND, NE y NG, que el piso le hace al cuerpo en el fondo de la hondonada circular, la aceleracin

tangencial en D y el vector velocidad vr

con que finalmente choca contra el piso, son aproximadamente:

110. Un bloque de 0,6kg se encuentra apoyado sobre una mesa que posee un agujero pasante. Desde abajo, se dispara una bala de 10g que se incrusta en el bloque y lo levanta a una altura h=20cm. La velocidad de la bala, un instante anterior al choque, es aproximadamente: a) 120m/s b) 14m/s c) 15,62m/s d) 122m/s e) 15,49m/s f) 2m/s g) 5,29 h) no es posible

111. Un proyectil de 100g, se desplaza a 100m/s. Se incrusta en un bloque de masa m, inicialmente en reposo. El bloque comienza a deslizar (sin rozamiento) a lo largo de una va que forma un bucle (radio R=8m), segn se indica en la figura. Diga cul de las siguientes afirmaciones es cierta:.

a) la masa mxima del bloque, de tal forma de poder dar una vuelta completa es aproximadamente 0,4kg.

b) la masa mnima del bloque, de tal forma de poder dar una vuelta completa es aproximadamente 0,4kg. c) la masa mxima del bloque, de tal forma de poder dar una vuelta completa es aproximadamente 2,4kg. d) la masa mnima del bloque, de tal forma de poder dar una vuelta completa es

aproximadamente 2,4kg. e) La energa mecnica se conserva en todo el proceso. f) La cantidad de movimiento se conserva en todo el proceso.

h=r

0,18m r

m1 m2 r

k

A B C

D 37

E

F

G

H

I

J

x, Em, Nd, Ne, Ng , atD, vsuelo a) 0.23m, 20,25j, 197,25N, 221,25N, 18,75N, 6m/s2 y (4,46 ,-4) m/s b) 0.45m, -40,5j 197,25N, 221,25N, 61,25N, 6m/s2 y (4,46 ,-4) m/s c) 0.45m, -40,5j, 32 N, 40N, 40,00N, 6m/s

2 y (4,46 ,-4) m/s

d) 0.45m, -24,5j, 197,25N, 221,25N, 18,75N, 6m/s2 y (4.46 ,-4) m/s e) 0.45m, -24,5j, 32N, 40N, 40,00N, 6m/s2 y (4.46 ,-4) m/s f) 0.45m, -40,5j, 197,5N, 221,25N, 18,75N, 6m/s2 y (4.54 ,-4) m/s g) 0.45m, -40,5j, 32 N, 40N, 40,00N, 6m/s2 y (4,54 ,-4) m/s h) 0.45m, -40,5j, 197,25N, 221,25N, 18,75N, 6m/s2 y (4,46 ,-4) m/s i) 0.45m, -24,5j, 32N, 40N, 40N, 0m/s2 y (4,54 ,-4) m/s

R

35

112. Un pndulo de largo L=2,45m y masa m1=1kg y, se suelta desde la posicin A. Cuando llega a la posicin B choca con un bloque de masa m2=2kg (el choque no es elstico, pero no se conoce si es inelstico o explosivo). La masa m rebota, de tal forma, que el pndulo retrocede hasta la posicin C (hC=0.45m). El bloque se desplaza sobre un plano horizontal

con rozamiento de coeficiente =0,1. Entonces la tensin T del hilo justo antes de chocar, y la distancia xBD que recorre la masa M hasta detenerse, en D, son, aproximadamente: a) T=30N, x=12,50m y el choque es inelstico. b) T=30N, x=12,50m y el choque es explosivo. c) T=10N, x=12,50m y el choque es inelstico. d) T=10N, x=12,50m y el choque es explosivo. e) T=30N, x=12,25m y el choque es inelstico. f) T=30N, x=12,25m y el choque es explosivo. g) T=30N, x=10m y el choque es elstico. h) T=30N, x=10m y el choque es inelstico. i) T=30N, x=10m y el choque es explosivo. j) T=30N, x=2m y el choque es inelstico. k) T=30N, x=2m y el choque es explosivo.

113. Dos masas m1=4kg y m2=2kg, se mueven con velocidades segmv 21 = y segmv 42 = . Chocan frontalmente y terminada su interaccin se alejan una de la otra con velocidades

segm

v 11

= y seg

mv 22

= . Indique las tres afirmaciones correctas: a) El choque es elstico y se conserva la cantidad de movimiento del sistema. b) Es un choque plstico y se conserva la cantidad de movimiento del sistema. c) Es un choque inelstico y se conserva la cantidad de movimiento del sistema. d) Es un choque explosivo y se conserva la cantidad de movimiento del sistema. e) No se conserva la cantidad de movimiento del sistema pero si la energa cintica. f) Se conserva la cantidad de movimiento del sistema y la energa mecnica aumenta. g) Se conserva la cantidad de movimiento y la energa mecnica del sistema. h) Se conserva la cantidad de movimiento del sistema y la energa mecnica disminuye. i) Se conserva la energa cintica de cada cuerpo y no la del sistema. j) Se conserva la cantidad de movimiento del sistema y la energa mecnica aumenta. k) La velocidad del centro de masas inicial y la final son cero. l) La velocidad del centro de masas inicial es cero y la final distinta de cero. m) La velocidad del centro de masas inicial y la final son distinta de cero.

114. Dos masas m1=1kg y m2=2kg, estn pegadas con un material explosivo. En un instante explota, y 6,75j de la energa qumica se transforma en energa cintica, el resto en calor. Si la interaccin entre las masas dura 0.01 seg., la fuerza de interaccin media (en mdulo) que acta sobre cada masa es: a) 0N b) 600N c) 300N d) 675N e) 0,03N f) 0,06N

115. Una pelota de 2kg se desplaza por una superficie horizontal sin rozamiento, con v=1m/s (en mdulo). Rebota elsticamente contra una pared y sale con 1m/s (en mdulo). El choque dura 0,01seg.. La fuerza que la pared le hace a la pelota es: a) 0=F

r

b) jNiNF 240320 +=r

c) jNiNF 240320 =

r

d) jNiNF 400400 =r

e) iNF 240+=r

f) iNF 240=

r

g) jNF 320=r

h) jNF 320=r

i) iNF 320+=

r

j) iNF 320=r

k) NF 400+=r